Ejercicio resuelto de monopolio, calculando el equilibrio y el coste social del monopolio, realizando una integral.

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EJERCICIO RESUELTO DE MONOPOLIO (con el cálculo de una integral)
Un monopolista, cuya función de costes totales es CT = 100Q + 1000, se enfrenta a una
función de demanda P = 400 – Q2.
Se pide:
a) Hallar la cantidad y el precio de equilibrio.
b) Calcular el beneficio que obtendrá.
c) Representar gráficamente el equilibrio del monopolista.
d) Calcular el coste social del monopolio.
Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos
correspondientes donde se explica la teoría en mi página:
http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html
a)
Para maximizar beneficios, el monopolista venderá una cantidad que haga que se
igualen sus ingresos marginales con sus costes marginales. Tenemos por tanto que
calcular en primer lugar la función de ingresos marginales. Obtendremos antes para ello
la función de ingresos totales, como el resultado de multiplicar el precio por la cantidad.
Los ingresos totales son: IT = P·Q:
IT = (400 – Q2)·Q = 400Q – Q3
Ya podemos conocer los ingresos marginales, derivando los ingresos totales respecto de Q:
I’ =
= 400 – 3Q2
Obtenemos igualmente los costes marginales derivando los costes totales respecto de Q:
C’ =
= 100
Para maximizar beneficios, I’ = C’:
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400 – 3Q2 = 100
3Q2 = 300;
Q = 10
El máximo precio que los consumidores estarán dispuestos a pagar por 10 unidades nos
lo da la función de demanda:
P = 400 – Q2 = 300 u.m.
b)
El beneficio que obtendrá por tanto el monopolista es:
B = IT – CT = 300·10 – 100·10 – 1000 = 1000 u.m.
c)
La representación gráfica del equilibrio del monopolista sería la siguiente:
P
400
300
100
C’
I’
D
10
Q
Para calcular el coste social del monopolio debemos conocer el punto de corte entre el precio
–la función de demanda- y los costes marginales:
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P = C’;
400 – Q2 = 100;
= 17’32
Q=
El coste social del monopolio será por tanto el área comprendida entre la función de
demanda y la función de costes marginales en el intervalo comprendido entre Q = 10 y Q =
17’32.
Podemos hacer la integral definida de la función de demanda menos la de costes
marginales entre ambos valores, pues en esta ocasión no podemos optar por hallar el área de un
triángulo como hemos hecho en el resto de ejercicios, dado que uno de los lados sería una curva.
El coste social del monopolio se calculará por tanto:
CSM =
) – 100] dQ = 300Q –
= 797’43 u.m.
El área que hemos calculado es la que hemos sombreado en el gráfico siguiente:
P
400
300
CSM
100
C’
D
10
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17’32
Q
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