Evolução Histórica da Física Térmica

Evolu¸cão histórica da
F´ısica Térmica
Lucas Guimarães Barros
Setembro/2014
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1 Estudo experimental dos fenômenos térmicos
Introdu¸cão
Termometria
Dilata¸cão
Calorimetria
Condutibilidade térmica
Equivalente mecânico do calor
Mudan¸cas de estado
2 Gênese e desenvolvimento da Termodinâmica
Introdu¸cão
Conserva¸cão da Energia
Princ´ıpio de Carnot
3 Teoria Cinética dos Gases
Introdu¸cão
Mecânica Estat´ıstica
4 Referências
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Introdu¸cão
Termometria
Dilata¸cão
Calorimetria
Introdu¸cão
Introdu¸cão
4 Referências
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Introdu¸cão
O estudo dos fenômenos térmicos apresenta dois aspectos, um teórico e outro experimen-
tal. O século XIX foi marcado pelas inúmeras experiências e estudos relacionados ao calor
e à termodinâmica. Como resultado, houve um verdadeiro “surto” de máquinas térmicas
nesse per´ıodo, originadas de inúmeros trabalhos produzidos que contribu´ıram para o avan¸co
da ciência experimental.
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Introdu¸cão
O estudo dos fenômenos térmicos apresenta dois aspectos, um teórico e outro experimen-
tal. O século XIX foi marcado pelas inúmeras experiências e estudos relacionados ao calor
e à termodinâmica. Como resultado, houve um verdadeiro “surto” de máquinas térmicas
nesse per´ıodo, originadas de inúmeros trabalhos produzidos que contribu´ıram para o avan¸co
da ciência experimental.
Especialmente em três pa´ıses a atividade experimental foi dominante nesse per´ıodo, a saber:
Fran¸ca (Gay-Lussac, Arago, Dulong & Petit, Clapeyron, Pouillet . . .); Inglaterra (Thomson,
Rankine, Andrews, Dewar); e Alemanha (Magnus, August, Clausius, Bunsen, Helmholtz,
Wien . . .).
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Termometria
Os trabalhos de Fahrenheit e Réaumur contribu´ıram, no in´ıcio do século XIX, para o desen-
volvimento e aperfei¸coamento do termômetro l´ıquido. Porém, um problema ainda restava,
que era a calibragem da coluna l´ıquida.
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Termometria
Esse problema foi resolvido por Gay-Lussac e depois foi melhorado por Rudberg, H¨allstr¨om
e Bessel.
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Termometria
Esse problema foi resolvido por Gay-Lussac e depois foi melhorado por Rudberg, Hällström
e Bessel.
Posteriormente, Dulong e Petit constru´ıram um termômetro de peso, no qual a quantidade
de l´ıquido que escoava do reservatório era fun¸cão da temperatura obtida.
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Termometria
Figura: 1 - Ilustra¸c˜ao do termˆometro de peso de Dulong e Petit. Fonte:
http://media.cervantesvirtual.com/
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Termometria
Figura: 2 - Ilustra¸cão do termômetro a gás.
Adaptado de: http://www.enciclopedia.cat
Já os termômetros a gás surgiram no século XVII
com Van Helmont e J. S. Sturm, e aperfei¸coados
no século XVIII por Amontons e Hermenn. Em
1887, a Secretaria Internacional de Pesos e Me-
didas definiu uma escala-padrão de temperatura,
tomando como base esse tipo de termômetro.
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Termometria
Já para a medi¸cão de altas temperaturas surgiram os pirômetros, aperfei¸coados por Saint-
Clare e Troost entre 1857 - 1859.
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Termometria
Outros métodos foram igualmente empregados no pirômetro calor´ıfico (Pouillet) e pirômetro
de resistência elétrica (Siemens, Callendar - 1886/1891).
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Termometria
Outros métodos foram igualmente empregados no pirômetro calor´ıfico (Pouillet) e pirômetro
de resistência elétrica (Siemens, Callendar - 1886/1891).
Com a descoberta das leis de radia¸cão no fim do século XIX, ajustaram-se pirômetros óticos
muito mais precisos.
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Termometria
Figura: 3 - Ilustra¸c˜ao de pirˆometro constru´ıdo por Holborn e Kurlbaum, em 1901. Fonte:
in3.dem.ist.utl.pt
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Dilata¸cão
As primeiras medidas da dilata¸cão dos sólidos foram realizadas por Lavoisier e Laplace no
século XVIII.
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Dilata¸cão
século XVIII.
Utilizando termômetro de peso, Dulong e Petit determinaram o coeficiente de dilata¸cão
de alguns materiais. Utilizando sistema de vasos comunicantes, observaram a dilata¸cão de
l´ıquidos como o mercúrio.
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Dilata¸cão
século XVIII.
Utilizando termômetro de peso, Dulong e Petit determinaram o coeficiente de dilata¸cão
de alguns materiais. Utilizando sistema de vasos comunicantes, observaram a dilata¸cão de
l´ıquidos como o mercúrio.
O estudo da varia¸cão da densidade da água em fun¸cão da temperatura apresenta especial
interesse, tanto pelo papel da água na natureza, como pela existência de um máximo de
densidade à temperaturas próximas a 4◦C. Vários experimentadores como Hällström, Des-
pretz e Scheel, fizeram estudos sobre o comportamento da água a diferentes temperaturas.
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Dilata¸cão
No século XVIII, havia numerosos f´ısicos interessados no estudo das propriedades f´ısicas
dos gases, tais como a varia¸cão do volume dos mesmos, a pressão constante, em fun¸cão
da temperatura.
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Dilata¸cão
Figura: 4 - Robert Boyle (1627 - 1691). Fonte:
www.infoescola.com
Em 1657, Robert Boyle melhorou os processos
para obten¸cão de vácuo (realizados anteriormente
por Otto von Guericke, na Alemanha). Boyle pro-
videnciou ferramentas para estudo dos gases, e
observou como as for¸cas elétricas e magnéticas, o
som e a luz eram afetados em meio rarefeito.
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Dilata¸cão
Figura: 5 - New experiments
physico-mechanical touching the spring of the
air. Fonte: www.minerva.unito.it
Em seu livro, publicado em 1602, Boyle mostra
como as altera¸cões no volume de um gás estão
relacionadas com a pressão do gás. Essa rela¸cão
ficou conhecida como Lei de Boyle. Matemati-
camente, significa que:
P · V = const. (1)
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Dilata¸cão
Figura: 6 - Louis-Joseph Gay-Lussac (1778 -
1850). Fonte:
http://images.fineartamerica.com/ .
Utilizando um aparato experimental preciso,
Louis-Joseph Gay-Lussac, estabeleceu em 1802
que os diversos gases estudados (Azôto, Hi-
drogênio, Oxigênio, etc) dilatavam-se igualmente
com os mesmos graus de calor, e afirmou que
os gases possuem um mesmo coeficiente de di-
lata¸cão, que é independente da natureza dos ga-
ses e igual a 1/267. Associada à Lei de Boyle-
Mariotte, a Lei de Gay-Lussac permitia codificar,
de maneira simples e harmoniosa, o conjunto das
propriedades elásticas de todos os gases.
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Calorimetria
Figura: 7 - Calor´ımetro de gelo de Lavoisier e Laplace.
Fonte: Cole¸cão Aventura na Ciência: Editora Globo, 1994.
O princ´ıpio de medida das quantida-
des de calor foi concebido por Wilcke
e J. Black no século XVIII, enquanto
que o primeiro calor´ımetro conhecido
foi constru´ıdo por Lavoisier e La-
place em 1783. Esse mesmo aparelho
foi aperfei¸coado posteriormente por
Rumford.
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Calorimetria
Já o método de resfriamento, pressentido por Newton, foi empregado por Dulong & Petit
e Despretz. Consiste em comparar os tempos que diferentes corpos despendem em perder,
por restriamento no vácuo, o mesmo número de graus - sendo idênticos os seus volumes,
as temperaturas iniciais e a temperatura ambiente.
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Calorimetria
Calor espec´ıfico dos gases a pressão constante
As primeiras medidas para Cp apareceram no fim do século XVIII, obtendo-se medidas de
Cp = 0, 2669. Posteriormente, Regnault mostrou que, para os gases que satisfazem a Lei
de Boyle-Mariotte, Cp independe da temperatura e da pressão.
Determina¸cão de γ
O conhecimento de γ está diretamente relacionado à determina¸cão do equivalente mecânico
da unidade de calor. Um dos primeiros a determinar o valor de γ foi Gay-Lussac, que
utilizou o método da velocidade do som. Posteriormente, Clement e Desormes, utilizando
uma compressão rápida do gás contido em um balão, obtiveram:
γ = 1, 356 (2)
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Estudo anal´ıtico feito por Fourier. Medidas experimentais realizadas por Biot e Despretz,
em 1816.
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em 1816.
Determina¸c˜ao da condutibilidade t´ermica de 12 metais feita por Wiedermann e Franz em
1853.
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em 1816.
Determina¸cão da condutibilidade térmica de 12 metais feita por Wiedermann e Franz em
1853.
Já para os liquidos e gases, esses experimentos eram feitos de maneira bastante imprecisa.
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Ao observar a perfura¸cão dos canhões numa fábrica de armas em Munique, Benjamin
Thompson, o Conde Rumford, realizou diversas experiências sobre o aquecimento produzido
pela perfura¸cão de canhões, utilizando para isso uma broca cega. Com isso, Rumford
mostrou que uma grande quantidade de calor podia ser obtida com uma única pe¸ca. O
conceito de Rumford foi fundamental para o estabelecimento posterior da rela¸cão entre
calor e trabalho.
Figura: 8 - Ilustra¸cão das experiências realizadas com canhões pelo conde Rumford. Fonte:
www.jstor.org 19 / 42

Figura: 9 - Calor´ımetro de Joule. Fonte: Cole¸cão Aventura
na Ciência: Editora Globo, 1994.
Entre 1840-1849, Joule retornou a
medida do equivalente calor´ıfico da
energia mecânica dissipada. Poste-
riormente, em 1880, Rouland, utili-
zando uma técnica experimental mais
precisa, obteve o valor de 4, 184 J,
para o equivalente da caloria entre
17◦C e 18◦C.
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No século XIX, as imperfei¸cões da antiga classifica¸cão dos corpos nos três estados f´ısicos
se apresentaram de forma cada vez mais n´ıtida. Com isso, surgiu a ideia de distinguir dois
estados sólidos de propriedades absolutamente diferentes: o cristalino e o amorfo .
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Se, para os corpos cristalinos, a fusão e a solidifica¸cão são perfeitamente definidos por todo
um conjunto de modifica¸cões f´ısicas, em compensa¸cão, para os corpos amorfos, o fenômeno
de fusão manifesta-se por meio de uma varia¸cão cont´ınua das propriedades mecânicas.
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Se, para os corpos cristalinos, a fusão e a solidifica¸cão são perfeitamente definidos por todo
um conjunto de modifica¸cões f´ısicas, em compensa¸cão, para os corpos amorfos, o fenômeno
de fusão manifesta-se por meio de uma varia¸cão cont´ınua das propriedades mecânicas.
As curvas das mudan¸cas de estado foram tra¸cadas por Le Châtelier, Tamann e Charpy, em
1895.
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Durante o século XIX, numerosas experiências destinavam-se ao estudo da varia¸cão da
pressão de satura¸cão com a temperatura. Por ser amplamente usada na máquina a vapor,
a água foi objeto de inúmeros trabalhos.
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Durante o século XIX, numerosas experiências destinavam-se ao estudo da varia¸cão da
pressão de satura¸cão com a temperatura. Por ser amplamente usada na máquina a vapor,
a água foi objeto de inúmeros trabalhos.
Além disso, a ebuli¸cão foi motivo de numerosos trabalhos. Regnault estudou a varia¸cão
da temperatura de ebuli¸cão em fun¸cão da pressão. Como resultado, verificou que a curva
representativa do fenômeno coincidia com a da pressão de satura¸cão.
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Paralelamente aos esfor¸cos experimentais, o século XIX assistiu a progressos imensos no
dom´ınio das diversas técnicas térmicas. Verifica-se a rápida extensão do uso da “potência
motora do fogo”, gra¸cas aos avan¸cos obtidos nas máquinas a vapor e na sua aplica¸cão
como agentes motores de diversas máquinas.
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Como resultado das aplica¸cões da máquina a vapor, esta torna-se a mola propulsora da
Revolu¸cão Industrial.
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Como resultado das aplica¸cões da máquina a vapor, esta torna-se a mola propulsora da
Revolu¸cão Industrial.
Nesse per´ıodo surge também a “indústria do frio”, gra¸cas à inven¸cão e o aperfei¸coamento
de máquinas frigor´ıficas, revolucionando a indústria aliment´ıcia.
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Calorimetria
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Introdu¸cão
4 Referências
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Introdu¸cão
O século XIX, do ponto de vista do calor, caracteriza-se essencialmente pela descoberta
dos dois grandes princ´ıpios da Termodinâmica.
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Introdu¸cão
O século XIX, do ponto de vista do calor, caracteriza-se essencialmente pela descoberta
dos dois grandes princ´ıpios da Termodinâmica.
A no¸cão de calórico e sua indestrutibilidade foi cedendo lugar a outra no¸cão mais geral, a
de energia e de conserva¸cão da energia, cujo termo “princ´ıpio” foi introduzido em 1807,
por Thomas Young.
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Figura: 10 - Sadi Carnot e sua obra Réflexions. Fonte:
pt.wikipedia.org
Pela primeira vez, em 1824, foi esta-
belecido o elo entre calor e trabalho,
na obra Refléxions sur la puissance
motrice du feu, publicada em 1824
por Sadi Carnot.
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Figura: 11 - Ilustra¸cão do Ciclo de Carnot. Fonte:
NUSSENZVEIG, H.M.;Curso de F´ısica Básica, v.2 .
Para Carnot, assim como um motor
hidráulico não pode funcionar sem
que a água passe de um n´ıvel mais
elevado a outro menos elevado, um
motor térmico não pode funcionar a
não ser que o calor passe de uma
fonte quente a uma fonte fria.
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Conserva¸cão da energia
Carnot, porém, ainda admitia a “indestrutibilidade do calórico”.
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Em 1845, Julios Robert Von Mayer proporcionou, pela primeira vez, um valor do equivalente
mecˆanico do calor.
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Em 1845, Julios Robert Von Mayer proporcionou, pela primeira vez, um valor do equivalente
mecânico do calor.
Enunciado de J. R. Von Mayer
Quando aquecemos de 1◦C 1g de gás a pressão constante P0, seu volume V0 aumenta de V0α,
sendo α seu coeficiente de dilata¸cão; é preciso portanto fornecer-lhe um calor Cp e realizarmos
um trabalho P0V0α; aquecendo o mesmo grama de gás de 1◦C a volume constante, fornecemos
apenas Cv, mas não realizamos nenhum trabalho; Assim, temos:
(Cp − Cv) = P0V0α (3)
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Mayer supõe implicitamente que a varia¸cão da energia interna é nula numa expansão
isotérmica. Isso, porém, só é válido para gases ideais.
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Mayer estendeu o Princ´ıpio da Conserva¸cão da Energia para aplica¸cões elétricas e biológicas.
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A partir de 1840, Joule realizou experiências, obtendo calor com a realiza¸cão de trabalho,
utilizando-se atrito da água consigo mesma.
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Em 1948, na IX Conferˆencia Geral de Pesos e Medidas, o Joule foi elevado como unidade
de calor, sendo que.
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Em 1948, na IX Conferˆencia Geral de Pesos e Medidas, o Joule foi elevado como unidade
de calor, sendo que.
Caloria
1cal = 4, 184J (4)
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O princ´ıpio de conserva¸cão da energia é, no final das contas, a afirma¸cão da impossibilidade
do movimento perpétuo de primeira espécie: não se pode imaginar um motor que funcione
sem tomar nada do exterior.
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Já o Princ´ıpio de Carnot afirma a impossibilidade do movimento de segunda espécie: não
se pode imaginar uma máquina periódica cujo papel seja o de transformar calor em tra-
balho. Tal transforma¸cão sempre incorrerá numa quantidade suplementar de calor de uma
temperatura mais elevada a outra mais baixa.
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Já o Princ´ıpio de Carnot afirma a impossibilidade do movimento de segunda espécie: não
se pode imaginar uma máquina periódica cujo papel seja o de transformar calor em tra-
balho. Tal transforma¸cão sempre incorrerá numa quantidade suplementar de calor de uma
temperatura mais elevada a outra mais baixa.
Esse princ´ıpio foi salientado em 1850 por R. Clausius e em 1854 por W. T. Kelvin.
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Teorema de Carnot
Nenhuma máquina térmica que opere entre uma dada fonte quente e uma dada fonte fria
pode ter rendimento superior ao de uma máquina de Carnot.
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Teorema de Carnot
Todas as m´aquinas de Carnot que operem entre essas duas fontes ter˜ao o mesmo rendi-
mento.
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Teorema de Carnot
mento.
Seja R um motor térmico de Carnot operando entre as mesmas duas fontes. O rendimento
ηR correspondente, em nota¸cão atual, é dado por:
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Teorema de Carnot
mento.
Seja R um motor térmico de Carnot operando entre as mesmas duas fontes. O rendimento
ηR correspondente, em nota¸cão atual, é dado por:
ηR = 1 −
Q2
Q1
(5)
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Introdu¸cão
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Introdu¸cão
Figura: 12 - Ilustra¸cão da experiência
idealizada por Bernoulli. Fonte:
http://galileo.phys.virginia.edu.
Em 1738, Daniel Bernoulli foi o primeiro a com-
preender a pressão do ar a partir de um ponto de
vista molecular através de uma experiência (figura
ao lado). Bernoulli tratou os gases como cons-
titu´ıdos de esferas r´ıgidas que colidiam umas com
as outras. E imaginava que o calor aumentaria o
movimento interno do gás. Usando a conserva¸cão
da energia mecânica mostrou que, à medida que
varia a temperatura de um gás, a pressão varia de
acordo com o quadrado da velocidade das esferas
que compõem o gás.
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Introdu¸cão
Exceto a explica¸cão de Bernoulli, a no¸cão de “átomo” permeneceu por muito tempo estra-
nha à f´ısica, e foi a qu´ımica que elaborou as concep¸cões modernas de átomo e de molécula
que a f´ısica retomou mais tarde. Somente por volta de 1850, uma vez que bem estabelecido
o conceito de conserva¸cão da energia, é que se come¸cou a pensar que o calor devia ser
apenas a manifesta¸cão, em nossa escala, de agita¸cão molecular, levando Clausius a admitir,
em 1857, que, entre dois choques, as moléculas gasosas tinham de estar animadas de um
movimento retil´ıneo e uniforme.
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Introdu¸cão
Com a Lei de Boyle-Mariotte, foi poss´ıvel calcular a velocidade das moléculas, para o gás
hidrogênio, obtendo-se o valor de 2000 km/s.
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Introdu¸cão
Com a Lei de Boyle-Mariotte, foi poss´ıvel calcular a velocidade das moléculas, para o gás
hidrogênio, obtendo-se o valor de 2000 km/s.
Em 1859, Maxwell retoma o trabalho desenvolvido por Bernoulli, e propõe a teoria cinética
dos gases em 1867, enunciando numericamente a “viscosidade dos gases” em fun¸cão do
livre percurso médio, formulando assim a “lei de distribui¸cão das velocidades”.
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Número de Avogadro
O conhecimento do livre percurso médio, dado pela viscosidade, e a hipótese de que as
moléculas dos gases simples são esferas cujo volume real é quase ocupado pelo l´ıquido,
permitiram em 1865 a Loschmidt determinar ao mesmo tempo o diâmetro das moléculas
e o número de Avogadro.
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Expressou assim que os diâmetros moleculares deviam ser da ordem de 1 Angström e o
número de Avogadro da ordem de 1023.
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Expressou assim que os diâmetros moleculares deviam ser da ordem de 1 Angström e o
número de Avogadro da ordem de 1023.
Resultados mais precisos foram sugeridos por Jean Perrin da utiliza¸cão do movimento
browniano.
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Introdu¸cão
Figura: 13 - Ilustra¸cão do movimento
browniano. Fonte: http://www.cbpf.br/ desa-
fios/images/ame browniano.png.
Jean Perrin pensou então que as part´ıculas brow-
nianas devem ser consideradas como as moléculas
de um fluido misturado àquele em que se encon-
tram em suspensão. E que, em particular, de-
vem distribuir-se, sob a influência da gravita¸cão,
ao longo da altura exatamente de acordo com a
lei do nivelamento barométrico. Depois de vários
esfor¸cos, Perrin propôs, em 1908, o valor mais
provável para o número de Avogadro: 6, 82×1023.
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Figura: 14 - Ludwig Boltzmann (1844 - 1906).
Fonte: http://scienceworld.wolfram.com
Um ano após a apresenta¸cão da teoria cinética dos
gases de Maxwell, Ludwig Boltzmann ampliou os
resultados, inserindo corretamente um termo na
equa¸cão da distribui¸cão das velocidades. Porém,
foi criticado por vários cientistas, entre eles, Ernst
Mach, que diziam que uma teoria f´ısica deveria
lidar somente com quantidades observadas ma-
croscopicamente e que conceitos puramente hi-
potéticos, tais como átomos deveriam ser rejeita-
dos. Tomado de depressão, Boltzmann suicidou-
se em 1906.
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A lei de reparti¸cão de Maxwell foi demonstrada por Boltzmann para diversos movimentos
poss´ıveis das moléculas, permitindo assim demonstrar-se o princ´ıpio da equiparti¸cão da
energia.
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energia.
Com isso, considerou-se que os átomos de um corpo sólido deveriam ter uma energia total
média igual a 1
2kBT por grau de liberdade.
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energia.
Com isso, considerou-se que os átomos de um corpo sólido deveriam ter uma energia total
média igual a 1
2kBT por grau de liberdade.
Os êxitos da teoria cinética se devem à identifica¸cão das grandezas mensuráveis (pressão e
temperatura), apresentadas em médias. Com os cálculos de médias foi introduzida a no¸cão
de probabilidade.
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Figura: 14 - J. Willard Gibbs (1839 - 1903).
Fonte: en.wikipedia.org
Seguindo racioc´ınio semelhante, J. Willard Gibbs
desenvolveu sua mecânica estat´ıstica, cujas
aplica¸cões se estendiam além dos gases. Es-
tudando as transforma¸cões a volume constante,
introduz a fun¸cão termodinâmica G, onde, em
nota¸cão atual,
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Figura: 14 - J. Willard Gibbs (1839 - 1903).
Fonte: en.wikipedia.org
Seguindo racioc´ınio semelhante, J. Willard Gibbs
desenvolveu sua mecânica estat´ıstica, cujas
aplica¸cões se estendiam além dos gases. Es-
tudando as transforma¸cões a volume constante,
introduz a fun¸cão termodinâmica G, onde, em
nota¸cão atual,
G = H − TS (6)
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Uitlizando a mecânica estat´ıstica de Gibbs e o teorema de Clausius, Boltzmann atribuiu
uma interpreta¸cão estat´ıstica à entropia em 1877, dada por:
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S = kBln(Ω) (7)
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S = kBln(Ω) (7)
A união da probabilidade com a entropia permitiu que Rayleigh abordasse o problema
da equiparti¸cão espectral da radia¸cão do corpo negro. Com isso, a mecânica estat´ıstica
encontrará terreno fértil com a teoria dos quanta.
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Introdu¸cão
4 Referências
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Referências
HOLTON, G. Foundations of Modern Physical Science. Reading: Addison-Wesley Pu-
blishing Company, INC., 1959.
NUSSENZVEIG, H.M. Curso de F´ısica Básica, vol.2, 4 ed. São Paulo: Blucher, 2002.
PIRES, A. S. T. Evolu¸cão das ideias da F´ısica. São Paulo: Editora Livraria da F´ısica, 2011.
TATON, R. História Geral das Ciências - Tomo III: A Ciência Contemporânea - v.2 - o
século XIX. São Paulo: Difusão Européia do Livro, 1967.
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