Presentació sobre les equacions i sistemes de segon grau

1. Equacions i sistemes de segon grau Escola Tarrés 17/11/10

2. Equacions i sistemes de segon grau

3. Equacions de segon grau Si l'equació és del tipus ax 2 +bx+c=0 aleshores per resoldre-la utilitzem la fórmula: Gràcies al discriminant podem saber quantes solucions pot tenir l'equació:

4. Equacions de segon grau Exemple: Quantes solucions té l'equació 5x 2 +6x-8=0 ? Per respondre calculem el discriminant: b 2 -4ac 6 2 -4·5·(-8) = 36 + 160 = 196 Com és més gran que 0 tenim dues solucions.

5. Equacions de segon grau Exemple: Resol l'equació 5x 2 +6x-8=0 ? Com tenim tots els termes utilitzem la fórmula sabent que: a=5 b=6 c= -8

6. Equacions de segon grau Tenim uns casos particulars en els que no cal aplicar la fórmula: ax 2 +b=0 ax 2 +bx=0 (px+q)(rx+t)

7. Equacions biquadrades Són del tipus ax 4 +bx 2 +c=0 . Per resoldre fem el canvi de variable t=x 2 i després el desfem fent l'arrel quadrada a les solucions que hagin sortit. Exemple : Resol x 4 -3x 2 +2=0

8. Equacions irracionals Són aquelles en les que apareixen arrels: Per resoldre-les aïllarem una arrel i després elevarem tota l'equació al quadrat Ara quedaria resoldre aquesta equació

9. Equacions irracionals Una vegada trobem la solució hem de comprovar si és solució de l'equació inicial Comprovem les solucions En aquest cas totes dues són solucions

10. Sistemes d'equacions de 2n grau Per resoldre un sistema d'aquest tipus utilitzarem els mètodes de resolució de sistemes que ja coneixem (substitució, reducció i igualació) per reduir una incògnita. Després trobarem les solucions per una variable i a partir d'aquestes solucions trobarem els valors de l'altre variable. Sistema Trobem x Amb els valors de x trobem els de y

11. Sistemes d'equacions de 2n grau En general el millor mètode algèbric per resoldre els sistemes és el de substitució, encara que podem trobar-nos algunes situacions en que sigui més ràpid utilitzar algun dels altres dos mètodes Exemple: x - y = 2 x 2 + y 2 = 74 Aïllem la x de la primera equació x = 2+y Substituïm la x a la segona equació: 2 + y 2 = 74 x (2+y) Ara “només” queda resoldre l'equació de segon grau

12. Sistemes d'equacions de 2n grau Resolem (2+y) 2 +y 2 =74 Vigileu: (2+y) 2 ≠ 4+y 2 4+4y+y 2 +y 2 = 74 2y 2 +4y-70 = 0 Si resolem l'equació obtenim que y 1 =5 ; y 2 =-7 Ara hem de trobar els valors de x corresponents Si y 1 =5 aleshores x 1 =2+5=7 Si y 2 =-7 aleshores x 2 =2+(-7)=-5 Solucions: x 1 =7 ; y 1 =5 x 2 =-5 ; y 2 =-7

13. Sistemes d'equacions de 2n grau En altres tipus de sistema canvia la resolució de la primera incògnita però el procediment és el mateix