Teori antrian - Dwi

Kuliah #2
Teori Antrian
Dwi Liestyowati
dliestyowati@gmail.com

ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan Keandalan
Jurusan Teknik Elektro 2011

Outline
 Overview
 Sistem Antrian
 Karakteristik proses antrian
 Notasi
 Dasar sistem antrian


Saya dan Antrian
 Situasi kehidupan nyata
 Menunggu untuk membeli bensin
 Menunggu untuk naik wahana di Dufan
 Menunggu utk ambil uang di ATM
 Menunggu lampu hijau
 Menunggu …
 Dll.


Siapa yang Senang Menunggu?
 Pelanggan/customer jelas tidak
 Pengusaha juga tidak
 Biaya lebih
 Membutuhkan biaya ruang lebih utk
menunggu
 Kehilangan pelanggan
 Pelanggan tidak bahagia


Lalu Mengapa Menunggu?
 Permintaan/demand > Layanan/service yg
tersedia
 Mengapa layanan tdk mencukupi?
 Tidak ekonomis
 Tidak ada ruang
 Kedatangan yg tdk dp diprediksi


Masih Menunggu …
 Pertanyaan menarik untuk pelanggan?
 Berapa lama saya harus menunggu?
 Berapa orang dlm barisan?
 Kapan sebaiknya saya datang utk
mendapatkan layanan lebih cepat?


Masih Menunggu …
 Pertanyaan menarik utk service provider?
 Seberapa besar area tunggu?
 Berapa banyak pelanggan pergi?
 Apakah sebaiknya teler ditambah?
 Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau
3 barisan antrian?
 Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur
cepat?


Akhirnya … Datang Teori Antrian
 Menjelaskan fenomena antrian
 Menunggu dan melayani
 Memodelkan sistem secara matematis
 Mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan
tadi


Sistem Antrian
 Kedatangan utk layanan
 Menunggu utk layanan
 Mendapat layanan
 Meninggalkan sistem


Sistem Antrian Umum


Karakteristik Proses Antrian
 Pola kedatangan
 Pola layanan
 Disiplin antrian
 Kapasitas sistem
 Jumlah kanal layanan
 Jumlah tingkat/stages layanan


Pola Kedatangan
 Stochastic
 Distribusi probabilitas
 Kedatangan tunggal/single atau batch
 Kelakuan pelanggan
 Pelanggan sabar
 Menunggu selamanya
 Pelanggan tidak sabar
 Menunggu utk suatu perioda waktu dan
memutuskan utk pergi
 Melihat antrian panjang dan memutuskan tdk
bergabung
 Mengubah barisan utk menunggu


Pola Kedatangan
 Apakah time dependent?
 Pola kedatangan Stationary (time
independent – probability distribution)
 Pola kedatangan Nonstationary


Pola Layanan
 Distribusi utk waktu layanan
 Layanan tunggal/single atau batch (mesin
paralel)
 Proses layanan tergantung jumlah
pelanggan menunggu (state dependent)
 Layanan sangat cepat  masih
memerlukan antrian?
 Tergantung juga pada kedatangan
 Mengasumsikan mutually independent


Disiplin Antrian
 Cara pelanggan-pelanggan
mendapatkan layanan
 First come, first serve
 Last come, first serve
 Random serve
 Priority serve
 Preemptive
 Nonpreemptive


Kapasitas Sistem
 Kapasitas terbatas
 Ukuran sistem maksimum
 Kapasitas tdk terbatas


Jumlah Kanal Layanan
 Sistem antrian multiserver
 Single line service
 Multiple line service


Tingkat/Stages Layanan
 Single stage
 Multiple stages
 Tanpa feedback (Entrance Exam)
 Dg feedback (Manufacturing)


Notasi Antrian
 Notasi Kendall (1953)
A/B/X/Y/Z
A : Distribusi waktu antar kedatangan
B : Distribusi waktu layanan
X : # kanal layanan paralel
Y : Kapasitas sistem
Z : Disiplin antrian


Notasi Antrian A/B/X/Y/Z


 M/M/3/∞/FCFS
 Waktu antar kedatangan exponential
 Waktu layanan exponential
 3 server paralel
 Ruang tunggu tdk terbatas
 Disiplin antrian First-Come First-Serve


 M/D/1
 Waktu antar kedatangan exponential
 Waktu layanan Deterministic
 1 server
 Ruang tunggu tdk terbatas (default)
 Disiplin antrian FCFS (default)


 M/M/1
 M/M/c/k
 M/M/∞
 Ek/M/1
 M/G/1
 G/M/m
 G/G/1


Sistem Antrian - Dasar
 G/G/m
 Waktu antar kedatangan dg distribusi A(t)
 Waktu layanan dg distribusi B(x)
 m servers
 Cn: pelanggan ke-n memasuki sistem


 τn: waktu kedatangan utk Cn
 tn: Waktu antar kedatangan (τn – τn-1)
 xn: service time utk Cn


 wn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn
 sn: waktu dlm sistem utk Cn  (wn + xn)
 λ : laju kedatangan rata-rata
 µ : laju layanan rata-rata


Notasi Diagram Waktu


 N(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t
 U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished
@waktu t
 U(t) = 0  Sistem idle
 U(t) > 0  Sistem busy
 α(t): # kedatangan pada (0,t)
 δ(t): # keberangkatan pada (0,t)


 λt : laju kedatangan
 λ t = α(t)/t = # kedatangan/waktu
 γ(t) : waktu total semua pelanggan dlm
sistem (pelanggan-detik)
 Tt = γ(t)/αt = waktu sistem/pelanggan



Rata-rata # pelanggan dlm sistem


Hasil Little

Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian
sama dg laju kedatangan pelanggan ke sistem
tsb, dikalikan rata-rata waktu yg dihabiskan
dlm sistem”


Hasil Little

 Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian
 λ = laju kedatangan
 W = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrian


Hasil Little

 Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan
 λ = laju kedatangan
 x = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layanan



ρ = faktor utilisasi
= laju kerja/ laju kapasitas max

Utk single server

Utk m server

Utk G/G/1 stabil : 0 ≤ ρ < 1

Teknik-Teknik Performansi
 Tiga teknik dasar utk analisa performansi

 Pengukuran/Measurements
 Mengumpulkan data eksperimental dari prototype
atau sistem eksisting

 Simulasi
 Eksperimen dg model komputer dari sistem

 Analisis  Teori Antrian/Queueing Theory
 Model analitis dari sistem


Teori Antrian
 Model analitis dari sistem

 Kelebihan
 Cepat
 Aplikasi utk semua tingkatan dari sistem
 Memungkinkan tradeoffs dan sensitivitas utk
dipelajari

 Kelemahan
 Mungkin mencakup aproksimasi
 Abstraksi detail
 Perlu waktu untuk mengembangkan model

Memilih Teknik Performansi
 Tiap metoda punya rentang aplikabilitas
 Sebaiknya cross check hasil


Model Network
 Bagaimana kita memodelkan?
 Jaringan (network) secara umum dimodelkan
dlm tiga kategori:
 Resource sharing networks
 Process networks
 Switching networks


Resource Sharing Network (1)

 Time-shared computer (Programs : CPU/Disk/IO)
 Statistical multiplexer/concentrator
 Packet-based (Packets : Links)
 Channel-based (Calls : Channels)
 Multiple-Access and random access networks
(Packets : Shared Medium)

Resource Sharing Network (2)
 Ukuran performansi
 Waktu tunggu (waiting time)
 Probabilitas blocking

 Pertanyaan
 Bagaimana relasi antara jumlah user, pola
penggunaan, jumlah sumberdaya (resources), dan
performansi?
 Apakah resources diduduki secara adil (atau tepat)
oleh user?


Proces Network (1)

 Multi-stage switch
 Distributed simulation system
 Manufacturing process


Proces Network (2)
 Waktu penyelesaian (delay)
 Throughput (penyelesaain per unit waktu)

 Pertanyaan
 Bagaimana performansi dipengaruhi oleh pola
penggunaan yg berbeda?
 Proses mana yang “bottlenecks” yang membatasi
performansi?
 Apakah input-input berbeda diperlakukan secara
adil dlm kaitannya dg performansi?

Switching Network (1)

 Telephone network (Telepon : Circuit Switches)
 Telephone signaling network (Switches : STPs)
 X.25 packet network (Komputer : Packet Switches)
 Internet (Komputer : Routers)

Switching Network (2)
 Delay (endpoint to endpoint)
 Throughput
 Utilisasi
 Probabilitas blocking
 Losses

 Pertanyaan
 Apakah topologi terbaik?
 Bagaimana kita me-route-kan?
 Bagaimana kita menjamin Quality of Service?


Teori antrian - Dwi

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Teori antrian - Dwi

Similaire à Teori antrian - Dwi (20)

Plus de Lilies DLiestyowati

Plus de Lilies DLiestyowati (7)

Dernier

Dernier (20)

Teori antrian - Dwi