1. Методы
пространственного
шумоподавления
Борис Кумок
Video Group
CS MSU Graphics & Media Lab
21.09.2010 1
2. Содержание доклада
Введение
LMMSE
NLM
3D filtering
BLS-GSM
Steering Kernel
ATPMF
Alpha-trimmed mean filter
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 2
3. Введение
Denoising:
Spatial
Temporal
Виды шума:
Белый (гауссовский)
Импульсный
Film grain
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 3
4. Содержание доклада
Введение
LMMSE
Простой алгоритм
Уточнение среднего
Учет нестатической корреляции
NLM
3D filtering
BLS-GSM
Steering Kernel
ATPMF
Alpha-trimmed mean filter
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 4
5. LLMMSE – простой
алгоритм
Local linear minimum mean-square-error filter.
Упрощение модели.
g f n
ˆ
f MMSE E ( f | g )
ˆ
f LMMSE E ( f ) C f C g 1[ g E ( g )]
ˆ g n
2 2
f LLMMSE g g
2 [g g ]
"Spatially Adaptive Denoising Based on Nonstationary Correlation
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Assumption", SPIE Optical Engineering, Mar. 2004 5
6. LLMMSE – уточнение
оценки
Качество фильтра зависит от точности
вычисления среднего и дисперсии.
Будем учитывать хроматическую близость.
g (i, j ) 1
k ,l wk ,l w
k l
k ,l g (k , l )
2 (i, j ) 1
k ,l wk ,l wk ,l [ g (k , l ) g (i, j )]2
k l
1, if g (i, j ) g (k , l ) T
wk ,l
0, if g (i, j ) g (k , l ) T
"Spatially Adaptive Denoising Based on Nonstationary Correlation
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Assumption", SPIE Optical Engineering, Mar. 2004 6
7. LLMMSE – замечания
Фильтр размывает гладкие области и
сохраняет границы и текстуру.
Шум около границ не удаляется.
"Spatially Adaptive Denoising Based on Nonstationary Correlation
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Assumption", SPIE Optical Engineering, Mar. 2004 7
8. Фильтр учитывающий
нестатическую корреляцию
Фильтр работает в пространстве DFT
ˆ
f LMMSE E ( f ) C f C g 1[ g E ( g )]
ˆ
W 1 f W 1 f (W 1C f W )(W 1C g 1W ) 1W 1 ( g g )
S gi gi S ni
ˆ
Fi Gi [Gi Gi ]
S gi gi
S – power spectrum шума и изображения
"Spatially Adaptive Denoising Based on Nonstationary Correlation
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Assumption", SPIE Optical Engineering, Mar. 2004 8
9. Фильтр учитывающий
нестатическую корреляцию
Частоты не отвечающие за шум не
размываются. Шум около границ
подавляется.
"Spatially Adaptive Denoising Based on Nonstationary Correlation
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Assumption", SPIE Optical Engineering, Mar. 2004 9
10. LLMMSE - сравнение
LLMMSE WLLMMSE Предлагаемый
"Spatially Adaptive Denoising Based on Nonstationary Correlation
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Assumption", SPIE Optical Engineering, Mar. 2004 10
11. Содержание доклада
Введение
LMMSE
NLM
Базовый алгоритм
Ускорение
Использование блоков пикселей
Отбрасывание заведомо непохожих окрестностей
Сравнение окрестностей только в Y-слое
Выводы
3D filtering
BLS-GSM
Steering Kernel
ATPMF
Alpha-trimmed mean filter
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 11
12. NLM – базовый
алгоритм
Non local means
Идея: Выберем значение каждого пикселя
как среднее пикселей с похожими
окрестностями.
2
( N i ) ( N j )
2 ,
1
NL(v)(i) w(i, j)v(j) w(i, j)
2
h
e
jI Z(i)
Z(i) w(i, j)
j
M. Mahmoudi and G. Sapiro. “Fast image and video denoising via non-
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) local means of similar neighborhoods.”, IEEE, Dec. 2005 12
13. NLM – базовый
алгоритм
Пример распределение весов.
Слева – область поиска вокруг пиксела
Справа – распределение весов по этой области
NL(v)(i) w(i, j)v(j)
jI
2
( N i ) ( N j )
2 ,
1
w(i, j)
2
h
e
Z(i)
Z(i) w(i, j)
j
M. Mahmoudi and G. Sapiro. “Fast image and video denoising via non-
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) local means of similar neighborhoods.”, IEEE, Dec. 2005 13
14. NLM - результат
M. Mahmoudi and G. Sapiro. “Fast image and video denoising via non-
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) local means of similar neighborhoods.”, IEEE, Dec. 2005 14
15. NLM – ускорение 1
Т.к. окрестности соседних пикселей
отличаются мало, будем вычислять
весовой коэффициент сразу для
группы пикселей.
Незначительное падение качества.
Значительное увеличение скорости.
M. Mahmoudi and G. Sapiro. “Fast image and video denoising via non-
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) local means of similar neighborhoods.”, IEEE, Dec. 2005 15
16. NLM – ускорение 1
Сравнение результатов фильтрации с блоками
различных размеров.
шум S=1 S=2 S=3
M. Mahmoudi and G. Sapiro. “Fast image and video denoising via non-
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) local means of similar neighborhoods.”, IEEE, Dec. 2005 16
17. NLM – ускорение 2
Большую часть времени занимает
вычисление MSE. Отбросим пиксели с
заведомо непохожими окрестностями.
Отсечение можно проводить по:
Средняя яркость
Среднее направление градиента
Возможно даже улучшение качества.
M. Mahmoudi and G. Sapiro. “Fast image and video denoising via non-
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) local means of similar neighborhoods.”, IEEE, Dec. 2005 17
18. NLM – ускорение 3
Весовые коэффициенты можно
вычислять только по Y-цветовым
компонентам.
M. Mahmoudi and G. Sapiro. “Fast image and video denoising via non-
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) local means of similar neighborhoods.”, IEEE, Dec. 2005 18
19. Содержание доклада
Введение
LMMSE
NLM
3D filtering
Идея
Block matching
Hard-thresholding
Final estimate
Замечания
BLS-GSM
Steering Kernel
ATPMF
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 19
20. 3D filtering - идея
Объединение методов скользящего
окна и соответствия блоков.
“Image denoising with block-matching and 3D filtering”, Proc. SPIE
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006 20
21. 3D filtering – block matching
Для каждого обрабатываемого блока найдем похожие на него.
Мера похожести определяется формулой:
d(Z x1, Z x 2 ) N11 (2D ( Z x1 ), thr 2 D ) (2D ( Z x 2 ), thr 2 D ) 2
, если
thr 2 D 2 log( N1 )
2
( , thr 2 D )
0, иначе
S xR {x X | d ( Z xR , Z x ) }
T2D – некое 2D преобразование. Например DCT, DFT или DWT.
“Image denoising with block-matching and 3D filtering”, Proc. SPIE
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006 21
22. 3D filtering – block matching
Пример нахождения блоков
“Image denoising with block-matching and 3D filtering”, Proc. SPIE
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006 22
23. 3D filtering –
hard-thresholding
Найденные на предыдущем шаге блоки сложим с стопку и
отфильтруем в каком-нибудь 3D пространстве
преобразования.
ˆ
YS XR T31 (Y (T3 D ( Z S XR ), thr3 D ))
D
1
, N har 1
XR N har
1
ZSXR – стопка блоков похожих на данный
ωXR – весовой коэффициент для данного reference блока
Nhar – количество ненулевых коэффициентов после T3D
“Image denoising with block-matching and 3D filtering”, Proc. SPIE
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006 23
24. 3D filtering – final estimate
Результат получается как взвешенное среднее
блоков входящих в стопки для всевозможных
reference блоков.
x R X xm S xR
ˆ
x Yxx ( x) R
y ( x)
ˆ
R m
xR X xm S xR
x X x ( x)
R m
Xxm- 1, если x принадлежит блоку xm. Иначе 0.
“Image denoising with block-matching and 3D filtering”, Proc. SPIE
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006 24
25. 3D filtering – схема
“Image denoising with block-matching and 3D filtering”, Proc. SPIE
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006 25
26. 3D filtering - замечания
Для ускорения можно:
Ограничить область поиска
Ограничить количество 2D блоков в стопке
Использовать шаг большего размера
Заявленная скорость: 8 секунд для изображения
256x256 на 3GHz Pentium
“Image denoising with block-matching and 3D filtering”, Proc. SPIE
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006 26
27. 3D filtering – результаты
“Image denoising with block-matching and 3D filtering”, Proc. SPIE
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006 27
28. 3D filtering – результаты
Исходное Noise (σ = 35) Результат
“Image denoising with block-matching and 3D filtering”, Proc. SPIE
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006 28
29. 3D filtering – результаты
Исходное Noise (σ = 100) Результат
“Image denoising with block-matching and 3D filtering”, Proc. SPIE
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006 29
30. Содержание доклада
Введение
LLMSE
NLM
3D filtering
BLS – GSM
Идея
Формулы
Алгоритм
Результаты
Steering Kernel
ATPMF
Alpha-trimmed mean filter
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 30
31. BLS–GSM - идея
Перейдем в некоторое вейвлет пространство.
Для каждого коэффициента xc выберем его
окрестность x.
Найдем значение xc как наиболее вероятное в
наблюдаемом контексте y.
"Two-level adaptive denoising using Gaussian scale mixtures in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) overcomplete oriented pyramids," in Proc. of IEEE, Sep 2005. 31
32. BLS–GSM - идея
Gaussian scale mixtures:
y x w zu w
Bayes least squares estimate:
xc E{xc | y} xc p( xc | y )dxc ... p( z | y ) E{xc | y, z}dz
ˆ
0
"Two-level adaptive denoising using Gaussian scale mixtures in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) overcomplete oriented pyramids," in Proc. of IEEE, Sep 2005. 32
33. BLS–GSM - формулы
E{xc | y} p( z | y ) E{xc | y, z}dz
0
E{x | y, z} zCu ( zCu Cw ) 1 y
y zu w
p ( z | y ) p ( y | z ) p z ( z )dz
C y E{z}Cu Cw 0
Cu C y Cw C y| z zCu Cw zC y (1 z )Cw
1
exp( y T C y| z y / 2)
p( y | z ) 1/ 2
(2 ) N / 2 C y| z
"Two-level adaptive denoising using Gaussian scale mixtures in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) overcomplete oriented pyramids," in Proc. of IEEE, Sep 2005. 33
34. BLS–GSM - алгоритм
Совершить преобразование
Для каждой плоскости
Вычислить Cw, Cy, Cu
Для каждой окрестности
Для всех z из области интегрирования
– Вычислить E{xc|y,z}
– Вычислить p(y|z)
Вычислить p(z|y)
Вычислить E{xc|y}
Восстановить изображение
"Two-level adaptive denoising using Gaussian scale mixtures in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) overcomplete oriented pyramids," in Proc. of IEEE, Sep 2005. 34
35. BLS–GSM - результаты
"Two-level adaptive denoising using Gaussian scale mixtures in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) overcomplete oriented pyramids," in Proc. of IEEE, Sep 2005. 35
36. BLS–GSM - результаты
"Two-level adaptive denoising using Gaussian scale mixtures in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) overcomplete oriented pyramids," in Proc. of IEEE, Sep 2005. 36
37. BLS–GSM - результаты
Исходное Результат
"Two-level adaptive denoising using Gaussian scale mixtures in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) overcomplete oriented pyramids," in Proc. of IEEE, Sep 2005. 37
38. BLS–GSM - уточнение
В алгоритме можно использовать несколько различных
вейвлет-пространств, и полученные в них результаты
усреднять.
"Two-level adaptive denoising using Gaussian scale mixtures in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) overcomplete oriented pyramids," in Proc. of IEEE, Sep 2005. 38
39. Содержание доклада
Введение
LMMSE
NLM
3D filtering
BLS-GSM
Steering Kernel
Идея
Матрица
Результат
ATPMF
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 39
40. Steering Kernel - идея
i1 K ( xi x j , y i y j ) yi
P
z( x j ) P
i1 K ( xi x j , y i y j )
Растянем ядро
фильтра так, чтобы
размытие
происходило вдоль
границ.
“Image Denoising by Adaptive Kernel Regression”, Signals, Systems and
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Computers, 2005. 40
41. Steering Kernel – матрица
Κ adapt( xi x, yi y) det(1H i ) K ( H i1t )
1
H i hC i
2
K – ядро фильтра
Hi – направляющая матрица
Пример (гауссиан):
( xi x )T Ci ( xi x )
K adapt( xi x, yi y) exp{
det(Ci )
2h 2 2h2
}
“Image Denoising by Adaptive Kernel Regression”, Signals, Systems and
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Computers, 2005. 41
42. Steering Kernel - матрица
Хорошим выбором Ci является:
Ci iU i iU i ,
T
cos i sin i 0
Ui , i i
sin i cos i
1
0 i
“Image Denoising by Adaptive Kernel Regression”, Signals, Systems and
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Computers, 2005. 42
43. Steering Kernel - матрица
Выбор параметров. Сингулярное разложение матрицы
градиентов.
Gi z x ( x j ) z x 2 ( x j ) U i SiVi T
1
i arctan( v )
v 1
2
s1
i s2
i ( s sM )
1
1 2 2
[v1,v2]T – доминантное направление градиента
s1, s2 – энергия по основным направлениям
“Image Denoising by Adaptive Kernel Regression”, Signals, Systems and
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Computers, 2005. 43
44. Steering Kernel - алгоритм
Свертку можно повторять несколько раз. При этом
точность вычисления градиента возрастает.
“Image Denoising by Adaptive Kernel Regression”, Signals, Systems and
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Computers, 2005. 44
45. Steering Kernel -
результаты
Примеры форм ядра
“Image Denoising by Adaptive Kernel Regression”, Signals, Systems and
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Computers, 2005. 45
46. Steering Kernel -
результаты
Noisy σ=25 BLS-GSM Steering kernel N=2
“Image Denoising by Adaptive Kernel Regression”, Signals, Systems and
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Computers, 2005. 46
47. Steering Kernel -
результаты
BLS-GSM Steering kernel N=2
“Image Denoising by Adaptive Kernel Regression”, Signals, Systems and
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Computers, 2005. 47
48. Steering Kernel -
результаты
Original BLS-GSM Steering kernel N=2
“Image Denoising by Adaptive Kernel Regression”, Signals, Systems and
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Computers, 2005. 48
49. Steering Kernel -
результаты
Удаленный шум
BLS-GSM Steering kernel N=2
“Image Denoising by Adaptive Kernel Regression”, Signals, Systems and
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Computers, 2005. 49
50. Содержание доклада
Введение
LMMSE
NLM
3D filtering
BLS-GSM
Steering Kernel
ATPMF
Импульсный шум
Виды фильтров
Примеры ошибок
Идея
Алгоритм
Результаты
Alpha-trimmed mean filter
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 50
51. ATPMF – импульсный шум
Медианная фильтрация используется для
подавления импульсного шума.
U = Upos * Uamp
X=S+U
“Adaptive Two-Pass Rank Order Filter to Remove Impulse Noise in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Highly Corrupted Images”, IEEE Trans Image Process. Feb. 2004 51
52. ATPMF – виды фильтров
Модификации:
Standard
CWMF
ACWMF
LUM
SD-ROM
Все они ошибаются.
“Adaptive Two-Pass Rank Order Filter to Remove Impulse Noise in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Highly Corrupted Images”, IEEE Trans Image Process. Feb. 2004 52
53. ATPMF – примеры ошибок
X=S+U
Y = MF(X)
1. Промахи
2. Ложная тревога
3. Сверхисправление
“Adaptive Two-Pass Rank Order Filter to Remove Impulse Noise in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Highly Corrupted Images”, IEEE Trans Image Process. Feb. 2004 53
54. ATPMF – идея
Пространственное распределение шума
известно заранее.
После применения медианного фильтра
(любого) восстановить лишние пиксели и
отфильтровать еще раз.
Пример:
Зашумленность = 25%. Из 8 пикселей фильтр
исправил 3. Значит 1 исправлен ошибочно.
Восстановим его.
“Adaptive Two-Pass Rank Order Filter to Remove Impulse Noise in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Highly Corrupted Images”, IEEE Trans Image Process. Feb. 2004 54
55. ATPMF – алгоритм
Ккаждому пикселю применить фильтр.
Для каждого столбца
Выявить измененные пиксели
Если их количество отличается от ожидаемого больше чем k
Вычислить количество лишних пикселей N
Восстановить N пикселей, наиболее близких к исходным
Применить фильтр ко всем пикселям кроме восстановленных
“Adaptive Two-Pass Rank Order Filter to Remove Impulse Noise in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Highly Corrupted Images”, IEEE Trans Image Process. Feb. 2004 55
56. ATPMF – результат
Noisy (25%) Median(3x3) ATPMF
“Adaptive Two-Pass Rank Order Filter to Remove Impulse Noise in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Highly Corrupted Images”, IEEE Trans Image Process. Feb. 2004 56
57. ATPMF – результат
Noisy (35%) Median(3x3) ATPMF
“Adaptive Two-Pass Rank Order Filter to Remove Impulse Noise in
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Highly Corrupted Images”, IEEE Trans Image Process. Feb. 2004 57
58. Содержание доклада
Введение
LMMSE
NLM
3D filtering
BLS-GSM
Steering Kernel
ATPMF
Alpha-trimmed mean filter
Сложный шум
Идея
Выбор параметра
Метод 1
Метод 2
Метод 3
Результаты
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 58
59. Alpha-trimmed mean
- сложный шум
Тяжелый случай.
Иногда шум является смесью
гауссовского и импульсного.
.”Adaptive Alpha-trimmed Mean Filters Under Deviations from Assumed
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Noise Model[J]” IEEE Trans Image Process, 2004 59
60. Alpha-trimmed mean
- идея
Смесь усредняющего и медианного фильтров.
n [n ]
mn (i, ) 1
n 2[n ] x
j [ n ]1
( j) (i)
X(j)(i) – пиксели из окрестности, упорядоченные по яркости
Таким образом:
y(i,0) – усреднение,
y(I,0.5) – медиана.
Основная сложность для данного фильтра – выбор параметра.
.”Adaptive Alpha-trimmed Mean Filters Under Deviations from Assumed
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Noise Model[J]” IEEE Trans Image Process, 2004 60
61. Alpha-trimmed mean
– метод 1
Будем смотреть значения параметра по таблице.
m' (0.50) : 0 H i ( ) 1
m' (0.25) : H ( )
1 i 2
y (i ) m(0) : 2 H i ( ) 3
m(0.25) : 3 H i ( ) 4
m(0.50) : 4 H i ( )
Параметры подбираются методом научного тыка.
Hi – некоторая статистика.
Недостатки подхода:
Небольшое количество возможных функций.
Метод научного тыка – плохо.
.”Adaptive Alpha-trimmed Mean Filters Under Deviations from Assumed
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Noise Model[J]” IEEE Trans Image Process, 2004 61
62. Alpha-trimmed mean
– метод 2
Воспользуемся формулой.
y (i ) m( ( n 1) ki )
2n
x n
2 2
ki x 2
Недостатки подхода:
Критична точность оценки уровня шума.
Предлагаемый метод работает очень небыстро.
n (median{1.483 * MAD(i) : i 1,2,...M })2
Погрешность резко возрастает при больших
количествах импульсного шума.
.”Adaptive Alpha-trimmed Mean Filters Under Deviations from Assumed
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Noise Model[J]” IEEE Trans Image Process, 2004 62
63. Alpha-trimmed mean
– метод 3
n [n ]
x
1
Vn (i; ) ( j ) (i ) y n (i; )
1 2
(1 2 ) 2
{
n j [n ]1
[ x([n ]1) (i ) yn (i; )]2
[ x( n [n ]) (i ) yn (i; )]2 }
opt[i] arg min{Vn (i; ) : 0 0.5} Минимизация осуществляется
y (i) m( opt[i]) перебором аргументов с
некоторым шагом.
.”Adaptive Alpha-trimmed Mean Filters Under Deviations from Assumed
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Noise Model[J]” IEEE Trans Image Process, 2004 63
64. Alpha-trimmed mean
- результаты
noisy I II III
.”Adaptive Alpha-trimmed Mean Filters Under Deviations from Assumed
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Noise Model[J]” IEEE Trans Image Process, 2004 64
65. Alpha-trimmed mean
- результаты
1
noisy
3
2
.”Adaptive Alpha-trimmed Mean Filters Under Deviations from Assumed
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Noise Model[J]” IEEE Trans Image Process, 2004 65
66. Alpha-trimmed mean
- результаты
Зависимость качества
фильтрации от
количества
импульсного шума.
.”Adaptive Alpha-trimmed Mean Filters Under Deviations from Assumed
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) Noise Model[J]” IEEE Trans Image Process, 2004 66
67. Список литературы
1. M. Mahmoudi and G. Sapiro. ―Fast image and video denoising via non-local means of similar
neighborhoods.‖ Signal Processing Letters, IEEE, Vol. 12, No. 12, pp. 839–842, Dec. 2005
2. A. Buades, B. Coll, J.M Morel, "A review of image denoising algorithms, with a new one" , Multiscale
Modeling and Simulation (SIAM interdisciplinary journal), Vol 4 (2), pp 490-530, 2005.
3. Takeda, H. Farsiu, S. Milanfar, P, ―Image Denoising by Adaptive Kernel Regression‖, Signals,
Systems and Computers, 2005.
4. Kostadin Dabov, Alessandro Foi, Vladimir Katkovnik, and Karen Egiazarian, ―Image denoising with
block-matching and 3D filtering‖, Proc. SPIE Electronic Imaging: Algorithms and Systems V, 2006
5. Sung Cheol Park and Moon Gi Kang, "Spatially Adaptive Denoising Based on Nonstationary
Correlation Assumption", SPIE Optical Engineering, Vol. 43, No. 3, pp. 628-638, Mar. 2004
6. Xiaoyin Xu, Eric L. Miller, and Dongbin Chen, ―Adaptive Two-Pass Rank Order Filter to Remove
Impulse Noise in Highly Corrupted Images‖, IEEE Trans Image Process. Feb. 2004
7. Oten R,De Figueiredo R J P.‖Adaptive Alpha-trimmed Mean Filters Under Deviations from Assumed
Noise Model[J]‖ IEEE Trans Image Process, 2004
8. J. Portilla, V. Strela, M. Wainwright, and E. P. Simoncelli, "Image denoising using scale mixtures of
Gaussians in the wavelet domain," IEEE Trans. Image Processing, vol. 12, pp. 1338—1351, 2003.
9. J. A. Guerrero-Colon and J. Portilla, "Two-level adaptive denoising using Gaussian scale mixtures in
overcomplete oriented pyramids," in Proc. of IEEE Int’l Conf on Image Processing, Genoa, Italy, Sep
2005.
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 67
68. Вопросы
?!
CS MSU Graphics & Media Lab (Video Group) 68