Suelos 1r

INTRODUCCION

En toda obra se debe analizar las condiciones que posee
el suelo, una de estas debe ser la filtración del agua; para
lo cual se debe establecer como se encuentra el nivel
freático.

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El nivel freático nos ayuda establecer si el agua se
encuentra en reposo o en movimiento.
En el agua en reposo los poros del suelo juegan una gran
importancia porque aquí es cuando se produce una
ascensión capilar.
El agua en movimiento produce filtraciones de agua por
medio de los poros del suelo, en este caso se emplea el
termino de potencial hidráulico.


 La permeabilidad del suelo también interviene en el agua
en movimiento; dicha permeabilidad es la relación que
existe entre la velocidad de filtración y el gradiente
hidráulico.
 Debido a que el flujo del agua en el suelo es variable se
realiza una idealización de acuerdo a la ley de DARCY.


 El flujo de agua en un medio saturado se puede
representar mediante líneas de flujo, esta es la dirección
que toman las partículas de agua en movimiento .
 A partir de esto podemos establecer una red de flujo de
agua, esta es la combinación de las líneas de flujo y las
líneas equipotenciales.


Redes de Flujo-Propiedades

 El caudal que fluye por dos líneas consecutivas es el mismo.
 Las líneas equipotenciales no deben cruzarse entre si, ni las líneas de
flujo o corriente deben cruzarse entre sí dentro del mismo fluido.


Red de Flujo en medio homogéneo e isótropo

 Las líneas equipotenciales y las líneas de corriente son
perpendiculares entre si. Las líneas de corriente tienen la
dirección de las potencias decreciones.


Red de Flujo en medio heterogéneo y
anisotrópico.

 La línea de corriente pasa de un medio de menor
conductividad hidráulica a otro de mayor
conductividad, esta línea se refracta acercándose a la
normal.


REDES DE FLUJO

 La red de flujo es una
representación gráfica de la solución
de la ecuación de Laplace
para f y y con las condiciones de
frontera existentes en el flujo.
 Propiedades de las redes de flujo:
 · El caudal que fluye entre dos
líneas consecutivas es el mismo por
unidad de ancho.
 · Ni las líneas equipotenciales
pueden cortarse entre sí, dentro del
medio fluido, ni las líneas de
corriente pueden cortarse entre sí
dentro del medio fluido.


 Se trata entonces de definir en cada caso las condiciones de frontera específicas del
problema y trazar, cumpliendo con estas, las dos familias de curvas ortogonales,
obteniendo así una verdadera imagen gráfica del problema, que si a sido realizada con
cuidado podrá ser lo suficientemente buena para los fines ingenieriles.
 Para el trazo de una red de flujo se tienen los siguientes pasos:
 · Dibujar los limites del dominio
 · Fijar tentativamente 3 ó 4 líneas de corriente.
 · Trazar tentativamente equipotenciales, ortogonales a las líneas de corriente
 · Ajustar
 · Comprobar la bondad del ajuste si al trazar las líneas diagonales de los cuadros se
obtienen también curvas suaves, formando una nueva red


APLICACIONES

 Planteamiento
 La presa del dibujo se asienta sobre materiales cuya conductividad hidráulica es
0,3 m/día.
 Bajo dichos materiales se encuentra un sustrato impermeable.
 Se pide:
 a) Dibujar la red de flujo bajo la presa
 b) Calcular el flujo por metro de presa (un metro perpendicular al dibujo)
 c) Dibuja un tubo piezométrico abierto en un punto cualquiera de la cuarta línea
 equipontencial. Calcular hasta dónde subiría el agua
a) Dibujar la red de flujo bajo la presa


 b) Cálculo del caudal bajo la
presa
Sección = a · 1
La distancia entre esa equipotencial y la
siguiente es Δx y la diferencia de
potencial
entre ellas será:

Efectivamente, contamos el número de
etapas o intervalos (que es igual al
número de equipotenciales + 1), y si
pierde 6 metros en todo el recorrido, que
se compone de 15 etapas, en cada una
perderá 6/15.
Finalmente aplicamos la Ley de Darcy:

Aunque desconocemos los valores de a y de Δx, se cancelan, ya que son
iguales al ser la red cuadrada.
Finalmente, multiplicamos por el número de tubos:
Q total = Q por cada tubo · nº de tubos = 0,12 · 4 = 0,48 m3/día

c) Altura del agua en un punto
Si abriéramos un tubo piezométrico en la cuarta línea equipotencial, el
agua subiría hasta una altura de 1,6 metros por debajo del nivel inicial
(lado izquierdo de las figuras). Veamos por qué:

Ya hemos visto en el apartado anterior que entre dos
equipotenciales consecutivas la pérdidade energía corresponde a
0,4 metros.
Por tanto, en cuatro intervalos habrá perdido:


Ecuación de Laplace
Deducción de la ecuación de
flujo

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE FLUJO
Consideraciones para la deducción de la ecuación de Laplace para flujo
bidimensional
 Fluido es incompresible. Densidad constante en todos los puntos.
 Saturación, relación de vacíos y volumen de sólidos del suelo se mantienen
constantes
 Flujo laminar. Ley Darcy en forma diferencial v = - k ×grad h
 Medio Isotrópico kx=Ky=kz.

Definimos al flujo másico sobre la superficie cerrada tomando en cuenta que
es un fluido incompresible


Deducción de la ecuación de flujo

Definimos al flujo másico sobre la superficie cerrada tomando en cuenta que
es un fluido incompresible

Utilizando el teorema de Gauss para cálculo vectorial

Entonces expresaremos el flujo másico en un elemento diferencial como:

Otra forma de representar dicho flujo másico en un elemento diferencial es
utilizando las relaciones volumétricas de la mecánica de Suelos.


Igualamos las dos expresiones para el volumen másico del elemento diferencial.

Por la condición de flujo laminar la velocidad está definida por la Ley de
Darcy, considerando un medio isotrópico.

Por tanto



Ecuación de flujo en un medio isotrópico
Consideraremos 4 casos
1. Si S y e permanecen constantes en el tiempo, se denomina condición de un
FLUJO ESTABLECIDO

Para resolución analítica se deben tomar las siguientes condiciones de frontera

a) Contorno en el que el potencial es conocido.
b) Contorno impermeable, en el que la componente de velocidad normal a él es nula.
c) Superficie libre, en casos de flujo no confinado, en la cual la presión del agua es
nula (F = z) y
además la componente normal de la velocidad es también nula, desconociéndose en
cambio la
posición de dicha línea.


En todo problema de filtraciones siempre existe una zona de alimentación (AB en la Figura), una
salida (EC) y contorno impermeable, confinado (BC) o libre (AE).

Bajo estas condiciones el problema puede resolverse por métodos de aproximación bastantes
cercanos a la realidad.
Obteniéndose así los potenciales en cada punto, de manera consecuente las respectivas
velocidades y caudales requeridos.
Y se asegura solución UNICA!!!!


2. Si S permanece constante y e varía en el tiempo, disminuyendo se denomina condición de
CONSOLIDACIÓN
3. Si e permanece constante y S varía, con S aumentando se denomina IMBICIÓN, con S
disminuyendo DRENAJE
4. Un caso más extremo es cuando e y S varían.

 Los literales 2,3 y 4 son condiciones de un FLUJO NO ESTABLECIDO.
 Las condiciones descritas en 3 y 4 no han sido resueltas aún satisfactoriamente.

Si consideramos que k es un ente tensorial

Por propiedades del suelo se considera muchas veces que existe una permeabilidad horizontal
y una permeabilidad vertical como:

La ecuación toma la forma


Ecuación de Laplace
DEMOSTRACIÓN DE LA ORTOGONALIDAD DE LAS FAMILIAS DE
CURVAS DE TRAYECTORIA DEL FLUJO Y EQUIPOTENCIALES

TEOREMAS DEL ANÁLISIS COMPLEJO
DE FUNCIONES

 TEOREMA 1
Sea la ecuación de Laplace
es solución de la ecuación de Laplace si y solo si la función
es analítica.

 TEOREMA 2
Una función es denominada analítica si y solo si sus componentes, real e
imaginaria, son funciones armónicas conjugadas.

 TEOREMA 3
Dos funciones son armónicas y conjugas si y solo si cumplen con las ecuaciones
de Cauchy-Riemann


DEMOSTRACIÓN

Si entonces representa el lugar
geométrico de la trayectoria de las partículas del fluido, en general existen
infinitas curvas de trayectoria que conforman una familia de curvas.
 Se determina el diferencial de la función de trayectoria

Si entonces representa el lugar
geométrico descrito por las líneas equipotenciales trayectoria de las partículas
del fluido
 Se determina el diferencial de la función de potencial hidráulico


DEMOSTRACIÓN

 Multiplicamos ambas pendientes.

Por tanto las familias de curvas de trayectoria y equipotenciales son familias
ortogonales.


Factores que afectan capacidad de infiltración

 Tipo de suelo: Mientras mayor sea la porosidad, el tamano de
particulas y/o el fisuramiento del suelo, se tendra mayor infiltracion.

 Grado de humedad: la infiltracion es inversamente proporcional a la
humedad del suelo.


 Presencia de coloides: la hidratacion de estos, aumenta su tamano y
reduce el espacio para dicha infiltracion.

 Accion de la precipitacion: por una parte contribuye a una
compactaion del suelo, disminuyendo la infiltracion.
Ademas, transporta materiales finos sobre el suelo y satura las
regiones proximas a la superficie,dando asi menor infiltracion.


 Cubierta vegetal: aumenta capacidad de infiltracion, disminuye el
escurrimiento superficial del agua.

 Accion del hombre: puede disminuir la infiltracion, por ejemplo por el
paso de vehiculos se da una compactacion de suelo.


Métodos directos:

 Se determina la cantidad infiltrada de agua sobre una superficie de
suelo in situ


 Lisimetros: Se poseen 2 desventajas claves, siendo que toma periodos
muy largos y la reproduccion del ensayo en comparacion a la realidad
no es tan exacta.


 Simuladores de lluvia: se replica una lluvia de manera muy similar al
caso real. La diferencia entre precipitacion y escorrentia es la
valoracion del volumen infilltrado. Es economico para pequenas zonas
de ensayo, mas no para grandes areas. El viento puede afectar al
simulador.


 Infiltrometros: el suelo es modificado al clavar el tubo, ademas la
medicion variara para distintos valores de humedad, dependiendo del
tiempo que transcurra.


Metodos indirectos:

 Se determina la capacidad de infiltracion considerando una cuenca
controlada perfectamente, con datos precisos de
precipitacion, evaporacion y escorrentia.


 Metodo de Horton:
Estableció que, para cualquier suelo bajo lluvia constante, la Velocidad
de Infiltración decrece en el tiempo de acuerdo a la siguiente ley
 Pros: ecuacion simple, pocos parametros, se ajusta bien a datos.
 Contras: datos de terreno requeridos, se aplica solo despues de
encharcamiento


 Metodo de Green y Ampt:
Basado en infiltracion vertical y asumiendo que el frente de
humedecimiento puede ser definido por la presion del agua en el
mismo. Se basa en ley de Darcy, se supone precipitacion constante.


Escala de transformación para medios
estratificados:

 Generalizando ley de Darcy, para medios anisótropos:


 Teniendo estratos horizontales se obtiene lo siguiente:

• Con lo cual la expresion generalizada
anterior se transforma en lo siguiente:


 De lo anterior, se obtiene una expresión que no es la ecuación de
LaPlace y a su vez dicho caso tiene una velocidad de infiltración que no
es paralela al gradiente hidráulico. Para eliminar dichos coeficientes, se
realiza la transformación de escala pertinente.


 Donde a pertenece a los reales positivos, por facilidad se considera
que Kzz=a para que así el potencial no sea afectado.


 Se utiliza una permeabilidad equivalente para el calculo del caudal
filtrado. Además se resuelve la ecuación transformada considerando al
medio como isotrópico.


Secciones transversales con líneas de
flujo superior a la presión atmosférica

Gabriel Gomez

Los acuíferos confinados son formaciones geológicas
permeables que están limitadas arriba y abajo por
formaciones geológicas relativamente impermeables y que
están a presiones mayores que la atmosférica. Estas
capas de baja permeabilidad separan los materiales de
más alta permeabilidad del acuífero del contacto directo
con la atmósfera e impiden el movimiento ascendente y
descendente del agua


En los acuíferos confinados, cuando se realizan pozos, el agua fluye
verticalmente superando así a la gravedad. En estos casos, las líneas
de flujo poseen una presión total la cual es mayor que la presión
atmosférica. Esto se da debido a su carga, como la presión estática que
se está ejerciendo, la de velocidad y altura.


 Las líneas que interceptan al nivel
freático en varios puntos son las
líneas equipotenciales; las líneas
sólidas se conocen como líneas de
flujo.
 Como las líneas de flujo indican el
agua fluye desde áreas de potencial
más alto hacia áreas de menor
potencial. El agua puede fluir hacia
arriba o hacia bajo en la topográfia
pero siempre debe descender
potenciométricamente.
 El flujo en el acuífero confinado es
esencialmente horizontal tras la
refracción de las líneas de flujo en
la interfaz del acuitardo.


Acuífero Confinado


Esto fue analizado en la solución directa de la ecuación de Laplace. En
este caso supondremos que las líneas de flujo son paralelas al estrato
confinante, con lo cual se puede evaluar el caudal pasante a través de
una sección cualquiera en el sistema acuífero utilizando la ley de
Darcy:


donde K es la conductividad hidráulica del acuífero, b es el espesor de la
formación acuífera, y Q es el caudal por unidad de ancho pasante a
través del acuífero. Esta ecuación puede ser integrada en forma
directa para encontrar:


Al comparar esta ecuación con la encontrada a partir de la integración
de la ecuación de Laplace

vemos que son similares. Para completar este análisis es necesario
proveer una condición de borde adicional para determinar el valor de la
constante de integración c1.


SOLUCIONES PARA LOS CASOS DE PRESA
HOMOGÉNEA EN SUB DRENAJE HORIZONTAL

Soluciones para los casos de presa Homogénea
en sub drenaje horizontal


Soluciones para el caso con caras de Descarga
con pendiente


FLUJO EN TERRENOS NO HOMOGÉNEOS


 Con el fin de estudiar el flujo de agua a través de un suelo no
homogéneo consideraremos los siguientes casos:



 Caso 1

Una capa de suelo de B está
recubierta por una capa de un
suelo A.



 Caso 2
Los suelos A y B están colocados
uno al lado del otro, con una cara
vertical de contacto entre ambos.



 Caso 1
Suelo A
Q/L = (3)(0.27/1)(100)
= 81cm³/min/cm

Suelo B
Q/L = (0.3)(2.7/1)(100)
= 81cm³/min/cm


FLUJO EN TERRENOS NO HOMOGÈNEOS

 Caso 2
Suelo A
Q/L = (3)(3/2)(50) = 225 cm³/min/cm

Suelo B
Q/L = (0,3)(3/2)(50) = 22,5 cm³/min/cm


FLUJO EN CONDICIONES NO
HOMOGÈNEAS

 Conclusiones

* Cuando el flujo es normal a las dos capas de suelo, el gasto es, igual a
través de ambas.
* La mayor parte de pérdida de carga se produce en el suelo de menor
permeabilidad.


FLUJO EN CONDICIONES NO
HOMOGÈNEAS

 Conclusiones
* Cuando el flujo es paralelo a las dos capas el diagrama de carga total
es el mismo para ambos suelos.

* La mayor parte del flujo está controlado a través del suelo de mayor
permeabilidad


Flujo radial en acuíferos confinados

Fuente circular
 Flujo horizontal en el plano x
 Estratos de impermeables superior e inferior
 Nivel piezometrico por encima del estrato impermeable
Fuente lineal
Fuente lineal infinita


Fuente Circular





Condiciones de frontera

 Re= radio maximo de influencia del pozo con el nivel piezometrico
 Rw= radio del pozo
 Hw= cabeza adyacente al pozo
 He= cabeza en el limite de la influencia del pozo con el nivel
piezometrico
H=Hw si R=Rw
y H=He si R=Re


Sistemas de pozos multiples




Fuente Lineal


Imagen proyectada


Diferencias con el flujo de fuente circular




Sistemas de pozos múltiples




Acuiferos no confinados


Diferencias con los confinados

 Abatimiento del nivel freatico
 Linea de flujo inferior es el fin del estrato de arena
 Linea de flujo superior es el nivel freatico abatido


Problemas con definiciones

 No hay geometria definida
 El flujo a traves de la arena no es horizontal por lo tanto las lineas
equipotenciales no son verdaderamente verticales
 Se presentan filtraciones debido a que el abatimiento del nivel freatico
no coincide con el nivel del agua en el pozo


Solucion aceptable aproximada

 Aun se puede realizar calculos tomando en cuenta ciertas
consideraciones para llegar a un valor muy aproximado al real ya que
sin estas consideraciones seria muy complicado llegar a una respuesta
aceptable:
1.No hay filtraciones ya que la linea coincidira con el nivel del
agua
2.El gradiente hidráulico es constante en todo el radio y el
gradiente es igual a la pendiente de la linea superior de flujo


Fuente circulas




Para pozos de observación




Fuente lineal


Diferencias con fuente circular




Ensayos de
permeabilidad in Situ

Ensayos de campo para determinar el valor k in
situ, el tipo de suelo al cual son aplicables y la
norma que describe el procedimiento a seguir:

Método Suelo de Aplicación Norma a Seguir
Ensayo de carga variable Perforaciones y pozos -
Ensayo de carga constante Perforaciones y pozos -
Slug Test Suelos profundos ASTM D4044
Pozos de bombeo Todo tipo de suelos ASTM D4050
Ensayos de campo varios Acuíferos en suelo y roca ASTM D4043
Suelos de baja a media
Disipación de Cono -
permeabilidad


Ensayos de carga variable

Existen dos clases:
 Carga Variable Decreciente.
 Carga Variable Creciente.


 Son usados solo cuando la permeabilidad del suelo sea lo
suficientemente baja, para permitir una determinación del nivel de
agua, por ejemplo limos o arcillas.

 El flujo en el ensayo de carga decreciente se dirige desde la
perforación hacia el suelo que lo rodea, mientras en el de carga
creciente el agua fluye desde los alrededores hacia el pozo.


 Carga Variable Decreciente: En este ensayo, la perforación la
llenamos con agua, la que luego podrá filtrarse hacia el suelo donde
tomaremos en cuenta la tasa de cambio del nivel superficial de agua.
 Carga Variable Creciente: Este método consiste en dejar fluir el agua
dentro del pozo, midiendo la tasa de cambio en el nivel del agua a
medida que asciende, hasta que el ascenso del nivel del agua en el
pozo se torne muy pequeño.


Ensayos de carga Constante

 Se los realiza en aquellos suelos donde los valores de permeabilidad
son altos, se utiliza el método de carga constante.

 Son de interés para el caso de materiales como las arenas o
gravas, donde la extracción de muestras inalteradas se torna imposible.


 El método de carga constante el agua es añadida a la perforación en
una proporción suficiente como para mantener un nivel de agua
constante cercano o en el borde del agujero, por un período no menor
a 10 minutos.
 El agua entrante debe medirse.
 Las anotaciones deben incluir el gasto de agua a los 5 minutos de
haberse iniciado la experiencia.
 Por intervalos de 5 minutos hasta que la cantidad de agua ingresada
sea constante.


 Cualquiera sea el método empleado para medir la permeabilidad del
suelo, debe tomarse nota de los siguientes datos, obtenidos en el
momento del ensayo:

 Profundidad desde la superficie del terreno hasta la napa freática.
Diámetro interno de la perforación.
Profundidad de la perforación bajo la superficie.


 Longitud de la perforación en la sección estudiada.
Diámetro de la perforación, por debajo del caño de recubrimiento.(caño
camisa)
 Profundidad desde el fondo del pozo hasta el extremo superior del
caño de recubrimiento.
 Profundidad desde el nivel de agua hasta el borde del caño camisa.
 Descripción del material testeado.
 Finalmente podemos calcular el coeficiente de permeabilidad, en
función de los datos recopilados.


Ejemplo


Pilotes de tabla estaca Nivel de referencia

4.5m 0.5m

A h=4.0m B C D
6.0m
8.6m
E
F G

K H J L
A B C

E

F G

4.5m hp=3.33m

up/ w 0.5m

A 12 B C nd=0
zp
1
11

P 2
10 E
9 3
8 4
7 6 5
F G

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