SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  26
Télécharger pour lire hors ligne
1
ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
Tomando como referencia la figura, nos dice que un fluido fluye de la sección 1 a la
sección 2 con una rapidez constante. Esto es la cantidad de fluido que pasa por
cualquier sección en un cierto tiempo dado que es constante. En este caso decimos
que es un flujo constante. Entonces la masa del fluido que pasa por la sección 2 en un
tiempo dado, debe ser la misma que la que fluye por la sección 1 en un mismo tiempo.
Entonces como se sabe que:
Reemplazamos y tenemos:
ECUACION DE CONTINUIDAD
Si el fluido que circula entre las secciones 1 y 2 es incomprensible, entonces
( ) se le considera como iguales, la ecuación de continuidad se expresa
por:
2
Como se sabe que:
Se puede decir que:
PROBLEMA:
En la figura que se muestra a continuación, el diámetro interior del tuvo en las
secciones 1 y 2 es de 50mm y 100mm respectivamente. Esta fluyendo agua a
70°C con una velocidad promedio de 8m/s en la sección 1. Calcule lo siguiente:
a) La velocidad en la sección 2.
b) La rapidez de flujo de volumen.
SOLUCION:
El Caudal o gasto (Q) tiene como
unidades: (
3
a) La velocidad en la sección 2.
b) La rapidez de flujo de volumen.
 =>
ECUACIÓN DEBERNOULLI
El principio de Bernoulli expresa que en un fluido ideal
(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto
cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su
recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres
componentes:
 Cinética:es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
4
 Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido
posea.
 Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la
presión que posee.
Entonces la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el
elemento de fluido será la suma representada con E:
Ecuación de Energía
5
Si no se agrega energía al fluido o se pierde entre las secciones 1 y 2, entonces
el principio de conservación de la energía requiere que:
Ecuación de Bernoulli
PROBLEMA:
Esta fluyendo un aceite(S=0.84) desde el deposito A, a través de una tubería
de 15 cm diámetro y hasta el punto B. ¿Qué presión en tendrá que
actuar sobre A para que circulen 13 lps (litros por segundo) de aceite. Si por
fricción se pierde una carga igual a 23.5 y en la entrada a la tubería se
pierde 0.5 ?
6
SOLUCION:
Ecuación de la Energía entre A y B
Resolviendo:
7
TEOREMA DE TORRICELLI
El teorema de Torricelli primero tomamos en cuenta la Ecuación de Bernoulli
que nos dice:
Ecuación de Bernoulli
En este ejemplo clásico, el fluido está fluyendo del lado de un tanque por una
boquilla lisa redonda. Para determinar la velocidad del flujo que se obtiene en la
boquilla utilizamos la ecuación de Bernoulli entre el punto de referencia en la
parte superior del fluido y un punto en el chorro que se obtiene de la boquilla.
Pero como: es aproximadamente cero. Entonces resolviendo
para la se obtiene:
Haciendo h = , tenemos:
Ecuación de Torricelli
8
PROBLEMA:
Un cilindro vertical de vidrio tiene un diámetro interior de 150 mm y un agujero
taladrado cerca de la base. Se mantiene un nivel constante de agua de 350 mm
por encima del agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior un chorro
de 5 mm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad del agua a la salida del chorro?
SOLUCIÓN:
Del dibujo se observa que
 Los puntos A y B están a la misma altura.
 prácticamente nula.
 En B la presión estática se reduce a la atmosférica yen A la presión es
 Aplicando Bernoulli
9
Consideramos que:
Entonces usamos el teorema de Torricelli
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
La ecuación general de la energía, es una expansión de la ecuación de
Bernoulli, que hace posible resolver problemas en los que se presenta pérdidas
y adiciones de energía. La interpretación lógica se puede ver en la siguiente
imagen.
10
Ecuación de la Energía
= Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo.
= Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico,
por ejemplo una turbina.
= Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por
presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías.
Al igual que con la ecuación de Bernoulli, cada término de la ecuación
representa una cantidad de energía por unidad de peso de fluido que fluye en
el sistema. Las unidades SI típicas son: N. m/N o metros. Las unidades en el
sistema Británico de Unidades son: Lb – pie/Lb o pie.
PERDIDAS DE CARGA POR ACCESORIOS Y FRICCIÓN
a) PÉRDIDAS DE ENERGÍA
Las pérdidas de energía por accesorios se dan por cambios de dirección y
velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre
otros.
Las pérdidas por fricción se dan por el contacto del fluido con las paredes de
las tuberías y conductos que por lo general son rugosos.
11
Pérdidas de energía debido a la fricción
Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento)
Dónde:
= Longitud de la tubería
= Diámetro nominal del conducto
= Velocidad de flujo
= Coeficiente de fricción (adimensional)
Como obtener el coeficiente de fricción
Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, o las
siguientes ecuaciones.
El diagrama de Moody muestra el factor de fricción , graficado contra el
número de Reynolds , con una serie de curvas paramétricas relacionadas con
la rugosidad relativa
Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re
Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN.
12
Pérdidas de energía por fricción en conductos no circulares
Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4R
Se obtiene entonces
Pérdidas por accesorios
Dónde:
= perdida menores
= coeficiente de resistencia
= velocidad promedio
= El coeficiente de resistencia
es medido experimentalmente y
depende del tipo de accesorio y de
la velocidad promedio.
13
Accesorios Típicos
Coeficiente de pérdida para componentes de tubería
14
Pérdidas Menores: Válvulas
Las válvulas controlan el caudal por medio de un mecanismo para ajustar el
coeficiente de pérdida global del sistema al valor deseado. Al abrir la válvula se
reduce K, produciendo el caudal deseado.
Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de entrada
Cuando un fluido pasa desde un estanque o depósito hacia una tubería, se
generan pérdidas que dependen de la forma como se conecta la tubería al
depósito (condiciones de entrada):
15
Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de salida
Una pérdida de carga (la pérdida de salida) se produce cuando un fluido pasa
desde una tubería hacia un depósito.
PROBLEMA:
De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de 1.20pie³/s a través de
un sistema de conductos como el que se muestra en la figura. Calcule la
cantidad total de energía perdida del sistema debido a la presencia de la
válvula, los codos, la entrada del tubo y la fricción del fluido.
2
1
1
1
16
SOLUCION:
Entonces utilizamos la Ecuación de la energía:
Q= 1.20 pie³/s
Superficie del recipiente expuesta a la atmosfera.
Corriente libre del fluido expuesta a la atmosfera.
El agua en el depósito se encuentra en reposo.
No hay dispositivos mecánicos en el sistema.
Despejamos y tenemos:
17
Reemplazamos los valores hallados lo reemplazamos y tenemos:
NÚMERO DE REYNOLDS
El número de Reynolds ( ) es un número adimensional utilizado en mecánica
de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el
movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne
Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión
típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos
problemas de dinámica de fluidos.
El número de Reynolds es un indicador para determinar si un flujo es
laminar(número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds
grande).
Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número
de Reynolds viene dado por:
18
O equivalentemente por: si se sabe que
Dónde:
: Densidad del fluido
: Velocidad característica del fluido
: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud
característica del sistema
: Viscosidad dinámica del fluido
: Viscosidad cinemática del fluido
Rangos de Importancia del :
Para aplicaciones prácticas en tuberías, si el Re es mayor a 4.000, el flujo
será turbulento, en tanto que si el Re es menor a 2.000, el flujo será
laminar.
En el rango entre 2.000 y 4.000 es imposible predecir qué flujo existe y a
esta zona se le llama Zona Crítica.
Números críticos de Reynolds
Para flujo en conductos, el número de Reynolds adopta la primera de las
expresiones anteriores.
Normalmente se trabaja con los siguientes rangos:
Si Re es menor o igual a 2000 entonces Flujo LAMINAR
Si Re es mayor o igual a 4000 entonces Flujo TURBULENTO
19
Si 2000 < Re < 4000 Región CRÍTICA (no es posible predecir el
régimen del flujo).
Número crítico inferior de Reynolds: Valor del Reynolds por debajo del
cual el régimen es necesariamente laminar. Cualquier perturbación es
amortiguada por la viscosidad.
Uso del Diagrama de Moody
El diagrama de Moody se utiliza para ayudar a determinar el valor del factor
de fricción para el turbulento. Debe conocerse el valor del número de
Reynolds y la rugosidad relativa. Por tanto, los datos básicos que se
requieren son el diámetro interior de la tubería, el material de que esta
hecho, la velocidad del flujo y el tipo del fluido y su temperatura, a partir de
los cuales se determina la viscosidad.
PROBLEMA:
Se tiene un sistema de tubería de 4 pulgadas por donde circula un aceite de
densidad 58,9 , y una viscosidad de 1,5 centipoises, si la velocidad
media es . Determine su número de Reynolds.
20
SOLUCION:
Los valores de las variables son:
=
= =
=
Aplicando la fórmula:
Nota: se observa que
las dimensiones se
cancelan, de forma que
el número de Reynolds
es adimensional.
21
ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO E
IMPULSO
Ecuación de la Fuerza:
Siempre que la magnitud o dirección de la velocidad de un cuerpo cambie, se
requiere una fuerza para llevar a cabo dicho cambio. La segunda ley de Newton
del movimiento se utiliza con frecuencia para expresar este concepto en forma
matemática; la manera más común es:
En la ecuación es apropiada para la utilización con cuerpos sólidos. Puesto que
la masa permanece constante y la aceleración del cuerpo completo se puede
determinar. El problema de flujo de fluidos, un flujo continuo provoca que se
presente una aceleración, por lo que es apropiada una forma diferente de la
ecuación de Newton.
Eltérmino puede interpretarse como la velocidad de flujo de masa, esto es, la
cantidad de masa fluyendo en un determinado lapso. Donde, M se relaciona
con la velocidad del flujo de masa Q por la relación:
22
Donde es la densidad del fluido. Por consiguiente se puede decir que:
Ecuación de la Fuerza
Ecuación de Impulso – Movimiento:
La ecuación de fuerza se relaciona con otro principio de la dinámica de fluidos,
la ecuación impulso – momento. El impulso se define como la fuerza que actúa
sobre un cuerpo en un periodo y se indica por:
La cual depende del cambio total en tiempo es apropiada cuando se este
tratando con condiciones del flujo estacionario. Cuando cambien las
condiciones, se utiliza:
Donde es la cantidad de cambio en tiempo expresada en forma diferencial. El
momento se define como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad.
El cambio de momento es :
En un sentido instantaneo:
23
En donde se puede agrupar con la ecuación de la energía:
Con eso se demuestra la ecuación impulso – momento para condiciones de flujo
estacionario.
PROBLEMA:
Un chorro de agua de una pulgada de diámetro que tiene una velocidad de 20
pies/s se deflecta por medio de una paleta curvada a 90°, como se muestra en
la figura. El chorro fluye libremente en la atmosfera sobre un plano horizontal.
Calcule las fuerzas x e y que ejerce la paleta sobre el agua.
Chorro de agua
24
SOLUCION:
 Por consiguiente: Suponiendo que
 Para la dirección “y”, suponiendo que , la fuerza es:
V
1
V
2
Rx
+x
+y
25
CAPA LÍMITE
En el proceso del movimiento de un fluido aparecen las siguientesfuerzas sobre
el volumen de control del sistema
a) Fuerzas de presión, normales a la superficie de control debido a la
diferencia de presión.
b) Fuerza gravitatoria, por efecto del campo gravitatorio sobre la
masadel fluido.
c) Fuerza viscosa, debida a los efectos viscosos producidos durante el
movimiento del fluido en las proximidades de la superficie de control.
La fricción del fluido viscoso sobre la superficie del sólido provoca una tensión
de cizalladura proporcional al gradiente vertical de velocidades. La distribución
de velocidades va desde cero en el contacto con la superficie hasta la velocidad
máxima para las zonas alejadas de la superficie. La región comprendida entre
ambos estados se denomina capa límite superficial.
26
, es la viscosidad
que en el caso de
fluidos newtonianos
es constante.
 Según la geometría de la capa límite en el interior del volumen de
control, los procesos pueden ser de flujo externo o flujo interno.

Contenu connexe

Tendances

Número de reynolds flujo laminar y flujo turbulento
Número de reynolds  flujo laminar y flujo turbulentoNúmero de reynolds  flujo laminar y flujo turbulento
Número de reynolds flujo laminar y flujo turbulentoEdikson Carrillo
 
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]julio
 
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplos
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplosApuntes sobre flujo en tuberías con ejemplos
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplosNicolasBogado4
 
Balance de energía con pérdidas de fricción
Balance de energía con pérdidas de fricciónBalance de energía con pérdidas de fricción
Balance de energía con pérdidas de fricciónAlex Genez
 
Ejercicios tema 2
Ejercicios tema 2 Ejercicios tema 2
Ejercicios tema 2 Miguel Rosas
 
Problema de Manometría (Mecanica de los Fluidos)
Problema de Manometría (Mecanica de los Fluidos)Problema de Manometría (Mecanica de los Fluidos)
Problema de Manometría (Mecanica de los Fluidos)Miguel Antonio Bula Picon
 
Solucionario de mecánica de fluidos aplicada Mott 6 edición
Solucionario de mecánica de fluidos aplicada Mott 6 ediciónSolucionario de mecánica de fluidos aplicada Mott 6 edición
Solucionario de mecánica de fluidos aplicada Mott 6 ediciónMaria Reyes
 
Mf i-fuerzas de fluidos estáticos-02
Mf i-fuerzas de fluidos estáticos-02Mf i-fuerzas de fluidos estáticos-02
Mf i-fuerzas de fluidos estáticos-02Daniel Shun
 
Ejercicios resueltos dinamica de fluidos
Ejercicios resueltos dinamica de fluidosEjercicios resueltos dinamica de fluidos
Ejercicios resueltos dinamica de fluidosRoly Pariona Silva
 
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdf
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdfEJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdf
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdfgianella57
 
Ejercicios de tuberías y redes
Ejercicios de tuberías y redesEjercicios de tuberías y redes
Ejercicios de tuberías y redesMarcos Campos Diaz
 
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdfPablo Zuñiga
 
01 viscosidad y_mecanismo_del_transporte
01 viscosidad y_mecanismo_del_transporte01 viscosidad y_mecanismo_del_transporte
01 viscosidad y_mecanismo_del_transporteABELELIASTORRESMORA
 
resistencia de materiales
resistencia de materialesresistencia de materiales
resistencia de materialesRJosue2015
 
Estatica de fluidos fic 2013 i
Estatica de fluidos  fic 2013 iEstatica de fluidos  fic 2013 i
Estatica de fluidos fic 2013 iJoe Arroyo Suárez
 

Tendances (20)

Número de reynolds flujo laminar y flujo turbulento
Número de reynolds  flujo laminar y flujo turbulentoNúmero de reynolds  flujo laminar y flujo turbulento
Número de reynolds flujo laminar y flujo turbulento
 
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]
 
Hidraulica
HidraulicaHidraulica
Hidraulica
 
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplos
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplosApuntes sobre flujo en tuberías con ejemplos
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplos
 
Balance de energía con pérdidas de fricción
Balance de energía con pérdidas de fricciónBalance de energía con pérdidas de fricción
Balance de energía con pérdidas de fricción
 
Ejercicios tema 2
Ejercicios tema 2 Ejercicios tema 2
Ejercicios tema 2
 
Ejercicios 2daunidad
Ejercicios 2daunidadEjercicios 2daunidad
Ejercicios 2daunidad
 
Problema de Manometría (Mecanica de los Fluidos)
Problema de Manometría (Mecanica de los Fluidos)Problema de Manometría (Mecanica de los Fluidos)
Problema de Manometría (Mecanica de los Fluidos)
 
Solucionario de mecánica de fluidos aplicada Mott 6 edición
Solucionario de mecánica de fluidos aplicada Mott 6 ediciónSolucionario de mecánica de fluidos aplicada Mott 6 edición
Solucionario de mecánica de fluidos aplicada Mott 6 edición
 
Mf i-fuerzas de fluidos estáticos-02
Mf i-fuerzas de fluidos estáticos-02Mf i-fuerzas de fluidos estáticos-02
Mf i-fuerzas de fluidos estáticos-02
 
Ejercicios resueltos dinamica de fluidos
Ejercicios resueltos dinamica de fluidosEjercicios resueltos dinamica de fluidos
Ejercicios resueltos dinamica de fluidos
 
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdf
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdfEJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdf
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdf
 
45 terminado-fluidos-elder
45 terminado-fluidos-elder45 terminado-fluidos-elder
45 terminado-fluidos-elder
 
Ejercicios de tuberías y redes
Ejercicios de tuberías y redesEjercicios de tuberías y redes
Ejercicios de tuberías y redes
 
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf
 
01 viscosidad y_mecanismo_del_transporte
01 viscosidad y_mecanismo_del_transporte01 viscosidad y_mecanismo_del_transporte
01 viscosidad y_mecanismo_del_transporte
 
resistencia de materiales
resistencia de materialesresistencia de materiales
resistencia de materiales
 
Mecanica de-fluidos-ejercicios[1]
Mecanica de-fluidos-ejercicios[1]Mecanica de-fluidos-ejercicios[1]
Mecanica de-fluidos-ejercicios[1]
 
Informe fluidos2
Informe fluidos2Informe fluidos2
Informe fluidos2
 
Estatica de fluidos fic 2013 i
Estatica de fluidos  fic 2013 iEstatica de fluidos  fic 2013 i
Estatica de fluidos fic 2013 i
 

En vedette

Ecuaciongeneraldelaenergia
EcuaciongeneraldelaenergiaEcuaciongeneraldelaenergia
Ecuaciongeneraldelaenergiaprofesoruptaeb
 
La circulación de la sangre lucía
La circulación de la sangre  lucíaLa circulación de la sangre  lucía
La circulación de la sangre lucíaasanchezarnaldo
 
Tuberias en-serie y paralelos
Tuberias en-serie  y paralelosTuberias en-serie  y paralelos
Tuberias en-serie y paralelosOmizz de Leo
 
Ecuacion de continuidad
Ecuacion de continuidadEcuacion de continuidad
Ecuacion de continuidadclaotabares
 
Ecuacion de continuidad
Ecuacion de continuidadEcuacion de continuidad
Ecuacion de continuidadAiiDe'h GoOm's
 
Práctica 8 Comprobación de la Ecuación de Bernoulli
Práctica 8 Comprobación de la Ecuación de BernoulliPráctica 8 Comprobación de la Ecuación de Bernoulli
Práctica 8 Comprobación de la Ecuación de BernoulliJasminSeufert
 
Teorema de Bernoulli laboratorio
Teorema de Bernoulli laboratorioTeorema de Bernoulli laboratorio
Teorema de Bernoulli laboratorioGabo Pérez
 
La EcuacióN De Continuidad
La EcuacióN De ContinuidadLa EcuacióN De Continuidad
La EcuacióN De ContinuidadVicente Torres
 
4. principios físicos que regulan la circulación de la sangre a través del si...
4. principios físicos que regulan la circulación de la sangre a través del si...4. principios físicos que regulan la circulación de la sangre a través del si...
4. principios físicos que regulan la circulación de la sangre a través del si...Yanina G. Muñoz Reyes
 
Fisica y su aplicación en la vida cotidiana, Principio de Bernoulli
Fisica y su aplicación en la vida cotidiana, Principio de BernoulliFisica y su aplicación en la vida cotidiana, Principio de Bernoulli
Fisica y su aplicación en la vida cotidiana, Principio de BernoulliMaria Jazmin Morales Caro
 
Fisica ecuacion de continuidad
Fisica ecuacion de continuidadFisica ecuacion de continuidad
Fisica ecuacion de continuidadDiana Salazar
 
HIDRODINAMICA-PRINCIPIO DE BERNOULLI_APLICACIONES
HIDRODINAMICA-PRINCIPIO DE BERNOULLI_APLICACIONESHIDRODINAMICA-PRINCIPIO DE BERNOULLI_APLICACIONES
HIDRODINAMICA-PRINCIPIO DE BERNOULLI_APLICACIONESYuri Milachay
 
13938949 capitulo-v-hidraulica-de-tuberias
13938949 capitulo-v-hidraulica-de-tuberias13938949 capitulo-v-hidraulica-de-tuberias
13938949 capitulo-v-hidraulica-de-tuberiasDaniel Eduardo Mantilla
 
Teorema de bernoulli y aplicaciones
Teorema de bernoulli y aplicacionesTeorema de bernoulli y aplicaciones
Teorema de bernoulli y aplicacionesinsucoppt
 
Aplicación del Principio de Bernoulli
Aplicación del Principio de Bernoulli Aplicación del Principio de Bernoulli
Aplicación del Principio de Bernoulli yuricomartinez
 
Ecuación de continuidad y de Bernoulli
Ecuación de continuidad y de BernoulliEcuación de continuidad y de Bernoulli
Ecuación de continuidad y de BernoulliYuri Milachay
 
Texto ejercicios resueltos de hidraulica
Texto ejercicios resueltos de hidraulica Texto ejercicios resueltos de hidraulica
Texto ejercicios resueltos de hidraulica Jorge Cardona Mojica
 

En vedette (20)

Ecuaciongeneraldelaenergia
EcuaciongeneraldelaenergiaEcuaciongeneraldelaenergia
Ecuaciongeneraldelaenergia
 
Guía 7 Pérdidas primarias de energía
Guía 7  Pérdidas primarias de energíaGuía 7  Pérdidas primarias de energía
Guía 7 Pérdidas primarias de energía
 
La circulación de la sangre lucía
La circulación de la sangre  lucíaLa circulación de la sangre  lucía
La circulación de la sangre lucía
 
7. ecuación de bernoulli
7. ecuación de bernoulli7. ecuación de bernoulli
7. ecuación de bernoulli
 
Tuberias en-serie y paralelos
Tuberias en-serie  y paralelosTuberias en-serie  y paralelos
Tuberias en-serie y paralelos
 
Ecuacion de continuidad
Ecuacion de continuidadEcuacion de continuidad
Ecuacion de continuidad
 
Ecuacion de continuidad
Ecuacion de continuidadEcuacion de continuidad
Ecuacion de continuidad
 
Práctica 8 Comprobación de la Ecuación de Bernoulli
Práctica 8 Comprobación de la Ecuación de BernoulliPráctica 8 Comprobación de la Ecuación de Bernoulli
Práctica 8 Comprobación de la Ecuación de Bernoulli
 
Teorema de Bernoulli laboratorio
Teorema de Bernoulli laboratorioTeorema de Bernoulli laboratorio
Teorema de Bernoulli laboratorio
 
La EcuacióN De Continuidad
La EcuacióN De ContinuidadLa EcuacióN De Continuidad
La EcuacióN De Continuidad
 
4. principios físicos que regulan la circulación de la sangre a través del si...
4. principios físicos que regulan la circulación de la sangre a través del si...4. principios físicos que regulan la circulación de la sangre a través del si...
4. principios físicos que regulan la circulación de la sangre a través del si...
 
Fisica y su aplicación en la vida cotidiana, Principio de Bernoulli
Fisica y su aplicación en la vida cotidiana, Principio de BernoulliFisica y su aplicación en la vida cotidiana, Principio de Bernoulli
Fisica y su aplicación en la vida cotidiana, Principio de Bernoulli
 
Fisica ecuacion de continuidad
Fisica ecuacion de continuidadFisica ecuacion de continuidad
Fisica ecuacion de continuidad
 
HIDRODINAMICA-PRINCIPIO DE BERNOULLI_APLICACIONES
HIDRODINAMICA-PRINCIPIO DE BERNOULLI_APLICACIONESHIDRODINAMICA-PRINCIPIO DE BERNOULLI_APLICACIONES
HIDRODINAMICA-PRINCIPIO DE BERNOULLI_APLICACIONES
 
2esoquincena10
2esoquincena102esoquincena10
2esoquincena10
 
13938949 capitulo-v-hidraulica-de-tuberias
13938949 capitulo-v-hidraulica-de-tuberias13938949 capitulo-v-hidraulica-de-tuberias
13938949 capitulo-v-hidraulica-de-tuberias
 
Teorema de bernoulli y aplicaciones
Teorema de bernoulli y aplicacionesTeorema de bernoulli y aplicaciones
Teorema de bernoulli y aplicaciones
 
Aplicación del Principio de Bernoulli
Aplicación del Principio de Bernoulli Aplicación del Principio de Bernoulli
Aplicación del Principio de Bernoulli
 
Ecuación de continuidad y de Bernoulli
Ecuación de continuidad y de BernoulliEcuación de continuidad y de Bernoulli
Ecuación de continuidad y de Bernoulli
 
Texto ejercicios resueltos de hidraulica
Texto ejercicios resueltos de hidraulica Texto ejercicios resueltos de hidraulica
Texto ejercicios resueltos de hidraulica
 

Similaire à Ecuacion de la continuidad (20)

Transporte de fluidos
Transporte de fluidosTransporte de fluidos
Transporte de fluidos
 
Fio imprimir trabajo fluidos
Fio imprimir trabajo fluidosFio imprimir trabajo fluidos
Fio imprimir trabajo fluidos
 
Fundamentos de flujo en tuberías
Fundamentos de flujo en tuberíasFundamentos de flujo en tuberías
Fundamentos de flujo en tuberías
 
1_1_semana_Hidraulica_de_las_Conduccione.pptx
1_1_semana_Hidraulica_de_las_Conduccione.pptx1_1_semana_Hidraulica_de_las_Conduccione.pptx
1_1_semana_Hidraulica_de_las_Conduccione.pptx
 
Guía Medidores de flujo
Guía Medidores de flujoGuía Medidores de flujo
Guía Medidores de flujo
 
Medidores de flujo
Medidores de flujoMedidores de flujo
Medidores de flujo
 
mf07_perdidasdecarga.pdf
mf07_perdidasdecarga.pdfmf07_perdidasdecarga.pdf
mf07_perdidasdecarga.pdf
 
Mf07 perdidasdecarga
Mf07 perdidasdecargaMf07 perdidasdecarga
Mf07 perdidasdecarga
 
Mecánica I - Ecuación General de Energía.ppt
Mecánica I - Ecuación General de Energía.pptMecánica I - Ecuación General de Energía.ppt
Mecánica I - Ecuación General de Energía.ppt
 
Diapositiva de flujo a presion en tuberias
Diapositiva de flujo a presion en tuberiasDiapositiva de flujo a presion en tuberias
Diapositiva de flujo a presion en tuberias
 
Fluidos m°
Fluidos m°Fluidos m°
Fluidos m°
 
Regimen laminar
Regimen laminarRegimen laminar
Regimen laminar
 
Flujo en tuberías
Flujo en tuberíasFlujo en tuberías
Flujo en tuberías
 
3 fundamentos de mecánica de fluidos
3   fundamentos de mecánica de fluidos3   fundamentos de mecánica de fluidos
3 fundamentos de mecánica de fluidos
 
Informe2
Informe2 Informe2
Informe2
 
Diapo cap6 fluidos
Diapo cap6 fluidosDiapo cap6 fluidos
Diapo cap6 fluidos
 
Lab. medida de flujo de caudal
Lab. medida de flujo de caudalLab. medida de flujo de caudal
Lab. medida de flujo de caudal
 
Operaciones
OperacionesOperaciones
Operaciones
 
20% ope1. arianna
20% ope1. arianna20% ope1. arianna
20% ope1. arianna
 
S07.s1 - Trabajo Aplicado PC3 - 6250.pdf
S07.s1 - Trabajo Aplicado PC3 - 6250.pdfS07.s1 - Trabajo Aplicado PC3 - 6250.pdf
S07.s1 - Trabajo Aplicado PC3 - 6250.pdf
 

Plus de Luis Morales

Monografia del Concreto Presforzado - NAWY
Monografia del Concreto Presforzado - NAWYMonografia del Concreto Presforzado - NAWY
Monografia del Concreto Presforzado - NAWYLuis Morales
 
Diseño Sismorresistente de Edificios de Hormigón Armado (Otani) -TRADUCIDO
Diseño Sismorresistente de Edificios de Hormigón Armado (Otani) -TRADUCIDODiseño Sismorresistente de Edificios de Hormigón Armado (Otani) -TRADUCIDO
Diseño Sismorresistente de Edificios de Hormigón Armado (Otani) -TRADUCIDOLuis Morales
 
Estudio de la Cuenca del Rio Blanco
Estudio de la Cuenca del Rio BlancoEstudio de la Cuenca del Rio Blanco
Estudio de la Cuenca del Rio BlancoLuis Morales
 
Resumen de Aguas Subterraneas
Resumen de Aguas SubterraneasResumen de Aguas Subterraneas
Resumen de Aguas SubterraneasLuis Morales
 
Curvas verticales (CAMINOS)
Curvas verticales (CAMINOS)Curvas verticales (CAMINOS)
Curvas verticales (CAMINOS)Luis Morales
 
Métodos para las Redes Cerradas
Métodos para las Redes CerradasMétodos para las Redes Cerradas
Métodos para las Redes CerradasLuis Morales
 
Flujo rapidamente variado
Flujo rapidamente variadoFlujo rapidamente variado
Flujo rapidamente variadoLuis Morales
 
Resumen de del Libro de Ven Te Chow
Resumen de del Libro de Ven Te ChowResumen de del Libro de Ven Te Chow
Resumen de del Libro de Ven Te ChowLuis Morales
 
Resumen de la Ley de Darcy
Resumen de la Ley de Darcy Resumen de la Ley de Darcy
Resumen de la Ley de Darcy Luis Morales
 
Resumen de Movimiento Uniforme en Canales y Tuberias
Resumen de Movimiento Uniforme en Canales y TuberiasResumen de Movimiento Uniforme en Canales y Tuberias
Resumen de Movimiento Uniforme en Canales y TuberiasLuis Morales
 
Deformación elástica
Deformación elásticaDeformación elástica
Deformación elásticaLuis Morales
 
PROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETO
PROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETOPROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETO
PROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETOLuis Morales
 
Practica n01 viscosidad
Practica n01 viscosidadPractica n01 viscosidad
Practica n01 viscosidadLuis Morales
 
Memoria descriptiva
Memoria descriptivaMemoria descriptiva
Memoria descriptivaLuis Morales
 
Pruebas y mantenimientos de circuitos electricos
Pruebas y mantenimientos de circuitos electricosPruebas y mantenimientos de circuitos electricos
Pruebas y mantenimientos de circuitos electricosLuis Morales
 
La Filiacion Extramatrimonial
La Filiacion ExtramatrimonialLa Filiacion Extramatrimonial
La Filiacion ExtramatrimonialLuis Morales
 
Montañas terremotos-aguas subterráneas.i
Montañas  terremotos-aguas subterráneas.iMontañas  terremotos-aguas subterráneas.i
Montañas terremotos-aguas subterráneas.iLuis Morales
 

Plus de Luis Morales (20)

Monografia del Concreto Presforzado - NAWY
Monografia del Concreto Presforzado - NAWYMonografia del Concreto Presforzado - NAWY
Monografia del Concreto Presforzado - NAWY
 
Diseño Sismorresistente de Edificios de Hormigón Armado (Otani) -TRADUCIDO
Diseño Sismorresistente de Edificios de Hormigón Armado (Otani) -TRADUCIDODiseño Sismorresistente de Edificios de Hormigón Armado (Otani) -TRADUCIDO
Diseño Sismorresistente de Edificios de Hormigón Armado (Otani) -TRADUCIDO
 
Estudio de la Cuenca del Rio Blanco
Estudio de la Cuenca del Rio BlancoEstudio de la Cuenca del Rio Blanco
Estudio de la Cuenca del Rio Blanco
 
Resumen de Aguas Subterraneas
Resumen de Aguas SubterraneasResumen de Aguas Subterraneas
Resumen de Aguas Subterraneas
 
Curvas verticales (CAMINOS)
Curvas verticales (CAMINOS)Curvas verticales (CAMINOS)
Curvas verticales (CAMINOS)
 
Métodos para las Redes Cerradas
Métodos para las Redes CerradasMétodos para las Redes Cerradas
Métodos para las Redes Cerradas
 
Flujo rapidamente variado
Flujo rapidamente variadoFlujo rapidamente variado
Flujo rapidamente variado
 
Resumen de del Libro de Ven Te Chow
Resumen de del Libro de Ven Te ChowResumen de del Libro de Ven Te Chow
Resumen de del Libro de Ven Te Chow
 
Resumen de la Ley de Darcy
Resumen de la Ley de Darcy Resumen de la Ley de Darcy
Resumen de la Ley de Darcy
 
Resumen de Movimiento Uniforme en Canales y Tuberias
Resumen de Movimiento Uniforme en Canales y TuberiasResumen de Movimiento Uniforme en Canales y Tuberias
Resumen de Movimiento Uniforme en Canales y Tuberias
 
Deformación elástica
Deformación elásticaDeformación elástica
Deformación elástica
 
Cuestionario
CuestionarioCuestionario
Cuestionario
 
PROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETO
PROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETOPROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETO
PROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETO
 
Matriz inversa
Matriz inversaMatriz inversa
Matriz inversa
 
Practica n01 viscosidad
Practica n01 viscosidadPractica n01 viscosidad
Practica n01 viscosidad
 
Memoria descriptiva
Memoria descriptivaMemoria descriptiva
Memoria descriptiva
 
Pruebas y mantenimientos de circuitos electricos
Pruebas y mantenimientos de circuitos electricosPruebas y mantenimientos de circuitos electricos
Pruebas y mantenimientos de circuitos electricos
 
La Filiacion Extramatrimonial
La Filiacion ExtramatrimonialLa Filiacion Extramatrimonial
La Filiacion Extramatrimonial
 
Montañas terremotos-aguas subterráneas.i
Montañas  terremotos-aguas subterráneas.iMontañas  terremotos-aguas subterráneas.i
Montañas terremotos-aguas subterráneas.i
 
Circuitos trabajo
Circuitos trabajoCircuitos trabajo
Circuitos trabajo
 

Dernier

Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificación
Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificaciónTema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificación
Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificaciónIES Vicent Andres Estelles
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionUNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionCarolVigo1
 
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarla forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarCa Ut
 
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...Unidad de Espiritualidad Eudista
 
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptexplicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptjosemanuelcremades
 
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAEL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
 
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaRevista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaTatiTerlecky1
 
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primariaficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primariamichel carlos Capillo Dominguez
 
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptxPresentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptxNabel Paulino Guerra Huaranca
 
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdfU2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdfJavier Correa
 
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docxProgramación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docxJhordanBenitesSanche1
 
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptxHerbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptxArs Erótica
 
5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc
5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc
5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.docGLADYSPASTOR
 
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didácticaLa poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didácticaIGNACIO BALLESTER PARDO
 
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdfRecursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdfNELLYKATTY
 
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdfGUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdfNELLYKATTY
 
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAdoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAlejandrino Halire Ccahuana
 

Dernier (20)

Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificación
Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificaciónTema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificación
Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificación
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionUNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
 
Actividad de bienestar docente 2016 Pereira
Actividad de bienestar docente 2016 PereiraActividad de bienestar docente 2016 Pereira
Actividad de bienestar docente 2016 Pereira
 
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarla forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
 
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...
La Congregación de Jesús y María, conocida también como los Eudistas, fue fun...
 
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptexplicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
 
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAEL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Power Point E. Sab: Adoración sin fin...
Power Point E. Sab: Adoración sin fin...Power Point E. Sab: Adoración sin fin...
Power Point E. Sab: Adoración sin fin...
 
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaRevista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
 
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primariaficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
 
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptxPresentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
 
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdfU2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
 
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docxProgramación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
 
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptxHerbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
 
Tema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdf
Tema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdfTema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdf
Tema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdf
 
5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc
5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc
5°-CARPETA PEDAGÓGICA 2024-MAESTRAS DE PRIMARIA PERÚ-978387435.doc
 
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didácticaLa poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
 
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdfRecursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
 
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdfGUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
 
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAdoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
 

Ecuacion de la continuidad

  • 1. 1 ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD Tomando como referencia la figura, nos dice que un fluido fluye de la sección 1 a la sección 2 con una rapidez constante. Esto es la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado que es constante. En este caso decimos que es un flujo constante. Entonces la masa del fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado, debe ser la misma que la que fluye por la sección 1 en un mismo tiempo. Entonces como se sabe que: Reemplazamos y tenemos: ECUACION DE CONTINUIDAD Si el fluido que circula entre las secciones 1 y 2 es incomprensible, entonces ( ) se le considera como iguales, la ecuación de continuidad se expresa por:
  • 2. 2 Como se sabe que: Se puede decir que: PROBLEMA: En la figura que se muestra a continuación, el diámetro interior del tuvo en las secciones 1 y 2 es de 50mm y 100mm respectivamente. Esta fluyendo agua a 70°C con una velocidad promedio de 8m/s en la sección 1. Calcule lo siguiente: a) La velocidad en la sección 2. b) La rapidez de flujo de volumen. SOLUCION: El Caudal o gasto (Q) tiene como unidades: (
  • 3. 3 a) La velocidad en la sección 2. b) La rapidez de flujo de volumen.  => ECUACIÓN DEBERNOULLI El principio de Bernoulli expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:  Cinética:es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
  • 4. 4  Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.  Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. Entonces la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido será la suma representada con E: Ecuación de Energía
  • 5. 5 Si no se agrega energía al fluido o se pierde entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de la energía requiere que: Ecuación de Bernoulli PROBLEMA: Esta fluyendo un aceite(S=0.84) desde el deposito A, a través de una tubería de 15 cm diámetro y hasta el punto B. ¿Qué presión en tendrá que actuar sobre A para que circulen 13 lps (litros por segundo) de aceite. Si por fricción se pierde una carga igual a 23.5 y en la entrada a la tubería se pierde 0.5 ?
  • 6. 6 SOLUCION: Ecuación de la Energía entre A y B Resolviendo:
  • 7. 7 TEOREMA DE TORRICELLI El teorema de Torricelli primero tomamos en cuenta la Ecuación de Bernoulli que nos dice: Ecuación de Bernoulli En este ejemplo clásico, el fluido está fluyendo del lado de un tanque por una boquilla lisa redonda. Para determinar la velocidad del flujo que se obtiene en la boquilla utilizamos la ecuación de Bernoulli entre el punto de referencia en la parte superior del fluido y un punto en el chorro que se obtiene de la boquilla. Pero como: es aproximadamente cero. Entonces resolviendo para la se obtiene: Haciendo h = , tenemos: Ecuación de Torricelli
  • 8. 8 PROBLEMA: Un cilindro vertical de vidrio tiene un diámetro interior de 150 mm y un agujero taladrado cerca de la base. Se mantiene un nivel constante de agua de 350 mm por encima del agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior un chorro de 5 mm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad del agua a la salida del chorro? SOLUCIÓN: Del dibujo se observa que  Los puntos A y B están a la misma altura.  prácticamente nula.  En B la presión estática se reduce a la atmosférica yen A la presión es  Aplicando Bernoulli
  • 9. 9 Consideramos que: Entonces usamos el teorema de Torricelli ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA La ecuación general de la energía, es una expansión de la ecuación de Bernoulli, que hace posible resolver problemas en los que se presenta pérdidas y adiciones de energía. La interpretación lógica se puede ver en la siguiente imagen.
  • 10. 10 Ecuación de la Energía = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo. = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo una turbina. = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías. Al igual que con la ecuación de Bernoulli, cada término de la ecuación representa una cantidad de energía por unidad de peso de fluido que fluye en el sistema. Las unidades SI típicas son: N. m/N o metros. Las unidades en el sistema Británico de Unidades son: Lb – pie/Lb o pie. PERDIDAS DE CARGA POR ACCESORIOS Y FRICCIÓN a) PÉRDIDAS DE ENERGÍA Las pérdidas de energía por accesorios se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros. Las pérdidas por fricción se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos.
  • 11. 11 Pérdidas de energía debido a la fricción Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento) Dónde: = Longitud de la tubería = Diámetro nominal del conducto = Velocidad de flujo = Coeficiente de fricción (adimensional) Como obtener el coeficiente de fricción Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, o las siguientes ecuaciones. El diagrama de Moody muestra el factor de fricción , graficado contra el número de Reynolds , con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN.
  • 12. 12 Pérdidas de energía por fricción en conductos no circulares Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4R Se obtiene entonces Pérdidas por accesorios Dónde: = perdida menores = coeficiente de resistencia = velocidad promedio = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio.
  • 13. 13 Accesorios Típicos Coeficiente de pérdida para componentes de tubería
  • 14. 14 Pérdidas Menores: Válvulas Las válvulas controlan el caudal por medio de un mecanismo para ajustar el coeficiente de pérdida global del sistema al valor deseado. Al abrir la válvula se reduce K, produciendo el caudal deseado. Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de entrada Cuando un fluido pasa desde un estanque o depósito hacia una tubería, se generan pérdidas que dependen de la forma como se conecta la tubería al depósito (condiciones de entrada):
  • 15. 15 Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de salida Una pérdida de carga (la pérdida de salida) se produce cuando un fluido pasa desde una tubería hacia un depósito. PROBLEMA: De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de 1.20pie³/s a través de un sistema de conductos como el que se muestra en la figura. Calcule la cantidad total de energía perdida del sistema debido a la presencia de la válvula, los codos, la entrada del tubo y la fricción del fluido. 2 1 1 1
  • 16. 16 SOLUCION: Entonces utilizamos la Ecuación de la energía: Q= 1.20 pie³/s Superficie del recipiente expuesta a la atmosfera. Corriente libre del fluido expuesta a la atmosfera. El agua en el depósito se encuentra en reposo. No hay dispositivos mecánicos en el sistema. Despejamos y tenemos:
  • 17. 17 Reemplazamos los valores hallados lo reemplazamos y tenemos: NÚMERO DE REYNOLDS El número de Reynolds ( ) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883. El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. El número de Reynolds es un indicador para determinar si un flujo es laminar(número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:
  • 18. 18 O equivalentemente por: si se sabe que Dónde: : Densidad del fluido : Velocidad característica del fluido : Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema : Viscosidad dinámica del fluido : Viscosidad cinemática del fluido Rangos de Importancia del : Para aplicaciones prácticas en tuberías, si el Re es mayor a 4.000, el flujo será turbulento, en tanto que si el Re es menor a 2.000, el flujo será laminar. En el rango entre 2.000 y 4.000 es imposible predecir qué flujo existe y a esta zona se le llama Zona Crítica. Números críticos de Reynolds Para flujo en conductos, el número de Reynolds adopta la primera de las expresiones anteriores. Normalmente se trabaja con los siguientes rangos: Si Re es menor o igual a 2000 entonces Flujo LAMINAR Si Re es mayor o igual a 4000 entonces Flujo TURBULENTO
  • 19. 19 Si 2000 < Re < 4000 Región CRÍTICA (no es posible predecir el régimen del flujo). Número crítico inferior de Reynolds: Valor del Reynolds por debajo del cual el régimen es necesariamente laminar. Cualquier perturbación es amortiguada por la viscosidad. Uso del Diagrama de Moody El diagrama de Moody se utiliza para ayudar a determinar el valor del factor de fricción para el turbulento. Debe conocerse el valor del número de Reynolds y la rugosidad relativa. Por tanto, los datos básicos que se requieren son el diámetro interior de la tubería, el material de que esta hecho, la velocidad del flujo y el tipo del fluido y su temperatura, a partir de los cuales se determina la viscosidad. PROBLEMA: Se tiene un sistema de tubería de 4 pulgadas por donde circula un aceite de densidad 58,9 , y una viscosidad de 1,5 centipoises, si la velocidad media es . Determine su número de Reynolds.
  • 20. 20 SOLUCION: Los valores de las variables son: = = = = Aplicando la fórmula: Nota: se observa que las dimensiones se cancelan, de forma que el número de Reynolds es adimensional.
  • 21. 21 ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO Ecuación de la Fuerza: Siempre que la magnitud o dirección de la velocidad de un cuerpo cambie, se requiere una fuerza para llevar a cabo dicho cambio. La segunda ley de Newton del movimiento se utiliza con frecuencia para expresar este concepto en forma matemática; la manera más común es: En la ecuación es apropiada para la utilización con cuerpos sólidos. Puesto que la masa permanece constante y la aceleración del cuerpo completo se puede determinar. El problema de flujo de fluidos, un flujo continuo provoca que se presente una aceleración, por lo que es apropiada una forma diferente de la ecuación de Newton. Eltérmino puede interpretarse como la velocidad de flujo de masa, esto es, la cantidad de masa fluyendo en un determinado lapso. Donde, M se relaciona con la velocidad del flujo de masa Q por la relación:
  • 22. 22 Donde es la densidad del fluido. Por consiguiente se puede decir que: Ecuación de la Fuerza Ecuación de Impulso – Movimiento: La ecuación de fuerza se relaciona con otro principio de la dinámica de fluidos, la ecuación impulso – momento. El impulso se define como la fuerza que actúa sobre un cuerpo en un periodo y se indica por: La cual depende del cambio total en tiempo es apropiada cuando se este tratando con condiciones del flujo estacionario. Cuando cambien las condiciones, se utiliza: Donde es la cantidad de cambio en tiempo expresada en forma diferencial. El momento se define como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad. El cambio de momento es : En un sentido instantaneo:
  • 23. 23 En donde se puede agrupar con la ecuación de la energía: Con eso se demuestra la ecuación impulso – momento para condiciones de flujo estacionario. PROBLEMA: Un chorro de agua de una pulgada de diámetro que tiene una velocidad de 20 pies/s se deflecta por medio de una paleta curvada a 90°, como se muestra en la figura. El chorro fluye libremente en la atmosfera sobre un plano horizontal. Calcule las fuerzas x e y que ejerce la paleta sobre el agua. Chorro de agua
  • 24. 24 SOLUCION:  Por consiguiente: Suponiendo que  Para la dirección “y”, suponiendo que , la fuerza es: V 1 V 2 Rx +x +y
  • 25. 25 CAPA LÍMITE En el proceso del movimiento de un fluido aparecen las siguientesfuerzas sobre el volumen de control del sistema a) Fuerzas de presión, normales a la superficie de control debido a la diferencia de presión. b) Fuerza gravitatoria, por efecto del campo gravitatorio sobre la masadel fluido. c) Fuerza viscosa, debida a los efectos viscosos producidos durante el movimiento del fluido en las proximidades de la superficie de control. La fricción del fluido viscoso sobre la superficie del sólido provoca una tensión de cizalladura proporcional al gradiente vertical de velocidades. La distribución de velocidades va desde cero en el contacto con la superficie hasta la velocidad máxima para las zonas alejadas de la superficie. La región comprendida entre ambos estados se denomina capa límite superficial.
  • 26. 26 , es la viscosidad que en el caso de fluidos newtonianos es constante.  Según la geometría de la capa límite en el interior del volumen de control, los procesos pueden ser de flujo externo o flujo interno.