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- 1. Mínimos cuadrados el ajuste
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Mínimos cuadrados el ajuste es un modelo para la solución de un sobredeterminada sistema de ecuaciones
basadas en el principio de los mínimos cuadrados de la observación de los residuos. Se utiliza ampliamente
en las disciplinas de topografía, geodesiay fotogrametría—el campo de la geomática, colectivamente.
Contenido
1 Formulación
2 Solución
2.1 Cálculo
3 ejemplos resueltos
4 Aplicaciones
5 conceptos Relacionados
6 Extensiones
7 Bibliografía
Formulación[editar]
Hay tres formas de mínimos cuadrados el ajuste: paramétrico, condicional, y combinado. En paramétrica
de ajuste, se puede encontrar una observación de la ecuación h(X)=Y relacionadas con las observaciones Y
explícitamente en términos de parámetros de X (lo que llevó a Un modelo de abajo). En el ajuste
condicional, existe una condición de la ecuación g(Y)=0 que involucran sólo a las observaciones Y (que
conduce a la Bmodelo de abajo) — sin parámetros X en absoluto. Finalmente, en una combinación de los
ajustes, tanto de los parámetros X y observaciones Y participan de forma implícita en un modelo mixto de
ecuaciones f(X,Y)=0. Claramente, paramétricos y condicional ajustes corresponden a la más general
combinado caso cuando f(X,Y)=h(X)Y y f(X,Y)=g(Y), respectivamente. Sin embargo, los casos especiales
garantiza soluciones más sencillas, como se detalla a continuación. A menudo en la literatura, Y puede ser
denotado L.
Solución[editar]
Las igualdades anteriores sólo se mantiene para la estimación de los parámetros de hat{X} y
observaciones hat{Y}así fleft(hat{X},hat{Y}derecho)=0. En contraste, medido observaciones
tilde{Y} y aproximada de los parámetros de tilde{X} producir un valor distinto de cero misclosure:
tilde{w} = fleft(tilde{X},tilde{Y}derecho).
- 2. tilde{w} = fleft(tilde{X},tilde{Y}derecho).
Uno puede proceder a la expansión en series de Taylor de las ecuaciones, lo que resulta en la Jacobians o
diseño de matrices: la primera,
A=partial{f}/partial{X};
y el segundo,
B=partial{f}/partial{Y}.
El modelo linealizado, a continuación, lee:
tilde{w} + hat{x} + B hat{y} = 0,
donde hat{x}=hat{X}tilde{X} se estima el parámetro de correcciones a la de un a priori de valores,
y hat{y}=hat{Y}tilde{Y} son postajuste de la observación de los residuos. En la paramétrica de
ajuste, el segundo diseño de la matriz es una identidad, B=I, y la misclosure vector puede ser interpretado
como el preajuste de los residuos, tilde{y}=tilde{w}=h(tilde{X})tilde{Y}, de modo que el sistema
se simplifica a:
Un hat{x} = hat{y} tilde{y},
que es en forma de mínimos cuadrados ordinarios. Para los casos más generales, multiplicadores de
Lagrange son introducidos a relacionar los dos Jacobiana matrices y transformar la limitada mínimos
cuadrados problema en la simulación de una (aunque sea más grande). En cualquier caso, su manipulación
conduce a la hat{X} y hat{Y} vectores así como de los respectivos parámetros y observaciones a
posteriori de las matrices de covarianza.
Cálculo[editar]
Dadas las matrices y los vectores anteriores, su solución se encuentra a través de estándares mínimos
cuadrados métodos; por ejemplo, la formación de la normal de la matriz y la aplicación de la
descomposición de Cholesky, la aplicación de la factorización QR directamente a la matriz Jacobiana,
métodos iterativos para sistemas muy grandes, etc.
Ejemplos resueltos[editar]
Esta sección requiere de expansión. (Junio de 2014)
Aplicaciones[editar]
Nivelación, atravesar, y las redes de control
Paquete de ajuste
La Triangulación, Trilateración, Triangulateration
GPS/GNSS de posicionamiento
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- 3. GPS/GNSS de posicionamiento
Conceptos relacionados[editar]
Paramétrica de ajuste es similar a la mayoría de los análisis de regresión y coincide con el de Gauss
Markov modelo
Combinación de los ajustes, también conocido como el de GaussHelmert modelo, es un ejemplo de
los errores en las variables de los modelos
El uso de un a priori del parámetro de matriz de covarianza es similar a la regularización de
Tikhonov
Extensiones[editar]
Si el rango de la deficiencia de que se encuentra, a menudo puede ser rectificada por la inclusión de nuevas
ecuaciones de la imposición de restricciones sobre los parámetros y/o observaciones, lo que conduce a la
limitada de los mínimos cuadrados.
Bibliografía[editar]
Este artículo incluye una lista de referencias, relacionadas con la lectura o enlaces externos, pero
sus orígenes siguen siendo poco claras, ya que carece de citas en línea. Por favor mejorar este
artículo introduciendo más precisos de las citas. (Junio de 2014)
Apuntes de clase y los informes Técnicos:
Nico Sneeuw y Friedhelm Krum, Ajuste de"teoría", Geodätisches Institut, Universität Stuttgart, 2014
Krakiwsky, "Una síntesis de los últimos avances en el método de los mínimos cuadrados", Notas de
la Conferencia #42, Departamento de Geodesia y Geomática Ingeniería, de la Universidad de New
Brunswick, 1975
Cruz, P. A. "Avanzado mínimos cuadrados aplicado a la posición de fijación", la Universidad del Este
de Londres, la Escuela de Agrimensura, Documento de Trabajo Nº 6, ISSN 02609142, enero de
1994. Primera edición de abril de 1983, Reeditado con correcciones de enero de 1990. (Original
Papeles De Trabajo, North East London Polytechnic, Dept. de Agrimensura, 205 pp., 1983.)
Nieve, Kyle B., Aplicaciones de Estimación de Parámetros y Pruebas de Hipótesis para GPS Ajustes
en la Red, de la División de Geodésicas de la Ciencia, Universidad del Estado de Ohio, 2002
Libros:
Reino Antero Hirvonen, "Ajustes por mínimos cuadrados en geodesia y fotogrametría ", Ungar,
Nueva York. 261 p., ISBN 0804443971, ISBN 9780804443975, 1971.
Edward M . Mikhail Friedrich E. Ackermann, "Observaciones y de los mínimos cuadrados",
Prensa de la Universidad de América, 1982
Wolf, Paul R. (1995). "Encuesta de Medición de Ajustes por mínimos Cuadrados". La Medición
Manual. p 383413. doi:10.1007/9781461520672_16.
Pedro Vaníček y E. J. Krakiwsky, "la Geodesia: Los Conceptos". Amsterdam: Elsevier. (tercera ed.):
ISBN 0444877770, ISBN 9780444877772; cap. 12, "de mínimos cuadrados solución de
sobredeterminada modelos", pág. 202213, 1986.
Gilbert Strang y Kai Borre, "Álgebra Lineal, Geodesia y GPS", SIAM, 624 páginas, 1997.
Pablo Lobo y Bon DeWitt, " Elementos de Fotogrametría con las Aplicaciones de los SIG",
McGrawHill, 2000
- 4. McGrawHill, 2000
KarlRudolf Koch, "Estimación de Parámetros y Pruebas de Hipótesis en Modelos Lineales", 2a ed.,
Springer, 2000
P. J. G. Teunissen, "la adaptación de la teoría, una introducción", Delft Academic Press, 2000
Edward M . Mikhail James S. Bethel, J. Chris McGlone, "Introducción a la Moderna
Fotogrametría ", Wiley, 2001
Harvey, Bruce R., "la Práctica de los mínimos cuadrados y estadísticas de los encuestadores",
Monografía 13, Tercera Edición, de la Escuela de Topografía y Sistemas de Información Espacial, de
la Universidad de Nueva Gales del Sur, 2006
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Tecnología (KTH) de la División de Geodesia y Geoinformática, Estocolmo, Suecia, 2010, ISBN 91
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Gielsdorf, F.; Hillmann, T. (2011). "Las matemáticas y las Estadísticas". Springer Manual de
Información Geográfica. p. 7. doi:10.1007/9783540726807_2. ISBN 9783540726784.
Charles D. Ghilani, "Ajuste De Los Cálculos: Análisis De Datos Espacial", John Wiley & Sons, 2011
Charles D. Ghilani y Pablo R. Wolf, "Elementary Topografía: Una Introducción a la Geomática", 13ª
Edición, Prentice Hall, 2011
Erik Grafarend y José Awange, "Aplicaciones Lineales y no Lineales Modelos: Efectos Fijos, Efectos
Aleatorios, y el Total de los mínimos Cuadrados", Springer, 2012
Alfred Leick, Lev Rapoport, y Dmitry Tatarnikov, "Satélite GPS en Topografía", 4ª Edición, John
Wiley & Sons, ISBN 9781119018612; en el Capítulo 2, "de mínimos Cuadrados Ajustes", pp 1179,
doi:10.1002/9781119018612.ch2
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Mínimos cuadrados el ajuste es un modelo para la solución de un sobredeterminada sistema de ecuaciones
basadas en el principio de los mínimos cuadrados de la observación de los residuos. Se utiliza ampliamente
en las disciplinas de topografía, geodesiay fotogrametría—el campo de la geomática, colectivamente.
Contenido
1 Formulación
2 Solución
2.1 Cálculo
3 ejemplos resueltos
4 Aplicaciones
5 conceptos Relacionados
6 Extensiones
7 Bibliografía
Formulación[editar]
Hay tres formas de mínimos cuadrados el ajuste: paramétrico, condicional, y combinado. En paramétrica
de ajuste, se puede encontrar una observación de la ecuación h(X)=Y relacionadas con las observaciones Y
explícitamente en términos de parámetros de X (lo que llevó a Un modelo de abajo). En el ajuste
condicional, existe una condición de la ecuación g(Y)=0 que involucran sólo a las observaciones Y (que
conduce a la Bmodelo de abajo) — sin parámetros X en absoluto. Finalmente, en una combinación de los
ajustes, tanto de los parámetros X y observaciones Y participan de forma implícita en un modelo mixto de
ecuaciones f(X,Y)=0. Claramente, paramétricos y condicional ajustes corresponden a la más general
combinado caso cuando f(X,Y)=h(X)Y y f(X,Y)=g(Y), respectivamente. Sin embargo, los casos especiales
garantiza soluciones más sencillas, como se detalla a continuación. A menudo en la literatura, Y puede ser
denotado L.
Solución[editar]
Las igualdades anteriores sólo se mantiene para la estimación de los parámetros de hat{X} y
observaciones hat{Y}así fleft(hat{X},hat{Y}derecho)=0. En contraste, medido observaciones
tilde{Y} y aproximada de los parámetros de tilde{X} producir un valor distinto de cero misclosure:
tilde{w} = fleft(tilde{X},tilde{Y}derecho).](https://image.slidesharecdn.com/ajustes-referencias-160414073024/85/Ajustes-referencias-1-320.jpg)
![tilde{w} = fleft(tilde{X},tilde{Y}derecho).
Uno puede proceder a la expansión en series de Taylor de las ecuaciones, lo que resulta en la Jacobians o
diseño de matrices: la primera,
A=partial{f}/partial{X};
y el segundo,
B=partial{f}/partial{Y}.
El modelo linealizado, a continuación, lee:
tilde{w} + hat{x} + B hat{y} = 0,
donde hat{x}=hat{X}tilde{X} se estima el parámetro de correcciones a la de un a priori de valores,
y hat{y}=hat{Y}tilde{Y} son postajuste de la observación de los residuos. En la paramétrica de
ajuste, el segundo diseño de la matriz es una identidad, B=I, y la misclosure vector puede ser interpretado
como el preajuste de los residuos, tilde{y}=tilde{w}=h(tilde{X})tilde{Y}, de modo que el sistema
se simplifica a:
Un hat{x} = hat{y} tilde{y},
que es en forma de mínimos cuadrados ordinarios. Para los casos más generales, multiplicadores de
Lagrange son introducidos a relacionar los dos Jacobiana matrices y transformar la limitada mínimos
cuadrados problema en la simulación de una (aunque sea más grande). En cualquier caso, su manipulación
conduce a la hat{X} y hat{Y} vectores así como de los respectivos parámetros y observaciones a
posteriori de las matrices de covarianza.
Cálculo[editar]
Dadas las matrices y los vectores anteriores, su solución se encuentra a través de estándares mínimos
cuadrados métodos; por ejemplo, la formación de la normal de la matriz y la aplicación de la
descomposición de Cholesky, la aplicación de la factorización QR directamente a la matriz Jacobiana,
métodos iterativos para sistemas muy grandes, etc.
Ejemplos resueltos[editar]
Esta sección requiere de expansión. (Junio de 2014)
Aplicaciones[editar]
Nivelación, atravesar, y las redes de control
Paquete de ajuste
La Triangulación, Trilateración, Triangulateration
GPS/GNSS de posicionamiento
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elements of photogrammetry Edward M. Mikhail.pdf
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