Vectores 2014

COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA
LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA:
Capitulo No. 3
CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
3.1 Introducción.- Las cantidades Físicas, por su naturaleza, se clasifican en dos grandes grupos
que describimos a continuación:
CANTIDADES VECTORIALES CANTIDADES ESCALARES
…………………………………………………………………………….. ………………………………………………...…………………………
…………………………………………………………………………….. ………………………………………………...…………………………
…………………………………………………………………………….. ………………………………………………...…………………………

3.2 Representación gráfica de un Vector.- Un vector gráficamente se lo representa como un
segmento de recta orientado o dirigido. ( )
toda cantidad física que goce del privilegio de ser vector tiene 3 características fundamentalesy
es
que debe poseer si o si :
………………………………………………………………………………..
MODULO …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………..
DIRECCION ………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..

SENTIDO ………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
1º Ejemplo.- Boby un perrito pequinés se desplaza 4[m] desde el origen de un sistema
cartesiano formando un ángulo de 65O respecto de un eje de referencia (Eje X
positivo). Representar dicho vector desplazamiento e indicar sus
características

Ejercicio.- Se observa a un gato en el punto “A”, luego se desplaza al punto “B”, se come unos
trocitos de bacalao y vuelve a desplazarse hasta el punto “C”.
 Representar gráficamente dichos desplazamientos e indicar sus características
A.
B.
………………………………………………..
…………………………………………………

C.
Ejercicio.- Un automóvil se acerca a Cochabambacon una velocidadde 40 [km/h] sobre la
Av. Blanco Galindo.Representar gráficamente dichavelocidade indicarsus características.
De Quillacollo a Cochabamba De Cochabamba a Quillacollo
Ahora que podemos escribir las características de un vector, realizaremosel siguiente proceso: nos dan
las características y nosotros graficamos los vectores. Para ello tomaremos en cuenta:

 Un sistema de referencia cardinal (sistema de referencia cartesiano con
aplicaciónde los 4 puntoscardinales en cada dirección)
 La utilización de una escala.
 La toma de medidas lineales y angulares.
Ejemplo.- Representar gráficamente los siguientes vectores en un sistema de referencia
cardinal, haciendo coincidirlas colas de los vectores con el origen del sistema.
1. A = 3[cm]; Este
2. B = 4,3[cm]; SE
3. C = 4[cm]; O
4. D = 1,5[cm]; Sud
5. E = 5,5[cm]; NE
6. F = 5[cm]; 30O
OS
7. G = 2,5[cm]; 60O
EN
8. H = 1,5[cm]; 40O
SE

Ejercicio.- Utilizandouna escala de 10m: 1cm representar gráficamente los siguientes vectores en
un sistema ortogonal (sistema cardinal).
a) N = 50[m]; 20O
EN
b) I = 25[m]; 30O
ON
c) J = 82[m]; 68O
SE
d) L = 36[m]; 87O
SO
e) M = 40[m]; SE
f) C = 65[m]; 10O
SO

Ejercicio.- Dadoslos siguientes vectores gráficamente, hallar:su módulo, dirección y sentido
respectivamente (utilizando regla y transportador)

Vector Opuesto.- El vector opuesto de un vector dado H es otro vector, de igual modulo o tamaño
e igual dirección pero de sentido contrario, y se nombra como – H.
Ejemplos.- Ejercicios.-
H
S T

U
4. Suma y Resta grafica de Vectores
4.1. Método del Paralelogramo.- Este método sirve para sumar o restar dos vectores. Consiste en
hacer que concurran las colas de dos vectores en un solo punto, es
decir unir las colas de los dos vectores (respetando sus características). A continuación se trazan dos
paralelas; una para cada vector y que pase por la cabeza del otro vector de tal manera que se
forme el contorno de un paralelogramo.
El vector resultante tendrá su origen en la intersección de las colas de los dos vectores y la cabeza
estará en la intersección de las paralelas como vemos a continuación:
Ejemplo.- Ejercicio.-

A
B
Ejercicios: Dadoslos siguientes vectores en forma gráfica realizarlas siguientesoperaciones:
a) R5 =  E + H b) R6 = H – K c) R7 =  K – D d) R8 = K – E
E
D

K
H
Multiplicación de un escalar por un vector.- Se tiene como resultado de este producto los
siguientes casos:
1 Cuando el escalar es: Ejemplo:Mostrar gráficamenteque el
vector K
1

un número entero. multiplicadopor el escalar 2 es otro
vector
………………………………………………..
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
……………………………………………..….
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
2

Cuando el escalar es: Ejemplo:Mostrar gráficamente que el
vector A
un número fraccionario. multiplicadopor el escalar
1
3
es otro
vector
Menor a 1…………………………………
………………………………………………… A
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………..
Mayor a 1…………………….…………. Ejemplo: Mostrar gráficamenteque el
vector B
………………………………………………… multiplicadopor el escalar
5
2
es otro vector.
…………………………………………………
………………………………………………… B
2-1
2-2

…………………………………………………
………………………………………………...
Ejercicios: Dados los vectores E, G y H en forma gráfica. Hallar los siguientes vectores Resultantes.
a) R1 =
𝟏
𝟐
E + 3H b) R2 = 2H –
𝟏
𝟑
G c) R3 = 
𝟑
𝟐
E – G d) R8 =
𝟓
𝟐
E +
𝟑
𝟒
H
E
H

G
4.2 Método del Polígono.- Estemétodo sirve para sumar o restar dos o más vectores. Este
método
recibe también el nombre de cabeza con cola. Consiste en adicionaren la
cabeza del primer vector, la cola del segundo vector con todas sus características y en la cabeza de
este la cola del tercer vector y así sucesivamente hasta tomar en cuenta todos los vectores en
acción, se considera un sistema de referencia cardinal, que se repite, en cada unión de cabeza y
cola, para mantener la orientación correcta de cada vector a operar. El vector resultante tendrá su
origen en la cola del primer vector y su saeta estará unida con la saeta del ultimo vector. De esta
forma se obtiene un polígono.Completemosel siguiente ejemplo:
Ejemplo.- Ejercicio.-

Ejemplo.- Dadoslos vectores H, I, J, K y L en forma gráfica. Hallarlos siguientes vectores resultantes:
a) R1 = H + I b) R2 = J + K − L

.
c) R3 = L − K + J − H d) R4 = − J + H + I − K − L

Ejercicios.-Dados los vectores D, E y G en forma gráfica. Hallar los siguientes vectores resultantes:
a) R1 =
𝟏
𝟐
E + 3 G b) R2 = 2G –
𝟑
𝟐
D +
𝟒
𝟑
E G E
D

Ejercicios.- Dadoslos vectores J, K y L en forma gráfica. Hallarlossiguientes vectores resultantes:
a) R1 = 3 J +
𝟏
𝟐
K b) R2 = − L 
𝟐
𝟑
K + 2 J

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