1. HEURISTICA
UNIDAD 1
Unidad 1 Heurística
Mesorretícula
1.1 Introducción a los procesos heurísticos
Microrreticula
1.1.1 Requerimientos básicos para la solución de
problemas
1.1.2 Cómo se llega al razonamiento
1.1.3 El método heurístico
1.2 Aplicabilidad de la heurística
1.2.1 El problema contexto del problema y disciplinas
asociadas
1.2.2 Los procesos de solución de un problema:
método, lógica y proceso indagatorio
1.2.3 La solución de problemas
4. 1.1 INTRODUCCIÓN
A LOS PROCESOS
HEURÍSTICOS
REQUERIMIENTOS
BÁSICOS PARA LA
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Lomejoresquela
imaginacióntrabaje
codoacodoconla
razónparaproducir
nuevassíntesisde
sentido.
Nietzsche
1.1.1
• La palabra HEURÍSTICA procede del griego heuriskin, que significa “servir para
descubrir”. El término se ha utilizado en Filosofía y Lógica para referirse a la rama de la
ciencia que estudia el razonamiento y la solución de problemas.
• Entonces se le llama heurística a la capacidad de un sistema vivo o no, para realizar de
forma inmediata innovaciones positivas para resolver un problema, esencialmente
mediante la creatividad y el pensamiento divergente sin un procedimiento (algoritmo) ya
establecido. La heurística se aplica usualmente cuando no existe un procedimiento o
solución algorítmica eficiente o cuando por motivos prácticos queda excluida.
• Esta es la causa que la educación actual esté enfocada en el planteamiento y solución
de problemas reales puesto que el objetivo es desarrollar problemas reales puesto que
el objetivo es desarrollar habilidades. Capacidades o competencias, entonces se deben
utilizar situaciones ”problema” como elemento fundamental en la reconstrucción del
conocimiento. Esto hace que la resolución de problemas se constituya en objeto de
aprendizaje y para ello algo muy importante es el que los estudiantes aprendan a utilizar
5. ALGORITMOS:
ES UN MÉTODO PARA RESOLVER
UN PROBLEMA MEDIANTE UNA
SERIE DE PASOS DEFINIDOS,
PRECISOS Y FINITOS. EL
DIAGRAMA DE FLUJO
REPRESENTA LA FORMA MÁS
TRADICIONAL Y DURADERA PARA
ESPECIFICAR LOS DETALLES
ALGORÍTMICOS DE UN PROCESO.
SE UTILIZA PRINCIPALMENTE EN
PROGRAMACIÓN, ECONOMÍA Y
PROCESOS INDUSTRIALES.
Si el problema fuera como cocinar un platillo, entonces se utilizaría
un método algorítmico cuando se tuvieran todos los
ingredientes seguiría la receta adecuadamente y saldría tal
como en la foto de la receta. Cuando se usa la heurística es
porque no tienes receta y si algunos ingredientes, y puedes
cocinar algo que sabe bien y de buen aspecto es decir algo
funcional.
La heurística como la ciencia del descubrimiento, innovación o el
arte de la resolución de un problema mediante la
creatividad, resulta al final de cuentas una contraparte de otro
término que también se utiliza para la resolución de
problemas: pensamiento algorítmico.
ALGORITMO proviene del nombre matemático Mahamand ibn
Musa Al-Jwarizmi pasó al latín como Dixit Al-gorithmus y se
define cómo:
UNA LISTA BIEN DEFINIDA, ORDENADA Y FINITA
DE OPERACIONES QUE PERMITEN HALLAR LA SOLUCIÓN A
UN PROBLEMA
Dado un estado inicial o una entrada a través de pasos sucesivos
y bien definidos se llega a un estado final o de
salida, obteniendo una solución
En la vida cotidiana se emplean algoritmos todo el tiempo como en
los instructivos, sin embargo no debe confundirse con tal.
Según Knuth un algoritmo se caracteriza por:
Ser un procedimiento que sirve para solucionar un solo problema.
Poseer un carácter finito. Siempre posee un número finito de
pasos.
Es preciso. Cada paso debe estar bien definido.
Es eficiente para la solución de un problema específico.
6. La capacidad que permite potenciar la práctica de la resolución de problemas
mediante un lenguaje simbólico equilibrando
razonamientos, argumentos, comprobando hipótesis con habilidades y
procesos heurísticos es la capacidad matemática, una capacidad compleja
indispensable en el desarrollo de todas las ciencias, lenguaje universal, punto
de partida, y llegada de todos los modelos que ha creado la ciencia humana.
Sin embargo debe quedar claro que la capacidad matemática se expresa en la
interpretación del “problema”, que nada tiene que ver con el algoritmo, por
eso no debe confundirse con tal. Por ello la didáctica de las matemáticas
aplicada a los procesos heurísticos permite una buena matematización de
problemas. Matematizar es organizar, estructurar la información que aparece
en un problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir
regularidades , relaciones y estructuras, es decir, “traducir” la realidad a las
matemáticas para luego interpretar modelos y traducirlos nuevamente a la
realidad. Así las Matemáticas pueden intervenir en cualquier momento como
instrumento y/o método de pensamiento para la resolución de cualquier
problema de la vida cotidiana.
7.
8. El siguiente cuadro mide 11 cuadros en forma vertical y 19 horizontal y como
observan están numerados incluyendo el ejemplo
Debes identificar los resultados que tienes del ejercicio individual e iluminar las
respuestas para integrar el pictograma. Al final encontrarán un figura
9. • Queda en claro que la solución de problemas es un invaluable recurso intelectual que
facilita el razonamiento y el tratamiento de situaciones nuevas e inesperadas.
• Cuando una persona está ante una situación problemática o conflicto se crea un
desequilibrio, el cual impide una respuesta adaptativamente busca restablecer este
equilibrio mediante los procesos de pensamiento. Si se encuentra la solución , se
asimilará la nueva experiencia permitiendo tener una nueva estrategia de solución, si no
es así, nos permitirá la adaptación , lo cual implicará un desajuste tanto emocional como
intelectual hasta que se logre una respuesta satisfactoria.
• Se han realizado numerosos intentos para comprender la naturaleza de esta habilidad y
presentando criterios ´para definirla, debido a que la presencia es un importante
indicador de la inteligencia y su desarrollo constituye un objetivo en la educación escolar
o formal, pero, ¿se puede enseñar a RESOLVER un PROBLEMA?
• La respuesta dada a esta pregunta desde la investigación didáctica muestra resultados
contradictorios, puesto que se confirma que el proponer a estudiantes problemas
variados, ayudarles a abordar resolución de forma adecuada y mostrarles un repertorio
de estrategias puede ayudar al sujeto que ya está preparado para aplicarlos, debido a
que se tienen mayores y mejores recursos. Sin embargo, cuando no se tienen en cuenta
los procesos para la solución, no sirve de nada facilitar estrategias ni procedimientos, es
decir, de nada sirve exponer al estudiante a numerosos procedimientos de solución., si
el alumno no se da cuenta cómo, y por qué lo realizo, porque no sabrá que estrategia
es la más apropiada para cada ocasión y el conocimiento adquirido quedará en un
aspecto teórico pero no en el procedimental.
• La solución de problemas tiene un carácter de tipo PROCEDIMENTAL pues se requiere
que el estudiante ponga en marcha una secuencia de pasos de acuerdo a un plan
preconcebido, dirigido al logro de una meta pero tampoco debe desvincularse de un
contenido conceptual o actitudinal porque lo que aquí importa es que el estudiante sepa
hace y no solo decir o explicar. Enseñar a solucionar problemas ayuda al individuo a
pensar con calidad y criterio manejándose así con éxito en su ambiente cultural, social y
físico. Son justamente estas características las que los relacionan con el razonamiento y
la inteligencia.
10.
11. •
EL DEFINE A LA INTELIGENCIA COMO DINÁMICA, CAMBIANTE PERO SOBRE TODO MODIFICABLE,
ENTRENABLE, CLARO ESTA, MEDIANTE SISTEMATICIDAD Y LA PRÁCTICA.
CADA UNA DE LAS INTELIGENCIAS SE COMPONE DE RAZONAMIENTOS, PROCESOS Y HABILIDADES DE
DISCERNIMIENTO, LAS CUALES ESTÁN DIRIGIDAS A LA ADQUISICIÓN DE NUEVAS FORMAS DE
ADAPTARSE CUANDO SURGE UN PROBLEMA, DIFICULTAD O CONFLICTO
L A TEORÍA INTEGRA MUCHOS COMPONENTES CONSIDERADOS POR OTRAS TEORÍAS, PERO LA IDEA
CENTRAL ES QUE:
LA INTELIGENCIA SE COMPONE ESENCIALMENTE DE PROCESOS DE PENSAMIENTO BÁSICO, QUE SE
ACTIVAN CUANDO EL ESTUDIANTE SE ENFRENTA A UN PROBLEMA A O CONFLICTO
A SU VEZ ESTOS PENSAMIENTOS SE COMPONEN DE RAZONAMIENTOS QUE CUANDO SE PRACTICAN
CONSTANTEMENTE FACILITAN UNA RESPUESTA RÁPIDA Y EFICIENTE, AUTOMATIZANDO EL PROCESO,
QUE COMIENZA DE NUEVO CUANDO SE ESTA FRENTE A UN NUEVO RETO.
12.
13.
14. Instrucciones: Ahora para solucionar este problema
recuerda elegir la información, ordenarla de mayor a
menor :
En un concurso para hacer más pasteles la chef
Juliana preguntó a cuatro de los participantes:
¿Cómo se ordenarían ustedes respecto a el lugar en
que quedaron de mayor a menor?
A lo que cada quien respondió:
Elsa: Mi amiga Francisca hizo más que yo.
Francisca: Silvia es una obsesiva, aunque me apuré su
número de pasteles fue mayor que el mío
Silvia: En el medallero quedé antes que Elsa
Laura: Yo soy mejor que Francisca y no tan buena
como Silvia.
Ejercicio
15. Existen, como ya se mencionó, métodos
algorítmicos los cuales garantizan una solución
al problema, este tipo de método se aplica
cuando los problemas ya se han resuelto y se
ha encontrado un procedimiento para su
resolución.
Los métodos heurísticos son su contraparte
porque constituyen una posibilidad de
resolución RAZONABLE o una forma de
acercarse a una solución, estos son usados
con frecuencia cuando no se conoce
respuesta algorítmica o por motivos de
practicabilidad, es decir, cuando usar el
algoritmo consume demasiados recursos
económicos y humanos y también existen
casos en los que la resolución atrae nuevos y
mas graves.
16. Aunque son muchos expertos los que han analizado los
métodos heurísticos y otros más que han consolidado la
algoritmia, se tratara en particular por la influencia que han
tenido en el desarrollo de otras ciencias.
Muchas ideas se justifican no por resolver un problema, basta
con que llamen la atención de algo que nos conduzca hacia la
solución del mismo.
El papel de estos métodos en las matemáticas esta basado en
el hecho de que ninguno garantiza la resolución del problema,
pero si tiene éxito, su descripción es la demostración formal
necesaria para la verificación del resultado. Sin embargo,
antes de este paso suele existir una “justificación incompleta”,
algo que nos lleva a pensar que la regla que se quiere
justificar posee cierta probabilidad de éxito; el matemático
húngaro George Polya lo llama JUSTIFICACION
HEURISTICA. A continuación se presentan los principales
puntos del estudio de Polya en lo que se refiere a la heurística
y las matemáticas.
17.
18. 1. Comprender el
problema
La intención de este método es concretar el
problema; parte de la concreción tiene que ver con
una modalidad visual porque una vez trazado el
dibujo o diagrama, quien resuelve el problema
puede proyectarse en él y plasmar sus PROCESOS
PERCEPTUALES. Es también para evidenciar la
existencia de transformaciones o relaciones que de
otro modo pasarían inadvertidas.
Es por ello que cuando se estudian matemáticas se
deben imaginar una forma de representar los
modelos y escribir todos los razonamientos
previos, puesto que así se puede razonar, inferir y
ver la transición de las relaciones fácilmente.
19. • Si una manera de representar un problema no conduce a la
solución, trate de volver a enunciar o formular ese problema.
2. Idear un plan
• Hay que recordar un problema conocido de
estructura similar al que se tiene delante de
tratar de resolverlo.
• Piense en un problema conocido que tenga
el mismo tipo de incógnita y que sea mas
sencillo.
• En otras palabras intente transformarlo en
otro cuya solución conozca
• Se puede elaborar una técnica acerca de
una situación extrema.
20. 3. Ejecutar el plan
Reconozca muy bien el estado inicial del problema
y el estado ideal o que se pretende, y deduzca las
transformaciones que se sufrió el problema para
llegar hasta el estado final o solución.
La intención de este punto es concretar el
problema. Trazando una representación en la
modalidad que se prefiera, sea
numérica, lingüística o grafica. Esto ayuda a la
solución porque lo reformula, es decir lo
reconstruye.
21. Recuerda que las representaciones se pueden
realizar de tres formas principalmente:
Modelos analógicos
Son
CONCEPTUALIZACIO
NES de un problema
real, a base de letras,
números, variables y
ecuaciones. Son
fáciles de utilizar,
económicos y
manipulables, es por
ello que se utilizan
tanto.
Éstas
representaciones
son: imágenes a
escala, fotos, maquet
as, dibujos a
escala, etc. Todo lo
que permita una
SIMULACIÓN, para
comprender el
concepto.
Se basan en las PROPIEDADES de otro parecido.
22. 4. Verificar los resultados
Hay que verificar cada paso de la
ejecución del plan para resolver el
problema y por ultimo predecir las
implicaciones de la solución.
23. 1.2 Aplicabilidad de la heurística
1.2.1 El problema: contexto del problema
y disciplinas asociadas
Lo primero que se debe realizar cuando se tiene un
problema es realizar un modelo de la situación o definir
el problema, es por ello que lo primero será saber ¿qué
es un problema, en qué consiste?
Problema: ENUNCIADO o conjunto de varios
declarativos o interrogativos a cerca de cómo
reducir una DISCREPANCIA para satisfacer
una necesidad, entre una situación que se
DESEA y una situación REAL que está
ocurriendo en ese momento.
24. En el mundo real uno no se enfrenta con
problemas claramente definidos puesto que
éstos aparecen con preocupaciones difusas
que no constituyen problemas en sí, sino
situaciones problemáticas.
Y es que para denominarse problemas se debe
pasar por una elaboración intelectual, realizada
a partir de la observación de situaciones, que
como ya se dijo, parten de la discrepancia
entre lo que ocurre y lo que idealmente se
quiere, es decir, son situaciones no deseables
por la existencia de un conjunto de valores,
necesidades no satisfechas u oportunidades
por aprovechar que pudieran ser solucionadas
25. Es por esta razón que los problemas deben ser
formulados a través de una definición que
permita llevar a cabo acciones y utilizar
recursos con los que se reduzca o elimine la
discrepancia existente sin producir efectos
secundarios negativos. En la mayoría de las
ocasiones la solución de problemas depende
de las preguntas que genera una definición y
por ende alternativas de enfoque y de
resolución.
Cabe señalar que a veces las situaciones
problemáticas están sujetas a diferentes
interpretaciones y es por eso que es necesario
transformarlas en cuestiones criticas y
analizables, lo cual consiste en un proceso de
estructuración de problemas.
26. Realiza una definición propia de problema, utilizando los conceptos
adaptación, discrepancia, necesidad y procedimientos.
Problema:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_____________________Trata de resolver el siguiente problema en 1 minuto ¿se pueden sacar ocho
fosforos y dejar ocho?
<c
A continuación la respuesta:
27. Lo más común es que no se haya hecho una correcta interpretación del planteamiento y por
lo tanto no se encontrara la respuesta, ya que para encontrar esta solución hace falta
quitarle ambigüedad al planteamiento y reconocer el contexto o las condiciones que
crean el problema respetando las RESTRICCIONES que se encuentran en el
planteamiento.
A veces se agregan datos o hechos inexistentes o no pertenecientes al problema, esto
provoca una percepción incorrecta y aun planteamiento ineficiente, esas limitaciones
surgen de una falla en la interpretación que dará como resultados una conclusión falsa.
El contexto define o enmarca el problema en un ambiente estructurado el cual generalmente
contiene las restricciones del problema y su análisis guiara el estudiante al diseño de la
estrategia para la resolución.
P
Partir del
planteamiento del
problema.
Controlar la
impulsividad
Definirlo con maryor exactitud
adquiriendo mediante
diferentes tipos de exploracion
todos los datos pertinentes a fin
de evitar esfuerzos inutiles o
situaciones irreales.
28. Practica
Fase inicial individual 20 minutos
Fase binas:
Fase plenaria:10 m.
Objetivo:
• Que el alumno utilice el
encadenamiento de
razonamientos para la
solución de problemas.
• Que el alumno localice
variables relevantes de un
problema para definirlo y
contextualizar el problema.
Competencias especificas
esperadas.
• Que el alumno practique
la identificación de
variables.
• Que el alumno establezca
relaciones de elementos
para solucionar
problemas.
• Que el alumno reflexione
acerca de métodos que
utilicen argumentar sus
soluciones
Contexto de problemas.
Una forma de explorar el razonamiento es la determinación (silogístico)de una
solución por medio de sus elementos y características. Estos ejercicios pueden
tener una modalidad verbal, escrita o figurativa. Por cierto, este tipo de
pensamiento es el fundamento de la habilidad matemática porque se
analiza, compara y se llega a conclusiones mediante un encadenamiento.
29. Lee el texto para deducir o inferir que significa la palabra en
mayúscula.
El vio primero una macropondida durante un viaje a Australia.
Había llegado justamente de un viaje de negocios a la india, y estaba
exhausto. Mirando a la nayura vio una macropondida atravesándola. Era
un típico marsupial. Mientras lo observaba el animal caminaba de un
lado a otro deteniéndose intermitentemente para comer plantas
alrededor bizqueando a causa de luz del sol, entrevió a una pequeña
macropondida firmemente instalada en la obertura delante de su madre.
Instrucciones.
Tenemos los siguientes indicios.
Animal herbívoro, marsupial, australiano, que
cuando es pequeño se ubica en una bolsa de
madre. Luego, ¿Qué es una MACROPONDIDA?
dibújala
30. Ahora un ejercicio abstracto, pero antes observa el ejemplo.
Se tiene el siguiente problema:
¿Cuál es la respuesta más
acertada?
20+5.2= ?
a)20+(5.2)= 30 porque 5.2= 10
entonces 20+10=30
b)(20+5)2=50 porque
(20+5)=25 multiplicado por 2 es
igual a 50
Recuerda que para evitar
confusiones los matemáticos
establecieron un ORDEN en
las operaciones y las reglas
para hacer operaciones son:
1. Primero se trabaja con
símbolos en grupo, estos
se localizan por medio
de paréntesis
2. El orden de las
operaciones es
multiplicación y división
de izquierda a derecha.
3. Finalmente se suma y/o
resta en orden de
izquierda a derecha.
Si no se toma el contexto del recuadro
podría decirse que ambas son correctas
pero al tener este contexto se aclara el
campo perceptual y se sabe que es la
opción «A» la correcta porque cumple con
el ORDEN es decir cubre las restricciones
del problema.
31. AHORA TU CALCULA LA RESPUESTA SIGUIENDO LA
RESTRICCIONES DEL ORDEN DE LAS OPERACIONES.
a) 20/(2+2)6=
20/2+2.6=
b) 3(5+2)-5(8-5)=
3(5)+2-5(8)-5=
c) x-5(3x-3)3x/4=
3x(x-5)+3x-3x/4
32. Enunciado:Unamadrees21
añosmayorquesuhijoyen6
añoselniñosea5veces
menorqueella.Pregunta:
¿Dóndeestáelpadre?. 1.2.2 Los procesos de solución
de un problema:
Método, logita y proceso
Indagatorio.
La solución de
problemas 1.2.3
Como ya se mencionó los denominados problemas son producto de una elaboración
intelectual en la que se debe de identificar cual es su naturaleza, puesto que existen ciertos
elementos que los conforman y que no permiten realizar una o varias clasificaciones de
acuerdo al criterio, ya que no es lo mimo un problema médico, uno administrativo un
informativo o un sentimental.
Por ejemplo si se toma en cuenta su estructura podría decirse
que existen:
33. Problemas.
Estructurados
El objetivo , planteamiento
y restricciones son claras y
el campo de acción es
limitado. Porque las
alternativas o los
resultados pueden ser sólo
correctos o incorrectos
, con algunas variantes.
En este tipo de problemas los
componentes están a la vista pero
las alternativas puedes traer
consecuencias no deseadas que
agraven otras situaciones
problemáticas, por lo cual se hace
difícil una toma de decisiones. Los
resultados son inciertos, sólo con
tiempo se calculará si el resultado
fue correcto o incorrecto
No estructurados.
El objetivo y el
planteamiento es
ambiguo o
inexistente, por lo
tanto, el campo de
acción es ilimitado. Los
resultados son
desconocidos y la
probabilidad de éxito
y/o fracaso son
incalculables.
Moderada
mente
estructurad
os.
34. Otra forma de clasificar a los problemas por el tipo de procedimientos que se
realizan para solucionarlos y su ambiente de procedencia seria:
Solución
. Los problemas de razonamiento requieren habilidades
intelectuales superiores para a solución de éstos.
El análisis, la síntesis, el razonamiento hipotético, la
transitividad y sobre todo la inferencia son
habilidades indispensables para la solución de este
tipo de problemas. Como se trata de un tipo de
conocimiento procedimental, son de tipo
estructurado, por lo tanto existe una sola solución
con algún tipo de variante.
Como están bien estructurados, contienen un
planteamiento (que usualmente es una pregunta) y
un objetivo (que usualmente contiene las reglas o
restricciones).
Pensamiento convergente o
lineales pensamiento lógico
que es fundamentalmente
hipotético inferencial y
deductivo se mueve
buscando una respuesta
determinada o convencional
y encuentra una única
solución a los problemas.
El uso de este tipo de problemas en el ambiente escolar se
debe a la puesta en marcha de diversas estrategias que
ayudan cuando se tienen problemas cotidianos de dificultad
de conflicto a una estructuración y toma de decisiones más
exitosa.
35.
36. Dificultad es sinónimo de difícil y son problemas que están moderadas
estructurados, y aunque las restricciones están claras y delimitadas, existe
algún obstáculo para encontrar la solución; son problemas complejos que se
refieren un procedimiento; apuesto que el problema contiene todas las
variantes, es por ello, que se pueden dar varias soluciones y generalmente
requieren pensamiento divergente.
Este tipo de problemas tienen una o pocas alternativas de solución, pero
finalmente son limitados los resultados, y además no son al cien por cierto
certeros. En este tipo de problemas de discrepancia no puede ser eliminada
por ineptitud procedimental (tengo el conocimiento teórico, pero no el práctico)
o por carencia de elementos o de herramientas. Un ejemplo de este tipo de
problemas es :
De
dificultad
Pensamiento divergente o
lateral: se mueve en varias
direcciones en busca de la
mejor solución para
resolver problemas a los
que siempre enfrenta como
nuevos, sin mantener
patrones de resolución
establecidos pudiéndose
así dar una generosa
cantidad de resoluciones
adecuadas en vez de
encontrar una única y
correcta.
Debido a las lluvias torrenciales que han
estado afectando las colonias aledañas a un
cerro, se han estado presentando
deslaves, los cuales son un problema para los
vecinos, el transeúnte, etc. ¿Qué hacer para
evitar el derrumbamiento?
Como se puede observar existen varias acciones
que se pueden considerar para la solución de
este problema, desde poner drenajes hasta
construir muros de contención, o hasta un cambio
del asentamiento la toma de decisión se realiza
con base en la posibles consecuencias y ala
ejecución mas viable y económica en cuanto a
recursos, tiempo y resultados
38. Este tipo de problemas no son estructurados y siempre con llevan un rasgo emocional de
angustia y desesperación, porque son situaciones problemáticas, mal
estructuradas, cuyas alternativas de solución son limitadas, porque no existe
delimitación del problema ni objetivo, las variables o datos son cuantiosos, por lo cual
los resultados y al igual que las probabilidades de solución. Para la solución de esto tipo
de problemas se requiere de pensamiento divergente creatividad e innovación.
De conflicto.
Problema
solución
Solución
solución.
solución
La delincuencia en
México asfixia alas
familia. ¿Cómo puede
solucionarse este
problema?
39. • solucion• solucion
• solucion• solucion
Problema de
razonamiento
Problema de
dificultad
problema
Problema de
conflicto
Así dependiendo del tipo del problema será el proceso para su
solución cuando son de razonamiento un método algorítmico y la
lógica porque se derivan del pensamiento convergente, cuando
son de dificultad o de conflicto, al ser no estructurados, requieren
métodos heurísticos.