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  1. 1. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO (NÍVEL MÉDIO-TRIBUNAIS-FCC-VUNESP-CESPE-CESGRANRIO) NOTAS DAS AULAS DO PROFESSOR JOSELIAS Dados do professor Joselias S. da Silva.Joselias é Bacharel em Estatística, formado pela Escola Nacional de CiênciasEstatísticas(ENCE). Foi Diretor de Orçamentos do Tribunal Regional Federal(TRF-3ªRegião) e atualmente é professor em universidades paulistas e cursinhos preparatóriospara concursos públicos. Livro de sua autoria: É autor do livro Matemática Para Concursos Públicos com Teoria e 500 Questões Resolvidas e Comentadas-Editora Policon. O livro pode ser adquirido pela Internet na Livraria dos Concurseiros através do site www.livrariadosconcurseiros.com.br . Dúvidas e convite para aulas podem ser feitas pelo site: www.concurseiros.org ou livraria@livrariadosconcurseiros.com.br ou joselias@uol.com.br. VEJA O HD VIRTUAL NO ENDEREÇO ABAIXO: http://discovirtual.uol.com.br/disco_virtual/joselias/Apostilas Entre nele e digite a senha joselias .Outro endereço onde você pode baixar vários materiais é: http://www.concurseiros.org Boa Sorte. Joselias. ESTE MATERIAL APRESENTA AS NOTAS DAS AULAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA OS CONCURSOS DE NÍVEL MÉDIO DO PROFESSOR JOSELIAS. O MATERIAL É UM RASCUNHO E ESTÁ EM FASE DE REVISÃO. É PROIBIDA A VENDA. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  2. 2. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org01) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados em uma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenha o mesmo número. Sabendo-se que a soma das faces visíveis é 36, qual a soma das faces, não visíveis, que estão em contato com a mesa? a) 8 b) 11 c) 13 d) 15 e) 18 Solução Seja x, y, z os números das faces superiores. Então, temos: x + y + z + 7 + 7 + 7 + 7 = 36 → x + y + z = 36 – 28 → x + y + z = 8 Logo,a soma das faces em contato com a superfície será: 7 – x + 7 – y + 7 – z = 21 – (x + y + z) = 21 – 8 = 13 Resposta: C 02) (FCC) A figura abaixo mostra três dados iguais. O número da face que é a base inferior da coluna de dados: a) é 1 b) é 2 c) é 4 d) é 6 e) pode ser 1 ou 4 Solução Observe que podemos concluir que os pontos das faces do dado são: Logo o ponto da face que é base inferior da coluna de dados é 4. Resposta: C 03) Um dado é lançado 4 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores é 16; qual a soma das faces inferiores? Obs.: Em todo dado a soma das faces opostas é 7. a) 12 b 13 c) 15 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  3. 3. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgd) 21e) 28 SoluçãoSejam x, y, z e w os números das faces superiores. Daí x + y + z + w = 16.Logo as faces opostas são tais que:7-x + 7-y + 7-z + 7-w = 28 - (x + y + z + w) = 28 -16 = 12Resposta A04) Um jogador joga um dado, de forma que ele enxerga o total de pontos da facesuperior e da face imediatamente a sua frente. Se ele considera o total de pontosnestas duas faces, qual das opções não contém um resultado impossível?a) 2, 3, 5b) 3, 5, 7c) 8, 9, 10d) 7, 8, 11e) 8, 11, 12 SoluçãoÉ evidente que nunca em um dado a soma de duas faces adjacentes pode ser 2, 7 ou 12.Resposta C05) (FCC) Um certo número de dados de seis faces formam uma pilha única sobreuma mesa. Sabe-se que:- os pontos de duas faces opostas de um dado sempre totalizam 7;- a face do dado da pilha que está em contato com a mesa é a do número 6;- os pontos das faces em contato de dois dados da pilha são sempre iguais.Sendo verdadeiras as três afirmações acima, na pilha, a face do dado da pilha maisafastada da mesaa) necessariamente tem um número de pontos ímpar.b) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for par.c) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for ímpar.d) tem 1 ponto, se o número de dados da pilha for par.e) necessariamente tem um número par de pontos. SoluçãoObserve que:Se temos um dado: 1 Resposta 1 6Se temos dois dados: NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  4. 4. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org 6 1 Resposta 6 1 6Se temos três dados: 1 6 6 1 1 6Logo:- Se o número de dados é ímpar, a face do dado da pilha mais afastado é 1.- Se o número de dados é par, a face do dado da pilha mais afastado é 6.Resposta: B06) (FCC) Nos dados bem construídos, a soma dos pontos das faces opostas ésempre igual a 7. Um dado bem construído foi lançado três vezes. Se o produto dospontos obtidos foi 36, o produto dos pontos das faces opostas pode sera) 48b) 30c) 28d) 24e) 16 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  5. 5. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org SoluçãoResultados possíveis:1) 1, 6, 6==> Faces opostas: 6, 1, 1 => Produto = 62) 2, 3, 6==> Faces opostas: 5, 4, 1 => Produto = 203) 3, 3, 4==> Faces opostas: 4, 4, 3 => Produto = 48Resposta: A07) Movendo alguns palitos de fósforo da figura , é possível transformá-la em umaafirmação verdadeira:O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer taltransformação éa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5 SoluçãoLogo, o menor número de palitos que deve ser movido é 1.Resposta: A08) (FCC) A figura abaixo mostra uma pilha de três dados idênticos. O número daface do dado inferior que está em contato com o dado intermediárioa) certamente é 1.b) certamente é 2. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  6. 6. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgc) certamente é 5.d) pode ser 1 e pode ser 2.e) pode ser 5 e pode ser 6. SoluçãoObserve que podemos concluir que os pontos das faces do dado são:Logo o número da face do dado inferior que está em contato com o dado intermediárioé 2.Resposta: B09) (FCC) Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir depequenos cubos avulsos, todos de mesmo tamanho.O número de cubos que podem ser visualizados nessa figura éa) 9b) 18c) 27d))36e) 48 SoluçãoTemos 27 cubinhos.Temos 8 cubos formados com 4 cubinhos cada.Temos 1 cubo formado com os 27 cubinhos.Logo, podemos visualizar: 27 + 8 + 1 = 36 cubosResposta: D10) (FCC) Uma pessoa pretende montar uma caixa de papelão, totalmentefechada, como a mostrada na figura abaixo. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  7. 7. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgQual das seguintes planificações lhe permitirá montar essa caixa? SoluçãoObserve que na planificação temos 10 quadrados. Logo, a opção correta é C.Resposta: C11) (FCC) Na sucessão de triângulos seguintes, o número no interior de cada um éresultado de operações efetuadas com os números que se encontram em sua parteexterna.Se a seqüência de operações é a mesma para os números dos três triângulos, entãoo número X éa) 13b) 10c) 9d)) 7e) 6 Solução 5×8 4×9 6 ×14 84 =4 = 12 x= = =7 10 3 12 12Logo, x = 7.Resposta: D12) Assinale a opção correta: NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  8. 8. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org Solução 2×3A figura é equivalente a: + 21 = 2 + 21 = 23 3Resposta: D13) (UFRJ) Os dados são usados para sortear números de 1 a 6. Sempre que umdado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na face virada paracima. Todo dado é construído de forma que a soma dos números colocados emfaces opostas seja sempre 7. Um dado foi jogado duas vezes com resultadosdiferentes. Em ambas as vezes a soma das cinco faces visíveis foi um númeroprimo. Quais os números sorteados?a) 3 e 5b) 3 e 4c) 1 e 5d) 1 e 3e) 1 e 6 SoluçãoSeja x o ponto da face superior. xEntão a soma das faces visíveis é x + 7 + 7 = x + 14.Isto é: Resultado 1 2 3 4 5 6 Soma das faces visíveis 15 16 17 18 19 20 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  9. 9. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgComo em ambas as vezes a soma das faces visíveis foi um número primo, temos que x= 3 ou x =5.Resposta: A14) Em um dado comum a soma dos pontos sobre faces opostas é sempre 7. Beatrizconstruiu uma torre com 4 dados comuns iguais, colando as faces como mostradona figura. Qual é o menor número de pontos que Beatriz pode obter somandotodos os pontos das dezoito faces da superfície da torre?a) 55b) 56c) 57d) 58e) 59 SoluçãoSeja x o ponto da face superior do primeiro dado. Seja y o ponto da face inferior doúltimo dadoEntão a soma das dezoito faces é x + y + 14 + 14 + 14 + 14 = x + y + 56.Portanto o menor valor de x + y + 56 ocorrerá quando x = y = 1, e será 1 + 1 + 56 = 58pontos.Resposta: D15) (FCC) Todo dado é construído de forma que a soma das faces opostas é sempre7. Em um lançamento de três dados ocorreram resultados distintos de forma que oproduto das três faces era 36. Sabendo-se que em um dos dados a soma das facesvisíveis era um número primo, qual foi o resultado desse dado?a) 1b) 2 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  10. 10. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgc) 3d) 4e) 5 SoluçãoO produtos dos resultados dos dados é 36. Logo os resultados possíveis são:1) 1, 6, 62) 2, 3, 63) 3, 3, 4Como os resultados foram distintos eliminamos os casos 1 e 3.Portando os resultados foram 2, 3, 6.Temos então para cada resultado o seguinte:Resultado 2 ==> A soma das faces visíveis é 16.Resultado 3 ==> A soma das faces visíveis é 17.Resultado 6 ==> A soma das faces visíveis é 20.Logo o resultado era 3.Resposta: C16) (OMRJ) As faces opostas de um dado bem construído somam sempre setepontos. Um dado percorre um circuito como ilustrado nos dois movimentos feitos.Inicialmente, a face superior é três pontos. Qual será a face superior ao final depercorrer o circuito? Posição inicial Primeiro movimento feitoa) 2b) 3c) 4d) 5e) 6 SoluçãoComo as faces opostas sempre somam 7, temos que:1 é oposto a 6.2 é oposto a 5.3 é oposto a 4.Então percorrendo o caminho temos, conforme a figura: NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  11. 11. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgPortanto a face superior ao final de percorrer o circuito será igual a 6.Resposta: E17) Se os três cubos abaixo são idênticos, qual a letra da face inferior do cubo domeio?a) ab) bc) cd) de) e SoluçãoComo os dados são idênticos, temos:Resposta: B18) Duas pessoas estão sentadas frente a frente e, entre elas há um dado. Cada umvê 3 faces do dado. Uma pessoa vê 9 pontos, a outra 15 pontos. Quantos pontos tema face na qual está apoiado o dado?a) 1 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  12. 12. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgb) 2c) 3d) 45e) 54 Solução x+y+z=9 x + 7 - y + 7 - z = 15 x + 14 - (y + z) = 15 x + 14 - 9 + x = 15 2 x = 10 x=5 Logo a face em que está apoiado o dado é “2”Resposta: B19) (FCC) Usando palitos de fósforo inteiros é possível construir a seguintesucessão de figuras compostas por triângulos:Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura compostade 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados éa) 45b) 49c) 51d) 57e) 61 SoluçãoCom 1 triângulo temos 3 palitos (2 x 1 + 1)Com 2 triângulo temos 5 palitos (2 x 2 + 1)Com 3 triângulo temos 7 palitos (2 x 3 +1)Com 4 triângulo temos 9 palitos (2 x 4 + 1)Logo, com 25 triângulos teremos: 2 x 25 + 1 = 50 + 1 = 51 palitosResposta: C20) Movendo alguns palitos de fósforo da figura , é possível transformá-la em umaafirmação verdadeira: NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  13. 13. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgO menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer taltransformação éa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5 SoluçãoBasta fazer o seguinte movimento:Resposta: A21) (FCC) Para formar a seguinte seqüência de pedras de dominó, considere queelas foram dispostas sucessivamente e da esquerda para a direita, seguindo umdeterminado critério.Segundo esse critério, a pedra que deve corresponder àquela que tem os pontos deinterrogação é SoluçãoPrimeiramente vamos relacionar os pontos do dominó com uma seqüência de númerosnaturais. Veja a seqüência de pontos do dominó:6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, ...Portanto, a parte superior é 3.Para a parte inferior temos:6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5 , 4, 3, 2, 1, 0, 6, ... NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  14. 14. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgPortanto, a parte inferior é 5.Sendo assim, a resposta correta é:Resposta: A22) (FCC) Observe que com 10 moedas iguais é possível construir um triângulo:Movendo apenas três dessas moedas é possível fazer com que o triângulo acimafique com a posição invertida, ou seja, a base para cima e o vértice oposto parabaixo. Para que isso aconteça, as moedas que devem ser movidas são as denúmerosa) 1, 2 e 3b) 1, 8 e 9c) 1, 7, e 10d) 2, 3 e 5e) 5, 7 e 10 SoluçãoObserve que basta mover as moedas 1, 7 e 10, conforme a figura abaixo:Resposta: C23) (FCC) Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível transformá-lana figura II: NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  15. 15. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgO menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer taltransformação éa) 3b) 4c))5d) 6e) 7 SoluçãoBasta mover o fundo da casa, isto é, 5 palitos.Resposta: C24) Movendo alguns palitos de fósforo da figura , é possível transformá-la em umaafirmação verdadeira:O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer taltransformação éa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5 SoluçãoResposta: A25) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados emuma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenhao mesmo número. Sabendo-se que a soma das faces visíveis é 43, qual a soma dasfaces, não visíveis, que estão em contato com a mesa ? NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  16. 16. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orga) 6b) 8c) 13d) 15e) 21 SoluçãoSeja x, y, z os números das faces superiores. Então, temos:x + y + z + 7 + 7 + 7 + 7 = 43 → x + y + z = 43 – 28 ∴ x + y + z = 15Logo, a doma das faces em contato com a superfície, será:7 – x + 7 – y + 7 – z = 21 – (x + y + z) = 21 – 15 = 6Resposta: A26) Todo dado é construído de modo que a soma das faces opostas é sempre 7. Umdado é lançado 3 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores é 10. Qual asoma das faces opostas.a) 10b) 11c) 14d) 20e) 21 SoluçãoSejam x, y, z as faces superioreslogo x + y + z = 10Soma das faces opostas7 - x + 7 - y + 7 - z = 21 - (x + y + z) = 21 - 10 = 11Resposta: B27) Movendo alguns palitos de fósforo da figura, é possível transformá-la em umaafirmação verdadeira:O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer taltransformação éa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5 Solução NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  17. 17. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgResposta: A28) (FCC) Observe com atenção a figura abaixo:Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada é SoluçãoObservamos facilmente que a opção certa é a C.Resposta: C29) (FCC) As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamentee no sentido horário, de modo que os pontos marcados obedeçam a umdeterminado critério. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  18. 18. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgCom base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é SoluçãoObservamos facilmente que em uma das partes dos dados vamos obter “1” e na outra 1.Portanto a opção correta E.Resposta: E30) (FCC) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadasobedecendo a um mesmo padrão de construção.Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto deinterrogação é NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  19. 19. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org Solução Basta observar os elementos de cada linha, para concluir que a opção correta é B.Resposta: B31) (FCC) Na seqüência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtidosegundo uma lei de formação. 63(21)9; 186(18)31; 85( ? )17O número que está faltando éa)15b) 17c) 19d) 23e) 25 Solução 85Basta efetuar a conta: × 3 = 15 , conforme opção A. 17Resposta: A32) SeCalcule:a) 64b) 128c) 216d) 512e) 729 Solução NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  20. 20. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgResposta: D33) Qual o próximo termo da seqüência: 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . .a) 14b) 15c) 17d) 19e) 21 SoluçãoÉ a seqüência dos números primosResposta: C34) Qual o próximo termo da seqüência: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .a) 15b) 17c) 21d) 22e) 25 SoluçãoCada termo é a soma dos dois termos anteriores ( 8 + 13 = 21).Resposta: C35) Calcule o valor de x.y, sabendo que x e y são termos da seqüência abaixo: 1, 2, 3, x, 6, 8, 9, 12, y, 24, 36, 72a) 48b) 64c) 68d) 72e) 90 SoluçãoOs números são os divisores de 72. Logo x = 4 e y = 18, portanto x • y = 72Resposta: D36) Qual o próximo termo da seqüência: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, . . .a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16 Solução NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  21. 21. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org2+2=44+1=55+2=77+1=88 + 2 = 1010 + 1 = 1111 + 2 = 1313 + 1 = 14Resposta: C37) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, . . .a) 29b) 30c) 32d) 34e) 36 SoluçãoSão divisores de 36.Resposta: E38) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 6, 12, 20, 31, 46, . . .a) 48b) 50c) 54d) 56e) 66 SoluçãoResposta: E39) Qual o próximo termo da seqüência: 0, 6, 12, 18, 24, 30, . . .a) 33b) 34c) 35d) 36e) 39 SoluçãoÉ só somarmos 30 + 6 = 36.Resposta: D NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  22. 22. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org40) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 3, 3, 7, 5, 11, 7, 15, 9, 19, 11, 23, 13, 27, . . .a)14b)15c) 25d) 28e) 29 SoluçãoBasta observar a seqüência: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15Resposta: B41) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . .a) 30b) 31c) 32d) 33e) 34 SoluçãoCada termo é a soma dos dois termos anteriores, logo a opção correta é 34.Resposta: E42) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .a) 48b) 49c) 54d) 64e) 81 SoluçãoEvidente que a opção correta é 72 = 49.Resposta: B43) Qual o próximo termo da seqüência: 2, 2, 4, 6, 10, 16, . . .a) 22b) 23c) 24d) 25e) 26 SoluçãoCada termo é a soma dos dois termos anteriores, logo a opção correta é 26.Resposta: E44) (FCC) Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um triângulosegundo determinado critério. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  23. 23. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgConsiderando que as letras K, W e Y não fazem parte do alfabeto oficial, então, deacordo com o critério estabelecido, a letra que deve substituir o ponto deinterrogação éa) Pb) Qc) Rd) Se) T Solução Basta observar que cada letra ocorre 3 vezes, logo teremos: P P Q P R S Q R S T Q R S T TResposta: E45) (FCC) O triângulo abaixo é composto de letras do alfabeto dispostas segundodeterminado critério.Considerando que no alfabeto usado não entram as letras K, W e Y, então,segundo o critério utilizado na disposição das letras do triângulo a letra quedeverá ser colocada no lugar do ponto de interrogação éa) Cb) Ic) Od) Pe) R SoluçãoÉ a ordem alfabética começando pela base do triângulo. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  24. 24. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org P O N M L J I H G F E D C B AResposta: D46) Continuando a seqüência 4, 10, 28, 82, . . . , temosa) 236.b) 244.c) 246.d) 254.e) 256. SoluçãoObserve que:3 x 4 – 2 = 103 x 10 – 2 = 283 x 28 – 2 = 823 x 82 – 2 = 244Resposta: B47) Continuando a seqüência de letras F, N, G, M, H, ..., ... temos, respectivamente,a) O, P.b) I, O.c) E, P.d) L, I.e) D, L. SoluçãoÉ o alfabeto alternado em ordem crescente e decrescente: F, N, G, M, H, L, I.Resposta: D48) Continuando a seqüência 47, 42, 37, 33, 29, 26, ... , temosa) 23.b) 22.c) 21.d) 24.e) 25. SoluçãoResposta: A49) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcadossucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  25. 25. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgSegundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação éa) 210b) 206c) 200d) 196e) 188 SoluçãoA seqüência é 0, 6, 24, 60, 120,...Isto é, 0x6; 4x6; 10x6; 20x6,...Observe a seqüência: Logo teremos:Logo o termo que falta é 35 x 6 = 210Resposta: A50) (FCC) No quadriculado seguinte os números foram colocados nas célulasobedecendo a um determinado padrão.Seguindo esse padrão, o número X deve ser tal quea) X > 100b) 90 < X <100c) 80 < X < 90d) 70 < X < 80e) X < 70 SoluçãoBasta observar a seqüência de somas que ocorre em cada coluna, assim teremos: NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  26. 26. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgX = 108.Resposta: A Questões de Seqüências EspeciaisSejam a1, a2, a3,....., an uma seqüência de números reais.Dizemos que a1, a2, a3,....., an é uma progressão aritmética(P.A.) de ordem r se a r-ésimadiferença é constante.Exemplo:51) 2, 5, 8, 11, 14, 17,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois ..... 3 3 3 3 3 3 ......... r = 152) 1, 4, 9, 16, 25, 36,. .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois ...... 3, 5, 7, 9, 11, ......... ...... 2, 2, 2, 2, 2,...... r = 2 Proposição:Se um seqüência é uma progressão aritmética de ordem r então o termo geral é de grau rem n.Exemplo:53) Qual o termo geral da seqüência 2, 5, 8, 11, 14, 17,...., e qual o 15ª termo? Solução2, 5, 8, 11, 14, 17,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois ..... 3 3 3 3 3 3 ......... r = 1Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n).Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema:n=1 A + B = 2 (equação 1)n=2 2A+ B = 5 (equação 2)Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 3.Substituindo A = 3 na equação 1 temos B = -1Logo o termo geral é an = 3n -1O 15ª termos será a15 = 3x15 -1 = 45-1 = 44.Exemplo:54) Qual o termo geral da seqüência 1, 4, 9, 16, 25, 36,......, e qual o 15ª termo? Solução 1, 4, 9, 16, 25, 36,. .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  27. 27. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org ...... 3, 5, 7, 9, 11, ......... ...... 2, 2, 2, 2, 2,...... r = 2Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An2 + Bn + C (2ª grau em n).Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema:n=1 A+B+C=1 (equação 1)n=2 4A + 2B + C = 4 (equação 2)n=3 9A + 3B + C = 9 (equação 3)Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos:3A + B = 3 (equação 4)8A + 2B = 8 4A + B = 4 (equação 5)Subtraindo a equação 4 da equação 5 temos:A=1Substituindo A = 1 na equação 4 temos B = 0.Substituindo A = 1 e B = 0 na equação 1 temos C = 0.Logo o termo geral é:an = An2 + Bn + Can = 1n2 + 0n + 0an = n2O 15ª termos será a15 = 152 = 225.Exemplo:55) Considere que uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas; juntando duasmesas desse mesmo tipo, acomodam-se apenas 6 pessoas; juntando-se três mesas,acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim sucessivamente, como é mostrado nafigura abaixo:Nas mesmas condições, juntando 16 mesas, o número de pessoas que poderão seracomodadas é:a) 32b) 34c) 36d) 38e) 40 Solução 4, 6, 8, 10, 12, 14,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois ..... NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  28. 28. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org 2 2 2 2 2 2 ......... r = 1Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n).Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema:n=1 A + B = 4 (equação 1)n=2 2A+ B = 6 (equação 2)Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 2.Substituindo A = 2 na equação 1 temos B = 2Logo o termo geral é an = 2n +2O 16ª termos será a16 = 2x16+2 = 32 +2 = 34Resposta: BExemplo:56) Mariana resolveu construir quadrados com palitos de fósforo. Para construirum quadrado 1 x 1 ela utilizou 4 palitos. Para fazer um 2 x 2 ela utilizou 12 palitos.a) Quantos palitos serão necessários para a construção de um quadrado 10x10?b) Quantos quadrados haverá nessa construção?Veja que na 1ª figura abaixo, só há um quadrado, mas na 2ª há cinco. Soluçãoa) 4, 12, 24, 40, 60, 84 .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois ...... 8 12, 16, 20, 24, ......... ...... 4, 4, 4, 4, 4,...... r = 2Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An2 + Bn + C (2ª grau em n).Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema:n=1 A+B+C=4 (equação 1)n=2 4A + 2B + C = 12 (equação 2)n=3 9A + 3B + C = 24 (equação 3)Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 3A + B = 8 (equação 4) 8A + 2B = 20 4A + B = 10 (equação 5)Subtraindo a equação 4 da equação 5 temos:A=2Substituindo A = 2 na equação 4 temos B = 2.Substituindo A = 2 e B = 2 na equação 1 temos C = 0.Logo o termo geral é:an = An2 + Bn + C NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  29. 29. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.organ = 2n2 + 2n + 0an = 2n2 + 2nO 10ª termos será a10 = 2x102 + 2x10 = 200 + 20 = 220b) Os quadrados formam a seqüência 1, 5, 14, 30, 55, 36, 81 .... 1 5 14 30 ........ 1, 5, 14, 30, 55, 91 .. . é uma P.A. de 3ª ordem pois ...... 4 9, 16, 25, 36, ......... ...... 5, 7, 9, 11, 13,...... ...... 2, 2, 2, 2, 2,...... r = 3Logo o termo geral é de grau 3. Isto é an = An3 + Bn2 + Cn + D (3ª grau em n).Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema:n=1 A + B + C +D = 1 (equação 1)n=2 8A + 4B + 2C +D = 5 (equação 2)n=3 27A + 9B + 3C +D= 14 (equação 3)n=4 64A + 16B + 4C +D= 30 (equação 4)Fazendo cada equação menos a anterior temos:7A + 3B + C = 4 (equação 5)19A + 5B + C = 9 (equação 6)37A + 7B + C = 16 (equação 7)Subtraindo a equação 5 das equações 6 e 7 temos:12A + 2B = 5 (equação 8)30A + 4B = 12 (equação 9)Resolvendo o sistema em A e B temos:A = 1/3 e B = ½Substituindo A = 1/3 e B = ½ na equação 5 temos C = 1/6.Substituindo A = 1/3, B = ½ e C = 1/6 na equação 1 temos D = 0.Logo o termo geral é de grau 3. Isto é an = An3 + Bn2 + Cn + D e portanto o termo NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  30. 30. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org n3 n 2 n an = + + 3 2 6geral será: 2n3 + 3n 2 + n an = 6 2.103 + 3.102 + 10 2000 + 300 + 10 2310Logo a10 = = = = 385 6 6 6Exemplo:57) Pedro está construindo casas de cartas. Na figura estão representadas as cartasde um, dois e três andares que ele construiu. Quantas cartas João precisará paraconstruir uma casa de 30 andares? Solução 2, 7, 15, 26, 40, 57 .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois ...... 5, 8, 11, 14, 17, ......... ...... 3, 3, 3, 3, 3,...... r = 2Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An2 + Bn + C (2ª grau em n).Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema:n=1 A+B+C=2 (equação 1)n=2 4A + 2B + C = 7 (equação 2)n=3 9A + 3B + C = 15 (equação 3)Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos:3A + B = 5 (equação 4)8A + 2B = 13 (equação 5)Subtraindo duas vezes a equação 4 da equação 5 temos:A = 3/2Substituindo A =3/2 na equação 4 temos B = 1/2.Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equação 1 temos C = 0.Logo o termo geral é:an = An2 + Bn + C NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  31. 31. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org 3n 2 nan = + 2 2 3n 2 + nan = 2 3x302 + 30 3 x900 + 30 2730a30 = = = = 1365 2 2 2Exemplo:58) (FCC) Considere que a seguinte seqüência de figuras foi construída segundodeterminado padrão.Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual aa) 97b) 99c) 101d) 103e) 105 Solução 5, 9, 13, 17, 21, 25,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois ..... 4 4 4 4 4 ......... r = 1Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n).Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema:n=1 A + B = 5 (equação 1)n=2 2A+ B = 9 (equação 2)Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 4.Substituindo A = 4 na equação 1 temos B = 1Logo o termo geral é an = 4n +1O 25ª termos será a25 = 4x25+1 = 100 +1 = 101.Resposta: C NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  32. 32. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgExemplo:59) Solução 2, 7, 15, 26, 40, 57 .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois ...... 5, 8, 11, 14, 17, ......... ...... 3, 3, 3, 3, 3,...... r = 2Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An2 + Bn + C (2ª grau em n).Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema:n=1 A+B+C=2 (equação 1)n=2 4A + 2B + C = 7 (equação 2)n=3 9A + 3B + C = 15 (equação 3)Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos:3A + B = 5 (equação 4)8A + 2B = 13 (equação 5)Subtraindo duas vezes a equação 4 da equação 5 temos:A = 3/2Substituindo A =3/2 na equação 4 temos B = 1/2.Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equação 1 temos C = 0.Logo o termo geral é:an = An2 + Bn + C 3n 2 nan = + 2 2 3n 2 + nan = 2 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  33. 33. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org 3x 402 + 40 3x1600 + 40 4840a40 = = = = 2420 2 2 260) (FCC) Usando palitos de fósforo inteiros é possível construir a seguintesucessão de figuras compostas por triângulos:Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura compostade 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados éa) 45b) 49c) 51d) 57e) 61 Solução 3, 5, 7, 9, 11, 13,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois ..... 2 2 2 2 2 ......... r = 1Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n).Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema:n=1 A + B = 3 (equação 1)n=2 2A+ B = 5 (equação 2)Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 2.Substituindo A = 2 na equação 1 temos B = 1Logo o termo geral é an = 2n +1O 25ª termos será a25 = 2x25+1 = 50 +1 = 51.Resposta: C61) (FCC) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10,e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível decédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que elapoderá receber ?a) 8b) 9c) 10d) 11e) 12 SoluçãoSejam:x – o número de cédulas de R$ 5,00 . NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  34. 34. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgy – o número de cédulas de R$ 10,00 .z – o número de cédulas de R$ 50,00 .Logo 5x + 10y + 50z = 200ou x + 2y + 10z = 40Como queremos o menor número de cédulas teremos que achar o maior númeropossível de notas de R$ 50,00. Sendo assim temos que z = 3. Sendo assim temos:x + 2y = 10Logox=2ey=4 ( total: 6 )x=4ey=3 ( total: 7 )x=6ey=2 ( total: 8 )x=8ey=1 ( total: 9 )Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9 cédulas.Resposta: B62) (FCC) Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todastêm apenas um dos três valores: 05 centavos, 10 centavos, e 25 centavos. Se asquantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá serdado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas?a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5 SoluçãoPrimeiramente vamos resumir os dados importantes:1)Temos 10 moedas de 5 centavos.2) Temos 10 moedas de 10 centavos.3) Temos 10 medas de 25 centavos.Sejam x, y e z os números necessários de moedas de 5, 10 e 25 centavosrespectivamente. Então:5x + 10y + 25z = 100 (equação 1)x + y + z = 12 (equação 2)Pela equação 1) temos:x = 12 – y – z (equação 3)Substituindo a equação 3 na equação 1 temos:5(12-y-z) + 10y + 25z = 10060 – 5y – 5z + 10y + 25z = 1005y + 20z = 40 ( simplificando por 5)y + 4z = 8 ( equação 4)Logo y = 8 – 4zComo y é um número pertencente ao intervalo [0,10] temos que (8-4z) pertence aointervalo [0,10]. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  35. 35. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgLogo os valores possíveis para z são z = 0 ou z = 1 ou z = 2. Logo pela equação 4 e pelaequação 3 podemos acha os valores de y e x.Se z = 0, então y = 8 e x = 4.Se z = 1, então y = 4 e x = 7.Se z = 2, então y = 0 e x = 10.Portanto temos três possibilidades.Resposta: C63) (FCC) Uma pessoa dispõe de moedas de 5 e 10 centavos, totalizando a quantiade R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o totalde moedas que ela possui poderá ser no máximo igual a:a) 30b) 32c) 34d) 36e) 38 SoluçãoSeja x o número de moedas de 5 centavos.Seja y o número de moedas de 10 centavos.Logo o total de moedas será T = x + y. Vamos calcular o valor máximo para T.Pelo enunciado temos:5x + 10y = 175 dividindo por cinco temos:x + 2y = 35 (1)Observamos que os valores possíveis para y são:1, 2, 3, 4, 5,.....17.Observamos que os valores possíveis para x são:1, 2, 3, 4, 5,.....33.Mas x + 2y = 35 (1)Logo temos x + y = 35 - yEntão T = 35 - y. Portanto o valor máximo de T ocorrerá quando y for mínimo(y=1) eneste caso teremos o valor máximo de T = 35 - 1 = 34.Resposta: C64) (FCC) Para pagar integralmente uma dívida no valor de R$ 7,80, foramusadas apenas moedas: 9 de 50 centavos, 7 e 25 centavos e algumas de 5 centavos.O número de moedas de 5 centavos era:a) 29b) 31c) 33d) 35e) 37 SoluçãoSeja: x = o número de moedas de 5 centavos.Logo: NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  36. 36. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org 9 × 50 + 7 × 25 + 5 x = 780 450 + 175 + 5 x = 780 625 + 5 x = 780 5 x = 780 − 625 5 x = 155 155 x= 5 x = 31Resposta: B65) (FCC) Uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia deR$ 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de25, 10 e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa?a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16 SoluçãoO caixa deverá dar o troco de R$ 0,65.Então teremos:x = o número de moedas de 25 centavosy = o número de moedas de 10 centavosz = o número de moedas de 5 centavosLogo: 25x + 10y + 5z = 65Dividindo a equação por 5 teremos:5x + 2y + z = 13Temos que, se x = 0 2y + z = 13Então:y = 0, z = 13y = 1, z = 11y = 2, z = 9y = 3, z = 7y = 4, z = 5y = 5, z = 3y = 6, z = 1Se x = 1 2y + z = 8Então:y = 0, z = 8y = 1, z = 6y = 2, z = 4y = 3, z = 2 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  37. 37. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgy = 4, z = 0Se x = 2 2y + z = 3Então:y = 0, z = 3y = 1, z = 1Logo, existem 14 possibilidades.Resposta: C66) (FCC) Dona Marieta quer dividir igualmente entre seus 6 filhos a quantia deR$ 15,00 e, para tal, pretende trocar essa quantia em moedas de um único valor.Se cada filho deverá receber mais do que 5 moedas e menos do que 50 moedas,então ela poderá trocar o dinheiro por moedas que tenham apenas um dosseguintes valores:a) 1 real e 10 centavosb) 10 ou 25 centavosc) 5 centavos ou 1 reald) 50 centavos e um reale) 25 centavos e 1 real Solução 15Cada filho deverá receber = R$2,50 6Logo, poderá receber 10 moedas de 25 centavos ou 25 moedas de 10 centavos.Resposta: B67) (FCC) Camila tinha R$ 7,15 em sua bolsa, apenas em moedas de 5, 10 e 50centavos. Se as quantidades de moedas de cada tipo eram iguais, então o total demoedas em sua bolsa era:a) 25b) 27c) 30d) 33e) 38 SoluçãoSeja x o número de moedas de 5, 10 e 50 centavos respectivamente.Logo:5 x + 10 x + 50 x = 71565 x = 715 715x= 65x = 11Portanto, possui 33 moedas no total.Resposta: D NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  38. 38. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org68) (FCC) Uma cafeteira automática aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavose não devolve troco. Se, feito nessa máquina, cada cafezinho custa 50 centavos, dequantos modos podem ser usadas essas moedas para pagá-lo?a) 13b) 12c) 11d) 10e) 9 SoluçãoSejam n1, n2, n3 o número de 5, 10 e 25 centavos respectivamente. Logo teremos:5 n1 + 10 n2 + 25 n3 = 50n1 + 2n2 + 5n3 = 10Podemos então verificar as seguintes possibilidades: Possibilidade n1 n2 n3 1 0 0 2 2 0 5 0 3 1 2 1 4 2 4 0 5 3 1 1 6 4 3 0 7 6 2 0 8 8 1 0 9 5 0 1 10 10 0 0Temos 10 possibilidades, conforme opção D.Resposta: D69)Um executivo querendo se organizar, precisa agrupar uma série de pastas queestão em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando,caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Montando grupos de 5 pastas, restam 3e,caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Quantas pastas tem o executivo, sabendo-se que são menos de 100?a) 56b) 57c) 58d) 59e) 60 SoluçãoSe montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando.Logo x +2 é múltiplo de 3.Caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Logo x +2 é múltiplo de 4. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  39. 39. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgMontando grupos de 5 pastas, restam 3 .Logo x +2 é múltiplo de 5.Caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4.Logo x +2 é múltiplo de 6.Como o MMC(3,4,5,6) = 60, temos que os valores possíveis para (x+2) são 60, 120,180,....Logo a resposta será x + 2 = 60. Isto é x = 58.Resposta: C70) (FCC) Se o mês de dezembro só tiver 4 domingos, o dia de Natal não poderáser:a) quarta-feirab) quinta-feirac) sexta-feirad) sábadoe) domingo SoluçãoSe o dia 1ª cair em um domingo. Teremos 5 domingos O natal será Quarta-feira.Se o dia 1ª cair em uma Sábado. Teremos 5 domingo O natal será Terça-feira.Se o dia 1ª cair em uma Sexta-feira. Teremos 5 domingos O natal será Segunda-feira.Logo se o mês de dezembro 5 domingos o natal será na segunda-feira, terça-feira ouquarta-feira. Como a questão diz que o mês de dezembro possui 4 domingos, o natalnão poderá ser nesses dias. Logo a opção correta só poderá ser quarta-feira.Resposta: A71)Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. Quanto tenhoque te dar para que tenha R$ 10,00 a mais do que eu?a) R$ 5,00b) R$ 10,00c) R$ 15,00d) R$ 20,00e) R$ 25,00 Solução:Questão fácil pois temos a mesma quantidade de dinheiro. Para que tenhas R$ 10,00 amais do que eu, basta dar-te R$ 5,00.Resposta: A72) Um colecionador de selos possui entre 2500 e 3000 selos. Contando se semprede 15 em 15, 25 em 25, 35 em 35 sempre sobram 13. Quantos são os selos?a) 2600b) 2620c) 2625d) 2638 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  40. 40. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orge) 2700 Solução:Seja x o número de selos.Contando se sempre de 15 em 15, 25 em 25, 35 em 35 sempre sobram 13.Então temos:x - 13 é múltiplo de 15.x - 13 é múltiplo de 25.x - 13 é múltiplo de 35.Como o mínimo múltiplo comum entre 15, 25 e 35 é 525 temos que os valorespossíveis para x-13 são: 525, 1050, 2100, 2625, 3150.Logo o número de selos(x) só pode ser 2625+ 13 = 2638.Resposta: D73) Um Auxiliar Judiciário, querendo se organizar, precisa agrupar uma série deprocessos que estão em seu gabinete. Percebe que se montar grupos de 2 processos,fica 1 sobrando. Caso agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em4 processos, sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe de6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos, sobram 6. Casoagrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente se agrupar de 9 em 9processos, sobram 8 processos. Sabendo que são menos de 2600 processos, quantosprocessos o Auxiliar Judiciário possui ?a) 2.500b) 2.519c) 2.520d) 2.521e) 2.529 Solução:Seja x o número de processos. Então temos que:(x + 1) é múltiplo de 2.(x + 1) é múltiplo de 3.(x + 1) é múltiplo de 4.(x + 1) é múltiplo de 5.(x + 1) é múltiplo de 6.(x + 1) é múltiplo de 7.(x + 1) é múltiplo de 8.(x + 1) é múltiplo de 9.Como o MMC(2,3,4,5,6,7,8,9) = 2520 (x+1) poderá ser 2520, 5040, 7560, 10080,....Mas são menos de 2600 processos, entãox + 1 = 2520x = 2520 – 1x = 2519.Resposta: B NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  41. 41. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org74) Um executivo querendo se organizar,precisa agrupar uma série de pastas queestão em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando,caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Montando grupos de 5 pastas, restam 3e,caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Quantas pastas tem o executivo, sabendo-se que são menos de 100?a) 18b) 21c) 36d) 44e) 58 SoluçãoSe montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando.Logo x +2 é múltiplo de 3.Caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Logo x +2 é múltiplo de 4.Montando grupos de 5 pastas, restam 3 .Logo x +2 é múltiplo de 5.Caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4.Logo x +2 é múltiplo de 6.Como o MMC(3,4,5,6) = 60, temos que os valores possíveis para (x + 2) são 60, 120,180,....Logo a resposta será x + 2 = 60. Isto é x = 58.Resposta: E75) Um relógio marca oito horas e vinte minutos. Que horas marcará se trocarmosde posição o ponteiro das horas com o ponteiro dos minutos?a) 4h20min.b) 4h40min.c) 4h50min.d) 8h40min.e) Nenhuma hora. Solução:É impossível, em um relógio normal, ocorrer que o ponteiro menor esteja exatamenteno ponto 4 e o maior esteja exatamente no ponto 8. Portanto a situação apresentada éimpossível ocorrer em um relógio normal(só ocorre se ele estiver quebrado), poisquando são 4h e 40 minutos o ponteiro das horas já passou do ponto 4. Logo se vocêtrocar os ponteiros como o problema sugere não haverá hora possível.Resposta: E76) (FCC) Se, para numerar as páginas de um livro, um tipógrafo usou 747algarismos, então o número de páginas desse livro éa) 350b) 315c) 306 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  42. 42. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgd) 298e) 285 Solução:Basta contar os algarismos:- da página 1 até a 9 temos 9 algarismos.- da página 10 até a 99 temos 90 x 2 = 180 algarismos.- da página 100 até a 199 temos 100 x 3 = 300 algarismos.Logo, até a página 199 contamos 489 algarismos. Para o tipógrafo escrever 747 faltam 258258 algarismos, que representam = 86 números. Portanto o número de páginas é 3199 + 86 = 285.Resposta: E77) (FCC) Um programa de computador faz aparecer pontos luminosos nomonitor. Inicialmente escuro, conforme padrão pré-estabelecido. Na 1ª etapasurgem 2 pontos luminosos, na 2ª etapa surgem 4 pontos ( totalizando 6 pontos natela), na 3ª etapa surgem mais 12 pontos. Assim, a cada etapa, surge o dobro donúmero de pontos luminosos existentes na tela ao final da etapa anterior. Se essepadrão for mantido, ao final da etapa k tem-se, na tela, um número de pontosluminosos igual a :a) 4k2 – 8 k + 6b) 2k2 – 12 k + 12c) 2 . 3k-1d) 3 . 2k-1e) 2k + 3 (k – 1) Solução:Temos a seqüência 2, 4, 12, 18, 36, .... .Sendo assim os totais de pontos no fim da 1ª, 2ª, 3ª, ... etapas serão 2, 6, 18, 54, .... .Vamos obter o termo geral dessa seqüência.Seja ak o total de pontos luminosos ao final da k-ésima etapa.Temos então: ak = ak −1 + 2ak −1 ak = 3ak −1 , para k = 1, 2, 3, 4, .... onde a2 = 6 e a1 = 2 .Podemos então verificar que: a2 = 3a1a3 = 3a2 a3 = 3.3.a1 = 32.a1 .a4 = 3a3 a4 = 3.32.a1 = 33.a1 .a5 = 3a4 a5 = 3.33.a1 = 34.a1 . e assim sucessivamente...............................................ak = 3ak −1 ak = 3.3k − 2.a1 = 3k −1.a1 .Portanto temos que ak = 3k −1.a1 . NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  43. 43. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgComo a1 = 2 temos ak = 2.3k −1 , k = 1, 2, 3, 4, .....Resposta: C78) (FCC) Certo dia, X funcionários e o presidente da empresa em que trabalhamestavam sentados em torno de uma mesa circular. Num dado momento, opresidente começou a passar aos funcionários um pacote com 29 balas e,sucessivamente, cada um retirou uma única bala a cada passagem do pacote.Considerando que 1 < X < 15 e que o presidente retirou a primeira e a última balado pacote, o número de funcionários que estavam sentados à mesa poderia sera) 14b) 12c) 9d) 6e) 4 Solução:Poderíamos encontrar X = 27, X = 13, X = 6, X = 3. Logo, conforme as opções, a únicaalternativa correta é D)6, onde cada um dos 6 funcionários recebeu 4 balas e o chefe 5balas.Resposta: E79) Considerando-se que 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, emquantos dias 1000 vacas irão consumir 1000 arrobas de ração?a) 01 diab) 10 diasc) 100 diasd) 1000 diase) 10000 dias Solução:Se 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, então 1 vaca consumirá 1arroba de ração em 10 dias. Portanto temos que 1000 vacas consumirão 1000 arrobas deração durante os mesmos 10 dias.Resposta: B80) (FCC) No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite,disposto em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleiracorrespondem a 4 números pares sucessivos, então dos números seguintes, o querepresenta uma dessas quantidades é oa) 8b) 12c) 18d) 22e) 24 Solução:1ª Prateleira ==> 2x NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  44. 44. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org 2ª Prateleira ==> 2x + 2 3ª Prateleira ==> 2x + 4 4ª Prateleira ==> 2x+6 Total =======> 8x + 12 = 68 8x = 68 - 12 8x = 56, dividindo a expressão por 4 temos: 2x = 14. Então temos: 1ª Prateleira ==> 14 2ª Prateleira ==> 16 3ª Prateleira ==> 18 4ª Prateleira ==> 20 Resposta: C 81) (FCC) Quantos algarismos são usados para numerar de 1 a 150 todas as páginas de um livro? a) 342 b) 423 c) 521 d) 612 e) 724 Solução De 1 até 9 ==> 9 números de um algarismo==> 9 algarismos. de 10 até 99==> 90 números de dois algarismos==> 180 algarismos. de 100 até 150==> 51 números de 3 algarismos==> 153 algarismos. Total: 9 + 180 + 153 = 342 algarismos. Resposta: AVamos primeiro aprender uma nova maneira de fazer contas de multiplicar. 82) Efetue 12342 x 12 Uma maneira de fazer contas de multiplicar: Queremos efetuar o resultado de 12342 x 12 = 12342 x12 Considere a multiplicação do número 12 pelos algarismos 2, 4, 3, 2 e 1 da seguinte maneira: I) 2 x 12 = 24 considere a unidade 4 e vai 2. 2 12342 x 12 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  45. 45. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org 4II) 4 x 12 = 48 48 + 2(do resultado anterior) = 50 considere a unidade 0 e vai 5. 512342 x 12 04III) 3 x 12 = 36 36 + 5( do resultado anterior) = 41 considere a unidade 1 e vai 4. 412342 x 12 104IV) 2 x 12 = 24 24 + 4( do resultado anterior) = 28 considere a unidade e vai 2.212342 x 12 8104V) 1 x 12 = 12 12 + 2( do resultado anterior) = 14. Chegamos então ao resultado:12342 x 12148104Portanto 12342 x 12 = 148 104.83) Efetue 2304 x 25 = 2304 x 25Considere a multiplicação do número 25 pelos algarismos 4, 0, 3 e 2.I) 4 x 25 = 100 considere a unidade 0 e vai 10. 10 2304 x 25 0II) 0 x 25 = 0 0 + 10(do resultado anterior) = 10 considere a unidade 0 e vai 1. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  46. 46. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org 12304 x 25 00III) 3 x 25 = 75 75 + 1( do resultado anterior) = 76 considere a unidade 6 e vai 7.72304 x 25 6 00IV) 2 x 25 = 50 24 + 7( do resultado anterior) = 57. Chegamos então ao resultado:2304 x 2557600Portanto 2304 x 25 = 57 600.84) (FCC) Seja N o menor número inteiro positivo que multiplicado por 33 dá umproduto cujos algarismos são todos iguais a 7. É correto afirmar que a soma dosalgarismos de N é:a) 20b) 21c) 23d) 25e) 28 SoluçãoSeja N o número formado pelos algarismos a, b, c, d, e, f, ....., tal que N = .....f e d c b a.Queremos saber quais são os valores de a, b, c, d, ... para que N x 33 = 7777....Então temos a multiplicação:...f e d c b a x 33... .7 7 7 7 7Considere a multiplicação do número 33 pelos algarismos a, b, c, d, e, ....I) a x 33 = ? 7 Como o algarismo das unidades tem que ser igual a 7, concluímosque o valor de a é 9.Temos então 9 x 33 = 297 considere a unidade 7 e vai 29. 29...f e d c b 9 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  47. 47. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org x 33....... 7II) b x 33 + 29 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 7,então b x 33 tem que terminar em 8. Concluímos que o valor de b é 6.Temos então 6 x 33 + 29 = 198 + 29 = 227 considere a unidade 7 e vai 22. 22...f e d c 6 9 x 33. . . .. . 7 7III) c x 33 + 22 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a7, então c x 33 tem que terminar em 5. Concluímos que o valor de c é 5.Temos então 5 x 33 + 22 = 165 + 22 = 187 considere a unidade 7 e vai 18. 18...f e d 5 6 9 x 33..... 777III) d x 33 + 18 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a7, então d x 33 tem que terminar em 9. Concluímos que o valor de d é 3.Temos então 3 x 33 + 18 = 99 + 18 = 117 considere a unidade 7 e vai 11. 11...f e 3 5 6 9 x 33...7777IV) e x 33 + 11 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a7, então e x 33 tem que terminar em 6. Concluímos que o valor de e é 2.Temos então 2 x 33 + 11 = 66 + 11 = 77 considere a unidade 7 e vai 7.7...f 2 3 5 6 9 x 33..77777V) Como queremos o menor valor de N temos que f, g, h, ... são iguais a 0. Logo:23569 x 33777777Portanto N = 23569 e a soma dos algarismos de N é 2 + 3 + 5 + 6 + 9 = 25.Resposta: D NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  48. 48. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org85) (FCC) Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um númeronatural em que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é:a) 27b) 29c) 33d) 37e) 45 SoluçãoConforme o problema 84 temos:Seja N = .... e d c b aLogo ... e d c b a x9 1Temos que a = 9 8Logo: ... e d c b 9 x9 11Temos que b = 7 7Logo: ... e d c 7 9 x9 111Temos que c = 6 6Logo: ... e d 6 7 9 x9 111Temos que d = 5 5Logo: ... e 5 6 7 9 x9 1111Temos que e = 4 4Logo: ... g f 4 5 6 7 9 x9 11111Temos que f = 3 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  49. 49. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org 3Logo: ... g 3 4 5 6 7 9 x9 1111111Temos que g = 2 2Logo: ... h 2 3 4 5 6 7 9 x9 1111111Temos que h = 1Logo: ... 1 2 3 4 5 6 7 9 x9 111111111Resposta: D86) (FCC) A sucessão dos números naturais pares é escrita sem que os algarismossejam separados, ou seja, da seguinte forma: 0246810121216182022242628...Nessa sucessão, o algarismo que deve ocupar 127ª posição é oa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5 SoluçãoDe 0 até 9 ==> 5 número pares de um algarismo ==> 5 algarismos.De 10 até 99==> 45 números pares de dois algarismos==> 90 algarismos.Até o número 99 já contamos um total de 95 algarismos, ainda resta:127 - 95 = 32 algarismos ==> 32/3 = 10 números pares de três algarismos + 2algarismos.Como o próximo número é 100 temos que o último número par é 120, que completaria33 algarismos( no total 127 algarismos). Como sobra dois algarismos o último é oalgarismos 2, do número 120.Resposta: B87) (CN) Justapondo-se os números naturais conforme a representação abaixo,onde o sinal * indica o último algarismo, forma-se um número de 1002 algarismos.123456789101112131415161718192021.......... *O resto da divisão do número formado por 16 é igual aa) 2b) 4c) 6d) 8 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  50. 50. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orge) 10 SoluçãoDo número 1 até 9 9 números 9 algarismos.Do número 10 até 99 90 números 180 algarismos.Do número 100 até 199 100 números 300 algarismos.Do número 200 até 299 100 números 300 algarismos.Até agora já temos 789 algarismos. Faltam ainda 1002 – 789 = 213 algarismos, que 213devem formar = 71 números a partir do número 299. Portanto o último número 3escrito é 299 + 71 = 370.O resto da divisão de um número por 16 é igual ao resto da divido do número formadopelos quatro últimos algarismos por 16. O número formado pelos quatro últimosalgarismos é 9370, que dividido por 16 dá quociente 210 e resto 10.Resposta: E88) (ESAF)Em um aeroporto. Ana caminhava à razão de um metro por segundo.Ao utilizar uma esteira rolante de 210 metros, que se movimenta no mesmosentido em que ela caminhava, continuou andando no mesmo passo. Ao chegar aofinal da esteira, Ana verificou ter levado exatamente 1 minuto para percorrer todaa extensão da esteira. Se Ana não tivesse continuado a caminhar quando estavasobre a esteira, o tempo que levaria para ser transportada do início ao fim daesteira seria igual aa) 1 min e 20 segb) 1 min e 24 segc) 1 min e 30 segd) 1 min e 40 sege) 2 min SoluçãoComo a Ana anda com uma velocidade de 1m/seg e ala andou durante um minutoconcluímos que Ana andou 60m na esteira. Logo a esteira andou na realidade 210-60 =150m, em um minuto.Se ela não tivesse caminhado sobre a esteira, a esteira teria que andar 210m em xminutos. Vamos fazer a regra de três simples:Metros Minutos150 1210 xTemos então que 150x = 210x = 210/150x = 1,4 minutosx = 1minuto e 24 segundos. (Opção B)Resposta: B89) (FCC) Se para numerar as páginas de um livro foram usados 357 algarismos,qual a quantidade de páginas cuja numeração corresponde a um número par? NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  51. 51. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orga) 75b) 76c) 77d) 78e) 79 SoluçãoDe 1 a 9 ==> 9 números de um algarismo ==> 9 algarismos.de 10 a 99==> 90 números de dois algarismos==> 180 algarismos.Até agora temos 189 algarismos. Portanto faltam 168 algarismos.Os 168 algarismos vão formar números de 3 algarismos, deste modo teremos 168/3= 56 números de três algarismos(começando por 100).Logo o último número será 99 + 56 = 155.Conclusão: O livro tem 155 páginas. Como começam pela página 1, concluímos queexistem 77 números pares e 78 números ímpares. SISTEMA DE NUMERAÇÃONosso sistema de numeração é o hindu-arábico que consta de dez algarismos (0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9) como símbolos para representar os números. Portanto trabalhamos como sistema decimal e representamos os números na base 10 através dos 10 algarismosconhecidos.Exemplos:90) Representar o número 427 decomposto na base 10. SoluçãoRepresentamos a decomposição por 4x102+2x101+7x100.91) Representar o número 5843 decomposto na base 10. SoluçãoRepresentamos a decomposição por 5x103+8x102+4x103+3x101De um modo geral poderíamos representar um número na base 10 com (n+1)algarismos por:(anan-1an-2...a0)10 = anan-1an-2...a0 = 100a0+101a1+102a2+103a3 + ... +10nanExemplos:92) Conforme o exemplo anterior temos os seguintes números representados nabase 10:a) 427 = (427)10 = 4x102+2x101+7x100b) 5843 = (5843)10 = 5x103+8x102+4x103+3x101Sendo assim no sistema de base 5, por exemplo, temos apenas cinco algarismos(0, 1, 2,3, 4). Portanto podemos dizer que: NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  52. 52. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org(anan-1an-2...a0)5 = 50a0+51a1+52a2+53a3 + ... +5nane os dez primeiros números naturais positivos escritos na base 5 serão:(1)5, (2)5, (3)5, (4)5, (10)5, (11)5, (12)5, (13)5, (14)5, (20)5Podemos pensar então em uma base genérica b, e teríamos neste caso b algarismos(0, 1,2, 3, ..., b-1) onde um número pode ser representado nessa base por:(anan-1an-2...a0)b = b0a0+b1a1+b2a2+b3a3 + ... +bnanExemplos:93) Representar o número 151 na base 2. Solução(151)10= (10010111)294) Representar o número 221 na base 3. Solução(221)10= (22012)395) Considere três marcos eqüidistantes de uma estrada de rodagem e os trêsalgarismos a, b e c. No primeiro marco está gravado o número ab; no segundo estágravado o número ba, no terceiro o número abc. Identifique os número gravadosnos três marcos. (ab) (ba) (abc)a) 01, 10 e 019b) 01, 02 e 020c) 10, 10 e 019d) 02, 20 e 029e) 01, 10 e 020 Solução: ab ba abcA distância entre ab e ba é: ba – ab = 10b + a – 10a - b = 9b – 9aA distância entre abc e ba é: abc – ba = 100a + 10b + c – 10b – a = 99a + cLogo: 99a + c = 9b – 9 a 99a + 9a = 9b – c 108a = 9b – cComo a, b e c são algarismos, temos que a = 0 e c = 9b então b = 1 e c = 9. Logo, osnúmeros gravados são: 01, 10 e 019.Resposta: A96) Determine um número de quatro algarismos, da forma a b a b, que somado a4, resulta num quadrado perfeito.a) 6969b) 6767 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  53. 53. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgc) 6868d) 7979e) 9797 Solução: 2abab + 4 = k onde k é um inteiro.1000a + 100b + 10a = b + 4 = k21010a + 101b = k2 -4101(10a + b) = (k – 2) (k + 2)Como a e b são algarismos, temos que 101 é primo e maior do que 10a + b.Logo, k + 2 = 101 → k = 99Então, 10a + b = 97 → a = 9 e b = 7.Portanto, o número procurado é 9797.Resposta: E97) (FCC) A divisão do número hexadecimal 168 pelo número binário 100100resultará no número decimala) 2b) 4c) 8d) 10e) 13 Solução:Temos que o número 100100 na base 2 é:25 ×1 + 24 × 0 + 23 × 0 + 22 × 1 + 21 × 0 + 20 × 0 = 32 + 4 = 36O número 168 na base 16 é 1× 162 + 6 ×16 + 8 = 256 + 96 + 8 = 360 (168)16 360Logo: = = 10 (100100) 2 36Resposta: D98) (CN) De um numero N com dois algarismos, subtraímos o número com osalgarismos invertidos e achamos para resultado um cubo perfeito, positivo. Então:a) N não pode terminar em 5.b) N pode terminar em qualquer algarismo exceto 5.c) N não existe.d) Há exatamente 7 valores para N.e) Há exatamente 10 valores para N. SoluçãoSeja N = abEntão temos:ab – ba = k310a + b – 10b - a = k39a – 9b = k39(a – b) = k3 NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  54. 54. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgPortanto a – b = 3Temos então as seguintes possibilidades:a=9eb=6a=8eb=5a=7eb=4a=6eb=3a=5eb=2a=4eb=1a=3eb=0Temos 7 possibilidadesResposta:D99) José dirige seu carro em uma estrada com velocidade constante. Em dadomomento passa por uma placa que indica o marco, em quilômetros, da estrada porum número ab. Uma hora mais tarde passa por outra placa que indica o marco,em quilômetros, da estrada por um número ba. Uma hora mais tarde passa poroutra placa que indica o marco, em quilômetros, da estrada pelo número a0b.Então a velocidade do carro de José é:a) 45 km/hb) 42 km/hc) 40 km/hd) 38 km/he) 35 km/h Solução ab ba a0bA velocidade será: ba − ab a 0b − bav= = 1 110b + a − 10a − b = 100a + b − 10b − a9b − 9a = 99a − 9b18b = 108ab = 6aComo a e b são algarismos temos que a = 1 e b = 6. 16 61 106Portanto a velocidade do carro é 45 km/h.Resposta : A NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  55. 55. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org100) (FCC) Dizer que a base de um sistema decimal de numeração é 10 significadizer que, por exemplo, 2 609 = 2.103 + 6.102 + 0.101 + 9. No sistema binário denumeração, isto é, em um sistema de base 2, os cinco primeiros números inteirospositivos são 1, 10, 11, 100 e 101. Com base nas informações dadas, é corretoafirmar que o número 11 011, do sistema binário, é escrito no sistema decimalcomoa) 270b) 149c) 87d) 39e) 27 Solução 4 3 2 1(11011)2 = 1.2 +1.2 +0.2 +1.2 +1 = 16 + 8 + 0 +2 + 1 = 27.Resposta : E101)(FGV) – Na residência assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestígiosdeixados pelos assaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatosdeixadas no carpete:– Um toco de cigarro– Cinzas de charuto– Um pedaço de goma de mascar– Um fio de cabelo morenoAs suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia oseguinte:- Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não mastiga goma.- Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastigagoma.- Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma.- Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma.- Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma.Sherlock concluirá que o par de meliantes é:a) M e Qb) N e Pc) M e Od) P e Qe) M e P Solução Indivíduos Toco de Cinzas de Goma de Cabelo cigarro charuto mascar Moreno M X X N X X O X P X X Q X X NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  56. 56. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgObservando a tabela, concluímos que o único par de meliantes com todas ascaracterísticas dadas é o pás (P, Q).Resposta: D102) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que umdeles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, queum outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem oestranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda,que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema éque não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses trêshomens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamenteque:a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. SoluçãoSejam os dados:O marceneiro sempre diz verdades.O pedreiro sempre diz mentiras.O ladrão diz verdades e mentiras.Como o marceneiro sempre diz verdade, vamos tentar descobrir quem é ele.Observe que o primeiro não pode ser o marceneiro, pois é impossível que ele diga “eusou o ladrão”.Analogamente, o terceiro também não pode ser o marceneiro, pelo mesmo motivo.Logo, o marceneiro só pode ser o segundo.Como o marceneiro (o segundo) afirmam que o primeiro é o ladrão (isto é verdade),concluímos que:Primeiro – LadrãoSegundo – MarceneiroTerceiro - PedreiroResposta: B103) (FCC) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cadauma, colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e o restante junto comuma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balançaficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é um númeroa) maior que 190.b) entre 185 e 192. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  57. 57. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgc)) entre 178 e 188.d) entre 165 e 180.e) menor que 170. SoluçãoSeja x o peso de cada bola em grama. Colocando 2 bolas mais uma barra com 546gramas em um dos pratos da balança, e as 5 bolas restantes em outro prato, temos oequilíbrio total. Então:5x = 2x + 546 ⇒ 3x = 546 ⇒ x = 182 gResposta: C104) (FCC) Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos parasomente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários quepretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar 1simultaneamente os dois idiomas. Se do total de funcionários desse grupo não 7pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos dogrupo éa) 245b) 238c) 231d) 224e))217 SoluçãoSejam os conjuntos:I – “o conjunto dos alunos de inglês”E – “o conjunto doa alunos de espanhol”Seja x o total de funcionários do grupo.Conforme e os dados temos:Alunos que estudam apenas inglês: 105-37 = 68 alunosAlunos que estudam apenas espanhol: 118-37 = 81 alunosAlunos que estudam ambas as matérias: 37 alunos 1 6Como x não pretendem estudar qualquer idioma, concluímos que x pretendem 7 7estudar algum idioma. Logo: 6 x = 68 + 37 + 81 7 6 x = 186 7 186 × 7 x= 6 x = 217Resposta: E NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  58. 58. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org105) (FCC) Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pelavenda de títulos é composto de três elementos. Se, num determinado período, cadaum dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelogrupo é sempre um número múltiplo dea))3b) 4c) 5d) 6e) 7 SoluçãoTemos as possibilidades: 4 + 4 + 4 = 12 4 + 4 + 7 = 15 4 + 7 + 7 = 18 e 7 + 7 + 7 = 21. Logo o total sempre será múltiplo de 3.Resposta: A106) (FCC) Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas foramcolocadas obedecendo a um determinado padrão.Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V seráa) 101b) 99c) 97d) 83e) 81 Solução 2Figura I → 3 – 4 = 9 – 4 = 5 células brancasFigura II → 52 – 8 = 25 – 8 = 17 células brancasFigura III → 72 – 12 = 49 – 12 = 37 células brancasFigura IV → 92 – 16 = 81 – 16 = 65 células brancasFigura V → 112 – 20 = 121 – 20 = 101 células brancasResposta: A107) (FCC) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco – umdeles no complexo computacional, outro na administração e outro na segurança doSistema Financeiro, não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é:São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que:_ Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro._ O que está lotado em São Paulo trabalha na administração._ Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  59. 59. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgÉ verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexocomputacional são, respectivamente,a) Cássio e Beatriz.b) Beatriz e Cássio.c) Cássio e Amanda.d)) Beatriz e Amanda.e) Amanda e Cássio. Solução Complexo comp. Administrativo Seg. Sist. Financ. Amanda X RJ Beatriz X SP Cássio X PA RJ SP PAResposta: D108) (FCC) Considere as sentenças seguintes:2+2 =64 × 4 = 347 ÷ 1=126 ÷ 2 = 5Obviamente as quatro sentenças são falsas! Entretanto, uma mesma alteração feitaem cada um dos doze números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras.Feita essa alteração e mantidas as operações originais, então, entre os resultadosque aparecerão no segundo membro de cada igualdade, o menor seráa) 2b) 3c) 4d) 5e) 6 Solução:Basta somar 2 a cada número e então teremos:4+4=86 x 6 = 369:3= 328 : 4 = 7Logo, o menor número que aparece no segundo membro é 3.Resposta: B109) 64 jogadores de habilidades diferentes disputam um torneio de tênis. Naprimeira rodada são feitos 32 jogos (os emparelhamentos são por sorteio) e osperdedores são eliminados. Na segunda rodada são feitos 16 jogos, os perdedoressão eliminados e assim por diante. Se os emparelhamentos são feitos por sorteio enão há surpresas (se A é melhor que B, A vence B), qual o número máximo dejogos que o décimo melhor jogador consegue jogar? NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  60. 60. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orga) 2b) 3c) 4d) 5e) 6 SoluçãoPara que o 10º melhor jogador consiga o máximo de jogos temos que contar aspossibilidades que eliminam, através dos sorteios, os 8 jogadores melhores do que ele.Assim vejamosNo primeiro sorteio, podemos ter em cada uma das duas chaves os 5 melhoresjogadores se confrontando em uma chave com os 4 seguintes outros melhores em outrachave, sendo que o 10º jogador jogue com um jogador pior do que ele. Desse modoeliminamos quatro melhores do que ele. Logo ficamos com 5 jogadores melhores doque o nosso amigo (10º jogador). Prosseguindo o segundo sorteio, teremos em cadauma das duas chaves os 3 melhores se confrontando com os dois seguintes, e o nossojogador enfrentando outro mais fraco. Sendo assim eliminamos ja os 6 melhores do queele. Prosseguindo o raciocínio, veremos que é possível que o 10º jogador chegue adisputar a final, conseguindo ser vice-campeão. Teremos então 6 jogos.Resposta: E110) (FGV) – Os habitantes de certo país podem ser classificados em políticos enão-políticos. Todos os políticos sempre mentem e todos os não-políticos semprefalam a verdade. Um estrangeiro, em visita ao referido país, encontra-se com 3nativos, I, II e III. Perguntando ao nativo I se ele é político, o estrangeiro recebeuma resposta que não consegue ouvir direito. O nativo II informa, então, que Inegou ser um político. Mas o nativo III afirma que I é realmente um político.Quantos dos 3 nativos, são políticos?a) Zerob) Umc) Doisd) Trêse) Quatro SoluçãoPrimeiramente observe que um político nunca fala que ele é político, e que um nãopolítico sempre responde que é não político.Logo, a resposta do primeiro nativo só pode ter sido não político.Como o segundo nativo informou que o primeiro nativo negou ser um político, então osegundo nativo disse a verdade, portanto, o segundo nativo é não político.Quanto ao terceiro nativo, temos:Se o nativo III é político então o nativo I é não políticoSe o nativo III é não político então o nativo I é políticoLogo, teremos sempre um político.Resposta: B NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  61. 61. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org111) (FCC) Incumbido de fazer um discurso no casamento de seu amigo Fábio,Daniel rascunhou alguns dados que achava essenciais para compor a sua fala:- 1. o primeiro apartamento que comprou com seu salário ficava a uma quadra doseu local de trabalho;- 2. Fábio nasceu em 31 de março de 1976, no interior de São Paulo;- 3. conheceu Taís, sua futura esposa, em março, durante um seminário sobreAdministração Pública;- 4. seus pais se mudaram para a capital, onde Fábio cursou o ensino básico eparticipou de algumas competições de voleibol;- 5. nos conhecemos na universidade, onde ambos fazíamos parte do time devoleibol;- 6. Fábio apresentou-me à Taís uma semana depois de conhecê-la;- 7. Fábio estudou na Universidade de São Paulo, onde formou-se emAdministração;- 8. Fábio pediu Taís em casamento no dia de Natal seguinte;- 9. o primeiro emprego de sua vida aconteceu somente após sua formatura, emuma empresa de Campinas.Para que Daniel possa redigir coerentemente seu discurso, esses dados podem serinseridos no discurso na seqüênciaa) 2 – 3 – 6 – 8 – 7 – 5 – 9 – 1 – 4b) 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 1 – 7 – 5 – 8c) 2 – 4 – 7 – 8 – 6 – 5 – 3 – 9 – 1d))2 – 4 – 7 – 5 – 9 – 1 – 3 – 6 – 8e) 2 – 4 – 9 – 3 – 6 – 8 – 7 – 5 – 1 Solução2, 4, 7, 5, 9, 1, 3, 6, 8.Resposta: D112) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cincosuspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era oculpado, cada um deles respondeu:Armando: “Sou inocente”Celso: “Edu é o culpado”Edu: “Tarso é o culpado”Juarez: “Armando disse a verdade”Tarso: “Celso mentiu”Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram averdade, pode-se concluir que o culpado é:a) Armandob) Celsoc) Edud) Juareze) Tarso Solução NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  62. 62. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.orgObserve que temos uma contradição entre as declarações de Celso e Tarso, portanto umdeles diz a verdade e outro diz mentira. Como há apenas uma declaração falsa, temosque é a declaração do Celso ou Tarso. Logo as outras declarações são verdadeiras.Conseqüentemente a declaração do Edu(Tarso é o culpado) é verdadeira. Concluímosque o Tarso é o culpado.Resposta: E113) Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – são casados com Teresa, Regina eSandra (não necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes dasrespectivas esposas, os três fizeram as seguintes declarações:Nestor: “Marcos é casado com Teresa”Luís: “Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina”Marcos: “Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra”Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse averdade, segue-se que as esposas de Luís, Marcos e Nestor são, respectivamente:a) Sandra, Teresa, Reginab) Sandra, Regina, Teresac) Regina, Sandra, Teresad) Teresa, Regina, Sandrae) Teresa, Sandra, Regina SoluçãoObserve que o marido da Teresa não pode ser o Nestor e nem o Marcos, pois se fosseum deles estaria mentindo. Logo o marido da Teresa só pode ser o Luís. Seguindo adeclaração do Luís(marido da Teresa) temos que Marcos é casado com a Regina.Portanto Nestor é casado com a Sandra.Resposta: D114) Roberto, Carlos, Joselias e Auro estão trabalhando em um projeto, onde cadaum exerce uma função diferente: um é Economista, um é estatístico, um éadministrador, um é advogado, um é contador.– Roberto, Carlos e o estatístico não são Paulistas.– No fim de semana, o contador joga futebol com Auro.– Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado.– O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas não gostade trabalhar com o contador. Pode-se afirmar que Sérgio é o:a) Economistab) Advogadoc) Estatísticod) Contadore) Administrador Solução NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org
  63. 63. NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org Econ. Estatíst. Adm. Advog. Cont. Roberto X Sérgio X Carlos X Joselias X Auro XPela tabela vê-se claramente que Sérgio é o Contador.Resposta: D115) Joselias e Rita formam um casal, de modo que: Rita mente aos domingos,segundas e terças-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Joselias mente àsquartas, quintas e sextas-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Em um certo diaambos declaram: “Ontem foi dia de mentir”.Qual foi o dia dessa declaração?a) segunda-feirab) terça-feirac) quarta-feirad) quinta-feirae) sábado SoluçãoRita – domingo ou quarta-feiraJoselias – quarta-feira ou sábadoLogo, quarta-feira foi o diaResposta: C116) Uma caixa contém 100 bolas, das quais 30 são vermelhas, 30 azuis, 30 sãoverdes e das 10 restantes algumas são pretas e outras são brancas. Qual o númeromínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem lhes ver a cor, para termoscerteza que entre elas existem pelo menos 10 bolas da mesma cor?a) 31b) 33c) 37d) 38e) 39 SoluçãoÉ necessário retirar pelo menos 38 bolas, (10 brancas ou pretas + 9 vermelhas + 9 azuis+ 9 verdes + 1 que completa as 10 que queremos).Logo 10 + 9 + 9 + 9 + 1 = 38Resposta: D117) Um matemático apaixonou-se por duas gêmeas Anabela e Analinda. Anabelae Analinda eram completamente idênticas e vestiam-se igualmente. Anabelasempre dizia verdades e Analinda sempre dizia mentiras. O matemático casou-se NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias joselias@uol.com.br - www.concurseiros.org

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