Les séquences et les nouveaux savoirsDeuxième cycle du secondaire (FBD)Louise Roy – Martin FrancoeurExploration du program...
Présentation de l’atelier Accueil et présentation Le programme FBD, les essentiels, les cours et lesséquences Activité ...
Présentation : le mot de MartinMiser surl’apprentissageIntégrationpédagogiquedestechnologiesTaxonomiede D’Hainaut
Les essentiels du programmeL’apport des mathématiques dans la formation del’adulte
But du programmeRaisons pour lesquelles on étudie lesmathématiques : Interpréter le réel Anticiper les résultats Établi...
Les compétences à développer• Organiser des stratégies de résolution deproblèmes• Déployer un raisonnement mathématique• C...
Domaines généraux de formation
Les cours du programmeCours et séquences
Les cours communsCours de la troisièmesecondaireTronc communMAT-3051-2Modélisation algébrique etgraphiqueMAT-3052-2Collect...
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Traitement de donnéesMéthode d’échantillonnage Par grappes StratifiéMéthode de détermination de la droite derégressionD...
Traitement de donnéesModèle de répartition de votes et expériencealéatoire.Comparaison et interprétation de différentesmét...
Mesure et représentation spatialeProcédés pour le développement de solides(représentation en 2 D d’un modèle en 3 D)
Mesure et représentation spatialeFormule de Héron : calcul de l’aire d’un triangledont on connait la mesure des trois côté...
Mesure et représentation spatialeTransformation à l’aide de règles algébriques Translation, homothétie, réflexion, dilat...
Relations entre quantités Fonctions périodiques Phénomène qui se répète Fonctions définies par parties La règle de la ...
L’approche par situation-problèmeSituations d’apprentissage où l’élève est actif
Traitement de situations-problèmesDémarche et StratégiesLareprésentationLa planificationL’activationLa réflexion
PédagogieAdopter une démarche scientifique(ou qui s’en approche le plus possible)Situation prétexte à l’apprentissageFaire...
Activité d’appropriation #2Exploration des nouveaux savoirs
Les situations-problèmes MAT-3052-2 : Méthodes d’échantillonnage. MAT-3053-2 : Projections. MAT-4151-1 : Fonctions péri...
MAT-3052-2 : Collecte dedonnéesSavoirs : Méthodes d’échantillonnageÉchantillonnage stratifiéÉchantillonnage par grappesS...
MAT-3053-2 : ReprésentationgéométriqueSavoirs : ProjectionsProjections parallèlesProjection orthogonale à vues multiples...
MAT-4151-1 : ModélisationalgébriqueSavoirs : FonctionsLa fonction périodiqueLa fonction définie par partiesSituation-pro...
MAT-4152-1 : Collecte dedonnéesSavoirs : ProbabilitéProbabilité théoriqueProbabilité fréquentielleProbabilité subjectiv...
MAT-41(5-6-7)2-(1-2) : Collecte dedonnéesSavoirs : Interpolation et extrapolation Distribution à deux caractères Représe...
MAT-5152-1 : Modèle de répartition de votesSavoirs : Modèles de votes Modèle de répartition équitable, comparaison etinte...
Activité de résolution de problème Par équipe de deux ou trois. Ressources sur le site de mathématisation. Le but n’est...
Retour Représentation Aviez-vous déjà fait ce genre de tâche? Aviez-vous tout ce qu’il vous fallait pour résoudre la S-...
Réflexion : le mot de Martin
En conclusion, suite à cet atelier… Quelles sont vos découvertes à propos duprogramme? Que vous manque-t-il pour être à ...
Math fbd aqifga_2013
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Math fbd aqifga_2013

  1. 1. Les séquences et les nouveaux savoirsDeuxième cycle du secondaire (FBD)Louise Roy – Martin FrancoeurExploration du programme FBD enmathématiqueAQIFGA2013
  2. 2. Présentation de l’atelier Accueil et présentation Le programme FBD, les essentiels, les cours et lesséquences Activité d’appropriation # 1 Retour sur l’activité Les nouveaux savoirs Activité d’appropriation # 2 Retour, discussion et réflexion Mot de la fin
  3. 3. Présentation : le mot de MartinMiser surl’apprentissageIntégrationpédagogiquedestechnologiesTaxonomiede D’Hainaut
  4. 4. Les essentiels du programmeL’apport des mathématiques dans la formation del’adulte
  5. 5. But du programmeRaisons pour lesquelles on étudie lesmathématiques : Interpréter le réel Anticiper les résultats Établir des généralisations Prendre des décisionsÀ quoi ça sertles maths?
  6. 6. Les compétences à développer• Organiser des stratégies de résolution deproblèmes• Déployer un raisonnement mathématique• Communiquer à l’aide du langagemathématiqueCompétencesdisciplinaires• Ordre intellectuel• Ordre méthodologique• Ordre personnel et social• Ordre de la communicationCompétencestransversales
  7. 7. Domaines généraux de formation
  8. 8. Les cours du programmeCours et séquences
  9. 9. Les cours communsCours de la troisièmesecondaireTronc communMAT-3051-2Modélisation algébrique etgraphiqueMAT-3052-2Collecte de donnéesMAT-3053-2Représentationgéométrique
  10. 10. Secondaires IV et V: choix d’uneséquence• Contexte général• Vie personnelle et professionnelleCulture,Société etTechnique• Contexte appliqué• Étude de cas concretsTechnico-Sciences• Contexte fondamental• Recherche et analyseSciencesNaturelles
  11. 11. Intérêts et domaines d’étude• Art, communication• Sciences humaines et socialesCST• Techniques, administration• Alimentation, biologie, physique,graphismeTS• Sciences de la nature• Recherche, domainesscientifiquesSN
  12. 12. Séquence Culture, Sociétéet techniqueMAT-4151-1, Modélisationalgébrique etgraphique en contextegénéralMAT-4152-1, Collecte de donnéesen contexte généralMAT-5152-1, Modèle derépartition de votes etexpérience aléatoireMAT-4153-2, Représentationgéométrique en contexte général 1MAT-5153-1,Représentationgéométrique en contextegénéral 2MAT-5250-2, Optimisationen contexte général
  13. 13. SéquenceTechnico-sciencesMAT-4161-2, Modélisationalgébrique et graphique encontexte appliqué 1MAT-5161-2,Modélisation algébriqueet graphique en contexteappliqué 2MAT-4162-2, Collecte dedonnées en contexteappliquéMAT-4163-2, Représentationgéométrique en contexteappliqué 1MAT-5163-2,Représentationgéométrique encontexte appliqué 2MAT-5260-2,Optimisation encontexte appliqué
  14. 14. Séquence SciencesnaturellesMAT-4171-2, Modélisationalgébrique et graphique encontexte fondamental 1MAT-5171-2,Modélisation algébriqueet graphique encontexte fondamental 2MAT-4172-2, Collecte dedonnées en contextefondamentalMAT-4173-2, Représentationgéométrique en contextefondamental 1MAT-4173-2,Représentationgéométrique en contextefondamental 2MAT-5270-2,Optimisation encontexte fondamental
  15. 15. Activité d’appropriation #1Les nuances entre les séquences
  16. 16. L’agrile du frêneDepuis quelques années, un insecte venant d’Asieenvahit le Nord des États-Unis, l’Ontario et, depuispeu, le sud du Québec. On observe déjà desdommages sur les frênes de quelques villes, dontGatineau et Montréal.La situation d’apprentissage vise à démontrercomment les espèces non indigènes causentautant de problèmes et comment agissent lesmoyens mis en place pour lutter contre leurprogression.
  17. 17. Méthode Même situation au départ Données connues et hypothèses communes auxtrois situations, Données supplémentaires selon le contexte. Activités communes Croissance de la population, représentationgraphique et algébrique. Mêmes savoirs Fonctions, expérimentation, observation,interprétation, description et représentation defonctions réelles. Description et interprétation des propriétés desfonctions réelles.
  18. 18. Activité d’explorationVotre tâche consiste à choisir la situation la plusappropriée pour chacune des séquences.En équipe de deux ou trois.15 minutes.
  19. 19. Retour sur l’activité Comment avez-vous procédé? Est-ce qu’il a été facile d’en arriver à unconsensus?
  20. 20. Les nouveaux savoirsPar famille de situations
  21. 21. Traitement de donnéesMéthode d’échantillonnage Par grappes StratifiéMéthode de détermination de la droite derégressionDroite médiane-médianeDroite de MayerNuage de points Modélisation de données expérimentales à l’aide descourbes apparentées aux modèles fonctionnels àl’étude.ProbabilitéSubjectiveThéoriqueFréquentielle
  22. 22. Traitement de donnéesModèle de répartition de votes et expériencealéatoire.Comparaison et interprétation de différentesméthodes de voteScrutin à la majoritéScrutin à la pluralitéMéthode de BordaCritère de CondorcetVote par assentimentVote par éliminationRépartition proportionnelle
  23. 23. Mesure et représentation spatialeProcédés pour le développement de solides(représentation en 2 D d’un modèle en 3 D)
  24. 24. Mesure et représentation spatialeFormule de Héron : calcul de l’aire d’un triangledont on connait la mesure des trois côtés))()(( csbsassAA représente l’aire dutriangles est la moitié du périmètre)(21cbas
  25. 25. Mesure et représentation spatialeTransformation à l’aide de règles algébriques Translation, homothétie, réflexion, dilatation etcontraction.Initiation aux matrices comme mode dereprésentation Représentation de transformations géométriquesréalisées à l’aide de matrice (l’écriture matricielle estintroduite dans le but de simplifier l’écriture)Lieu géométrique et position relative Lieux plans (faisant intervenir uniquement des droites et descercles).
  26. 26. Relations entre quantités Fonctions périodiques Phénomène qui se répète Fonctions définies par parties La règle de la fonction changeselon l’intervalle de l’abscisse
  27. 27. L’approche par situation-problèmeSituations d’apprentissage où l’élève est actif
  28. 28. Traitement de situations-problèmesDémarche et StratégiesLareprésentationLa planificationL’activationLa réflexion
  29. 29. PédagogieAdopter une démarche scientifique(ou qui s’en approche le plus possible)Situation prétexte à l’apprentissageFaire le tour du problème
  30. 30. Activité d’appropriation #2Exploration des nouveaux savoirs
  31. 31. Les situations-problèmes MAT-3052-2 : Méthodes d’échantillonnage. MAT-3053-2 : Projections. MAT-4151-1 : Fonctions périodiques et parparties. MAT-4152-1 : Probabilité fréquentielle etsubjective. MAT-41(5-6-7)2-(1-2) : Extrapolation etinterpolation. MAT-5152-1 : Modèles de répartition de votes.
  32. 32. MAT-3052-2 : Collecte dedonnéesSavoirs : Méthodes d’échantillonnageÉchantillonnage stratifiéÉchantillonnage par grappesSituation-problèmeSelon une étude, 14 % des cas d’asthme chezl’enfant sont liés à la pollution automobile. Pourréaliser une telle étude, quelle méthoded’échantillonnage serait la plus appropriée?Recherche surInternet
  33. 33. MAT-3053-2 : ReprésentationgéométriqueSavoirs : ProjectionsProjections parallèlesProjection orthogonale à vues multiplesProjection orthogonale axonométriqueProjection obliquePerspective cavalièreProjection centraleUn ou deux points de fuiteSituation-problèmePour participer à un concours de sculpture, vous devezproduire un dossier représentant votre projet. Construisezune maquette avec les blocs qui vous sont remis.Représentez ensuite votre projet à l’aide de différentesprojections.Manipulation àl’aide du logicielSketchUp
  34. 34. MAT-4151-1 : ModélisationalgébriqueSavoirs : FonctionsLa fonction périodiqueLa fonction définie par partiesSituation-problèmeReprésentez graphiquement l’évolution d’unsystème prédateur-proie.Modélisation à l’aide dulogiciel Geogebra ou dulogiciel Excel
  35. 35. MAT-4152-1 : Collecte dedonnéesSavoirs : ProbabilitéProbabilité théoriqueProbabilité fréquentielleProbabilité subjectiveSituation-problèmeUne météorite a causé beaucoup de dommage en Russie le15 février 2013. Est-ce que ça peut arriver chez nous aussi?Est-ce que la probabilité de subir un tremblement de terreest du même type? (Théorique, subjective ou fréquentielle?)Comment fait-on pour calculer la probabilité qu’un telévènement arrive au Québec?
  36. 36. MAT-41(5-6-7)2-(1-2) : Collecte dedonnéesSavoirs : Interpolation et extrapolation Distribution à deux caractères Représentation et détermination de l’équation de lacourbe (à l’aide de la technologie); Interpolation ou extrapolation à l’aide du modèlefonctionnel le mieux ajusté à la situation-problème.Situation-problèmeQuels pays atteindront les objectifs du protocole deKyoto?Prise de décision à l’aidedu logiciel Excel
  37. 37. MAT-5152-1 : Modèle de répartition de votesSavoirs : Modèles de votes Modèle de répartition équitable, comparaison etinterprétation de différentes méthodes de vote; Scrutin à la majorité, Scrutin à la pluralité, Méthode de Borda, Critère de Condorcet, Vote par assentiment, Vote par élimination, Répartition proportionnelle.Situation-problèmeLors des élections municipales, la ville La Montagnemodifie sa procédure de votes afin de favoriser lareprésentation des minorités culturelles. Quel modèlede votes sera le plus équitable?Comparaison àl’aide du logicielExcel
  38. 38. Activité de résolution de problème Par équipe de deux ou trois. Ressources sur le site de mathématisation. Le but n’est pas de trouver la bonne réponse,mais de faire des apprentissages. Les technologies sont là pour vous aider. Vous pouvez faire plus d’une situation-problème. Il y aura partage à la suite de l’activité. 30 minutes.
  39. 39. Retour Représentation Aviez-vous déjà fait ce genre de tâche? Aviez-vous tout ce qu’il vous fallait pour résoudre la S-P? Connaissiez-vous le vocabulaire associé aux savoirs encause? Planification Quelle méthode de travail, ou stratégie avez-vous utilisée? Avez-vous eu de la difficulté à planifier la tâche? Saviez-vous où trouver les connaissances pour résoudre la S-P? Activation Étiez-vous à l’aise avec la tâche? Avez-vous trouvé les informations nécessaires? Réflexion Qu’avez-vous appris?
  40. 40. Réflexion : le mot de Martin
  41. 41. En conclusion, suite à cet atelier… Quelles sont vos découvertes à propos duprogramme? Que vous manque-t-il pour être à l’aise avecsa mise en œuvre dans votre classe? Que prévoyez-vous faire pour compléter votrepréparation?

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