1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE
FELIPE CARRILLO PUERTO
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
DOCENTE: MGA. L DE LA F C P
EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN NO LINEAL
ELABORADO POR: SEMESTRE: 3
YM LUIZ
GRUPO: B
AULA: J-4
FELIPE CARRILLO PUERTO QUINTANA ROO, A 23 DE NOVIEMBRE DEL 2012
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2. OPTIMIZACIÓN NO RESTRINGIDA
Considere el siguiente problema de optimización no restringida:
Maximizar:
La parte sombreada es la
región factible. Debido a que
este tipo de optimización no
tiene restricciones, la mayor
parte de la figura resultante
de la función objetivo es la
región factible.
TABLAS DE RESULTADOS EN WINQSB
En la primera tabla se muestra la forma en que se debe ingresar la función
objetivo en WINQSB, para poder realizar el análisis del problema y obtener el
resultado óptimo, planteando las restricciones dadas.
En la segunda tabla, ya se puede observar los resultados óptimos del
problema al evaluarlo en el punto (1,1), que es un punto máximo de la región
factible. Los resultados óptimos obtenidos son x1=0.4270, x2=0.4357 y para la
función objetivo el valor de 0.2457.
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3. OPTIMIZACIÓN LINEALMENTE RESTRINGIDA
Gráfico en Maple:
Este es el grafico resultante del
problema en la que:
Función objetivo
Restricción
Y la región factible a este es el que
se encuentra sombreado.
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4. Tablas de resultados en WINQSB
Estas son las tablas de resultados que se obtienen del software WINQSB.
En la primera lo que se muestra es únicamente la forma en la que se ingresa
la función objetivo y la restricción del problema.
En la segunda tabla se presentan los resultados óptimos para el problema
evaluándolo desde el punto (1,5) de la región factible que se presento en la
primera grafica. Con respecto a este punto tenemos que para la variable x
1el valor óptimo será de 0.9934 y para x2 será de 4.9797, para arrojar un
resultado óptimo de la función objetivo de 1.0624.
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5. OPTIMIZACIÓN CUADRATICA
Evalue la siguiente función objetivo por medio de optimizacion cuadratica
24-2x1-x12
X1 ≥0
GRÁFICA MAPLE:
La región factible es la que se
encuentra marcada con líneas y
dentro de esta se encuentra el
valor factible del problema que se
buscará en el programa de
WINQSB.
La función objetivo esta dado por
la grafica de color verde y la
región sombreada hace referencia
a la región factible del problema.
TABLA WINQSB: En esta tabla se muestra únicamente la forma en que se escribe
la función objetivo del problema.
TABLA WSB 2: En esta segunda tabla se muestra el valor de la variable x=0.3962,
evaluado en el punto (0,23), arrojando un resultado óptimo para esta función de
23.0507.
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6. EJERCICIO DE PROGRAMACION CONVEXA
Calcula el siguiente problema de programación convexa
MAXIMIZAR f(x)=
SUJETA A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:
RESTRICCION 1:
RESTRICCION 2:
NO NEGATIVIDAD: y
Al graficar la función objetivo en maple junto con sus restricciones obtenemos la
siguiente grafica
>
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7. Con base a lo anterior podemos observar que se cumple que es una gráfica
convexa ya que si trazamos sus tangentes la curva queda sobre ellas. Eso quiere
decir que es convexa. De esta gráfica podemos obtener los intervalos que vamos
a utilizar para trabajar en el programa de WinQSB en el apartado Nonlinear
Programming.
Seguidamente introducimos los datos de la siguiente forma en WinQSB:
Evaluando en los puntos x1=0..11 y x2=0..16 de acuerdo las restricciones y a la
gráfica de maple nos arroja la siguiente tabla:
La tabla anterior nos arroja que la función objetiva se maxímiza con 547.2292 para
los valores de x1 y x2 mostrados en la tabla anterior.
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8. EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN SEPARABLE
FUNCION OBJETIVO
MAXIMIZAR Z=
RESTRICCION 1:
RESTRICCION 2:
RESTRICCION 3:
De acuerdo al procedimiento de realización de los problemas de programación
Separable la función objetivo la podemos escribir separando sus variables de la
siguiente forma:
Al introducir la función objetivo y sus restricciones al programa Maple 14 nos arroja
la siguiente gráfica:
>
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9. De acuerdo a la grafica que nos arrojo Maple utilizaremos los intervalos que
muestra la curva en los ejes para introducirlos en el programa de WinQSB.
Primeramente introducimos la funcion objetivo y las restricciones:
Evaluando en los puntos x1=0..18 y x2=0..15 de acuerdo a la grafica de maple
nos arroja la siguiente tabla:
Esto significa que la funcion objetivo se maximiza en 214.5811 para los intervalos
mostrados en los puntos que se muestra en la tabla anterior.
Al realizar la grafica en el programa de WinQSB arroja lo siguiente:
Podemos observar que el tipo de grafica coincide con el tipo de grafica que arroja
el programa MAPLE
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10. EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN NO CONVEXA
Calcula el siguiente problema de programación no convexa.
MAXIMIZAR
RESTRICCIÓN 1:
NO NEGATIVIDAD: y
Primeramente graficamos en maple la función objetivo con sus restricciones y
obtenemos la siguiente gráfica:
>
Como podemos observar es una curva cóncava o no convexa debido a que si
trazamos una tangente sobre la gráfica, la curva queda debajo de dicha tangente,
esta es la definición de una función cóncava y por lo tanto estamos trabajando con
una función de este tipo. En base a esto se observar que los intervalos que
podemos utilizar para trabajar en WinQSB son: x1=0..2 y x2=0..1.
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11. Con la información obtenida podemos trabajar en WinQSB, introduciendo los
datos en la tabla de dicho programa y queda de la siguiente forma:
Ejecutando la opción para resolver esta tabla y evaluando desde los parámetros
x1=0..2 y x2=0..1 nos genera la siguiente tabla:
De esta tabla podemos concluir que la función objetivo se maximiza en 2 para los
valores que se muestran en la tabla.
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12. PROGRAMACIÓN GEOMÉTRICA
Considere el siguiente problema de programación geométrica.
Minimizar
Restricción 1:
Y
Al introducir la función objetivo y sus restricciones al programa Maple 14 nos arroja
la siguiente grafica:
Función objetivo
Primera restricción
De acuerdo a la grafica que nos arrojo Maple los intervalos que utilizaremos para
introducir los datos en el programa de WinQSB en el apartado Nonlinear
Programming son:
Para x1=-10..10 y x2=-10..10
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13. Despues introducimos la función objetivo y las restricciones en el programa
WinQSB.
El resultado de los datos anteriores es la siguiente tabla:
La tabla menciona que funcion objetivo se minimiza en -1.0 para los intervalos
x1=-10..10 y x2=-10..10.
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14. PROGRAMACION FRACCIONAL
MINIMIZAR
RESTRICCIÓN 1:
RESTRICCIÓN 2:
:
RESTRICCIÓN 3:
Y
Función objetivo
Primera restricción
Segunda restricción
Tercera restricción
Al introducir la función objetivo y sus restricciones al programa Maple 14 nos arroja
la siguiente grafica:
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15. De acuerdo a la gráfica que nos arrojo Maple los intervalos que utilizaremos para
introducir los datos en el programa de WinQSB en el apartado Nonlinear
Programming son:
Para x1=0..6 y x2=0..7
Despues introducimos la función objetivo y las restricciones en el programa
WinQSB:
El resultado de los datos anteriores se muestra en la siguiente tabla:
Esto significa que la función objetivo se minimiza en 25.1126 para los intervalos
introducidos en los puntos que se muestra en la tabla anterior.
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