9. GuíA No. 1 Sistemas NuméRicos FuncióN Lineal Estadistica I

GUÍA DE APRENDIZAJE No. 1
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Colegio

Asignatura: MATEMÁTICAS Período: Primero
Administrador (es) de Programa:
Tema: Sistemas Numéricos – Función Lineal - Estadística
Juan Andrés Galindo Cepeda
Nidia Stella Martínez Melo
Grado: Noveno

Nombre del Estudiante Curso Día Mes Año
2009

TIEMPO: 24 UNIDADES

INDICADORES DE LOGRO

COMPETENCIA: INDICADOR DE LOGRO DESEMPEÑOS

101 Comunicación Matemática:  Utilizar números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

Establece relaciones entre las distintas formas de Identificar pendiente y puntos de una recta, trazar rectas en el plano cartesiano.

representación (gráfica, algebraica y tabular) de Identificar ecuaciones algebraicas para una recta.
MATEMÁTICAS


la función lineal, haciendo traducciones entre Utilizar creativamente software o calculadora para llevar a cabo experimentos, probar
conjeturas y resolver problemas.
estas representaciones.

102 Razonamiento y Desarrollo de Procedimientos:
 Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
Desarrolla procedimientos propios del estudio
 Encontrar la pendiente y la ecuación de una recta a partir de dos puntos dados.
de la función lineal (despejar variables, tabular y
 Relacionar las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares.
representar en el plano cartesiano),
argumentando la razón de los pasos dados.

 Interpretar datos estadísticos mediante su representación gráfica.
 Expresar conclusiones estadísticas por medio del análisis de medidas de tendencia central
103 Resolución de Problemas:
U.E.M

y de dispersión.
Compara medidas de tendencia central de un
 Utilizar herramientas estadísticas en la solución de problemas o situaciones de la vida
conjunto de datos para la toma de decisiones real.
sobre situaciones de su entorno.  Hacer uso de las herramientas algebraicas para realizar cálculos estadísticos.
 Utilizar hojas de cálculo para hallar, interpretar y proyectar datos estadísticos.
AUTONOMÍA

Estrategias de aprendizaje:  Representar mediante flujogramas los procedimientos utilizados para resolver un ejercicio
Identifica, se apropia y evalúa estrategias de problema.
 Organizar su tiempo para entregar con calidad y cumplimiento los trabajos propuestos.
aprendizaje para potenciar la construcción de su
 Participar de forma activa y responsable en el trabajo individual, de grupo y extraclase.
conocimiento.

ACTIVIDAD PREVIA:

La UNESCO declaró el 2009 cómo el año internacional de la astronomía (http://www.astronomia2009.org.ar/). Los
programadores de matemática de noveno no han sido ajenos a esta celebración y por esta razón acudieron a la Web en busca de
artículos y actividades relacionados con el tema. En esta guía presentamos un artículo extraído de la revista digital “Correo del
Maestro. Revista para profesores de educación básica”, Ejemplar No 50, Noviembre de 2008, de la Academia Mexicana de las
Ciencias (http://www.correodelmaestro.com/anteriores/1998/julio26/2anteaula26.htm); con este texto pretendemos incentivar
tu curiosidad por este tema y sobre todo de la relación que tiene la matemática con la astronomía.

Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V2 de 07/02/2009 Página 1 de 8

MATEMÁTICA Y ASTRONOMÍA
Por: Julieta Fierro

La matemática está íntimamente ligada con la astronomía, como lo está con cualquier otra ciencia. Puesto que el objetivo de la
ciencia es conocer a la naturaleza y predecir cómo funciona, es necesario cuantificarla. La matemática proporciona formas claras
de denotar los procesos y de hacer estadísticas. En esta nota mencionaremos tres ejemplos en los que se emplea la matemática
en astronomía.

Esfera Celeste

Para ubicar puntos geográficos sobre la superficie de nuestro planeta
empleamos dos números. Por ejemplo, decimos que la Ciudad de México se
encuentra a 7 horas del Meridiano de Greenwich y a + 19° sobre el ecuador.
Es decir que para ubicar localidades inventamos una línea imaginaria que
pasa por los polos que se llama Meridiano Cero -o de Greenwich- y otra
perpendicular a la primera y que divide a la Tierra en dos hemisferios iguales
llamada Ecuador. En realidad estamos empleando unidades angulares para
encontrar sitios sobre la superficie de nuestro mundo. Cuando decimos 7
horas de Greenwich es equivalente a decir 105°. Hemos cuadriculado a la
Tierra en meridianos y paralelos para localizar sitios geográficos.

Para ubicar posiciones sobre la esfera celeste se emplea un sistema equivalente. Supongamos que la bóveda celeste es un
inmenso techo que circunda a la Tierra. Ahora imaginemos que el sistema de coordenadas que inventamos para la Tierra, con
meridianos y paralelos, lo estiramos hasta que coincide con el cielo. Tendremos una cuadrícula celeste. Sobre esta cuadrícula
podremos localizar sitios celestes. Por ejemplo, una estrella que esté a 7 horas y a + 19°. Cabe notar que el Greenwich del cielo se
llama Punto Vernal. Este punto está fijo en la esfera celeste; sin embargo presenta un desplazamiento aparente debido a que la
Tierra gira. Así la astronomía emplea unidades angulares para ubicar las posiciones de los astros.

La vida de las estrellas

Calcular el tiempo de vida de las estrellas es una de las muchas formas en que la astronomía emplea su estadística. Supongamos
que tomamos una fotografía en el zócalo de alguna gran ciudad un domingo a medio día. Si clasificamos y contamos el número de
personas de la fotografía de acuerdo con sus edades notaremos que la mayoría serán adultos, unos cuantos bebés y otros cuantos
ancianos. Este análisis sencillo nos permite saber que los humanos pasamos la mayor parte de nuestra vida en edad adulta.

Un análisis similar se puede hacer con las estrellas. Puesto que las estrellas viven en promedio miles de millones de años no
podemos darle seguimiento a la historia de un astro individual. Lo que observamos es el porcentaje de estrellas que están en
proceso de formación y el que está en las últimas etapas de su evolución. Así notaremos que la mayor parte de las estrellas están
en lo que denominamos quot;edad adultaquot;, como el Sol, y que este tiempo es millones de veces más prolongado que el que le toma a
la estrella nacer o morir, ya que por cada muerte o nacimiento estelar existen millones de estrellas. La etapa adulta de una
estrella es durante la cual transforma materia en energía en su núcleo por medio de las reacciones termonucleares del hidrógeno.

La curvatura del espacio-tiempo

Con frecuencia escuchamos hablar de la Teoría de la Relatividad propuesta por Albert Einstein a
principios de siglo y solemos pensar que es sumamente complicada. Lo es. Sin embargo existen
partes de ella que son fáciles de entender y que nos servirán de ejemplo para esta nota
dedicada a la matemática y la astronomía.

Si hacemos rodar una pelota sobre una mesa ésta seguirá una trayectoria plana. Si hubiéramos
colocado sobre la mesa un mantel de cuadritos podríamos describir la trayectoria de la pelota
en términos como los siguientes: la pelota avanzó 5 cuadritos a lo largo y 3 a lo ancho. Si
además tuviésemos un cronómetro, podríamos indicar que hizo el recorrido en 2 segundos.

Einstein quería medir espacios y tiempos en el Universo y se dio cuenta que no podía hacerlo de
manera tan sencilla como lo acabamos de describir.


Si tomamos la pelota pero en lugar de rodarla sobre la mesa, la lanzamos, seguirá una trayectoria curva, si lo volvemos a intentar
volverá a tener una trayectoria distinta, pero nuevamente curva. Albert Einstein se dio cuenta de que en el espacio las trayectorias
de los objetos son curvas porque están sujetas a la fuerza de gravedad de los demás cuerpos celestes. Es más, se dio cuenta de
que no solamente los objetos sólidos sino también la luz siguen trayectorias curvas. Así tuvo que emplear una geometría que no
fuera plana (como la de la mesa) sino curva (como la de la superficie de la Tierra) para describir las trayectorias de los astros. Es
decir empleó una geometría no euclidiana.

También se dio cuenta de que la luz y las ondas de radio tardan cierto tiempo en viajar de
un lugar a otro. Por ejemplo, si en este momento hace erupción un volcán en el satélite
Encelado de Saturno, la luz que permita describirlo tendrá que viajar durante 80 minutos
por el espacio hasta llegar a nuestros telescopios. Este efecto se vuelve mucho más notable
entre más alejados estén los astros, hay luz de estrellas que tardan 100, 12 000, millones o
miles de millones de años en llegar a la Tierra. Es decir, la información que nos llega de los
astros siempre está atrasada, nos aporta datos de eventos que ocurrieron en el pasado;
entre más alejados estén los astros que nos la envían, más atrasada estará la información.

En consecuencia, Einstein no sólo tuvo que emplear una geometría que tomara en cuenta que las trayectorias de la luz no son
rectas sino curvas y que variaban de curvatura según qué tan cerca pasaran de objetos masivos, sino que tuvo que considerar que
la información que nos trae corresponde a eventos que ocurrieron en el pasado. De esto y otras cosas similares trata la teoría de
la relatividad. Una vez más la astronomía requiere de la matemática para comprender la manera en que funciona el cosmos.

Como vemos este es un interesante artículo, al que podemos agregar como cierre las famosa frase del genio Albert Einstein “Dios
no juega a los dados con el Universo”; todo lo que nos rodea tiene una explicación matemática, desde las cosas más sencillas
hasta las más complejas. Es nuestro reto ser parte activa del universo, dando solución a cada situación problema de manera
coherente y creativa.

Desde tus conocimientos previos, ¿En qué otros aspectos puedes relacionar la matemática y la astronomía?

 _____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
 _____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________

DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA

Para algunas unidades se realiza talleres de inducción sobre los conceptos a trabajar. En ellos podrás hacer uso de los
conocimientos previos que te ayudarán a construir el nuevo conocimiento.

 Taller No 1: Sistemas de Numeración
 Taller No 2: Función
 Taller No 3: Flujogramas
 Taller No 4: Calculadora
 Taller No 5: Análisis de Gráficas Estadísticas

1. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Sugerimos las siguientes, además de todas las que puedas crear.

 Lectura Autorregulada: Es importante en cada unidad de formación realizar esta actividad para desde los preconceptos
e ideas generar expectativa por los temas a desarrollar. Para el estudio de cada tema los pasos a realizar son los
siguientes:

 Lectura de los títulos y subtítulos de la unidad o lección.
 Formulación de preguntas para cada título o subtítulo.
 Leer con el propósito de responder a las preguntas formuladas.
 Leer las definiciones dadas en forma verbal y expresarlas en palabras comunes.
 Revisar paso a paso los ejemplos y/o problemas propuestos y escribir la explicación de cada paso.
 Interpretar la respuesta obtenida en términos de la situación inicial.


 Conversatorio explicativo: Partiendo de la lectura autoregulada, en gran grupo se trabaja la conceptualización de la
temática presentada en la unidad del libro.
 Elaboración de esquemas conceptuales y/o diagramas de flujo: De conceptualización, de procedimientos y de análisis
de situaciones: su finalidad radica en sintetizar y clarificar los conceptos trabajados.
 Trabajo individual y en pequeño grupo: Se realizará de acuerdo con la programación del cuadro de actividades. El
docente acompaña continuamente, aclarando cada interrogante de forma individual o grupal.
 Diario de Aprendizaje: Esta herramienta, se constituye en una parte importante de las actividades diarias y además
junto con el cuaderno constituyen un magnífico registro de tu crecimiento autónomo. (ver formato anexo).

Como actividades para profundizar y afianzar conocimientos se propone:

 Organización del tiempo y las acciones: la organización del trabajo en un cronograma optimiza el rendimiento, permite
acciones de mejora continua a través del el monitoreo durante y después del proceso de trabajo.
 Uso de la tecnología (TIC’S): Se propondrá para aclarar y profundizar en el análisis de situaciones al manipular distintas
representaciones y sus variaciones. Se sugiere consultar las siguientes páginas en Internet:

 www. eduteka.org.co
 www. descartes.cnice.mecd.es
 www.cabri.com.
 www.pensadoresmatematicos.com

2. CUADRO DE ACTIVIDADES

En los siguientes cuadros se presentan los temas a desarrollar del texto (DELTA 9º, Grupo Editorial Norma) en cada una de las
lecciones de matemática y unidad especial y se explicitan las actividades de aprendizaje a realizar en forma individual, grupal y
extra clase.

MATEMÁTICA
APRENDIZAJE
LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO
EXTRACLASE

Taller Sistemas de Numeración
1 Una Unidad de Clase Desarrollo del Taller No 1
Fecha:

Comunicación: Comunicación:
Números Reales
Ejercicio 1 Ejercicio 2
Pág. 10 Resolución de Problemas:
2 Conexiones: Razonamiento Lógico:
Ejercicio 9a, 9c, 9e, 9f
Dos Unidades de Clase Ejercicio 6c, 6d, 6f Ejercicio 3
Fecha: Ejercicio 7a, 7b, 7e
Razonamiento Lógico:
Ejercicio 3
Potenciación. Exponentes
Conexiones: Razonamiento Lógico:
Enteros y Racionales de
Elabora un flujograma sobre el Ejercicio 1 Conexiones:
Números Reales
3 procedimiento que se utiliza Ejercicio 2a, 2c Ejercicio 6a, 6c, 6e, 6g, 6i
Pág. 20 para resolver un ejercicio que Conexiones:
Dos Unidades de Clase contenga exponentes. Ejercicio 5h, 5j, 5k
Fecha: Ejercicios 4a, 4e, 4d, 4j
Ejercicio 5a, 5c, 5e, 5g
Conexiones:
Elabora un flujograma sobre el
procedimiento que se utiliza
Conexiones:
Radicales y Propiedades para resolver un ejercicio que
Ejercicio 7a, 7b
Pág. 25 contenga radicales. Formación Ciudadana:
4 Resolución de Problemas:
Ejercicio 1a, 1c, 1e Ejercicio 10
Una Unidad de Clase Ejercicio 8a, 8d
Ejercicio 2a, 2c
Fecha: Ejercicio 9
Ejercicio 3a, 3b
Ejercicio 5a, 5c
Ejercicio 6a, 6h

MATEMÁTICA
APRENDIZAJE
EXTRACLASE
Conexiones:
Ecuaciones e inecuaciones con
procedimiento que se utiliza Comunicación:
valor absoluto Comunicación:
para resolver una ecuación o Ejercicio 1a, 1b, 1f, 1h
5 Pág. 15 Ejercicio 1e, 1g
una inecuación. Ejercicio 9
Tres Unidades de Clase Ejercicio 2a, 2b, 2g, 2h
Fecha: Ejercicio 3a, 3d, 3m, 3p
Ejercicio 4a, 4d, 4f
Taller Función Lineal
Una Unidad de Clase
6 Desarrollo del Taller No 2
Fecha:

Comunicación:
Ejercicio 1
Ejercicio 2 (Representa en un
Conexiones:
plano cartesiano tres graficas
La Recta y su Pendiente
Ejercicio 5a, 5d, 5f Conexiones:
5)
Pág. 46 diferentes con pendiente 6
7 Razonamiento Lógico: Ejercicio 3c, 3k, 3l
Dos Unidades de Clase Resolución de Problemas: Ejercicio 6 Ejercicio 4a, 4d
Fecha: Ejercicio 8 Ejercicio 7
Conexiones:
Ejercicio 3a, 3d, 3j
Ejercicio 4b, 4c
Comunicación:
Ecuación de la Recta procedimiento que se utiliza Comunicación:
Conexiones:
Pág. 50 para hallar la ecuación de una Ejercicio 2b, 2d, 2f, 2h
8 Ejercicio 5
recta. Ejercicio 3b, 3d, 3f, 3h
Dos Unidades de Clase Ejercicio 6
Fecha:
Comunicación:
Rectas Paralelas y Rectas Ejercicio 2
Razonamiento Lógico:
Perpendiculares Razonamiento Lógico:
Ejercicio 4 Conexiones:
9 Pág. 56 Ejercicio 5
Comunicación: Ejercicio 7
Ejercicio 6
Dos Unidades de Clase Ejercicio 1
Conexiones:
Fecha:
Ejercicio 8

GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA
APRENDIZAJE
EXTRACLASE
Taller Flujogramas
Una Unidad de Clase
Fecha:

Taller Calculadora
Una Unidad de Clase
Fecha:

Elementos de Estadísticas
Comunicación:
Descriptiva Resolución de Problemas:
Ejercicio 1
Pág. 252 Ejercicio 5 Uso de la tecnología:
3 Ejercicio 2
Una Unidad de Clase Resolución de Problemas:
Ejercicio 7
Fecha: Ejercicio 3


GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA
APRENDIZAJE
EXTRACLASE
Taller Análisis de Gráficos
Estadísticos
4 Una Unidad de Clase Desarrollo del Taller No 5
Fecha:

Resolución de problemas:
Medidas de Tendencia Central Resolución de problemas:
Ejercicio 1
para Datos Agrupados Ejercicio 2 Comunicación:
Ejercicio 3
Pág. 260 Ejercicio 5 Ejercicio 9
5 Ejercicio 4
Ejercicio 4 Conexiones:
Una Unidad de Clase Comunicación:
Comunicación: Ejercicio 10
Fecha: Ejercicio 6
Ejercicio 8
Ejercicio 7
Medidas de Dispersión Conexiones:
Conexiones:
Pág. 265 Conexiones: Ejercicio 10
Ejercicio 15
6 Una Unidad de Clase Ejercicio 2 Ejercicio 11
Ejercicio 16
Fecha:
Ejercicio 13
Estadística de dos variables
Pág. 272 Resolución de Problemas: Resolución de Problemas: Resolución de Problemas:
7 Una Unidad de Clase Ejercicio 1 Ejercicio 3 Ejercicio 4
Fecha:

Regresión Lineal y Correlación
Resolución de Problemas:
Pág. 277 Resolución de Problemas:
Ejercicio 3 Resolución de Problemas:
8 Una Unidad de Clase Ejercicio 1
Ejercicio 2
Fecha: Ejercicio 6

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y
debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la auto
evaluación el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación
puede tener el aporte de sus compañeros para que reconocer sus fortalezas y mejorar en sus dificultades, y con la
heteroevaluación, el profesor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos.

HETEROEVALUACIÓN

Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el
momento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito.
Registra en el siguiente cuadro las valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de logro:

Indicador Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10 Nota 11 Definitiva

101
102
103

COEVALUACIÓN

El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les
ayudarás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele
a tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla:


Estudiantes que me evalúan:

Frecuentemente
Ocasionalmente

Algunas veces

Siempre
Nunca
1. __________________________________ 2. _________________________________________
3. __________________________________ 4. _________________________________________

¿Participo activamente en las discusiones grupales?
¿Acepto los puntos de vista de mis compañeros, aún cuando a veces no estoy de acuerdo con ellos?
¿Digo cosas originales e interesantes?
¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad?
¿Colaboro para que las clases tengan éxito?
¿Me gusta aprender muchas cosas más sobre la matemática?
¿Hago reflexión en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad?
¿Colaboro para que el grupo se mantenga unido?
¿Mantengo buenas relaciones con los compañeros?
¿Me enojo rápidamente cuando otros no están de acuerdo con mi opinión?
¿Procuro no desperdiciar el tiempo?
¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista?
¿Se cuáles son mis tareas?
¿Dispongo de información suficiente?
¿Aporto mis trabajos para la tarea en común?

AUTOEVALUACIÓN

A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que
corresponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el
porcentaje de alcance de cada indicador de logro.

Indicador 101: Reflexión sobre el logro de los desempeños:
_________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________

Valoración del nivel de logro:

101
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

_________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________.


102
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

_________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________.


103
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


Con respecto a las estrategias de aprendizaje:

¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes mejorar?
_________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________.

Han aportado para alcanzar
un excelente rendimiento 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea
metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente periodo:
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________

Firma Estudiante

SEGUIMIENTO Y CONTROL

Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen
desarrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro:

Primer Seguimiento (Fecha): Segundo Seguimiento (Fecha): Tercer Seguimiento (Fecha):

Comentarios: Comentarios: Comentarios:

Firma: Firma: Firma:

Nombre: Nombre: Nombre:

Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente:

BIBLIOGRAFÍA:
Serie DELTA 9º, Grupo Editorial Norma
Serie ESPIRAL 9º Grupo Editorial Norma
http://www.astronomia2009.org.ar/
http://www.correodelmaestro.com/anteriores/1998/julio26/2anteaula26.htm
http://www.eduteka.org.co
http://www.descartes.cnice.mecd.es
http://www.cabri.com.
http://www.pensadoresmatematicos.com


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