statistika bagian 4

1. KULIAH BAB IV
UKURAN
KERAGAMA
N
DATA

2. X3 UKURAN
X5
KERAGAMAN DATA
UNTUK MENGETAHUI
SEBERAPA JAUH
PENYEBARANNYA DARI NILAI
RATA-RATA
Xr
X2
X1
X4
Xn

3. 2 GUGUS DATA
Pengukuran Jarak PQ
oleh surveyor A dan B
P Q
Data Data
Surveyor Surveyor
A B
125,332 m 125,350 m
125,329 m 125,322 m
125,330 m 125,338 m
125,333 m 125,346 m
Manakah gugus data yang
lebih akurat?

4. ANALISIS ATAS
DATA
Nilai rata2 Nilai rata2
data A = 125,331 data B = 125,339
m m
Nilai median Nilai median
data A = 125,331 data B = 125,342
m m
Nilai modus Nilai modus
data A tidak ada data B tidak ada
KESIMPULAN???

5. Nilai
Rata2
Median Modus
UKURAN
GEJALA PUSAT
TIDAK MAMPU
MENYIMPULKAN

6. UKURAN
KERAGAMAN
Simpangan
Rentang
Varians Baku
=Xmax – Xmin n
n
∑ (xi − xr )
2
2
∑ (x i − x r ) i =1
s=
v = i =1 n−1
n−1

7. RENTANG
=Xmax – Xmin
Rentang Data Rentang Data
A = 125,333 – B = 125,350 –
125,329 125,322
= 0,004 m = 0,028 m
Kesimpulan: karena rentang A <
rentang B, maka gugus data A lebih
akurat daripada gugus data B

8. SIMPANGA
N = Xi - Xr
GUGUS A GUGUS B
Xr = 125,331 Xr = 125,339
Gugus X1 - Xr X2 - Xr X3 - Xr X4 - Xr
Data A 0,001 - 0,002 - 0,001 0,002
Data B 0,011 - 0,017 - 0,001 0,007
SIMPANGAN GUGUS
A < GUGUS B

9. Gugus Data A VARIAN Gugus Data B
Xi - Xr (Xi – Xr)2 S Xi - Xr (Xi – Xr)2
0,001 0,000001 0,011 0,000121
- 0,002 0,000004 n - 0,017 0,000289
2
∑ (x i − x r )
- 0,001 0,000001 - 0,001 0,000001
v = i =1
n−1
0,002 0,000004 0,007 0,000049
Jml 0,000010 Jml 0,000460
V= 0,0000033 V= 0,0001533
Varians A < Varians B
Gugus A lebih akurat daripada gugus
B

10. SIMPANGAN
BAKU
n 2
∑ (xi − xr )
s= i =1
n−1
Gugus Data A Gugus Data B
V= 0,0000033 V= 0,0001533
S= 0,0018257 S= 0,0123814
Simp. baku A < Simp. baku B
Gugus A lebih akurat daripada gugus
B

11. SIMPANGAN BAKU
TANPA NILAI RATA-RATA
n
n ∑ xi 2 − ( n x )2 Gugus Data A
∑ i
s= i =1 i =1 Xi Xi2
n(n − 1)
125,332 15.708,110224
n 125,329 15.707,358241
n ∑x i2 = 4x62.831,438254
i =1 = 251.325,753016 125,330 15.707,608900
125,333 15.708,360889
n 2 = (501,324)2
( ∑x i ) 501,324 62.831.438254
i =1 = 251.325,752976
251.325,753016 − 251.325,752976 0,00004
s= = = 0,0018257
4 x3 12

12. SIMPANGAN
BAKU
Bila sebuah gugus data ditambah/dikurangi dengan
suatu konstanta, maka simpangan bakunya sama
dengan simpangan baku data aslinya
Gugus Data A n
n ∑ (x i − 125 )2 = 1,753016
Xi Xi - 125 (Xi-125)2 i =1
125,332 0,332 0,110224
n
125,329 0,329 0,108241 ( ∑ (x i − 125 ))2 = 1,752976
i=1
125,330 0,330 0,108900
125,333 0,333 0,110889
S = 0,0018257
1,324 0,438254

13. SIMPANGAN
BAKU
Bila sebuah gugus data dikalikan/dibagi dengan suatu
konstanta c, maka simpangan bakunya sama dengan
simpangan baku data asli dikalikan/dibagi c
Harga suatu barang di 4 toko berbeda adalah Rp 1 juta,
Rp 1,002 juta, Rp 1,001 juta, dan Rp 1,002 juta.
Menghitung simpangan baku data itu, bagilah semua
harga dengan 1000 menjadi 1000, 1002, 1001, dan 1002
lalu kurangi dengan 1000 diperoleh 0, 2, 1, dan 2
n n
n ∑x i2 = 36 ( ∑x i )2 = 25 S = 0,957427 x 1000
i =1 i =1

14. SIMPANGAN BAKU
Untuk Distribusi Frekuensi
2
∑ fi (Xi − Xr )
S = Dengan Xr
n −1
n∑ fi Xi2 − (∑ fi Xi)2
S = Tanpa Xr
n (n − 1)

15. CONTOH dengan Xr
Nilai fi Xi Xi-Xr (Xi-Xr)2 fi (Xi-Xr)2
Ujian
31 – 40 1 35,5 – 41,1 1.689,21 1.689,21
41 – 50 2 45,5 – 31,1 967,21 1.834,42
51 – 60 5 55,5 – 21,1 445,21 2.226,05
61 – 70 15 65,5 – 11,1 123,21 1.848,15
71 – 80 25 75,5 – 1,1 1,21 30,25
81 – 90 20 85,5 8,9 79,21 1.584,20
91 – 100 12 95,5 18,9 357,21 4.286,52
Jumlah 80 13.498,80
Xr = 76,6 S = 13,07

16. CONTOH tanpa Xr
Nilai fi Xi Xi2 fi Xi fi Xi2
Ujian
31 – 40 1 35,5 1.260,25 35,5 1.260,25
41 – 50 2 45,5 2.070,25 91,0 4.140,50
51 – 60 5 55,5 3.080,25 277,5 15.401,25
61 – 70 15 65,5 4.290,25 982,5 64.353,75
71 – 80 25 75,5 5.700,25 1.887,5 142.506,25
81 – 90 20 85,5 7.310,25 1.710,0 146.205,00
91 – 100 12 95,5 9.120,25 1.146,0 109.443,00
Jumlah 80 6.130,0 483.310,00
S = 13,12

17. DALIL
CHEBYSHEV
"Sedikitnya 1 - 1/k2 bagian data terletak di dalam k
simpangan baku dari nilai rata-ratanya Interval."
Sampel dihitung menggunakan persamaan xr ± ks
Contoh : Dari 1080 siswa didapat nilai IQ rata-rata =
120 dengan simpangan baku 8.
(a) Tentukan interval nilai IQ untuk sedikitnya 810
mahasiswa, gunakan dalil Chebyshev.
(b) Simpulkan mengenai nilai IQ untuk seluruh
mahasiswa

18. JAWAB
(a) 810 Siswa dari 1080 = 810/1080 = 3/4 bagian
atau = 1 - 1/k2. Jadi 1 - 1/k2 = 3/4, didapat k = 2.
Interval nilai IQ = Xr ± ks = 120 ± 2x8 Atau,
intervalnya: 120 + 16 = 136 dan 120 – 16 = 104.
(b) Kesimpulan: 810 siswa memiliki IQ antara
104 – 136

19. NILAI Z
Definisi: Suatu pengamatan X yang mempunyai nilai
rata-rata Xr dan simpangan baku s, mempunyai nilai
z yang didefinisikan sebagai z = (X – Xr) / s
Nilai z mengukur besar simpangan baku suatu
pengamatan terletak di atas/bawah nilai rata-rata
Nilai seorang mahasiswa
Mata Nilai Rata-rata Simpang. z
Kuliah kelas baku
Kimia 82 68 8 1,75
Ekonomi 89 80 6 1,50
Nilai Kimia lebih baik daripada nilai Ekonomi

20. KERJAKAN
LATIHAN
SOAL

21. SEKIAN DAN
TERIMA KASIH