Operasi hitung bilangan pecahan

SD - 1
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Operasi Hitung Bilangan Pecahan
Operasi Hitung Dalam Matematika (Bagian 2 - SD)
Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan :
• Penjumlahan pada bilangan pecahan :
- Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama :
Rumus :
c
a
+
c
b
=
c
ba+
;
c
a
;
c
b
pembilang
Penyebut
Contoh :
7
5
+
7
2
=
7
25+
=
7
7
= 1
Pembilang dijumlahkan dengan pembilang (5+2)
Penyebut tidak dijumlahkan karena nilainya sama (7)
- Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang tidak sama :
Rumus :
c
a
+
d
b
=
cxd
axd
+
cxd
cxb
rumus 1
c
a
+
d
b
=
KPK
xacKPK ):)(
+
KPK
xbdKPK ):(
rumus 2
Contoh :
7
5
+
3
2
=
37
35
x
x
+
37
27
x
x
=
21
15
+
21
14
=
21
29
Untuk penjumlahan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan
terlebih dahulu dengan dua cara :
1. dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1
2. dengan menentukan KPK nya rumus 2
(contoh diatas KPK dari 3 dan 7 adalah 21)
Cara 1 : menurut penulis lebih cepat

SD - 2
• Pengurangan pada bilangan pecahan
- Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama :
Rumus :
c
a
-
c
b
=
c
ba−
; c 0≠
Contoh :
7
5
-
7
2
=
7
25−
=
7
3
Apabila penyebutnya sama, pembilang bisa langsung dikurangkan
- Pengurangan pecahan dengan penyebut yang tidak sama :
Rumus :
c
a
-
d
b
=
cxd
axd
-
cxd
cxb
rumus 1
c
a
-
d
b
=
KPK
xacKPK ):)(
-
KPK
xbdKPK ):(
rumus 2
Contoh :
7
5
-
3
2
=
37
35
x
x
-
37
27
x
x
=
21
15
-
21
14
=
21
1
Untuk pengurangan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan
terlebih dahulu dengan dua cara sama seperti dengan penjumlahan:
1. dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1
2. dengan menentukan KPK nya rumus 2
• Perkalian bilangan pecahan :
Dalam perkalian bilangan pecahan : pembilang dikalikan dengan pembilang ; penyebut
dikalikan dengan penyebut
- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat :
Rumus :
c
a
x b =
c
axb
; c 0≠
Contoh :
7
5
x 4 =
7
5
x
1
4
=
7
45x
=
7
20
;

SD - 3
- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan :
Rumus :
c
a
x
d
b
=
cxd
axb
; c dan d 0≠
Contoh :
7
5
x
5
4
=
57
45
x
x
=
35
20
- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan campuran :
Contoh : 2
5
3
x
3
2
=
5
3)25( +x
x
3
2
=
5
13
x
3
2
=
35
213
x
x
=
15
36
= 2
15
6
• Pembagian bilangan pecahan :
- Pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan
Rumus :
c
a
:
d
b
=
c
a
x
b
d
=
cxb
axd
Menjadi perkalian dengan bilangan keduanya (pembilang dan penyebutnya ditukar)
Contoh :
7
5
:
5
4
=
7
5
x
4
5
=
47
55
x
x
=
28
25
- Pembagian bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan campuran
contoh : 3
4
3
:
5
2
=
4
334 +x
x
2
5
=
4
15
x
2
5
=
24
515
x
x
=
8
75
= 9
8
3
Bilangan pecahan campuran dibuat dulu menjadi bilangan pecahan biasa
- Pembagian bilangan cacah dengan bilangan pecahan :
Contoh : 3 :
5
2
=
5
15
x
2
5
=
2
15
Bilangan cacah diubah menjadi bilangan pecahan dengan penyebutnya mengikuti
penyebut bilangan kedua

SD - 4
Menyederhanakan bentuk pecahan :
Caranya yaitu dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB dari
keduanya :
Contoh : Bentuk sederhana dari
15
12
?
Faktor prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2
2 x 3
Faktor prima dari 15 = 3 x 5
FPB dari 12 dan 15 adalah 3
Sehingga bentuk sederhananya dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 3
15
12
=
3:15
3:12
=
5
4
Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa :
Rumus : a
c
b
=
c
bcxa +)(
Contoh : 3
4
2
=
4
2)34( +x
=
4
14
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan persen :
Pecahan persen adalah pecahan biasa dengan penyebutnya 100
Contoh :
25
15
=
425
415
x
x
=
100
60
= 60 %
10
7
=
1010
107
x
x
=
100
70
= 70 %

SD - 5
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal :
Mengubah penyebut ke bilangan perpangkatan 10 (10,100,1000,…)
Contoh :
5
4
=
25
24
x
x
=
10
8
= 0,8
20
9
=
520
59
x
x
=
100
45
= 0,45
- Jika bilangan bulat positif dijumlahkan dengan bilangan bulat negatif yang nilainya
sama maka hasilnya adalah 0 (nol)
contoh :
6 + (-6) = 0
Sifat-sifat Penjumlahan :
1. Sifat Asosiatif

SD - 6
( a + b ) + c = a + ( b + c )
Contoh :
(5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12
2. Sifat Komutatif
a + b = b + a
Contoh :
7 + 2 = 2 + 7 = 9
3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan
Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan
a + 0 = 0 + a
Contoh :
6 + 0 = 0 + 6
4. Unsur invers terhadap penjumlahan
Invers jumlah (lawan) dari a adalah -a
Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a
a + (-a) = (-a) + a
contoh :
5 + (-5) = (-5) + 5 = 0
5. Bersifat tertutup
Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah
bilangan bulat juga.
a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat
contoh :
4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ∈ bilangan bulat
• Pengurangan Bilangan Bulat
a. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif maka:
1. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih kecil maka
hasilnya dalah bilangan bulat positif
Contoh :
9 – 5 = 4

SD - 7
2. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih besar maka
hasilnya adlah bilangan bulat negatif
Contoh :
3 – 6 = -3
b. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif maka:
1. Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih kecil
maka hasilnya adalah bilangan bulat positif
Contoh :
-6 - (-8) = -6 + 8 = 2 (ingat - 8 < -6 )
2 Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih besar
maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif
Contoh :
-5 – (-3) = -5 +3 = -2 ( -3 > -5 )
3. Bilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan bilangan bulat negatif yang
mengurangi maka hasilnya adalah 0 (nol)
Contoh :
-4 - (-4) = -4 + 4 = 0
c. Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif hasilnya selalu
bilangan bulat positif
contoh :
8 – (-4) = 8 + 4 = 12
d. Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif hasilnya selalu
bilangan bulat negatif
contoh :
-8 – 4 = - 12

SD - 8
e. Pengurangan dilakukan dengan cara bersusun
contoh :
212 - 19 = ?
Proses perhitungan
212 1. Kurangi 2 dengan 9, karena 2 kurang dari 9 maka pinjam puluhan dari
19 - angka disampingnya, sehingga menjadi 12 dikurang 9 hasilnya 3
193 2. Karena angka 1 (puluhan) pada 212 sudah dipinjam 1 maka sekarang
menjadi 0, karena 0 dikurang 1 dari angka 19 tidak bisa maka pinjam
1 angka ratusan dari 2 (ratusan) menjadi 10 kemudian dikurangi 1
hasilnya 9
3. Karena angka 2 (ratusan) pada 212 sudah dipinjam 1, maka sekarang
menjadi 1, kemudian dikurangi dengan tidak ada angka dibawahnya
(=0) menjadi 1
4. Hasilnya adalah 193
Pengurangan dan Sifat-sifatnya
1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
contoh:
8 – 5 = 8 + (-5) = 3
7 – (-4) = 7 + 4 = 11
2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku
a – b ≠ b - a
(a – b ) – c ≠ a – ( b – c )
Contoh :
7 – 3 ≠ 3 -7 4 ≠ - 4
(9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4-3) 2 ≠ 8
3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat :
a – 0 = a dan 0 – a = -a
4. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan
hasilnya adalah bilangan bulat juga
:
a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat
contoh :

SD - 9
7 - 8 = -1 ; 7,8,-1 ∈ bilangan bulat
• Perkalian
Penjumlahan berulang
a. Perkalian Bilangan Cacah
1. Cara mendatar
- pekalian dua bilangan dengan 1 angka :
4 x 2 = 4 + 4 = 8
- pekalian bilangan 1 angka dengan bilangan 2 angka :
3 x 13 =
puluhan dan satuan dipisahkan :
3 x 13 = 3 x (10 + 3)
= (3x10) + (3 x 3 )
= 30 + 9
= 39
- perkalian dua bilangan dengan 2 angka :
14 x 15 =
14 x 15 = 14 x (10+5)
= (14x10) + (14x5) 14 x 5 = (10+4) x 5 = (10x5)+(4x5) = 50+20 = 70
= 140 + 70
= 210
- perkalian bilangan kelipatan sepuluh (puluhan, ratusan, ribuan,…)
yang dikalikan hanya bilangan yang bukan nol, jumlah puluhannya dijumlahkan dan
ditulis di belakang hasilnya :
30 x 60 = (3 x 6) 00 = 1800
2. Cara bersusun
12 x 68 =
Proses perhitungan :
12 1. kalikan 8 dan 2 (dari angka12), hasilnya 16: tulis angka 6 dan simpan 1
68 x 2. kalikan 8 dan 1 (dari angka12), hasilnya 8, ditambah angka simpanan 1
96 hasilnya 9 (dibaris pertama hasilnya 96)

SD - 10
72 + 3. kalikan 6 dan 2, hasilnya 12 : tulis angka 2 dan simpan 1
816 (di bawah angka 9 bergeser 1 kolom ke kiri))
4. Kalikan 6 dan 1, hasilnya 6, ditambah angka simpanan 1
hasilnya 7
5. Ditambahkan hasil (1,2) dan (3,4) = 816
a. Perkalian Bilangan Bulat
- hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif
(+) x (+) = (+)
Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42
-hasil perkalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif
(+) x (-) = (-)
Contoh : 3 x -4 = -12
-hasil perkalian dua bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat positif
(-) x (-) = (+)
Contoh : -4 x -5 = 20
• Perkalian dan Sifat-sifatnya
1. Sifat Asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24
2. Sifat komutatif
a x b = b x a
Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20
3. Sifat distributif
a x (b+c) = (a x b ) + (a x c)
Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24
4 Unsur identitas untuk perkalian
- hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol
a x 0 = 0
- hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga
a x 1 = 1 x a = a
5. Bersifat tertutup
Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga
a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat

SD - 11
• Pembagian
• Pembagian dan Sifat-sifatnya
1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif
(+) : (+) = (+)
Contoh : 8 : 2 = 4
2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif
(-) : (-) = (+)
Contoh : -10 : -5 = 2
3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)
Contoh : 6 : -2 = -3
-12 : 3 = -4
4. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi
a : 0 tidak terdefinisi (~)
0 : a 0 (nol)
Contoh :
0
5
= ~ (Tidak terdefinisi)
5. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif
a : b ≠ b : a
(a:b):c ≠ a : (b:c)
Contoh : 4 :2 ≠ 2 : 4 2 ≠
2
1
(8:2) : 4 ≠ 8 : (2:4) 1 ≠ 16
6. Bersifat tidak tertutup
Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga
contoh : 6 : 2 = 3 bilangan bulat
7 : 2 = 3
2
1
bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)
• Pemangkatan bilangan bulat
n
a = a x a x a x … x a

SD - 12
Sejumlah n faktor
Contoh : 3
4 = 4 x 4 x 4 = 64
5
3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
• Akar pangkat dua dan akar pangkat tiga bilangan bulat
1. Akar kuadrat (akar pangkat dua)
a = b ( )a 2
= 2
b a = 2
b = b x b
Contoh : 81 = ? 81 = 2
9 = 9 x 9 b = 9
20 = ? 20 = 2
b b = nilainya tidak bulat
20 = 54x = 4 x 5 = 2 5
Tabel :
1 = 11x = 1
4 = 22x = 2
9 = 33x = 3
16 = 44x = 4
25 = 55x = 5 dan seterusnya
2. Akar kubik (akar pangkat tiga)
3
a = b ( )3
a 3
= 3
b = b x b x b
Contoh : 3
27 = ? 27 = 3
3 = 3 x 3 x 3 b = 3
3
54 = ? 3
227x = 3
27 x 3
2 = 3 3
2
Tabel :
3
1 = 3
111 xx = 1
3
8 = 3
222 xx = 2
3
27 = 3
333 xx = 3
3
64 = 3
444 xx = 4
3
125 = 3
555 xx = 5 dan seterusnya

Operasi hitung bilangan pecahan

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Operasi hitung bilangan pecahan

Similar to Operasi hitung bilangan pecahan (20)

More from Lukman

More from Lukman (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Operasi hitung bilangan pecahan