METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION

1. 1
Bloque Temático 16
Análisis de la Información
RESUMEN
 Para organizar la información obtenida luego utilizar los diversos instrumentos de
recolección de información es necesario recurrir a procedimientos de análisis que en la
mayoría de los casos requieren de un tratamiento estadístico.
 Inicialmente los datos recolectados se organizaran en tablas, cuadros y gráficos
estadísticos, a partir de estadígrafos de resumen.
 Las tablas más utilizadas requieren el empleo de tablas de frecuencia para sistematizar
la información.
 Un aspecto importante en el empleo de gráficos estadísticos, es el hecho de un
adecuado de uso de las escalas a fin de evitar inducir a erra percepción de la
información presentada.
 La interpretación de los datos obtenidos requerirá dependiendo de la naturaleza de las
hipótesis de modelos estadísticos más como pruebas estadísticas paramétricas o no
paramétricas, y la prueba del Chi-Cuadrado X2
.
1.0 EL PROCESAMIENTO DE DATOS
Durante el diseño del proyecto o protocolo de investigación es necesario establecer
la forma en que serán procesados los datos resultantes de la implementación de la
investigación. Una adecuada planificación permite optimizar el tiempo, además que
facilita la organización de la información que servirá para la presentación de
resultados y la necesaria verificación de hipótesis a través de métodos estadísticos.
Al finalizar las tareas de recolección de datos el investigador quedará en posición de
un cierto número de datos a partir de los cuales serán posibles las conclusiones
generales que apunten a esclarecer el problema formulado en los inicios de la
investigación. Pero el conjunto de datos recopilados en principio no permitirá
alcanzar ninguna síntesis de valor, si previamente no se ejerce sobre ella una serie
de actividades tendientes a organizarla, a poner orden en todo el conjunto.
Estas acciones son las que integran el llamado procesamiento de datos. Lo primero
que suele hacerse con el conjunto de datos obtenidos es dividirlos de acuerdo con un
criterio elemental, separando de un lado la información que es de tipo numérico, de
la información que se expresa verbalmente, mediante palabras. Los datos numéricos
quedarán como tales, cualesquiera sea su naturaleza, y se procesarán luego para
exponerlos en forma clara y fácilmente asimilables; los datos que se presentan en

2. 2
forma verbal podrán sufrir destinos diferentes: unos se convertirán en datos
numéricos (cuantitativos) y otros quedarán como información verbal (cualitativa).
El objetivo final será construir cuadros estadísticos, promedios generales y gráficos
ilustrativos, de tal modo que se sinteticen sus valores y se pueda extraer, a partir de
su análisis enunciado teórico de alcance general.
2.0 CONSTRUCCIÓN DE TABLAS ESTADÍSTICAS
2.1 Construcción de Tablas de Frecuencia
Las tablas de frecuencia o de distribución son tablas de trabajo estadístico, que
presentan la distribución de un conjunto de elementos agrupados o clasificados
en las diversas categorías de la variable. En estas tablas, como producto de la
operación de tabulación, se observa cuantos elementos (frecuencia o repetición)
hay en cada categoría, valor o intervalo de la variable. La tabla de frecuencia
constituye la agrupación de elementos que tienen características comunes.
Estas tablas presentan diversos tipos de frecuencia (absoluta, relativa o
acumulada). Veamos cómo se construye una tabla de frecuencia para variables
cuantitativas (discretas y continuas) y variables cualitativas.
2.1.1 Tablas de Frecuencia para Variables Cuantitativas
Realizadas las observaciones o recopilación de datos, denotaremos la
variable por X y los datos originales por: X1, X2, X3,..., Xn, donde Xi
representa la enésima observación de la variable con (i=1, 2, 3, 4,..., n).
Es decir que:
X1 = dato de la primera observación.
X2 = dato de la segunda observación.
X3 = dato de la tercera observación.
. .............................
. .............................
Xn = dato de la enésima observación.
En este caso el subíndice «i» es un número entero, que expresa el orden
de la observación. Asimismo, diremos que este conjunto de «n»
observaciones constituye una muestra de tamaño «n». No olvidemos que
habrá tantos valores de X como elementos tenga la población o muestra.
Si se tiene X1, X2, X3, X4, X5, X6 observaciones, entonces n=6 constituye
el número de observaciones realizadas, es decir la muestra tiene 6
elementos. En general, para construir una tabla de frecuencia, se requiere
realizar dos operaciones:
i) La Clasificación, que consiste en determinar las categorías, los
distintos valores que toman las variables o los intervalos de clase.
ii) La Tabulación, que consiste en distribuir los elementos de la
población en la respectiva categoría o intervalo de la variable. Aquí se
contabiliza cuántos elementos hay en cada categoría, es decir,
determinar cuántas veces se repite (frecuencia) cada valor distinto o
categorías de las variables.

3. 3
2.1.1.1 Tablas de Frecuencia de Variables Discreta
Variable Discreta es aquella cuyo valor sólo se puede expresar
por números enteros positivos; los valores corresponden a puntos
aislados de la recta numérica.
DISTRIBUCIÓN DE 20 EMPRESAS
SEGÚN EL NÚMERO DE TRABAJADORES. 2001.
2.1.1.2 Tablas de Frecuencia de Variable Continua
Una variable continua es aquella que puede tomar cualquier valor
comprendido en un intervalo, es decir, su valor puede ser un
número entero o una fracción. Como siempre, llamaremos X1, X2,
X3 ... Xn a los datos originales, donde )n,1i(Xi  es la enésima
observación y «n» el número de observaciones. De igual modo,
para construir las tablas se tiene que realizar las operaciones de
clasificación y tabulación. Considerando que la variable continua
toma valores racionales, se acostumbra presentar los datos
utilizando Intervalos de Clase en las tablas de frecuencia.
DISTRIBUCIÓN DE 60 EMPLEADOS DE LA EMPRESA PIRÁMIDE S.A.
POR SUELDOS MENSUALES. 2001.

4. 4
3.0 CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Un gráfico o diagrama es una representación pictórica (figuras geométricas, de
superficie o volumen) con el objeto de ilustrar los cambios o dimensión de una
variable, para comparar visualmente dos o más variables similares o relacionadas.
Para una rápida comprensión de situaciones o variaciones en cantidades, es muy útil
traducir los números en gráficos o imágenes. Todo gráfico es superior al texto escrito
porque transmite de manera casi instantánea, hechos, cantidades y comportamientos
de variables. Un gráfico bien presentado vale más que mil palabras; el gráfico es el
idioma universal. Por su naturaleza, un gráfico no toma en cuenta los detalles y no
tiene la misma precisión de una tabla estadística. Los gráficos estadísticos son
representaciones de relaciones cuantitativas que existen realmente en el mundo, en
ningún caso es una ficción que surge de la imaginación del artista, el gráfico es la
expresión artística de datos reales y observados.
3.1 Construcción de Gráficos
Aún cuando no existe una regla específica para la construcción de gráficos, es
posible anotar algunas recomendaciones. En Estadística se emplean una
diversidad de gráficos, cuya forma dependerá de la naturaleza de los datos y del
objetivo de la presentación. Antes de elegir el tipo de gráfico, conviene
imaginarse de antemano el gráfico a construir, que en general debe tener rasgos
simples y de fácil comprensión.
GRÁFICO Nº 3.01
FACULTAD DE EDUCACIÓN.
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS.
EVOLUCIÓN DE LA MATRÍCULA TOTAL 1998-2002.
24842547
2460248524862478
27902777
2988
2908
2000
2500
3000
3500
4000
1998-I 1998-II 1999-I 1999-II 2000-I 2000-II 2001-I 2001-II 2002-I 2002-II
Matrículatotal
Fuente: Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Memoria Institucional 1998-2002.
Los gráficos de una sola variable sirven para fines comparativos de cantidades
absolutas, tasas, proporciones, etc. Pueden tener la forma de barras, superficies,
puntos o líneas. Los gráficos de dos variables, se construye en el plano
rectangular o de coordenadas cartesianas, donde hay dos ejes, X e Y. En el eje
Y (ordenada) se colocan los valores de la variable dependiente y en X (abcisa) la
variable independiente, siendo y = f(x).

5. 5
GRÁFICO Nº 3.02
FACULTAD DE EDUCACIÓN.
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS.
EVOLUCIÓN DEL NÚMERO DE ALUMNOS POR DOCENTE 1998-2002.
3.9
4.6
5.975.95
6.646.46
4.61
4.1 4.23 4.34
0
2
4
6
8
10
1998-I 1998-II 1999-I 1999-II 2000-I 2000-II 2001-I 2001-II 2002-I 2002-II
Númerodealumnospordocente
Fuente: Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Memoría Institucional 1998-2002.
GRÁFICO Nº 3.03
FACULTAD DE EDUCACIÓN.
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS.
ESTUDIANTES QUE CONFORMAN LA MUESTRA QUE
ACTUALMENTE TRABAJAN. 2003.
No
90.50%
Si
5.99%
No precisa
3.51%
4.0 LA MEDICIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
El proceso de medición de la investigación transforma los datos obtenidos a través
de la observación, el registro y demás instrumentos utilizados en el estudio de un
hecho o fenómeno en información numérica. En general las observaciones o datos
son los que expresan la evidencia de los hechos, y deben tener dos características
básicas de calidad, validez y reproducibilidad.

6. 6
La validez, es la medida de la significación de la observación, es decir como refleja el
verdadero estado del hecho, la validez sustenta la objetividad de la investigación.
La reproducibilidad, es la medida de como al considerar observaciones de
exactamente del mismo hecho se corresponden entre si. La observación parcial del
mismo hecho reproduce el hecho como otras observaciones.
Precisamente un método es científico, en la medida que los procedimientos
utilizados, sean analíticos o numéricos, aseguran la validez de sus conclusiones. En
este campo el tratamiento científico de la información numérica está dado por la
Matemática y la Estadística. Conviene precisar que la medición de investigación, no
solo se limita al conteo o frecuencia sino también a su distribución y la asociación
con otros elementos relacionados con el fenómeno estudiado. Además debe
expresar cualquier característica y en especial de aquellos que son explicativos o
censales.
El proceso de medición en la investigación se caracteriza por identificar y explicar los
aspectos más relevantes con sentido cuantitativo, así como las relaciones de las
características y el comportamiento de los elementos de una población o entre varias
poblaciones. En la medición el esfuerzo es definir y determinar algunos indicadores o
medidas, que ayuden al análisis de los aspectos estructurales, así como a su
evaluación, tendencia y perspectiva. Es decir cumplir con las 3 funciones básicas de
la investigación como son: descripción, explicación y predicción.
Como puede deducirse en este proceso de medición, la estadística juega un papel
fundamental, cuyos procedimientos, métodos y modelos pueden consultarse en
diversos libros. Hay que destacar que los aspectos cuantitativos además de las
variables, datos o información se sustentan en una serie de valores, medidas, que
constituyen los Indicadores.
El proyecto de investigación requiere que se indiquen tentativamente cuales son los
procedimientos que se utilizarán para el análisis de los resultados y la
correspondiente para la verificación de la validez de las hipótesis formuladas.
La naturaleza de la investigación propuesta determinará en gran medida los métodos
de análisis a utilizarse, sin embargo se espera que los proyectos de investigación de
tesis tengan un cierto nivel experimental, por lo que el empleo de análisis estadístico
en la prueba de hipótesis es fundamental.
5.0 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
En esta etapa se aplican los argumentos matemáticos y teóricos de la estadística. A
través de métodos estadísticos se calcula indicadores y medidas de resumen, se
establecen relaciones entre variables, se estiman valores, se ejecutan pruebas
estadísticas, etc., como elementos de referencia para la descripción, análisis e
interpretación del comportamiento de los datos, hacer inferencias válidas y obtener
información de los elementos o unidades estudiadas.
Los métodos de análisis de datos estadísticos son numerosos y pueden consistir en
una simple observación, hasta recurrir a métodos más elaborados o sofisticados
matemáticamente. Es importante destacar que al estadístico le corresponde
fundamentalmente, proporcionar indicadores, modelos estadísticos e información

7. 7
estadística de un determinado fenómeno para el desarrollo de las investigaciones en
general. La interpretación de los datos y resultados se hacen en el contexto de los
objetivos de la investigación.
A. Análisis Cuantitativo. Se realiza teniendo toda la información numérica
resultante del procesamiento de los datos, que se presentó en forma de cuadros,
tablas y gráficos, entre otros. Es importante tener en cuenta el comportamiento de
las variables en estudio, tanto en forma individual, como las relaciones que
pudieran darse entre ellas.
B. Análisis Cualitativo. Se realiza con la información de tipo verbal, que fue
recogida durante el proceso de la investigación: La tarea consiste en cotejar los
datos y todo tipo de información que se relacione con algún aspecto de la misma,
hay que tener cuidado con su validez.
6.0 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
El primer paso del análisis de los datos consiste en describirlos (describir datos,
valores o puntuaciones obtenidas para cada variable). Esto generalmente implica
calcular una serie de medidas de estadística descriptiva, así llamadas porque
describen las características generales de un conjunto o distribución de puntajes,
Efectivamente, estas cifras permiten al investigador (o al lector del informe de
investigación) obtener una primera impresión exacta del aspecto que presentan los
datos.
En general, los estadígrafos de dispersión se usan para comparar dos o más
distribuciones o poblaciones con variables de la misma naturaleza. A mayor
dispersión o heterogeneidad entre los valores o elementos de una población, le
corresponde un valor mayor para el estadígrafo de dispersión.
6.1 Medidas de tendencia central
Una propiedad de una distribución de puntajes es que tiene un promedio, es
decir un valor individual que es más representativo de esa distribución o conjunto
de puntajes.
6.1.1 Media Aritmética
Es el estadígrafo de posición más importante. La media aritmética se
denomina simplemente media y comúnmente se le conoce como
promedio. La media aritmética se define y calcula dividiendo la suma de los
valores de la variable entre el número de observaciones o valores.
valoresdeNúmero
iablevarladeValoresdeSuma
Media
Para una variable Xi la media se puede simbolizar como:

8. 8
xa;)X(M;X
La media que se obtiene a partir de «n» datos originales Xi se denomina
Media Aritmética Simple.
n
x...xxx
X)X(M n321 

6.1.2 La Mediana
La mediana (Me) es el valor de la variable que divide al total de las «n»
observaciones, debidamente ordenadas o tabuladas en dos partes de igual
tamaño. Esto significa que a uno y otro lado de este valor mediano (Me) se
encuentre no más del 50% del total de las observaciones. Es decir, que no
más de la mitad de las observaciones (n/2) sean menores que Me, y que
no más de la mitad sean mayores que Me.
En general, una vez ordenados los datos, para calcular la mediana se toma
como referencia el valor de (n+1/2) para datos no agrupados y (n/2)para
datos agrupados.
6.1.3 La Moda
La Moda (Mo), simplemente es el valor más frecuente de una variable. La
moda de un conjunto de observaciones es «el valor de la variable que se
presenta con más frecuencia en la distribución». Es el valor de la variable
que le corresponde la mayor frecuencia absoluta (ni o fi). La moda también
se llama Modo, Valor Modal o Promedio Típico, se simboliza con Mo, otros
autores usan Md. Por ejemplo:
a) El conjunto: 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 13 tiene la moda Mo = 9.
b) El conjunto: 3, 5, 8, 10, 12, 16, 18 no tiene moda.
c) El conjunto: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9 tiene dos modas, 4 y 7; es una
distribución “bimodal”.
6.1.4 La Varianza
En la perspectiva de construir un indicador que dimensione la desviación o
distancia promedio de los Xi respecto a su media X, se propuso elevar al
cuadrado la desviación Xi - X a fin que sea siempre no negativa. De este
modo quedó definida la Varianza de X como:
n
)X(x
V(X)
2
i 

6.1.5 La Desviación Estándar
La desviación estándar o típica, se define como la raíz cuadrada de la
varianza.

9. 9
(X)V}(X)]MM{[Xs 2

Es uno de los estadígrafos de dispersión de mayor uso, en el cual las
unidades de la variable ya no están elevadas al cuadrado.
La desviación estándar, al igual que la varianza, es no negativa (s>0),
puesto que es la raíz cuadrada positiva de la varianza. A mayor dispersión
le corresponderá una mayor desviación estándar.
7.0 PRUEBAS ESTADÍSTICAS PARA DISEÑOS EXPERIMENTALES
Algunas pruebas estadísticas son apropiadas para someter a prueba una hipótesis
sobre las diferencias en puntajes entre las condiciones experimentales; otras
pruebas son adecuadas para estudiar si dos conjuntos de puntajes están
correlacionados.
Hay dos tipos principales de pruebas estadísticas.
a.1. Pruebas Paramétricas.
Se caracterizan:
 El nivel de medición es siempre de intervalo o de variable cuantitativa.
 La distribución teórica para la población debe ser normal.
 La elección de las unidades de estudio deben ser aleatoria.
PRUEBAS PARAMÉTRICAS:
Condiciones
Diseños no relacionados
(sujetos diferentes)
Diseños relacionados (los
mismos sujetos o sujetos
igualados)
Una variable independiente
(dos condiciones)
1. Prueba t
(no relacionada)
2. Prueba t
(relacionada)
Una variable independiente
(tres o más condiciones)
3. ANOVA de una entrada
(no relacionada)
3. ANOVA de una entrada
(relacionada)
Dos variables independientes
(cuatro o más condiciones)
4. ANOVA de dos entradas 6. ANOVA de dos entradas
(ANOVA : análisis de varianza)
7. ANOVA de dos entradas (mixto no relacionada y relacionada)
8. Ampliaciones del ANOVA
a.2. Pruebas No Paramétricas
Se caracterizada por:
 El nivel de medición es generalmente ordinal o nominal, o de variable
cualitativa.
 La población es de distribución libre
 Son más fáciles de calcular.

10. 10
De acuerdo a las condiciones y diseños experimentales, a continuación se han
elaborado dos cuadros con las principales pruebas paramétricas y no
paramétricas.
PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS:
Dos condiciones
(datos ordinales)
Mann-Whitney Wilcoxon
Tres o más condiciones
(datos ordinales)
Kruskal-Wallis Friedman
Tendencia
(datos ordinales)
Tendencia de Jenckheere Tendencia L de Page.
Las personas son asignadas a
dos o más categorías
(datos nominales)
Chi-Cuadrado
8.0 LA PRUEBA DEL CHI-CUADRADO X
2
La Chi-Cuadrado(X2) es una prueba estadística no paramétrica o de distribución
libre. Es apropiada cuando los datos obtenidos son de nivel nominal, ordinal o de
variable cualitativa, es decir que en lugar de medir puntajes de los sujetos se asignan
o agrupan los sujetos en dos o más categorías de las variables.
Esta prueba mide el significado de las diferencias o dependencia entre frecuencias
de categorías observadas en uno, dos o más grupos respecto a una variable
independiente. Es aplicable fácilmente para grupos pequeños. Con no menos de 20
sujetos a fin de asegurar que existan sujetos en cada categoría y las frecuencias
observadas sean diferentes de cero. Para aplicar chi-cuadrado los datos deben
presentarse como frecuencias, proporciones o porcentajes. Aquí se trata de
comprobar la significación de las diferencias o la asociación entre variables,
mediante la comparación de las frecuencias observadas (Fo) con las frecuencias
teóricas o esperadas (Fe).
El valor de Chi-Cuadrado se obtiene mediante la expresión:
2
2

 


( ) :F F
F
donde F Frecuencias observadas
F Frecuencias esperadas
o e
e
o
e
además se considera los Grados de Libertad (g.l.) que se deduce según el número
de filas y columnas que tiene la tabla de contingencia o bidimensional.
Si : m = Nº de filas n = Nº de columnas
entonces : g.l. = (m-1) (n-1)

11. 11
Además considerar que:
X2 : valor obtenido con la fórmula a partir de los valores de Fo y Fe.
2
cx : valor crítico de X2 que está asociado al nive
grados de libertad. El valor crítico se busca en la Tabla de Distribución de
Chi Cuadrado que se adjunta a este anexo.
El valor crítico ( 2
cx ) en la curva de X2 define dos regiones, una Región de Aceptación
de Ho ubicada a la izquierda y otra Región de Rechazo de Ho ubicada a la derecha.
Entonces, si X2= 56,3 se rechaza Ho por que es mayor de Xc =30,58.
Si fuera: X2 < Xc entonces se acepta Ho.
Nota: En general X2 se aplica cuando se tiene dos variables que estarían asociados
primer lugar hay que definir Ho que es la hipótesis que debe aceptar o rechazar.
Ejemplo 1.
Se plantea averiguar si existen diferencias significativas entre los métodos de estudio
utilizados por los alumnos de Psicología y de Administración de una Universidad. En
cada grupo se toma una muestra de 43 alumnos de Psicología y de 47 alumnos de
Administración, a quienes se les aplicó un Test de Hábitos de Estudio, obteniéndose
los resultados indicados en la siguiente tabla bidimensional:
Alumnos HABITOS DE ESTUDIO Total
de : Intensivo Regular Discontinuo Alumnos
Sociología 6 14 23 43
Economía 11 10 26 47
Total por hábito de
estudio
17 24 49 90
Administración
Psicología

12. 12
Esta es una tabla de doble entrada o de contingencia 2x3, que presenta las
frecuencias observadas (Fo).
Aquí se puede formular las siguiente Hipótesis Nula:
Ho : “No existe diferencias significativas en los hábitos de estudio que
utilizan los estudiantes de Psicología y Administración”.
Las variables son: Especialidad (dos categorías)
Técnica de Estudio (tres categorías)
La prueba chi-cuadrado compara las frecuencias observadas (Fo) en cada una de las
celdas con las frecuencias esperadas (Fe), si las diferencias se debieran al azar,
como lo afirma la hipótesis nula. Es decir la prueba compara el número de
estudiantes que esperaríamos que resultará si en realidad no hubiera diferencias
entre los hábitos de estudio entre los dos tipos de estudiantes.
Las frecuencias esperadas o teóricas (Fe) supone que no existen diferencias
significativas en los hábitos de estudio, para estimar estas frecuencias, los alumnos
de cada categoría de hábitos de estudios, se distribuyen de acuerdo a las
proporciones del número total de alumnos por especialidad (Psicología y
Administración). Los cálculos se realizan como sigue:
Estudiantes de Psicología : 43 0,478
Estudiantes de Administración: 47 0,522
90 1,000
luego para estimar Fe, se multiplican así :
17 x 0,478 = 8 24 x 0,478= 12 49 x 0,478 = 23
17 x 0,522 = 90 24 x 0,522= 12 49 x 0,522 = 26
17 24 49
Entonces el cuadro de contingencia tendría nuevos valores (Fe). A continuación se
indican los valores de Fo y Fe (en semicírculo).
Alumnos HABITOS DE ESTUDIO Total
I R D
S
6
8
14
12
23
23
43
E
11
9
10
12
26
26
47
TOTAL 17 24 49 90
Para facilitar el cálculo de X2 a partir de la fórmula se utiliza la siguiente tabla de
trabajo:
P
A

13. 13
Relación Fo Fe (Fo - Fe)2
SI 6 8 4,00 0,5000
EI 11 9 4,00 0,4444
SR 14 12 6,25 0,5435
ER 10 13 6,25 0,5000
SD 23 23 0,16 0,0068
ED 26 26 0,16 0,0062
90 90 2,0010 = P2
(Fo Fe)
Fe
 2
Para aceptar o rechazar la hipótesis nula, se tiene que proponer un nivel de
significación () y determinar los grados de libertad (g.l.). En este caso, se propone
un nivel de significación de 5% ( =0,05).
Como m = 2 filas n = 3 columnas, luego :
g.l. = (m-1) (n-1) = (2-1) (3-1) = 2 grados de libertad.
En la Tabla A de valores críticos de Chi Cuadrado, se ubica el valor o punto crítico
de para 2
cx = 0,05 con 2 grados de libertad, obteniéndose P2=5,99. Este valor
comparado con el valor de X2=2,0010 obtenido en la tabla de trabajo, se deduce
que: X2 = 2,0010 es menor que 2
cx = 5,99 luego se tiene que aceptar Ho, que
significaría que no hay diferencias significativas entre los hábitos de estudios
utilizados por ambos grupos de estudiantes universitarios, si existen algunas
diferencias estas se deben al azar.
PI
AI
PR
AR
PD
AD

14. 14
VALORES CRÍTICOS DE X2 A VARIOS NIVELES
DE PROBABILIDAD (CHI CUADRADO)
TABLA A Valores críticos de P2
a varios
niveles de probabilidad (chi cuadrado)
gl 0,1 0,05 0,02 0,01 0,001
1 2,71 3,84 5,41 5,41 10,83
2 4,60 5,99 7,82 7,82 13,82
3 6,25 7,82 9,84 9,84 16,27
4 7,78 9,49 11,67 11,67 18,46
5 9,24 11,07 13,39 13,39 20,52
6 10,64 12,59 15,03 15,03 22,46
7 12,02 14,07 16,62 16,62 24,32
8 13,36 15,51 18,17 18,17 26,12
9 14,68 16,92 19,68 19,68 27,88
10 15,99 18,31 21,16 21,16 29,59
11 17,28 19,68 22,62 22,62 31,26
12 18,55 21,03 24,05 24,05 32,91
13 19,81 22,36 25,47 25,47 34,53
14 21,06 23,68 26,87 26,87 36,12
15 22,31 25,00 28,26 28,26 37,70
16 23,54 26,30 29,63 29,63 39,29
17 24,77 27,59 31,00 31,00 40,75
18 25,99 28,87 32,35 32,35 42,31
19 27,20 30,14 33,69 33,69 43,82
20 28,41 31,41 35,02 35,02 45,32
21 29,62 32,67 36,34 36,34 46,80
22 30,81 33,92 37,66 37,66 48,27
23 32,01 35,17 38,97 38,97 49,73
24 33,20 36,42 40,27 40,27 51,18
25 34,38 37,65 41,57 41,57 52,62
26 35,56 38,88 42,86 42,86 54,05
27 36,74 40,11 44,14 44,14 55,48
28 37,92 41,34 45,42 45,42 56,89
29 39,09 42,56 46,69 46,69 58,30
30 40,26 43,77 47,96 47,96 59,70
Para unos grados de libertad dados (gl) el valor observado de P2
es significativo a
un determinado nivel de significación si es igual o mayor que el valor crítico indicado
en la tabla.