PARTIE 1 : Mécanique des structures

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PARTIE 1 : Mécanique des structures

  1. 1. 1 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Mécanique des structures Pierre Latteur 2014-2015 Partie 1
  2. 2. Version 2014-2015, Pierre LatteurMécanique des structures Chap. 1 : les lois de la MDS confirmées par les structures naturelles
  3. 3. 3 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Les tissus osseux se répartissent selon des lignes de contraintes principales Lignes de contraintes principales telles que calculées par un modèle EF L’os est creux : il résiste mieux à la flexion et au flambement
  4. 4. 4 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Le bambou : une section creuse pour une inertie maximale Section creuse : meilleure inertie donc meilleure résistance à la flexion et au flambement
  5. 5. 5 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures L’inertie variable de la feuille à l’arbre, jusqu’aux racines…
  6. 6. 6 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Constructions humaines avec inertie variable
  7. 7. 7 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures D’autres exemples d’inertie variable : les ailes des insectes Syrphe Abeille
  8. 8. 8 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures La structure alvéolée des nids d’abeilles : une structure efficace
  9. 9. 9 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Les oiseaux … inventeurs du béton armé ? Stade de Pékin appellé “Le nid d’oiseau” (2008)
  10. 10. 10 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Pourquoi les fruits tombent-ils ? La résistance de la tige croît comme le carré de son diamètre, alors que le poids du fuit croît comme le cube du diamètre…le fruit est condamné à tomber… 10 t s 2t 2s Poids P0 Poids 8.P0 Section S0 Section 4.S0
  11. 11. 11 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures 11 11 F1 F1 Poids P1 Poids P2 d2 d1 P1 x d1 = P2 x d2 Le cygne au décollage : un exemple parfait d’équilibre des forces et des moments…
  12. 12. 12 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures L’araignée, inventeur des structures tendues… Stade olympique de Munich (1972)
  13. 13. 13 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures L’effet de voûte confirmé par la nature Arcs naturels (Utah, USA)
  14. 14. 14 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures L’effet d’échelle : quand la nature valide les lois de la résistance des matériaux… 2 242 384 5 8 f crit L EI P EI pLpL M    Une structure est d’autant plus massive et lourde qu’elle est grande. Une structure est d’autant plus élancée et légère qu’elle est petite. Les efforts internes, la sensibilité au flambement et les déformations grandissent plus que proportionnellement à la taille. Cet accroissement de taille ne peut pas être infini, sous peine de dépasser les contraintes limites de la matière : à ce moment, la structure ne peut plus supporter que son poids propre.
  15. 15. Version 2014-2015, Pierre LatteurMécanique des structures Chap. 2 : la construction par empirisme pendant des millénaires
  16. 16. 16 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Les pyramides égyptiennes (25 siècles Av J-C.) La pyramide de Khéops : 137 m de hauteur, la construction humaine de tous les records pendant plusieurs millénaires.
  17. 17. 17 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Les aqueducs romain, Ier siècle Le Pont du Gard, aqueduc Romain du 1er Siècle (360 m de portée, 48 m de haut) Aqueduc de Segovie, aqueduc Romain du 1er Siècle (1200 m de portée, 35 m de haut)
  18. 18. 18 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Temples Maya (VIIIe siècle) Temple Maya de Tikal, 42 mètres de haut, Guatemala.
  19. 19. 19 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Tour de Pise (XIIe siècle) L’inclinaison, aujourd’hui de 4°, est apparue rapidement après la construction : à l’époque les essais de sols avant construction n’existaient pas, et encore moins la théorie de la mécanique des sols
  20. 20. 20 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Les cathédrales gothiques (XII-XIIIe siècle) Poids pinaclePoussée arc-boutant Cathédrale Saint Etienne de Bourges (France)
  21. 21. 21 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Les bories, cabanes en pierre sèche (France) Les bories encore observables aujourd’hui datent d’après 1750
  22. 22. 22 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Ligne du temps 1 cm = 20 millénaires 400 millénaires - 400 M Invention de la roue (-6.500) Exploitation du feu (-400.000 ans) Homo Sapiens (-150.000 ans) 5.000 ans 5 millénaires Jésus-Christ 1 cm = 250 ans 250 500 750 1000 1250 1500 1750-2000 -1750 -1500 -1250 -1000 -750 -500 -250-3000 -2750 -2500 -2250 20000 Galilée 16e S, Précurseur de la Résistance des matériaux
  23. 23. Version 2014-2015, Pierre LatteurMécanique des structures Chap. 3 : bref historique de la résistance des matériaux
  24. 24. Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Galilée 1564-1642 (Italie) 24 Tribunal de l’inquisition, 1633 • Mathématicien, physicien, astronome, géomètre,…
  25. 25. Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Hooke 1635-1703 (Grande Bretagne) 25 Le « De potentia Restitutiva», 1678 : • Physicien, biologiste, naturaliste, astronome, horloger,… • 1678 : loi de Hooke qui jette les bases de l’élasticité linéaire :« le déplacement est proportionnel à l’effort exercé : F=k*u» • Il dessine pour la 1ère fois la déformée d’une poutre
  26. 26. Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Bernoulli (Jacques) 1654-1705 (Suisse) 26 • Mathématicien et physicien, ami de Hooke • 1694 : « Loi de conservation des sections planes ou Loi de Bernoulli » : les sections droites des poutres initialement planes et perpendiculaires à l’axe le restent dans la configuration déformée
  27. 27. Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Euler 1707-1783 (Suisse) 27 • Mathématicien, physicien, astronome, … « l’un des plus éminents mathématiciens de tous les temps » • 1727 : améliore la loi de Hooke en définissant le module d’élasticité E (attribué à Young en 1807 – module de Young) • 1744 : met en équation le phénomène du flambement
  28. 28. Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Navier (Henri) 1785-1836 (France) 28 I My  EI M dx vd 2 2 • Ingénieur et physicien, hydraulicien, bâtisseur de ponts, économiste • 1821 : développe les équations de Navier-Stokes (fluides) • 1825 : développe et met en équations la théorie des poutres droites, 2 siècles après Galilée : (auparavant par Coulomb (1736-1806) pour le cas particulier de la section rectangulaire)
  29. 29. Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Young 1773-1829 (Grande Bretagne) 29 • Physicien, médecin, astronome • 1807 : a perfectionné et généralisé la loi de Hooke : =E (E : module de Young)
  30. 30. Version 2014-2015, Pierre LatteurMécanique des structures Chap. 4 : construire en maîtrisant les lois de la nature
  31. 31. 31 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Centre Pompidou à Paris : une structure optimisée Architecte : Renzo Piano, Bureau d’études : Arup (1971)
  32. 32. 32 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Centre Pompidou à Paris : une structure optimisée
  33. 33. 33 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Concevoir les assemblages pour maîtriser les efforts… La rotule parfaite
  34. 34. 34 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Concevoir les assemblages pour maîtriser les efforts…
  35. 35. 35 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Connaître les matériaux et rénover en conséquence… Une vieille grange rénovée en tenant compte du comportement particulier des maçonneries et des vieilles charpentes en bois. (Ulg/Agro-Bio Tech Gembloux, espace Senghor)
  36. 36. 36 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Les poutres alvéolées : une conséquence de la théorie de répartition des contraintes dans les poutres Au centre des sections d’une poutre fléchie, la matière est inutile
  37. 37. 37 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Connaître les théories évoluées de résistance des matériaux : microfissuration et fatigue…
  38. 38. 38 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures La parfaite maîtrise des lois de l’équilibre pour construire des engins fiables
  39. 39. 39 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures La parfaite maîtrise des lois de l’équilibre pour construire des engins fiables
  40. 40. 40 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Les barres de flèche ou comment réduire la sensibilité d’un mât au flambement et à la flexion La canne de charlot flambe sous son poids propre
  41. 41. Version 2014-2015, Pierre LatteurMécanique des structures Chap. 5 : concevoir les structures
  42. 42. 42 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures 
  43. 43. 43 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures 
  44. 44. 44 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures 
  45. 45. 45 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures  
  46. 46. 46 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures  
  47. 47. 47 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures  
  48. 48. 48 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures  
  49. 49. 49 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures 
  50. 50. 50 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures
  51. 51. Version 2014-2015, Pierre LatteurMécanique des structures Chap. 6 : quelques catégories de structures
  52. 52. 52 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Bâtiments de bureaux ou résidentiels Au dessus : immeubles à Melbourne. En dessous : Dexia Tower Bruxelles
  53. 53. 53 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Bâtiments de bureaux ou résidentiels Wind Deep foundations Diaphragm walls Central core
  54. 54. 54 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Ponts et passerelles Passerelle à Spy (Belgique) Passerelle à Melbourne (Australie) Viaduc de Milau (France) Pont en arc en béton, en Afrique du sud
  55. 55. 55 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Ouvrages enterrés Tunnels en Autriche Murs de soutènement Tunnels
  56. 56. 56 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Et beaucoup d’autres …
  57. 57. 57 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Ouvrage de base conseillé dans le cadre de ce cours De nombreuses figures présentes dans les transparents de ce cours proviennent de cet excellent ouvrage particulièrement pédagogique. Introduction à l’analyse des structures, M-A. Studer et François Frey, Presses polytechniques et universitaires romandes
  58. 58. 58 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Autre ouvrage conseillé dans le cadre de ce cours Autre ouvrage particulièrement pédagogique qui reprend un grand nombre d’exercices résolus dans les détails. Analyse et calcul des structures, Aram Samikian, Gaëtan Morin éditeur
  59. 59. 59 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Autres ouvrages conseillés dans le cadre de ce cours Analyse des structures et milieux continus, Mécanique des structures, François Frey, Presses polytechniques et universitaires romandes Calculer une structure, De la théorie à l’exemple, Pierre Latteur, Editions L’Harmattan-Academia (librairie à Louvain-la-Neuve sur la Grand-Place)
  60. 60. Version 2014-2015, Pierre LatteurMécanique des structures Chap. 7 : la démarche générale du calcul d’une structure
  61. 61. 61 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Démarche n°1 : choisir le MATERIAU et connaître ses CARACTERISTIQUES MECANIQUES Le béton …fissure, flue, ne résiste pas à la traction, se rétracte… L’acier…flambe, est sensible au feu, relaxe,… Le bois…est fibreux, a des défauts, est sensible à l’humidité, est non isotrope,… Film bois
  62. 62. 62 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Démarche n°2 : la détermination des ACTIONS Avec une QUESTION N°1 : la structure est-elle GLOBALEMENT STABLE ? (notion de RÉACTION et donc de fondation). Poids du luminaire (1 kN) Action du vent (0,2 kN/m)
  63. 63. 63 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures 2009, Shangai : instabilité globale d’un bâtiment
  64. 64. 64 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Démarche n°3 : le calcul des EFFORTS INTERNES Poids du luminaire (P=1 kN) Action du vent (q=0,2 kN/m) h L N = P V = q*h M = P*L+qh2/2 G N = P V = q*h M = P*L+qh2/2
  65. 65. 65 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Démarche n°4 : déduire les CONTRAINTES à partir des efforts Avec une QUESTION N°2 : les contraintes sont-elles SUPPORTABLES PAR LE MATÉRIAU ? Contraintes normales :  [N/mm2] Contraintes tangentielles :  [N/mm2]
  66. 66. 66 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Démarche n°5 : le calcul des DEFORMATIONS Rotation Translation Avec une QUESTION N°3 : la structure ne se déforme-t- elle pas trop ?... : - Sentiment d’insécurité des usagers - Dégats sur les façades et couvertures - Fissuration - Fatigue des matériaux - Mauvais comportement dynamique - Respecter l’hypothèse de petits déplacements
  67. 67. Version 2014-2015, Pierre LatteurMécanique des structures Chap. 8 : propriétés mécaniques des matériaux de construction
  68. 68. 68 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Essai de traction sur une éprouvette d’acier usuel de longueur L : allongement u [mm] sous effort F [N] :
  69. 69. 69 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Essai de traction sur une éprouvette d’acier usuel de longueur L : allongement u [mm] sous effort F [N] :  adim L u   2 N/mm A F  ef kf Domaine plastique non réversible (Ce domaine est pris en compte dans les méthodes E.L.U) A B D E C A-B : domaine élastique linéaire réversible fe : limite d’élasticité B-C : palier plastique C-D : domaine d’écrouissage D: résistance à la traction fk E.L.U : méthode aux états limites ultimes (pas vu dans ce cours) Rupture Domaine élastique linéaire réversible : grande contrainte fe ET très petits déplacements. La pente de la droite est le module de Young E (ou module d’élasticité), en N/mm2.  ELoi de Hooke : C’
  70. 70. 70 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures D’autres types d’acier S235 S355 BE500 (béton armé) Acier de précontrainte Essai de traction à l’échelle pour un acier de charpente usuel de type S235 (matériau ductile)  2 N/mm A F  235ef 360kf 0.001 0.01 0.15 0.25 Loi de Hooke valable dans la zone élastique linéaire avec E=210.000 N/mm2: σ=Eε L u  Un domaine plastique important est synonyme de ductilité (la plupart des métaux) Remarque : le diagramme est identique en compression pour ce type de matériau
  71. 71. 71 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Matériaux raides/fragiles (pierre, brique, béton, verre, bois) Essai de COMPRESSION sur un échantillon de béton Synonyme : cassant
  72. 72. 72 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Matériaux raides/fragiles (pierre, brique, béton, verre, bois) - Ces matériaux présentent résistances en général bien inférieures à celles des matériaux ductiles (béton  25 MPa) - Selon les matériaux, la 1ère partie de la courbe peut être plus ou moins linéaire - Le comportement en traction peut être très différent du comportement en compression - Le béton est raide en traction et légèrement ductile en compression  2 N/mm A F  Traction Compression L u  ckf , tkf , - Ces matériaux ne présentent pas de zone plastique importante - Le béton armé a un comportement d’ensemble plus ductile
  73. 73. 73 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Conséquences visibles dans la vie de tous les jours… La casserole se bosse, le vélo se déforme…et le verre casse !
  74. 74. 74 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Diagramme comparé, à l’échelle, d’un acier et d’un béton classiques (S235 et C30/37)  2 N/mm 235ef 360kf 0.15 0.25  Béton C30/37 usuel : fk=37 Mpa et =0,004 Traction Compression 37kf
  75. 75.  = DL/L  = F/A E fe Zone de proportionnalité : loi de Hooke valable ( = E.) Le matériau élastique linéaire isotrope idéalisé IMPORTANT : dans le cadre de ce cours, on considère que tous les matériaux ont un comportement élastique linéaire isotrope, identique en traction et en compression, jusqu’à une valeur notée fe, qui représente la ruine du matériau. On ne fera donc pas la distinction entre matériau ductile et matériau raide pour établir les critères de dimensionnement.            MPa...3...2...f:Maçonnerie MPa...40...25...15...f:Béton MPa...25...15...f:Bois MPa...460...355...235...f:Acier e e e e
  76. 76. 76 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures L’hypothèse fondamentale : les petits déplacements L’hypothèse qui consiste à considérer un matériau idéal répondant à la loi de Hooke en négligeant toute la zone plastique (matériaux ductiles) et la zone de comportement non linéaire (matériaux raides) est appelée « HYPOTHÈSE DE LINÉARISATION MATÉRIELLE ». Elle permet de supposer un comportement élastique linéaire réversible des matériaux considérés. Elle n’est valable QUE pour des petits déplacements
  77. 77. 77 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Une autre caractéristique mécanique des matériaux : le coefficient de poisson Allongement longitudinal  contraction latérale Rétrécissement longitudinal  gonflement latéral Métaux :  = 0,3 Béton :  = 0,15 Pierre :  = 0,2 b bbDéf lat   '.    .Déf lat
  78. 78. Version 2014-2015, Pierre LatteurMécanique des structures Marathon sur le pont sur le Bosphore à Istanbul Chap. 9 : actions sur les structures
  79. 79. 79 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Les types d’actions : Le poids propre (de la structure portante) : Pont du Gard : poids propre important Toiture tendue : poids propre faible Les actions permanentes (supportées par la structure portante) : Couvertures, bardages, façades, châssis, faux- plafonds,… Les actions variables : Le vent La neige : Les piétons, voitures, etc (=charges d’exploitation) : Autres : actions thermiques, charges dynamiques, séismes, …
  80. 80. 80 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures  Cas 1 : le poids propre  Cas 2 : les charges permanentes  Cas 3 : les voitures  Cas 4 : les piétons  Cas 5 : la neige sur la partie droite du pont  Cas 6 : la neige sur la partie gauche du pont  Cas 7 : un vent qui soulève le pont  Etc...  Comb. 1 : Cas 1 + Cas 2 + Cas 3 + Cas 7  Comb. 2 : Cas 1 + Cas 2 + Cas 4 + Cas 6 + Cas7  Etc... Cas de charge et combinaisons (de cas) de charges Un CAS DE CHARGE est une action indépendante des autres : Une COMBINAISON DE CHARGES est un ensemble de cas de charges pouvant agir en même temps : Une même structure doit donc être calculée pour chaque cas de charge ! Le principe de superposition permet par contre de ne plus devoir recalculer la structure pour les combinaisons de charges (en calcul linéaire)
  81. 81. 81 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Résister aux actions du vent = « contreventer » Exemple de contreventement d’un hangar métallique à l’aide de « croix de contreventement »
  82. 82. 82 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Un exemple d’une structure soumise aux efforts de vent Déformée d’une structure métallique sous vent latéral (sculpture sur le rond- point des trois clés sur la N4 à Gembloux)
  83. 83. 83 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures VENT latéral Surpression intérieure Dépression intérieure Toiture métallique de la gare de Leuven : plus de 500 combinaisons de charges considérées Autre exemple d’une structure soumise aux efforts de vent
  84. 84. 84 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Tilleul tricentenaire classé de Doyon : soutenu par une structure métallique haubanée Autre exemple d’une structure soumise aux efforts de vent
  85. 85. 85 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Les charges de neige sont parfois délicates à évaluer Ordre de grandeur d’une charge de neige à Bruxelles : 0,5 kN/m2. Elle peut représenter des charges énormes dans certaines régions. La neige peut-être soufflée par le vent et s’accumuler à certains endroits… 1 cm de poudreuse  1 kg/m2 ( 0.01 kN/m2).
  86. 86. 86 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Max. 40 m > 40 m Dilatations empêchées : efforts parasites 40 m à 60 m Autres types d’actions Actions thermiques : Tassements d’appuis : Structure hyperstatique : le tassement d’appui génère des efforts internes
  87. 87. 87 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Autres types d’actions : actions dynamiques Rafales de vent : Tourbillons de Von Karman: Action de la foule (salles de concert, passerelles, gradins, …) : Actions sismiques (tremblements de terre) : Millenium Bridge, Londres (1999) : la passerelle a dû être fermée peu après son inauguration à cause de ses déformations trop importantes sous les charges de foule.
  88. 88. 88 Pierre Latteur – UCL – Belgique – Mécanique des structures Pont de Tacoma, USA, 1940 : effondrement « aéroélastique » (amortissement négatif)

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