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  • @undefined ayuda.......encontrar el area de una corona cuyo radio mayor es r 8cm y el radio menor es r4.5m
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  • Buenos dias necesito ayuda con una tarea:
    mi correo es powerdigitalsv@gmail.com
    manrique dejo caer un cuadro de su ex-novia desde el tejados de su casa; determine la velocidad a los 0.5 segundos. determine el tiempo en que llega y la altura de su casa
    se lanza una piedra con la ayuda de una catapulta hacia arriba con una Velocidad de 140 km/h. determine:

    a) La velocidad a los 2.5 segundos
    b) La posición a los 2.0 segundos
    c) La altura m√°xima


    Se lanza un objeto hacia arriba con una Velocidad de 20 m/s. determine:

    a) La velovidad a los 2 x 10 elevado ala -2 segundos
    b) La posición al segundo
    c) La altura m√°xima
    d) La velocidad con la qque cae en el suelo


    Se lanza una bala de ca√Īon formando un angulo de 25¬ļ grados con el suelo a una velocidad de 180 m/s. determine:
    a) la velocidad en Y a los 2 segundos
    b) el alcance horizontal
    c) la altura m√°xima del movimiento vertical
    d) la altura m√°xima horizontal
    e) la posición en Y a los 3 segundos
    f)la posición en X a los 0.5 segundos
    Se hace un lanzamiento parab√≥lico con una latitud de 25 grados 45 minutos 63 segundos (25¬ļ 45¬ī63‚ÄĚ) con una velocidad de 60 km/h. Determine:
    a) la velocidad en Y a los 2 segundos
    b) el alcance horizontal
    c) la altura m√°xima del movimiento vertical
    d) la altura m√°xima horizontal
    Realice las siguientes conversiones:
    1- 40¬ļ 25¬ī 38‚ÄĚ a grados
    2- 80¬ļ 59¬ī 0‚ÄĚ a grados
    3- 15¬ļ 0¬ī 145‚ÄĚ a grados
    4- 0¬ī 450¬ī 230‚ÄĚ a grados
    5- 19.0940¬ļ a grado – minuto – segundo
    6- 69.091¬ļ a grado – minuto – segundo
    7- 63.9162¬ļ a grado – minuto – segundo
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  • necesito ayuda con esto: por favor Ejercicio #1: una pelota de 250n cuelga atada a otras dos cuerdas. Encuentre la tensi√≥n en las cuerdas A, B y peso. En una esquina el √°ngulo de A es de 50¬į y en la otra de 45¬į.

    Ejercicio# 2: encuentre la tensi√≥n del cable A y la compresi√≥n en el soporte B. si el peso es de 95n con √°ngulo de 40¬į entre el soporte y la cuerda B.

    Ejercicio# 3: una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción. Las masas m1 y m2 estas atadas a cada extremo de la cuerda. a) Calcule la fuerza resultante del sistema SI m1=45kg y m2=25 kg b) calcule la masa total c) determine la aceleración del sistema. d) cual es la tensión de la cuerda.

    Ejercicio# 4: un hombre empuja una maleta a lo largo de plano inclinado 35¬į si la fuerza de empuje es de 300n. ¬ŅCu√°l es el peso de la maleta? ¬ŅCu√°nto vale la fuerza normal?

    Ejercicio# 5: un cuerpo parte del reposo de masa 6kg en el punto m√°s bajo del plano inclinado sin rozamiento, que forma un √°ngulo de 30¬į con la horizontal y tiene una longitud de 8 metros alcanza el punto m√°s alto a los 12 segundos¬Ņ qu√© fuerza exterior paralela al plano se ha ejercido sobre el cuerpo?

    Ejercicio# 6: Dos bloques de masa m1=16kg y m2=20kg se deslizan sobre un plano inclinado sin rozamiento de altura 4cm y la longitud de la hipotenusa es el doble de altura ¬Ņcalcular la aceleraci√≥n de las masas y las tensiones de las cuerdas?
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    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP1.1. .Cuantos experimentos correctos necesitamos pararefutar unateoria? .Y para demostrarla? Explique su respuesta.P1.2. Una guia indica que, en una montana, la pendiente deuna veredaes de 120 metros por kilometro. .Como expresaria esto con unnumerosin unidades?P1.3. Suponga que se le pide calcular la tangente de 5.00metros. .Esesto posible? .Por que?P1.4. Un contratista de carreteras dice que al construir lacubierta deun puente el vacio 250 yardas de concreto. .A que cree ustedquese referia el contratista?P1.5. .Que estatura tiene usted en centimetros? .Cual es supeso ennewtons?P1.6. En Estados Unidos el National Institute of Science andTechnology(NIST) mantiene varias copias exactas del kilogramo estandarinternacional. A pesar de una cuidadosa limpieza, estosestandares nacionalesaumentan de masa a razon de 1 mg>ano en promedio, encomparacioncon el kilogramo estandar internacional. (Se comparan cadadiez anos aproximadamente.) .Es importante este cambioaparente?Explique su respuesta.P1.7. .Que fenomenos fisicos (ademas de un pendulo o unreloj decesio) servirian para definir un estandar de tiempo?P1.8. Describa como podria medir el espesor de una hoja depapelcon una regla comun..P1.26. Si para un vector en el plano xy, se concluye que Ax 52Ay? .Que podria decir acerca de Ax y de Ay?EjerciciosSecci√≥n 1.3 Est√°ndares y unidadesSecci√≥n 1.4 Consistencia y conversiones de unidades1.1. A partir de la definicion 1 in 5 2.54 cm, determine cuantosa) kilometros hay en 1.00 milla y b) cuantos pies hay en 1.00km.1.2. Segun la etiqueta de un frasco de aderezo para ensalada,el volumendel contenido es 0.473 litros (L). Use solo las conversiones 1 L51,000 cm3 y 1 in 5 2.54 cm para expresar dicho volumen enpulgadascubicas.1.3. .Cuantos nanosegundos tarda la luz en viajar 1.00 ft en elvacio?(Este resultado es una cantidad util para recordar.)1.4. La densidad del plomo es 11.3 g>cm3. .Cual es suequivalencia enkilogramos por metro cubico?1.5. El motor mas potente que habia para el automovil clasicoChevroletCorvette Sting Ray modelo 1963 desarrollaba 360 caballos defuerza ytenia un desplazamiento de 327 pulgadas cubicas. Expreseeste desplazamientoen litros (L) usando solo las conversiones 1 L 5 1,000 cm3 y1 in 5 2.54 cm.1.6. Un campo cuadrado que mide 100.0 m por 100.0 m tieneun areade 1.00 hectareas. Un acre tiene un area de 43,600 ft2. Si uncampotiene un area de 12.0 acres, .cual es su equivalencia enhectareas?1.7. .Cuantos anos mas viejo sera usted dentro de 1.00 milmillones desegundos? (Suponga que un ano tiene 365 dias.)1.8. Mientras va conduciendo en un pais extranjero, observaun letreroque indica el limite de velocidad en una carretera como180,000 estadios(furlongs) por quincena. .Cuanto es esto en millas por hora?(Un estadio es y una quincena son 14 dias. Originalmenteel estadio se referia a la longitud de un surco arado.)1.9. Cierto automovil hibrido que consume poco combustibletieneun rendimiento de gasolina de 55.0 mpg (millas por galon). a)Si ustedva manejando dicho auto en Europa y quiere comparar surendimientocon el de otros automoviles europeos, exprese talrendimientoen km>L (L 5 litro). Utilice los factores de conversion delApendiceE. b) .Si el deposito de gasolina de este automovil tiene unacapacidadde 45 L, cuantas veces debera llenar el deposito de gasolinaparaconducir 1,500 km?1.10. Las conversiones que siguen son comunes en fisica,ademas demuy utiles. a) Use 1 mi 5 5,280 ft y 1 h 5 3,600 s para convertir60 mph a unidades de ft>s. b) La aceleracion de un objeto encaidalibre es de 32 ft>s2. Use 1 ft 5 30.48 cm para expresar estaaceleracionen unidades de m>s2. c) La densidad del agua es de 1.0g>cm3.Convierta esta densidad a unidades de kg>m3.1.11. Neptunio. En el otono de 2002, un grupo de cientificosde LosAlamos National Laboratory determino que la masa critica delneptunio237 es de unos 60 kg. La masa critica de un material fisionableesla cantidad minima que debe juntarse para iniciar unareaccion encadena. Este elemento tiene una densidad de 19.5 g>cm3..Cual sera elradio de una esfera de este material que tiene dicha masacritica?Secci√≥n 1.5 Incertidumbre y cifras significativas1.12. Un valor aproximado, util y facil de recordar del numerode segundosque hay en un ano es p 3 107. Determine el error deaproximacionen este valor aproximado. (Un ano tiene 365.24 dias.)1.13. La figura 1.7 muestra el resultado de un errorinaceptable en elpunto de parada de un tren. a) Si un tren viaja 890 km deBerlin aParis y luego rebasa el fin de la via 10 m, .cual sera el error deaproximacionen la distancia total recorrida? b) .Seria correcto escribir
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comla distancia total cubierta por el tren como 890,010 m?Explique surespuesta.18de milla,A S5 0Ejercicios 29P1.9. La cantidad p53.14159 . . . no tiene dimensiones, ya quees uncociente de dos longitudes. Describa otras dos o trescantidades geometricaso fisicas adimensionales.P1.10. .Cuales son las unidades de volumen? Suponga que ledicenque un cilindro de radio r y altura h tiene un volumen dadopor pr3h.Explique por que esto no puede ser correcto.P1.11. Tres arqueros disparan cuatro flechas cada uno haciaun blanco.Las cuatro flechas de Juan quedan: 10 cm arriba, 10 cm abajo,10 cm ala derecha y 10 cm a la izquierda del centro del blanco. Lascuatro flechasde Mario quedan a menos de 1 cm de un punto que esta a 20cmdel centro. Y las cuatro flechas de Felipe quedan a menos de 1cm delcentro del blanco. El juez del concurso dice que uno de losarqueroses preciso pero no exacto, otro es exacto pero no preciso, y eltercero es exacto y preciso. .Cual descripcion corresponde acadaarquero? Explique su razonamiento.P1.12. Una pista de carreras circular tiene un radio de 500 m..Cual esel desplazamiento de una ciclista que sigue la pista delextremo norteal extremo sur? .Y cuando da una vuelta completa? Expliquesu razonamiento.P1.13. .Puede usted encontrar dos vectores con diferentelongitud quesumados den cero? .Que restricciones de longitud sonnecesarias paraque tres vectores tengan una resultante cero? Explique surazonamiento.P1.14. A veces hablamos de la ‚Äúdireccion del tiempo‚ÄĚ, delpasado alfuturo. .Eso significa que el tiempo es un vector? Explique surazonamiento.P1.15. Los controladores de trafico aereo dan instrucciones alos pilotoscon respecto hacia donde deben volar. Tales instrucciones sedenominan‚Äúvectores‚ÄĚ. Si estas son las unicas instrucciones dadas, .se estausando correctamente el termino ‚Äúvector‚ÄĚ? .Por que?P1.16. .Puede encontrar un vector de magnitud cero cuyascomponentessean distintas de cero? Explique su respuesta. .La magnitud deunvector puede ser menor que la magnitud de cualquiera de suscomponentes?Explique su respuesta.P1.17. a) .Tiene sentido decir que un vector es negativo? .Porque?b) .Tiene sentido decir que un vector es el negativo de otro?.Porque? .Esta respuesta contradice lo que dijo en el inciso a)?P1.18. Si es la suma vectorial de y .que debera sercierto si .Que debera ser cierto siP1.19. Si y son vectores distintos de cero, .es posible quetantoy sean cero? Explique su respuesta.P1.20. .Que resulta de el producto escalar de un vectorconsigomismo? .Y el producto vectorial de un vector consigo mismo?P1.21. Sea cualquier vector distinto de cero. .Por que es unvectorunitario y que direccion tiene? Si u es el angulo entre y el eje1x,explique por que se llama el coseno director de dicho eje.P1.22. Indique cuales de las siguientes son operacionesmatematicascorrectas: a) b) c)d) e) En cada caso, justifique susrespuestas.P1.23. Considere los dos productos vectoriales sucesivosy De un ejemplo que ilustre la regla general de queestos dos productos vectoriales no tienen la misma magnitudo direccion..Puede elegir los vectores y de modo que esos dos productosvectoriales si sean iguales? Si puede, de un ejemplo.P1.24. Demuestre que, sin importar lo que sean y ,(Sugerencia: no busque una demostracion matematicacompleja. Mas bien, revise la definicion de la direcciondel producto cruz.)P1.25. a) Si necesariamente se concluye que A 5 0 o queB 5 0? Explique su respuesta. b) Si necesariamente seconcluye que A 5 0 o que B 5 0? Explique su respuesta.A S3 B S5 0,A S#B S5 0,A S# 1A S3 B S 2 5 0.B SA SC SB SA S,1A S3 B S 2 3 C S .A S3 1B S3 C S 2A S3 1B S #C S 2 ? A S3 1B S3 C S 2 ;A S# 1B S3 C S 2 ; 1A S2 B S 2 3 C S ; A S # 1B S2 C S 2 ;1A S /A2 # d^A SA S
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com/A A SA S3 A S ,A S#A S ,A S3 B SA S#B SB SA SC 5 A 1 B? C 5 0?C S5 A S1 B S , B S , A SC S.30 CAP√ćTULO 1 Unidades, cantidades f√≠sicas y vectores1.14. Con una regla graduada de madera, usted determinaque un ladode un trozo rectangular de lamina mide 12 mm, y usa unmicrometropara medir el ancho del trozo, obteniendo 5.98 mm. Contestelas siguientespreguntas con las cifras significativas correctas. a) .Que areatiene el rectangulo? b) .Que razon ancho/largo tiene elrectangulo?c) .Que perimetro tiene el rectangulo? d) .Que diferencia hayentrela longitud y la anchura?1.15. Estime el error de aproximacion al medir a) unadistancia aproximadade 75 cm con una cinta metrica; b) una masa de unos 12 g conuna balanza analitica; c) un lapso de aproximadamente 6 mincon uncronometro.1.16. Un trozo rectangular de aluminio mide 5.10 6 0.01 cmde longitudy 1.90 6 0.01 cm de anchura. a) Calcule su area y laincertidumbredel area. b) Verifique que la incertidumbre fraccionaria delareasea igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de lalongitudy la anchura. (Este es un resultado general; vease el problemade desafio1.98.)1.17. Al comer una bolsa de galletas con chispas de chocolate,usted observaque cada una es un disco circular con diametro de 8.50 6 0.02cmy espesor de 0.050 6 0.005 cm. a) Calcule el volumenpromedio deuna galleta y la incertidumbre del volumen. b) Obtenga larazon diametro>espesor y la incertidumbre de dicha razon.Secci√≥n 1.6 Estimaciones y √≥rdenes de magnitud1.18. .Cuantos galones de gasolina se consumen en EstadosUnidos enun dia? Suponga que hay dos automoviles por cada trespersonas, quecada auto recorre en promedio 10,000 millas por ano, y que elautopromedio rinde 20 millas por galon.1.19. Un hombre mas bien ordinario de mediana edad esta enel hospitalpara realizarse un chequeo de rutina. La enfermera escribe lacantidadde 200 en el expediente medico pero olvida anotar lasunidades..Cual de las siguientes cantidades seria posible querepresentaranesos 200? a) Su masa en kilogramos; b) su estatura en metros;c) suestatura en centimetros; d) su estatura en milimetros; e) suedad enmeses.1.20. .Cuantas semillas de maiz se necesitan para llenar unabotellade bebida gaseosa de 2 L?1.21. .Cuantas palabras hay en este libro?1.22. Cuatro astronautas estan en una estacion espacialesferica. a) Si,como suele ocurrir, cada uno de ellos inhala cerca de 500 cm3de aireen cada respiracion, aproximadamente que volumen de aire(en metroscubicos) respiran estos astronautas en un ano? b) .Quediametro(en metros) deberia tener la estacion espacial para contenertodo esteaire?1.23. .Cuantas veces parpadea un ser humano comun durantetoda suvida?1.24. .Cuantas veces late el corazon de una persona en suvida?.Cuantos galones de sangre bombea? (Estime que el corazonbombea50 cm3 de sangre en cada latido.)1.25. En la opera El anillo de los Nibelungos de Wagner, ladiosaFreya es rescatada con una pila de oro con la altura y anchurasuficientespara ocultarla. Estime el valor monetario de esta pila. Ladensidaddel oro es de 19.3 g>cm3, y su valor es aproximadamente de$10 por gramo (aunque esto varia).1.26. Usted utiliza agua para diluir cantidades pequenas desustanciasquimicas en el laboratorio, gota a gota. .Cuantas gotas deagua hay enuna botella de 1.0 L? (Sugerencia: comience por calcular eldiametrode una gota de agua.)1.27. .Cuantas pizzas consumen los estudiantes de su escuelacada anoescolar?1.28. .Cuantos billetes de un dolar tendria que apilar parallegar hastala Luna? .Eso seria mas barato que construir y enviar ahi unanaveespacial? (Sugerencia: comience doblando un billete de undolar parasaber cuantos de sus espesores hacen 1.0 mm.)1.29. .Cuanto costaria tapizar todo Estados Unidos(incluyendoAlaska y Hawai) con billetes de un dolar? .Cuanto tendria queaportarcada estadounidense?Secci√≥n 1.7 Vectores y suma de vectores
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com1.30. Al oir el cascabel de una serpiente, usted realiza dosdesplazamientosrapidos de 1.8 m y 2.4 m. Haga dibujos (a escala aproximada)que muestren como tales desplazamientos podrian dar unaresultantede magnitud a) 4.2 m; b) 0.6 m; c) 3.0 m.1.31. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de lafigura1.33. Determine la magnitud y la direccion del desplazamientoresul-NO ES458 4.0 km2.6 km3.1 kmINICIOFINFigura 1.33 Ejercicios 1.31 y 1.38.tante dibujando un diagrama a escala. (En el ejercicio 1.38 seabordade otra manera este problema.)1.32. Con los vectores y de lafigura 1.34, use un dibujo a escalapara obtener la magnitud y ladireccion de a) la resultantey b) la diferenciaCon base en sus respuestas, determinela magnitud y la direccion dec) yd) (El ejercicio1.39 enfoca el problema deotra manera.)1.33. Una espeleologa esta explorandouna cueva y sigue unpasadizo 180 m al oeste, luego210 m 458 al este del sur, ydespues 280 m 308 al este delnorte. Tras un cuarto desplazamientono medido, vuelve alpunto inicial. Con un diagramaa escala determine la magnitud y la direccion del cuartodesplazamiento.(El problema 1.73 enfoca de manera distinta esteproblema.)Secci√≥n 1.8 Componentes de vectores1.34. Use un dibujo a escala para obtener las componentes x yy delos siguientes vectores. Para cada vector se dan la magnitud yel anguloque forman, medido desde el eje 1x hacia el eje 1y. a)Magnitud9.30 m, angulo 60.08; b) magnitud 22.0 km, angulo 135¬į;c) magnitud 6.35 cm, angulo 3078.B S2 A S . 2A S2 B SA S2 B S . A S1 B SB SA Sy30.0853.0825.08 OxB (15.0 m)rD (10.0 m)rC (12.0 m)rA (8.00 m)rFigura 1.34 Ejercicios 1.32,1.35, 1.39, 1.47, 1.53 y 1.57y problema 1.72..Ejercicios 311.35. Calcule las componentes x y y de los vectores y de lafigura 1.34.1.36. Sea el angulo u el que forma el vector con el eje 1x,medidoen sentido antihorario a partir de ese eje. Obtenga el angulo upara un vector que tiene las siguientes componentes: a)b) c) Ay 5d)1.37. Un cohete enciende dos motores simultaneamente. Unoproduceun empuje de 725 N directamente hacia delante; mientrasque el otroda un empuje de 513 N 32.48 arriba de la direccion haciaadelante.Obtenga la magnitud y la direccion (relativa a la direccionhacia adelante)de la fuerza resultante que estos motores ejercen sobre elcohete.1.38. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de lafigura1.33. Use el metodo de componentes para determinar lamagnitud y ladireccion de su desplazamiento resultante. En un diagrama desuma devectores (a escala aproximada), muestre que eldesplazamiento resultanteobtenido del diagrama coincide cualitativamente con elobtenidocon el metodo de componentes.1.39. Para los vectores y de la figura 1.34, use el metodo decomponentespara obtener la magnitud y la direccion de a) la suma vectorialb) la suma vectorial c) la diferencia vectoriald) la diferencia vectorial1.40. Calcule la magnitud y la direccion del vectorrepresentadopor los siguientes pares de componentes: a)b) c) Ay 51.41. Un profesor de fisica desorientado conduce 3.25 km alnorte,4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y ladirecciondel desplazamiento resultante, usando el metodo decomponentes. Enun diagrama de suma de vectores (a escala aproximada),muestre queel desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincidecualitativamentecon el obtenido con el metodo de componentes.1.42. El vector tiene componentes elvector tiene componentes Calculea) las componentes de la resultante b) la magnitud y ladireccion
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde c) las componentes de la diferencia vectoriald) la magnitud y la direccion de1.43. El vector mide 2.80 cm yesta 60.08 sobre el eje x en elprimer cuadrante. El vectormide 1.90 cm y esta 60.0¬į bajo eleje x en el cuarto cuadrante (figura1.35). Utilice las componentespara obtener la magnitud y ladireccion de a) b)c) En cada caso, dibujela suma o resta de vectores, y demuestreque sus respuestas numericasconcuerdan cualitativamentecon el dibujo.1.44. Un rio fluye de sur a norte a5.0 km>h. En este rio, una lanchava de este a oeste, perpendicular ala corriente, a 7.0 km>h. Vista poruna aguila suspendida en repososobre la ribera, .que tan rapido y en que direccion viaja lalancha?1.45. Use componentes de vectores para determinar lamagnitud y ladireccion del vector necesario para equilibrar los dos vectoresque semuestran en la figura 1.36. Considere que el vector de 625 Nesta a lolargo del eje 2y, y que el eje 1x es perpendicular a este y vahacia laderecha.B S2 A S .A S2 B S ; A S1 B S ;B SA SB S2 A S .B S2 A S ; A S1 B S ;A S1 B S ;By5 23.75 cm. Bx54.10 cm, B SAy 5 2.25 cm; Ax 5 1.30 cm, A S22.70 km.Ay55.20 cm; Ax529.70 m, Ay522.45 m; Ax57.75 km,Ax 5 28.60 cm,B S2 A S . A S2 B S ;B S1 A S ; A S1 B S ;B SA S1.00 m; Ax 5 22.00 m, Ay 5 21.00 m.Ay 5 21.00 m; Ax 5 2.00 m, Ay 5 1.00 m; Ax 5 22.00 m,Ax 5 2.00 m,A SD SC SB S, A S , 1.46. En un plano vertical, dos cuerdasejercen fuerzas de igual magnitud sobre unpeso colgante, pero tiran con un angulo de86.08 entre si. .Que tiron ejerce cada cuerdasi el tiron resultante es de 372 N directamentehacia arriba?Secci√≥n 1.9 Vectores unitarios1.47. Escriba cada uno de los vectores de lafigura 1.34 en terminos de los vectores unitariosy1.48. En cada caso, encuentre las componentes x y y delvectora) b) c)d) , donde1.49. a) Escriba cada uno de losvectores de la figura 1.37 en terminosde los vectores unitariosy b) Utilice vectores unitariospara expresar el vector dondec) Determinela magnitud y la direccionde1.50. Dados dos vectoresya) calcule las magnitudesde cada vector; b) escriba unaexpresion para usandovectores unitarios; c) obtenga lamagnitud y la direccion de d) Dibuje un diagrama vectorialque muestre y y demuestre que su diagrama coincidecualitativamente con su respuesta del inciso c).1.51. a) .El vector es unitario? Justifique su respuesta.b) .Un vector unitario puede tener una componente conmagnitudmayor a la unidad? .Puede tener alguna componentenegativa? Encada caso, justifique su respuesta. c) Si dondea es una constante, determine el valor de a que convierte a enunvector unitario.Secci√≥n 1.10 Productos de vectores1.52. a) Use componentes de vectores para demostrar quedos vectoresconmutan tanto para la suma como para el producto escalar.b) Demuestre que dos vectores no conmutan para el productovectorial;es decir, demuestre que1.53. Para los vectores y de la figura 1.34, obtenga losproductosescalares a) b) c)1.54. a) Obtenga el producto escalar de los dos vectores ydadosen el ejercicio 1.50. b) Obtenga el angulo entre estos dosvectores.1.55. Calcule el angulo entre estos pares de vectores:a)b)c)1.56. Haciendo dibujos sencillos de los productos de vectoresadecuados,demuestre que a) se puede interpretar como el producto dela magnitud de por la componente de paralela a o bien, lamagnitudde por la componente de paralela a b) puedeinterpretarse como el producto de la magnitud de por lacomponente
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde perpendicular a o bien, la magnitud de por la componentedeperpendicular a B S . A SB SA S, B SA S0A S3 B S 0 B S ; A SB SA S, B SA SA S#B SA S5 24.00d^ 1 2.00e^ y B S5 7.00d^ 1 14.00e^A S5 3.00d^ 1 5.00e^ y B S5 10.00d^ 1 6.00e^A S5 22.00d^ 1 6.00e^ y B S5 2.00d^ 2 3.00e^B SA SA S#C S . B S #C S ; A S #B S ;C SB SA S,A S3 B S5 2B S3 A S .A SA S5 a 1 3.0d^ 1 4.0e^ 2 ,1 d^ 1 e^ 1 k^ 2A S2 B S , B S , A S ,A S2 B S .A S2 B S2.00e^,B S4.00d^ 1 3.00e^ 5 5.00d^ 2A S5C S.C S5 3.00A S2 4.00B S .C S,e^.d^5 4d^ 2 6e^. B SB SA S5 5.022.4e^; A S5 215.0d^ 1 11.2e^ 2 9.91d^; A S5 A S5 5.0d^ 2 6.3e^;A S:e ^d^ .yxO60.0860.08B (1.90 cm)SA (2.80 cm)SFigura 1.35 Ejercicios 1.43y 1.59.875 N625 N1208Figura 1.36Ejercicio 1.45.r70.0830.08 OyxB (2.4 m)A (3.60 m) rFigura 1.37 Ejercicio 1.49y problema 1.86..32 CAP√ćTULO 1 Unidades, cantidades f√≠sicas y vectores1.57. Para los vectores y de la figura 1.34, a) obtenga lamagnitudy la direccion del producto vectorial b) calcule la magnitud yla direccion de1.58. Obtenga el producto vectorial (expresado en vectoresunitarios) de los dos vectores dados en el ejercicio 1.50. .Cuales lamagnitud del producto vectorial?1.59. Para los dos vectores de la figura 1.35, a) obtenga lamagnitud yla direccion del producto vectorial b) obtenga la magnitudy la direccion deProblemas1.60. Un acre, una unidad de agrimensura que todavia seempleamucho, tiene una longitud de un estadio y su anchura es undecimo de su longitud. a) .Cuantos acres hay en una millacuadrada?b) .Cuantos pies cuadrados hay en un acre? Vease el ApendiceE.c) Un acre-pie es el volumen de agua que cubriria un acre deterrenoplano hasta 1 ft de profundidad. .Cuantos galones hay en 1acre-pie?1.61. Un planeta similar a la Tierra. En enero de 2006, unosastronomos informaron el descubrimiento de un planetacomparable entamano a la Tierra, el cual orbita otra estrella y tiene unamasa de casi5.5 veces la masa terrestre. Se cree que esta compuesto poruna mezclade piedra y hielo, parecido a Neptuno. Si este planeta tiene la
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commisma densidad que Neptuno (1.76 g>cm3), .cual sera suradio expresadoen a) kilometros y b) como multiplo del radio terrestre?Consulteel Apendice F para mas datos astronomicos.1.62. El m√°ser de hidr√≥geno. Las ondas de radio generadaspor unmaser de hidrogeno pueden servir como estandar defrecuencia. La frecuenciade estas ondas es 1,420,405,751.786 hertz. (Un hertz es unciclo por segundo.) Un reloj controlado por un maser dehidrogenotiene un error de 1 s en 100,000 anos. En las siguientespreguntas, usesolo tres cifras significativas. (El gran numero de cifrassignificativasdadas para la frecuencia tan solo ilustra la notable exactitudcon que semidio.) a) .Cuanto dura un ciclo de la onda de radio? b).Cuantosciclos ocurren en 1 h? c) .Cuantos ciclos habran pasadodurante laedad de la Tierra, estimada en 4.6 3 109 anos? d) .Que errortendriaun reloj de maser de hidrogeno despues de un lapsosemejante?1.63. Estime cuantos atomos hay en su cuerpo. (Sugerencia:con baseen sus conocimientos de biologia y quimica, .cuales son lostipos deatomos mas comunes en su cuerpo? .Que masa tiene cadatipo? ElApendice D da la masa atomica de diversos elementos,medida enunidades de masa atomica; el valor de una unidad de masaatomica(1 u) se incluye en el Apendice F.)1.64. Los tejidos biologicos normalmente contienen un 98%de agua.Dado que la densidad del agua es de 1.0 3 103 kg>m3, estimela masade a) el corazon de un ser humano adulto; b) una celula de 0.5mm dediametro; c) una abeja.1.65. El hierro tiene la propiedad de que un volumen de 1.00m3 tieneuna masa de 7.86 3 103 kg (densidad 5 7.86 3 103 kg>m3). Sedeseanformar cubos y esferas de hierro. Determine a) la longitud dellado deun cubo de hierro que tiene una masa de 200 g, y b) el radiode unaesfera solida de hierro que tiene una masa de 200.0 g.1.66. Las estrellas en el Universo. Los astronomos a menudodicen que hay mas estrellas en el Universo, que granos dearena entodas las playas de la Tierra. a) Puesto que un grano de arenacomuntiene un diametro aproximado de 0.2 mm, estime el numerode granosde arena en todas las playas de la Tierra y, por lo tanto, elnumeroaproximado de estrellas en el Universo. Seria util consultar unatlas yhacer mediciones. b) Como una galaxia ordinaria contieneaproximadamente100,000 millones de estrellas y hay mas de 100,000 millonesA18miBB S3 A S .A S3 B S ;A S3 B SD^ 3 A S .A S3 D^ ;D^ A S de galaxias en el Universo conocido, estime el numerode estrellas enel Universo y compare este numero con el resultado queobtuvo en elinciso a).1.67. Los fisicos, matematicos y otros con frecuencia utilizannumeros grandes. Los matematicos inventaron el curiosonombregoogol para el numero 10100. Comparemos algunos numerosgrandesde la fisica con el googol. (Nota: consulte los valoresnumericosen los apendices y familiaricese con ellos.) a)Aproximadamente,.cuantos atomos componen la Tierra? Por sencillez, supongaunamasa atomica media de 14 g>mol. El numero de Avogadro daelnumero de atomos en un mol. b) .Como cuantos neutroneshay enuna estrella de neutrones? Tales estrellas contienen casipuros neutronesy tienen aproximadamente dos veces la masa del Sol. c) Laprincipal teoria del origen del Universo dice que, hace muchotiempo,todo el Universo observable ocupaba una esfera de radioaproximadamenteigual a la distancia actual de la Tierra al Sol y tenia unadensidad (masa entre volumen) de 1015 g>cm3. Suponiendoque untercio de las particulas eran protones, un tercio de lasparticulas eranneutrones y el tercio restante eranelectrones, .cuantas particulas habiaen el Universo?1.68. Tres cuerdas horizontalestiran de una piedra grande enterradaen el suelo, produciendo losvectores de fuerza y quese muestran en la figura 1.38.Obtenga la magnitud y la direccionde una cuarta fuerza aplicadaa la piedra que haga que la sumavectorial de las cuatro fuerzas seacero.1.69. Dos trabajadores tiran horizontalmentede una caja pesada, aunque uno de ellos tira dos vecesmas fuerte que el otro. El tiron mas fuerte es hacia 25.08 aloeste delnorte, y la resultante de estos dos tirones es de 350.0 Ndirectamentehacia el norte. Use las componentes de vectores para calcularla magnitudde cada tiron y la direccion del tiron mas debil.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com1.70. Aterrizaje de emergencia. Un avion sale del aeropuertodeGalisto y vuela 170 km en una direccion 688 al este del norte;luegocambia el rumbo y vuela 230 km a 488 al sur del este, paraefectuarinmediatamente un aterrizaje de emergencia en un potrero..En quedireccion y que distancia debera volar una cuadrilla de rescateenviadapor el aeropuerto para llegar directamente al avion averiado?1.71. Le han pedido a usted programar un brazo robot de unalinea deensamble que se mueve en el plano xy. Su primerdesplazamiento esel segundo es de magnitud 6.40 cm y direccion 63.08 medidaen elsentido del eje 1x al eje 2y. La resultante de los dosdesplazamientos tambien deberia tener una magnitud de 6.40cm,pero una direccion de 22.08 medida en el sentido del eje 1x aleje 1y.a) Dibuje el diagrama de la suma de estos vectores,aproximadamentea escala. b) Obtenga las componentes de c) Obtenga lamagnitudy la direccion de1.72. a) Obtenga la magnitud y la direccion del vector que eslasuma de los tres vectores y de la figura 1.34. En un diagrama,muestre como se forma a partir de los tres vectores. b)Obtenga lamagnitud y la direccion del vector En un diagrama,muestre como se forma a partir de los tres vectores.1.73. La espeleologa del ejercicio 1.33 esta explorando unacueva.Sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m en unadireccion 458 aleste del sur, y despues 280 m a 308 al este del norte. Tras uncuartoS SS S5 C S2 A S2 B S .R SC SB SA S,R SA S.A S.C S5 A S1 B SB S,A S;C SB SA S,SSS30.08 A (100.0 N)30.0853.08 OB (80.0 N)C (40.0 N)yxFigura 1.38 Problema 1.68..Problemas 33desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Use elmetodo decomponentes para determinar la magnitud y la direccion delcuartodesplazamiento. Dibuje el diagrama de la suma vectorial ydemuestreque concuerda cualitativamente con su solucion numerica.1.74. Una marinera en un velero pequeno se topa con vientoscambiantes.Navega 2.00 km al este, luego 3.50 km al sureste y despuesotro tramo en una direccion desconocida. Su posicion final es5.80 kmdirectamente al este del punto inicial (figura 1.39). Determinela mag-(210, 200). Quiere trazar una segunda linea que parta de (10,20),tenga 250 pixeles de longitud y forme un angulo de 308medido ensentido horario a partir de la primera linea. .En que puntodeberiaterminar la segunda linea? De su respuesta con precision deenteros.b) Ahora la disenadora traza una flecha que conecta elextremo inferiorderecho de la primera linea con el extremo inferior derechode lasegunda. Determine la longitud y la direccion de esta flecha.Haga undiagrama que muestre las tres lineas.1.78. Regreso. Un explorador en las espesas junglas del Africaecuatorialsale de su choza. Camina 40 pasos al noreste, 80 pasos a 608alnorte del oeste y 50 pasos al sur. Suponga que todos suspasos tienen lamisma longitud. a) Dibuje, aproximadamente a escala, los tresvectoresy su resultante. b) Salvelo de perderse irremediablemente enlajungla dandole el desplazamiento, calculado con el metodo decomponentes,que lo llevara de regreso a su choza.1.79. Un barco zarpa de la isla de Guam y navega 285 km conrumbode 40.08 al norte del oeste. .Que rumbo debera tomar ahora yque distanciadebera navegar para que su desplazamiento resultante sea de115 km directamente al este de Guam?1.80. Una roca con peso w descansaen una ladera que se elevacon un angulo constante a sobrela horizontal, como se muestraen la figura 1.42. Su peso es una
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comfuerza sobre la roca con direccionvertical hacia abajo. a) Enterminos de a y w, .que componentetiene el peso de la roca enla direccion paralela a la superficiede la ladera? b) .Que componentetiene el peso en la direccion perpendicular a la superficiede la ladera? c) Una unidad de aire acondicionado estamontadaen un techo que tiene una pendiente de 35.08. Para que launidadno se resbale, la componente del peso de la unidad, paralelaal techo,no puede exceder 550 N. .Cuanto puede pesar la unidad comomaximo?1.81. Huesos y m√ļsculos. El antebrazo de una paciente enterapiapesa 25.0 N y levanta una pesa de 112.0 N. Estas dos fuerzasestandirigidas verticalmente hacia abajo. Las unicas otras fuerzasapreciablesque actuan sobre el antebrazo provienen del musculo biceps(queactua perpendicular al antebrazo) y la fuerza en el codo. Si elbicepsproduce un empuje de 232 N cuando el antebrazo se alza 438sobre lahorizontal, determine la magnitud y la direccion de la fuerzaque elcodo ejerce sobre el antebrazo. (La suma de la fuerza del codoy la delbiceps debe equilibrar el peso del antebrazo y la pesa quecarga, asique su resultante debe ser 132.5 N hacia arriba.)1.82. Usted tiene hambre y decide visitar su restaurante decomidarapida preferido. Sale de su apartamento, baja 10 pisos en elelevador(cada piso tiene 3.0 m de altura) y camina 15 m al sur hacia lasalidadel edificio. Luego camina 0.2 km al este, da vuelta al norte ycamina0.1 km hasta la entrada del restaurante. a) Determine eldesplazamientoentre su departamento y el restaurante. Use notacion convectoresunitarios en su respuesta, dejando bien en claro que sistemadecoordenadas eligio. b) .Que distancia recorrio por el caminoquesiguio de su departamento al restaurante y que magnitudtiene eldesplazamiento que calculo en el inciso a)?1.83. Mientras sigue un mapa del tesoro, usted inicia en unviejoroble. Primero camina 825 m directamente al sur, luego davueltay camina 1.25 km a 30.08 al oeste del norte y, por ultimo,camina 1.00km a 40.08 al norte del este, donde usted encuentra el tesoro:!unabiografia de Isaac Newton! a) Para regresar al viejo roble, .enquedireccion deberia usted seguir y que distancia tendra quecaminar?Utilice componentes para resolver este problema. b) Parasaber si su45.08NO ES2.00 km3.50kmTercertramoSALIDA5.80 kmLLEGADAFigura 1.39 Problema 1.74.nitud y la direccion del tercer tramo. Dibuje el diagrama desuma vectorialy demuestre que concuerda cualitativamente con su solucionnumerica.1.75. Equilibrio. Decimos queun objeto esta en equilibriocuando todas las fuerzas sobre else estabilizan (suman cero). Lafigura 1.40 muestra una viga quepesa 124 N y que esta apoyada enequilibrio por un tiron de 100.0 Ny una fuerza en el piso. La tercerafuerza sobre la viga es el pesode 124 N que actua verticalmente hacia abajo. a) Utilicecomponentesde vectores para encontrar la magnitud y la direccion de b)Verifiquelo razonable de su respuesta en el inciso a) haciendo unasoluciongrafica aproximadamente a escala.1.76. En un vuelo de entrenamiento,una piloto estudiante vuelade Lincoln, Nebraska, a Clarinda,Iowa; luego a St. Joseph, Missouriy despues a Manhattan, Kansas(figura 1.41). Las direcciones semuestran relativas al norte: 08 esnorte, 908 es este, 1808 es sur y2708 es oeste. Use el metodo decomponentes para calcular a) ladistancia que debe volar pararegresar a Lincoln desde Manhattan;y b) la direccion (relativaal norte) que debe seguir. Ilustresu solucion con un diagrama vectorial.1.77. Una disenadora esta creando un nuevo logotipo para elsitio Webde su empresa. En el programa que esta usando, cada pixel deunarchivo de imagen tiene coordenadas (x, y), donde el origen(0, 0) estaen la esquina superior izquierda de la imagen, el eje 1x apuntaa laderecha y el eje 1y apunta hacia abajo. Las distancias semiden enpixeles. a) La disenadora traza una linea del punto (10, 20) alpunto1.98. La longitud de un rectangulo se da como L 6 l y suanchura
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcomo W 6 w. a) Demuestre que la incertidumbre de su area Aesa 5 Lw 1 lW. Suponga que las incertidumbres l y w sonpequenas,y como el producto lw es muy pequeno puede despreciarse.b) Demuestre que la incertidumbre fraccionaria del area esigual a lasuma de las incertidumbres fraccionarias de la longitud y laanchura.c) Un cuerpo regular tiene dimensiones L 6 l, W 6 w y H 6 h.Obtenga la incertidumbre fraccionaria del volumen ydemuestre quees igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de lalongitud,la anchura y la altura.1.99. Pase completo. En la Universidad Autonoma deInmensidad(UAI), el equipo de futbol americano registra sus jugadas condesplazamientos vectoriales, siendo el origen la posicion delbalon aliniciar la jugada. En cierta jugada de pase, el receptor parte dedonde las unidades son yardas, es a la derecha y eshacia adelante. Los desplazamientos subsecuentes delreceptor son(en movimiento antes de salir la jugada), (sale haciaadelante), (a un lado), y (al otrolado). Mientras tanto, el mariscal de campo retrocedio .Quetan lejos y en que direccion el mariscal debe lanzar el balon?(Al igualque al entrenador, le recomendamos diagramar la situacionantes deresolverla numericamente.)1.100. Navegaci√≥n en el Sistema Solar. La nave Mars PolarLander se lanzo al espacio el 3 de enero de 1999. El 3 dediciembrede 1999, el dia en que la nave se poso en la superficie deMarte,las posiciones de la Tierra y Marte estaban dadas por estascoordenadas:x y zTierra 0.3182 UA 0.9329 UA 0.0000 UAMarte 1.3087 UA 20.4423 UA 20.0414 UAEn estas coordenadas, el Sol esta en el origen y el plano de laorbitade la Tierra es el plano xy. La Tierra pasa por el eje 1x una vezal anoen el equinoccio de otono, el primer dia de otono en elhemisferionorte (cerca del 22 de septiembre). Una UA (unidadastronomica)es igual a 1.496 3 108 km, la distancia media de la Tierra alSol.a) Dibuje un diagrama que muestre las posiciones del Sol, laTierra yMarte el 3 de diciembre de 1999. b) Calcule las siguientesdistanciasen UA el 3 de diciembre de 1999: i) del Sol a la Tierra; ii) delSol aMarte; iii) de la Tierra a Marte. c) Visto desde la Tierra, .queangulo27.0e^.26.0d^ 1 4.0e^ 112.0d^ 1 18.0e^19.0d^ 111.0e^11.0d^ 2 5.0e^, d^ e^B SA SC SB SA S1A S3 B S 2 #C SA S# 1B S3 C S 2 5 1A S3 B S 2 #C S .C S, B SA S, 1A S3 B S 2 #C S .B S?A SA S3 B S5 25.00k^ 1 2.00d^.B SA SC S.B SC SA S, C S7.0e^. B S5 23.5d^ 1 A S5 5.0d^ 2 6.5e^xyzb cdaFigura 1.43 Problema 1.93..Problemas de desaf√≠o 35habia entre la direccion al Sol y la direccion a Marte el 3 dediciembrede 1999? d) Indique si Marte se veia desde donde ustedestaba el3 de diciembre de 1999 a media noche. (Cuando es la medianocheen su posicion, el Sol esta en el lado opuesto de la Tierra.)1.101. Navegaci√≥n en la Osa Mayor. Las estrellas de la OsaMayorparecen estar todas a la misma distancia de la Tierra, pero enrealidadestan muy lejanas entre si. La figura 1.44 muestra lasdistanciasdesde la Tierra a cada estrella en anos luz (al), es decir, ladistanciaque la luz viaja en un ano. Un ano luz es igual a 9.461 3 1015m.Mizar73 alMegrez81 alDubhe105 alMerak77 alPhad
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com80 alAlioth64 alAlkaid138 alFigura 1.44 Problema de desafio 1.101.a) Alkaid y Merak estan separadas 25.68 en el firmamento.Dibuje undiagrama que muestre las posiciones relativas de Alkaid,Merak y elSol. Calcule la distancia en anos luz de Alkaid a Merak. b) Paraunhabitante de un planeta en orbita alrededor de Merak,.cuantos gradosde separacion en el cielo habria entre Alkaid y el Sol?1.102. El vector llamado vector de posicion,apunta desde el origen (0, 0, 0) hasta un punto arbitrario en elespacio,cuyas coordenadas son (x, y, z). Use sus conocimientos devectorespara demostrar que todos los puntos (x, y, z) que satisfacen laecuacionAx 1 By 1 Cz 5 0, donde A, B y C son constantes, estan en unplanoque pasa por el origen y es perpendicular al vectorDibuje este vector y el plano.Ad^ 1 Be^ 1 Ck^ .rS5 xd^ 1 ye^ 1P2.1. .El velocimetro de un automovil mide rapidez ovelocidad? Expliquesu respuesta.P2.2. La figura 2.30 muestra una serie de fotografias de altarapidez deun insecto que vuela en linea recta de izquierda a derecha (enla direccion1x). .Cual de las graficas de la figura 2.31 es mas probable quedescriba el movimiento del insecto?P2.4. .En que condiciones la velocidad media es igual a lavelocidadinstantanea?P2.5. .Para un objeto es posible a) frenar mientras suaceleracion incrementaen magnitud; b) aumentar su rapidez mientras disminuye suaceleracion? En cada caso, explique su razonamiento.P2.6. .En que condiciones la magnitud de la velocidad mediaes iguala la rapidez media?P2.7. Cuando un Dodge Viper esta en el negocio ‚ÄúLavamovil‚ÄĚ,unBMW Z3 esta en las calles Olmo y Central. Luego, cuando elDodgellega a Olmo y Central, el BMW llega a ‚ÄúLavamovil‚ÄĚ. .Querelacionhay entre las velocidades medias de los automoviles entreesos instantes?P2.8. En el estado de Massachusetts un conductor fue citadoen el tribunalpor exceso de rapidez. La prueba contra el conductor era queunamujer policia observo al automovil del conductor junto a unsegundoauto, en un momento en que la mujer policia ya habiadeterminado queel segundo auto excedia el limite de rapidez. El conductoralego que:‚Äúel otro auto me estaba rebasando, y yo no iba a exceso derapidez‚ÄĚ. Eljuez dictamino contra el porque, segun dijo, ‚Äúsi los autosestaban juntos,ambos iban a exceso de rapidez‚ÄĚ. Si usted fuera el abogadodelconductor, .como defenderia su caso?Figura 2.30 Pregunta P2.2.a)vxtOb)axtOc)xtOd)vxtOe)vxtOFigura 2.31 Pregunta P2.2.P2.3. .Un objeto con aceleracion constante puede invertir ladireccionen la que se mueve? .Puede invertirla dos veces? En cadacaso, expliquesu razonamiento..62 CAP√ćTULO 2 Movimiento en l√≠nea rectaP2.9. .Puede usted tener desplazamiento 0 y velocidad mediadistintade 0? .Y velocidad distinta de 0? Ilustre sus respuestas en unagraficax-t.P2.10. .Puede usted tener aceleracion 0 y velocidad distintade 0? Explique,usando una grafica vx-t.P2.11. .Puede usted tener velocidad cero y aceleracion mediadistintade cero? .Y velocidad cero y aceleracion distinta de cero?Explique,usando una grafica vx-t y de un ejemplo de dicho movimiento.P2.12. Un automovil viaja al oeste. .Puede tener unavelocidad hacia
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comel oeste y simultaneamente una aceleracion hacia el este? .Enquecircunstancias?P2.13. La camioneta del juez en la figura 2.2 esta en xl 5 277m ent1 5 16.0 s, y en x2 5 19 m en t2 5 25.0 s. a) Dibuje dosposibles graficasx-t distintas para el movimiento de la camioneta. b) .Lavelocidadmedia vmed-x en el intervalo de tl a t2 tiene el mismo valor enambas graficas?.Por que?P2.14. Con aceleracion constante, la velocidad media de unaparticulaes la mitad de la suma de sus velocidades inicial y final. .Secumpleesto si la aceleracion no es constante? Explique su respuesta.P2.15. Usted lanza una pelota verticalmente hasta una alturamaximamucho mayor que su propia estatura. .La magnitud de laaceleraciones mayor mientras se lanza o despues de que se suelta?Explique surespuesta.P2.16. Demuestre lo que sigue. a) En tanto puedandespreciarse losefectos del aire, si se lanza algo verticalmente hacia arribatendra lamisma rapidez cuando regrese al punto de lanzamiento quecuando sesolto. b) El tiempo de vuelo sera el doble del tiempo desubida.P2.17. Un grifo de agua que gotea deja caer constantementegotas cada1.0 s. Conforme dichas gotas caen, la distancia entre ellasaumenta,disminuye o permanece igual? Demuestre su respuesta.P2.18. Si se conocen la posicion y velocidad iniciales de unvehiculo yse registra la aceleracion en cada instante, .puede calcularsesu posiciondespues de cierto tiempo con estos datos? Si se puede,expliquecomo.P2.19. Desde la azotea de un rascacielos, usted lanza unapelota verticalmentehacia arriba con rapidez v0 y una pelota directamente haciaabajo con rapidez v0. a) .Que pelota tiene mayor rapidezcuando llegaal suelo? b) .Cual llega al suelo primero? c) .Cual tiene unmayor desplazamientocuando llega al suelo? d) .Cual recorre la mayor distanciacuando llega al suelo?P2.20. Se deja caer una pelota desde el reposo en la azotea deun edificiode altura h. En el mismo instante, una segunda pelota seproyectaverticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, de modoque tengarapidez cero cuando llegue al nivel de la azotea. Cuando lasdos pelotasse cruzan, .cual tiene mayor rapidez (o ambas tienen la mismarapidez)?Explique su respuesta. .Donde estaran las dos pelotas cuandosecrucen: a una altura h>2 sobre el suelo, mas abajo de esaaltura o arribade esa altura? Explique su respuesta.EjerciciosSecci√≥n 2.1 Desplazamiento, tiempo y velocidad media2.1. Un cohete que lleva un satelite acelera verticalmentealejandosede la superficie terrestre. 1.15 s despues del despegue, elcohete libra eltope de su plataforma de lanzamiento, a 63 m sobre el suelo;y despuesde otros 4.75 s, esta a 1.00 km sobre el suelo. Calcule lamagnitud de lavelocidad media del cohete en a) la parte de 4.75 s de suvuelo; b) losprimeros 5.90 s de su vuelo.2.2. En un experimento, se saco a una pardela (una avemarina) de sunido, se le llevo a 5150 km de distancia y luego fue liberada. Elave regresoa su nido 13.5 dias despues de haberse soltado. Si el origen eselnido y extendemos el eje 1x al punto de liberacion, .cual fue lavelocidadmedia del ave en m>s a) en el vuelo de regreso? b) .Y desdequese saco del nido hasta que regreso?2.3. Viaje a casa. Suponga que usted normalmente conducepor laautopista que va de San Diego y Los Angeles con una rapidezmediade 105 km>h (65 m>h) y el viaje le toma 2 h y 20 min. Sinembargo, unviernes por la tarde el trafico le obliga a conducir la mismadistanciacon una rapidez media de solo 70 km>h (43 mi>h). .Cuantotiempomas tardara el viaje?2.4. De pilar a poste. Partiendo de un pilar, usted corre 200 maleste (la direccion 1x) con rapidez media de 5.0 m>s, luego 280m al oestecon rapidez media de 4.0 m>s hasta un poste. Calcule a) surapidezmedia del pilar al poste y b) su velocidad media del pilar alposte.2.5. Dos corredores parten simultaneamente del mismo puntode unapista circular de 200 m y corren en direcciones opuestas. Unocorrecon una rapidez constante de 6.20 m>s, y el otro, con rapidezconstantede 5.50 m>s. .Cuando se encuentren primero? a) .cuantotiempo habranestado corriendo?, y b) .que distancia desde el punto de salidahabracubierto cada uno?2.6. Suponga que los dos corredores del ejercicio 2.5 salen almismotiempo del mismo lugar, pero ahora corren en la mismadireccion.a) .Cuando el mas rapido alcanzara primero al mas lento y quedistanciadesde el punto de partida habra cubierto cada uno? b).Cuando el
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commas rapido alcanzara al mas lento por segunda vez, y quedistanciahabran cubierto en ese instante desde el punto de salida?2.7. Estudio de los terremotos. Los terremotos producenvarios tiposde ondas de choque. Las mas conocidas son las ondas P (P porprimaria o presion) y las ondas S (S por secundaria o esfuerzocortante).En la corteza terrestre, las ondas P viajan a aproximadamente6.5 km>s, en tanto que las ondas S se desplazan aaproximadamente3.5 km>s. Las rapideces reales varian segun el tipo de materialporel que viajen. El tiempo de propagacion, entre la llegada deestas dosclases de onda a una estacion de monitoreo sismico, le indicaa losgeologos a que distancia ocurrio el terremoto. Si el tiempo depropagaciones de 33 s, a que distancia de la estacion sismica sucedio elterremoto?2.8. Un Honda Civic viaja en linea recta en carretera. Sudistancia xde un letrero de alto esta dada en funcion del tiempo t por laecuacionx(t) 5 at 2 2 bt 3, donde a 5 1.50 m>s2 y b 5 0.0500 m>s3.Calculela velocidad media del auto para los intervalos a) t 5 0 a t 52.00 s;b) t 5 0 a t 5 4.00 s; c) t 5 2.00 s a t 5 4.00 s.Secci√≥n 2.2 Velocidad instant√°nea2.9. Un automovil esta parado ante un semaforo. Despuesviaja en linearecta y su distancia con respecto al semaforo esta dada porx(t) 5bt2 2 ct3, donde b 5 2.40 m>s2 y c 5 0.120 m>s3. a) Calcule lavelocidadmedia del auto entre el intervalo t 5 0 a t 5 10.0 s. b) Calcule lavelocidad instantanea del auto en t 5 0; t 5 5.0 s; t 5 10.0 s. c).Cuantotiempo despues de arrancar el auto vuelve a estar parado?2.10. Una profesora de fisica sale de su casa y camina por laacera haciael campus. A los 5 min, comienza a llover y ella regresa a casa.Sudistancia con respecto a su casa en funcion del tiempo semuestra en lafigura 2.32. .En cual punto rotulado su velocidad es a) cero, b)constantey positiva, c) constante y negativa, d) de magnitud creciente ye) de magnitud decreciente?.Ejercicios 63vx (m/s)3.02.01.0t (s)O 1.0 2.0 3.0Figura 2.33 Ejercicio 2.11.1 2 3 4 5 6 7 8t (min)O400300200100x (m)IIIIIIIVVFigura 2.32 Ejercicio 2.10.O 10 20 30t (s)5 15 25 35 40vx (km/h)203040601050Figura 2.34 Ejercicio 2.14.su grafica? (Antes de decidirse a comprar este vehiculo, leseria utilsaber que solo se fabricaran 300, que a su maxima rapidez sele acabala gasolina en 12 minutos y !que cuesta 1,250,000 dolares!)2.14. La figura 2.34 muestra la velocidad de un automovilsolar en funciondel tiempo. El conductor acelera desde un letrero de alto,viaja20 s con rapidez constante de 60 km>h y frena para detenerse40 s despuesde partir del letrero. a) Calcule la aceleracion media paraestosintervalos: i) t 5 0 a t 5 10 s; ii) t 5 30 s a t 5 40 s; iii) t 5 10 s at 5 30 s; iv) t 5 0 a t 5 40 s. b) .Cual es la aceleracioninstantaneaen t 5 20 s y en t 5 35 s?2.11. Una pelota se mueve en linea recta (el eje x). En la figura2.33la grafica muestra la velocidad de esta pelota en funcion deltiempo.a) .Cuales son la rapidez media y la velocidad media de lapelotadurante los primeros 3.0 s? b) Suponga que la pelota semueve de talmanera que el segmento de la grafica despues de 2.0 s era23.0 m>sen vez de 13.0 m>s. En este caso, calcule la rapidez media y lavelocidadmedia de la pelota.Secci√≥n 2.3 Aceleraci√≥n media e instant√°nea2.12. Un piloto de pruebas de Automotores Galaxia, S.A., estaprobandoun nuevo modelo de automovil con un velocimetro calibradoparaindicar m>s en lugar de mi>h. Se obtuvo la siguiente serie delecturasdurante una prueba efectuada en una carretera recta y larga:Tiempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16Rapidez (m>s) 0 0 2 6 10 16 19 22 22a) Calcule la aceleracion media en cada intervalo de 2 s. .Laaceleraciones constante? .Es constante durante alguna parte de laprueba?b) Elabore una grafica vx-t con los datos, usando escalas de 1cm 5 1 s
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhorizontalmente, y 1 cm 5 2 m>s verticalmente. Dibuje unacurva suaveque pase por los puntos graficados. Mida la pendiente de lacurvapara obtener la aceleracion instantanea en: t 5 9 s, 13 s y 15 s.2.13. ¬°El autom√≥vil m√°s r√°pido (y m√°s caro)! La siguientetablapresenta los datos de prueba del Bugatti Veyron, el auto masrapido fabricado.El vehiculo se mueve en linea recta (el eje x).Tiempo (s) 0 2.1 20.0 53Rapidez (mi>h) 0 60 200 253a) Elabore una grafica vx-t de la velocidad de este auto (enmi>h) enfuncion del tiempo. .Su aceleracion es constante? b) Calcule laaceleracionmedia del auto (en m>s2) entre i) 0 y 2.1 s; ii) 2.1 s y 20.0 s;iii) 20.0 s y 53 s. .Estos resultados son congruentes con elinciso a) de2.15. Una tortuga camina en linea recta sobre lo quellamaremos eje xcon la direccion positiva hacia la derecha. La ecuacion de laposicionde la tortuga en funcion del tiempo es x(t) 5 50.0 cm 1 (2.00cm>s)t2 (0.0625 cm>s2)t2. a) Determine la velocidad inicial, posicioninicialy aceleracion inicial de la tortuga. b) .En que instante t latortuga tienevelocidad cero? c) .Cuanto tiempo despues de ponerse enmarcha regresala tortuga al punto de partida? d) .En que instantes t la tortugaesta a una distancia de 10.0 cm de su punto de partida? .Quevelocidad(magnitud y direccion) tiene la tortuga en cada uno de esosinstantes?e) Dibuje las graficas: x-t, vx-t y ax-t para el intervalo de t 5 0 at 5 40.0 s.2.16. Una astronauta salio de la Estacion EspacialInternacional paraprobar un nuevo vehiculo espacial. Su companero mide lossiguientescambios de velocidad, cada uno en un intervalo de 10 s.Indique lamagnitud, el signo y la direccion de la aceleracion media encada intervalo.Suponga que la direccion positiva es a la derecha. a) Alprincipiodel intervalo, la astronauta se mueve a la derecha sobre el ejex a15.0 m>s, y al final del intervalo se mueve a la derecha a 5.0m>s. b) Alprincipio se mueve a la izquierda a 5.0 m>s y al final lo hace ala izquierdaa 15.0 m>s. c) Al principio se mueve a la derecha a 15.0 m>sy al final lo hace a la izquierda a 15.0 m>s.2.17. Aceleraci√≥n de un autom√≥vil. Con base en suexperiencia alviajar en automovil, estime la magnitud de la aceleracionmedia de unauto, cuando a) acelera en una autopista desde el reposohasta 65 mi>h,y b) frena desde una rapidez de autopista hasta un alto total.c) Expliquepor que en cada caso la aceleracion media podriaconsiderarseya sea positiva o negativa.2.18. La velocidad de un automovil en funcion del tiempo estadadapor vx(t) 5 a 1 bt2, donde a 5 3.00 m>s y b 5 0.100 m>s3. a)Calcule.64 CAP√ćTULO 2 Movimiento en l√≠nea rectat (s)O 1 2 3 4 5 6 7vx(cm/s)23415678Figura 2.36 Ejercicio 2.29.la aceleracion media entre t 5 0 y t 5 5.00 s. b) Calcule laaceleracioninstantanea en t 5 0 y en t 5 5.00 s. c) Dibuje las graficas vx-t yax-texactas para el movimiento del auto entre t 5 0 y t 5 5.00 s.2.19. La figura 2.35 es una grafica de la coordenada de unaarana quecamina sobre el eje x. a) Grafique su velocidad y aceleracionen funciondel tiempo. b) En un diagrama de movimiento (como el de lasfiguras2.13b y 2.14b), muestre la posicion, velocidad y aceleracion dela arana en los cinco tiempos: t 5 2.5 s, t 5 10 s, t 5 20 s, t 5 30s yt 5 37.5 s.largo. a) .Que aceleracion tiene el auto? b) .Cuanto tarda elauto ensalir de la rampa? c) El trafico de la autopista se mueve conrapidezconstante de 20 m>s. .Que distancia recorre el traficomientras el autose mueve por la rampa?2.27. Lanzamiento del transbordador espacial. En ellanzamiento eltransbordador espacial pesa 4.5 millones de libras. Al lanzarsedesdeel reposo, tarda 8.00 s en alcanzar los 161 km>h y al final delprimerminuto, su rapidez es de 1610 km>h. a) .Cual es la aceleracionmedia(en m>s2) del transbordador i) durante los primeros 8.00 s, yii) entre8 s y el final del primer minuto? b) Suponiendo que laaceleracion esconstante durante cada intervalo (aunque no necesariamentela mismaen ambos intervalos), .que distancia recorre el transbordadori) durantelos primeros 8.00s, y ii) durante el intervalo de 8.00 s a 1.00min?2.28. Segun datos de pruebas efectuadas recientemente, unautomovilrecorre 0.250 millas en 19.9 s, partiendo del reposo. El mismoauto,viajando a 60.0 mph y frenando en pavimento seco, sedetiene en 146 ft.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comSuponga una aceleracion constante en cada parte delmovimiento, perono necesariamente la misma aceleracion al arrancar que alfrenar.a) Calcule la aceleracion del auto al arrancar y al frenar. b) Sisu aceleraciones constante, .con que rapidez (en mi>h) deberia estarviajandoel auto despues de acelerar durante 0.250 mi? La rapidez realmedidaes de 70.0 m>h; .que le dice esto acerca del movimiento? c).Cuantotarda este auto en detenerse cuando viaja a 60.0 mi>h?2.29. Un gato camina en linea recta en lo que llamaremos ejex con ladireccion positiva a la derecha. Usted, que es un fisicoobservador,efectua mediciones del movimiento del gato y elabora unagrafica de lavelocidad del felino en funcion del tiempo (figura 2.36). a)Determinela velocidad del gato en t 5 4.0 s y en t 5 7.0 s. b) .Queaceleraciontiene el gato en t 5 3.0 s? .En t 5 6.0 s? .En t 5 7.0 s? c) .Quedistanciacubre el gato durante los primeros 4.5 s? .Entre t 5 0 y t 5 7.5s?d) Dibuje graficas claras de la aceleracion del gato y suposicion enfuncion del tiempo, suponiendo que el gato partio del origen.x (m)t (s)0.51.05 10 15 20 25 30 35 40ParabolaLinearectaLinearectaParabola ParabolaOFigura 2.35 Ejercicio 2.19.2.20. La posicion del frente de un automovil de pruebascontroladopor microprocesador esta dada por x(t) 5 2.17 m 1 (4.80m>s2)t2 2(0.100 m>s6)t6. a) Obtenga su posicion y aceleracion en losinstantes enque tiene velocidad cero. b) Dibuje las graficas x-t, vx-t y ax-tpara elmovimiento del frente del auto entre t 5 0 y t 5 2.00 s.Secci√≥n 2.4 Movimiento con aceleraci√≥n constante2.21. Un antilope con aceleracion constante cubre la distanciade70.0 m entre dos puntos en 7.00 s. Su rapidez al pasar por elsegundopunto es 15.0 m>s. a) .Que rapidez tenia en el primero? b).Queaceleracion tiene?2.22. La catapulta del portaaviones USS Abraham Lincolnacelera unjet de combate F>A-18 Hornet, desde el reposo hasta unarapidez dedespegue de 173 mi>h en una distancia de 307 ft. Supongaaceleracionconstante. a) Calcule la aceleracion del avion en m>s2. b)Calcule eltiempo necesario para acelerar el avion hasta la rapidez dedespegue.2.23. Un lanzamiento r√°pido. El lanzamiento mas rapidomedidode una pelota de beisbol sale de la mano del pitcher a unarapidez de45.0 m>s. Si el pitcher estuvo en contacto con la pelota unadistanciade 1.50 m y produjo aceleracion constante, a) .queaceleracion le dio ala pelota, y b) .cuanto tiempo le tomo lanzarla?2.24. Servicio de tenis. En el servicio de tenis mas rapidomedido,la pelota sale de la raqueta a 73.14 m>s. En el servicio unapelota de tenisnormalmente esta 30.0 ms en contacto con la raqueta y partedelreposo. Suponga aceleracion constante. a) .Cual era laaceleracion dela pelota durante este servicio? b) .Que distancia recorrio lapelotadurante el servicio?2.25. Bolsas de aire del autom√≥vil. El cuerpo humano puedesobrevivira un incidente de trauma por aceleracion negativa (paradarepentina),si la magnitud de la aceleracion es menor que 250 m>s2. Siustedsufre un accidente automovilistico con rapidez inicial de 105km>h(65 mi>h) y es detenido por una bolsa de aire que se infladesde eltablero, .en que distancia debe ser detenido por la bolsa deaire parasobrevivir al percance?2.26. Ingreso a la autopista. Un automovil esta parado en unarampade acceso a una autopista esperando un hueco en el trafico. Elconductoracelera por la rampa con aceleracion constante para entrar enlaautopista. El auto parte del reposo, se mueve en linea recta ytiene unarapidez de 20 m>s (45 mi>h) al llegar al final de la rampa de120 m de2.30. En t 5 0, un automovil esta detenido ante un semaforo.Al encendersela luz verde, el auto acelera a razon constante hasta alcanzaruna rapidez de 20 m>s 8 s despues de arrancar. El autocontinua con rapidezconstante durante 60 m. Luego, el conductor ve un semaforoconluz roja en el siguiente cruce y frena a razon constante. El autose detieneante el semaforo, a 180 m de donde estaba en t 5 0. a) Dibujelasgraficas x-t, vx-t y ax-t exactas para el movimiento del auto. b)En undiagrama de movimiento (como los de las figuras 2.13b y2.14b),muestre la posicion, velocidad y aceleracion del auto 4 sdespues deque se enciende la luz verde, mientras viaja a rapidezconstante y cuando
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comfrena..Ejercicios 6550v (m/s) x51015202530354045O 2 4 6 8 10 12t (s)14Figura 2.37 Ejercicio 2.31.5 10 15 20 25 30 35 40ax (m/s2)t (s)2O–2Figura 2.38 Ejercicio 2.32.2.31. La grafica de la figura 2.37 muestra la velocidad de unpolicia enmotocicleta en funcion del tiempo. a) Calcule la aceleracioninstantaneaen t 5 3 s, en t 5 7 s y en t 5 11 s. b) .Que distancia cubre elpoliciaen los primeros 5 s? .En los primeros 9 s? .Y en los primeros 13s?2.36. En el instante en que un semaforo se pone en luz verde,un automovilque esperaba en el cruce arranca con aceleracion constantede3.20 m>s2. En el mismo instante, un camion que viaja conrapidezconstante de 20.0 m>s alcanza y pasa al auto. a) .A quedistancia de supunto de partida el auto alcanza al camion? b) .Que rapideztiene elauto en ese momento? c) Dibuje una grafica x-t delmovimiento de losdos vehiculos, tomando x 5 0 en el cruce. d) Dibuje una graficavx-tdel movimiento de los dos vehiculos.2.37. Llegada a Marte. En enero de 2004, la NASA puso unvehiculode exploracion en la superficie marciana. Parte del descensoconsistioen las siguientes etapas:Etapa A: la friccion con la atmosfera redujo la rapidez de19,300 km>ha 1600 km>h en 4.0 min.Etapa B: un paracaidas se abrio para frenarlo a 321 km>h en94 s.Etapa C: se encienden los retrocohetes para reducir su rapideza ceroen una distancia de 75 m.Suponga que cada etapa sigue inmediatamente despues de laque leprecede, y que la aceleracion durante cada una era constante.a) Encuentrela aceleracion del cohete (en m>s2) durante cada etapa. b).Quedistancia total (en km) viajo el cohete en las etapas A, B y C?Secci√≥n 2.5 Cuerpos en ca√≠da libre2.38. Gotas de lluvia. Si pueden descontarse los efectos delaire sobrelas gotas de lluvia, podemos tratarlas como objetos en caidalibre.a) Las nubes de lluvia suelen estar a unos cuantos cientos demetrossobre el suelo. Estime la rapidez (en m>s, km>h y mi>h) conque las gotasllegarian el suelo si fueran objetos en caida libre. b) Estime(conbase en sus observaciones personales) la velocidad real conque las gotasde lluvia chocan contra el suelo. c) Con base en sus respuestasa losincisos a) y b), .es justificable ignorar los efectos del aire sobrelas gotasde lluvia? Explique su respuesta.2.39. a) Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia arriba, .querapidezinicial tiene al separarse del suelo? .Cuanto tiempo esta en elaire?2.40. Alunizaje. Un alunizador esta descendiendo hacia laBase LunarI (figura 2.40) frenado lentamente por el retro-empuje delmotor dedescenso. El motor se apaga cuandoel alunizador esta a 5.0 m sobrela superficie y tiene una velocidadhacia abajo de 0.8 m>s. Con el motorapagado, el vehiculo esta encaida libre. .Que rapidez tiene justoantes de tocar la superficie? Laaceleracion debida a la gravedadlunar es de 1.6 m>s2.2.41. Una prueba sencilla detiempo de reacci√≥n. Se sostieneun metro verticalmente, de maneraque su extremo inferior este entreel pulgar y el indice de la mano delsujeto de la prueba. Al ver quesueltan el metro, el sujeto lo detiene juntando esos dosdedos. Se puedecalcular el tiempo de reaccion con base en la distancia que elmetrocayo antes de que se le detuviera, leyendo la escala en elpunto dondeel sujeto lo tomo. a) Deduzca una relacion para el tiempo dereaccionen terminos de esta distancia d medida. b) Si la distanciamedida es17.6 cm, .cual sera el tiempo de reaccion?2.42. Se deja caer un ladrillo (rapidez inicial cero) desde laazotea deun edificio. El tabique choca contra el suelo en 2.50 s. Sepuede despreciarla resistencia del aire, asi que el ladrillo esta en caida libre.5.0 mFigura 2.40 Ejercicio 2.40.2.32. La figura 2.38 es una grafica de la aceleracion de unalocomotorade juguete que se mueve en el eje x. Dibuje las graficas de suvelocidad
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comy coordenada x en funcion del tiempo, si x 5 0 y vx 5 0 cuandot 5 0.2.33. Una nave espacial que lleva trabajadores a la Base LunarI viajaen linea recta de la Tierra a la Luna, una distancia de 384,000km.Suponga que parte del reposo y acelera a 20.0 m>s2 losprimeros 15.0 min,viaja con rapidez constante hasta los ultimos 15.0 min, cuandoaceleraa 220.0 m>s2, parando justo al llegar a la Luna. a) .Querapidez maximase alcanzo? b) .Que fraccion de la distancia total se cubrio conrapidezconstante? c) .Cuanto tardo el viaje?2.34. Un tren subterraneo en reposo parte de una estacion yacelera auna tasa de 1.60 m>s2 durante 14.0 s, viaja con rapidezconstante 70.0 sy frena a 3.50 m>s2 hasta parar en la siguiente estacion.Calcule la distanciatotal cubierta.2.35. Dos automoviles, A y B, semueven por el eje x. La figura 2.39grafica las posiciones de A y Bcontra el tiempo. a) En diagramasde movimiento (como las figuras2.13b y 2.14b), muestre la posicion,velocidad y aceleracion decada auto en t 5 0, t 5 l s y t 5 3 s.b) .En que instante(s), si acaso, A yB tienen la misma posicion? c) Traceuna grafica de velocidad contratiempo para A y para B. d) .En que instante(s), si acaso, A y Btienen lamisma velocidad? e) .En que instante(s), si acaso, el auto Arebasa alauto B? f) .En que instante(s), si acaso, el auto B pasa al A?1 2 3 4t (s)AB2015105x (m)O25Figura 2.39 Ejercicio 2.35..66 CAP√ćTULO 2 Movimiento en l√≠nea rectaTiempo (en milisegundos)Rapidez (en cm/s)O501501000.5 1.0 1.5 2.0 2.5Figura 2.42 Ejercicio 2.52.ax(cm/s2)t (s)O234156781 2 3 4 5 6 7 8 9Figura 2.43 Ejercicio 2.53.a) .Que altura (en m) tiene el edificio? b) .Que magnitud tienela velocidaddel ladrillo justo antes de llegar al suelo? c) Dibuje las graficas:ay-t, vY-t y y-t para el movimiento del ladrillo.2.43. Falla en el lanzamiento. Un cohete de 7500 kg despegaverticalmentedesde la plataforma de lanzamiento con una aceleracionconstante hacia arriba de 2.25 m>s2 y no sufre resistencia delaireconsiderable. Cuando alcanza una altura de 525 m, susmotores fallanrepentinamente y ahora la unica fuerza que actua sobre el esla gravedad.a) .Cual es la altura maxima que alcanzara este cohete desdelaplataforma de lanzamiento? b) Despues de que el motor falla,.cuantotiempo pasara antes de que se estrelle contra la plataformade lanzamiento,y que rapidez tendra justo antes del impacto? c) Dibuje lasgraficas ay-t, vy-t y y-t del movimiento del cohete desde elinstanteen que despega hasta el instante justo antes de chocar contrala plataformade lanzamiento.2.44. El tripulante de un globo aerostatico,que sube verticalmente con velocidadconstante de magnitud 5.00m>s, suelta un saco de arena cuando elglobo esta a 40.0 m sobre el suelo (figura2.41). Despues de que se suelta,el saco esta en caida libre. a) Calculela posicion y velocidad del saco a0.250 s y 1.00 s despues de soltarse.b) .Cuantos segundos tardara el sacoen chocar con el suelo despues de soltarse?c) .Con que rapidez chocara?d) .Que altura maxima alcanza el sacosobre el suelo? e) Dibuje las graficasay-t, vy-t y y-t para el movimiento.2.45. Un estudiante lanza un globolleno con agua, verticalmente haciaabajo desde la azotea de un edificio.El globo sale de su mano con una rapidezde 6.00 m>s. Puede despreciarse la resistencia del aire, asiqueel globo esta en caida libre una vez soltado. a) .Que rapideztiene despuesde caer durante 2.00 s? b) .Que distancia cae en este lapso?c) .Que magnitud tiene su velocidad despues de caer 10.0 m?d) Dibujelas graficas: ay-t, vy-t y y-t para el movimiento.2.46. Se lanza un huevo casi verticalmente hacia arriba desdeun puntocerca de la cornisa de un edificio alto; al bajar, apenas libra lacornisa ypasa por un punto 50.0 m bajo su punto de partida 5.00 sdespues de
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comsalir de la mano que lo lanzo. Puede despreciarse laresistencia delaire. a) .Que rapidez inicial tiene el huevo? b) .Que alturaalcanza sobreel punto de lanzamiento? c) .Que magnitud tiene su velocidaden el punto mas alto? d) .Que magnitud y direccion tiene suaceleracionen el punto mas alto? e) Dibuje las graficas ay-t, vy-t y y-t parael movimiento del huevo.2.47. El trineo impulsado por cohete Sonic Wind Num. 2,utilizadopara investigar los efectos fisiologicos de las altasaceleraciones,corre sobre una via recta horizontal de 1070 m (3500 ft).Desde elreposo, puede alcanzar una rapidez de 224 m>s (500 mi>h) en0.900 s.a) Calcule la aceleracion en m>s2, suponiendo que esconstante.b) .Cual es la relacion de esta aceleracion con la de un cuerpoen caidalibre (g)? c) .Que distancia se cubre en 0.900 s? d) En unarevistase aseguro que, al final de cierta prueba, la rapidez del trineodescendiode 283 m>s (632 mi>h) a cero en 1.40 s, y que en ese tiempolamagnitud de la aceleracion fue mayor que 40g. .Soncongruentestales cifras?2.48. Un penasco es expulsado verticalmente hacia arriba porun volcan,con una rapidez inicial de 40.0 m>s. Puede despreciarse laresistenciadel aire. a) .En que instante despues de ser expulsado elpenasco sube a 20.0 m>s? b) .En que instante baja a 20.0m>s?c) .Cuando es cero el desplazamiento con respecto a suposicion inicial?d) .Cuando es cero la velocidad del penasco? e) .Quemagnitudy direccion tiene la aceleracion cuando el penasco esta i)subiendo?ii) .bajando? iii) .en el punto mas alto? f) Dibuje las graficas ay-t, vy-ty y-t para el movimiento.2.49. Una roca de 15 kg se suelta desde el reposo en la Tierray llegaal suelo 1.75 s despues. Cuando se suelta desde la mismaaltura enEncelado, una luna de Saturno, llega al suelo en 18.6. .Cual esla aceleraciondebida a la gravedad en Encelado?*Secci√≥n 2.6 Velocidad y posici√≥n por integraci√≥n*2.50. La aceleracion de un autobus esta dada por ax(t) 5 at,dondea 5 1.2 m>s3. a) Si la velocidad del autobus en el tiempo t 51.0 s es5.0 m>s, .cual sera en t 5 2.0 s? b) Si la posicion del autobus ent 5 1.0 s es 6.0 m, .cual sera en t 5 2.0 s? c) Dibuje las graficas:ax-t,vx-t y x-t para el movimiento.*2.51. La aceleracion de una motocicleta esta dada por ax(t) 5At 2Bt2, con A 5 1.50 m>s3 y B 5 0.120 m>s4. La motocicleta estaen reposoen el origen en t 5 0. a) Obtenga su posicion y velocidad enfuncionde t. b) Calcule la velocidad maxima que alcanza.*2.52. Salto volador de la pulga. Una pelicula tomada a altavelocidad(3500 cuadros por segundo) de una pulga saltarina de 210 mgprodujo los datos que se usaron para elaborar la grafica de lafigura2.42. (Vease ‚ÄúThe Flying Leap of the Flea‚ÄĚ, por M. Rothschild,Y.Schlein, K. Parker, C. Neville y S. Sternberg en el ScientificAmericande noviembre de 1973.) La pulga tenia una longitudaproximada de2 mm y salto con un angulo de despegue casi vertical. Use lagraficapara contestar estas preguntas. a) .La aceleracion de la pulgaes cero enalgun momento? Si lo es, .cuando? Justifique su respuesta. b)Calculela altura maxima que la pulga alcanzo en los primeros 2.5 ms.c) Determinela aceleracion de la pulga a los 0.5 ms, 1.0 ms y 1.5 ms.d) Calcule la altura de la pulga a los 0.5 ms, 1.0 ms y 1.5 ms.40.0 m al suelov 5 5.00 m/sFigura 2.41 Ejercicio 2.44.*2.53. En la figura 2.43 la grafica describe la aceleracion enfunciondel tiempo para una piedra que rueda hacia abajo partiendodel reposo.Problemas 67Y34 km76 kmAurora ork SewardN E B R A S K AFigura 2.44 Problema 2.57.a) Calcule el cambio en la velocidad de la piedra entre t 5 2.5 syt 5 7.5 s. b) Elabore una grafica de la velocidad de la piedra enfunciondel tiempo.Problemas2.54. En un paseo de 20 millas en bicicleta, usted recorre lasprimeras10 millas con rapidez media de 8 mi>h. .Que rapidez media enlas otras10 mi requerira para que la rapidez media total en las 20millas sea:a) .4 mi>h? b) .12 mi>h? c) Dada la rapidez media indicadapara lasprimeras 10 millas, .le seria posible alcanzar una rapidezmedia de16 mi>h para todo el paseo de 20 millas? Explique surespuesta.2.55. La posicion de una particula entre t 5 0 y t 5 2.00 s estadadapor x(t) 5 (3.00 m>s3)t3 2 (10.0 m>s2)t2 1 (9.00 m>s)t. a)Dibuje lasgraficas x-t, vx-t y ax-t para la particula. b) .En que instante(s)entret 5 0 y t 5 2.00 s esta instantaneamente en reposo laparticula? .Coincideel resultado numerico con la grafica vx-t del inciso a)? c) Encada
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominstante calculado en el inciso b), .la aceleracion de laparticula es positivao negativa? Demuestre que en cada caso la misma respuestasededuce de ax(t) y de la grafica vx-t. d) En que instante(s) entret 5 0 yt 5 2.00 s no esta cambiando la velocidad instantanea de laparticula?Ubique este punto en las graficas vx-t y ax-t del inciso a). e).Cual es ladistancia maxima de la particula con respecto al origen (x 5 0)entret 5 0 y t 5 2.00 s? f ) .En que instante(s) entre t 5 0 y t 5 2.00 slaparticula esta aumentando de rapidez a mayor ritmo? .En queinstante(s) entre t 5 0 y t 5 2.00 s la particula se esta frenando a mayorritmo?Ubique esos puntos en las graficas vx-t y ax-t del inciso a).2.56. Carrera de relevos. En una carrera de relevos, cadacompetidoracorre 25.0 m con un huevo sostenido en una cuchara, seda vuelta y regresa al punto de partida. Edith corre losprimeros25.0 m en 20.0 s. Al regresar se siente mas confiada y tardasolo 15.0 s..Que magnitud tiene su velocidad media en a) los primeros25.0 m?b) .Y en el regreso? c) .Cual es su velocidad media para el viajeredondo?d) .Y su rapidez media para el viaje redondo?2.57. Dan entra en la carretera interestatal I-80 en Seward,Nebraska,y viaja al oeste en linea recta con velocidad media de 88km>h.Despues de 76 km, llega a la salida de Aurora (figura 2.44). Aldarsecuenta de que llego demasiado lejos, se da vuelta, y conduce34 kmal este hasta la salida de York con rapidez media de 72 km>h.Para elviaje total de Seward a la salida de York, determine a) surapidez mediay b) la magnitud de su velocidad media.(60 mi>h). Si hay mas vehiculos, el flujo vehicular se hace‚Äúturbulento‚ÄĚ(intermitente). a) Si un vehiculo tiene longitud media de 4.6 m(15 ft), .que espacio medio hay entre vehiculos con ladensidad detrafico mencionada? b) Los sistemas de control automatizadosparaevitar los choques, que operan rebotando ondas de radar osonar en losvehiculos circundantes, acelerando o frenando el vehiculosegun seanecesario, podrian reducir mucho el espacio entre vehiculos.Si el espaciomedio es de 9.2 m (el largo de dos autos), cuantos vehiculosporhora podrian circular a 96 km>h en un carril?2.59. Un velocista de alto rendimiento acelera a su rapidezmaxima en4.0 s y mantiene esa rapidez durante el resto de la carrera de100 m,llegando a la meta con un tiempo total de 9.1 s. a) .Queaceleracionmedia tiene durante los primeros 4.0 s? b) .Que aceleracionmedia tienedurante los ultimos 5.1 s? c) .Que aceleracion media tienedurantetoda la carrera? d) Explique por que su respuesta al inciso c)no es elpromedio de las respuestas a los incisos a) y b).2.60. Un trineo parte del reposo en la cima de una colina ybaja conaceleracion constante. En un instante posterior, el trineo estaa 14.4 mde la cima; 2.00 s despues esta a 25.6 m de la cima, 2.00 sdespuesesta a 40.0 m de la cima, y 2.00 s despues esta a 57.6 m de lacima.a) .Que magnitud tiene la velocidad media del trineo en cadaintervalode 2.00 s despues de pasar los 14.4 m? b) .Que aceleraciontiene eltrineo? c) .Que rapidez tiene el trineo al pasar los 14.4 m? d).Cuantotiempo tomo al trineo llegar de la cima a los 14.4 m? e) .Quedistanciacubrio el trineo durante el primer segundo despues de pasarlos14.4 m?2.61. Una gacela corre en linea recta (el eje x). En la figura2.45, lagrafica muestra la velocidad de este animal en funcion deltiempo.Durante los primeros 12.0 s, obtenga a) la distancia totalrecorrida yb) el desplazamiento de la gacela. c) Dibuje una grafica ax-tque muestrela aceleracion de esta gacela en funcion del tiempo durantelos primeros12.0 s.t (s)O4.0012.08.002.00 4.00 6.00 8.00 10.0 12.0vx (m/s)Figura 2.45 Problema 2.61.2.58. Tr√°fico en la autopista. Segun un articulo de ScientificAmerican(mayo de 1990), las autopistas actuales pueden controlarcerca de 2400vehiculos por carril por hora en flujo vehicular uniforme a 96km>h2.62. En el aire o en el vacio, la luz viaja con rapidez constantede3.0 3 108 m>s. Para contestar algunas de las preguntas podriaser necesarioconsultar los datos astronomicos del Apendice F. a) Un ano luzse define como la distancia que la luz recorre en 1 ano. Utiliceesta informacionpara determinar cuantos metros hay en 1 ano luz. b) .Cuantosmetros recorre la luz en un nanosegundo? c) Cuando hay unaerupcion solar, .cuanto tiempo pasa antes de que pueda verseen la Tierra?d) Rebotando rayos laser en un reflector colocado en la Lunaporlos astronautas del Apolo, los astronomos pueden efectuarmediciones
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commuy exactas de la distancia Tierra-Luna. .Cuanto tiempodespues deemitido tarda el rayo laser (que es un haz de luz) en regresar alaTierra? e) La sonda Voyager, que paso por Neptuno en agostode 1989,estaba a cerca de 3000 millones de millas de la Tierra en esemomento,y envio a la Tierra fotografias y otra informacion medianteondas deradio, que viajan con la rapidez de la luz. .Cuanto tardaronesas ondasen llegar del Voyager a la Tierra?.68 CAP√ćTULO 2 Movimiento en l√≠nea recta10.020.0220.0210.030.0O 5.0 10.0 15.0 20.0vx (m/s)t (s)Figura 2.46 Problema 2.64.200 mvPT 5 25.0 m/sa 5 20.100 m/s2vFT 5 15.0 m/sFigura 2.47 Problema 2.66.2.63. Utilice la informacion del Apendice F para contestarestas preguntas.a) .Que rapidez tienen las Islas Galapagos, situadas en elecuador,debido a la rotacion de la Tierra sobre su eje? b) .Que rapideztiene la Tierra debido a su traslacion en torno al Sol? c) Si laluz siguierala curvatura de la Tierra (lo cual no sucede), .cuantas vecesdaria lavuelta al ecuador un rayo de luz en un segundo?2.64. Una pelota rigida que viaja en linea recta (el eje x) chocacontrauna pared solida y rebota repentinamente durante un breveinstante.En la figura 2.46, la grafica vx-t muestra la velocidad de estapelotaen funcion del tiempo. Durante los primeros 2.00 s de sumovimiento,obtenga a) la distancia total que se mueve la pelota, y b) sudesplazamiento.c) Dibuje una grafica ax-t del movimiento de esta pelota.d) .En los 5.00 s la grafica que se muestra es realmentevertical? Expliquesu respuesta.2.67. Las cucarachas grandes pueden correr a 1.50 m>s entramos cortos.Suponga que esta de paseo, enciende la luz en un hotel y veunacucaracha alejandose en linea recta a 1.50 m>s. Siinicialmente ustedestaba 0.90 m detras del insecto y se acerca hacia este conuna rapidezinicial de 0.80 m>s, .que aceleracion constante minimanecesitara paraalcanzarlo cuando este haya recorrido 1.20 m, justo antes deescaparbajo un mueble?2.68. Dos automoviles estan separados 200 m y avanzanfrontalmenteuno hacia el otro con una rapidez constante de 10 m>s. En elfrentede uno de ellos, un saltamontes lleno de energia salta de atrashacia delanteentre los autos (!si que tiene patas fuertes!) con una velocidadhorizontal constante de 15 m>s en relacion con el suelo. Elinsecto saltaen el instante en que cae, de manera que no pierde tiempodescansandoen uno u otro autos. .Que distancia total recorre elsaltamontesantes de que los automoviles colisionen?2.69. Un automovil y un camion parten del reposo en elmismo instante,con el auto cierta distancia detras del camion. El camion tieneaceleracionconstante de 2.10 m>s2; y el auto, 3.40 m>s2. El auto alcanzaalcamion cuando este ha recorrido 40.0 m. a) .Cuanto tiempotarda elauto en alcanzar al camion? b) .Que tan atras del camionestaba inicialmenteel auto? c) .Que rapidez tienen los vehiculos cuando avanzanjuntos? d) Dibuje en una sola grafica la posicion de cadavehiculoen funcion del tiempo. Sea x 5 0 la posicion inicial del camion.2.70. Dos pilotos de exhibicion conducen frontalmente unohacia elotro. En t 5 0 la distancia entre los automoviles es D, el auto 1estaparado y el 2 se mueve a la izquierda con rapidez v0. El auto 1comienzaa moverse en t 5 0 con aceleracion constante ax. El auto 2sigue avelocidad constante. a) .En que instante chocaran los autos?b) Calculela rapidez del auto 1 justo antes de chocar contra el auto 2. c)Dibujelas graficas x-t y vx-t para los 2 autos, y trace las curvasusando losmismos ejes.2.71. Se suelta una canica desde el borde de un tazonsemiesfericocuyo diametro es de 50.0 cm y rueda de abajo hacia arriba albordeopuesto en 10.0 s. Obtenga a) la rapidez media y la velocidadmediade la canica.2.72. Mientras conduce, quizas ustedhaya notado que la velocidadde su automovil no continua incrementandoseaun cuando mantengasu pie presionando el pedal delacelerador. Este comportamientose debe a la resistencia del aire ya la friccion entre las partes movilesdel vehiculo. La figura 2.48muestra una grafica vx-t cualitativapara un auto ordinario, cuando este parte del reposo en elorigen y viajaen linea recta (el eje x). Dibuje las graficas ax-t y x-tcualitativas paraeste automovil.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com2.73. Rebasado. El conductor de un automovil desea rebasarun camionque viaja a una rapidez constante de 20.0 m>s(aproximadamente45 mi>h). Inicialmente, el auto tambien viaja a 20.0 m>s y suparachoquesdelantero esta 24.0 m atras del parachoques trasero delcamion.El auto adquiere una aceleracion constante de 0.600 m>s2 yregresa alcarril del camion cuando su parachoques trasero esta 26.0 madelantedel frente del camion. El auto tiene una longitud de 4.5 m, y elcamiontiene una longitud de 21.0 m. a) .Cuanto tiempo necesita elauto pararebasar al camion? b) .Que distancia recorre el auto en esetiempo?c) .Que rapidez final tiene el auto?*2.74. La velocidad medida de un objeto es vx(t) 5 a 2 bt2,dondea 5 4.00 m>s y b 5 2.00 m>s3. En t 5 0, el objeto esta en x 5 0.a) Calcule la posicion y aceleracion del objeto en funcion de t.2.65. Una pelota parte del reposo y baja rodando una colinacon aceleracionuniforme, recorriendo 150 m durante los segundos 5.0 s de sumovimiento. .Que distancia cubrio durante los primeros 5.0 s?2.66. Choque. El maquinista de un tren de pasajeros que viajaa25.0 m>s avista un tren de carga cuyo cabuz esta 200 m masadelanteen la misma via (figura 2.47). El tren de carga viaja en lamisma direcciona 15.0 m>s. El maquinista del tren de pasajeros aplica deinmediatolos frenos, causando una aceleracion constante de 20.100m>s2,mientras el tren de carga sigue con rapidez constante. Sea x 50 elpunto donde esta el frente del tren de pasajeros cuando elmaquinistaaplica los frenos. a) .Atestiguaran las vacas una colision? b) Sies asi,.donde ocurrira? c) Dibuje en una sola grafica las posicionesdel frentedel tren de pasajeros y del cabuz del tren de carga.tOvxFigura 2.48 Problema 2.72..Problemas 69b) .Que desplazamiento positivo maximo tiene el objeto conrespectoal origen?*2.75. La aceleracion de una particula esta dada por ax(t) 522.00m>s2 1 (3.00 m>s3)t. a) Encuentre la velocidad inicial v0x talquela particula tenga la misma coordenadax en t 5 4.00 s que ent 5 0. b) .Cual sera la velocidaden t 5 4.00 s?2.76. Ca√≠da de huevo. Imagineque esta en la azotea del edificiode fisica, a 46.0 m del suelo (figura2.49). Su profesor, que tieneuna estatura de 1.80 m, caminajunto al edificio a una rapidezconstante de 1.20 m>s. Si ustedquiere dejar caer un huevo sobrela cabeza de su profesor, .dondedebera estar este cuando ustedsuelte el huevo? Suponga que elhuevo esta en caida libre.2.77. En la Tierra un volcan puede expulsar rocasverticalmente hastauna altura maxima H. a) .A que altura (en terminos de H)llegarian estasrocas si un volcan en Marte las expulsara con la mismavelocidadinicial? La aceleracion debida a la gravedad en Marte es de3.71 m>s2,y se puede despreciar la resistencia del aire en ambosplanetas. b) Si enla Tierra las rocas estan en el aire un tiempo T, .por cuantotiempo(en terminos de T) estaran en el aire en Marte?2.78. Una artista hace malabarismos con pelotas mientrasrealiza otrasactividades. En un acto, arroja una pelota verticalmente haciaarriba y,mientras la pelota esta en el aire, corre de ida y vuelta haciauna mesaque esta a 5.50 m de distancia a una rapidez constante de2.50 m>s, regresandojusto a tiempo para atrapar la pelota que cae. a) .Con querapidez inicial minima debe ella lanzar la pelota hacia arribapara realizardicha hazana? b) .A que altura de su posicion inicial esta lapelotajusto cuando ella llega a la mesa?2.79. Los visitantes a un parque de diversiones observan aclavadistaslanzarse de una plataforma de 21.3 m (70 ft) de altura sobreuna alberca.Segun el presentador, los clavadistas entran al agua con unarapidezde 56 mi>h (25 m>s). Puede ignorarse la resistencia del aire.a) .Es correctala aseveracion del presentador? b) .Para un clavadista esposiblesaltar directamente hacia arriba de la plataforma de maneraque,librando la plataforma al caer hacia la alberca, el entre al aguaa25.0 m>s? Si acaso, .que rapidez inicial requiere? .Se necesitaunarapidez inicial fisicamente alcanzable?2.80. Una maceta con flores cae del borde de una ventana ypasa frentea la ventana de abajo. Se puede despreciar la resistencia delaire.La maceta tarda 0.420 s en pasar por esta ventana, cuya alturaes de1.90 m. .A que distancia debajo del punto desde el cual cayola macetaesta el borde superior de la ventana de abajo?2.81. Algunos rifles pueden disparar una bala con una rapidezde 965m>s justo cuando salen de la boca del canon (esta rapidez sellama velocidad
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominicial). Si el canon tiene 70.0 cm de largo y si la bala acelerauniformemente desde el reposo dentro del canon, a) .cual esla aceleracion(en valores de g) de la bala dentro del canon?, y b) .porcuantotiempo (en ms) esta dentro del canon? c) Si, cuando el rifle sedisparaverticalmente, la bala alcanza una altura maxima H, .cualdeberiaser la altura maxima (en terminos de H) para un rifle nuevoque produzcala mitad de la velocidad inicial de aquel?2.82. Un cohete de varias etapas. En la primera etapa de uncohetede dos etapas, este se dispara desde la plataforma delanzamiento partiendodel reposo, pero con una aceleracion constante de 3.50 m>s2haciaarriba. A los 25.0 s despues del lanzamiento, el cohete inicia lasegundaetapa, la cual repentinamente aumenta su rapidez a 132.5m>s hacia arriba.Sin embargo, este impulso consume todo el combustible, demaneraque la unica fuerza que actua sobre el cohete es la gravedad.Se despreciala resistencia del aire. a) Obtenga la altura maxima quealcanza el cohetede dos etapas sobre la plataforma de lanzamiento. b) Despuesdeque se inicia la segunda etapa, .cuanto tiempo pasara antesde que el cohetecaiga a la plataforma de lanzamiento? c) .Que tan rapido semoverael cohete de dos etapas justo cuando llega a la plataforma?2.83. Cuidado abajo. Sam avienta una bala de 16 lbdirectamentehacia arriba, imprimiendole una aceleracion constante de 45.0m>s2 alo largo de 64.0 cm, y soltandola a 2.20 m sobre el suelo.Puede despreciarsela resistencia del aire. a) .Que rapidez tiene la bala cuandoSam la suelta? b) .Que altura alcanza sobre el suelo? c).Cuanto tiempotiene Sam para quitarse de abajo antes de que la bala regresea laaltura de su cabeza, a 1.83 m sobre el suelo?2.84. Una profesora de fisica que esta efectuando unademostracion alaire libre, de repente cae desde el reposo en lo alto de unacantilado ysimultaneamente grita ‚Äú!Auxilio!‚ÄĚ Despues de caer 3.0 s,escucha eleco de su grito proveniente del suelo del valle. La rapidez delsonido esde 340 m>s. a) .Que altura tiene el acantilado? b) Si sedesprecia laresistencia del aire, .con que rapidez se estara moviendo laprofesorajusto antes de chocar contra el suelo? (Su rapidez real seramenor queeso, debido a la resistencia del aire.)2.85. Malabarismo. Un malabarista actua en un recinto cuyotechoesta 3.0 m arriba del nivel de sus manos. Lanza una pelotahacia arribade modo que apenas llega al techo. a) .Que velocidad inicialtiene lapelota? b) .Cuanto tiempo tarda la pelota en llegar al techo?En el instanteen que la primera pelota esta en el techo, el malabarista lanzaunasegunda pelota hacia arriba con dos terceras partes de lavelocidad inicialde la primera. c) .Cuanto tiempo despues de lanzada lasegundapelota se cruzan ambas pelotas en el aire? d) .A que alturasobre lamano del malabarista se cruzan las dos pelotas?2.86. Un helicoptero que lleva al doctor Malvado despega conaceleracionconstante hacia arriba de 5.0 m>s 2. El agente secreto AustinPowersse trepa de un salto al helicoptero justo cuando este despega.Losdos hombres forcejean durante 10.0 s, despues de lo cualPowers apagael motor y se lanza desde el helicoptero. Suponga que elhelicopteroesta en caida libre despues de que se apaga el motor y que laresistenciadel aire es insignificante. a) .Que altura maxima sobre el sueloalcanzael helicoptero? b) 7.0 s despues de saltar del helicoptero,Powersenciende un cohete que trae sujeto a la espalda, el cual leimprime unaaceleracion constante hacia abajo con magnitud de 2.0 m>s2..A quedistancia sobre el suelo esta Powers cuando el helicoptero seestrellacontra el piso?2.87. Altura de edificio. El Hombre Arana da un paso al vaciodesdela azotea de un edificio y cae libremente desde el reposo unadistanciah hasta la acera. En el ultimo 1.0 s de su caida, cubre unadistanciade h>4. Calcule la altura h del edificio.2.88. Altura de acantilado. Imagine que esta escalando unamontanay que repentinamente se encuentra en el borde de unacantilado,envuelto en niebla. Para determinar la altura del acantilado,deja caerun guijarro y 10.0 s despues escucha el sonido que hace algolpear elsuelo al pie del acantilado. a) Sin tomar en cuenta laresistencia delaire, .que altura tiene el acantilado si la rapidez del sonido esde 330m>s? b) Suponga que se desprecia el tiempo que el sonidotarda en llegara sus oidos. En ese caso, .habria sobrestimado o subestimadolaaltura del acantilado? Explique su razonamiento.2.89. Lata que cae. Un pintor esta parado en un andamio quesubecon rapidez constante. Por descuido, empuja una lata depintura, lacual cae del andamio cuando esta a 15.0 m sobre el suelo. Unobservador
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comusa su cronometro para determinar que la lata tarda 3.25 s enllegaral suelo. No tome en cuenta la resistencia del aire. a) .Querapidez tienela lata justo antes de llegar al suelo? b) Otro pintor estaparado enuna cornisa, una lata esta a 4.00 m arriba de el cuando esta secae. Tienereflejos felinos, y si la lata pasa frente a el, podra atraparla..Tieneoportunidad de hacerlo?1.80 mv 5 1.20 m/s46.0 mFigura 2.49 Problema 2.76..70 CAP√ćTULO 2 Movimiento en l√≠nea recta2.90. Decidido a probar la ley de la gravedad por si mismo, unestudiantese deja caer desde un rascacielos de 180 m de altura,cronometroen mano, e inicia una caida libre (velocidad inicial cero). Cincosegundos despues, llega Superman y se lanza de la azoteapara salvarlo,con una rapidez inicial v0 que imprimio a su cuerpo,empujandosehacia abajo desde el borde de la azotea con sus piernas deacero. Despues,cae con la misma aceleracion que cualquier cuerpo en caidalibre.a) .Que valor debera tener v0 para que Superman atrape alestudiante justo antes de llegar al suelo? b) Dibuje en una solagraficalas posiciones de Superman y del estudiante en funcion deltiempo.La rapidez inicial de Superman tiene el valor calculado en elinciso a).c) Si la altura del rascacielos es menor que cierto valorminimo, niSuperman podria salvar al estudiante antes de que llegue alsuelo..Cual es esa altura minima?2.91. Durante el lanzamiento, a menudo los cohetes desechanpartesinnecesarias. Cierto cohete parte del reposo en unaplataforma de lanzamientoy acelera hacia arriba a 3.30 m>s2 constantes. Cuando esta a235 m por arriba de la plataforma de lanzamiento, desecha unbote decombustible vacio simplemente desconectandolo. Una vezdesconectado,la unica fuerza que actua sobre el bote es la gravedad (sepuedeignorar la resistencia del aire). a) .Que tan alto esta el cohetecuandoel bote llega a la plataforma, suponiendo no cambia laaceleracion delcohete? b) .Cual es la distancia total que recorre el bote entreque sesuelta y choca contra la plataforma de lanzamiento?2.92. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde elsuelo conrapidez v0. En el mismo instante, una segunda pelota (enreposo) se dejacaer de una altura H directamente encima del punto delanzamientode la primera. No hay resistencia del aire. a) .Cuandochocaran las pelotas?b) Obtenga el valor de H en terminos de v0 y g, de modo que,cuando choquen las pelotas, la primera este en su punto masalto.2.93. Dos automoviles, A y B, viajan en linea recta. La distanciade Acon respecto al punto de partida esta dada, en funcion deltiempo, porxA(t) 5 at 1 bt2, con a 5 2.60 m>s y b 5 1.20 m>s2. La distanciaentreB y el punto de partida es xB(t) 5 gt2 2 dt3, con g 5 2.80 m>s2yd 5 0.20 m>s2. a) .Cual auto se adelanta justo despues de salirdelpunto de partida? b) .En que instante(s) los dos autos estan enel mismopunto? c) .En que instante(s) la distancia entre A y B no estaaumentando ni disminuyendo? d) .En que instante(s) A y Btienenla misma aceleracion?2.94. Una manzana cae libremente de un arbol, estandooriginalmenteen reposo a una altura H sobre un cesped crecido cuyas hojasmiden h.Cuando la manzana llega al cesped, se frena con razonconstante demodo que su rapidez es 0 al llegar al suelo. a) Obtenga larapidez de lamanzana justo antes de tocar el cesped. b) Obtenga laaceleracion dela manzana ya dentro del cesped. c) Dibuje las graficas: y-t, vy-t y ay-tpara el movimiento de la manzana.Problemas de desaf√≠o2.95. Tomar el autob√ļs. Una estudiante corre a mas no poderparaalcanzar su autobus, que esta detenido en la parada, con unarapidez de5.0 m>s. Cuando ella esta aun a 40.0 m del autobus, este sepone enmarcha con aceleracion constante de 0.170 m>s2. a) .Durantequetiempo y que distancia debe correr la estudiante a 5.0 m>spara alcanzaral autobus? b) Cuando lo hace, .que rapidez tiene el autobus?c) Dibuje una grafica x-t para la estudiante y para el autobus,dondex 5 0 sea la posicion inicial de la estudiante. d) Las ecuacionesque uso en el inciso a) para calcular t tienen una segundasolucion, quecorresponde a un instante posterior en que la estudiante y elautobusestan otra vez en el mismo lugar si continuan sus respectivosmovimientos.Explique el significado de esta otra solucion. .Que rapideztiene el autobus en ese punto? e) Si la rapidez de la estudiantefuera de3.5 m>s, .alcanzaria al autobus? f ) .Que rapidez minimarequiere laestudiante para apenas alcanzar al autobus? .Durante quetiempo y quedistancia debera ella correr en tal caso?2.96. En el salto vertical, un atleta se agazapa y salta haciaarriba tratandode alcanzar la mayor altura posible. Ni siquiera los campeones
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commundiales pasan mucho mas de 1.00 s en el aire (‚Äútiempo ensuspension‚ÄĚ).Trate al atleta como particula y sea ymax su altura maximasobreel suelo. Para explicar por que parece estar suspendido en elaire,calcule la razon del tiempo que esta sobre ymax>2 al tiempoque tardaen llegar del suelo a esa altura. Desprecie la resistencia delaire.2.97. Se lanza una pelota hacia arriba desde el borde de unaazotea.Una segunda pelota se deja caer desde la azotea 1.00 sdespues. Despreciela resistencia del aire. a) Si la altura del edificio es de 20.0 m,.que rapidez inicial necesitara la primera pelota para que lasdos lleguenal suelo al mismo tiempo? En una sola grafica dibuje laposicionde cada pelota en funcion del tiempo, a partir del instante enque selanzo la primera. Considere la misma situacion, pero ahora seala rapidezinicial v0 de la primera pelota un dato, y la altura h del edificiola incognita. b) .Que altura debera tener el edificio para quelas dospelotas lleguen al suelo al mismo tiempo si v0 es i) de 6.0 m>sy ii) de9.5 m>s? c) Si v0 es mayor que cierto valor vmax, no existeuna h talque ambas pelotas lleguen al piso simultaneamente. Obtengavmax cuyovalor tiene una interpretacion fisica sencilla. .Cual es? d) Si v0es menorque cierto valor vmin, no existe una h tal que ambas pelotaslleguenal piso al mismo tiempo. Obtenga vmin cuyo valor tambientiene unainterpretacion fisica sencilla. .Cual es?2.98. Un excursionista despierto ve un penasco que cae desdeun riscolejano y observa que tarda 1.30 s en caer el ultimo tercio de ladistancia.Puede despreciarse la resistencia del aire. a) .Que altura tieneel risco en metros? b) Si en el inciso a) usted obtiene dossolucionesde una ecuacion cuadratica y usa una para su respuesta, .querepresentala otra solucion?P3.1. Un pendulo simple (una masa que oscila en el extremode un cordel)oscila en un arco circular. .Que direccion tiene su aceleracionenlos extremos del arco? .Y en el punto medio? En cada caso,expliquecomo obtuvo su respuesta.P3.2. Vuelva a dibujar la figura 3.11a como si fueraantiparalela a.La particula se mueve en linea recta? .Que pasa con larapidez?P3.3. Un proyectil se mueve en una trayectoria parabolica sinresistenciadel aire. .Hay un punto donde sea paralela a .Y perpendiculara Explique su respuesta.P3.4. Cuando se dispara un rifle a un blanco lejano, el canonno seapunta exactamente al blanco. .Por que? .El angulo decorreccion dependede la distancia al blanco?P3.5. En el instante que usted dispara una balahorizontalmente de unaarma, suelta una bala desde la altura del canon. Si no hayresistenciadel aire, .que bala llegara primero al suelo? Explique surespuesta.P3.6. Un paquete se deja caer desde un avion que vuela enlinea rectacon altitud y rapidez constantes. Si se desprecia la resistenciadel aire,.que trayectoria del paquete observaria el piloto? .Y unapersona situadaen el suelo?P3.7. Dibuje las seis graficas de las componentes x y y deposicion, velocidady aceleracion contra el tiempo, para un movimiento deproyectilcon x0 5 y0 5 0 yP3.8. Se lanza un objeto directo hacia arriba sin que sufraresistenciadel aire. .Como es posible que el objeto tenga aceleracioncuando sedetiene al llegar a su punto mas alto?0 , a0 , 90¬į.vS?vS? aSvS1 .aSP3.9. Si una rana puede saltar con la misma rapidez inicial sinimportarla direccion (hacia adelante o hacia arriba), .que relacion hayentrela altura vertical maxima y el alcance horizontal maximo de susalto,P3.10. Se dispara un proyectil hacia arriba con un angulo u porencima dela horizontal con una rapidez inicial v0. Al llegar a su maximaaltura,.cuales son su vector de velocidad, su rapidez y su vector deaceleracion?P3.11. En el movimiento circular uniforme, .cuales son lavelocidadmedia y la aceleracion media durante una revolucion?Explique surespuesta.P3.12. En el movimiento circular uniforme, .como cambia laaceleracioncuando la rapidez aumenta al triple? .Y cuando el radio sereducea la mitad?P3.13. En el movimiento circular uniforme, la aceleracion esperpendiculara la velocidad en todo instante. .Sigue siendo valido estocuandoel movimiento no es uniforme, es decir, cuando la rapidez noesconstante?P3.14. Incluso sin viento, las gotas de lluvia suelen dejar rayasdiagonales
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comen las ventanas laterales de un automovil en movimiento. .Porque?.Es la misma explicacion para las rayas diagonales en elparabrisas?P3.15. En una tormenta con viento fuerte, .que determina laorientacionoptima de un paraguas?P3.16. Imagine que esta en la ribera oeste de un rio que fluyeal norte a1.2 m>s. Usted nada con rapidez de 1.5 m>s relativa al agua, yel riotiene 60 m de ancho. .Que trayectoria relativa a tierra lepermitira cruzarel rio en el menor tiempo? Explique su razonamiento.Rmax 5 v02/g?http://libreria-universitaria.blogspot.com98 CAP√ćTULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensionesa)Otvb)Otvc)Otve)Otvd)OtvFigura 3.37 Pregunta P3.18.P3.17. Cuando usted deja caer un objeto desde cierta altura,este tardaun tiempo T en llegar al piso si no hay resistencia del aire. Siusted lodejara caer desde una altura tres veces mayor, .cuanto tiempotardariael objeto (en terminos de T) en llegar al suelo?P3.18. Se lanza una piedra hacia el aire con un angulo porencima de lahorizontal, y se desprecia la resistencia del aire. .Cual de lasgraficasen la figura 3.37 describe mejor la rapidez v de la piedra enfuncion deltiempo t mientras esta en el aire?EjerciciosSecci√≥n 3.1 Vectores de posici√≥n y velocidad3.1. Una ardilla tiene coordenadas x y y (1.1 m, 3.4 m) en t1 50 ycoordenadas (5.3 m, 20.5 m) en t2 5 3.0 s. Para este intervalo,obtengaa) las componentes de la velocidad media, y b) la magnitud ydireccionde esta velocidad.3.2. Un rinoceronte esta en el origen de las coordenadas en t15 0.Para el intervalo de t1 5 0 a t2 5 12.0 s, la velocidad media delanimaltiene componente x de 23.8 m>s y componente y de 4.9 m>s.En t2 5 12.0 s, a) .que coordenadas x y y tiene el rinoceronte?b) .Quetan lejos esta del origen?3.3. Un disenador de paginas Web crea una animacion en laque unpunto en una pantalla de computadora tiene una posicion34.0 cm 11 2.5 cm/s2 2 t2 4d^ 1 1 5.0 cm/s 2 te^. a)Determine la magnitudrS5y direccion de la velocidad media del punto entre t 5 0 y t 52.0 s.b) Calcule la magnitud y direccion de la velocidad instantaneaent 5 0, en t 5 1.0 s y en t 5 2.0 s. c) Dibuje la trayectoria delpunto de t5 0 a t 5 2.0 s, y muestre las velocidades calculadas en el incisob).3.4.Si donde b y c son constantes positivas, .cuandoel vector de velocidad forma un angulo de 45¬į con los ejes x yy?Secci√≥n 3.2 El vector de aceleraci√≥n3.5. Un jet vuela a altitud constante. En el instante t1 5 0,tiene componentesde velocidad vx 5 90 m>s, vy 5 110 m>s. En t2 5 30.0 s, lascomponentes son vx52170 m>s, vy 5 40 m>s. a) Dibuje losvectoresde velocidad en tl y t2. .En que difieren? Para este intervalo,calculeb) las componentes de la aceleracion media, y c) la magnitud ydireccionde esta aceleracion.3.6. Un perro que corre en un campo tiene componentes develocidadvx 5 2.6 m>s y vy521.8 m>s en t1 5 10.0 s. Para el intervalo det1 510.0 s a t2 5 20.0 s, la aceleracion media del perro tienemagnitud de0.45 m>s2 y direccion de 31.0¬į medida del eje 1x al eje 1y. Ent2 520.0 s, a) .que componentes x y y tiene la velocidad del perro?b) .Quemagnitud y direccion tiene esa velocidad? c) Dibuje losvectores develocidad en t1 y t2. .En que difieren?3.7. Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy estandadaspor y donde ya) Dibuje la trayectoria del ave entre t 5 0 y t 5 2.0 s.b) Calcule los vectores de velocidad y aceleracion en funcionde t.c) Obtenga la magnitud y direccion de la velocidad yaceleracion delave en t 5 2.0 s. d) Dibuje los vectores de velocidad yaceleracion ent 5 2.0 s. En este instante, .el ave esta acelerando, frenando osu rapidezno esta cambiando instantaneamente? .Esta dando vuelta? Siasi es, .en que direccion?3.8. Una particula sigue una trayectoria como se muestra en lafigura3.38. Entre B y D, la trayectoria es recta. Dibuje los vectoresde aceleracionen A, C y E si a) la particula se mueve con rapidez constante,
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comb) la particula aumenta de rapidez continuamente; c) larapidez de laparticula disminuye continuamente.b 5 1.2 m/s2.x 1 t 2 5 at y 1 t 2 5 3.0 m 2 bt2, a 5 2.4 m/srS5 bt 2d^ 1 ct 3e^,a) b) c)EDCBAvSvSvSEDCBAvSvSvSEDCBAvSvSvSFigura 3.38 Ejercicio 3.8.Secci√≥n 3.3 Movimiento de proyectiles3.9. Un libro de fisica que se desliza sobre una mesahorizontal a 1.10m>s cae al piso en 0.350 s. Ignore la resistencia del aire.Calcule a) laaltura de la mesa; b) la distancia horizontal del borde de lamesa alpunto donde cae el libro; c) las componentes horizontal yvertical, y lamagnitud y direccion, de la velocidad del libro justo antes detocar elpiso. d) Dibuje graficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para el movimiento.3.10. Un helicoptero militar esta en una mision deentrenamiento yvuela horizontalmente con una rapidez de 60.0 m>s yaccidentalmentesuelta una bomba (desactivada, por suerte) a una altitud de300 m.Puede despreciarse la resistencia del aire. a) .Que tiempotarda lahttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 99bomba en llegar al suelo? b) .Que distancia horizontal viajamientrascae? c) Obtenga las componentes horizontal y vertical de suvelocidadjusto antes de llegar al suelo. d) Dibuje graficas x-t, y-t, vx-t yvy-t para el movimiento de la bomba. e) .Donde esta elhelicopterocuando la bomba toca tierra, si la rapidez del helicoptero semantuvoconstante?3.11. Dos grillos, Chirpy y Milada, saltan desde lo alto de unacantiladovertical. Chirpy simplemente se deja caer y llega al suelo en3.50 s;en tanto que Milada salta horizontalmente con una rapidezinicial de95.0 cm>s. .A que distancia de la base del acantilado tocaraMiladael suelo?3.12. Una osada nadadora de 510 Nse lanza desde un risco con un impulsohorizontal, como se muestraen la figura 3.39. .Que rapidez minimadebe tener al saltar de lo altodel risco para no chocar con la salienteen la base, que tiene una anchurade 1.75 m y esta 9.00 mabajo del borde superior del risco?3.13. Salto del r√≠o I. Un automovilllega a un puente durante una tormenta y el conductordescubre que lasaguas se lo han llevado. El conductor debe llegar al otro lado,asi quedecide intentar saltar la brecha con su auto. La orilla en la quese encuentraesta 21.3 m arriba del rio, mientras que la orilla opuesta esta asolo 1.8 m sobre las aguas. El rio es un torrente embravecidocon unaanchura de 61.0 m. a) .Que tan rapido debera ir el autocuando lleguea la orilla para librar el rio y llegar a salvo al otro lado? b) .Querapideztendra el auto justo antes de que aterrice en la orilla opuesta?3.14. Una pequena canicarueda horizontalmentecon una rapidezv0 y cae desde laparte superior de unaplataforma de 2.75 mde alto, sin que sufraresistencia del aire.A nivel del piso, a2.00 m de la base dela plataforma, hay unacavidad (figura 3.40)..En que intervalo derapideces v0 la canicacaera dentro de la cavidad?3.15. Dentro de una nave espacial en reposo sobre la Tierra,una pelotarueda desde la parte superior de una mesa horizontal y cae alpiso auna distancia D de la pata de la mesa. Esta nave espacialahora desciendeen el inexplorado Planeta X. El comandante, el CapitanCurioso,hace rodar la misma pelota desde la misma mesa con lamismarapidez inicial que en la Tierra, y se da cuenta de que la pelotacae alpiso a una distancia 2.76D de la pata de la mesa. .Cual es laaceleraciondebida a la gravedad en el Planeta X?3.16. Un mariscal de campo novato lanza un balon con unacomponente
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde velocidad inicial hacia arriba de 16.0 m>s y unacomponente develocidad horizontal de 20.0 m>s. Ignore de la resistencia delaire.a) .Cuanto tiempo tardara el balon en llegar al punto mas altode la trayectoria?b) .A que altura esta este punto? c) .Cuanto tiempo pasadesde que se lanza el balon hasta que vuelve a su niveloriginal?.Que relacion hay entre este tiempo y el calculado en el incisoa)?d) .Que distancia horizontal viaja el balon en este tiempo? e)Dibujegraficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para el movimiento.3.17. Se dispara un proyectil desde el nivel del suelo con unavelocidadinicial de 80.0 m>s a 60.0¬į por encima de la horizontal sin quesufra resistenciadel aire. a) Determine las componentes horizontal y verticalde la velocidad inicial del proyectil. b).Cuanto tarda elproyectil en alv5 6.4 m/s6082.1 m?Figura 3.41 Ejercicio 3.21.canzar su punto mas alto? c) Calcule su altura maxima porencima delsuelo. d) .Que tan lejos del punto de lanzamiento cae elproyectilal suelo? e) Determine las componentes horizontal y verticalde suaceleracion y velocidad en el punto de su maxima altura.3.18. Una pistola que dispara una luz bengala le imprime unavelocidadinicial de 125 m>s en un angulo de 55.0¬į sobre la horizontal.Ignorela resistencia del aire. Si la bengala se dispara, obtenga sualturamaxima y la distancia del punto de disparo al punto de caida,a) en lossalares planos de Utah y b) en el Mar de la Tranquilidad en laLuna,donde g 5 1.67 m>s2.3.19. Un pelotero de grandes ligas batea una pelota de modoque saledel bate con una rapidez de 30.0 m>s y un angulo de 36.9¬įsobre lahorizontal. Ignore la resistencia del aire. a) .En cuales dosinstantesla pelota estuvo a 10.0 m sobre el punto en que se salio delbate?b) Obtenga las componentes horizontal y vertical de lavelocidad dela pelota en cada uno de los dos instantes calculados en elinciso a).c) .Que magnitud y direccion tenia la velocidad de la pelota alregresaral nivel en el que se bateo?3.20. Un atleta lanza la bala a cierta distancia sobre el sueloplano convelocidad de 12.0 m>s, 51.0¬į sobre la horizontal. La bolagolpea elsuelo 2.08 s despues. Ignore la resistencia del aire. a) .Cualesson lascomponentes de la aceleracion de la bala en vuelo? b) .Cualessonlas componentes de la velocidad de la bala al principio y elfinal de sutrayectoria? c) A que distancia horizontal llego la bala? d) .Porquela expresion para R del ejemplo 3.8 no da la respuestacorrecta parael inciso c)? e) .A que altura sobre el suelo se lanzo la bala? f)Dibujelas graficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para el movimiento.3.21. Gane el premio. En una feria, se gana una jirafa depeluchelanzando una moneda a un platito, el cual esta sobre unarepisa masarriba del punto en que la moneda sale de la mano y a unadistanciahorizontal de 2.1 m desde ese punto (figura 3.41). Si lanza lamonedacon velocidad de 6.4 m>s, a un angulo de 60¬į sobre lahorizontal, lamoneda caera en el platito. Ignore la resistencia del aire. a) .Aque alturaesta la repisa sobre el punto donde se lanza la moneda? b).Quecomponente vertical tiene la velocidad de la moneda justoantes decaer en el platito?v0Saliente1.75 m9.00 mFigura 3.39 Ejercicio 3.12.2.75 mv0 5 ?1.50 m2.00 mFigura 3.40 Ejercicio 3.14.3.22. Suponga que el angulo inicial a0 de la figura 3.26 es de42.08 yla distancia d es de 3.00 m. .Donde se encontraran el dardo yel mono,si la rapidez inicial del dardo es a) 12.0 m>s? b) .8.0 m>s? c).Que sucederasi la rapidez inicial del dardo es de 4.0 m>s? Dibuje latrayectoriaen cada caso.3.23. Un hombre esta parado en la azotea de un edificio de15.0 m ylanza una piedra con velocidad de 30.0 m>s en un angulo de33.08 sobrela horizontal. Puede despreciarse la resistencia del aire.Calculehttp://libreria-universitaria.blogspot.com100 CAP√ćTULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensionesa) la altura maxima que alcanza la piedra sobre la azotea; b) lamagnitudde la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo; yc) ladistancia horizontal desde la base del edificio hasta el puntodondela roca golpea el suelo. d) Dibuje las graficas x-t, y-t, vx-t y vy-tpara elmovimiento.3.24. Los bomberos estan lanzando un chorro de agua a unedificio en
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comllamas, utilizando una manguera de alta presion que imprimeal aguauna rapidez de 25.0 m>s al salir por la boquilla. Una vez quesale dela manguera, el agua se mueve con movimiento de proyectil.Losbomberos ajustan el angulo de elevacion de la manguerahasta queel agua tarda 3.00 s en llegar a un edificio que esta a 45.0 mde distancia.Ignore la resistencia del aire y suponga que la boquilla de lamanguera esta a nivel del suelo. a) Calcule el angulo deelevacion de a.b) Determine la rapidez y aceleracion del agua en el puntomas alto desu trayectoria. c) .A que altura sobre el suelo incide el aguasobre eledificio, y con que rapidez lo hace?3.25. Un globo de 124 kg que lleva una canastilla de 22 kgdesciendecon rapidez constante hacia abajo de 20.0 m>s. Una piedra de1.0 kgse lanza desde la canastilla con una velocidad inicial de 15.0m>sperpendicular a la trayectoria del globo en descenso, medidarelativaa una persona en reposo en la canasta. Esa persona ve que lapiedrachoca contra el suelo 6.00 s despues de lanzarse. Suponga queel globocontinua su descenso a los 20.0 m>s constantes. a) .A quealturaestaba el globo cuando se lanzo la piedra? b) .Y cuando chococontrael suelo? c) En el instante en que la piedra toco el suelo, .aque distanciaestaba de la canastilla? d) Determine las componenteshorizontaly vertical de la velocidad de la piedra justo antes de chocarcontra el suelo, relativas a un observador i) en reposo en lacanastilla;ii) en reposo en el suelo.3.26. Un canon, situado a 60.0 m de la base de un riscovertical de25.0 m de altura, dispara un obus de 15 kg con un angulo de43.08 sobrela horizontal, hacia el risco. a) .Que velocidad inicial minimadebetener el obus para librar el borde superior del risco? b) Elsuelo en laparte superior del risco es plano, con una altura constante de25.0 msobre el canon. En las condiciones del inciso a), .a quedistancia delborde del risco cae el obus?3.27. Un avion vuela con una velocidad de 90.0 m>s a unangulo de23.0¬į arriba de la horizontal. Cuando esta 114 m directamentearribade un perro parado en suelo plano, se cae una maleta delcompartimientode equipaje. .A que distancia del perro caera la maleta? Ignorela resistencia del aire.Secci√≥n 3.4 Movimiento en un c√≠rculo3.28. Imagine que, en su primer dia de trabajo para unfabricantede electrodomesticos, le piden que averigue que hacerle alperiodo derotacion de una lavadora para triplicar la aceleracioncentripeta, yusted impresiona a su jefa contestando inmediatamente. .Quelecontesta?3.29. La Tierra tiene 6380 km de radio y gira una vez sobre sueje en24 h. a) .Que aceleracion radial tiene un objeto en el ecuador?De surespuesta en m>s2 y como fraccion de g. b) Si arad en elecuador fueramayor que g, los objetos saldrian volando hacia el espacio.(Veremospor que en el capitulo 5.) .Cual tendria que ser el periodo derotacionpara que esto sucediera?3.30. Un modelo de rotor de helicoptero tiene cuatro aspas,cada unade 3.40 m de longitud desde el eje central hasta la punta. Elmodelo segira en un tunel de viento a 550 rpm. a) .Que rapidez linealtiene lapunta del aspa en m>s? b) .Que aceleracion radial tiene lapunta del aspa,expresada como un multiplo de la aceleracion debida a lagravedad,es decir, g?3.31. En una prueba de un ‚Äútraje g‚ÄĚ, un voluntario se gira enun circulohorizontal de 7.0 m de radio. .Con que periodo de rotacion laaceleracioncentripeta tiene magnitud de a) 3.0g? b) .10g?a.3.32. El radio de la orbita terrestre alrededor del Sol(suponiendo quefuera circular) es de y la Tierra la recorre en 365 dias.a) Calcule la magnitud de la velocidad orbital de la Tierra enm>s.b) Calcule la aceleracion radial de la Tierra hacia el Sol enm>s2.c) Repita los incisos a) y b) para el movimiento del planetaMercurio(radio orbital 5 5.79 3 107 km, periodo orbital 5 88.0 dias).3.33. Una rueda de la fortuna de14.0 m de radio gira sobre un ejehorizontal en el centro (figura3.42). La rapidez lineal de un pasajeroen el borde es constante eigual a 7.00 m>s. .Que magnitud ydireccion tiene la aceleracion delpasajero al pasar a) por el puntomas bajo de su movimiento circular?b) .Por el punto mas alto de sumovimiento circular? c) .Cuantotarda una revolucion de la rueda?3.34. La rueda de la figura 3.42,que gira en sentido antihorario, seacaba de poner en movimiento. Enun instante dado, un pasajero en el borde de la rueda queesta pasandopor el punto mas bajo de su movimiento circular tiene unarapidez de3.00 m>s, la cual esta aumentando a razon de 0.500 m>s2. a)Calcule la
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commagnitud y la direccion de la aceleracion del pasajero en esteinstante.b) Dibuje la rueda de la fortuna y el pasajero mostrando susvectoresde velocidad y aceleracion.3.35. Hipergravedad. En el Centro de Investigacion Ames de laNASA,se utiliza el enorme centrifugador ‚Äú20-G‚ÄĚ para probar losefectos deaceleraciones muy elevadas (‚Äúhipergravedad‚ÄĚ) sobre lospilotos y losastronautas. En este dispositivo, un brazo de 8.84 m de largogira uno desus extremos en un plano horizontal, mientras el astronautase encuentrasujeto con una banda en el otro extremo. Suponga que elastronauta estaalineado en el brazo con su cabeza del extremo exterior. Laaceleracionmaxima sostenida a la que los seres humanos se hansometido en estamaquina comunmente es de 12.5 g. a) .Que tan rapido debemoversela cabeza del astronauta para experimentar esta aceleracionmaxima?b) .Cual es la diferencia entre la aceleracion de su cabeza ypies, si elastronauta mide 2.00 m de altura? c) .Que tan rapido, en rpm(rev>min),gira el brazo para producir la aceleracion sostenida maxima?Secci√≥n 3.5 Velocidad relativa3.36. Un vagon abierto de ferrocarril viaja a la derecha conrapidezde 13.0 m>s relativa a un observador que esta parado entierra. Alguiense mueve en motoneta sobre el vagon abierto (figura 3.43)..Que velocidad(magnitud y direccion) tiene la motoneta relativa al vagonabierto si su velocidad relativa al observador en el suelo es a)18.0 m>sa la derecha? b) .3.0 m>s a la izquierda? c) .Cero?1.50 3 108 km,14.0 mFigura 3.42 Ejercicios 3.33y 3.34.v 5 13.0 m/sFigura 3.43 Ejercicio 3.36.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 1011500 mvcorrienteA BFigura 3.44 Ejercicio 3.38.3.39. Una canoa tiene una velocidad de 0.40 m>s al sureste,relativa ala Tierra. La canoa esta en un rio que fluye al este a 0.50 m>srelativaa la Tierra. Calcule la velocidad (magnitud y direccion) de lacanoarelativa al rio.3.40. Un piloto desea volar al oeste. Un viento de 80.0 km>h(aprox.50 mi>h) sopla al sur. a) Si la rapidez (en aire estacionario) delavion esde 320.0 km>h (aprox. 200 mi>h), .que rumbo debe tomar elpiloto?b) .Cual es la rapidez del avion sobre el suelo? Ilustre con undiagramavectorial.3.41. Cruce del r√≠o I. Un rio fluye al sur con rapidez de 2.0m>s. Unhombre cruza el rio en una lancha de motor con velocidadrelativa alagua de 4.2 m>s al este. El rio tiene 800 m de ancho. a) .Quevelocidad(magnitud y direccion) tiene la lancha relativa a la Tierra? b).Cuantotiempo tarda en cruzar el rio? c) .A que distancia al sur de supuntode partida llegara a la otra orilla?3.42. Cruce del r√≠o II. a) .Que direccion deberia tomar lalanchadel ejercicio 3.41, para llegar a un punto en la orilla opuestadirectamenteal este de su punto de partida? (La rapidez de la lancharelativaal agua sigue siendo 4.2 m>s.) b) .Que velocidad tendria lalancha relativaa la Tierra? c) .Cuanto tardaria en cruzar el rio?3.43. La nariz de un avion ultraligero apunta al sur, y elvelocimetroindica 35 m>s. Hay un viento de 10 m>s que sopla al suroesterelativo ala Tierra. a) Dibuje un diagrama de suma vectorial quemuestre la relacionde (velocidad del avion relativa a la Tierra) con los dosvectoresdados. b) Si x es al este y y al norte, obtenga las componentesdec) Obtenga la magnitud y direccion deProblemas3.44. Un cohete de modelo defectuoso se mueve en el planoxy (ladireccion 1y es vertical hacia arriba). La aceleracion del cohetetiene componentes dadas por y dondey En t 5 0 el coheteesta en el origen y tiene velocidad inicial conv0x5 1.00 m>s y v0y 5 7.00 m>s. a) Calcule los vectores develocidady posicion en funcion del tiempo. b) .Que altura maximaalcanza elvS0 5 v0x d^ 1 v0y e^a 5 2.50 m/s4, b 5 9.00 m/s2 g 5 1.40 m/s3.ay ax 1 t 2 5 b 2 gt, 1 t 2 5 at2vSP/E Sv .P/E .vSP/Ecohete? c) Dibuje el camino que sigue el cohete. d) .Quedesplazamientohorizontal tiene el cohete al volver a y 5 0?3.45. Se realiza un lanzamiento en angulo de un cohete desdela partesuperior de una torre, cuya altura es h0 5 50.0 m. A causa deldisenode los motores, sus coordenadas de posicion tienen la formax(t) 5A 1 Bt2 y y(t) 5 C 1 Dt3, donde A, B, C y D son constantes.Ademas,la aceleracion del cohete 1.00 s despues del lanzamiento es
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comConsidere que la base de la torre es elorigen de las coordenadas. a) Determine las constantes A, B, Cy D, incluyendosus unidades en el SI. b) En el instante posterior allanzamientodel cohete, .cuales son sus vectores de aceleracion yvelocidad?c) .Cuales son las componentes x y y de la velocidad delcohete 10.0 sdespues del lanzamiento, y que tan rapido se mueve elcohete? d) .Cuales el vector de posicion del cohete 10.0 s despues dellanzamiento?3.46. Un ave vuela en el plano xy con un vector de velocidaddadopor donde yLa direccion 1y es vertical hacia arriba. En t 5 0, el aveesta en el origen. a) Calcule los vectores de posicion yaceleracion delave en funcion del tiempo. b) .Que altura (coordenada y) tieneel aveal volar sobre x 5 0 por primera vez despues de t 5 0?3.47. Un cohete de prueba selanza acelerandolo a 1.25 m>s2por un plano inclinado de200.0 m, partiendo del reposo enel punto A (figura 3.45). El planoinclinado se eleva a 35.08 porencima de la horizontal, y en elinstante en que el cohete sale delplano, sus motores se apagan yqueda sujeto solamente a la gravedad (se puede ignorar laresistencia delaire). Determine a) la altura maxima sobre el suelo a la quellega el cohete,y b) el alcance maximo horizontal del cohete mas alla delpunto A.3.48. Atletismo en Marte. En el salto de longitud, una atletase lanzaen angulo por encima del suelo y cae a la misma altura,tratando dealcanzar la maxima distancia horizontal. Suponga que en laTierra, ellase encuentra en el aire durante un tiempo T, alcanza unaaltura maximah y una distancia horizontal D. Si ella saltara exactamente dela mismaforma durante una competencia en Marte, donde gMarte es0.379 del valorde g en la Tierra, determine su tiempo en el aire, su alturamaxima yla distancia horizontal alcanzada. Exprese cada una de estastres cantidadesen terminos de su valor en la Tierra. Ignore la resistencia delaireen ambos planetas.3.49. ¬°Dinamita! Una cuadrilla de demolicion usa dinamitapara derribarun edificio viejo. Los fragmentos del edificio salen disparadosentodas direcciones, y despues se encuentran a distancias dehasta 50 mde la explosion. Estime la rapidez maxima con que salierondisparadoslos fragmentos. Describa todas las suposiciones que haga.3.50. Espiral ascendente. Es comun ver a las aves de presaascenderen corrientes calientes de aire, por lo general describiendouna trayectoriaespiral. Se puede modelar un movimiento espiral comomovimiento circular uniforme combinado con una velocidadconstantehacia arriba. Suponga que un ave describe un circulocompleto con radiode 8.00 m cada 5.00 s y asciende verticalmente a razon de3.00 m>s.Determine lo siguiente: a) la rapidez del ave relativa al suelo;b) laaceleracion del ave (magnitud y direccion); y c) el angulo entreel vectorde velocidad del ave y la horizontal.3.51. Un veterinario de la selva provisto de una cerbatanacargada conun dardo sedante y un mono astuto de 1.5 kg estan a 25 marriba delsuelo en arboles separados 90 m. En el momento justo en queel veterinariodispara el dardo horizontalmente al mono, este se deja caerdelarbol en un vano intento por escapar del dardo. .Quevelocidad de salidaminima debe tener el dardo para golpear al mono antes deque estellegue al suelo?3.52. Una doble de cine se deja caer desde un helicoptero queestaa 30.0 m sobre el suelo y se mueve con velocidad constante,cuyasg 5 4.0 m/s2.Sv a 5 2.4 m/s, b 5 1.6 m/s3 5 1a 2 bt2 2 d^ 1 gte^,aS5 1 4.00d^ 1 3.00e^ 2 m/s2.35.08A200.0 mFigura 3.45 Problema 3.47.3.37. Una ‚Äúbanda movil‚ÄĚ de un aeropuerto se mueve a 1.0m>s y tiene35.0 m de largo. Si una mujer entra en un extremo y camina a1.5 m>srelativa a la banda movil, .cuanto tardara en llegar al otroextremo sicamina a) en la misma direccion en que se mueve la banda? b).Y enla direccion opuesta?3.38. Dos muelles, A y B, estan situados en un rio; B esta 1500m rioabajo de A (figura 3.44). Dos amigos deben ir de A a B yregresar. Unorema un bote con rapidez constante de 4.00 km>h relativa alagua;el otro camina en tierra a 4.00 km>h constantes. La velocidaddel rioes 2.80 km>h en la direccion de A a B. .Cuanto tardara cadapersonaen hacer el viaje redondo?http://libreria-universitaria.blogspot.com102 CAP√ćTULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensiones2 DAgua6 D
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comv0 5 ?458DFigura 3.47 Problema 3.56.45.0 cm/s15.0 m/s60.088.75 mDFigura 3.46 Problema 3.54.36.0 ft10.0 ftFigura 3.48 Problema 3.58.componentes son de 10.0 m>s hacia arriba y 15.0 m>shorizontal haciael sur. Ignore la resistencia del aire. a) En que punto del suelo(relativoa la posicion del helicoptero cuando se suelta) debera habercolocadoella los colchones que amortiguan el golpe? b) Dibuje graficasx-t, y-t,vx-t y vy-t para su movimiento.3.53. Al combatir los incendios forestales, los aviones apoyana losequipos terrestres dejando caer agua sobre el fuego. Un pilotopracticatirando un bote con tinte rojo, tratando de atinarle a unblanco en elsuelo. Si el avion vuela horizontalmente a 90.0 m de alturacon rapidezde 64.0 m>s (143 mi>h), .a que distancia horizontal del blancoel pilotodeberia soltar el bote? Ignore la resistencia del aire.3.54. Conforme un barco se acerca al muelle a 45.0 cm>s, esnecesariolanzar hacia el barco una pieza importante para que puedaatracar. Elequipo se lanza a 15.0 m>s a 60.0¬į por encima de la horizontaldesde loalto de una torre en la orilla del agua, 8.75 m por encima de lacubiertadel barco (figura 3.46). Para que el equipo caiga justo enfrentedel barco,.a que distancia D del muelle deberia estar el barco cuando selanceel equipo? Se desprecia la resistencia del aire.suelo. a) .Cual es la maxima rapidez de lanzamiento que sepodria imprimiral proyectil si se lanza en linea recta hacia arriba? Exprese surespuestaen terminos de h y g. b) Suponga que el lanzador disponibledispara los proyectiles, al doble de la rapidez maxima delanzamientoque usted determino en el inciso a). .A que angulo maximopor encimade la horizontal deberia lanzarse el proyectil? c) .A quedistancia (enterminos de h) desde el lanzador cae al suelo el proyectil en elinciso b)?3.58. Pateando un gol de campo. En futbol americano,despues deanotar un touchdown, el equipo tiene la oportunidad deganar un puntomas pateando el balon por encima de una barra sostenidaentre dospostes. La barra esta colocada en posicion horizontal a 10.0 ftpor encimadel suelo, y el balon se patea desde nivel del suelo a unadistanciahorizontal de 36.0 ft con respecto a la barra (figura 3.48). Lasreglas del futbol se indican en unidades inglesas pero, paraeste problema,realice la conversion a unidades del SI. a) Hay un angulominimopor encima del suelo, de tal forma que si el balon se lanza pordebajo de este angulo, jamas podra saltar por encima de labarra, sinimportar la rapidez que le imprima la patada. .Cual es eseangulo?b) Si el balon se patea a 45.08 por encima de la horizontal,.cual debeser su rapidez inicial para apenas alcanzar a librar la barra?Expresesu respuesta en m>s y km>h.3.59. Se lanza un proyectil con rapidez v0 y angulo a0 sobre lahorizontaldesde una altura h sobre el suelo. a) Demuestre que, si no seconsidera la resistencia del aire, la distancia horizontal querecorre elproyectil antes de tocar el suelo esVerifique que, si el punto de lanzamiento esta en el suelo (h 50), estoes igual al alcance horizontal R obtenido en el ejemplo 3.8. b)Conv0 5 10 m>s y h 5 5.0 m, grafique x en funcion del angulo delanzamientoa0 para valores de a0 desde 0¬į hasta 90¬į. La grafica deberamostrar que x es cero si a0 5 908, pero x no es cero si a0 5 0.Expliqueesto. c) Vimos en el ejemplo 3.10 que, para un proyectil quecaea la misma altura de la que se lanzo, el alcance horizontal esmaximocon a0 5 458. Para el caso graficado en el inciso b), .el anguloqueproduce la distancia horizontal maxima es igual, menor omayorque 458? (Este es un resultado general para el caso en que unproyectilse lanza de un punto mas alto que en el que cae.)3.60. ¬°Cuidado! Una bola de nieverueda del techo de un granerocon inclinacion hacia abajo de 408(figura 3.49). El borde del techo estaa 14.0 m del suelo y la bola tieneuna rapidez de 7.00 m>s al salir deltecho. Puede despreciarse la resistenciadel aire. a) .A que distanciadel borde del granero golpea la bolael piso si no golpea otra cosa alcaer? b) Dibuje las graficas x-t, y-t,vx-t y vy-t para el movimiento delinciso a). c) Un hombre de 1.9 m deestatura esta parado a 4.0 m del granero..Lo golpeara la bola?x 5v0 cos a0g 1 v0 sen a0 1 "v02sen2a0 1 2gh 2
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comv0 5 7.00 m/s4084.0 m14.0 mFigura 3.49 Problema 3.60.3.55. El jonr√≥n m√°s largo. Segun el Libro de records Guiness,eljonron mas largo que se ha medido fue bateado por Roy‚ÄúDizzy‚ÄĚCarlyle en un juego de ligas menores. La pelota viajo 188 m(618 ft)antes de caer al suelo fuera del parque. a) Suponiendo que lavelocidadinicial de la pelota estuviera a 45¬į sobre la horizontal eignorando laresistencia del aire, .cual debio ser la rapidez inicial de lapelota si segolpeo en un punto a 0.9 m (3.0 ft) sobre el suelo? Supongaque el sueloes perfectamente plano. b) .A que altura habria pasado la bolasobreuna barda de 3.0 m (10 ft) situada a 116 m (380 ft) de home?3.56. Se utiliza una manguera para llenar de agua uncontenedor cilindricogrande de diametro D y altura 2D. La manguera lanza el aguaa45¬į sobre la horizontal, desde el mismo nivel que la base deltanque, yesta a una distancia de 6D (figura 3.47) de este. .Para queintervalo derapideces de lanzamiento (v0) el agua entrara en elcontenedor? Ignorela resistencia el aire, y exprese su respuesta en terminos de Dy de g.3.57. Se lanza un proyectil desde el nivel del suelo sin quehaya resistenciadel aire. Usted quiere evitar que el proyectil entre en unacapa deinversion de temperatura en la atmosfera a una altura h porencima delhttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 10319651AWx100 m40.0 m15.0 m53.08Figura 3.51 Problema 3.63.v0Lago20 m 100 m25 mRiscoPresaLlanuraFigura 3.52 Problema 3.67.3.61. a) Demuestre que un proyectil lanzado con angulo a0tiene elmismo alcance horizontal que uno lanzado con la mismarapidez perocon angulo (908 2 a0). b) Una rana salta con rapidez de 2.2m>s y caea 25 cm de donde salto. .Con que angulos con respecto a lahorizontalpudo haber saltado?3.62. En el trapecio volador. Unnuevo acto circense se llama los Maromerosdel Norte. La hermosaMaribel se columpia de un trapecioy se proyecta con un angulo de 538.Jose Roberto, cuyas manos estan6.1 m arriba y 8.2 m adelante delpunto de lanzamiento (figura 3.50),debe atraparla. Puede despreciarsela resistencia del aire. a) .Que velocidadinicial v0 debe tener Maribelpara justo alcanzar a Jose Roberto?b) Para la rapidez inicial calculadaen el inciso a), .que magnitud y direcciontiene la velocidad de Maribel cuando alcanza a Jose Roberto?c) Suponiendo que Maribel tiene la rapidez inicial calculada enel incisoa), dibuje las graficas x-t, y-t, vx-t y vy-t que muestren elmovimientode los dos trapecistas. Las graficas deberan mostrar elmovimientohasta el momento en que Maribel llega a Jose Roberto. d) Lanoche deldebut, Jose Roberto no atrapa a Maribel. .Que distanciahorizontalrecorre ella, desde su punto de lanzamiento, antes de caer enla redque esta 8.6 m debajo de dicho punto?3.63. Salto del r√≠o II. Un profesor de fisica hacia acrobaciasaudacesen su tiempo libre. Su ultima acrobacia fue un intento porsaltar unrio en motocicleta (figura 3.51). La rampa de despegue estainclinada a53.08, el rio tiene 40.0 m de ancho y la ribera lejana esta a15.0 m bajoel tope de la rampa. El rio esta a 100 m abajo de la rampa.Puede despreciarsela resistencia del aire. a) .Que rapidez se necesita en el topede la rampa para alcanzar apenas el borde de la ribera lejana?b) Si surapidez era solo la mitad del valor obtenido en a), .dondecayo?c) .Que distancia avanza el carro mientras el cohete esta en elaire?d) .Con que angulo, relativo a la horizontal y medido por unobservadoren reposo en el suelo, viaja el cohete en el momento en quesaledisparado? e) Dibuje la trayectoria del cohete vista por unobservador:i) estacionario en el carro; ii) estacionario en el suelo.3.66. Se lanza una pelota de 2.7 kg verticalmente hacia arribacon unarapidez inicial de 20.0 m>s desde el borde de un acantilado de45.0 mde altura. En el instante de lanzamiento, una mujer comienzaa correralejandose de la base del acantilado con rapidez constante de6.00 m>s.La mujer corre en linea recta sobre suelo plano, y puededespreciarsela accion de la resistencia del aire sobre la pelota. a) .Con queangulo
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comarriba de la horizontal debera lanzarse la pelota para que lacorredorala atrape justo antes de que toque el suelo, y que distanciacorre la mujerantes de atrapar la pelota? b) Dibuje con precision latrayectoria dela pelota vista por: i) una persona en reposo en el suelo; ii) lacorredora.3.67. Un penasco de 76.0 kg esta rodando horizontalmentehacia elborde de un acantilado que esta 20 m arriba de la superficiede un lago,como se indica en la figura 3.52. La parte superior de la caraverticalde una presa esta a 100 m del pie del acantilado, al nivel de lasuperficiedel lago. Hay una llanura 25 m debajo del tope de la presa. a).Querapidez minima debe tener la roca al perder contacto con elacantiladopara llegar hasta la llanura sin golpear la presa? b) .A quedistancia delpie de la presa caera la roca en la llanura?v08.2 m6.1 m8.6 m a la red538Figura 3.50 Problema 3.62.3.64. Se lanza una piedra de la azotea de un edificio conrapidez v0 yangulo a0 con respecto a la horizontal. La altura del edificio esh. Puededespreciarse la resistencia del aire. Calcule la magnitud de lavelocidadde la piedra junto antes de tocar el suelo, y demuestre que esindependiente de a0.3.65. Un carro de 5500 kg que lleva un lanzador vertical decohetesavanza a la derecha con rapidez constante de 30.0 m>s poruna via horizontal.Lanza un cohete de 45.0 kg verticalmente hacia arriba conuna rapidez inicial de 40.0 m>s relativa al carro. a) .Que alturaalcanzarael cohete? b) .A que distancia del carro caera el cohete atierra?3.68. Lanzamiento de almuerzo. Enriqueta va a su clase defisica,trotando por la acera a 3.05 m>s. Su esposo Bruno se dacuenta de queella salio con tanta prisa que olvido su almuerzo, asi que correa la ventanade su departamento, que esta 43.9 m directamente arriba delaacera, para lanzarselo. Bruno lanza el almuerzohorizontalmente 9.00 sdespues de que Enriqueta ha pasado debajo de la ventana, yella loatrapa corriendo. Ignore la resistencia del aire. a) .Con querapidezinicial debe haber lanzado Bruno el almuerzo para queEnriqueta loatrape justo antes de tocar la acera? b) .Donde esta ellacuando atrapael almuerzo?3.69. Dos tanques participan en un ejercicio de maniobras enterrenoplano. El primero lanza una bala de practica cargada conpintura, conrapidez de salida de 250 m>s a 10.0¬į sobre la horizontal,mientrasavanza hacia el segundo tanque con una rapidez de 15.0 m>srelativa alsuelo. El segundo tanque va en retirada a 35.0 m>s relativa alsuelo, peroes alcanzado por la bala. Ignore la resistencia del aire ysuponga quela bala golpea al tanque a la misma altura desde la que fuedisparada.Calcule la distancia entre los tanques a) cuando se disparo labala yb) en el momento del impacto.3.70. ¬°Bang! Un estudiante esta sentado en una plataforma auna alturah sobre el suelo. Lanza un petardo horizontalmente con unarapidezv. Sin embargo, un viento que sopla paralelo al suelo imprimealpetardo una aceleracion horizontal constante de magnitud a.El resultadoes que el petardo cae al suelo directamente abajo delestudiante. Determinela altura h en terminos de v, a y g. Ignore el efecto de laresistencia del aire sobre el movimiento vertical.http://libreria-universitaria.blogspot.com104 CAP√ćTULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensiones400.0 m 30.0 m/minB CAFigura 3.53 Problema 3.76.3.71. Un cohete se lanza verticalmente partiendo del reposocon unaaceleracion constante hacia arriba de 1.75 m>s2. De repente,22.0 s despuesdel lanzamiento, del cohete debe desprenderse un tanque decombustibleinnecesario. Un miembro de la tripulacion mide la rapidezinicial del tanque en 25.0 m>s e indica que este se mueve enforma perpendiculara la trayectoria del cohete. El tanque de combustible no sufreresistencia del aire y solo experimenta la fuerza de gravedadunavez que abandona el cohete. a) .Con que rapidez se desplazael coheteen el instante en que el tanque de combustible se desprende?b) .Cualesson las componentes horizontal y vertical de la velocidad deltanquede combustible justo en el momento del desprendimiento, deacuerdo con las mediciones que realiza i) un miembro de latripulaciony ii) un tecnico ubicado en tierra? c) .A que angulo conrespecto a lahorizontal se mueve inicialmente el tanque de combustibleque se desprende,de acuerdo con las mediciones de i) un miembro de latripulaciony ii) un tecnico ubicado en tierra? d) .Cual es la altura maximapor encima de la plataforma de lanzamiento que alcanza eltanque quese desprende?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com3.72. Cuando se encuentra a 145 m por encima del suelo, uncohete,que viaja verticalmente hacia arriba a una rapidez constantede 8.50 m>srelativa al suelo, lanza un segundo cohete con una rapidez de12.0m>s a un angulo de 53.0¬į por encima de la horizontal; ambascantidadesson medidas por un astronauta que va sentado en el interiordel cohete.La resistencia del aire es muy insignificante como paratomarseen cuenta. a) En el momento en que se lanza el segundocohete, .cualesson las componentes horizontal y vertical de su velocidadrelativa ai) el astronauta que va sentado dentro del cohete y ii) laestacion decontrol de la mision ubicada en tierra? b) Determine la rapidezinicialy el angulo de lanzamiento del segundo cohete de acuerdocon las medicionesdel centro de control. c) .Cual es la altura maxima por encimadel suelo que alcanza el segundo cohete?3.73. En una celebracion del 4 de julio, se lanza un petardodesde niveldel suelo con una velocidad inicial de 25.0 m>s a 30.08 conrespecto ala vertical. Cuando alcanza su altura maxima, estalla enmuchos fragmentoslanzando una rafaga de chispas. Dos de esos fragmentosviajanhacia delante inicialmente a 20.0 m>s a 653.08 con respecto ala horizontal;ambas cantidades se miden relativas al petardo original justoantes de que estalle. .Con que angulo con respecto a lahorizontal semueven inicialmente los dos fragmentos justo despues delestallido,segun las mediciones de un espectador ubicado en el suelo?3.74. En una pelicula de aventuras, el heroe debe lanzar unagranadadesde su auto, que viaja a 90.0 km>h, al de su enemigo, queviaja a 110km>h. El auto del enemigo esta 15.8 m adelante del auto delheroecuando este suelta la granada. Si la velocidad inicial de lagranada relativaal heroe esta a 45¬į sobre la horizontal, .que magnitud develocidadinicial debera tener? Ambos autos viajan en la mismadireccion en uncamino plano, y puede despreciarse la resistencia del aire.Obtenga lamagnitud de la velocidad relativa tanto al heroe como alsuelo.3.75. Una piedra atada a una cuerda se mueve en el plano xy;sus coordenadasen funcion del tiempo sondonde R y son constantes. a) Demuestre que la distancia de lapiedraal origen es constante e igual a R, es decir, que su trayectoriaes uncirculo de radio R. b) Demuestre que la velocidad de la piedrasiemprees perpendicular a su vector de posicion. c) Demuestre que laaceleracionde la piedra siempre es opuesta en direccion al vector deposiciony tiene magnitud v2R. d) Demuestre que la magnitud de lavelocidadde la piedra es constante e igual a vR. e) Combine losresultados dec) y d) para demostrar que la aceleracion de la piedra tienemagnitudconstante v2>R.3.76. Un rio de 400.0 m de ancho fluye de oeste a este a 30.0m>min.La lancha donde usted viaja se mueve a 100.0 m>min relativaal agua,sin importar la direccion en que apunte. Para cruzar el rio,usted partede un muelle en el punto A en la ribera sur. Hay una lanchaque llega avx 1 t 2 5 R cos vt y 1 t 2 5 R sen vttierra directamente en el sentido opuesto, en el punto B de lariberanorte, y tambien una que llega al punto C, 75.0 m corrienteabajo desdeB (figura 3.53). a) .A que punto de la ribera norte llegariausted atierra, si su lancha apuntara perpendicularmente a lacorriente del agua, yque distancia viajaria? b) Si usted dirige inicialmente su lanchajusto haciael punto C y no cambiara ese rumbo en relacion con la orilla,.a quepunto de la ribera norte llegaria? c) Para llegar al punto C: i).conque rumbo deberia dirigir su bote?, ii) .cuanto tiempo tardariaen cruzarel rio?, iii) .que distancia viajaria?, y iv) .cual seria la rapidez desulancha segun la medicion de un observador situado en laribera del rio?3.77. Cicloide. Una particula se mueve en el plano xy. Suscoordenadasestan dadas en funcion del tiempo pordonde R y son constantes. a) Dibuje la trayectoria de laparticula. (Esla trayectoria de un punto en el borde de una rueda querueda con rapidezconstante sobre una superficie horizontal. La curva descritapor elpunto en el espacio se llama cicloide.) b) Determine lascomponentesde velocidad y de aceleracion de la particula en cualquierinstante t.c) .En que instantes la particula esta momentaneamente enreposo?.Que coordenadas tiene la particula en esos instantes? .Quemagnitudy direccion tiene la aceleracion en esos instantes? d) .Lamagnitud dela aceleracion depende del tiempo? Compare estemovimiento con elmovimiento circular uniforme.3.78. Un proyectil se dispara desde el punto A con un angulopor encima
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde la horizontal. En su punto mas alto, despues de haberviajadouna distancia horizontal D a partir de su punto delanzamiento, explotasubitamente en dos fragmentos identicos que viajanhorizontalmentecon velocidades iguales, pero en sentido opuesto, segun lasmedicionesrelativas al proyectil justo antes de que explote. Si unfragmentocae de regreso en el punto A, .a que distancia de A (enterminos de D)caera el otro fragmento?3.79. Centrifugador en Mercurio. Un centrifugador-laboratorio enla Tierra efectua n rpm (rev>min) y produce una aceleracionde 5.00gen su extremo externo. a) .Cual es la aceleracion (en g) en unpunto amitad del camino hacia el extremo externo? b) Ahora se utilizaestacentrifugadora en una capsula espacial en el planetaMercurio, dondegMercurio es 0. 378 del valor de g en la Tierra. .Cuantas rpm(en terminosde n) producirian 5gMercurio en su extremo externo?3.80. Gotas de lluvia. Cuando la velocidad de un tren es de12.0m>s al este, las gotas de lluvia que caen verticalmente conrespecto a laTierra dejan huellas inclinadas 30.0¬į con respecto a la verticalen lasventanillas del tren. a) .Que componente horizontal tiene lavelocidadde una gota con respecto a la Tierra? .Y con respecto al tren?b) .Quemagnitud tiene la velocidad de la gota con respecto a laTierra? .Y conrespecto al tren?3.81. Una piloto de avion fija un curso al oeste segun labrujula y mantieneuna rapidez con respecto al aire de 220 km>h. Despues devolar0.500 h, ella esta sobre una ciudad 120 km al oeste y 20 km alsur de supunto de partida. a) Calcule la velocidad del viento (magnitudy direccion).b) Si dicha velocidad es de 40 km>h al sur, .que curso debefijarla piloto para viajar al oeste? La rapidez con respecto al aire esla mismade 220 km>h.vx 1 t 2 5 R1vt 2 sen vt 2 y 1 t 2 5 R1 1 2 cos vt 2http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas de desaf√≠o 105v 5 9.10 m/s4.90 mFigura 3.54 Problema de desafio 3.86.3.82. Un elevador sube con rapidez constante de 2.50 m>s. Enel techodel elevador, 3.00 m arriba del piso, un perno se afloja y cae.a) .Cuantotarda en llegar al piso del elevador? .Que rapidez tiene elpernojusto antes de tocar el piso b) segun un observador en elelevador?c) .Y segun un observador parado en uno de los pisos deledificio?d) Segun el observador del inciso c), .que distancia recorrio elpernoentre el techo y el piso del elevador?3.83. Suponga que el elevador del problema 3.82 parte delreposo ymantiene una aceleracion constante hacia arriba de 4.00m>s2, y que elperno se cae justo en el instante en que el elevador comienzaa moverse.a) .Cuanto tiempo tarda el perno en tocar el piso delelevador?b) Justo cuando toca el piso, .que tan rapido se mueve elperno deacuerdo con un observador i) en el elevador, ii) situado en unpiso deledificio? c) De acuerdo con cada observador del inciso b), .quedistanciarecorre el perno entre el techo y el piso del elevador?3.84. La ciudad A se ubica directamente al oeste de la ciudadB. Cuandono hay viento, un avion realiza el viaje redondo de 5550 kmentreambas ciudades en 6.60 h, volando con la misma rapidez enambas direcciones.Cuando un viento fuerte y constante de 225 km>h sopla deoeste a este y el avion viaja con la misma rapidez que antes,.cuantotardara el vuelo?3.85. En un partido durante la Copa Mundial de futbol, Juancorre alnorte hacia la porteria con una rapidez de 8.00 m>s relativa alsuelo.Un companero le pasa el balon, el cual tiene una rapidez de12.0 m>s yse mueve en una direccion 37.0¬į al este del norte, relativa alsuelo..Que magnitud y direccion tiene la velocidad del balon relativaaJuan?Problemas de desaf√≠o3.86. Un hombre sobre un vagon abierto de ferrocarril queviaja conrapidez constante de 9.10 m>s (figura 3.54) quiere lanzar unapelota atraves de un aro estacionario a 4.90 m sobre la altura de lamano, demodo que la bola se mueva horizontalmente al pasar por elaro. Elhombre lanza la bola con una rapidez de 10.8 m>s conrespecto a simismo. a) .Que componente vertical debe tener la velocidadinicial dela bola? b) .Cuantos segundos despues del lanzamiento la bolaatravesarael aro? c) .A que distancia horizontal del aro se debera soltarlabola? d) Cuando la pelota sale de la mano del hombre, .quedirecciontiene su velocidad relativa al marco de referencia del vagon?.Y relativaal marco de referencia de un observador parado en el suelo?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comc) En realidad, la resistencia del aire tiene varios efectos: frenalosperdigones al subir, reduce la componente horizontal de suvelocidady limita la rapidez con que caen. .Cual efecto tendera a hacerel radiomayor que el calculado en a), y cual tendera a reducirlo? .Queefecto global cree que tendra la resistencia? (Su efecto sobreuna componentede velocidad se incrementa al aumentar la magnitud de lacomponente.)3.88. Un proyectil se lanza desde un punto P. Su movimientoes talque su distancia respecto a P siempre aumenta. Determine elangulomaximo arriba de la horizontal con que pudo haberse lanzado.Ignorela resistencia del aire.3.89. Movimiento de proyectil enuna pendiente I. Una pelota debeisbol recibe una velocidad inicialde magnitud v0 a un angulo fsobre la superficie de una rampaque, a la vez, esta inclinada u gradossobre la horizontal (figura3.55). a) Calcule la distancia sobrela rampa desde el punto de lanzamientohasta donde el objeto golpeala rampa. Responda en terminos de v0, g, u y f. b) .Que angulofda el alcance maximo sobre la rampa? (Nota: tal vez leinteresen lostres metodos de resolucion presentados por I. R. Lapidus enAmer.Jour. of Phys., vol. 51 (1983), pp. 806 y 847. Vease tambien H.A.Buckmaster, Amer. Jour. of Phys., vol. 53 (1985), pp. 638-641,dondese estudian a fondo este problema y otros similares.)3.90. Movimiento de proyectil en una pendiente II. Remitasealproblema de desafio 3.89. a) Un arquero parado en unterreno con inclinacionascendente constante de 30.08 apunta hacia un blancosituado60.0 m mas arriba del plano. La flecha en el arco y el centrodel blancoestan ambos a 1.50 m sobre el suelo. Justo al salir del arco, larapidezinicial de la flecha es de 32.0 m>s. .Con que angulo sobre lahorizontaldebe apuntar el arquero para dar en el blanco? Si hay dosangulos,calcule el menor. Tal vez necesite resolver la ecuacion delangulo poriteracion, es decir, ensayo y error. Compare el angulo con elque senecesita cuando el suelo esta horizontal. b) Repita con unapendienteconstante hacia abajo de 30.08.3.91. Sin motivo aparente, un poodle (caniche) esta corriendocon rapidezconstante de v 5 5.00 m>s en un circulo con radio R 5 2.50 m.Sea , el vector de velocidad en tl, y en t2. Considerey Recuerde que Para0.1 s y 0.05 s, calcule la magnitud (con cuatro cifrassignificativas)y la direccion (relativa a de la aceleracion mediaCompare su resultado con la expresion general para laaceleracioninstantanea en movimiento circular uniforme deducida en eltexto.3.92. Un cohete disenado para colocar cargas pequenas enorbita selleva hasta una altitud de 12.0 km sobre el nivel del mar,montado enun avion comercial convertido. Cuando el avion esta volandoen linearecta, con rapidez constante de 850 km>h, deja caer elcohete. Despues,el avion mantiene la misma altitud y rapidez, y sigue volandoenlinea recta. El cohete cae durante un lapso corto, despues delcual seenciende el motor. A partir de ese momento, los efectoscombinadosdel empuje y la gravedad imparten al cohete una aceleracionconstantede magnitud 3.00g dirigida con un angulo de 30.08 arriba dela horizontal.Por motivos de seguridad, el cohete debera estar por lomenosa 1.00 km adelante del avion cuando vuelva a alcanzar laaltitud deeste. Hay que determinar el tiempo minimo que el cohetedebe caerantes de que su motor se encienda. Se puede ignorar laresistencia delaire. La respuesta debe incluir i) un diagrama que muestre lastrayectoriasde vuelo del cohete y del avion, rotuladas en varios puntosconvectores que representen su velocidad y su aceleracion; ii)una graficax-t que muestre los movimientos del cohete y del avion; y iii)unagrafica y-t que muestre los movimientos del cohete y delavion. En elaSaSv med. S1 2Dt 5 0.5 s,aSDt 5 t2 2 t1 med 5 DSv/Dt. DSv . 5 vS2 2 vS1vSv 2 S1v0fuFigura 3.55 Problema dedesafio 3.89.3.87. Una escopeta dispara muchos perdigones hacia arriba.Algunosviajan casi verticalmente, pero otros se desvian hasta 1.0¬į dela vertical.Suponga que la rapidez inicial de todos los perdigones esuniforme
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde 150 m>s e ignore la resistencia del aire. a) .En que radio delpuntode disparo caeran los perdigones? b) Si hay 1000 perdigones yse distribuyenuniformemente en un circulo del radio calculado en el incisoa), .que probabilidad hay de que al menos un perdigon caigaen la cabezade quien disparo? (Suponga que la cabeza tiene 10 cm deradio.)http://libreria-universitaria.blogspot.com106 CAP√ćTULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensionesdiagrama y las graficas, indique los momentos cuando elcohete se dejacaer, el motor del cohete se enciende y el cohete en ascensoalcanzala altura del avion.3.93. Dos estudiantes pasean en canoa por un rio. Yendo rioarriba, dejancaer accidentalmente una botella vacia al agua, despues de locualreman durante 60 minutos hasta llegar a un punto a 2.0 kmrio arriba.En ese momento, se dan cuenta de que la botella no esta y,preocupadospor la ecologia, se dan vuelta y reman rio abajo. Alcanzan labotella(que se ha estado moviendo con la corriente) 5.0 km rio abajodelpunto donde se dieron la vuelta, y la recogen. a) Suponiendoun esfuerzode paleo constante todo el tiempo, .con que rapidez fluye elrio?b) .Que rapidez tendria la canoa en un lago tranquilo con elmismoesfuerzo de paleo?P4.1. .Un cuerpo puede estar en equilibrio si solo una fuerzaactua sobreel? Explique su respuesta.P4.2. Una bola lanzada verticalmente hacia arriba tienevelocidad ceroen su punto mas alto. .Esta en equilibrio ahi? .Por que?P4.3. Un globo con helio se mantiene en el aire sin ascender nidescender..Esta en equilibrio? .Que fuerzas actuan sobre el?P4.4. Al volar en un avion de noche en aire tranquilo, notenemos sensacionde movimiento, aunque el avion vaya a 800 km>h (500 mi>h)..Por que?P4.5. Si se tira de los extremos de una cuerda en equilibriocon fuerzasde igual magnitud y direccion opuesta, .por que la tension enla cuerdatotal no es cero?P4.6. Imagine que ata un ladrillo al extremo de una cuerda ylohace girar alrededor de usted en un circulo horizontal.Describa latrayectoria del ladrillo despues de que usted repentinamentesueltala cuerda.P4.7. Si un automovil se detiene repentinamente, lospasajeros tiendena moverse hacia adelante, en relacion con sus asientos. .Porque? Si elauto da una vuelta abrupta, los pasajeros tienden a deslizarsehacia unlado. .Por que?P4.8. Algunas personas dicen que la ‚Äúfuerza de la inercia‚ÄĚ (o la‚Äúfuerzadel impetu‚ÄĚ) lanza a los pasajeros hacia adelante cuando unautomovilfrena abruptamente. .Que error tiene esa explicacion?P4.9. Un pasajero de un autobus en movimiento, sinventanillas, veque una pelota que estaba en reposo en el pasillo comienza amoverserepentinamente hacia atras. Piense en dos posiblesexplicaciones y encomo decidir cual es correcta.P4.10. Suponga que usted elige como unidadesfundamentales del SIfuerza, longitud y tiempo, en vez de masa, longitud y tiempo..Queunidades tendria la masa en terminos de las unidadesfundamentales?P4.11. En la Antiguedad, algunos griegos creian que el ‚Äúestadonatural‚ÄĚde un objeto era estar reposo, por lo que los objetosbuscarian su estadonatural llegando al reposo si se les dejaba solos. Expliqueporque estavision pareceria realmente muy convincente en el mundoactual.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 131P4.12. .Por que es la Tierra solo un marco de referenciaaproximadamenteinercial?P4.13. .La segunda ley de Newton se cumple para unobservador enuna vagoneta que acelera, frena o da vuelta? Explique surespuesta.P4.14. Algunos estudiantes llaman ‚Äúfuerza de aceleracion‚ÄĚ a lacantidad. .Es correcto decir que esa cantidad es una fuerza? En talcaso,.que ejerce dicha fuerza? Si no, .como puede describirsemejor estacantidad?P4.15. La aceleracion de un cuerpo que cae se mide en unelevador queviaja hacia arriba a una rapidez constante de 9.8 m>s. .Queresultadose obtiene?P4.16. Podemos jugar a atrapar pelotas en un autobus que semuevecon rapidez constante en un camino recto, igual que siestuviera en reposo..Podemos hacerlo si el autobus da vuelta con rapidezconstanteen un camino horizontal? .Por que?P4.17. Algunos estudiantes afirman que la fuerza de gravedadsobre unobjeto es de 9.8 m>s2. .Que es incorrecto en este punto devista?P4.18. La cabeza de un martillo se esta aflojando de su mangode madera..Como golpearia el mango contra una acera de concreto paraapretar la cabeza? .Por que funciona esto?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP4.19. .Por que puede doler mas patear un penasco que unguijarro?.El penasco debe doler mas? Explique su respuesta.P4.20. ‚ÄúNo es la caida lo que lastima, es la parada repentina alfinal‚ÄĚ.Traduzca este dicho al lenguaje de las leyes del movimientodeNewton.P4.21. Una persona puede clavarse en agua desde una alturade 10 msin lastimarse, pero si salta desde un edificio de 10 m y cae enunaacera de concreto, seguramente se lastimara mucho. .A quese debela diferencia?P4.22. .Por que por seguridad los automoviles se disenan detal formaque se aplasten por el frente y por detras? .Y por que no parachoquesde lado y volcaduras?P4.23. Al dispararse una bala de un rifle, .cual es el origen dela fuerzaque acelera la bala?P4.24. Si un peso grande se levanta con un cordel que apenaslo resiste,es posible levantarlo tirando uniformemente; pero si se da untironrepentino, el cordel se rompe. Explique esto en terminos delas leyesdel movimiento de Newton.P4.25. Una caja grande cuelga del extremo de una cuerdavertical. .Latension en la cuerda es mayor cuando la caja esta en reposo ocuandosube con rapidez constante? Si la caja sube, .la tension en lacuerda esmayor cuando esta acelerando o cuando esta frenando? Encada caso,explique en terminos de las leyes del movimiento de Newton.P4.26. .Cual siente un mayor tiron por la gravedad terrestre,una piedrade 10 kg o una piedra de 20 kg? Si usted las deja caer, .porque lapiedra de 20 kg no cae con el doble de la aceleracion que lapiedra de10 kg? Explique su razonamiento.P4.27. .Por que no debemos decir que 1.0 kg es igual a 2.2 lb?P4.28. Un caballo esta enganchado a un carro. Puesto que elcarro tirahacia atras del caballo tan fuerte como este tira del carro, .porque elcarro no esta en equilibrio, sin importar que tan fuerte elcaballo tiredel carro?P4.29. .Verdadero o falso? Usted ejerce un empujon P sobreun objetoy este lo empuja a usted hacia atras con una fuerza F. Si elobjeto semueve a velocidad constante, entonces, F es igual a P, pero siel objetoacelera, entonces, P debe ser mayor que F.P4.30. Un camion grande (T) y un automovil compacto (C)chocan defrente y el camion ejerce una fuerza sobre el auto, y esteejerceuna fuerza sobre el camion. .Cual fuerza tiene mayormagnitud,o son iguales? .Su respuesta depende de la rapidez de cadavehiculo antes del choque? .Por que?P4.31. Cuando un automovil se detiene en una carreterahorizontal,.que fuerza hace que frene? Cuando el auto aumenta surapidez en lamisma carretera, .que fuerza hace que acelere? Explique surespuesta.F SC sobre TF ST sobre CmaSP4.32. Un automovil compacto empuja una camioneta grandeaveriada,y viajan por la carretera con la misma velocidad y aceleracion.Cuando el auto acelera, .la fuerza que ejerce sobre lacamioneta esmayor, menor o de la misma magnitud que la camionetaejerce sobreel? .A cual vehiculo se aplica la mayor fuerza neta, o soniguales lasfuerzas netas? Explique su respuesta.P4.33. Considere dos personas que tiran en direccionesopuestas delos extremos de una cuerda. Por la tercera ley de Newton, lafuerzaque A ejerce sobre B es tan grande como la que B ejerce sobreA.Entonces, .que determina quien gana? (Sugerencia: dibuje undiagramade cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actuansobrecada persona.)P4.34. En la Luna, g 5 1.62 m>s2. Si un ladrillo de 2 kg caesobresu pie desde una altura de 2 m, .le dolera mas, menos o lomismo enla Luna que en la Tierra? Explique su respuesta. Si se lanza elmismoladrillo y lo golpea a usted moviendose horizontalmente a 6m>s, ledolera mas, menos o igual en la Luna que en la Tierra?Explique surespuesta. (En la Luna, suponga que esta dentro de un recintopresurizado,asi que no usa traje espacial.)P4.35. Un manual para aprendices de pilotos indica: ‚Äúcuandoun avionvuela a una altitud constante, sin ascender ni descender, lafuerza desustentacion de las alas es igual al peso del avion. Cuando elavion asciendea ritmo constante, la sustentacion es mayor que el peso;cuandoel avion desciende a ritmo constante, la sustentacion esmenor que elpeso‚ÄĚ. .Son correctas estas afirmaciones? Explique surespuesta.P4.36. Si usted tiene las manos mojadas y no dispone de unatoalla,puede eliminar el exceso de agua sacudiendolas. .Por que seelimina elagua asi?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP4.37. Si esta en cuclillas (digamos, al examinar los libros delestantemas bajo en una biblioteca o libreria) y se pararepentinamente, probablementesentira un mareo temporal. .Como explican las leyes delmovimiento de Newton este suceso?P4.38. Cuando un automovil es golpeado por atras, lospasajeros sientenun latigazo. Use las leyes del movimiento de Newton paraexplicareste fenomeno.P4.39. En un choque de frente entre dos automoviles, lospasajerosque no usan cinturon de seguridad podrian ser lanzados atraves delparabrisas. Use las leyes del movimiento de Newton paraexplicar estefenomeno.P4.40. En un choque de frente entre un automovil compactode 1000 kgy uno grande de 2500 kg, .cual experimenta mayor fuerza?Expliquesu respuesta. .Cual experimenta mayor aceleracion? .Por que?Ahoraexplique por que los pasajeros del auto mas pequeno tienenmayor probabilidadde lesionarse que los del auto grande, aunque las carroceriasde ambos vehiculos tengan la misma resistencia.P4.41. Suponga que esta en un cohete sin ventanillas queviaja en elespacio profundo, lejos de cualquier otro objeto. Sin ver haciafueradel cohete y sin hacer contacto alguno con el mundo exterior,expliquecomo podria determinar si el cohete: a) se mueve haciaadelante conuna rapidez constante igual al 80% de la de la luz; b) estaacelerandohacia adelante.EjerciciosSecci√≥n 4.1 Fuerza e interacciones4.1. Dos fuerzas tienen la misma magnitud F. .Que angulo hayentrelos dos vectores si su resultante tiene magnitud a) 2F? b) c)cero?Dibuje los 3 vectores en cada situacion.4.2. En vez de usar los ejes x y y de la figura 4.8 para analizarla situaciondel ejemplo 4.1, use ejes girados 37.0¬į en el sentidoantihorario,de modo que el eje y sea paralelo a la fuerza de 250 N. a) Paraestosejes, obtenga las componentes x y y de la fuerza neta sobre elcinturon.b) Use esas componentes para obtener la magnitud ydireccion de lafuerza neta. Compare sus resultados con los del ejemplo 4.1."2 F?http://libreria-universitaria.blogspot.com4.3. Un almacenista empuja una caja por el piso, como seindica enla figura 4.31, con una fuerza de 10 N que apunta 458 haciaabajode la horizontal. Obtenga las componentes horizontal yvertical dela fuerza.132 CAP√ćTULO 4 Leyes del movimiento de Newton458458010 N newtons105 ax (m/s2)t (s)O10.05.02.0 4.0 6.0vx (m/s)t (s)O12.010.08.06.04.02.02.0 4.0 6.0 8.0 10.0Figura 4.31 Ejercicio 4.3.Figura 4.33 Ejercicio 4.13.Figura 4.34 Ejercicio 4.14.4.11. Un disco de hockey con masa de 0.160 kg esta en reposoen elorigen (x 5 0) sobre la pista, que es y sin friccion. En el tiempot 5 0,un jugador aplica una fuerza de 0.250 N al disco, paralela aleje x,y deja de aplicarla en t 5 2.00 s. a) .Que posicion y rapideztiene eldisco en t 5 2.00 s? b) Si se aplica otra vez esa fuerza en t 55.00 s,.que posicion y rapidez tiene el disco en t 5 7.00 s?4.12. Una fuerza horizontal neta de 140 N actua sobre unacaja de32.5 kg que inicialmente esta en reposo en el piso de unabodega.a) .Que aceleracion se produce? b) .Que distancia recorre lacajaen 10.0 s? c) .Que rapidez tiene despues de 10.0 s?4.13. Un carrito de juguete de 4.50 kg sufre una aceleracionen linearecta (el eje x). La grafica de la figura 4.33 muestra estaaceleracionen funcion del tiempo. a) Calcule la fuerza neta maxima sobreestecarrito. .Cuando ocurre esta fuerza maxima? b) En queinstantes lafuerza neta sobre el carrito es constante? c) .Cuando la fuerzanetaes igual a cero?4.15. Un pequeno cohete de 8.00 kg quema combustible queejerceuna fuerza hacia arriba que varia con el tiempo sobreel,mientras semueve en la plataforma de lanzamiento. Esta fuerza cumplecon laecuacion F 5 A 1 Bt2. Las mediciones demuestran que en t 5 0,la fuerza es de 100.0 N y al final de los primeros 2.00 s, es de150.0 N.a) Encuentre las constantes A y B, incluyendo sus unidades delSI.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comb) Obtenga la fuerza neta sobre este cohete y su aceleracion i)enel instante en que empieza a quemarse el combustible y ii)3.00 s despuesdel comienzo de la ignicion del combustible. c) Suponga queusted estuvo usando el cohete en el espacio exterior, lejos decualquiergravedad. .Cual seria su aceleracion 3.00 s despues de laigniciondel combustible?4.16. Un electron (masa 5 9.11 3 10231 kg) sale de unextremo deun cinescopio con rapidez inicial cero y viaja en linea rectahacia larejilla aceleradora, a 1.80 cm de distancia, llegando a ella conrapidezde 3.00 3 106 m>s. Si la fuerza neta es constante, calcule a) laaceleracion,b) el tiempo para llegar a la rejilla, y c) la fuerza neta ennewtons.(Puede despreciarse la fuerza gravitacional sobre el electron.)Secci√≥n 4.4 Masa y peso4.17. Superman lanza un penasco de 2400 N a un adversario..Quefuerza horizontal debe aplicar al penasco para darle unaaceleracionhorizontal de 12.0 m>s2?4.4. Un hombre arrastra haciaarriba un baul por la rampa de uncamion de mudanzas. La rampaesta inclinada 20.0o y el hombretira con una fuerza cuya direccionforma un angulo de 30.0¬į conla rampa (figura 4.32). a) .Quese necesita para que la componenteFx paralela a la rampa seade 60.0 N? b) .Que magnitudtendra entonces la componenteFy perpendicular a la rampa?4.5. Dos perros tiran horizontalmente de cuerdas atadas a unposte; elangulo entre las cuerdas es de 60.0¬į. Si el perro A ejerce unafuerza de270 N, y el B, de 300 N, calcule la magnitud de la fuerzaresultante ysu angulo con respecto a la cuerda del perro A.4.6. Dos fuerzas, y actuan sobre un punto. La magnitud dees de 9.00 N, y su direccion es de 60.08 sobre el eje x en elsegundocuadrante. La magnitud de es 6.00 N, y su direccion es53.18 bajo el eje x en el tercer cuadrante. a) Obtenga lascomponentesx y y de la fuerza resultante. b) Obtenga la magnitud de lafuerzaresultante.Secci√≥n 4.3 Segunda ley de Newton4.7. Si se aplica una fuerza neta horizontal de 132 N a unapersona de60 kg que descansa en el borde de una alberca, .queaceleracion horizontalse produce?4.8. .Que fuerza neta se requiere para impartir a unrefrigerador de135 kg una aceleracion de 1.40 m>s2?4.9. Una caja descansa sobre un estanque helado que actuacomo superficiehorizontal sin friccion. Si un pescador aplica una fuerzahorizontalde 48.0 N a la caja y produce una aceleracion de 3.00 m>s2,.quemasa tiene la caja?4.10. Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de80.0 Na un bloque de hielo en reposo sobre un piso horizontal, en elque lafriccion es despreciable. El bloque parte del reposo y semueve 11.0 men 5.00 s. a) .Que masa tiene el bloque? b) Si el trabajadordeja deempujar a los 5.00 s, que distancia recorrera el bloque en lossiguientes5.00 s?F S2F S1F S2 , F S1F SF SFigura 4.32 Ejercicio 4.4.30.0820.08F r4.14. Un gato de 2.75 kg se mueve en linea recta (el eje x). Lafigura4.34 muestra una grafica de la componente x de la velocidadde estegato en funcion del tiempo. a) Calcule la fuerza neta maximasobreeste gato. .Cuando ocurre dicha fuerza? b) .Cuando la fuerzaneta sobreel gato es igual a cero? c) .Cual es la fuerza neta en el tiempo8.5 s?http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 133gulo de 60¬į por encima de la horizontal, en vez dedirectamente haciaarriba.4.27. Dos cajas, A y B, descansan juntas sobre una superficiehorizontalsin friccion. Las masas correspondientes son mA y mB. Seaplica una fuerzahorizontal a la caja A y las dos cajas se mueven hacia laderecha.a) Dibuje los diagramas de cuerpo libre claramente marcadospara cadacaja. Indique cuales pares de fuerzas, si acaso, son paresaccion-reaccionsegun la tercera ley. b) Si la magnitud de es menor que el pesototalde las dos cajas, .hara que se muevan las cajas? Explique surespuesta.4.28. Una persona jala horizontalmentedel bloque B de la figura4.35, haciendo que ambos bloquesse muevan juntos como una unidad.Mientras este sistema se mueve,elabore un cuidadoso diagramade cuerpo libre, rotulado, del bloqueA, si a) la mesa no tiene friccion;
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comy si b) hay friccion entre el bloque B y la mesa, y la fuerzasobreel bloque B es igual a la fuerza de friccion sobre el debido a lamesa.4.29. Una pelota cuelga de una cuerda larga atada al techo deun vagonde tren que viaja al este sobre vias horizontales. Unobservador dentrodel tren observa que la pelota cuelga inmovil. Dibuje undiagrama decuerpo libre claramente marcado para la pelota, si a) el trentiene velocidaduniforme y b) si el tren acelera de manera uniforme. .La fuerzaneta sobre la pelota es cero en cualquier caso? Explique surespuesta.4.30. Una caja grande que contiene su nueva computadoradescansa enla plataforma de su camioneta, que esta detenida en unsemaforo. Elsemaforo cambia a verde, usted pisa el acelerador y lacamioneta seacelera. Horrorizado, ve como la caja comienza a deslizarsehacia laparte de atras de la camioneta. Dibuje un diagrama de cuerpolibre claramentemarcado para la camioneta y para la caja. Indique los pares defuerzas, si los hay, que sean pares accion-reaccion segun latercera ley.(Entre la plataforma de la camioneta y la caja hay friccion.)4.31. Una silla de 12.0 kg de masa descansa en un pisohorizontal, quetiene cierta friccion. Usted empuja la silla con una fuerza F 540.0 Ndirigida con un angulo de 37.0¬į bajo la horizontal, y la silla sedeslizasobre el piso. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libreclaramente marcadopara la silla. b) Use su diagrama y las leyes de Newton paracalcularla fuerza normal que el piso ejerce sobre la silla.4.32. Un esquiador de 65.0 kg de masa es remolcado cuestaarriba poruna ladera nevada con rapidez constante, sujeto a una cuerdaparalelaal suelo. La pendiente es constante de 26.0¬į sobre lahorizontal, y lafriccion es despreciable. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libreclaramentemarcado para el esquiador. b) Calcule la tension en la cuerda.4.33. Un camion esta jalando un automovil en una autopistahorizontalmediante una cuerda horizontal. El auto esta en la marcha(cambio)neutral, de manera que se puede suponer que no hay friccionconsiderableentre sus llantas y la autopista. Conforme el camion aceleraparaalcanzar la rapidez de crucero en la autopista, dibuje undiagrama decuerpo libre de a) el auto y b) el camion. c) .Que fuerzaacelera estesistema hacia delante? Explique como se origina esta fuerza.Problemas4.34. Una bala de rifle calibre 22 que viaja a 350 m>s golpeaun arbolgrande, penetrando a una profundidad de 0.130 m. La masade la balaes de 1.80 g. Suponga una fuerza de frenado constante. a).Cuanto tardala bala en detenerse? b) .Que fuerza (en N) ejerce el arbolsobre labala?4.35. Dos caballos tiran horizontalmente de cuerdas atadas altroncode un arbol. Las fuerzas y que aplican al tronco son tales quelafuerza neta (resultante) tiene magnitud igual a la de y esta a908de Sea F1 5 1300 N y R 5 1300 N. Calcule la magnitud de y sudireccion (relativa a F S 1).F S2 F S1 .F S1 R SF S2 F S1F SF S4.18. Una bola de bolos pesa 71.2 N. El jugador aplica unafuerza horizontalde 160 N (36.0 lb) a la bola. .Que magnitud tiene laaceleracionhorizontal de la bola?4.19. En la superficie de Io, una luna de Jupiter, la aceleraciondebidaa la gravedad es g 5 1.81 m>s2. Una sandia pesa 44.0 N en lasuperficieterrestre. a) .Que masa tiene la sandia en la superficieterrestre?b) .Que masa y peso tiene en la superficie de Io?4.20. La mochila de una astronauta pesa 17.5 N cuando ellaesta enla Tierra, pero solo 3.24 N cuando esta en la superficie de unasteroide.a) .Cual es la aceleracion debida a la gravedad en eseasteroide?b) .Cual es la masa de la mochila en el asteroide?Secci√≥n 4.5 Tercera ley de Newton4.21. Una velocista de alto rendimiento puede arrancar delbloquede salida con una aceleracion casi horizontal de magnitud 15m>s2..Que fuerza horizontal debe aplicar una corredora de 55 kg albloquede salida al inicio para producir esta aceleracion? .Que cuerpoejerce la fuerza que impulsa a la corredora: el bloque de salidaoella misma?4.22. Imagine que sostiene un libro que pesa 4 N en reposo enla palmade su mano. Complete lo que sigue: a) ___________ ejerceunafuerza hacia abajo de magnitud 4 N sobre el libro. b) La manoejerceuna fuerza hacia arriba de magnitud ___________ sobre___________. c) .La fuerza hacia arriba del inciso b) es lareacciona la fuerza hacia abajo del inciso a)? d) La reaccion a la fuerzaen
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comel inciso a) es una fuerza de magnitud ___________ ejercidasobre___________ por ___________; su direccion es ___________.e) Lareaccion a la fuerza del inciso b) es una fuerza de magnitud___________ ejercida sobre ___________ por ___________;su direcciones ___________. f) Las fuerzas de los incisos a) y b) sonigualesy opuestas por la ___________ ley de Newton. g) Las fuerzasde losincisos b) y e) son iguales y opuestas por la ___________ leyde Newton.Suponga ahora que ejerce una fuerza hacia arriba de 5 Nsobreel libro. h) .Este sigue en equilibrio? i) .La fuerza que la manoejercesobre el libro es igual y opuesta a la que la Tierra ejerce sobreel libro?j) .La fuerza que la Tierra ejerce sobre el libro es igual yopuesta a laque el libro ejerce sobre la Tierra? k) La fuerza que la manoejerce sobreel libro es igual y opuesta a la que el libro ejerce sobre lamano?Por ultimo, suponga que usted quita de repente la manomientras ellibro esta subiendo. l) .Cuantas fuerzas actuan entonces sobreel libro?m) .El libro esta en equilibrio?4.23. Se empuja una botella a lo largo de una mesa y cae porel borde.No desprecie la resistencia del aire. a) .Que fuerzas se ejercensobre labotella mientras esta en el aire? b) .Cual es la reaccion a cadafuerza;es decir, que cuerpo ejerce la reaccion sobre que otro cuerpo?4.24. La fuerza normal hacia arriba que el piso de un elevadorejercesobre un pasajero que pesa 650 N es de 620 N. .Cuales son lasfuerzasde reaccion a estas dos fuerzas? .El pasajero esta acelerando?Si acaso,.en que direccion y que magnitud tiene la aceleracion?4.25. Una estudiante con 45 kg de masa se lanza desde untrampolinalto. Tomando 6.0 3 1024 kg como masa de la Tierra, calculela aceleracionde la Tierra hacia ella, si la de ella es de 9.8 m>s2 hacia laTierra.Suponga que la fuerza neta sobre la Tierra es la fuerza degravedad queella ejerce.Secci√≥n 4.6 Diagramas de cuerpo libre4.26. Un atleta lanza una pelota de masa m directamentehacia arribay esta no experimenta resistencia del aire considerable.Dibuje undiagrama de cuerpo libre de esta pelota mientas esta en elaire y a) semueva hacia arriba; b) en su punto mas alto; c) se muevahacia abajo.d) Repita los incisos a), b) y c) si el atleta lanza la pelota a unan-ABMesa horizontalTironFigura 4.35 Ejercicio 4.28.http://libreria-universitaria.blogspot.com134 CAP√ćTULO 4 Leyes del movimiento de Newton500 m3.6 3 107 kgF 58.0 3 104 Nv 5 1.5 m/sFigura 4.37 Problema 4.38.4.36. Imagine que acaba de llegar al Planeta X y deja caer unapelotade 100 g desde una altura de 10.0 m, la cual tarda 2.2 s enllegar al suelo.Puede ignorar cualquier fuerza que la atmosfera del planetaejerzasobre la pelota. .Cuanto pesa la pelota de 100 g en lasuperficie delPlaneta X?4.37. Dos adultos y un nino quierenempujar un carrito con ruedasen la direccion x de la figura 4.36.Los adultos empujan con fuerzashorizontales y como semuestra en la figura. a) Calcule lamagnitud y direccion de la fuerzamas pequena que el nino deberiaejercer. Se pueden despreciar losefectos de la friccion. b) Si elnino ejerce la fuerza minima obtenidaen el inciso a), el carritoacelerara a 2.0 m>s2 en la direccion1x. .Cuanto pesa el carrito?4.38. Los motores de un buque tanque se averiaron y el vientoempujala nave con rapidez constante de 1.5 m>s directo hacia unarrecife (figura4.37). Cuando el barco esta a 500 m del arrecife, el viento cesay el maquinista logra poner en marcha los motores. El timonestaatorado, asi que la unica opcion es intentar acelerar haciaatras. Lamasa del buque y su carga es 3.6 3 107 kg y los motoresproducenuna fuerza horizontal neta de 8.0 3 104 N. .Chocara el barcocontrael arrecife? Si lo hace, .se derramara el petroleo? El cascopuede resistirimpactos a una rapidez de 0.2 m>s o menos. Puededespreciarsela fuerza de retardo que el agua ejerce sobre el casco de lanave.F S2 F S14.39. Salto vertical sin carrera. El jugador de baloncestoDarrellGriffith salto una vez 1.2 m (4 ft) sin carrera. (Esto significaque subio1.2 m despues de que sus pies se separaron del piso.) Griffithpesaba890 N (200 lb). a) .Que rapidez tenia al separarse del piso? b)Si suspies tardaron 0.300 s en separarse del piso despues de queGriffith inicio
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comsu salto, .que aceleracion media (magnitud y direccion) tuvomientrasse estaba empujando contra el piso? c) Dibuje su diagrama decuerpo libre (vease la seccion 4.6). En terminos de las fuerzasdel diagrama,.que fuerza neta actuo sobre Griffith? Use las leyes de Newtony los resultados del inciso b) para calcular la fuerza media queaplicosobre el piso.4.40. Un anuncio asegura que cierto automovil puede ‚Äúpararen undiez‚ÄĚ. .Que fuerza neta seria necesaria para detener un autode 850 kgque viaja a 45.0 km>h en una distancia igual al diametro deuna monedade 10 centavos de dolar (1.8 cm)?4.41. Una cubeta de 4.80 kg, llena de agua, se acelera haciaarribacon un cordel de masa despreciable, cuya resistencia a larotura es de75.0 N. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la cubeta. Enterminosde las fuerzas de su diagrama, .que fuerza neta actua sobre lacubeta? b) Aplique la segunda ley de Newton a la cubeta ydeterminela aceleracion maxima hacia arriba que puede imprimirse a lacubetasin romper el cordel.4.42. Una paracaidista confia en que la resistencia del aire(principalmentesobre su paracaidas) reducira su velocidad hacia abajo. Ella ysude, asi que podemos despreciar las fuerzas gravitacionalessobre ella yla astronauta. Tambien suponemos que inicialmente la naveespacialy la astronauta estan en reposo en un marco de referenciainercial. Entonces,la astronauta tira del cable con una fuerza de 80.0 N. a) .Quefuerza ejerce el cable sobre la astronauta? b) Puesto que.como puede un cable ‚Äúsin masa‚ÄĚ (m 5 0) ejercer una fuerza?c) .Queaceleracion tiene la astronauta? d) .Que fuerza ejerce el cablesobre lanave espacial? e) .Que aceleracion tiene la nave espacial?4.45. Imagine que, con la finalidad de estudiar los danos enavionesque chocan con aves grandes, usted disena un canon paraacelerarobjetos del tamano de un pollo, de modo que sudesplazamiento enel canon este dado por x 5 (9.0 3 103 m>s2)t2 2 (8.0 3 104m>s3)t3.El objeto sale del canon en t 5 0.025 s. a) .Que longitud debetenerel canon? b) .Con que rapidez salen los objetos del canon? c).Quefuerza neta debe ejercerse sobre un objeto de 1.50 kg en: i) t5 0?Y ii) t 5 0.025 s?4.46. Una nave espacial desciende verticalmente cerca de lasuperficiedel Planeta X. Un empuje hacia arriba de 25.0 kN, producidopor losmotores, la frena a razon de 1.20 m>s2, pero la nave aumentasu rapideza razon de 0.80 m>s2 si el empuje hacia arriba es de 10.0 kN.a) Encada caso, .que direccion tiene la aceleracion de la nave? b)Dibujeun diagrama de cuerpo libre para la nave. En cada caso,aumentando odisminuyendo su rapidez, .que direccion tiene la fuerza netasobre lanave? c) Aplique la segunda ley de Newton a cada caso paraaveriguarel peso de la nave cerca de la superficie del Planeta X.4.47. Un instrumento de 6.50 kg se cuelga de un alambreverticaldentro de una nave espacial que despega de la superficie de laTierra.Esta nave parte del reposo y alcanza una altitud de 276 m en15.0 s conaceleracion constante. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libreparagF S5 maS,308608F2 5 140 NxF1 5 100 NFigura 4.36 Problema 4.37.paracaidas tienen una masa de 55.0 kg y la resistencia del aireejerceuna fuerza total hacia arriba de 620 N sobre ella y elparacaidas.a) .Cuanto pesa la paracaidista? b) Dibuje un diagrama decuerpo librepara la paracaidista (vease la seccion 4.6) y uselo para calcularla fuerzaneta que actua sobre ella. .Esta fuerza es hacia arriba o haciaabajo?c) .Que aceleracion (magnitud y direccion) tiene laparacaidista?4.43. Dos cajas, una de 4.00 kg y la otra de 6.00 kg, descansanen lasuperficie horizontal sin friccion de un estanque congelado,unidaspor una cuerda delgada (figura 4.38). Una mujer (con zapatosde golfque le dan traccion sobre el hielo) aplica una fuerza horizontalF ala caja de 6.00 kg y le imparte una aceleracion de 2.50 m>s2.a) .Queaceleracion tiene la caja de 4.00 kg? b) Dibuje un diagrama decuerpolibre para la caja de 4.00 kg y uselo junto con la segunda leydeNewton para calcular la tension T en la cuerda que une las doscajas.c) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja de 6.00 kg..Quedireccion tiene la fuerza neta sobre esta caja? .Cual tienemayormagnitud, la fuerza T o la fuerza F? d) Use el inciso c) y lasegundaley de Newton para calcular la magnitud de la fuerza F.4.44. Una astronauta esta unida a una nave espacial medianteun cable
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comfuerte. La astronauta y su traje tienen una masa total de 105kg; en tantoque la masa del cable es despreciable. La masa de la naveespaciales de 9.05 3 104 kg y esta lejos de cualquier cuerpoastronomico gran-4.00 kg T6.00 kgFFigura 4.38 Problema 4.43.http://libreria-universitaria.blogspot.comuna barra que pesa 490 N, elevandola 0.6m en 1.6 s. a) Dibuje un diagrama de cuerpolibre claramente marcado para la barray para el atleta. b) Use los diagramas delinciso a) y las leyes de Newton para obtenerla fuerza total que sus pies ejercen sobreel piso mientras levanta la barra.4.56. Un globo aerostatico sostiene unacanasta, un pasajero y un poco de carga.Sea M la masa total. Aunque sobre elglobo actua una fuerza de sustentacionascendente, el globo inicialmente estaacelerando hacia abajo a razon de g>3.a) Dibuje un diagrama de cuerpo librepara el globo en descenso. b) Determinela fuerza de sustentacion hacia arribaen terminos del peso total inicial Mg.c) El pasajero nota que se dirige hacia unacatarata y decide que necesita subir. .Que fraccion del pesototaldebera tirar por la borda para que el globo se acelere haciaarribaa razon de g>2? Suponga que la fuerza de sustentacion nocambia.4.57. Un estudiante trata de levantar una cadena que constadetres eslabones identicos. Cada uno tiene una masa de 300 g.La cadenaesta colgada verticalmente de una cuerda; el estudiantesostieneel extremo superior del cordel y tira hacia arriba. De estaforma, el estudiante ejerce, por medio de la cuerda, unafuerza de12 N hacia arriba sobre la cadena. a) Dibuje un diagrama decuerpolibre para cada eslabon de la cadena y tambien para toda lacadenaconsiderada como un solo cuerpo. b) Use los resultados delinciso a) y las leyes de Newton para calcular: i) la aceleraciondela cadena y ii) la fuerza ejercida por el eslabon superior sobreeleslabon central.4.58. La posicion de un helicoptero de entrenamiento de 2.753 105 Nque se prueba esta dada porDetermine la fuerza neta sobre el helicopteroen t 5 5.0 s.4.59. Un objeto con masa m se mueve sobre el eje x. Suposicion enfuncion del tiempo esta dada por x(t) 5 At 2 Bt3, donde A y Bson constantes.Calcule la fuerza neta sobre el objeto en funcion del tiempo.4.60. Sobre un objeto con masa m inicialmente en reposoactua unafuerza donde k1 y k2 son constantes. Calcule la velocidaddel objeto en funcion del tiempo.Problemas de desaf√≠o4.61. Si conocemos F(t), la fuerza en funcion del tiempo, paramovimientorectilineo, la segunda ley de Newton nos da a(t), laaceleracionen funcion del tiempo, que podemos integrar para obtenerv(t) y x(t).Sin embargo, suponga que lo que se conoce es F(v). a) Lafuerza netasobre un cuerpo que se mueve sobre el eje x es 2Cv2. Use lasegundaley de Newton escrita como , y dos integraciones parademostrar que x 2 x0 5 (m>C) ln (v0>v). b) Demuestre quedicha leypuede escribirse como Deduzca la expresion delinciso a) usando esta forma y una integracion.4.62. Un objeto de masa m esta en reposo en equilibrio en elorigen.En t 5 0 se aplica una fuerza con componentesdonde k1, k2 y k3 son constantes. Calcule los vectores deposiciony velocidad Sv 1 t 2 en funcion del tiempo.P5.1. Un hombre se sienta en una silla suspendida de unacuerda, lacual pasa por una polea suspendida del techo, y el hombresujeta consu mano el otro extremo de la cuerda. ¬ŅQu√© tensi√≥n hay en lacuerda yqu√© fuerza ejerce la silla sobre el hombre? Dibuje un diagramadecuerpo libre para el hombre.P5.2. ‚ÄúEn general, la fuerza normal no es igual al peso.‚ÄĚ D√© unejemploen que ambas fuerzas tengan la misma magnitud y al menosdosejemplos donde no sea as√≠.P5.3. Se tiende un cord√≥n entre dos palos. Por m√°s que seestira el cord√≥n,siempre cuelga un poco en el centro. Explique por qu√©.P5.4. Se conduce un autom√≥vil cuesta arriba con rapidezconstante.Analice las fuerzas que act√ļan sobre el auto. ¬ŅQu√© lo empujacuestaarriba?P5.5. Por razones m√©dicas, es importante que los astronautasen elespacio exterior determinen su masa corporal a intervalosregulares.Invente una forma de medir la masa en un entorno deaparente ingravidez.P5.6. Al empujar una caja rampa arriba, ¬Ņse requiere menosfuerza si seempuja horizontalmente o si se empuja paralelo a la rampa?¬ŅPor qu√©?P5.7. Una mujer en un elevador suelta su malet√≠n pero √©ste nocae al
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compiso. ¬ŅC√≥mo se est√° moviendo el elevador?P5.8. Las b√°sculas pueden dividirse en las que usan resortes ylasque usan masas est√°ndar para equilibrar masas desconocidas.¬ŅCu√°lgrupo ser√≠a m√°s exacto en una nave espacial en aceleraci√≥n?¬ŅY enla Luna?P5.9. Al apretar una tuerca en un perno, ¬Ņc√≥mo aumentamosla fuerzade fricci√≥n? ¬ŅC√≥mo funciona una rondana (arandela) depresi√≥n?P5.10. Un bloque descansa sobre un plano inclinado consuficientefricci√≥n para que no resbale. Para empezar a mover el bloque,¬Ņes m√°sf√°cil empujarlo plano arriba o plano abajo? ¬ŅPor qu√©?P5.11. Una caja con libros descansa en un piso horizontal.Para deslizarlasobre el piso con velocidad constante, ¬Ņpor qu√© se ejerce unafuerza menor si se tira de ella con un √°ngulo u sobre lahorizontal, quesi se empuja con el mismo √°ngulo bajo la horizontal?P5.12. En un mundo sin fricci√≥n, ¬Ņcu√°l de las siguientesactividadespodr√≠a usted hacer (o no hacer)? Explique su razonamiento. a)Manejarpor una curva de autopista sin peralte; b) saltar en el aire; c)empezar acaminar en una acera horizontal; d) subir por una escaleravertical;e) cambiar de carril en una carretera.P5.13. Caminar sobre una superficie resbalosa cubierta dehielo puedeser m√°s cansado que caminar sobre pavimento com√ļn. ¬ŅPorqu√©?P5.14. Al pararnos descalzos en una tina h√ļmeda, nossentimos firmes,pero es muy posible que resbalemos peligrosamente. Analicela situaci√≥nen t√©rminos de los dos coeficientes de fricci√≥n.P5.15. Imagine que empuja una caja grande desde la partetrasera deun elevador de carga hacia el frente, mientras el elevadorviaja al siguientepiso. ¬ŅEn qu√© situaci√≥n la fuerza que debe aplicar para moverla caja es m√≠nima y en qu√© situaci√≥n es m√°xima: cuando elelevador est√°acelerando hacia arriba, cuando est√° acelerando hacia abajo ocuandoviaja con rapidez constante? Explique su respuesta.http://libreria-universitaria.blogspot.comPreguntas para an√°lisis 167P5.16. La Luna acelera hacia la Tierra. ¬ŅPor qu√© no se acercam√°s hacianosotros?P5.17. Una revista de autom√≥viles llama a las curvas de radiodecreciente‚Äúla maldici√≥n del conductor dominguero‚ÄĚ. Explique por qu√©.P5.18. A menudo se escucha a la gente decir ‚Äúla fricci√≥nsiempre seopone al movimiento‚ÄĚ. Mencione al menos un ejemplo dondea) lafricci√≥n est√°tica provoque movimiento y b) la fricci√≥n cin√©ticaprovoquemovimiento.P5.19. Si hay una fuerza neta sobre una part√≠cula enmovimiento circularuniforme, ¬Ņpor qu√© no cambia la rapidez de la part√≠cula?P5.20. Una curva de un camino tiene un peralte calculadopara80 km>h. Sin embargo, el camino tiene hielo, y ustedcuidadosamenteplanea conducir m√°s despacio que ese l√≠mite. ¬ŅQu√© puedesucederlea su autom√≥vil? ¬ŅPor qu√©?P5.21. Usted hace girar una pelota en el extremo de uncord√≥n ligeroen un c√≠rculo horizontal con rapidez constante. ¬ŅPuede elcord√≥n estarrealmente horizontal? Si acaso, ¬Ņel cord√≥n estar√≠a arriba oabajo de lahorizontal? ¬ŅPor qu√©?P5.22. No se incluy√≥ la fuerza centr√≠fuga en los diagramas decuerpolibre de las figuras 5.34b y 5.35. Explique por qu√©.P5.23. Frente a su grupo, un profesor gira un tap√≥n de hule enunc√≠rculo horizontal en el extremo de un cord√≥n y le dice aCarolina,quien est√° sentada en la primera fila del aula, que soltar√° elcord√≥ncuando el tap√≥n est√© directamente frente al rostro de ella.¬ŅDeber√≠apreocuparse Carolina?P5.24. Para que las fuerzas sobre los pasajeros no seanexcesivas, losjuegos de feria que describen un lazo vertical se dise√Īan demaneraque el lazo, en vez de ser un c√≠rculo perfecto, tenga un radiode curvaturamayor abajo que arriba. Explique por qu√©.P5.25. Se deja caer una pelota de tenis, desde el reposo, de lapartesuperior de un cilindro alto de vidrio, primero con el cilindroevacuadode modo que no haya resistencia del aire y, luego, con elcilindrolleno de aire. Se toman fotograf√≠as con destello m√ļltiple deambasca√≠das. Por las fotograf√≠as, ¬Ņc√≥mo puede usted saber cu√°l escu√°l?¬ŅO no es posible saberlo?P5.26. Si usted lanza una pelota de b√©isbol verticalmentehacia arribacon rapidez v0, ¬Ņc√≥mo ser√° su rapidez, cuando regrese alpunto de lanzamiento,en comparaci√≥n con v0 a) en ausencia de resistencia delaire? b) ¬ŅY en presencia de resistencia del aire? Explique surespuesta.P5.27. Usted lanza una pelota de b√©isbol verticalmente haciaarriba.Si no se desprecia la resistencia del aire, compare el tiempoque tardala pelota en alcanzar su altura m√°xima con el tiempo quetarda en volveral punto de lanzamiento. Explique su respuesta.P5.28. Imagine que toma dos pelotas de tenis id√©nticas y llenaunade agua. Deja caer las dos pelotas simult√°neamente desde laazotea de
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comun edificio alto. Si la resistencia del aire es insignificante, ¬Ņcu√°lpelotallegar√° primero al piso? Explique. ¬ŅY si la resistencia del aireno esinsignificante?P5.29. Se suelta una pelota desde el reposo y experimenta laresistenciadel aire mientras cae. ¬ŅCu√°l de las gr√°ficas de la figura 5.39representa mejor su aceleraci√≥n en funci√≥n del tiempo?P5.30. Se suelta una pelota desde el reposo y experimenta laresistenciadel aire mientras cae. ¬ŅCu√°l de las gr√°ficas de la figura 5.40representamejor su componente de velocidad vertical en funci√≥n deltiempo?P5.31. ¬ŅCu√°ndo puede una pelota de b√©isbol en vuelo teneruna aceleraci√≥ncon una componente positiva hacia arriba? Explique ent√©rminosde las fuerzas sobre la pelota y tambi√©n de las componentesdevelocidad comparadas con la rapidez terminal. No desprecie laresistenciadel aire.P5.32. Cuando una pelota bateada se mueve con arrastre delaire,¬Ņrecorre una distancia horizontal mayor mientras sube a sualtura m√°ximao mientras baja al suelo? ¬ŅO es igual la distancia horizontalen ambas partes de la trayectoria? Explique en t√©rminos delas fuerzasque act√ļan sobre la pelota.P5.33. ‚ÄúSe lanza una pelota del borde de un risco alto. Seacual fuereel √°ngulo con que se lance, la resistencia del aire har√° quellegue unmomento en que la pelota caiga verticalmente.‚ÄĚ Justifiqueesta afirmaci√≥n.a)b) e)c)atOatOatOatOd)atOFigura 5.39 Pregunta P5.29.a)b) e)c)vtOvtOvtOvtOd)vtOFigura 5.40 Pregunta P5.30.http://libreria-universitaria.blogspot.com168 CAP√ćTULO 5 Aplicaci√≥n de las leyes de NewtonEjerciciosSecci√≥n 5.1 Aplicaci√≥n de la primera ley de Newton:part√≠culas en equilibrio5.1. Dos pesos de 25.0 N cuelgan de los extremos opuestos deunacuerda que pasa por una polea ligera sin fricci√≥n. La poleaest√° sujetaa una cadena fijada en el techo. a) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay en lacuerda?b) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay en la cadena?5.2. En la figura 5.41, los bloques suspendidos de la cuerdatienenambos peso w. Las poleas no tienen fricci√≥n y el peso de lascuerdases despreciable. En cada caso, calcule la tensi√≥n T en la cuerdaent√©rminos del peso w. En cada caso, incluya el(los) diagrama(s)de cuerpolibre que us√≥ para obtener la respuesta.que un Corvette 1967 con masa de 1390 kg ruede cuestaabajo en unacalle as√≠?5.8. Una gran bola para demolici√≥n est√° sujeta por dos cablesde aceroligeros (figura 5.43). Si su masa m es de 4090 kg, calcule a) latensi√≥nTB en el cable que forma un √°ngulo de 40¬į con la vertical. b)Calcule latensi√≥n TA en el cable horizontal.5.3. Una bola para demolici√≥n de 75.0 kg cuelga de unacadena uniformede uso pesado, cuya masa es de 26.0 kg. a) Calcule lastensionesm√°xima y m√≠nima en la cadena. b) ¬ŅCu√°l es la tensi√≥n en unpuntoa tres cuartos de distancia hacia arriba desde la parte inferiorde lacadena?5.4. Un arque√≥logo audaz cruza, mano sobre mano, de unrisco a otrocolgado de una cuerda estirada entre los riscos. Se detiene ala mitadpara descansar (figura 5.42). La cuerda se romper√° si sutensi√≥n excede2.50 3 104 N, y la masa de nuestro h√©roe es de 90.0 kg. a) Si el√°ngulo u es 10.0¬į, calcule la tensi√≥n en la cuerda. b) ¬ŅQu√©valor m√≠nimopuede tener u sin que se rompa la cuerda?5.5. Un cuadro colgado en una pared pende de dos alambressujetos asus esquinas superiores. Si los alambres forman el mismo√°ngulo con
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comla vertical, ¬Ņcu√°nto medir√° el √°ngulo si la tensi√≥n en losalambres esigual a 0.75 del peso del cuadro? (Ignore la fricci√≥n entre lapared y elcuadro.)5.6. Resuelva el problema del ejemplo 5.5 tomando el eje yvertical,y el x horizontal. ¬ŅObtiene las mismas respuestas con estosejes?5.7. En San Francisco hay calles que forman un √°ngulo de17.58 conla horizontal. ¬ŅQu√© fuerza paralela a la calle se requiere paraimpedir5.9. Calcule la tensi√≥n en cada cord√≥n de la figura 5.44 si elpeso delobjeto suspendido es w.5.10. Sobre una rampa muy lisa (sin fricci√≥n), un autom√≥vil de1130 kgse mantiene en su lugar con un cable ligero, como se muestraen lafigura 5.45. El cable forma un √°ngulo de 31.0¬į por arriba de lasuperficiede la rampa, y la rampa misma se eleva a 25.0¬į por arriba delahorizontal. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el auto.b) Obtengala tensi√≥n en el cable. c) ¬ŅQu√© tan fuerte empuja la superficiede la rampa al auto?a) b) c)wwwwwFigura 5.41 Ejercicio 5.2.u uFigura 5.42 Ejercicio 5.4.TATB408mFigura 5.43 Ejercicio 5.8.Cable31.0825.08Figura 5.45 Ejercicio 5.10.w wCBACB608458A308 458a) b)Figura 5.44 Ejercicio 5.9.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 1695.11. Un hombre empuja un piano de 180 kg de masa paraque bajedesliz√°ndose con velocidad constante, por una rampainclinada 11.08sobre la horizontal. Ignore la fricci√≥n que act√ļa sobre el piano.Calculela magnitud de la fuerza aplicada por el hombre si √©l empujaa) paraleloa la rampa y b) paralelo al piso.5.12. En la figura 5.46 el peso w es de 60.0 N. a) Calcule latensi√≥n enel cord√≥n diagonal. b) Calcule la magnitud de las fuerzashorizontalesy que deben aplicarse para mantener el sistema en la posici√≥nindicada.F S2 F S15.19. M√°quina de Atwood. Unacarga de 15.0 kg de ladrillos pendedel extremo de una cuerda que pasapor una polea peque√Īa sin fricci√≥n ytiene un contrapeso de 28.0 kg en elotro extremo (figura 5.51). El sistemase libera del reposo. a) Dibujeun diagrama de cuerpo libre para lacarga de ladrillos y otro para el contrapeso.b) ¬ŅQu√© magnitud tiene laaceleraci√≥n hacia arriba de la cargade ladrillos? c) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay enla cuerda mientras la carga se mueve?Compare esa tensi√≥n con el pesode la carga de ladillos y con eldel contrapeso.5.20. Un bloque de hielo de 8.00kg, liberado del reposo en la partesuperior de una rampa sin fricci√≥n de 1.50 m de longitud, sedeslizahacia abajo y alcanza una rapidez de 2.50 m>s en la base de larampa.a) ¬ŅQu√© √°ngulo forma la rampa con la horizontal? b) ¬ŅCu√°lser√≠a la rapidezdel hielo en la base de la rampa, si al movimiento se opusierauna fuerza de fricci√≥n constante de 10.0 N paralela a lasuperficie dela rampa?5.21. Una cuerda ligera est√° atada a un bloque con masa de4.00 kgque descansa en una superficie horizontal sin fricci√≥n. Lacuerda horizontalpasa por una polea sin masa ni fricci√≥n, y un bloque de masampende del otro extremo. Al soltarse los bloques, la tensi√≥n enla cuerdaes de 10.0 N. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para elbloquede 4.00 kg y otro para el bloque de masa m. Calcule b) laaceleraci√≥n5.13. Una esfera uniforme s√≥lida de45.0 kg, cuyo di√°metro es de 32.0cm, se apoya contra una pared verticalsin fricci√≥n, usando un alambredelgado de 30.0 cm con masa despreciable,como se indica en la figura5.47. a) Elabore el diagrama de cuerpolibre para la esfera y √ļselo paradeterminar la tensi√≥n en el alambre.b) ¬ŅQu√© tan fuerte empuja la esfera ala pared?5.14. Dos bloques, ambos con peso w,est√°n sostenidos en un plano inclinadosin fricci√≥n (figura 5.48). En t√©rminos
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde w y del √°ngulo a del planoinclinado, calcule la tensi√≥n en a) la cuerda que conecta losbloquesy b) la cuerda que conecta el bloque A con la pared. c) Calculela magnitudde la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque.d) Interprete sus respuestas para los casos a 5 0 y a 5 90¬į.5.15. Un alambre horizontal sostieneuna esfera uniforme s√≥lida de masa m,sobre una rampa inclinada que seeleva 35.0¬į por arriba de la horizontal.La superficie de la rampa esperfectamente lisa, y el alambre secoloca en el centro de la esfera,como se indica en la figura 5.49.a) Elabore el diagrama de cuerpo librepara la esfera. b) ¬ŅQu√© tan fuerte la superficie de la rampaempujaa la esfera? ¬ŅCu√°l es la tensi√≥n en el alambre?Secci√≥n 5.2 Aplicaci√≥n de la segunda ley de Newton:din√°mica de part√≠culas5.16. Un cohete de 125 kg (incluyendo todo su contenido)tiene un motorque produce una fuerza vertical constante (el empuje) de1720 N.Dentro de este cohete, una fuente de energ√≠a el√©ctrica de15.5 N descansasobre el piso. a) Obtenga la aceleraci√≥n del cohete. b) Cuando√©steha alcanzado una altitud de 120 m, ¬Ņcon qu√© fuerza el pisoempuja lafuente de energ√≠a? (Sugerencia: empiece con un diagrama decuerpolibre para la fuente de energ√≠a el√©ctrica.)5.17. Choque del G√©nesis. El 8 de septiembre de 2004, la naveespacialG√©nesis se estrell√≥ en el desierto de Utah porque suparaca√≠dasno se abri√≥. La c√°psula de 210 kg golpe√≥ el suelo a 311 km>h ypenetr√≥en √©l hasta una profundidad de 81.0 cm. a) Suponiendo queesconstante, ¬Ņcu√°l fue su aceleraci√≥n (en unidades de m>s2 y eng) duranteel choque? b) ¬ŅQu√© fuerza ejerci√≥ el suelo sobre la c√°psuladurante el choque? Exprese la fuerza en newtons y comom√ļltiplo delpeso de la c√°psula. c) ¬ŅCu√°nto tiempo dur√≥ esta fuerza?5.18. Se tira horizontalmente de tres trineos sobre hielohorizontal sinfricci√≥n, usando cuerdas horizontales (figura 5.50). El tir√≥n eshorizontaly de 125 N de magnitud. Obtenga a) la aceleraci√≥n delsistema, yb) la tensi√≥n en las cuerdas A y B.F2SF1S 90.0890.0845.0890.08wFigura 5.46 Ejercicio 5.12.Figura 5.47 Ejercicio 5.13.30.0 cmA BaFigura 5.48 Ejercicio 5.14.35.08Figura 5.49 Ejercicio 5.15.30.0 kgB A20.0 kg 10.0 kg Tir√≥nFigura 5.50 Ejercicio 5.18.28.0 kg15.0 kgFigura 5.51 Ejercicio 5.19.http://libreria-universitaria.blogspot.com170 CAP√ćTULO 5 Aplicaci√≥n de las leyes de Newtonde cada bloque y c) la masa m del bloque colgante. d)Compare la tensi√≥ncon el peso del bloque colgante.5.22. Dise√Īo de pistas de aterrizaje. Un avi√≥n de cargadespega deun campo horizontal remolcando dos planeadores de 700 kgcada uno.Podemos suponer que la resistencia total (arrastre del airem√°s fricci√≥ncon la pista) que act√ļa sobre cada uno es constante e igual a2500 N.La tensi√≥n en la cuerda de remolque entre el avi√≥n y el primerplaneadorno debe exceder de 12,000 N. a) Si se requiere una rapidez de40 m>s para despegar, ¬Ņqu√© longitud m√≠nima debe tener lapista?b) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay en la cuerda de remolque entre los dosplaneadoresdurante la aceleraci√≥n para el despegue?5.23. Una enorme roca de 750 kg se levanta desde unacantera de125 m de profundidad usando una cadena larga y uniformecuya masaes de 575 kg. Esta cadena tiene resistencia uniforme, pero encualquierpunto puede soportar una tensi√≥n m√°xima no mayor que 2.50vecessu peso sin romperse. a) ¬ŅCu√°l es la aceleraci√≥n m√°xima quela rocapuede tener para lograr salir de la cantera, y b) ¬Ņcu√°ntotiempo le tomaal ser levantada a aceleraci√≥n m√°xima partiendo del reposo?5.24. Peso aparente. Un estudiante de f√≠sica cuyo peso es de550 Nse para en una b√°scula de ba√Īo dentro de un elevador de 850kg (incluyendoal estudiante), el cual es soportado por un cable. Al comenzaramoverse el elevador, la b√°scula marca 450 N. a) Determine laaceleraci√≥ndel elevador (magnitud y direcci√≥n). b) ¬ŅCu√°l ser√° laaceleraci√≥nsi la b√°scula marca 670 N. c) Si la lectura es 0, ¬Ņdeber√≠apreocuparseel joven? Explique. d) En los incisos a) y c), ¬Ņcu√°l es la tensi√≥nen elcable?5.25. Una estudiante de f√≠sica que juega con una mesa dehockeyde aire (sin fricci√≥n) observa que, si imparte al disco unavelocidad de
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com3.80 m>s a lo largo de la mesa, de 1.75 m, al llegar el disco alotro ladose ha desviado 2.50 cm a la derecha, pero a√ļn con unacomponente develocidad longitudinal de 3.80 m>s. Ella concluye,atinadamente, quela mesa no est√° nivelada y calcula correctamente suinclinaci√≥n a partirde la informaci√≥n mencionada. ¬ŅCu√°l es el √°ngulo deinclinaci√≥n?5.26. Un cohete de prueba de 2540 kg se lanza verticalmentedesde laplataforma de lanzamiento. Su combustible (de masadespreciable)brinda una fuerza de propulsi√≥n, de manera que su velocidadverticalen funci√≥n del tiempo est√° dada por v(t) 5 At 1 Bt2, donde A yB sonconstantes, y el tiempo se mide desde el instante en que sequemael combustible. En el instante de la ignici√≥n, el cohete tieneuna aceleraci√≥nascendente de 1.50 m>s2 y 1.00 s despu√©s una velocidadascendente de 2.00 m>s. a) Determine A y B, incluyendo susunidadesen el SI. b) A los 4.00 s despu√©s de la ignici√≥n del combustible,¬Ņcu√°lser√° la aceleraci√≥n del cohete; y c) que fuerza de propulsi√≥nejerceel combustible consumido sobre √©l, despreciando laresistencia delaire? Exprese la propulsi√≥n en newtons y como m√ļltiplo delpesodel cohete? d) ¬ŅCu√°l era la propulsi√≥n inicial debida alcombustible?Secci√≥n 5.3 Fuerzas de fricci√≥n5.27. Diagramas de cuerpo libre. Los primeros dos pasos pararesolverproblemas de la segunda ley de Newton consisten en elegir unobjeto para su an√°lisis y luego dibujar su diagrama de cuerpolibre. Hagaesto en cada una de las siguientes situaciones: a) una masa Msedesliza hacia abajo por un plano inclinado sin fricci√≥n con√°ngulo a; yb) una masa M se desliza hacia arriba por un plano inclinadosin fricci√≥ncon √°ngulo a; c) una masa M se desliza hacia arriba por unplanoinclinado con fricci√≥n cin√©tica con √°ngulo a.5.28. En un experimento de laboratorio acerca de la fricci√≥n,un bloquede 135 N que descansa sobre una mesa horizontal √°spera sejalacon un cable horizontal. El tir√≥n aumenta gradualmente hastaque elbloque empieza a moverse y contin√ļa aumentando a partir deentonces.La figura 5.52 muestra una gr√°fica de la fuerza de fricci√≥nsobreeste bloque en funci√≥n del tir√≥n. a) Identifique las regiones dela gr√°ficadonde hay fricci√≥n est√°tica y fricci√≥n cin√©tica. b) Calcule loscoeficientes de fricci√≥n est√°tica y cin√©tica entre el bloque y lamesa.c) ¬ŅPor qu√© la gr√°fica se inclina hacia arriba en la primeraparte peroluego se nivela? d) ¬ŅC√≥mo se ver√≠a la gr√°fica si se colocara unladrillode 135 N sobre el bloque, y cu√°les ser√≠an los coeficientes defricci√≥nen ese caso?5.29. Un trabajador de bodega empuja una caja de 11.2 kg demasasobre una superficie horizontal con rapidez constante de 3.50m>s. Elcoeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre la caja y la superficie esde 0.20.a) ¬ŅQu√© fuerza horizontal debe aplicar el trabajador paramantener elmovimiento? b) Si se elimina esta fuerza, ¬Ņqu√© distancia sedeslizar√≠ala caja antes de parar?5.30. Una caja de bananas que pesa 40.0 N descansa en unasuperficiehorizontal. El coeficiente de fricci√≥n est√°tica entre la caja y lasuperficiees de 0.40, y el coeficiente de fricci√≥n cin√©tica es de 0.20. a) Sinose aplica alguna fuerza horizontal a la caja en reposo, ¬Ņqu√© tangrandees la fuerza de fricci√≥n ejercida sobre la caja? b) ¬ŅQu√©magnitud tienela fuerza de fricci√≥n si un mono aplica una fuerza horizontalde 6.0 Na la caja en reposo? c) ¬ŅQu√© fuerza horizontal m√≠nima debeaplicarel mono para poner en movimiento la caja? d) ¬ŅQu√© fuerzahorizontalm√≠nima debe aplicar el mono para que la caja sigamovi√©ndose convelocidad constante, una vez que haya comenzado amoverse? e) Si elmono aplica una fuerza horizontal de 18.0 N, ¬Ņqu√© magnitudtiene lafuerza de fricci√≥n y qu√© aceleraci√≥n tiene la caja?5.31. Una caja de herramientas de 45.0 kg descansa sobre unpiso horizontal.Usted ejerce sobre ella un empuje horizontal cada vez mayorsobre ella, y observa que la caja empieza a moverse justocuando sufuerza excede 313 N. Despu√©s de lo cual, debe reducir elempuje a208 N para mantener la caja en movimiento a 25.0 cm>sconstantes.a) ¬ŅCu√°les son los coeficientes de fricci√≥n est√°tica y cin√©ticaentre lacaja y el piso? b) ¬ŅQu√© empuje debe ejercer para darle unaaceleraci√≥nde 1.10 m>s2? c) Suponga que usted est√° realizando el mismoexperimentosobre esta caja, pero ahora lo hace en la Luna, donde laaceleraci√≥ndebida a la gravedad es de 1.62 m>s2. i) ¬ŅCu√°l ser√≠a lamagnituddel empuje para que la caja se moviera? ii) ¬ŅCu√°l ser√≠a suaceleraci√≥nsi mantuviera el empuje del inciso b)?5.32. Una caja de 85 N con naranjas se empuja por un pisohorizontal,
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comy va fren√°ndose a una raz√≥n constante de 0.90 m>s cadasegundo.La fuerza de empuje tiene una componente horizontal de 20N y unavertical de 25 N hacia abajo. Calcule el coeficiente de fricci√≥ncin√©ticaentre la caja y el piso.5.33. Usted est√° bajando dos cajas, una encima de la otra, porla rampaque se muestra en la figura 5.53, tirando de una cuerdaparalela a lasuperficie de la rampa. Ambas cajas se mueven juntas arapidez constantede 15.0 cm>s. El coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre la rampay la caja inferior es 0.444, en tanto que el coeficiente defricci√≥n est√°ticaentre ambas cajas es de 0.800. a) ¬ŅQu√© fuerza deber√° ejercerparaf (N)P (N)O75.050.025.025.0 50.0 75.0 100.0 125.0 150.0Figura 5.52 Ejercicio 5.28.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 171lograr esto? b) ¬ŅCu√°les son la magnitud y la direcci√≥n de lafuerzade fricci√≥n sobre la caja superior?5.34. Distancia de frenado. a) Si el coeficiente de fricci√≥ncin√©ticaentre neum√°ticos y pavimento seco es de 0.80, ¬Ņcu√°l es ladistancia m√≠nimapara detenerse un autom√≥vil que viaja a 28.7 m>s (unas 65mi>h)bloqueando los frenos? b) En pavimento h√ļmedo, elcoeficiente defricci√≥n cin√©tica podr√≠a bajar a 0.25. ¬ŅCon qu√© rapidezdebemos conduciren pavimento h√ļmedo para poder parar en la misma distanciaque en el inciso a)? (Nota: bloquear los frenos no es la formam√°s segurade parar.)5.35. Coeficiente de fricci√≥n. Una rondana de lat√≥n limpia sedeslizapor una superficie de acero horizontal limpia hasta detenerse.Usando los valores de la tabla 5.1, ¬Ņqu√© tanto m√°s lejos habr√≠allegadola pieza con la misma rapidez inicial, si la rondana estuvierarecubiertacon tefl√≥n?5.36. Considere el sistema de la figura 5.54. El bloque A pesa45.0 N yel bloque B pesa 25.0 N. Una vez que el bloque B se pone enmovimientohacia abajo, desciende con rapidez constante. a) Calcule elcoeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre el bloque A y la superficiede lamesa. b) Un gato, que tambi√©n pesa 45.0 N, se queda dormidosobre elbloque A. Si ahora el bloque B se pone en movimiento haciaabajo,¬Ņqu√© aceleraci√≥n (magnitud y direcci√≥n) tendr√°?de fricci√≥n cin√©tica entre las cajas y la superficie es mk. Unafuerza horizontaltira de las cajas hacia la derecha con velocidad constante. Ent√©rminos de mA, mB y mk, calcule a) la magnitud de la fuerzay b) latensi√≥n en la cuerda que une los bloques. Incluya el (los)diagrama(s)de cuerpo libre que us√≥ para obtener cada respuesta.5.38. Fricci√≥n de rodamiento. Dos neum√°ticos de bicicleta seponena rodar con la misma rapidez inicial de 3.50 m>s en un caminolargoy recto, y se mide la distancia que viaja cada una antes de quesurapidez se reduzca a la mitad. Un neum√°tico se infl√≥ a unapresi√≥nde 40 psi y avanz√≥ 18.1 m; el otro tiene 105 psi y avanz√≥ 92.9m.¬ŅCu√°nto vale el coeficiente de fricci√≥n de rodamiento mr paracadauno? Suponga que la fuerza horizontal neta s√≥lo se debe a lafricci√≥nde rodamiento.5.39. Ruedas. Suponga que determina que se requiere unafuerzahorizontal de 160 N, para deslizar una caja con rapidezconstante porla superficie de un piso nivelado. El coeficiente de fricci√≥nest√°ticaes de 0.52 y el coeficiente de fricci√≥n cin√©tica es de 0.47. Sicoloca lacaja en una plataforma rodante con masa de 5.3 kg ycoeficiente defricci√≥n de rodamiento de 0.018, ¬Ņqu√© aceleraci√≥n horizontalimprimir√°esa fuerza de 160 N?5.40. Suponga que determina que se requiere una fuerzahorizontal de200 N, para mover una camioneta vac√≠a por un caminohorizontal conuna rapidez de 2.4 m>s. Despu√©s, usted carga la camioneta einfla m√°slos neum√°ticos, de modo que su peso total aumente en un42% y sucoeficiente de fricci√≥n de rodamiento disminuya en un 19%.¬ŅQu√©fuerza horizontal necesitar√° ahora para mover la camionetapor el mismocamino con la misma rapidez? La rapidez es lo bastante bajacomopara ignorar la resistencia del aire.5.41. Como se muestra en la figura 5.54, el bloque A (masa2.25 kg)descansa sobre una mesa y est√° conectado, mediante uncord√≥n horizontalque pasa por una polea ligera sin fricci√≥n, a un bloquecolgante B(masa 1.30 kg). El coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre elbloque A yla superficie es de 0.450. Luego los bloques se sueltan delreposo.Calcule a) la rapidez de cada bloque despu√©s de moverse 3.00cm yb) la tensi√≥n en el cord√≥n. Incluya el (los) diagrama(s) decuerpo libreque us√≥ para obtener las respuestas.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com5.42. Una caja de 25.0 kg con libros de texto est√° en unarampa decarga que forma un √°ngulo a con la horizontal. El coeficientede fricci√≥ncin√©tica es de 0.25; y el coeficiente de fricci√≥n est√°tica, de0.35.a) Al aumentar a, determine el √°ngulo m√≠nimo con que la cajacomienzaa resbalar. Con este √°ngulo, b) calcule la aceleraci√≥n una vezque lacaja est√° en movimiento, y c) la rapidez con que se mover√° lacajauna vez que se haya resbalado 5.0 m por la rampa.5.43. Una caja grande de masa m descansa en un pisohorizontal. Loscoeficientes de fricci√≥n entre la caja y el piso son ms y mk.Una mujerempuja la caja con fuerza y un √°ngulo u bajo la horizontal. a)¬ŅQu√©magnitud debe tener para que la caja se mueva con velocidadconstante?b) Si ms es mayor que cierto valor cr√≠tico, la mujer no podr√°poneren movimiento la caja por m√°s fuerte que empuje. Calculedichovalor cr√≠tico de ms.5.44. Una caja de masa m se arrastra por un piso horizontal,cuyo coeficientede fricci√≥n cin√©tica es mk, mediante una cuerda de la cual setira con una fuerza de magnitud F y √°ngulo u sobre lahorizontal.a) Obtenga una expresi√≥n en t√©rminos de m, mk, u y g para lamagnitudde la fuerza necesaria para mover la caja con rapidezconstante. b) Uninstructor de primeros auxilios, que sabe que usted estudiaf√≠sica, lepide averiguar qu√© fuerza necesitar√≠a para deslizar con rapidezconstantea un paciente de 90 kg por un piso, tirando de √©l con un√°ngulo de25¬į sobre la horizontal. Arrastrando algunos pesos envueltosen unospantalones viejos y con la ayuda de una balanza de resorte,usted determinaque mk 5 0.35. Utilice el resultado del inciso a) para contestarla pregunta del instructor.F SF SF SF S5.37. Dos cajas conectadas por una cuerda est√°n en unasuperficie horizontal(figura 5.55). La caja A tiene masa mA; y la B, mB. Elcoeficiente32.0kg48.0kg4.75 m2.50mFigura 5.53 Ejercicio 5.33.A BFSFigura 5.55 Ejercicio 5.37.BAFigura 5.54 Ejercicios 5.36, 5.41 y problema 5.77.http://libreria-universitaria.blogspot.com172 CAP√ćTULO 5 Aplicaci√≥n de las leyes de Newtonde 5.00 m, sujeto al brazo en un punto a 3.00 m del ejecentral.a) Calcule el tiempo de una revoluci√≥n del columpio, si elcable formaun √°ngulo de 30.08 con la vertical. b) ¬ŅEl √°ngulo depende delpesodel pasajero para una rapidez de giro dada?5.53. En otra versi√≥n del ‚Äúcolumpiogigante‚ÄĚ (v√©ase el ejercicio5.52), el asiento est√°conectado a dos cables, comose indica en la figura 5.58, unode los cuales es horizontal. Elasiento gira en un c√≠rculo horizontala una tasa de 32.0 rpm(rev>min). Si el asiento pesa255 N y una persona de 825 Nest√° sentada en √©l, obtenga latensi√≥n en cada cable.5.54. Un bot√≥n peque√Īo, colocadoen una plataforma giratoriahorizontal de 0.320 m de di√°metro,gira junto con la plataforma cuando √©sta gira a 40.0 rpm,siempre que el bot√≥n no est√© a m√°s de 0.150 m del eje. a)¬ŅQu√© coeficientede fricci√≥n est√°tica hay entre el bot√≥n y la plataforma? b) ¬ŅAqu√© distancia del eje puede estar el bot√≥n, sin resbalar, si laplataformagira a 60.0 rpm?5.55. Estaciones espaciales giratorias. Para los sereshumanos,uno de los problemas de vivir en el espacio exterior es laaparentefalta de peso. Una soluci√≥n es dise√Īar estaciones espacialesque girensobre su centro con rapidez constante, creando ‚Äúgravedadartificial‚ÄĚen el borde exterior de la estaci√≥n. a) Si el di√°metro de laestaci√≥n esde 800 m, ¬Ņcu√°ntas revoluciones por minuto se necesitar√°npara quela aceleraci√≥n de la ‚Äúgravedad artificial‚ÄĚ sea de 9.8 m>s2? b) Silaestaci√≥n es un √°rea de espera para pasajeros que van a Marte,ser√≠adeseable simular la aceleraci√≥n debida a la gravedad en lasuperficiemarciana (3.70 m>s2). ¬ŅCu√°ntas revoluciones por minuto senecesitanen este caso?5.56. La rueda de la fortuna Cosmoclock 21 de la ciudad deYokohama,Jap√≥n, tiene 100 m de di√°metro. Su nombre proviene de sus60brazos, cada uno de los cuales puede funcionar comosegundero (dandouna vuelta cada 60.0 s). a) Determine la rapidez de lospasajeroscon esta rotaci√≥n. b) Un pasajero pesa 882 N en la caseta de‚Äúadivine el
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compeso‚ÄĚ en tierra. ¬ŅQu√© peso aparente tendr√° en el punto m√°salto y elm√°s bajo de la rueda? c) ¬ŅCu√°nto tardar√≠a una revoluci√≥n, si elpesoaparente del pasajero en el punto m√°s alto fuera cero? d)¬ŅCu√°l ser√≠aentonces su peso aparente en el punto m√°s bajo?5.57. Un avi√≥n describe un rizo (una trayectoria circular en unplanovertical) de 150 m de radio. La cabeza del piloto apuntasiempre alcentro del rizo. La rapidez del avi√≥n no es constante; esm√≠nima enel punto m√°s alto del rizo y m√°xima en el punto m√°s bajo. a)En la5.45. Los bloques A, B y C se colocan como en la figura 5.56 yseconectan con cuerdas de masa despreciable. Tanto A como Bpesan25.0 N cada uno, y el coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entrecada bloquey la superficie es de 0.35. El bloque C desciende con velocidadconstante.a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzasque act√ļan sobre A, y otro para B. b) Calcule la tensi√≥n en lacuerda queune los bloques A y B. c) ¬ŅCu√°nto pesa el bloque C? d) Si secortara lacuerda que une A y B, ¬Ņqu√© aceleraci√≥n tendr√≠a C?5.46. Deduzca las ecuaciones (5.11) y (5.12) a partir de laecuaci√≥n(5.10).5.47. a) En el ejemplo 5.19 (secci√≥n 5.3), ¬Ņqu√© valor de D serequierepara que vt 5 42 m>s para el paracaidista? b) Si la hija delparacaidista,con masa de 45 kg, cae en el aire y tiene la misma D (0.25kg>m)que su padre, ¬Ņcu√°l ser√° su rapidez terminal?5.48. Usted lanza una pelota verticalmentre hacia arriba. Lafuerza dearrastre es proporcional a v2. En t√©rminos de g, ¬Ņcu√°l es lacomponentey de la aceleraci√≥n que tiene la pelota cuando su rapidez es lamitadde la rapidez terminal a) mientras sube? b) ¬ŅY al bajar?Secci√≥n 5.4 Din√°mica del movimiento circular5.49. Una pieza de maquinaria consta de una barra delgada de40.0 cmde longitud, con masas peque√Īas de 1.15 kg sujetas portornillos en susextremos. Los tornillos pueden soportar una fuerza m√°ximade 75.0 Nsin safarse. Esta barra gira en torno a un eje perpendicular asu centro.a) Cuando la barra gira a tasa constante sobre una superficiehorizontalsin fricci√≥n, ¬Ņcu√°l es la rapidez m√°xima que la masa puedetener sinque se safen los tornillos? b) Suponga que la m√°quina sevolvi√≥ a redise√Īarde manera que la barra gira a tasa constante en un c√≠rculovertical.¬ŅSer√° m√°s probable que uno de los tornillos se safe cuando lamasaest√© en la parte superior del c√≠rculo o en la parte inferior?Utilice undiagrama de cuerpo libre para saber por qu√©. c) Usando elresultado delinciso b), ¬Ņcu√°l es la mayor rapidez que la masa puede tenersin quese safe un tronillo?5.50. Una curva plana (sin peralte) en una carretera tiene unradiode 220.0 m. Un autom√≥vil toma la curva a una rapidez de 25.0m>s.a) ¬ŅCu√°l es el coeficiente de fricci√≥n m√≠nimo que evitar√≠a quederrape?b) Suponga que la carretera est√° cubierta de hielo y elcoeficiente defricci√≥n entre los neum√°ticos y el pavimento es de s√≥lo untercio delresultado del inciso a). ¬ŅCu√°l deber√≠a ser la rapidez m√°ximadel auto,de manera que pueda tomar la curva con seguridad?5.51. En la autopista un autom√≥vil de 1125 kg y unacamioneta de2250 kg se acercan a una curva que tiene un radio de 225 m.a) ¬ŅConqu√© √°ngulo el ingeniero reponsable deber√≠a peraltar estacurva, de modoque los veh√≠culos que viajen a 65.0 mi>h puedan tomarla conseguridad,sin que importe la condici√≥n de sus neum√°ticos? ¬ŅUn cami√≥npesado deber√≠a ir m√°s lento que un auto m√°s ligero? b)¬ŅCu√°ndo elauto y la camioneta toman la curva a 65.0 mi>h, encuentre lafuerzanormal sobre cada uno debida a la superficie de la autopista.5.52. El ‚Äúcolumpio gigante‚ÄĚ de una feria local consiste en uneje verticalcentral con varios brazos horizontales unidos a su extremosuperior(figura 5.57). Cada brazo sostiene un asiento suspendido deun cable30.085.00 m3.00 mFigura 5.57 Ejercicio 5.52.40.087.50 mFigura 5.58 Ejercicio 5.53.36.98BCAFigura 5.56 Ejercicio 5.45.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 173parte superior, el piloto experimenta ingravidez. ¬ŅQu√© rapideztieneel avi√≥n en este punto? b) En la parte inferior, la rapidez delavi√≥nes de 280 km>h. ¬ŅQu√© peso aparente tiene el piloto aqu√≠? Supesoreal es de 700 N.5.58. Una piloto de acrobacias de 50.0 kg va en picada verticaly salede ella cambiando su curso a un c√≠rculo en un plano vertical.a) Si la
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comrapidez del avi√≥n en el punto m√°s bajo del c√≠rculo es de 95.0m>s, ¬Ņqu√©radio m√≠nimo debe tener el c√≠rculo para que la aceleraci√≥n enesepunto no exceda 4.00g? b) ¬ŅQu√© peso aparente tendr√≠a lapiloto enese punto m√°s bajo?5.59. ¬°No se moje! Se ata un cord√≥n a una cubeta con agua, lacualse gira en un c√≠rculo vertical de radio 0.600 m. ¬ŅQu√© rapidezm√°ximadebe tener la cubeta en el punto m√°s alto del c√≠rculo para noderramaragua?5.60. Una bola de boliche que pesa 71.2 N (16.0 lb) cuelga deltechoatada a una cuerda de 3.80 m. Se tira de la bola hacia un ladoy luegose suelta; la bola oscila como p√©ndulo. Al pasar la cuerda porla vertical,la rapidez de la bola es de 4.20 m>s. a) ¬ŅQu√© aceleraci√≥n(direcci√≥ny magnitud) tiene la bola en ese instante? b) ¬ŅQu√© tensi√≥n hayenla cuerda en ese instante?Problemas5.61. Dos cuerdas est√°n unidas a uncable de acero que sostiene un pesocolgante, como se muestra en la figura5.59. a) Dibuje un diagrama decuerpo libre que muestre todas lascuerdas que act√ļan sobre el nudo queune las dos cuerdas al cable de acero.Con base en su diagrama de fuerzas,¬Ņcu√°l cuerda estar√° sometida a mayortensi√≥n? b) Si la tensi√≥n m√°ximaque una cuerda resiste sin romperse es de 5000 N, determineel valorm√°ximo del peso colgante que las cuerdas pueden sostenersin riesgo.Puede despreciarse el peso de las cuerdas y del cable deacero.5.62. En la figura 5.60 un obrero levanta un peso w tirandohacia abajode una cuerda con una fuerza La polea superior est√° unida altechocon una cadena; en tanto que la polea inferior est√° unida alpeso conotra cadena. En t√©rminos de w, determine la tensi√≥n en cadacadena yla magnitud de la fuerza si el peso sube con rapidez constante.Incluyael (los) diagrama(s) de cuerpo libre que us√≥ para obtener susrespuestas.Suponga que los pesos de la cuerda, las poleas y las cadenasson insignificantes.F SF S.comparaci√≥n con la de los dem√°s objetos del problema, quepuede despreciarse.Sin embargo, cuando la cuerda es el √ļnico objeto delproblema,es evidente que no podemos ignorar su masa. Suponga, porejemplo, que tenemos una cuerda para atar a dos postes(figura 5.61).La cuerda tiene masa M y cada extremo forma un √°ngulo ucon lahorizontal. Determine a) la tensi√≥n en los extremos de lacuerda yb) la tensi√≥n en el punto m√°s bajo. c) ¬ŅPor qu√© no podemosteneru 5 0¬į? (V√©ase la pregunta para an√°lisis P5.3.) d) Analice susresultadosde los incisos a) y b) en el l√≠mite en que u S 90¬į. La curva de lacuerda, o de cualquier cable flexible que cuelga bajo su propiopeso,se denomina catenaria. [Si desea consultar un texto m√°savanzadoacerca de esta curva, v√©ase K. R. Symon, Mechanics, 3a. ed.(Reading,MA: Addison-Wesley, 1971), pp. 237-241.]5.64. Otra cuerda con masa. Un bloque con masa M est√°unido alextremo inferior de una cuerda vertical uniforme con masa my longitudL. Se aplica una fuerza constante hacia arriba al extremosuperiorde la cuerda; esto hace que la cuerda y el bloque se acelerenhaciaarriba. Calcule la tensi√≥n en la cuerda a una distancia x delextremo superiorde la cuerda, donde x puede tener cualquier valor entre 0 y L.5.65. Un bloque de masa m1 se coloca en un plano inclinadocon √°nguloa, conectado a un segundo bloque colgante de masa m2medianteun cord√≥n que pasa por una polea peque√Īa sin fricci√≥n (figura5.62).Los coeficientes de fricci√≥n est√°tica y cin√©tica son ms y mk,respectivamente.a) Determine la masa m2 tal que el bloque ml sube por elplano con rapidez constante una vez puesto en movimiento.a) Determinela masa m2 tal que el bloque ml baje por el plano con rapidezconstante una vez puesto en movimiento. c) ¬ŅEn qu√© intervalode valoresde m2 los bloques permanecen en reposo, si se sueltan delreposo?F S5.66. a) El bloque A de la figura 5.63 pesa 60.0 N. Elcoeficiente defricci√≥n est√°tica entre el bloque y la superficie dondedescansa es5.63. Cuerda con masa. En casi todos los problemas de estelibro,las cuerdas, los cordones o los cables tienen una masa tanpeque√Īa enu uFigura 5.61 Problema 5.63.608 408Figura 5.59 Problema 5.61.wFSFigura 5.60 Problema 5.62. m2m1Figura 5.62 Problema 5.65.wA45.08Figura 5.63 Problema 5.66.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhttp://libreria-universitaria.blogspot.com174 CAP√ćTULO 5 Aplicaci√≥n de las leyes de Newton5.70. Un cohete de 25,000 kg despega verticalmente de lasuperficieterrestre con aceleraci√≥n constante. Durante el movimientoconsideradoen este problema, suponga que g se mantiene constante(v√©ase elcap√≠tulo 12). Dentro del cohete, un instrumento de 15.0 Ncuelga de unalambre que resiste una tensi√≥n m√°xima de 35.0 N. a)Determine eltiempo m√≠nimo en que el cohete puede alcanzar la barrera delsonido(330 m>s) sin romper el alambre, y el empuje vertical m√°ximode losmotores del cohete en tales condiciones. b) ¬ŅA qu√© alturasobre la superficieterrestre est√° el cohete cuando rompe la barrera del sonido?5.71. Una persona de 72 kg est√° parada sobre una b√°scula deba√Īo enel elevador de un rascacielos. El elevador parte del reposo yasciendecon una rapidez que var√≠a con el tiempo seg√ļn v(t) 5 (3.0m>s2)t 1(0.20 m>s3)t2. En t 5 4.0 s, ¬Ņqu√© valor marca la b√°scula?5.72. Dise√Īo de elevadores. Imagine que usted est√°dise√Īando unelevador para un hospital. La fuerza que el piso del elevadorejercer√°sobre un pasajero no debe exceder 1.60 veces el peso delpasajero.El elevador acelera hacia arriba con aceleraci√≥n constante unadistanciade 3.0 m, y luego comienza a frenarse. ¬ŅQu√© rapidez m√°ximaalcanza el elevador?5.73. Imagine que usted trabaja para una empresatransportista. Sutrabajo consiste en pararse junto a la base de una rampa de8.0 m delongitud, inclinada 378 arriba de la horizontal, tomar paquetesde unabanda transportadora y empujarlos rampa arriba. Elcoeficiente defricci√≥n cin√©tica entre los paquetes y la rampa es mk 5 0.30. a)¬ŅQu√©rapidez necesitar√° usted imprimir a los paquetes en la base dela rampa,para que tengan rapidez cero en el tope de la rampa? b) Sesuponeque una compa√Īera de trabajo toma los paquetes cuandollegan altope de la rampa, pero no logra sujetar uno y ese paquete sedeslizarampa abajo. ¬ŅQu√© rapidez tiene el paquete cuando llega adonde est√°usted?5.74. Un martillo cuelga del techo de un autob√ļs atado conuna cuerdaligera. El techo es paralelo a la carretera. El autob√ļs viaja enl√≠nea rectapor un camino horizontal. Se observa que el martillo cuelga enreposocon respecto al autob√ļs cuando el √°ngulo entre la cuerda y eltechoes de 74¬į. ¬ŅQu√© aceleraci√≥n tiene el autob√ļs?5.75. Una rondana de acero est√° suspendida dentro de unacaja vac√≠apor un cord√≥n ligero unido a la tapa de la caja. La caja bajaresbalandopor una rampa larga que tiene una inclinaci√≥n de 37¬į sobre lahorizontal. La masa de la caja es de 180 kg. Una persona de 55kgest√° sentada dentro de la caja (con una linterna). Mientras lacaja resbalapor la rampa, la persona ve que la rondana est√° en reposo conrespecto a la caja, cuando el cord√≥n forma un √°ngulo de 68¬įcon latapa de la caja. Determine el coeficiente de fricci√≥n cin√©ticaentrela rampa y la caja.5.76. ¬°Hora de comer! Imagine que va bajando en motocicletaporuna calle h√ļmeda que tiene una pendiente de 20¬į bajo lahorizontal. Aliniciar la bajada, se da cuenta de que una cuadrilla de obrerosha cavadoun hoyo profundo en la calle en la base de la pendiente. Untigre siberiano,escapado del zool√≥gico, adopt√≥ el hoyo como cubil. a) Ustedaplica los frenos y bloquea sus ruedas en la cima de lapendiente, dondetiene una rapidez de 20 m>s. La calle inclinada frente a ustedtiene40 m de longitud. ¬ŅCaer√° en el agujero y se convertir√° en elalmuerzodel tigre o lograr√° detenerse antes? (Los coeficientes defricci√≥n entrelos neum√°ticos de la motocicleta y el pavimento mojado sonms 5 0.90y mk 5 0.70.) b) ¬ŅQu√© rapidez inicial deber√° tener paradetenerse justoantes de llegar al hoyo?5.77. En el sistema de la figura 5.54, el bloque A tiene masamA, el bloqueB tiene masa mB y la cuerda que los une tiene una masadistinta decero mcuerda. La longitud total de la cuerda es L y la poleatiene radiomuy peque√Īo. Considere que la cuerda no cuelga en su tramohorizontal.a) Si no hay fricci√≥n entre el bloque A y la mesa, ¬Ņqu√©aceleraci√≥ntienen los bloques en el instante en que un tramo d de cuerdacuelgaverticalmente entre la polea y el bloque B? Al caer B, ¬Ņlamagnitud dede 0.25. El peso w es de 12.0 N y el sistema est√° en equilibrio.Calculela fuerza de fricci√≥n ejercida sobre el bloque A. b) Determineel pesom√°ximo w con el cual el sistema permanecer√° en equilibrio.5.67. El bloque A de la figura 5.64 pesa 1.20 N, y el bloque Bpesa3.60 N. El coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre todas lassuperficies esde 0.300. Determine la magnitud de la fuerza horizontalnecesariapara arrastrar el bloque B hacia la izquierda con rapidezconstante,a) si A descansa sobre B y se mueve con √©l (figura 5.64a); y b)si A no
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comse mueve (figura 5.64b).F S5.68. Un lavaventanas empuja haciaarriba su cepillo sobre una ventanavertical, con rapidez constante,aplicando una fuerza (figura5.65). El cepillo pesa 12.0 N y elcoeficiente de fricci√≥n cin√©tica esmk 5 0.150. Calcule a) la magnitudde la fuerza y b) la fuerza normalejercida por la ventana sobre elcepillo.5.69. Salto volador de una pulga.Una pel√≠cula de alta velocidad(3500 cuadros>segundo) produjociertos datos del salto de una pulgade 210 mg, que permitieron trazarla gr√°fica de aceleraci√≥n del insectoen funci√≥n del tiempo de la figura 5.66. (V√©ase ‚ÄúThe FlyingLeap of the Flea‚ÄĚ, por M. Rothschild et al. En ScientificAmericande noviembre de 1973.) La pulga ten√≠a unos 2 mm de longitudysalt√≥ con un √°ngulo de despegue casi vertical. Hagamediciones enla gr√°fica que le permitan contestar las siguientes preguntas.a) ¬ŅQu√©fuerza externa neta inicial act√ļa sobre la pulga? Comp√°relacon elpeso de la pulga. b) ¬ŅQu√© fuerza externa neta m√°xima act√ļasobre lapulga que salta? ¬ŅCu√°ndo se presenta esa fuerza m√°xima? c)Seg√ļnla gr√°fica, ¬Ņqu√© rapidez m√°xima alcanz√≥ la pulga?F SF SABABa) b)FS FSFigura 5.64 Problema 5.67.0 0.5 1.0Tiempo (ms)1.5050100a/g150Figura 5.66 Problema 5.69.FS53.18Figura 5.65 Problema 5.68.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 175la aceleraci√≥n del sistema aumentar√°, disminuir√° o semantendr√°constante? Explique. b) Sea mA 5 2.00 kg, mB 5 0.400 kg,mcuerda 50.160 kg y L 5 1.00 m. Suponga que hay fricci√≥n entre elbloque Ay la mesa (mk 5 0.200 y ms 5 0.250). Calcule la distancia dm√≠nimatal que los bloques comiencen a moverse si inicialmenteestaban enreposo. c) Repita el inciso b) para el caso en que mcuerda 50.040 kg.¬ŅSe mover√°n los bloques en este caso?5.78. Si el coeficiente de fricci√≥n est√°tica entre una mesa yuna cuerdagruesa uniforme es ms, ¬Ņqu√© fracci√≥n de la cuerda puedecolgar porel borde de la mesa sin que la cuerda resbale?5.79. Una caja de 30.0 kg est√° inicialmente en reposo en laplataformade una camioneta de 1500 kg. El coeficiente de fricci√≥nest√°tica entrela caja y la plataforma es de 0.30; y el de fricci√≥n cin√©tica, de0.20.Antes de cada una de las aceleraciones que se dan en seguida,lacamioneta viaja hacia el norte con rapidez constante. Obtengala magnitudy direcci√≥n de la fuerza de fricci√≥n que act√ļa sobre la caja,cuando la camioneta adquiere una aceleraci√≥n de a) 2.20m>s2 al nortey de b) 3.40 m>s2 al sur.5.80. Tribunal del tr√°nsito. Imagine que a usted se le cita acomparecercomo testigo experto, en el juicio sobre una infracci√≥n detr√°nsito.Los hechos son los siguientes. Un conductor fren√≥violentamente yse detuvo con aceleraci√≥n constante. Las mediciones de susneum√°ticosy de las marcas de derrapamiento sobre el pavimento indicanqueel auto recorri√≥ 192 ft antes de detenerse y que el coeficientede fricci√≥ncin√©tica entre el camino y sus neum√°ticos era de 0.750. Elcargoes que el conductor iba a exceso de velocidad en una zona de45 mi>h.√Čl se declara inocente. ¬ŅCu√°l es su conclusi√≥n, culpable oinocente?¬ŅQu√© tan r√°pido iba en el momento de aplicar los frenos?5.81. Dos esferas id√©nticas de 15.0 kg y de 25.0 cm dedi√°metro est√°nsuspendidas de dos cables de 35.0 cm, como se indica en lafigura5.67. El sistema completo est√° unido a un solo cable de 18.0cm y lassuperficies de las esferas son perfectamente lisas. a) Obtengala tensi√≥nen cada uno de tres los cables. b) ¬ŅQu√© tanto empuja cadaesferasobre la otra?5.83. El bloque A de la figura 5.68 pesa 1.40 N, y el bloque Bpesa4.20 N. El coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre todas lassuperficieses de 0.30. Calcule la magnitud de la fuerza horizontalnecesariapara arrastrar B a la izquierda con rapidez constante, si A y Best√°n conectadospor un cord√≥n ligero y flexible que pasa por una polea fijasin fricci√≥n.F S
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com5.82. P√©rdida de carga. Una caja de 12.0 kg descansa en elpisoplano de un cami√≥n. Los coeficientes de fricci√≥n entre la caja yelpiso son ms 5 0.19 y mk 5 0.15. El cami√≥n se detiene ante unletrerode alto y luego arranca con aceleraci√≥n de 2.20 m>s2. Si lacaja est√°a 1.80 m del borde trasero del cami√≥n cuando √©ste arranca,¬Ņcu√°ntotardar√° la caja en caerse por atr√°s del cami√≥n? ¬ŅQu√© distanciarecorrer√°el cami√≥n en ese tiempo?5.84. Imagine que forma parte de un grupo de dise√Īadorespara una exploraci√≥nfutura del planeta Marte, donde g 5 3.7 m>s2. Unaexploradorasaldr√° de un veh√≠culo que viaja horizontalmente a 33 m>s,cuandoest√© a una altura de 1200 m sobre la superficie, y luego caer√°librementedurante 20 s. En ese momento, un sistema port√°til avanzadode propulsi√≥n(PAPS, por las siglas de portable advanced propulsion system)ejercer√° una fuerza constante que reducir√° la rapidez de laexploradoraa cero en el instante en que toque la superficie. La masa total(exploradora,traje, equipo y PAPS) es de 150 kg. Suponga que el cambio demasa del PAPS es insignificante. Determine las componenteshorizontaly vertical de la fuerza que el PAPS deber√° ejercer, y durantecu√°ntotiempo deber√° ejercerla. Desprecie la resistencia del aire.5.85. El bloque A de la figura 5.69 tiene masa de 4.00 kg, y elbloque B,de 12.0 kg. El coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre el bloque By lasuperficie horizontal es de 0.25. a) ¬ŅQu√© masa tiene el bloqueC si Bse mueve a la derecha con aceleraci√≥n de 2.00 m>s2? b) ¬ŅQu√©tensi√≥nhay en cada cuerda en tal situaci√≥n?5.86. Dos bloques conectados por un cord√≥n que pasa poruna poleapeque√Īa sin fricci√≥n descansan en planos sin fricci√≥n (figura5.70).a) ¬ŅHacia d√≥nde se mover√° el sistema cuando los bloques sesueltendel reposo? b) ¬ŅQu√© aceleraci√≥n tendr√°n los bloques? c) ¬ŅQu√©tensi√≥nhay en el cord√≥n?AF B SFigura 5.68 Problema 5.83.35.0cm35.0cm18.0cmFigura 5.67 Problema 5.81.ACB aSFigura 5.69 Problema 5.85.100 kg50 kg30.08 53.18Figura 5.70 Problema 5.86.http://libreria-universitaria.blogspot.com176 CAP√ćTULO 5 Aplicaci√≥n de las leyes de Newton5.87. Determine la aceleraci√≥n de cada bloque de la figura5.71, en t√©rminosde m1, m2 y g. No hay fricci√≥n en ninguna parte del sistema.5.92. Dos bloques de masas de 4.00 kg y 8.00 kg est√°nconectados porun cord√≥n y bajan desliz√°ndose por un plano inclinado a 308(figura5.74). El coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre el bloque de4.00 kg yel plano es de 0.25; y entre el bloque de 8.00 kg y el plano esde 0.35.a) Calcule la aceleraci√≥n de cada bloque. b) Calcule la tensi√≥nen elcord√≥n. c) ¬ŅQu√© sucede si se invierten las posiciones de losbloques,de manera que el bloque de 4.00 kg est√© arriba del de 8.00kg?5.89. Dos objetos con masas de 5.00 kg y 2.00 kg cuelgan a0.600 msobre el piso, atados a los extremos de un cord√≥n de 6.00 mque pasapor una polea sin fricci√≥n. Los objetos parten del reposo.Calcule laaltura m√°xima que alcanza el objeto de 2.00 kg.5.90. Fricci√≥n en un elevador. Imagine que viaja en unelevadorhacia el piso 18 de su edificio. El elevador acelera hacia arribacona 5 1.90 m>s2. Junto a usted est√° una caja que contiene sunuevacomputadora; la caja y su contenido tienen una masa total de28.0 kg.Mientras el elevador est√° acelerando hacia arriba, ustedempuja la cajahorizontalmente para deslizarla con rapidez constante hacia lapuertadel elevador. Si el coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre la cajay elpiso del elevador es mk 5 0.32, ¬Ņqu√© magnitud de fuerza debeaplicar?5.91. Un bloque se coloca contra el frente vertical de uncarrito, comose muestra en la figura 5.73. ¬ŅQu√© aceleraci√≥n debe tener elcarritopara que el bloque A no caiga? El coeficiente de fricci√≥nest√°tica entreel bloque y el carrito es ms. ¬ŅC√≥mo describir√≠a un observadoren elcarrito el comportamiento del bloque?5.94. Aceler√≥metro. El sistema que se muestra en la figura5.76puede usarse para medir la aceleraci√≥n del mismo. Unobservador queva sobre la plataforma mide el √°ngulo u, que el cord√≥n quesostienela bola ligera forma con la vertical. No hay fricci√≥n en ning√ļnlado. a) ¬ŅC√≥mo se relaciona u con la aceleraci√≥n del sistema?b) Sim1 5 250 kg y m2 5 1250 kg, ¬Ņcu√°l es el valor de u? c) Si ustedpuede
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commodificar m1 y m2, ¬Ņcu√°l es el √°ngulo u m√°ximo que ustedpuedealcanzar? Explique c√≥mo necesita ajustar m1 y m2 paralograrlo.5.88. El bloque B con masa de 5.00 kg descansa sobre elbloque A,cuya masa es de 8.00 kg que, a la vez, est√° sobre una mesahorizontal(figura 5.72). No hay fricci√≥n entre el bloque A y la mesa, peroel coeficientede fricci√≥n est√°tica entre el bloque A y el B es de 0.750.Un cord√≥n ligero atado al bloque A pasa por una polea sinmasa nifricci√≥n, con el bloque C colgando en el otro extremo. ¬ŅQu√©masa m√°ximaque puede tener el bloque C, de modo que A y B a√ļn sedeslicenjuntos cuando el sistema se suelte del reposo?5.93. El bloque A, de peso 3w, resbala con rapidez constante,bajandopor un plano S inclinado 36.9¬į, mientras la tabla B, de peso w,descansasobre A, estando sujeta con un cord√≥n a la pared (figura 5.75).a) Dibuje un diagrama de todas las fuerzas que act√ļan sobreel bloqueA. b) Si el coeficiente de fricci√≥n cin√©tica es igual entre A y B, yentre S y A, determine su valor.m2m1Figura 5.71 Problema 5.87.CABFigura 5.72 Problema 5.88.AaSFigura 5.73 Problema 5.91.308kgkg8.004.00Figura 5.74 Problema 5.92.SB A36.98Figura 5.75 Problema 5.93.uPlataforma (m2)Superficie horizontalBolam1Figura 5.76 Problema 5.94.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 1775.95. Curva peraltada I. En un camino horizontal, una curvade120 m de radio tiene el peralte adecuado para una rapidez de20 m>s.Si un autom√≥vil toma dicha curva a 30 m>s, ¬Ņqu√© coeficientem√≠nimode fricci√≥n est√°tica debe haber entre los neum√°ticos y lacarretera parano derrapar?5.96. Curva peraltada II. Considere un camino h√ļmedoperaltadocomo el del ejemplo 5.23 (secci√≥n 5.4), donde hay uncoeficiente defricci√≥n est√°tica de 0.30 y un coeficiente de fricci√≥n cin√©ticade 0.25entre los neum√°ticos y la carretera. El radio de la curva es R 550 m.a) Si el √°ngulo de peralte es b 5 258, ¬Ņqu√© rapidez m√°ximapuede tenerel auto antes de derrapar peralte arriba? b) ¬ŅQu√© rapidezm√≠nimadebe tener para no derrapar peralte abajo?5.97. M√°xima rapidez segura. Imagine que, en su ruta diaria alauniversidad, el camino describe una curva grande que esaproximadamenteun arco de un c√≠rculo. Usted ve el letrero de advertencia alprincipio de la curva, que indica una rapidez m√°xima de 55mi>h.Tambi√©n nota que la curva no tiene peralte alguno. En un d√≠aseco conescaso tr√°nsito, usted ingresa en la curva con una rapidezconstante de80 mi>h y siente que el auto derrapar√° si no reduce pronto surapidez.Esto lo lleva a concluir que su rapidez est√° en el l√≠mite deseguridadpara la curva y frena. No obstante, recuerda haber le√≠do que,en pavimentoseco, los neum√°ticos nuevos tienen un coeficiente medio defricci√≥n est√°tica de aproximadamente 0.76; mientras que, enlas peorescondiciones invernales para conducir, tal vez la carretera est√©cubiertade hielo h√ļmedo, cuyo coeficiente de fricci√≥n est√°tica llega aser hasta de 0.20. No es raro que haya hielo h√ļmedo en estacarretera,as√≠ que usted se pregunta si el l√≠mite de rapidez para la curva,indicadoen el letrero, se refiere al peor de los casos. a) Estime el radiode la curva a partir de su experiencia a 80 mi>h encondiciones secas.b) Use esa estimaci√≥n para determinar el l√≠mite m√°ximo derapidez enla curva en las peores condiciones de hielo h√ļmedo.Comp√°relo conel l√≠mite del letrero. ¬ŅEl letrero est√° confundiendo a losconductores?c) En un d√≠a lluvioso, el coeficiente de fricci√≥n est√°tica ser√≠aaproximadamentede 0.37. Determine la rapidez m√°xima segura en la curvaen tales condiciones. ¬ŅSu respuesta le ayuda a entender elletrero del√≠mite de rapidez?5.98. Imagine que va en un autob√ļs escolar. Cuando √©stetoma unacurva plana con rapidez constante, una lonchera con 0.500 kgdemasa, colgada del techo del autob√ļs con un cord√≥n de 1.80 m,pendeen reposo relativo al veh√≠culo, en tanto que el cord√≥n formaun √°ngulo de 30.0¬į con la vertical. En esta posici√≥n, lalonchera est√°a 50.0 m del centro de curvaturade la curva. ¬ŅQu√© rapidez v tieneel autob√ļs?5.99. Problema del mono y los
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compl√°tanos. Un mono de 20 kgsujeta firmemente una cuerda ligeraque pasa por una polea sinfricci√≥n y est√° atada a un racimode pl√°tanos de 20 kg (figura5.77). El mono ve los pl√°tanos ycomienza a trepar por la cuerdapara alcanzarlos. a) Al subir elmono, ¬Ņlos pl√°tanos suben, bajano no se mueven? b) Al subir elmono, ¬Ņla distancia entre √©l y lospl√°tanos disminuye, aumenta o nocambia? c) El mono suelta lacuerda. ¬ŅQu√© pasa con la distanciaentre √©l y los pl√°tanos mientras√©l cae? d) Antes de tocar elsuelo, el mono sujeta la cuerda para detener su ca√≠da. ¬ŅQu√©sucedecon los pl√°tanos?5.100. Se lanza una piedra hacia abajo en agua con rapidez de3mg>k,donde k es el coeficiente de la ecuaci√≥n (5.7). Suponga que larelaci√≥nentre resistencia del fluido y rapidez es la ecuaci√≥n (5.7) ycalculela rapidez de la piedra en funci√≥n del tiempo.5.101. Una piedra de masa m 5 3.00 kg cae desde el reposo enun medioviscoso. Sobre ella act√ļan una fuerza neta constante haciaabajo de18.0 N (combinaci√≥n de la gravedad y la fuerza de flotabilidadejercidapor el medio) y una fuerza de resistencia del fluido f 5 kv,donde ves la rapidez en m>s y (v√©ase la secci√≥n 5.3). a) Calculela aceleraci√≥n inicial a0. b) Calcule la aceleraci√≥n cuando larapidezes de 3.00 m>s. c) Calcule la rapidez cuando la aceleraci√≥n es0.1a0.d) Calcule la rapidez terminal vt. e) Obtenga la coordenada,rapidezy aceleraci√≥n 2.00 s despu√©s de iniciado el movimiento. f)Calcule eltiempo necesario para alcanzar una rapidez de 0.9vt.5.102. Una piedra con masa m se desliza con velocidad inicialv0 sobreuna superficie horizontal. La fuerza retardante FR que lasuperficieejerce sobre la piedra es proporcional a la ra√≠z cuadrada de lavelocidad instant√°nea de la piedra a) Obtenga expresionespara la velocidad y posici√≥n de la piedra en funci√≥n deltiempo.b) En t√©rminos de m, k y v0, ¬Ņen qu√© tiempo se detendr√° lapiedra? c) ¬ŅA qu√© distancia estar√° la piedra de su punto departidacuando se detenga?5.103. Un fluido ejerce una fuerza de flotabilidad hacia arribasobreun objeto sumergido en √©l. En la deducci√≥n de la ecuaci√≥n(5.9), sedespreci√≥ la fuerza de flotabilidad ejercida sobre un objetopor el fluido.No obstante, hay situaciones en que la densidad del objeto noesmucho mayor que la densidad del fluido, y no es posibleignorar lafuerza de flotabilidad. Para una esfera de pl√°stico que cae enagua,usted calcula una rapidez terminal de 0.36 m>s despreciandola flotabilidad,pero la rapidez terminal medida es de 0.24 m>s. ¬ŅQu√©fracci√≥n del peso es la fuerza de flotabilidad?5.104. El bloque de 4.00 kg de lafigura 5.78 est√° unido a una varillavertical con dos cordones. Cuandoel sistema gira en torno al eje de lavarilla, los cordones se extiendencomo se indica en el diagrama, yla tensi√≥n en el cord√≥n superior esde 80.0 N. a) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay enel cord√≥n inferior? b) ¬ŅCu√°ntas revolucionespor minuto (rpm) da elsistema? c) Calcule las rpm conlas que el cord√≥n inferior pierdetoda tensi√≥n. d) Explique qu√© sucedesi el n√ļmero de rpm es menorque en el inciso c).5.105. La ecuaci√≥n (5.10) es v√°lidapara el caso en que la velocidad inicial es cero. a) Deduzca laecuaci√≥ncorrespondiente para vy(t) cuando el objeto que cae tiene unavelocidad inicial hacia abajo de magnitud v0. b) Para el casoen quev0 , vt, dibuje una gr√°fica de vy en funci√≥n de t y marque vt enella.c) Repita el inciso b) para el caso en que v0 . vt. d) Comente loquesu resultado le dice acerca de vy(t) cuando v0 5 vt.5.106. Una piedra peque√Īa se mueve en agua y la fuerza queel aguaejerce sobre ella est√° dada por la ecuaci√≥n (5.7). Antes, semidi√≥ la rapidezterminal de la piedra, que es de 2.0 m>s. La piedra se proyectahacia arriba con una rapidez inicial de 6.0 m>s. Puededespreciarse lafuerza de flotabilidad sobre la piedra. a) En ausencia deresistencia delfluido, ¬Ņqu√© altura alcanzar√≠a la piedra y cu√°nto tardar√≠a enalcanzar1FR 5 2kv1/2 2 .k 5 2.20 N # s/m20 kg20 kgFigura 5.77 Problema 5.99.2.00 m 4.00 kg1.25 m1.25 mFigura 5.78 Problema 5.104.http://libreria-universitaria.blogspot.com178 CAP√ćTULO 5 Aplicaci√≥n de las leyes de Newton5.115. Una cuenta peque√Īa puede deslizarse sin fricci√≥n porun arocircular de 0.100 m de radio, que est√° en un plano vertical. Elaro giracon rapidez constante de 4.00 rev>s en torno a un di√°metrovertical(figura 5.80). a) Calcule el √°ngulo b en que la cuenta est√° enequilibriovertical. (Desde luego, tiene aceleraci√≥n radial hacia el eje.)b) ¬ŅPodr√≠a la cuenta mantenerse a la misma altura que elcentro delaro? c) ¬ŅQu√© sucede si el aro gira a 1.00 rev>s?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comesa altura m√°xima? b) ¬ŅC√≥mo cambian las respuestas delinciso a), sise incluyen los efectos de la resistencia del fluido?5.107. Usted observa un autom√≥vil deportivo de 1350 kg querueda enl√≠nea recta por un pavimento horizontal. Las √ļnicas fuerzashorizontalesque act√ļan sobre √©l son una fricci√≥n constante de rodamientoyla resistencia del aire (proporcional al cuadrado de la rapidez).Tomalos siguientes datos durante un intervalo de 25 s: cuando larapidezdel auto es de 32 m>s, se frena a raz√≥n de 20.42 m>s2;cuando su rapidezdisminuye a 24 m>s, se frena a raz√≥n de 20.30 m>s2. a)Calculeel coeficiente de fricci√≥n de rodamiento y la constante dearrastre delaire D. b) ¬ŅCon qu√© rapidez constante bajar√° este auto poruna pendientede 2.2¬į con respecto a la horizontal? c) ¬ŅQu√© relaci√≥n hayentrela rapidez constante en una pendiente de √°ngulo b y larapidez terminalde este auto al caer desde un acantilado? Suponga que, enamboscasos, la fuerza de arrastre del aire es proporcional alcuadrado dela rapidez y la constante de arrastre del aire no cambia.5.108. Una persona de 70 kg viaja en un carrito de 30 kg quese muevea 12 m>s en la cima de una colina, cuya forma es un arco dec√≠rculocon radio de 40 m. a) ¬ŅQu√© peso aparente tiene la personacuando elcarrito pasa por la cima? b) Determine la rapidez m√°xima conqueel carrito podr√≠a llegar a la cima sin perder contacto con lasuperficie.¬ŅSu respuesta depende de la masa del carrito o de la persona?Expliquesu respuesta.5.109. Carrusel. Cierto diciembre, dos gemelas id√©nticas,Juana yJacqueline, juegan en un carrusel (tiovivo, un disco grandemontadoparalelo al piso sobre un eje vertical central) en el patio de suescuelaen el norte de Minnesota. Las gemelas tienen masas id√©nticasde30.0 kg. La superficie del carrusel est√° cubierta de hielo y porlotanto no tiene fricci√≥n. El carrusel gira con rapidez constantecon lasgemelas encima. Juana, sentada a 1.80 m del centro delcarrusel, debesujetar uno de los postes met√°licos del carrusel con unafuerza horizontalde 60.0 N para no salir despedida. Jacqueline est√° sentada enel borde, a 3.60 m del centro. a) ¬ŅCon qu√© fuerza horizontaldebesujetarse Jacqueline para no salir despedida? b) Si Jacquelinesaledespedida, ¬Ņqu√© velocidad horizontal tendr√° en esemomento?5.110. Un pasajero con masa de 85 kg se subi√≥ a una rueda dela fortuna,como la del ejemplo 5.24. Los asientos viajan en un c√≠rculo de35 mde radio. La rueda gira con rapidez constante y efect√ļa unarevoluci√≥ncada 25 s. Calcule la magnitud y direcci√≥n de la fuerza netaejercidasobre el pasajero por el asiento cuando √©l est√° a) un cuarto derevoluci√≥nm√°s all√° de su punto m√°s bajo y b) un cuarto de revoluci√≥nm√°sall√° de su punto m√°s alto.5.111. En el juego ‚ÄúRotor‚ÄĚ del parque de diversiones Six FlagsOverTexas, la gente se paraba contra la pared interior de uncilindro verticalhueco de 2.5 m de radio. El cilindro comenzaba a girar y, alalcanzaruna tasa de rotaci√≥n constante de 0.60 rev>s, el piso en queestaba paradala gente bajaba 0.5 m. La gente quedaba pegada a la pared. a)Dibujeun diagrama de fuerzas para un pasajero, una vez que hayabajadoel piso. b) ¬ŅQu√© coeficiente de fricci√≥n est√°tica m√≠nimo serequiere paraque un pasajero no resbale hacia abajo a la nueva posici√≥n delpiso?c) ¬ŅLa respuesta al inciso b) depende de la masa del pasajero?(Nota:al final, el cilindro se deten√≠a gradualmente y las personasresbalabanpor las paredes hacia el piso.)5.112. Un estudiante universitario de f√≠sica se paga sucolegiaturaactuando en un carnaval errante. √Čl conduce una motocicletadentrode una esfera de pl√°stico hueca transparente. Una vez queadquieresuficiente rapidez, describe un c√≠rculo vertical de radio 13.0 m.Elestudiante tiene masa de 70.0 kg, y su motocicleta tiene unamasade 40.0 kg. a) ¬ŅQu√© rapidez m√≠nima debe tener en el puntom√°s altodel c√≠rculo para no perder contacto con la esfera? b) En elpunto m√°sbajo del c√≠rculo, su rapidez es el doble de la calculada en elinciso a).¬ŅQu√© magnitud tiene la fuerza normal ejercida por la esferasobre lamotocicleta en este punto?5.113. Segunda intenci√≥n. Un joven conduce un autom√≥vilNashAmbassador 1954 cl√°sico con una amiga sentada a su derechaen el ladodel copiloto del asiento delantero. El Ambassador tieneasientos corridosplanos. Al joven le gustar√≠a estar m√°s cerca de su amiga, ydecide usar la f√≠sica para lograr su objetivo rom√°ntico dandouna vueltar√°pida. a) ¬ŅDeber√° dar vuelta al auto a la derecha o a laizquierda,para que su amiga se deslice hacia √©l? b) Si el coeficiente defricci√≥n
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comest√°tica entre la amiga y el asiento es de 0.35 y el auto viaja auna rapidezconstante de 20 m>s, ¬Ņcon qu√© radio m√°ximo de la vuelta laamigaa√ļn se desliza hacia el joven?5.114. Un bloque peque√Īo de masa m descansa sobre unamesa horizontalsin fricci√≥n, a una distancia r de un agujero en el centro de lamesa (figura 5.79). Un cord√≥n atado al bloque peque√Īo pasapor elagujero y est√° atado por el otro extremo a un bloquesuspendido demasa M. Se imprime al bloque peque√Īo un movimientocircular uniformecon radio r y rapidez v. ¬ŅQu√© v se necesita para que el bloquegrande quede inm√≥vil una vez que se le suelta?Mr mvFigura 5.79 Problema 5.114.0.100 mbFigura 5.80 Problema 5.115.http://libreria-universitaria.blogspot.com5.116. Un avi√≥n a escala con masa de 2.20 kg se mueve en elplano xy,de manera que sus coordenadas x y y var√≠an con el tiempo,seg√ļn x(t)5 a 2 bt3 y y(t) 5 gt 2 dt2, donde a 5 1.50 m, b 5 0.120 m>s3, g53.00 m>s y d 5 1.00 m>s2. a) Calcule las componentes x y y dela fuerzaneta en el plano en funci√≥n del tiempo. b) Dibuje latrayectoria delavi√≥n entre t 5 0 y t 5 3.00 s, incluyendo en su dibujo vectoresquemuestren la fuerza neta que act√ļa sobre el avi√≥n en t 5 0, t 51.00 s, t5 2.00 s y t 5 3.00 s. Para cada uno de estos instantes,relacione la direcci√≥nde la fuerza neta con la direcci√≥n de giro del avi√≥n y diga si larapidez del avi√≥n est√° aumentando, disminuyendo o nocambia. c) Determinela magnitud y direcci√≥n de la fuerza neta en t 5 3.00 s.5.117. Una part√≠cula se mueve en una superficie sin fricci√≥ncon la trayectoriade la figura 5.81 (vista superior). La part√≠cula est√° inicialmenteen reposo en el punto A y comienza a moverse hacia B,aumentando surapidez a raz√≥n constante. De B a C, la part√≠cula sigue unatrayectoriacircular con rapidez constante. La rapidez sigue constante enla recta deC a D. De D a E, la part√≠cula sigue una trayectoria circular, peroahorasu rapidez disminuye a raz√≥n constante. La rapidez siguedisminuyendoa raz√≥n constante entre E y F, donde se detiene la part√≠cula.(Los intervalosde tiempo entre los puntos marcados no son iguales.) En cadapunto negro de la figura, dibuje flechas para representar lavelocidad,la aceleraci√≥n y la fuerza neta que act√ļa sobre la part√≠cula.Haga la longitudde las flechas proporcional a la magnitud del vector.5.119. Un bloque peque√Īo demasa m se coloca dentro de uncono invertido que gira sobreun eje vertical, de modo que laduraci√≥n de una revoluci√≥n delcono es T (figura 5.83). Las paredesdel cono forman un √°ngulob con la vertical. El coeficientede fricci√≥n est√°tica entre el bloquey el cono es ms. Si el bloquedebe mantenerse a una alturaconstante h sobre el v√©rtice delcono, ¬Ņqu√© valores m√°ximo ym√≠nimo puede tener T?Problemas de desaf√≠o5.120. Cu√Īa m√≥vil. Una cu√Īa demasa M descansa en una mesa horizontalsin fricci√≥n. Un bloque de masa m se coloca sobre la cu√Īa(figura 5.84a). No hay fricci√≥n entre el bloque y la cu√Īa. Elsistemase suelta del reposo. a) Calcule la aceleraci√≥n de la cu√Īa, as√≠comolas componentes horizontal y vertical de la aceleraci√≥n delbloque.b) ¬ŅSus respuestas al inciso a) se reducen a los resultadoscorrectoscuando M es muy grande? c) ¬ŅQu√© forma tiene la trayectoriadel bloque,vista por un observador estacionario?Problemas de desaf√≠o 1795.118. Un carrito de control remoto con masa de 1.60 kg semueve auna rapidez constante de v 5 12.0 m>s, en un c√≠rculo verticaldentro deun cilindro hueco met√°lico de 5.00 m de radio (figura 5.82).¬ŅQu√©magnitud tiene la fuerza normal ejercida sobre el coche porlas paredesdel cilindro a) en el punto A (parte inferior del c√≠rculovertical)?b) ¬ŅY en el punto B (parte superior del c√≠rculo vertical)?5.121. Una cu√Īa de masa M descansa en una mesa horizontalsin fricci√≥n.Un bloque de masa m se coloca sobre la cu√Īa y se aplica unafuerza horizontal a la cu√Īa (figura 5.84b). ¬ŅQu√© magnituddebe tenerpara que el bloque permanezca a una altura constante sobrela mesa?5.122. Una caja de peso w se acelera rampa arriba medianteuna cuerdaque ejerce una tensi√≥n T. La rampa forma un √°ngulo a con lahorizontal, y la cuerda tiene un √°ngulo u sobre la rampa. Elcoeficientede fricci√≥n cin√©tica entre la caja y la rampa es mk. Demuestreque laaceleraci√≥n m√°xima se da con u 5 arctan mk, sea cual fuere elvalorde a (en tanto la caja siga en contacto con la rampa).5.123. √Āngulo de fuerza m√≠nima. Se tira de una caja de pesow conrapidez constante sobre un piso horizontal aplicando unafuerzacon un √°ngulo u sobre la horizontal. El coeficiente de fricci√≥ncin√©ticaentre el piso y la caja es mk. a) Calcule F en t√©rminos de u, mky w. b) Si
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comw 5 400 N y mk 5 0.25, calcule F para u desde 0 a 90¬į enincrementosde 10¬į. Grafique F contra u. c) Con la expresi√≥n general delincisoa), calcule el valor de u para el que la F necesaria paramantener unarapidez constante es m√≠nima. (Sugerencia: en un punto dondeuna funci√≥nes m√≠nima, ¬Ņqu√© valor tienen la primera y segunda derivadasde lafunci√≥n? Aqu√≠, F es funci√≥n de u.) Para el caso especial de w 5400 Ny mk 5 0.25, eval√ļe este u √≥ptimo y compare su resultado conla gr√°ficaque elabor√≥ en el inciso b).F SF SF SA BCDF EFigura 5.81 Problema 5.117.v 5 12.0 m/sv 5 12.0 m/sA5.00 mBFigura 5.82 Problema 5.118.ma)mb)a aFSFigura 5.84 Problemas de desaf√≠o 5.120 y 5.121.mhb bFigura 5.83 Problema 5.119.http://libreria-universitaria.blogspot.com180 CAP√ćTULO 5 Aplicaci√≥n de las leyes de Newton5.127. Una esfera se sostiene en reposo en la posici√≥n A de lafigura5.87 con dos cordones ligeros. Se corta el cord√≥n horizontal yla esferacomienza a oscilar como p√©ndulo. B es el punto m√°s a laderechaque la esfera alcanza al oscilar. ¬ŅQu√© relaci√≥n hay entre latensi√≥ndel cord√≥n de soporte en la posici√≥n B y su valor en A antes dequese corte el cord√≥n horizontal?5.124. Pelota de b√©isbol que cae. Se deja caer una pelota deb√©isboldesde la azotea de un edificio alto. Conforme la pelota cae, elaire ejerceuna fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la rapidezde lapelota (f 5 Dv2). a) Dibuje un diagrama que muestre ladirecci√≥n delmovimiento, e indique con vectores todas las fuerzas queact√ļan sobrela pelota. b) Aplique la segunda ley de Newton e infiera de laecuaci√≥nresultante las propiedades generales del movimiento. c)Demuestreque la bola adquiere una rapidez terminal dada por laecuaci√≥n (5.13).d) Deduzca la ecuaci√≥n de la rapidez en cualquier instante.(Nota:dondedefine la tangente hiperb√≥lica.)5.125. M√°quina de Atwood doble. En la figura 5.85, las masasmly m2 est√°n conectadas por un cord√≥n ligero A que pasa poruna polea ligerasin fricci√≥n B. El eje de la polea B est√° conectado por otrocord√≥nligero C a una masa m3 pasando por una segunda polea ligerasin fricci√≥nD. La polea D est√° suspendida del techo por su eje. El sistemase suelta del reposo. En t√©rminos de ml, m2, m3 y g, a) ¬Ņqu√©aceleraci√≥ntiene el bloque m3? b) ¬ŅY la polea B? c) ¬ŅY el bloque m1? d) ¬ŅYelbloque m2? e) ¬ŅQu√© tensi√≥n tiene el cord√≥n A? f) ¬ŅY el cord√≥nC?tanh 1 x 2 5ex 2 e2xex 1 e2x 5e2x 2 1e2x 1 13dxa2 2 x2 51a arctanh1xa 2g) ¬ŅQu√© dan sus expresiones para el caso especial en que m15 m2y m3 5 m1 1 m2? ¬ŅEs l√≥gico esto?5.126. Las masas de los bloques A y B de la figura 5.86 son20.0 kg y10.0 kg, respectivamente. Inicialmente, los bloques est√°n enreposo sobreel piso y est√°n conectados por un cord√≥n sin masa que pasapor unapolea sin masa ni fricci√≥n. Se aplica una fuerza hacia arriba ala polea.Calcule las aceleraciones del bloque A y del bloque B cuandoF es a) 124 N; b) 294 N; c) 424 N.aSB aSAF Sm3ACm2m1BDFigura 5.85 Problema de desaf√≠o 5.125.20.0 kg 10.0 kgABFSFigura 5.86 Problema de desaf√≠o 5.126.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comAP6.1. El signo de muchas cantidades f√≠sicas depende de laelecci√≥n delas coordenadas. Por ejemplo, el valor de g puede sernegativo o positivo,seg√ļn si elegimos como positiva la direcci√≥n hacia arriba ohaciaabajo. ¬ŅLo mismo es v√°lido para el trabajo? En otras palabras,¬Ņpodemoshacer negativo el trabajo positivo con una elecci√≥n diferentedelas coordenadas? Explique su respuesta.P6.2. Un elevador es subido por sus cables con rapidezconstante. ¬ŅEltrabajo realizado sobre √©l es positivo, negativo o cero?Explique.P6.3. Se tira de una cuerda atada a un cuerpo y √©ste seacelera. Seg√ļnla tercera ley de Newton, el cuerpo tira de la cuerda con unafuerzaigual y opuesta. Entonces, ¬Ņel trabajo total realizado es cero?Si as√≠es, ¬Ņc√≥mo puede cambiar la energ√≠a cin√©tica del cuerpo?Explique surespuesta.P6.4. Si se requiere un trabajo total W para darle a un objetouna rapidezv y una energ√≠a cin√©tica K, partiendo del reposo, ¬Ņcu√°les ser√°nlarapidez (en t√©rminos de v) y la energ√≠a cin√©tica (en t√©rminosde K) delobjeto, si efectuamos el doble de trabajo sobre √©l partiendodel reposode nuevo?P6.5. Si hubiera una fuerza neta distinta de cero sobre unobjeto enmovimiento, ¬Ņel trabajo total realizado sobre √©l podr√≠a sercero? Explique,ilustrando su respuesta con un ejemplo.P6.6. En el ejemplo 5.5 (secci√≥n 5.1), compare el trabajorealizado sobrela cubeta por la tensi√≥n del cable y el trabajo realizado sobreel carropor dicha tensi√≥n.P6.7. En el p√©ndulo c√≥nico del ejemplo 5.21 (secci√≥n 5.4),¬Ņqu√© fuerzarealiza trabajo sobre la lenteja conforme √©sta gira?P6.8. En los casos que se muestran en la figura6.29, el objeto se suelta desde el reposoen la parte superior y no sufre fricci√≥n ni resistenciadel aire. ¬ŅEn cu√°l situaci√≥n, si acaso,la masa tendr√° i) la mayor rapidez en laparte de inferior y ii) el mayor trabajo efectuadosobre ella en el tiempo que tarda enllegar a la parte inferior?P6.9. Una fuerza sobre el eje x tiene magnitudque depende de x. Dibuje una posiblegr√°fica de F contra x tal que la fuerza no realicetrabajo sobre un objeto que se mueve dex1 a x2, aunque la magnitud de la fuerza nuncasea cero en este intervalo.P6.10. ¬ŅLa energ√≠a cin√©tica de un autom√≥vilcambia m√°s al acelerar de 10 a 15 m>s o de15 a 20 m>s? Explique su respuesta.P6.11. Un ladrillo con masa de 1.5 kg caeverticalmente a 5.0 m>s. Un libro de f√≠sicade 1.5 kg se desliza sobre el piso a 5.0 m>s.Un mel√≥n de 1.5 kg viaja con una componentede velocidad de 3.0 m>s a la derecha y una componenteverticalde 4.0 m>s hacia arriba. ¬ŅTodos estos objetos tienen la mismavelocidad?¬ŅTienen la misma energ√≠a cin√©tica? Para cada pregunta,justifiquesu respuesta.F Smha)mhb)2mhc)Figura 6.29Pregunta P6.8.http://libreria-universitaria.blogspot.com204 CAP√ćTULO 6 Trabajo y energ√≠a cin√©tica20.0N12.0NFigura 6.30 Ejercicio 6.7.P6.12. ¬ŅEl trabajo total efectuado sobre un objeto durante undesplazamientopuede ser negativo? Explique su respuesta. Si el trabajo totalesnegativo, ¬Ņsu magnitud puede ser mayor que la energ√≠acin√©tica inicialdel objeto? Explique su respuesta.P6.13. Una fuerza neta act√ļa sobre un objeto y lo aceleradesde el reposohasta una rapidez v1, efectuando un trabajo W1. ¬ŅEn qu√©factordebe aumentarse ese trabajo para lograr una rapidez final tresvecesmayor, si el objeto parte del reposo?P6.14. Un cami√≥n que va por una autopista tiene muchaenerg√≠a cin√©ticarelativa a una patrulla detenida, pero ninguna relativa alconductordel cami√≥n. En estos dos marcos de referencia, ¬Ņse requiere elmismotrabajo para detener el cami√≥n? Explique su respuesta.P6.15. Imagine que usted sostiene un portafolios por el asa,con el brazorecto a su costado. ¬ŅLa fuerza que la mano ejerce efect√ļatrabajo sobreel portafolios a) cuando usted camina con rapidez constantepor unpasillo horizontal y b) cuando usa una escalera el√©ctrica parasubir delprimer al segundo piso de un edificio? Justifique su respuestaen cadacaso.P6.16. Si un libro se desliza sobre una mesa, la fuerza defricci√≥n realizatrabajo negativo sobre √©l. ¬ŅExiste alg√ļn caso en que la fricci√≥nrealice
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comtrabajo positivo? Explique su respuesta. (Sugerencia: pienseen unacaja dentro de un cami√≥n que acelera.)P6.17. T√≥mese el tiempo al subir corriendo una escalera ycalcule la tasamedia con que efect√ļa trabajo contra la fuerza de gravedad.Expresesu respuesta en watts y en caballos de potencia.P6.18. F√≠sica fracturada. Muchos t√©rminos de la f√≠sica seutilizande manera inadecuada en el lenguaje cotidiano. En cada caso,expliquelos errores que hay. a) A una persona fuerte se llama llena depotencia.¬ŅQu√© error implica este uso de potencia? b) Cuando untrabajador cargauna bolsa de hormig√≥n por una obra en construcci√≥nhorizontal, lagente dice que √©l realiz√≥ mucho trabajo. ¬ŅEs verdad?P6.19. Un anuncio de un generador el√©ctrico port√°til aseguraque elmotor a diesel produce 28,000 hp para impulsar un generadorel√©ctricoque produce 30 MW de potencia el√©ctrica. ¬ŅEs esto posible?Expliquesu respuesta.P6.20. Un autom√≥vil aumenta su rapidez mientras el motorproducepotencia constante. ¬ŅLa aceleraci√≥n es mayor al inicio de esteprocesoo al final? Explique su respuesta.P6.21. Considere una gr√°fica de potencia instant√°nea contratiempo,cuyo eje P vertical comienza en P 5 0. ¬ŅQu√© significado f√≠sicotiene el√°rea bajo la curva P contra t entre dos l√≠neas verticales en t1 yt2? ¬ŅC√≥mopodr√≠a calcular la potencia media a partir de la gr√°fica? Dibujeunacurva de P contra t que conste de dos secciones rectas yd√≥nde la potenciam√°xima sea igual al doble de la potencia media.P6.22. Una fuerza neta distinta de cero act√ļa sobre un objeto.¬ŅAlgunade las cantidades siguientes puede ser constante? a) Larapidez del objeto;b) la velocidad del objeto; c) la energ√≠a cin√©tica del objeto.P6.23. Cuando se aplica cierta fuerza a un resorte ideal, √©stese estirauna distancia x desde su longitud relajada (sin estirar) yefect√ļa trabajoW. Si ahora se aplica el doble de fuerza, ¬Ņqu√© distancia (ent√©rminosde x) se estira el resorte desde su longitud relajada y cu√°ntotrabajo(en t√©rminos de W) se requiere para estirarlo esta distancia?P6.24. Si se requiere un trabajo W para estirar un resorte unadistanciax desde su longitud relajada, ¬Ņqu√© trabajo (en t√©rminos de W)serequiere para estirar el resorte una distancia x adicional?EjerciciosSecci√≥n 6.1 Trabajo6.1. Un viejo cubo de roble con masa de 6.75 kg cuelga en unpozodel extremo de una cuerda, que pasa sobre una polca sinfricci√≥n enla parte superior del pozo, y usted tira de la cuerdahorizontalmentedel extremo de la cuerda para levantar el cubo lentamente4.00 m.a) ¬ŅCu√°nto trabajo efect√ļa usted sobre el cubo al subirlo? b)¬ŅCu√°ntafuerza gravitacional act√ļa sobre el cubo? c) ¬ŅQu√© trabajo totalse realizasobre el cubo?6.2. Un cami√≥n de remolque tira de un autom√≥vil 5.00 km porunacarretera horizontal, usando un cable cuya tensi√≥n es de 850N.a) ¬ŅCu√°nto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira de √©lhorizontalmente?¬ŅY si tira a 35.08 sobre la horizontal? b) ¬ŅCu√°nto trabajorealiza el cable sobre el cami√≥n de remolque en ambos casosdel incisoa)? c) ¬ŅCu√°nto trabajo efect√ļa la gravedad sobre el auto en elinciso a)?6.3. Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30.0 kguna distanciade 4.5 m en un piso plano, con velocidad constante. Elcoeficientede fricci√≥n cin√©tica entre el piso y la caja es de 0.25. a) ¬ŅQu√©magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) ¬ŅCu√°nto trabajoefect√ļadicha fuerza sobre la caja? c) ¬ŅCu√°nto trabajo efect√ļa lafricci√≥n sobrela caja? d) ¬ŅCu√°nto trabajo realiza la fuerza normal sobre lacaja?¬ŅY la gravedad? e) ¬ŅQu√© trabajo total se efect√ļa sobre la caja?6.4. Suponga que el obrero del ejercicio 6.3 empuja haciaabajo conun √°ngulo de 308 bajo la horizontal. a) ¬ŅQu√© magnitud defuerza debeaplicar el obrero para mover la caja con velocidad constante?b) ¬ŅQu√©trabajo realiza esta fuerza sobre la caja si se empuja 4.5 m? c)¬ŅQu√© trabajorealiza la fricci√≥n sobre la caja en este desplazamiento? d)¬ŅCu√°ntotrabajo realiza la fuerza normal sobre la caja? ¬ŅY la gravedad?e) ¬ŅQu√© trabajo total se efect√ļa sobre la caja?6.5. Un pintor de 75.0 kg sube por una escalera de 2.75 m queest√° inclinadacontra una pared vertical. La escalera forma un √°ngulo de30.08con la pared. a) ¬ŅCu√°nto trabajo realiza la gravedad sobre elpintor?b) ¬ŅLa respuesta al inciso a) depende de si el pintor sube arapidezconstante o de si acelera hacia arriba de la escalera?6.6. Dos botes remolcadores tiran de un buque tanqueaveriado. Cadauno ejerce una fuerza constante de 1.80 3 106 N, uno 148 aloeste delnorte y el otro 148 al este del norte, tirando del buque tanque0.75 kmal norte. ¬ŅQu√© trabajo total efect√ļan sobre el buque tanque?6.7. Dos bloques est√°n conectados por un cord√≥n muy ligeroque pasapor una polea sin masa y sin fricci√≥n (figura 6.30). Al viajar arapidez
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comconstante, el bloque de 20.0 N se mueve 75.0 cm a la derechay elbloque de 12.0 N se mueve 75.0 cm hacia abajo. Durante esteproceso,¬Ņcu√°nto trabajo efect√ļa a) sobre el bloque de 12.0 N, i) lagravedady ii) la tensi√≥n en el cord√≥n? b) sobre el bloque de 20.0 N, i) lagravedad,ii) la tensi√≥n en el cord√≥n, iii) la fricci√≥n y iv) la fuerza normal?c) Obtenga el trabajo total efectuado sobre cada bloque.6.8. Un carrito de supermercado cargado rueda por unestacionamientopor el que sopla un viento fuerte. Usted aplica una fuerzaconstanteal carrito mientras √©ste sufre un desplazamiento¬ŅCu√°nto trabajo efect√ļa la fuerzaque usted aplica al carrito?6.9. Una pelota de 0.800 kg se ata al extremo de un cord√≥n de1.60 mde longitud y se hace girar en un circulo vertical. a) Duranteun c√≠rculocompleto, contando a partir de cualquier punto, calcule eltrabajo totalefectuado sobre la pelota por: i) la tensi√≥n en el cord√≥n; ii) lagravedad.b) Repita el inciso a) para el movimiento a lo largo delsemic√≠rculo queva del c√©nit al nadir de la trayectoria.sS 5 129.0 m 2 d^ 2 1 3.0 m 2 e^.F S5 1 30 N 2 d^ 2 1 40 N 2 e^http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 205Secci√≥n 6.2 Energ√≠a cin√©tica y teorematrabajo-energ√≠a6.10. a) ¬ŅCu√°ntos joules de energ√≠a cin√©tica tiene unautom√≥vil de750 kg que viaja por una autopista com√ļn con rapidez de 65mi>h?b) ¬ŅEn qu√© factor diminuir√≠a su energ√≠a cin√©tica si el autoviajara ala mitad de esa rapidez? c) ¬ŅA qu√© rapidez (en mi>h) tendr√≠aque viajarel auto para tener la mitad de la energ√≠a cin√©tica del inciso a)?6.11. Cr√°ter de meteorito. Hace aproximadamente 50,000a√Īos,un meteorito se estrell√≥ contra la Tierra cerca de lo queactualmentees la ciudad de Flagstaff, en Arizona. Mediciones recientes(2005)estiman que dicho meteorito ten√≠a una masa aproximada de1.4 3108 kg (unas 150,000 toneladas) y se impact√≥ contra el sueloa12 km>s. a) ¬ŅCu√°nta energ√≠a cin√©tica pas√≥ este meteorito alsuelo?b) ¬ŅC√≥mo se compara esta energ√≠a con la energ√≠a liberada porunabomba nuclear de 1.0 megatones? (Una bomba de unmegat√≥n liberala misma energ√≠a que un mill√≥n de toneladas de TNT, y 1.0 tondeTNT libera 4.184 3 109 J de energ√≠a.)6.12. Algunas energ√≠as cin√©ticas familiares. a) ¬ŅCu√°ntosjoulesde energ√≠a cin√©tica tiene una persona de 75 kg al caminar y alcorrer?b) ¬ŅEn el modelo at√≥mico de Bohr, el electr√≥n del hidr√≥genoen estadofundamental tiene una rapidez orbital de 2190 km>s. ¬ŅCu√°l essuenerg√≠a cin√©tica? (Consulte el Ap√©ndice F) c) Si usted deja caerunpeso de de 1.0 kg (aproximadamente 2 lb) desde la altura delhombro,¬Ņcu√°ntos joules de energ√≠a cin√©tica tendr√° cuando llegue alsuelo?d) ¬ŅEs razonable que un ni√Īo de 30 kg pueda correr losuficientementer√°pido para tener 100 J de energ√≠a cin√©tica?6.13. La masa de un prot√≥n es 1836 veces la masa de unelectr√≥n.a) Un prot√≥n viaja con rapidez V. ¬ŅCon qu√© rapidez (ent√©rminos de V)un electr√≥n tendr√≠a la misma energ√≠a cin√©tica que un prot√≥n?b) Unelectr√≥n tiene energ√≠a cin√©tica K. Si un prot√≥n tiene la mismarapidezque el electr√≥n, ¬Ņcu√°l es su energ√≠a cin√©tica (en t√©rminos deK)?6.14. Una sand√≠a de 4.80 kg se deja caer (rapidez inicial cero)desde laazotea de un edificio de 25.0 m y no sufre resistencia del aireapreciable.a) Calcule el trabajo realizado por la gravedad sobre la sand√≠adurantesu desplazamiento desde la azotea hasta el suelo. b) Justoantesde estrellarse contra el suelo, ¬Ņcu√°les son i) la energ√≠a cin√©ticay ii) larapidez de la sand√≠a? c) ¬ŅCu√°l de las respuestas en los incisosa) y b)ser√≠a diferente si hubiera resistencia del aire considerable?6.15. Use el teorema trabajo-energ√≠a para resolver lossiguientes problemas.Usted puede utilizar las leyes de Newton para comprobar susrespuestas. Ignore la resistencia del aire en todos los casos. a)Unarama cae desde la parte superior de una secuoya de 95.0 mde altura,partiendo del reposo. ¬ŅCon qu√© rapidez se mueve cuandollega al suelo?b) Un volc√°n expulsa una roca directamente hacia arriba 525men el aire. ¬ŅCon qu√© rapidez se mov√≠a la roca justo al salir delvolc√°n?c) Una esquiadora que se mueve a 5.00 m>s llega a una zonade nievehorizontal √°spera grande, cuyo coeficiente de fricci√≥n cin√©ticaconlos esqu√≠s es de 0.220. ¬ŅQu√© tan lejos viaja ella sobre estazona antesde detenerse? d) Suponga que la zona √°spera del inciso c) s√≥lotiene2.90 m de longitud. ¬ŅCon qu√© rapidez se mover√≠a laesquiadora alllegar al extremo de dicha zona? e) En la base de una colinacongeladasin fricci√≥n que se eleva a 25.08 sobre la horizontal, un trineotiene una
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comrapidez de 12.0 m>s hacia la colina. ¬ŅA qu√© altura verticalsobre la basellegar√° antes de detenerse?6.16. Se lanza una piedra de 20 N verticalmente hacia arribadesdeel suelo. Se observa que, cuando est√° 15.0 m sobre el suelo,viaja a25.0 m>s hacia arriba. Use el teorema trabajo-energ√≠a paradeterminara) su rapidez en el momento de ser lanzada y b) su alturam√°xima.6.17. Imagine que pertenece a la Cuadrilla de Rescate Alpino ydebeproyectar hacia arriba una caja de suministros por unapendiente de√°ngulo constante a, de modo que llegue a un esquiadorvarado queest√° una distancia vertical h sobre la base de la pendiente. Lapendientees resbalosa, pero hay cierta fricci√≥n presente, con coeficientede fricci√≥n cin√©tica mk. Use el teorema trabajo-energ√≠a paracalcularla rapidez m√≠nima que debe impartir a la caja en la base de lapendientepara que llegue al esquiador. Exprese su respuesta ent√©rminos de g,h, mk y a.6.18. Una masa m baja desliz√°ndose por un plano inclinadoliso queforma un √°ngulo a con la horizontal, desde una altura verticalinicial h.a) El trabajo efectuado por una fuerza es la sumatoria deltrabajoefectuado por las componentes de la fuerza. Considere lascomponentesde la gravedad paralela y perpendicular al plano. Calcule eltrabajo efectuado sobre la masa por cada componente y useestosresultados para demostrar que el trabajo efectuado por lagravedades exactamente el mismo que efectuar√≠a si la masa cayeraverticalmentepor el aire desde una altura h. b) Use el teorema trabajo-energ√≠apara demostrar que la rapidez de la masa en la base del planoinclinado es la misma que tendr√≠a si se hubiera dejado caerdesdela altura h, sea cual fuere el √°ngulo a del plano. Explique c√≥moestarapidez puede ser independiente del √°ngulo del plano. c) Uselos resultadosdel inciso b) para obtener la rapidez de una piedra que bajadesliz√°ndose por una colina congelada sin fricci√≥n, partiendodel reposo15.0 m arriba del pie de la colina.6.19. Un autom√≥vil es detenido en una distancia D por unafuerzade fricci√≥n constante independiente de la rapidez del auto.¬ŅCu√°l esla distancia en que se detiene (en t√©rminos de D) a) si el autotriplicasu rapidez inicial; y b) si la rapidez es la misma que ten√≠aoriginalmente,pero se triplica la fuerza de fricci√≥n? (Utilice m√©todos detrabajo-energ√≠a.)6.20. Un electr√≥n en movimiento tiene energ√≠a cin√©tica K1.Despu√©sde realizarse sobre √©l una cantidad neta de trabajo W, semueve conuna cuarta parte de su rapidez anterior y en la direcci√≥nopuesta.a) Calcule W t√©rminos de K1. b) ¬ŅSu respuesta depende de ladirecci√≥nfinal del movimiento del electr√≥n?6.21. Un trineo con masa de 8.00 kg se mueve en l√≠nea rectasobreuna superficie horizontal sin fricci√≥n. En cierto punto, surapidez esde 4.00 m>s; 2.50 m m√°s adelante, su rapidez es de 6.00 m>s.Use elteorema trabajo-energ√≠a para determinar la fuerza que act√ļasobreel trineo, suponiendo que tal fuerza es constante y act√ļa en ladirecci√≥ndel movimiento del trineo.6.22. Un bal√≥n de f√ļtbol s√≥quer de 0.420 kg se mueveinicialmentecon rapidez de 2.00 m>s. Un jugador lo patea, ejerciendo unafuerzaconstante de 40.0 N en la direcci√≥n del movimiento del bal√≥n.¬ŅDurantequ√© distancia debe estar su pie en contacto con el bal√≥n paraaumentar la rapidez de √©ste a 6.00 m>s?6.23. Un ‚Äú12-pack‚ÄĚ de Omni-Cola (masa de 4.30 kg) est√° enreposoen un piso horizontal. Luego, un perro entrenado que ejerceuna fuerzahorizontal con magnitud de 36.0 N lo empuja 1.20 m en l√≠nearecta. Use el teorema trabajo-energ√≠a para determinar larapidez finalsi a) no hay fricci√≥n entre el 12-pack y el piso; b) el coeficientedefricci√≥n cin√©tica entre el 12-pack y el piso es de 0.30.6.24. Un bateador golpea una pelota de b√©isbol con masa de0.145 kgy la lanza hacia arriba con rapidez inicial de 25.0 m>s. a)¬ŅCu√°ntotrabajo habr√° realizado la gravedad sobre la pelota cuando√©sta alcanzauna altura de 20.0 m sobre el bate? b) Use el teorema trabajo-energ√≠apara calcular la rapidez de la pelota a esa altura. Ignore laresistencia del aire. c) ¬ŅLa respuesta al inciso b) depende de sila pelotase mueve hacia arriba o hacia abajo cuando est√° a la altura de20.0 m? Explique su respuesta.6.25. Un vag√≥n de juguete con masa de 7.00 kg se mueve enl√≠nearecta sobre una superficie horizontal sin fricci√≥n. Tienerapidezinicial de 4.00 m>s y luego es empujado 3.0 m, en la direcci√≥ndela velocidad inicial, por una fuerza cuya magnitud es de 10.0N.a) Use el teorema trabajo-energ√≠a para calcular la rapidez finaldelvag√≥n. b) Calcule la aceleraci√≥n producida por la fuerza y√ļselaen las relaciones de cinem√°tica del cap√≠tulo 2 para calcular larapidezfinal del vag√≥n. Compare este resultado con el calculado en el
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominciso a).http://libreria-universitaria.blogspot.com206 CAP√ćTULO 6 Trabajo y energ√≠a cin√©tica1 2 3 4 72102122Fx (N)x (m)5 6Figura 6.32 Ejercicios 6.37 y 6.38.6.26. Un bloque de hielo con masa de 2.00 kg se desliza 0.750m haciaabajo por un plano inclinado a un √°ngulo de 36.98 bajo lahorizontal.Si el bloque parte del reposo, ¬Ņcu√°l ser√° su rapidez final?Puededespreciarse la fricci√≥n.6.27. Distancia de paro. Un autom√≥vil viaja por un caminohorizontalcon rapidez v0 en el instante en que los frenos se bloquean,demodo que las llantas se deslizan en vez de rodar. a) Use elteorematrabajo-energ√≠a para calcular la distancia m√≠nima en quepuede detenerseel auto en t√©rminos de v0, g y el coeficiente de fricci√≥ncin√©ticamk entre los neum√°ticos y el camino. b) ¬ŅEn qu√© factorcambiar√≠a ladistancia m√≠nima de frenado, si i) se duplicara el coeficientede fricci√≥ncin√©tica, ii) se duplicara la rapidez inicial, o iii) se duplicarantanto el coeficiente de fricci√≥n cin√©tica como la rapidezinicial?Secci√≥n 6.3 Trabajo y energ√≠a con fuerzas variables6.28. Se requiere un trabajo de 12.0 J para estirar un resorte3.00 cmrespecto a su longitud no estirada. a) ¬ŅCu√°l es la constante defuerza deeste resorte? b) ¬ŅQu√© fuerza se necesita para estirar 3.00 cmel resortedesde su longitud sin estirar? c) ¬ŅCu√°nto trabajo debeefectuarse paracomprimir ese resorte 4.00 cm respecto a su longitud noestirada, y qu√©fuerza se necesita para estirarlo esta distancia?6.29. Una fuerza de 160 N estira un resorte 0.050 m m√°s all√°de su longitudno estirada. a) ¬ŅQu√© fuerza se requiere para un estiramientode 0.015m de este resorte? ¬ŅY para comprimirlo 0.020 m? b) ¬ŅCu√°ntotrabajodebe efectuarse para estirar el resorte 0.015 m m√°s all√° de sulongitud noestirada? ¬ŅY para comprimirlo 0.20 m desde su longitud sinestirar?6.30. Una ni√Īa aplica una fuerzaparalela al eje x a un trineode 10.0 kg que se mueve sobrela superficie congelada de unestanque peque√Īo. La ni√Īa controlala rapidez del trineo, y lacomponente x de la fuerza queaplica var√≠a con la coordenada xdel trineo, como se muestra enla figura 6.31. Calcule el trabajoefectuado por cuando el trineose mueve a) de x 5 0 a x 5 8.0 m;b) de x 5 8.0 m a x 5 12.0 m;c) de x 5 0 a x 5 12.0 m.6.31. Suponga que el trineo del ejercicio 6.30 est√°inicialmente en reposoen x 5 0. Use el teorema trabajo-energ√≠a para determinar larapidezdel trineo en a) x 5 8.0 m, y b) x 5 12.0 m. Puede despreciarsela fricci√≥n entre el trineo y la superficie del estanque.6.32. Una vaca terca intenta salirse del establo mientras ustedlaempuja cada vez con m√°s fuerza para impedirlo. Encoordenadas cuyoorigen es la puerta del establo, la vaca camina de x 5 0 a x 56.9 m,mientras usted aplica una fuerza con componente x Fx52[20.0N 1(3.0 N/m)x]. ¬ŅCu√°nto trabajo efect√ļa sobre la vaca la fuerzaque ustedaplica durante este desplazamiento?6.33. Una caja de 6.0 kg que se mueve a 3.0 m>s, sobre unasuperficiehorizontal sin fricci√≥n, choca con un resorte ligero cuyaconstantede fuerza es de 75 N>cm. Use el teorema trabajo-energ√≠a paradeterminarla compresi√≥n m√°xima del resorte.6.34. ‚ÄúPress‚ÄĚ de piernas. Como parte de su ejercicio diario,ustedse acuesta boca arriba y empuja con los pies una plataformaconectadaa dos resortes r√≠gidos paralelos entre s√≠. Al empujar laplataforma, ustedcomprime los resortes. Realiza 80.0 J de trabajo al comprimirlosresortes 0.200 m con respecto a su longitud no comprimida.a) ¬ŅQu√©fuerza debe aplicar para mantener la plataforma en estaposici√≥n?b) ¬ŅCu√°nto trabajo adicional debe realizar para mover laplataformaotros 0.200 m, y qu√© fuerza m√°xima debe aplicar?F SF S6.35. a) En el ejemplo 6.7 (secci√≥n 6.3), se calcula que, con elriel deaire apagado, el deslizador viaja 8.6 cm antes de pararinstant√°neamente.¬ŅQu√© tan grande debe ser el coeficiente de fricci√≥n est√°ticams paraevitar que el deslizador regrese a la izquierda? b) Si elcoeficiente defricci√≥n est√°tica entre el deslizador y el riel es ms 5 0.60, ¬Ņqu√©rapidezinicial m√°xima v1 puede imprimirse al deslizador sin queregrese a laizquierda luego de detenerse moment√°neamente? Con el rielde aireapagado, el coeficiente de fricci√≥n cin√©tica es mk 5 0.47.6.36. Un bloque de hielo de 4.00 kg se coloca contra unresorte horizontalque tiene fuerza constante k 5 200 N>m, y est√° comprimido
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com0.025 m. El resorte se suelta y acelera al bloque sobre unasuperficiehorizontal. Pueden despreciarse la fricci√≥n y la masa delresorte.a) Calcule el trabajo efectuado por el resorte sobre el bloque,duranteel movimiento del bloque desde su posici√≥n inicial hasta queel resorterecupera su longitud no comprimida. b) ¬ŅQu√© rapidez tiene elbloqueal perder contacto con el resorte?6.37. A un autom√≥vil a escala de 2.0 kg, controlado por radio,se aplicauna fuerza paralela al eje x; mientras el auto se mueve porunapista recta. La componente x de la fuerza var√≠a con lacoordenada xdel auto, como se indica en la figura 6.32. Calcule el trabajoefectuadopor la fuerza cuando el auto se mueve de a) x 5 0 a x 5 3.0 m;b) x 5 3.0 m a x 5 4.0 m; c) x 5 4 a x 5 7.0 m; d) x 5 0 a x 5 7.0m;e) x 5 7.0 m a x 5 2.0 m.F SF SFx (N)x (m)1050 4 8 12Figura 6.31 Ejercicios 6.30y 6.31.6.38. Suponga que el auto a escala de 2.0 kg del ejercicio 6.37est√° inicialmenteen reposo en x 5 0 y que es la fuerza neta que act√ļa sobre√©l. Use el teorema trabajo-energ√≠a para determinar la rapidezdel autoen a) x 5 3.0 m; b) x 5 4.0 m; c) x 5 7.0 m.6.39. En un parque acu√°tico, trineos con pasajeros seimpulsan por unasuperficie horizontal resbaladiza liberando un resorte grandecomprimido.El resorte, con constante de fuerza k 5 40.0 N>cm y masadespreciable,descansa sobre la superficie horizontal sin fricci√≥n. Unextremo est√° en contacto con una pared fija; un trineo conpasajero(cuya masa total es de 70.0 kg) se empuja contra el otroextremo, comprimiendoel resorte 0.375 m. Luego se libera el trineo con velocidadinicial cero. ¬ŅQu√© rapidez tiene el trineo cuando el resorte a)regresa asu longitud no comprimida? y b) ¬Ņest√° a√ļn comprimido 0.200m?6.40. La mitad de un resorte. a) Suponga que usted corta a lamitadun resorte ideal sin masa. Si el resorte completo tiene unaconstante defuerza k, ¬Ņcu√°l es la constante de fuerza de cada mitad, ent√©rminosde k? (Sugerencia: piense en el resorte original como dosmitades iguales,y que cada mitad produce la misma fuerza que el resortecompleto.¬ŅNota usted por qu√© las fuerzas deben ser iguales?) b) Siahora cortael resorte en tres segmentos iguales, ¬Ņcu√°l ser√° la constate defuerzade cada uno en t√©rminos de k?6.41. Un deslizador peque√Īo con masa de 0.0900 kg se colocacontraun resorte comprimido en la base de un riel de aire inclinado40.08hacia arriba sobre la horizontal. El resorte tiene k 5 640 N>m ymasadespreciable. Al soltarse el resorte, el deslizador viaja unadistanciam√°xima de 1.80 m sobre el riel antes de deslizarse haciaabajo. Antesde alcanzar esta distancia m√°xima, el deslizador pierdecontacto conF Shttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 207el resorte. a) ¬ŅQu√© distancia se comprimi√≥ originalmente elresorte?b) Cuando el deslizador haya recorrido 0.80 m por el riel deaire desdesu posici√≥n inicial contra el resorte comprimido, ¬Ņestar√°todav√≠a encontacto con el resorte? ¬ŅQu√© energ√≠a cin√©tica tiene eldeslizadoren ese punto?6.42. Un alba√Īil ingenioso construye un dispositivo para lanzarladrilloshasta arriba de la pared donde est√° trabajando. Se coloca unladrillo sobre un resorte vertical comprimido con fuerzaconstantek 5 450 N>m y masa despreciable. Al soltarse el resorte, elladrilloes empujado hacia arriba. Si un ladrillo con masa de 1.80 kgdebealcanzar una altura m√°xima de 3.6 m sobre su posici√≥n inicial,¬Ņqu√© distancia deber√° comprimirse el resorte? (El ladrillopierdecontacto con el resorte cuando √©ste recupera su longitud nocomprimida.¬ŅPor qu√©?)Secci√≥n 6.4 Potencia6.43. ¬ŅCu√°ntos joules de energ√≠a consume una bombillael√©ctrica de100 watts cada hora? ¬ŅCon qu√© rapidez tendr√≠a que correr unapersonade 70 kg para tener esa cantidad de energ√≠a cin√©tica?6.44. El consumo total de energ√≠a el√©ctrica en Estados Unidosesdel orden de 1.0 3 1019 J por a√Īo. a) ¬ŅCu√°l es la tasa media deconsumode energ√≠a el√©ctrica en watts? b) Si la poblaci√≥n de ese pa√≠ses de 300 millones de personas, determine la tasa media deconsumode energ√≠a el√©ctrica por persona. c) El Sol transfiere energ√≠a alaTierra por radiaci√≥n a raz√≥n de 1.0 kW por m2 de superficie,aproximadamente.Si esta energ√≠a pudiera recolectarse y convertirse enenerg√≠a el√©ctrica con eficiencia del 40%, ¬Ņqu√© √°rea (en km2)serequerir√≠a para recolectar la energ√≠a el√©ctrica gastada porEstadosUnidos?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com6.45. Magnetoestrella. El 27 de diciembre de 2004 losastr√≥nomosobservaron el destello de luz m√°s grande jam√°s registrado,provenientede afuera del Sistema Solar. Proven√≠a de la estrella deneutrones altamente magn√©tica SGR 1806-20 (unamagnetoestrella).Durante 0.20 s, dicha estrella liber√≥ tanta energ√≠a comonuestro Solliber√≥ durante 250,000 a√Īos. Si P es la salida de potenciamedia denuestro Sol, ¬Ņcu√°l era la salida de potencia media (ent√©rminos de P)de esta magnetoestrella?6.46. Una piedra de 20.0 kg se desliza por una superficiehorizontal√°spera a 8.0 m>s y finalmente se para debido a la fricci√≥n. Elcoeficientede fricci√≥n cin√©tica entre la piedra y la superficie es de 0.200.¬ŅCu√°nta potencia t√©rmica media se produce al detenerse lapiedra?6.47. Un equipo de dos personas en una bicicleta t√°ndemdebe venceruna fuerza de 165 N para mantener una rapidez de 9.00 m>s.Calculela potencia requerida por ciclista, suponiendo contribucionesiguales.Exprese su respuesta en watts y en caballos de potencia.6.48. Cuando el motor de 75 kW (100 hp) est√° desarrollandosu potenciam√°xima, un peque√Īo avi√≥n monomotor con masa de 700 kggana altitud a raz√≥n de 2.5 m>s (150 m>min, o 500 ft>min).¬ŅQu√© fracci√≥nde la potencia del motor se est√° invirtiendo en hacer que elavi√≥nascienda? (El resto se usa para vencer la resistencia del aire ose pierdepor ineficiencias en la h√©lice y el motor.)6.49. Trabajar como caballo. Imagine que usted trabajalevantandocajas de 30 kg una distancia vertical de 0.90 m del suelo a uncami√≥n.a) ¬ŅCu√°ntas cajas tendr√≠a que cargar en el cami√≥n en 1 min,paraque su gasto medio de potencia invertido en levantar las cajasfuerade 0.50 hp? b) ¬ŅY para que fuera de 100 W?6.50. Un elevador vac√≠o tiene masa de 600 kg y est√° dise√Īadoparasubir con rapidez constante una distancia vertical de 20.0 m (5pisos)en 16.0 s. Es impulsado por un motor capaz de suministrar 40hp alelevador. ¬ŅCu√°ntos pasajeros como m√°ximo pueden subir enel elevador?Suponga una masa de 65.0 kg por pasajero.6.51. Potencia automotriz. Es frecuente que un autom√≥vil de1000 kg rinda 30 mi>gal cuando viaja a 60 mi>h en unacarreterahorizontal. Si este auto realiza un viaje de 200 km, a) ¬Ņcu√°ntosjoulesde energ√≠a consume, y b) cu√°l es la tasa media del consumode energ√≠adurante el viaje? Observe que 1.0 gal de gasolina rinde 1.3 3109 J(aunque esto puede variar). Consulte el Ap√©ndice E.6.52. El portaaviones John F. Kennedy tiene una masa de 7.4 3107 kg. Cuando sus motores desarrollan su potencia m√°ximade280,000 hp, la nave viaja con su rapidez m√°xima de 35 nudos(65 km>h). Si el 70% de esa potencia se dedica a impulsar lanavepor el agua, ¬Ņqu√© magnitud tiene la fuerza de resistencia delaguaque se opone al movimiento del portaviones a esta rapidez?6.53. Un remolcador de esquiadores opera en una ladera a15.08 conlongitud de 300 m. La cuerda se mueve a 12.0 km>h y sesuministrapotencia para remolcar 50 pasajeros (de 70.0 kg en promedio)a lavez. Estime la potencia requerida para operar el remolcador.6.54. Un insecto volador com√ļn aplica una fuerza media igualal doblede su peso durante cada aleteo hacia abajo cuando est√°suspendidoen el aire. Suponga que la masa del insecto es de 10 g y quelas alasrecorren una distancia media vertical de 1.0 cm en cadaaleteo. Suponiendo100 aleteos por segundo, estime el gasto medio de potenciadel insecto.Problemas6.55. Barra giratoria. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kgylongitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de unpivote en unextremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00segundos.¬ŅQu√© energ√≠a cin√©tica tiene esta barra? (Sugerencia: losdiferentespuntos de la barra tienen diferente rapidez. Divida la barra ensegmentos infinitesimales de masa dm e integre para obtenerla energ√≠acin√©tica total de todos estos segmentos.)6.56. Un asteroide cercano a la Tierra. El 13 de abril de 2029(¬°unviernes 13!), el asteroide 99942 Apophis pasar√° a 18,600millas dela Tierra, ¬°aproximadamente 1>13 de la distancia a la Luna!Tieneuna densidad de 2600 kg>m3, puede moldearse como unaesfera de320 m de di√°metro y viajar√° a 12.6 km>s. a) Si debido a unapeque√Īaperturbaci√≥n en su √≥rbita, el asteroide fuera a chocar contrala Tierra, ¬Ņcu√°nta energ√≠a cin√©tica producir√≠a? b) El armanuclearm√°s grande probada por Estados Unidos fue la bomba‚ÄúCastle-Bravo‚ÄĚ,que produjo 15 megatones de TNT. (Un megat√≥n de TNTlibera4.184 3 1015 J de energ√≠a.) ¬ŅCu√°ntas bombas Castle-Bravoser√≠anequivalentes a la energ√≠a del Apophis?6.57. Un transportador de equipaje tira de una maleta de 20.0kg, parasubirla por una rampa inclinada 25.08 sobre la horizontal, conunafuerza de magnitud 140 N que act√ļa paralela a la rampa. Elcoeficiente
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde fricci√≥n cin√©tica entre la rampa y la maleta es mk 5 0.300.Sila maleta viaja 3.80 m en la rampa, calcule el trabajo realizadosobre lamaleta por a) b) la fuerza gravitacional, c) la fuerza normal,d) la fuerza de fricci√≥n, e) todas las fuerzas (el trabajo totalhecho sobrela maleta). f) Si la rapidez de la maleta es cero en la base de larampa,¬Ņqu√© rapidez tiene despu√©s de haber subido 3.80 m por larampa?6.58. Dominadas. Al hacer una ‚Äúdominada‚ÄĚ, un hombrelevanta sucuerpo 0.40 m. a) ¬ŅCu√°nto trabajo efect√ļa por kilogramo demasacorporal? b) Los m√ļsculos que intervienen en el movimientopuedengenerar aproximadamente 70 J de trabajo por kilogramo demasamuscular. Si el hombre apenas logra hacer una dominada de0.40 m,¬Ņqu√© porcentaje de la masa de su cuerpo corresponde a esosm√ļsculos?(Como comparaci√≥n, el porcentaje total de m√ļsculo en unhombrecom√ļn de 70 kg con el 14% de grasa corporal es cercano al43%.)c) Repita el inciso b) para el peque√Īo hijo de tal hombre,cuyos brazostienen la mitad de la longitud pero cuyos m√ļsculos tambi√©npuedenF S;F Shttp://libreria-universitaria.blogspot.com208 CAP√ćTULO 6 Trabajo y energ√≠a cin√©ticagenerar 70 J de trabajo por kilogramo de masa muscular. d)Los adultosy ni√Īos tienen aproximadamente el mismo porcentaje dem√ļsculoen su cuerpo. Explique por qu√© para los ni√Īos suele ser m√°sf√°cil hacerdominadas que para sus padres.6.59. M√°quinas simples. Se instalan rampas paradiscapacitadosporque un gran peso w puede levantarse con una fuerzarelativamentepeque√Īa igual a w sen a m√°s la peque√Īa fuerza de fricci√≥n.Estosplanos inclinados son un ejemplo de una clase de dispositivosllamadosm√°quinas simples. Se aplica una fuerza de entrada Fen alsistemay produce una fuerza de salida Fsal aplicada al objeto que semueve.En una m√°quina simple, el cociente Fsal>Fent se llama ventajamec√°nicareal (VMR). La raz√≥n inversa de las distancias que los puntosdeaplicaci√≥n de estas fuerzas se desplazan durante elmovimiento delobjeto, sent>ssal, es la ventaja mec√°nica ideal (VMI). a)Calcule la VMIde un plano inclinado. b) ¬ŅQu√© puede decir de la relaci√≥nentre eltrabajo suministrado a la m√°quina, Went, y el producido porella, Wsal,si VMR 5 VMI? c) Dibuje una polea dispuesta para producirVMI 5 2. d) Definimos la eficiencia e de una m√°quina simplecomoel cociente del trabajo de salida y el de entrada, e 5Wsal>Went.Demuestre que e 5 VMR>VMI.6.60. Considere el bloque del ejercicio 6.7 conforme se mueve75.0 cm. Calcule el trabajo total realizado sobre cada uno a) sinohay fricci√≥n entre la mesa y el bloque de 20.0 N, y b) si ms 50.500y mk 5 0.325 entre la mesa y el bloque de 20.0 N.6.61. El transbordador espacial Endeavour, con masa de86,400 kg,est√° en una √≥rbita circular con radio de 6.66 3 106 malrededor de laTierra, y tarda 90.1 min en completar una √≥rbita. En unamisi√≥n dereparaci√≥n, la nave se acerca cuidadosamente 1.00 m cada3.00 s aun sat√©lite averiado. Calcule la energ√≠a cin√©tica del Endeavoura) relativaa la Tierra, y b) relativa al sat√©lite.6.62. Un paquete de 5.00 kg baja 1.50 m desliz√°ndose por unalargarampa inclinada 12.08 bajo la horizontal. El coeficiente defricci√≥ncin√©tica entre el paquete y la rampa es mk 5 0.310. Calcule eltrabajorealizado sobre el paquete por a) la fricci√≥n, b) la gravedad, c)la fuerzanormal, d) todas las fuerzas (el trabajo total sobre el paquete).e) Siel paquete tiene una rapidez de 2.20 m>s en la parte superiorde larampa, ¬Ņqu√© rapidez tiene despu√©s de bajar desliz√°ndose 1.50m?6.63. Resortes en paralelo. Dos resortes est√°nen paralelo si son paralelos entre s√≠ y est√°n conectadosen sus extremos (figura 6.33). Es posible pensaren esta combinaci√≥n como equivalente a unsolo resorte. La constante de fuerza del resorte individualequivalente se denomina constante defuerza efectiva, kefe, de la combinaci√≥n. a) Demuestreque la constante de fuerza efectiva de esta combinaci√≥nes kefe 5 k1 1 k2. b) Generalice esteresultado para N resortes en paralelo.6.64. Resortes en serie. Dos resortes sin masaest√°n conectados en serie cuando se unen uno despu√©sdel otro, punta con cola. a) Demuestre quela constante de fuerza efectiva (v√©ase el problema6.63) de una combinaci√≥n en serie est√° dada por(Sugerencia: para una fuerza dada,la distancia total de estiramiento por el resorte individualequivalentees la suma de las distancias estiradas por los resortes encombinaci√≥n.Adem√°s, cada resorte debe ejercer la misma fuerza. ¬ŅSabeusted porque? b) Generalice este resultado para N resortes en serie.6.65. Un objeto es atra√≠do hacia el origen con una fuerza dadaporFx 5 2k>x2. (Las fuerzas gravitacionales y el√©ctricas tienen esta1
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comkefe51k111k2.dependencia de la distancia.) a) Calcule el trabajo realizadoporla fuerza Fx cuando el objeto se mueve en la direcci√≥n x de x1a x2.Si x2 . x1, ¬Ņel trabajo hecho por Fx es positivo o negativo? b)Laotra fuerza que act√ļa sobre el objeto es la que usted ejercecon lamano para moverlo lentamente de x1 a x2. ¬ŅQu√© tantotrabajo efect√ļausted? Si x2 . x1, ¬Ņel trabajo que usted hace es positivo onegativo?c) Explique las similitudes y diferencias entre sus respuestas alosincisos a) y b).6.66. La atracci√≥n gravitacional de la Tierra sobre un objeto esinversamenteproporcional al cuadrado de la distancia entre el objetoy el centro de la Tierra. En la superficie terrestre, esa fuerza esigualal peso normal del objeto, mg, donde g 5 9.8 m>s2; en tantoque agrandes distancias la fuerza es cero. Si un asteroide de 20,000kgcae a la Tierra desde un punto muy lejano, ¬Ņqu√© rapidezm√≠nima tendr√°al chocar contra la superficie terrestre y cu√°nta energ√≠acin√©ticaimpartir√° a nuestro planeta? Puede ignorar los efectos de laatm√≥sferaterrestre.6.67. Coeficientes de fricci√≥n variables. Una caja resbala conunarapidez de 4.50 m>s por una superficie horizontal cuando, enel puntoP, se topa con una secci√≥n √°spera. Aqu√≠, el coeficiente defricci√≥nno es constante: inicia en 0.100 en P y aumenta linealmentecon ladistancia despu√©s de P, alcanzando un valor de 0.600 en 12.5m m√°sall√° de P. a) Use el teorema trabajo-energ√≠a para obtener ladistanciaque la caja se desliza antes de pararse. b) Determine elcoeficiente defricci√≥n en el punto donde se par√≥. c) ¬ŅQu√© distancia se habr√≠adeslizadola caja si el coeficiente de fricci√≥n, en vez de aumentar, sehubieramantenido en 0.100?6.68. Considere un resorte con un extremo fijo que noobedece fielmentela ley de Hooke. Para mantenerlo estirado o comprimido unadistancia x, se debe aplicar al extremo libre una fuerza sobreel ejex con componente Fx 5 kx 2 bx2 1 cx3. Aqu√≠ k 5 100 N>m, b 5700 N>m2 y c 5 12,000 N>m3. Observe que x . 0 cuando seestirael resorte y x , 0 cuando se comprime. a) ¬ŅCu√°nto trabajodebe realizarsepara estirar este resorte 0.050 m con respecto a su longitudno estirada? b) ¬ŅCu√°nto trabajo debe realizarse paracomprimirlo0.050 m con respecto a su longitud no estirada? c) ¬ŅEs m√°sf√°cilestirar o comprimir este resorte? Explique por qu√© ent√©rminos de ladependencia de Fx en x. (Muchos resortes reales tienen elmismocomportamiento cualitativo.)6.69. Un peque√Īo bloque con masade 0.120 kg se conecta a uncord√≥n que pasa por un agujero enuna superficie horizontal sin fricci√≥n(figura 6.34). El bloque est√°girando a una distancia de 0.40 mdel agujero con rapidez de 0.70m>s. Luego, se tira del cord√≥n porabajo, acortando el radio de la trayectoriadel bloque a 0.10 m.Ahora la rapidez del bloque es de2.80 m>s. a) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay enel cord√≥n en la situaci√≥n original cuando el bloque tienen unarapidezv 5 0.70 m>s)? b) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay en el cord√≥n en lasituaci√≥n finalcuando el bloque tienen una rapidez v 5 2.80 m>s? c) ¬ŅCu√°ntotrabajoefectu√≥ la persona que tir√≥ del cord√≥n?6.70. Bombardeo con protones. Un prot√≥n con masa de 1.67310227 kg es impulsado con una rapidez inicial de 3.00 3 105m>s directamentehacia un n√ļcleo de uranio que est√° a 5.00 m. El prot√≥nes repelido por el n√ļcleo de uranio con una fuerza demagnitudF 5 a>x2, donde x es la separaci√≥n de los objetos y a 5 2.12 3Figura 6.34 Problema 6.69.k1 k2Figura 6.33Problema6.63.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 209Suponga que el n√ļcleo de uranio permanece en reposo.a) ¬ŅQu√© rapidez tiene el prot√≥n cuando est√° a 8.00 3 10210 mdeln√ļcleo de uranio? b) Al acercarse el prot√≥n al n√ļcleo deuranio, lafuerza de repulsi√≥n lo frena hasta detenerlomoment√°neamente, despu√©sde lo cual el prot√≥n se aleja del n√ļcleo de uranio. ¬ŅQu√© tantoseacerca el prot√≥n al n√ļcleo? c) ¬ŅQu√© rapidez tiene el prot√≥ncuandoest√° otra vez a 5.00 m del n√ļcleo de uranio?6.71. Un bloque de hielo con masa de 6.00 kg est√°inicialmente en reposoen una superficie horizontal sin fricci√≥n. Un obrero le aplicadespu√©suna fuerza horizontal y el bloque se mueve sobre el eje x, demodo que su posici√≥n en funci√≥n del tiempo est√° dada porx(t) 5at2 1
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.combt3, donde a 5 0.200 m>s2, b 5 0.0200 m>s3. a) Calcule lavelocidaddel objeto en t 5 4.00 s. b) Calcule la magnitud de en t 5 4.00s.c) Calcule el trabajo efectuado por la fuerza durante losprimeros4.00 s del movimiento.6.72. El impacto del G√©nesis. Cuando la c√°psula de 210 kg delamisi√≥n G√©nesis se estrell√≥ (v√©ase el ejercicio 5.17 del cap√≠tulo5) conuna rapidez de 311 km>h, se incrust√≥ 81.0 cm en el suelo deldesierto.Suponiendo una aceleraci√≥n constante durante el impacto,¬Ņcon qu√©tasa media la c√°psula efectu√≥ trabajo sobre el desierto?6.73. Un hombre y su bicicleta tienen una masa combinada de80.0 kg.Al llegar a la base de un puente, el hombre viaja a 5.00 m>s(figura6.35). La altura vertical del puente que debe subir es de 5.20m, y en lacima la rapidez del ciclista disminuy√≥ a 1.50 m>s. Ignore lafricci√≥ny cualquier ineficiencia de la bicicleta o de las piernas delciclista.a) ¬ŅQu√© trabajo total se efect√ļa sobre el hombre y su bicicletaal subirde la base a la cima del puente? b) ¬ŅCu√°nto trabajo realiz√≥ elhombrecon la fuerza que aplic√≥ a los pedales?F SF SF S10226 N # m2. el ca√Ī√≥n. √Čste mide 6.00 cm, as√≠ que la esferasale de √©l en el instanteen que pierde contacto con el resorte. El rifle se sostiene conel ca√Ī√≥nhorizontal. a) Calcule la rapidez con que la esfera sale delca√Ī√≥n, ignorandola fricci√≥n. b) Calcule la rapidez con que la esfera sale delca√Ī√≥n, suponiendo que una fuerza de resistencia constante de6.00 Nact√ļa sobre la esfera mientras se mueve dentro del ca√Ī√≥n. c)Para lasituaci√≥n del inciso b), ¬Ņen qu√© posici√≥n dentro del ca√Ī√≥n laesfera tienemayor rapidez? Determine tal rapidez. (En este caso, larapidezm√°xima no se alcanza en el extremo del ca√Ī√≥n.)6.77. Un libro de 2.50 kg se empuja contra un resortehorizontal demasa despreciable y fuerza constante de 250 N>m,comprimi√©ndolo0.250 m. Al soltarse, el libro se desliza sobre una mesahorizontal quetiene coeficiente de fricci√≥n cin√©tica mk 5 0.30. Use elteorema trabajo-energ√≠a para averiguar qu√© distancia recorre el libro desde suposici√≥ninicial hasta detenerse.6.78. Empujar un gato. Micifuz (masa de 7.00 kg) est√°tratando dellegar a la parte m√°s alta de una rampa sin fricci√≥n de 2.00 mde longitud,que tiene una inclinaci√≥n de 30.08 sobre la horizontal. Puestoque el pobre felino no tiene tracci√≥n alguna sobre la rampa,usted loempuja en todo momento ejerciendo una fuerza constante de100 Nparalela a la rampa. Si Micifuz empieza a correr desde m√°satr√°s, demodo que tenga una rapidez de 2.40 m>s en la base de larampa, ¬Ņqu√©rapidez tendr√° al llegar a la parte m√°s alta? Use el teorematrabajo-energ√≠a.6.79. Barrera protectora. Un estudiante propone un dise√Īoparauna barrera contra choques de autom√≥viles consistente en unresortecon masa despreciable capaz de detener una vagoneta de1700 kg quese mueve a 20.0 m>s. Para no lastimar a los pasajeros, laaceleraci√≥ndel auto al frenarse no puede ser mayor que 5.00g. a) Calculela constantede resorte k requerida, y la distancia que el resorte secomprimir√°para detener el veh√≠culo. No considere la deformaci√≥n sufridapor elveh√≠culo ni la fricci√≥n entre el veh√≠culo y el piso. b) ¬ŅQu√©desventajastiene este dise√Īo?6.80. Un grupo de estudiantes empuja a un profesor de f√≠sicasentadoen una silla provista de ruedas sin fricci√≥n, para subirlo 2.50 mpor unarampa inclinada 30.08 sobre la horizontal. La masa combinadadel profesory la silla es de 85.0 kg. Los estudiantes aplican una fuerzahorizontalconstante de 600 N. La rapidez del profesor en la base de larampa es de 2.00 m>s. Use el teorema trabajo-energ√≠a paracalcularsu rapidez en la parte superior de la rampa.6.81. Un bloque de 5.00 kg semueve con v0 5 6.00 m>s en unasuperficie horizontal sin fricci√≥nhacia un resorte con fuerza constantek 5 500 N>m que est√° unidoa una pared (figura 6.36). El resortetiene masa despreciable.a) Calcule la distancia m√°ximaque se comprimir√° el resorte. b) Si dicha distancia no debe sermayorque 0.150 m, ¬Ņqu√© valor m√°ximo puede tener v0?6.82. Considere el sistema de lafigura 6.37. La cuerda y la poleatienen masas despreciables, y lapolea no tiene fricci√≥n. Entre elbloque de 8.00 kg y la mesa,el coeficiente de fricci√≥n cin√©ticaes mk 5 0.250. Los bloques sesueltan del reposo. Use m√©todosde energ√≠a para calcular la rapidezdel bloque de 6.00 kg despu√©sde descender 1.50 m.m 5 80.0 kg5.20 mFigura 6.35 Problema 6.73.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com6.74. Una fuerza en la direcci√≥n 1x tiene magnitud F 5 b>xn,donde by n son constantes. a) Para n . 1, calcule el trabajo efectuadosobreuna part√≠cula por esta fuerza cuando la part√≠cula se muevesobre eleje x de x 5 x0 al infinito. b) Demuestre que, para 0 , n , 1,aunqueF se acerque a cero al hacerse x muy grande, F realiza untrabajo infinitocuando la part√≠cula se mueve de x 5 x0 al infinito.6.75. Imagine que le piden dise√Īar amortiguadores de resorteparalas paredes de un estacionamiento. Un autom√≥vil de 1200 kgque ruedalibremente a 0.65 m>s no debe comprimir el resorte m√°s de0.070 mantes de detenerse. ¬ŅQu√© constante de fuerza deber√≠a tenerel resorte?Suponga que la masa del resorte es despreciable.6.76. El resorte de un rifle de resorte tiene masa despreciabley unafuerza constante k 5 400 N>m. El resorte se comprime 6.00cm yuna esfera con masa de 0.0300 kg se coloca en el ca√Ī√≥nhorizontalcontra el resorte comprimido. El resorte se libera y la esferasale porv0 5 6.00 m/sk 5 500 N/m5.00kgFigura 6.36 Problema 6.81.8.00 kg6.00 kgFigura 6.37 Problemas 6.82y 6.83.http://libreria-universitaria.blogspot.com210 CAP√ćTULO 6 Trabajo y energ√≠a cin√©tica6.83. Considere el sistema de la figura 6.37. La cuerda y lapoleatienen masas despreciables, y la polea no tiene fricci√≥n. Elbloquede 6.00 kg se mueve inicialmente hacia abajo, y el bloque de8.00 kgse mueve a la derecha, ambos con rapidez de 0.900 m>s. Losbloquesse detienen despu√©s de moverse 2.00 m. Use el teorematrabajo-energ√≠a para calcular el coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entreel bloque de 8.00 kg y la mesa.6.84. Arco y flecha. La figura6.38 muestra c√≥mo la fuerza ejercidapor la cuerda de un arco compuestosobre una flecha var√≠a enfunci√≥n de qu√© tan atr√°s se tira dela flecha (la longitud de tensado).Suponga que la misma fuerza seejerce sobre la flecha cuando √©stase mueve hacia adelante despu√©sde soltarse. El tensado m√°ximo deeste arco es una longitud de 75.0cm. Si el arco dispara una flecha de0.0250 kg con tensado m√°ximo, ¬Ņqu√© rapidez tiene la flecha alsalirdel arco?6.85. En una pista de hielo horizontal, pr√°cticamente sinfricci√≥n, unapatinadora que se mueve a 3.0 m>s encuentra una zona√°spera quereduce su rapidez en un 45% debido a una fuerza de fricci√≥nque esdel 25% del peso de la patinadora. Use el teorema trabajo-energ√≠apara determinar la longitud de la zona √°spera.6.86. Rescate. Imagine que una amiga (con masa de 65.0 kg)est√°parada en medio de un estanque congelado. Hay muy pocafricci√≥nentre sus pies y el hielo, de modo que no puede caminar. Porfortuna,tiene una cuerda ligera atada a la cintura y usted est√° en laorilla sosteniendoel otro extremo. Usted tira de la cuerda durante 3.00 s yacelera a su amiga desde el reposo hasta tener una rapidez de6.00 m>s,mientras usted permanece en reposo. ¬ŅQu√© potencia mediasuministrala fuerza que aplic√≥?6.87. Se requiere una bomba para elevar 800 kg de agua(aproximadamente210 galones) por minuto desde un pozo de 14.0 m,expuls√°ndolacon una rapidez de 18.0 m>s. a) ¬ŅCu√°nto trabajo se efectuar√°porminuto para subir el agua? b) ¬ŅCu√°nto trabajo se efectuar√°para impartirlela energ√≠a cin√©tica que tiene al salir? c) ¬ŅQu√© potenciadesarrollala bomba?6.88. Calcule la potencia desarrollada por el obrero delproblema 6.71en funci√≥n del tiempo. ¬ŅQu√© valor num√©rico tiene la potencia(enwatts) en t 5 4.00 s?6.89. Una estudiante de f√≠sica pasa una parte del d√≠acaminando entreclases o por esparcimiento, y durante ese tiempo gastaenerg√≠a a unatasa media de 280 W. El resto del d√≠a est√° sentada en clase,estudiandoo descansando; durante estas actividades, gasta energ√≠a a unatasamedia de 100 W. Si en un d√≠a ella gasta en total 1.1 3 107 J deenerg√≠a,¬Ņcu√°nto tiempo dedic√≥ a caminar?6.90. Todas las aves, sea cual fuere su tama√Īo, debendesarrollar continuamenteuna potencia de entre 10 y 25 watts por kilogramo de masacorporal para volar batiendo las alas. a) El colibr√≠ gigante delosAndes (Patagona gigas) tiene una masa de 70 g y aletea 10veces porsegundo al quedar suspendido. Estime el trabajo efectuadopor ese colibr√≠en cada aleteo. b) Un atleta de 70 kg puede desarrollar unapotenciade 1.4 kW durante unos cuantos segundos como m√°ximo; eldesarrolloconstante de potencia de un atleta com√ļn es s√≥lo del ordende 500 W. ¬ŅEs posible para un avi√≥n de propulsi√≥n humanapoder volar
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compor periodos largos batiendo las alas? Explique su respuesta.6.91. La presa Grand Coulee tiene 1270 m de longitud y 170 mde altura.La potencia el√©ctrica producida por los generadores en subase esde aproximadamente 2000 MW. ¬ŅCu√°ntos metros c√ļbicos deaguadeben fluir cada segundo desde la parte superior de la presa,paraproducir esta potencia si el 92% del trabajo realizado sobre elagua porla gravedad se convierte en energ√≠a el√©ctrica? (Cada cm3 deagua tiene1000 kg de masa.)6.92. El motor de un autom√≥vil de masa m alimenta unapotenciaconstante P a las ruedas para acelerar el auto. Puedeignorarse lafricci√≥n por rodamiento y la resistencia del aire. El auto est√°inicialmenteen reposo. a) Demuestre que la rapidez del auto en funci√≥ndeltiempo es v 5 (2Pt>m)1>2. b) Demuestre que la aceleraci√≥ndel autono es constante, sino que est√° dada en funci√≥n del tiempo pora 5(P>2mt)1>2. c) Demuestre que el desplazamiento en funci√≥ndel tiempoes x 2 x0 5 (8P>9m)1>2 t 3>2.6.93. Potencia del coraz√≥n humano. El coraz√≥n humano esunabomba potente y muy confiable; cada d√≠a admite y descargaunos7500 L de sangre. Suponga que el trabajo que realiza elcoraz√≥n esigual al requerido para levantar esa cantidad de sangre a laalturamedia de una mujer estadounidense (1.63 m). La densidad(masa porunidad de volumen) de la sangre es de 1.05 3 103 kg>m3. a)¬ŅCu√°ntotrabajo realiza el coraz√≥n en un d√≠a? b) ¬ŅQu√© potenciadesarrolla enwatts?6.94. Seis unidades diesel en serie pueden suministrar 13.4MW alprimer vag√≥n de un tren de carga. Las unidades diesel tienenuna masatotal de 1.10 3 106 kg. Los vagones tienen una masa media de8.2 3104 kg y cada uno requiere un tir√≥n horizontal de 2.8 kN paramoversea 27 m>s (constante) en v√≠as horizontales. a) ¬ŅCu√°ntosvagones puedetener el tren en estas condiciones? b) En tal caso, no sobrar√≠apotenciapara acelerar ni para subir cuestas. Demuestre que la fuerzaadicionalrequerida para acelerar el tren es aproximadamente la mismapara lograruna aceleraci√≥n de 0.10 m>s2, que para subir una pendientede1.0% (√°ngulo de pendiente a 5 arctan 0.010). c) Con lapendientede 1.0%, demuestre que se necesitan 2.9 MW m√°s paramantener larapidez de 27 m>s de las unidades diesel. d) Con 2.9 MWmenos de potenciadisponible, ¬Ņcu√°ntos vagones pueden arrastrar las seisunidadesdiesel subiendo una cuesta de 1.0% con rapidez constante de27 m>s?6.95. Se necesita una fuerza de 53 kN aplicada al primer vag√≥ndeun tren de 16 vagones con masa de 9.1 3 105 kg, para tirar de√©l conrapidez constante de 45 m>s (101 mi>h) sobre rieleshorizontales.a) ¬ŅQu√© potencia debe proporcionar la locomotora al primervag√≥n?b) ¬ŅCu√°nta m√°s potencia que la calculada en a) se necesitar√≠aparaimpartir al tren una aceleraci√≥n de 1.5 m>s2 en el instante enque eltren va a 45 m>s sobre v√≠as horizontales? c) ¬ŅCu√°nta m√°spotenciaque la calculada en a) se necesitar√≠a para tirar del trensubiendo unacuesta de 1.5% (√°ngulo de pendiente a 5 arelan 0.015) conrapidezconstante de 45 m>s?6.96. Varias fuerzas act√ļan sobre un objeto. Una de ellas esuna fuerza en la direcci√≥n x cuya magnitud depende de laposici√≥n delobjeto, con a52.50 N>m2. Calcule el trabajo realizado por estafuerzasobre el objeto para cada uno de los siguientesdesplazamientos del objeto:a) El objeto parte del punto x 5 0, y 5 3.00 m y se mueveparaleloal eje x hasta el punto x 5 2.00 m, y 5 3.00 m. b) El objetoparte delpunto x 5 2.00 m, y 5 0 y se mueve en la direcci√≥n y hasta elpunto x5 2.00 m, y 5 3.00 m. c) El objeto parte del origen y se muevesobrela l√≠nea y 5 1.5x hasta el punto x 5 2.00 m, y 5 3.00 m.6.97. Ciclismo. Para una ciclista de ruta, el coeficiente dearrastrees 1.00, el √°rea frontal A es de 0.463 m2 y el coeficientede fricci√≥n por rodamiento es de 0.0045. Ella tiene una masade50.0 kg, y su bicicleta, 12.0 kg. a) Para mantener una rapidezde 12.0m>s (unas 27 mi>h) en un camino plano, ¬Ņqu√© potencia debesuministrarla ciclista a la rueda trasera? b) En carreras de velocidad, 1amismaciclista usa otra bicicleta con coeficiente de fricci√≥n porrodamiento de0.0030 y masa de 9.00 kg. Adem√°s, la ciclista se encorva parareducirsu coeficiente de arrastre a 0.88 y su √°rea frontal a 0.366 m2.¬ŅQu√© po-C1 faire 5 12CArv2 2F S5 axyi^,0 20 40 60 80 1004080120
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com160200Longituddetensado(cm)Fx (N)Figura 6.38 Problema 6.84.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas de desaf√≠o 211tencia debe suministrar ahora a la rueda trasera paramantener unarapidez de 12.0 m>s? c) En la situaci√≥n del inciso b), ¬Ņqu√©potencia serequiere para mantener una rapidez de 6.0 m>s? Considere lagranreducci√≥n en la potencia requerida cuando la rapidez s√≥lo sereduce ala mitad. (Si desea saber m√°s acerca de las limitacionesaerodin√°micasde la rapidez para una amplia variedad de veh√≠culos depropulsi√≥n humana,v√©ase ‚ÄúThe Aerodynamics of Human-Powered Land Vehicles‚ÄĚ,Scientific American, diciembre de 1983.)6.98. Potencia automotriz I. El motor de un cami√≥n transmite28.0 kW (37.5 hp) a las ruedas de tracci√≥n cuando el cami√≥nviajacon velocidad constante de magnitud 60.0 km>h (37.3 mi>h)sobreuna carretera horizontal. a) Determine la fuerza de resistenciaqueact√ļa sobre el cami√≥n. b) Suponga que el 65% de tal fuerza sedebe ala fricci√≥n por rodamiento, y el resto, a la resistencia del aire.Si lafuerza de fricci√≥n por rodamiento es independiente de larapidez yla fuerza de resistencia del aire es proporcional al cuadrado dela rapidez¬Ņqu√© potencia impulsar√° el cami√≥n a 30.0 km>h? ¬ŅY a 120km>h?D√© sus respuestas en kilowatts y en caballos de potencia.6.99. Potencia automotriz II. a) Si se requieren 8.00 hp paraimpulsarun autom√≥vil de 1800 kg a 60.0 km>h en una carreterahorizontal,calcule la fuerza retardante total debida a la fricci√≥n, laresistenciadel aire, etc√©tera. b) ¬ŅQu√© potencia se requiere para impulsarel autoa 60.0 km>h hacia arriba en una pendiente de 10.0% (quesube 10.0 mpor cada 100.0 m de distancia horizontal)? c) ¬ŅQu√© potenciase requierepara impulsar el auto a 60.0 km>h en una bajada de 1.00%?d) ¬ŅQu√© inclinaci√≥n debe tener una pendiente para que elauto avancea 60.0 km>h sin motor?Problemas de desaf√≠o6.100. En un d√≠a invernal en Maine, un bodeguero est√°empujandocajas hacia arriba, por una tabla √°spera inclinada con un√°ngulo a sobrela horizontal. La tabla est√° cubierta en parte con hielo, y haym√°shielo cerca de la base de la tabla que cerca del tope, de modoque elcoeficiente de fricci√≥n aumenta con la distancia x a lo largo dela tabla:m 5 Ax, donde A es una constante positiva y la base de la tablaest√° enx 5 0. (Para esta tabla, los coeficientes de fricci√≥n cin√©tica yest√°ticason iguales, mk 5 ms 5 m.) El bodeguero empuja una cajatabla arriba,de modo que sale de la base de la tabla con rapidez v0.Demuestreque cuando la caja se detiene, permanecer√° en reposo si6.101. Un resorte con masa. Normalmente ignoramos laenerg√≠acin√©tica de las espiras en movimiento de un resorte; sinembargo, intentemosobtener una aproximaci√≥n razonable de esta cantidad.Considereun resorte de masa M, longitud en equilibrio L0 y constantederesorte k. El trabajo efectuado para estirar o comprimir elresorte enuna distancia L es donde X 5 L 2 L0. a) Considere que elresortedescrito tiene un extremo fijo y el otro movi√©ndose conrapidez v.Suponga que la rapidez de los puntos a lo largo del resortevar√≠a linealmentecon la distancia l medida desde el extremo fijo. Supongatambi√©n que la masa M del resorte se distribuyeuniformemente a lolargo del mismo. Calcule la energ√≠a cin√©tica del resorte ent√©rminos deM y v. (Sugerencia: divida el resorte en segmentos de longituddl;determine la rapidez de cada segmento en t√©rminos de l, v yL; calculela masa de cada segmento en t√©rminos de dl, M y L, e integredesde0 hasta L. El resultado no es ya que no todo el resorte semuevecon la misma rapidez.) En un rifle de resorte, un resorte demasa0.243 kg y fuerza constante 3200 N>m se comprime 2.50 cmcon respectoa su longitud no estirada. Cuando se tira del gatillo, el resorte12Mv2,12kX2,v02 $3g sen2aA cos aempuja horizontalmente una esfera de 0.053 kg. El trabajoefectuadopor la fricci√≥n es despreciable. Calcule la rapidez de la esferacuandoel resorte recupera su longitud no comprimida b)despreciando lamasa del resorte; c) incluyendo, con ayuda de los resultadosdel incisoa), la masa del resorte. d) En el inciso c), ¬Ņqu√© energ√≠a cin√©ticafinal
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comtienen la esfera y el resorte?6.102. Un avi√≥n en vuelo est√° sujeto a una fuerza deresistencia delaire proporcional al cuadrado de su rapidez v. Sin embargo,hay unafuerza de resistencia adicional porque el avi√≥n tiene alas. Elaire quefluye sobre las alas es empujado hacia abajo y ligeramentehaciaadelante de modo que, por la tercera ley de Newton, el aireejerce unafuerza sobre las alas y el avi√≥n que es hacia arriba yligeramente haciaatr√°s (figura 6.39). La fuerza hacia arriba es la fuerza desustentaci√≥nque mantiene al avi√≥n en vuelo, en tanto que la fuerza haciaatr√°sse denomina arrastre inducido. A las rapideces de vuelo, elarrastreinducido es inversamente proporcional a v2, as√≠ que la fuerzade resistenciatotal del aire se puede expresar como Faire5av21b>v2, dondea y b son constantes positivas que dependen de la forma ytama√Īodel avi√≥n y de la densidad del aire. Para un Cessna 150, unavi√≥npeque√Īo de un solo motor, a 5 y b 5 3.5 3 105 N ¬∑m2>s2. En vuelo estable, el motor debe suministrar unafuerza haciaadelante que equilibre exactamente la fuerza de resistenciadel aire.a) Calcule la rapidez (en km>h) a la que este avi√≥n tiene elalcancem√°ximo (es decir, viaja mayor distancia) para una cantidaddada decombustible. b) Calcule la rapidez (en km>h) con la que elavi√≥n tendr√°permanencia m√°xima en el aire.0.30 N # s2/m2Arrastre inducidoSustentaci√≥n Fuerza del airesobre las alasFigura 6.39 Problema de desaf√≠o 6.102.O 10 20204060Consumo de ox√≠geno (cm3/ kg ‚ÄĘ min)Rapidez (km/h)CaminandoCorriendoFigura 6.40 Problema de desaf√≠o 6.103.6.103. La figura 6.40 muestra la tasa de consumo de ox√≠genode hombresque caminan y corren a diferentes rapideces. El eje verticalindicavolumen de ox√≠geno (en cm3) que un hombre consume porkilogramohttp://libreria-universitaria.blogspot.com212 CAP√ćTULO 6 Trabajo y energ√≠a cin√©ticade masa corporal por minuto. Observe la transici√≥n decaminar a correrque se da naturalmente cerca de los 9 km>h. El metabolismode 1 cm3de ox√≠geno libera unos 20 J de energ√≠a. Con los datos de lagr√°fica, obtengala energ√≠a requerida para que un hombre de 70 kg viaje 1 kmapie con cada una de las siguientes rapideces: a) 5 km>h(caminando);b) 10 km>h (corriendo); c) 15 km>h (corriendo). d) ¬ŅCu√°lrapidez es lam√°s eficiente, es decir, requiere menor energ√≠a para viajar 1km?6.104. Demostraci√≥n general del teorema trabajo-energ√≠a.Considereuna part√≠cula que se mueve siguiendo una trayectoria curvaenel espacio desde (x1, y1, z1) hasta (x2, y2, z2). En el puntoinicial, lapart√≠cula tiene velocidad La trayectoria sepuede dividir en segmentos infinitesimales dl S5 dxd^ 1 dye^ 1 dzk^ .vS 5 v1xd^ 1 v1ye^ 1 v1zk^ .Mientras la part√≠cula se mueve, act√ļa sobre ella una fuerzanetaLas componentes de fuerza Fx, Fy y Fz son, engeneral, funciones de la posici√≥n. Por la misma sucesi√≥n depasos empleadaen las ecuaciones (6.11) a (6.13), demuestre el teorematrabajoenerg√≠apara este caso general. Es decir, demuestre quedondeWtot 5 31x2 , y2 , z221x1, y1 , z12F S# dl S5 31x2 , y2 , z221x1 , y1 , z121Fx dx 1 FyP7.1. Se lanza una pelota b√©isbol verticalmente hacia arribacon rapidezinicial v0. Si no se desprecia la resistencia del aire, cuando lapelotavuelva a su altura inicial su rapidez ser√° menor que v0.Explique estousando conceptos de energ√≠a.P7.2. Un proyectil tiene la misma energ√≠a cin√©tica inicial sinimportarsu √°ngulo de lanzamiento. ¬ŅPor qu√© no alcanza la mismaaltura m√°ximaen todos los casos?P7.3. ¬ŅLa rapidez de un objeto en la base de una rampa sinfricci√≥n dependede la forma de la rampa o s√≥lo de su altura? Explique surespuesta.¬ŅY cuando la rampa s√≠ tiene fricci√≥n?P7.4. Se deja caer un huevo a partir del reposo desde laazotea deun edificio al suelo. Un estudiante en la azotea observa laca√≠da, queusa coordenadas con origen en la azotea; y otro estudiante enel suelousa coordenadas con origen en el suelo. ¬ŅAsignan ambosvaloresiguales o diferentes a las energ√≠as potenciales gravitacionalesinicial
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comy final, al cambio de energ√≠a potencial gravitacional y a laenerg√≠acin√©tica del huevo, justo antes de golpear el suelo? Expliquesurespuesta.P7.5. Un profesor de f√≠sica ten√≠a una bola de boliche colgadade unacuerda muy larga sujeta al techo de una aula muy grande. Conla finalidadde ilustrar su fe en la conservaci√≥n de la energ√≠a, gustaba deretrocedera un costado del estrado, tirando de la bola hasta que la tensacuerda la dejaba llegar justo a la punta de su nariz, y luego lasoltaba.La pesada bola describ√≠a un gran arco sobre el estrado yregresaba, par√°ndosemoment√°neamente justo frente a la nariz del inm√≥vil eimp√°vidoprofesor. Un d√≠a, despu√©s de la demostraci√≥n, alz√≥ la vistajusto atiempo para ver que un estudiante en el otro lado del estradoempujabala bola despu√©s de tirar de ella hasta tenerla frente a su nariz,tratandode duplicar la demostraci√≥n. Termine de contar la historia yexplique elposiblemente tr√°gico desenlace.P7.6. ¬ŅEnerg√≠a perdida? El principio de conservaci√≥n de laenerg√≠anos dice que la energ√≠a nunca se pierde, tan s√≥lo cambia deuna formaa otra. Sin embargo, en muchas situaciones cotidianas, pareceque sepierde energ√≠a. En cada caso, explique qu√© le ocurre a laenerg√≠a ‚Äúperdida‚ÄĚ.a) Una caja que se desliza por el piso se detiene a causa de lafricci√≥n. ¬ŅDe qu√© manera la fricci√≥n se lleva su energ√≠acin√©tica, y quele sucede a tal energ√≠a? b) Un autom√≥vil se detiene cuandousted aplicalos frenos. ¬ŅQu√© le ocurre a su energ√≠a cin√©tica? c) Laresistencia delaire ‚Äúconsume‚ÄĚ algo de la energ√≠a potencial gravitacional deun objetoque cae. ¬ŅEn qu√© tipo de energ√≠a se convirti√≥ la energ√≠apotencial ‚Äúperdida‚ÄĚ?d) Cuando un transbordador espacial que regresa toca tierra,haperdido casi toda su energ√≠a cin√©tica y su energ√≠a potencialgravitacional.¬ŅA d√≥nde se fue toda esa energ√≠a?P7.7. ¬ŅUna fuerza de fricci√≥n puede en alg√ļn caso aumentar laenerg√≠amec√°nica de un sistema? De ser as√≠, mencione algunosejemplos.P7.8. Una clavadista rebota en un trampol√≠n, yendo un pocom√°s altocada vez. Explique c√≥mo aumenta la energ√≠a mec√°nica total.P7.9. F√≠sica fracturada. A menudo las personas llaman recibode potenciaa su recibo de electricidad, aun cuando la cantidad en la quesebasa est√° expresada en kilowatt-horas. ¬ŅQu√© es lo que enrealidadse les cobra a las personas en tal recibo?P7.10. Una piedra de masa m y otra de masa 2m se sueltandesde el reposoa la misma altura sin que sufran resistencia del aire durante laca√≠da.¬ŅQu√© enunciado sobre estas piedras es verdadero? (Puedehaberm√°s de una opci√≥n correcta.) a) Ambas tienen la mismaenerg√≠a potencialgravitacional inicial. b) Ambas tienen la misma energ√≠acin√©ticacuando llegan al suelo. c) Ambas llegan al suelo con la mismarapidez.d) Cuando llegan al suelo, la piedra m√°s pesada tiene el doblede energ√≠acin√©tica que la m√°s ligera. e) Cuando llegan al suelo, la piedram√°spesada tiene cuatro veces la energ√≠a cin√©tica que la m√°sligera.P7.11. En un estanque congelado sin fricci√≥n, un disco dehockey seoprime contra un resorte ideal fijo (sin estar unido a √©l),comprimiendohttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 239el resorte una distancia x0. La energ√≠a m√°xima almacenada enel resortees U0, la rapidez m√°xima que el disco gana despu√©s de que seliberaes v0 y la energ√≠a cin√©tica m√°xima es K0. Ahora el disco seoprimede manera que comprime el resorte el doble que antes. Eneste caso,a) ¬Ņcu√°l es la energ√≠a potencial m√°xima almacenada en elresorte (ent√©rminos de U0)? y b) ¬Ņcu√°les son la energ√≠a cin√©tica m√°xima yla rapidez(en t√©rminos de K0 y de x0) del disco?P7.12. Cuando la gente siente fr√≠o, a menudo frota sus manosuna contrala otra para calentarlas. ¬ŅC√≥mo se produce calor al haceresto? ¬ŅDedonde proviene el calor?P7.13. A menudo se escucha decir que a final de cuentas lamayor√≠a dela energ√≠a proviene del Sol. Rastree cada una de las siguientesenerg√≠asal Sol. a) La energ√≠a cin√©tica de un avi√≥n a reacci√≥n; b) laenerg√≠a potencialganada por un alpinista; c) la energ√≠a el√©ctrica usada parahacerfuncionar una computadora; d) La energ√≠a el√©ctrica de unaplanta hidroel√©ctrica.P7.14. Una caja se desliza hacia abajo por una rampa, en tantoque lasfuerzas de gravedad y de fricci√≥n realizan trabajo sobre ella.¬ŅEl trabajorealizado por cada una de estas fuerzas puede expresarse ent√©rminosdel cambio en una funci√≥n de energ√≠a potencial? Para cadafuerzaexplique el porqu√©.P7.15. En t√©rminos f√≠sicos, explique por qu√© la fricci√≥n es unafuerzano conservativa. ¬ŅPuede almacenar energ√≠a para uso futuro?P7.16. Un resorte atado en su posici√≥n comprimida sedisuelve en √°cido.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com¬ŅQu√© pasa con su energ√≠a potencial?P7.17. Dado que s√≥lo los cambios en la energ√≠a potencial sonimportantesen cualquier problema, un estudiante decide tomar la energ√≠apotencialel√°stica de un resorte como cero, cuando el resorte est√°estiradouna distancia x1. Entonces, el estudiante decide que¬ŅEsto es correcto? Explique su respuesta.P7.18. La figura 7.22a muestra la funci√≥n de energ√≠a potencialpara lafuerza Fx52kx. Dibuje esa funci√≥n para la fuerza Fx51kx. Paraestafuerza, ¬Ņx 5 0 es un punto de equilibrio? ¬ŅEs equilibrio estableoinestable? Explique su respuesta.P7.19. La figura 7.22b muestra la funci√≥n de energ√≠a potencialasociadaa la fuerza gravitacional entre un objeto y la Tierra. Use estacurva paraexplicar por qu√© los objetos siempre caen hacia la Tierra alsoltarse.P7.20. En un sistema de dos part√≠culas, solemos considerarque laenerg√≠a potencial para la fuerza entre las part√≠culas se acercaa cerocuando la separaci√≥n entre ellas se acerca a infinito. En talcaso, expliquepor qu√© la energ√≠a potencial con una separaci√≥n no infinita espositivasi las part√≠culas se repelen y negativa si se atraen.P7.21. Explique por qu√© los puntos x 5 A y x52A de la figura7.23bse llaman puntos de retorno. ¬ŅQu√© relaci√≥n hay entre losvalores de E yU en un punto de retorno?P7.22. Una part√≠cula est√° en equilibrio neutral si la fuerza netaque act√ļasobre ella es cero, y permanece cero si la part√≠cula se desplazaunpoco en cualquier direcci√≥n. Dibuje la funci√≥n de energ√≠apotencialcerca de un punto de equilibrio neutral, para el caso demovimientounidimensional. D√© un ejemplo de un objeto en equilibrioneutral.P7.23. La fuerza neta sobre una part√≠cula de masa m tiene lafunci√≥n deenerg√≠a potencial graficada en la figura 7.24a. Si la energ√≠atotal es El,dibuje la curva de la rapidez v de la part√≠cula contra suposici√≥n x. ¬ŅEnqu√© valor de x es v m√°xima? Dibuje la curva si la energ√≠a totales E2.P7.24. La funci√≥n de energ√≠a potencial de una fuerza es U 5ax3,donde a es una constante positiva. ¬ŅQu√© direcci√≥n tieneEjerciciosSecci√≥n 7.1 Energ√≠a potencial gravitacional7.1. En un d√≠a una alpinista de 75 kg asciende desde el nivel de1500 mde un risco vertical hasta la cima a 2400 m. El siguiente d√≠a,desciendeF S?F SU 5 12k 1 x 2 x1 2 2.desde la cima hasta la base del risco, que est√° a una elevaci√≥nde 1350m. ¬ŅCu√°l es su cambio en energ√≠a potencial gravitacional a)durante elprimer d√≠a y b) durante el segundo d√≠a?7.2. Un saco de 5.00 kg de harina se levanta 15.0 mverticalmente conrapidez constante de 3.50 m>s. a) ¬ŅQu√© fuerza se requiere? b)¬ŅCu√°ntotrabajo realiza esa fuerza sobre el saco? ¬ŅQu√© pasa con dichotrabajo?7.3. Un saco de correo de 120 kg cuelga de una cuerda verticalde3.5 m de longitud. Un trabajador de correos desplaza el saco auna posici√≥nlateral a 2.0 m de su posici√≥n original, manteniendo la cuerdatensa en todo momento. a) ¬ŅQu√© fuerza horizontal se necesitaparamantener el saco en la nueva posici√≥n? b) Cuando el saco semueve aesta posici√≥n, ¬Ņcu√°nto trabajo es efectuado i) por la cuerda yii) por eltrabajador?7.4. Un nadador de 72 kg salta a la vieja piscina desde untrampol√≠nque est√° a 3.25 m sobre el agua. Use la conservaci√≥n de laenerg√≠a paraobtener su rapidez justo al momento de llegar al agua a) si √©ltan s√≥lose tapa la nariz y se deja caer, b) si se lanza valientementedirecto haciaarriba (¬°pero apenas m√°s all√° del trampol√≠n!) a 2.50 m>s, y c)si se lanzahacia abajo a 2.50 m>s.7.5. Se lanza una pelota de b√©isbol desde la azotea de unedificio de22.0 m de altura con velocidad inicial de magnitud 12.0 m>s ydirigidacon un √°ngulo de 53.1¬į sobre la horizontal. a) ¬ŅQu√© rapideztiene la pelotajusto antes de tocar el suelo? Use m√©todos de energ√≠a ydespreciela resistencia del aire. b) Repita pero con la velocidad inicial a53.1¬įabajo de la horizontal. c) Si se incluye el efecto de laresistencia del aire,¬Ņen qu√© parte, a) o b), se obtiene una rapidez mayor?7.6. Una caja de masa M parte del reposo en la cima de unarampa sinfricci√≥n inclinada con un √°ngulo a sobre la horizontal. Calculesu rapidezen la base de la rampa, una distancia d desde donde inici√≥.Obtengala respuesta de dos maneras: a) Tome el nivel donde laenerg√≠apotencial es cero como la base de la rampa con la direcci√≥n 1yhaciaarriba. b) Tome el nivel cero para la energ√≠a potencial como lacima dela rampa con la direcci√≥n 1y hacia arriba. c) ¬ŅPor qu√© no setom√≥ encuenta la fuerza normal en la soluci√≥n?7.7. Resuelva el inciso b) del ejemplo 7.6 (secci√≥n 7.1)aplicando la
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comecuaci√≥n (7.7) a los puntos 2 y 3, en vez de a los puntos 1 y 3como sehizo en el ejemplo.7.8. A una caja vac√≠a se le da un empuj√≥n inicial y bajadesliz√°ndosepor una rampa con rapidez inicial v0, llegando a la base conrapidez v yenerg√≠a cin√©tica K. Se colocan unos libros en la caja, de modoque secuadruplica la masa total. El coeficiente de fricci√≥n cin√©tica esconstantey la resistencia del aire es insignificante. Con la misma v0 en eltope de la rampa ¬Ņqu√© rapidez y energ√≠a cin√©tica tendr√≠aahora la caja alllegar a la base? Explique su razonamiento.7.9. Una piedra con masa de 0.20kg se libera del reposo en el puntoA, en el borde de un taz√≥n hemisf√©ricode radio R 5 0.50 m(figura 7.25). Suponga que la piedraes peque√Īa en comparaci√≥ncon R, as√≠ que puede tratarse comopart√≠cula y suponga que lapiedra se desliza en vez de rodar.El trabajo efectuado por la fricci√≥nsobre la piedra al bajar del punto A al punto B en la base deltaz√≥nes de 0.22 J. a) Entre los puntos A y B, ¬Ņcu√°nto trabajo esefectuado sobre la piedra por i) la fuerza normal y ii) lagravedad?b) ¬ŅQu√© rapidez tiene la piedra al llegar a B? c) De las tresfuerzasque act√ļan sobre la piedra cuando √©sta se desliza hacia abajopor eltaz√≥n, ¬Ņcu√°les (si acaso) son constantes y cu√°les no lo son?Expliquesu respuesta. d) Justo cuando la piedra llega al punto B, ¬Ņcu√°les lafuerza normal sobre ella hacia la base del taz√≥n?A RBvFigura 7.25 Ejercicio 7.9.http://libreria-universitaria.blogspot.com240 CAP√ćTULO 7 Energ√≠a potencial y conservaci√≥n de laenerg√≠a7.10. Una piedra de masa m se lanza hacia arriba a un √°ngulou sobrela horizontal y no experimenta resistencia del aireconsiderable. Use laconservaci√≥n de la energ√≠a para demostrar que, en su puntom√°s alto,la piedra est√° a una distancia sobre el punto donde selanz√≥. (Sugerencia:7.11. Imagine que, en un parque de diversiones, usted est√°probandouna nueva monta√Īa rusa con un carrito vac√≠o de 120 kg demasa. Unaparte de la v√≠a es un rizo vertical con radio de 12.0 m. En elfondo delrizo (punto A), el carrito tiene rapidez de 25.0 m>s; y en laparte superior(punto B), de 8.0 m>s. ¬ŅCu√°nto trabajo efect√ļa la fricci√≥ncuandoel carrito rueda del punto A al B?7.12. Tarz√°n y Jane. Tarz√°n, en un √°rbol, ve a Jane en otro√°rbol. √Čltoma el extremo de una liana de 20 m que forma un √°ngulode 45¬į conla vertical, se deja caer de su rama y describe un arco haciaabajo parallegar a los brazos de Jane. En este punto, su liana forma un√°ngulo de30¬į con la vertical. Calcule la rapidez de Tarz√°n justo antes dellegara donde est√° Jane para determinar si la abrazar√° tiernamenteo la tirar√°de la rama. Puede hacer caso omiso de la resistencia del aire yla masa de la liana.7.13. Un horno de microondas de 10.0 kg se empuja parasubirlo8.00 m por la superficie de una rampa inclinada a 36.9¬į sobrela horizontal,aplicando una fuerza constante de magnitud 110 N, queact√ļa paralela a la rampa. El coeficiente de fricci√≥n cin√©ticaentreel horno y la rampa es de 0.250. a) ¬ŅQu√© trabajo realiza lafuerzasobre el horno? b) ¬ŅY la fuerza de fricci√≥n? c) Calcule elaumento enla energ√≠a potencial del horno. d) Use sus respuestas de losincisosa), b) y c) para calcular el aumento en la energ√≠a cin√©tica delhorno.e) Use para calcular la aceleraci√≥n del horno. Suponiendoque el horno parte del reposo, use la aceleraci√≥n para calcularla rapidezdel horno despu√©s de recorrer 8.00 m. Calcule con esto elaumento en la energ√≠a cin√©tica del horno y compare surespuestacon la respuesta del inciso d).7.14. P√©ndulo. Una piedrita de 0.12 kg est√° atada a un hilo sinmasade 0.80 m de longitud, formando un p√©ndulo que oscila conun √°ngulom√°ximo de 45¬į con la vertical. La resistencia del aire esdespreciable.a) ¬ŅQu√© rapidez tiene la piedra cuando el hilo pasa por laposici√≥n vertical?b) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay en el hilo cuando forma un √°ngulo de 45¬įcon la vertical? c) ¬ŅY cuando pasa por la vertical?Secci√≥n 7.2 Energ√≠a potencial el√°stica7.15. Una fuerza de 800 N estira cierto resorte una distanciade 0.200 m.a) ¬ŅQu√© energ√≠a potencial tiene el resorte cuando se estira0.200 m?b) ¬ŅY cuando se le comprime 5.00 cm?7.16. Un resorte ideal de masa despreciable tiene 12.00 cm delongitudcuando nada se une a √©l. Cuando usted cuelga un peso de3.15 kgdel resorte, mide que la longitud de √©ste es de 13.40 cm. Siustedquisiera almacenar 10.0 J de energ√≠a potencial en este resorte,¬Ņcu√°lser√≠a su longitud total? Suponga que sigue obedeciendo la leydeHooke.7.17. Un resorte almacena energ√≠a potencial U0 cuando secomprime
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comuna distancia x0 desde su longitud sin comprimir. a) Ent√©rminos de U0,¬Ņcu√°nta energ√≠a almacena el resorte cuando se comprime i) eldoble dela distancia y ii) la mitad de la distancia? b) En t√©rminos de x0,¬Ņcu√°ntodebe comprimirse desde su longitud sin comprimir paraalmacenari) el doble de energ√≠a y ii) la mitad de energ√≠a?7.18. Una resortera dispara un guijarro de 10 g a una distanciade22.0 m hacia arriba. a) ¬ŅCu√°nta energ√≠a potencial se almacen√≥en labanda de caucho de la resortera? b) Con la misma energ√≠apotencialalmacenada en la banda, ¬Ņa qu√© altura puede dispararse unguijarro de25 g? c) ¬ŅQu√© efectos f√≠sicos despreci√≥ al resolver esteproblema?gF S5 maSF SF Sv02 5 v0x2 1 v0y2.)v02 1 sen2u 2 /2g7.19. Un resorte de masa despreciable tiene una constante defuerzak 5 1600 N>m. a) ¬ŅQu√© tanto debe comprimirse paraalmacenar en √©l3.20 J de energ√≠a potencial? b) El resorte se colocaverticalmente conun extremo en el piso, y se deja caer sobre √©l un libro de 1.20kg desdeuna altura de 0.80 m. Determine la distancia m√°xima que secomprimir√°el resorte.7.20. Un queso de 1.20 kg se coloca en un resorte vertical conmasadespreciable y constante de fuerza k 5 1800 N>m que est√°comprimido15.0 cm. Cuando se suelta el resorte, ¬Ņqu√© altura alcanza elquesosobre su posici√≥n original? (El queso y el resorte no est√°nunidos.)7.21. Considere el deslizador del ejemplo 7.7 (secci√≥n 7.2) y lafigura7.16. Igual que en el ejemplo, el deslizador se suelta delreposo con elresorte estirado 0.100 m. ¬ŅQu√© desplazamiento x tiene eldeslizadorcon respecto a su posici√≥n de equilibrio cuando su rapidez esde 0.20m>s? (Usted deber√≠a obtener m√°s de una respuesta. Expliquepor qu√©.)7.22. Considere el deslizador del ejemplo 7.8 (secci√≥n 7.2) y lafigura7.16. a) Igual que en el ejemplo, el deslizador se suelta delreposo con elresorte estirado 0.100 m. ¬ŅQu√© rapidez tiene el deslizadorcuando regresaa x 5 0? b) ¬ŅQu√© desplazamiento inicial debe tener eldeslizador paraque su rapidez m√°xima en el movimiento subsecuente sea de2.50 m>s?7.23. Una masa de 2.50 kg se empuja contra un resortehorizontal, cuyaconstante de fuerza es de 25.0 N>cm, sobre una mesa de airesinfricci√≥n. El resorte est√° unido a la superficie de la mesa, entanto que lamasa no est√° unida al resorte de ninguna manera. Cuando elresorte secomprime lo suficiente como para almacenar 11.5 J deenerg√≠a potencialen √©l, la masa se libera repentinamente del reposo. a)Encuentrela rapidez m√°xima que alcanza la masa. ¬ŅCu√°ndo ocurre? b)¬ŅCu√°l es laaceleraci√≥n m√°xima de la masa, y cuando ocurre?7.24. a) ¬ŅQu√© rapidez tiene el elevador del ejemplo 7.9(secci√≥n 7.2)despu√©s de haber bajado 1.00 m desde el punto 1 de la figura7.17?b) ¬ŅQu√© aceleraci√≥n tiene el elevador cuando est√° 1.00 mabajo delpunto 1 de la figura 7.17?7.25. Imagine que le piden dise√Īar un resorte que confiera aun sat√©litede 1160 kg una rapidez de 2.50 m>s relativa a untransbordador espacialen √≥rbita. El resorte debe imprimir al sat√©lite una aceleraci√≥nm√°ximade 5.00g. La masa del resorte, la energ√≠a cin√©tica de retrocesodeltransbordador y los cambios en la energ√≠a potencialgravitacional ser√°ndespreciables. a) ¬ŅQu√© constante de fuerza debe tener elresorte?b) ¬ŅQu√© distancia debe comprimirse el resorte?Secci√≥n 7.3 Fuerzas conservativas y no conservativas7.26. Un reparador de azoteas de 75 kg sube por una escaleraverticalde 7.0 m al techo plano de una casa. Despu√©s, camina 12 msobre el techo,desciende por otra escalera vertical de 7.0 m y, por √ļltimo,caminapor el suelo regresando a su punto de partida. ¬ŅCu√°ntotrabajo hizo sobre√©l la gravedad a) cuando subi√≥; b) cuando baj√≥; c) cuandocamin√≥por el techo y por el suelo? d) ¬ŅCu√°l es el trabajo totalefectuado por lagravedad sobre √©l durante todo el recorrido? e) Con base ensu respuestaal inciso d), dir√≠a usted que la gravedad es una fuerzaconservativao no conservativa? Explique su respuesta.7.27. Se tira de una caja de 10.0 kg usando un alambrehorizontal en unc√≠rculo sobre una superficie horizontal √°spera, cuyocoeficiente de fricci√≥ncin√©tica es de 0.250. Calcule el trabajo efectuado por lafricci√≥ndurante un recorrido circular completo, si el radio es a) de2.00 m y
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comb) de 4.00 m. c) Con base en los resultados que acaba deobtener, dir√≠austed que la fricci√≥n es una fuerza conservativa o noconservativa?Explique su respuesta.7.28. En un experimento, una de las fuerzas ejercidas sobreun prot√≥nes donde a) ¬ŅCu√°nto trabajo efect√ļacuando el prot√≥n se desplaza sobre la recta del punto (0.10 m,0) alF Sa 5 12 N/m2. F S5 2ax2d^,http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 241punto (0.10 m, 0.40 m)? b) ¬ŅY sobre la recta del punto (0.10m, 0)al punto (0.30 m, 0)? c) ¬ŅY sobre la recta del punto (0.30 m, 0)al punto(0.10 m, 0)? d) ¬Ņ es una fuerza conservativa? Explique surespuesta.Si es conservativa, ¬Ņcu√°l es su funci√≥n de energ√≠a potencial?Sea U 5 0 cuando x 5 0.7.29. Un libro de 0.60 kg se desliza sobre una mesa horizontal.Lafuerza de fricci√≥n cin√©tica que act√ļa sobre el libro tiene unamagnitudde 1.2 N. a) ¬ŅCu√°nto trabajo realiza la fricci√≥n sobre el libroduranteun desplazamiento de 3.0 m a la izquierda? b) Ahora el librose desliza3.0 m a la derecha, volviendo al punto inicial. Durante estesegundodesplazamiento de 3.0 m, ¬Ņqu√© trabajo efect√ļa la fricci√≥nsobre el libro?c) ¬ŅQu√© trabajo total efect√ļa la fricci√≥n sobre el libro duranteelrecorrido completo? d) Con base en su respuesta al inciso c),¬Ņdir√≠a quela fuerza de fricci√≥n es conservativa o no conservativa?Explique surespuesta.7.30. Usted y tres amigos est√°n paradosen las esquinas de un cuadradode 8.0 m de lado, en el piso deun gimnasio (figura 7.26). Tomansu libro de f√≠sica y lo empujan deuna persona a otra. La masa del libroes de 1.5 kg y el coeficiente defricci√≥n cin√©tica entre el libro y elpiso es mk 5 0.25. a) El libro sedesliza de usted a Bety y luego deBety a Carlos a lo largo de las l√≠neasque conectan a estas personas. ¬ŅQu√© trabajo realiza la fricci√≥nduranteeste desplazamiento? b) Usted desliza el libro hacia Carlos a lolargode la diagonal del cuadrado. ¬ŅQu√© trabajo realiza la fricci√≥nduranteeste desplazamiento? c) Usted desliza el libro a Kim, quien selo devuelve.¬ŅQu√© trabajo total realiza la fricci√≥n durante este movimientodel libro? d) ¬ŅLa fuerza de fricci√≥n sobre el libro esconservativa o noconservativa? Explique su respuesta.7.31. Un bloque con masa m est√° unido a un resorte ideal conconstantede fuerza k. a) El bloque se mueve de x1 a x2 (donde x2 . x1).¬ŅCu√°nto trabajo realiza la fuerza del resorte durante estedesplazamiento?b) El bloque se mueve de x1 a x2 y luego de x2 a x1. ¬ŅCu√°ntotrabajo realiza la fuerza del resorte durante el desplazamientode x2 ax1? ¬ŅCu√°l es el trabajo realizado por el resorte durante todo eldesplazamientox1 S x2 S x1? Explique su respuesta. c) El bloque se muevede x1 a x3 (donde x3 . x2). ¬ŅCu√°nto trabajo realiza la fuerza delresortedurante este desplazamiento? Despu√©s, el bloque se muevede x3 ax2. ¬ŅCu√°l es el trabajo realizado por el resorte durante estedesplazamiento?¬ŅCu√°l es el trabajo total realizado por el resorte durante eldesplazamiento de x1 S x3 S x2? Compare su respuesta con larespuestadel inciso a), donde los puntos inicial y final son los mismospero la trayectoria es distinta.Secci√≥n 7.4 Fuerza y energ√≠a potencial7.32. La energ√≠a potencial de un par de √°tomos de hidr√≥genoseparadosuna distancia grande x est√° dada por U(x) 5 2C6>x6, donde C6es unaconstante positiva. ¬ŅQu√© fuerza ejerce un √°tomo sobre otro?¬ŅEstafuerza es de atracci√≥n o de repulsi√≥n?7.33. Una fuerza paralela al eje x act√ļa sobre una part√≠culaque se muevesobre el eje x. La fuerza produce una energ√≠a potencial U(x)dadapor U(x) 5 ax4, donde a 5 1.20 J>m4. ¬ŅQu√© magnitud ydirecci√≥n tienela fuerza cuando la part√≠cula est√° en x 520.800 m?7.34. Gravedad en una dimensi√≥n. Dos masas puntuales, m1ym2, yacen en el eje x, con m1 fija en el origen y m2 en unaposici√≥n xy libre para moverse. La energ√≠a potencial gravitacional deestasF SF Smasas es donde G es una constante (llamadaconstante gravitacional). Usted aprender√° m√°s sobre lagravitaci√≥nen el cap√≠tulo 12. Obtenga la componente x de la fuerza queact√ļasobre m2 debida a m1. ¬ŅEsta fuerza es de atracci√≥n o derepulsi√≥n?¬ŅC√≥mo lo sabe?7.35. Gravedad en dos dimensiones.Dos masas puntuales, m1 ym2, yacen en el plano xy, con m1fija en el origen, y m2 con libremovimiento y a una distancia ren un punto P, cuyas coordenadasson x y y (figura 7.27). La energ√≠apotencial gravitacional de estasmasas esdonde G es la constante gravitacional.Demuestre que las componentes de la fuerza sobre m2debidaa m1 son
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com(Sugerencia: primero escriba r en t√©rminos de x y y.) b)Demuestre quela magnitud de la fuerza sobre m2 es c) ¬Ņm1 atrae o repelea m2? ¬ŅC√≥mo lo sabe?7.36. Sobre un objeto que se mueve en el plano xy act√ļa unafuerzaconservativa descrita por la funci√≥n de energ√≠a potencialdonde a es una constante positiva. Deduzca unaexpresi√≥n para la fuerza expresada en t√©rminos de losvectores unitariosySecci√≥n 7.5 Diagramas de energ√≠a7.37. La energ√≠a potencial de dos √°tomos en una mol√©culadiat√≥mica seaproxima con U(r) 5 a>r12 2 b>r6, donde r es la distanciaentre los√°tomos y a y b son constantes positivas. a) Determine lafuerza F(r)que act√ļa sobre un √°tomo en funci√≥n de r. Haga dos gr√°ficas,una deU(r) contra r y otra de F(r) contra r. b) Encuentre la distanciade equilibrioentre los dos √°tomos. ¬ŅEs estable el equilibrio? c) Supongaquelos √°tomos est√°n a la distancia de equilibrio obtenida en elinciso b).¬ŅQu√© energ√≠a m√≠nima debe agregarse a la mol√©cula paradisociarla, esdecir, para separar los dos √°tomos una distancia infinita? √Čstaes laenerg√≠a de disociaci√≥n de la mol√©cula. d) Para la mol√©cula CO,la distanciade equilibrio entre los √°tomos de carbono y ox√≠geno es de1.133 10210 m y la energ√≠a de disociaci√≥n es de 1.54 310218 J pormol√©cula.Calcule los valores de las constantes a y b.7.38. Una canica se mueve sobre eleje x. La funci√≥n de energ√≠a potencialse muestra en la figura 7.28.a) ¬ŅEn cu√°l de las coordenadas xmarcadas es cero la fuerza sobre lacanica? b) ¬ŅCu√°l de esas coordenadases una posici√≥n de equilibrio estable?c) ¬ŅY de equilibrio inestable?Problemas7.39. En una obra en construcci√≥n, una cubeta de 65.0 kg deconcretocuelga de un cable ligero (pero resistente), que pasa por unapolea ligerasin fricci√≥n y est√° conectada una caja de 80.0 kg que est√° enun techohorizontal (figura 7.29). El cable tira horizontalmente de lacajay una bolsa de grava de 50.0 kg descansa sobre la partesuperior ded^ e^.a 1 1/x2 1 1/y2 2 ,U1 x, y 2 5F 5 Gm1 m2 /r2.Fx 5 2Gm1 m2 x1 x2 1 y2 2 3/2y Fy 5 2Gm1 m2 y1 x2 1 y2 2 3/2U1 r 2 5 2Gm1 m2 /r,U1 x 2 5 2Gm1 m2 /x,Bety 8.0 m Carlos8.0 mUsted KimFigura 7.26 Ejercicio 7.30.yxOm2 P(x, y)m1rFigura 7.27 Ejercicio 7.35.Oxa b c dUFigura 7.28 Ejercicio 7.38.http://libreria-universitaria.blogspot.com242 CAP√ćTULO 7 Energ√≠a potencial y conservaci√≥n de laenerg√≠ak 5 400 N/m m 5 2.00 kg37.080.220 mFigura 7.30 Problema 7.42.k 5 100 N/m m 5 0.50 kg1.00 m0.20 mla caja. Se indican los coeficientes de fricci√≥n entre la caja y eltecho. Figura 7.31 Problema 7.43.a) Obtenga la fuerza de fricci√≥n sobre la bolsa de grava ysobre la caja.b) Repentinamente un trabajador quita la bolsa de grava.Utilice laconservaci√≥n de la energ√≠a para calcular la rapidez de lacubeta luegode haya descendido 2.00 m partiendo del reposo. (Ustedpuede verificarsu respuesta resolviendo este problema con las leyes deNewton.)ms 5 0.700CajaGravaConcretomk 5 0.400Figura 7.29 Problema 7.39.7.40. Dos bloques con diferente masa est√°n unidos a cada unode losextremos de una cuerda ligera, que pasa por una polea ligerasin fricci√≥nque est√° suspendida del techo. Los bloques se sueltan desdeel reposoy el m√°s pesado comienza a descender. Una vez que estebloqueha descendido 1.20 m, su rapidez es de 3.00 m>s. Si la masatotal delos dos bloques es de 15.0 kg, ¬Ņqu√© masa tiene cada bloque?7.41. F√≠sica legal. En un accidente de tr√°nsito, un autom√≥vilgolpe√≥ aun peat√≥n y luego el conductor pis√≥ el freno para detener elauto. Duranteel juicio subsecuente, el abogado del conductor aleg√≥ que√©stehab√≠a respetado el l√≠mite de rapidez de 35 mph que indicabanlos letreros;
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compero que esa rapidez permitida era demasiado alta para queel conductorpudiera ver y reaccionar a tiempo ante el peat√≥n. Imagine queelfiscal le llama como testigo experto. Su investigaci√≥n delaccidenteproduce las mediciones siguientes: las marcas de derrapeproducidasdurante el tiempo en que los frenos estaban aplicados ten√≠anuna longitudde 280 ft, y el dibujo de los neum√°ticos produjo un coeficientedefricci√≥n cin√©tica de 0.30 con el pavimento. a) En su testimonioen eljuzgado, ¬Ņdir√° que el conductor conduc√≠a respetando el l√≠mitede rapidez?Usted deber√° ser capaz de respaldar su conclusi√≥n con unrazonamientoclaro, porque es seguro que uno de los abogados lo someter√°aun interrogatorio. b) Si la multa por exceso de rapidez fuerade $10 porcada mph m√°s all√° del l√≠mite de rapidez permitido, ¬Ņelconductor tendr√≠aque pagar multa y, en tal caso, de cu√°nto ser√≠a?7.42. Un bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte conmasadespreciable y constante de fuerza k 5 400 N>m,comprimi√©ndolo0.220 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sinfricci√≥nque primero es horizontal y luego sube a 37.0¬į (figura 7.30). a)¬ŅQu√©rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficiehorizontaldespu√©s de separarse del resorte? b) ¬ŅQu√© altura alcanza elbloqueantes de pararse y regresar?7.44. En una superficie horizontal, una caja con masa de 50.0kg secoloca contra un resorte que almacena 360 J de energ√≠a. Elresortese suelta y la caja se desliza 5.60 m antes de detenerse. ¬ŅQu√©rapideztiene la caja cuando est√° a 2.00 m de su posici√≥n inicial?7.45. Rebote de pelota. Una pelota de caucho de 650 gramosse dejacaer desde una altura de 2.50 m y en cada rebote alcanza el75% de laaltura que alcanz√≥ en el rebote anterior. a) Calcule la energ√≠amec√°nicainicial de la pelota, inmediatamente despu√©s de soltarsedesde la alturaoriginal. b) ¬ŅCu√°nta energ√≠a mec√°nica pierde la pelota en suprimerrebote? ¬ŅQu√© sucede con esa energ√≠a? c) ¬ŅCu√°nta energ√≠amec√°nicase pierde durante el segundo rebote?7.46. Rizo vertical. Un carritode un juego de un parque de diversionesrueda sin fricci√≥n por la v√≠ade la figura 7.32, partiendo del reposoen A a una altura h sobre labase del rizo. Trate el carrito comopart√≠cula. a) ¬ŅQu√© valor m√≠nimodebe tener h (en t√©rminos deR) para que el carrito se desplace por el rizo sin caer en laparte superior(el punto B)? b) Si h 5 3.50R y R 5 20.0 m, calcule la rapidez,aceleraci√≥n radial y aceleraci√≥n tangencial de los pasajeroscuandoel carrito est√° en el punto C, en el extremo de un di√°metrohorizontal.Haga un diagrama a escala aproximada de las componentesdela aceleraci√≥n.7.47. Un trozo de madera de 2.0 kgresbala por la superficie que semuestra en la figura 7.33. Los ladoscurvos son perfectamente lisos;pero el fondo horizontal tieneuna longitud de 30 m y es √°spero,con coeficiente de fricci√≥n cin√©tica de 0.20 con la madera. Eltrozo demadera parte del reposo 4.0 m arriba del fondo √°spero. a)¬ŅD√≥nde sedetendr√° finalmente este objeto? b) Para el movimientodesde quese suelta la madera hasta que se detiene, ¬Ņcu√°l es el trabajototalque realiza la fricci√≥n?7.48. Subir y bajar la loma. Una roca de 28 kg se acerca al piedeuna loma con rapidez de 15 m>s. La ladera de la loma tiene un√°nguloconstante de 40.0¬į sobre la horizontal. Los coeficientes defricci√≥n est√°ticay cin√©tica entre la loma y la roca son 0.75 y 0.20,respectivamente.a) Use la conservaci√≥n de la energ√≠a para obtener la alturam√°ximapor arriba del pie de la loma a la que subir√° la roca. b) ¬ŅLa rocapermanecer√°en reposo en ese punto m√°s alto o se deslizar√° cuesta abajo?c) Si la roca resbala hacia abajo, calcule su rapidez cuandovuelva alpie de la loma.7.49. Una piedra de 15.0 kg bajadesliz√°ndose una colina nevada (figura7.34), partiendo del punto Acon una rapidez de 10.0 m>s. Nohay fricci√≥n en la colina entre lospuntos A y B, pero s√≠ en el terrenoplano en la base, entre B y la pared.Despu√©s de entrar en la regi√≥n √°s-ACBRhFigura 7.32 Problema 7.46.Fondo √°speroMaderaFigura 7.33 Problema 7.47.√Āspero15 m20 mBAFigura 7.34 Problema 7.49.7.43. Un bloque con masa de 0.50 kg se empuja contra unresorte horizontal
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde masa despreciable, comprimi√©ndolo 0.20 m (figura 7.31).Alsoltarse, el bloque se mueve 1.00 m sobre una mesahorizontal antes dedetenerse. La constante del resorte es k 5 100 N>m. Calcule elcoeficientede fricci√≥n cin√©tica mk entre el bloque y la mesa.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 243pera, la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muylargo yligero, cuya constante de fuerza es de 2.00 N>m. Loscoeficientes defricci√≥n cin√©tica y est√°tica entre la piedra y el suelo horizontalsonde 0.20 y 0.80, respectivamente. a) ¬ŅQu√© rapidez tiene lapiedra alllegar al punto B? b) ¬ŅQu√© distancia comprimir√° la piedra alresorte?c) ¬ŅLa piedra se mover√° otra vez despu√©s de haber sidodetenida porel resorte?7.50. Un bloque de 2.8 kg que sedesliza remonta la colina lisa, cubiertade hielo, de la figura 7.35.La cima de la colina es horizontaly est√° 70 m m√°s arriba que subase. ¬ŅQu√© rapidez m√≠nima debetener el bloque en la base de lacolina para no quedar atrapada enel foso al otro lado de la colina?7.51. Salto con bungee. La cuerda del bungee tiene 30.0 m delongitudy, estirada una distancia x, ejerce una fuerza restauradora demagnitudkx. Imagine que su suegro, cuya masa es de 95.0 kg, est√°paradoen una plataforma 45.0 m sobre el suelo, con un extremo delbungeeatado firmemente a su tobillo (y el otro extremo atado a laplataforma).Usted le ha prometido que, cuando se deje caer de laplataforma, caer√°una distancia m√°xima de s√≥lo 41.0 m antes de que el bungeelo detenga.Usted ten√≠a varias cuerdas de bungee para elegir y las prob√≥at√°ndolasa un √°rbol y estir√°ndolas tirando del otro extremo con unafuerzade 380.0 N. Durante esas pruebas, ¬Ņqu√© distancia se estir√≥ elbungeeque debe elegir?7.52. Rampa de salto en esqu√≠. Imagine que est√° dise√Īandounarampa de salto en esqu√≠ para los siguientes Juegos Ol√≠mpicosInvernales.Necesita calcular la altura vertical h desde la puerta de salidahastala base de la rampa. Los esquiadores se empujan con vigor enla salidade modo que, por lo regular, tienen una rapidez de 2.0 m>s alllegar a lapuerta de salida. Por cuestiones de seguridad, los esquiadoresno debentener una rapidez mayor que 30.0 m>s al llegar a la base de larampa.Usted determina que, para un esquiador de 85.0 kg bienentrenado, lafricci√≥n y la resistencia del aire efectuar√°n en total 4000 J detrabajosobre √©l durante su descenso. Determine la altura m√°xima hcon la queno se exceder√° la m√°xima rapidez segura.7.53. El Gran Sandini es un cirquero de 60 kg que es disparadopor unca√Ī√≥n de resorte. No son comunes los hombres de su calibre,as√≠ queusted le ayudar√° a dise√Īar un nuevo ca√Ī√≥n, el cual tendr√° unresortemuy grande de masa muy peque√Īa y constante de fuerza de1100 N>m.El resorte se comprimir√° con una fuerza de 4400 N. El interiordel ca√Ī√≥nest√° recubierto con tefl√≥n, por lo que la fuerza de fricci√≥nmedia esde s√≥lo 40 N durante los 4.0 m que el cirquero se muevedentro de √©l.¬ŅCon qu√© rapidez sale el cirquero del extremo del ca√Ī√≥n, 2.5m arribade su posici√≥n inicial en reposo?7.54. Imagine que est√° dise√Īando una rampa de entrega paracajas quecontienen equipo para gimnasio. Las cajas de 1470 N tendr√°nunarapidez de 1.8 m>s en la parte m√°s alta de una rampainclinada 22.0¬įhacia abajo. La rampa ejerce una fuerza de fricci√≥n cin√©tica de550 Nsobre cada caja, y la fricci√≥n est√°tica m√°xima tambi√©n tieneeste valor.Cada caja comprimir√° un resorte en la base de la rampa y sedetendr√°despu√©s de recorrer una distancia total de 8.0 m sobre larampa. Unavez detenidas, las cajas no deben rebotar en el resorte.Calcule laconstante de fuerza que debe tener el resorte para satisfacerlos criteriosde dise√Īo.7.55. Un sistema que consta de dos cubetas de pinturaconectadaspor una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta depintura de12.0 kg a 2.00 m sobre el piso (figura 7.36). Use el principio deconservaci√≥nde la energ√≠a para calcular la rapidez con que esta cubetagolpeael piso. Puede ignorar la fricci√≥n y la masa de la polea.12.0 kg4.0 kg2.00 mFigura 7.36 Problema 7.55.El cohetese lanzahacia arribaEl coheteinicia aqu√≠538Figura 7.37 Problema 7.56.120 m70 m40 m
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com50 mFigura 7.35 Problema 7.50.7.56. Un cohete de 1500 kg se lanza con una rapidez inicialascendentede 50.0 m>s. Para ayudar a los motores, los ingenieros lolanzar√°ndesde el reposo sobre una rampa que se eleva 53¬į por arribade la horizontal(figura 7.37). En la base, la rampa da vuelta hacia arriba ylanzael cohete verticalmente. Los motores proporcionan unempuje haciadelante constante de 2000 N, y la fricci√≥n con la superficie dela rampaes una constante de 500 N. ¬ŅQu√© tan lejos de la base de larampa deber√≠aempezar el cohete, medido a lo largo de la superficie de larampa?7.57. Una pieza de maquinaria de masa m se une a un resorteidealhorizontal con constante de fuerza k que est√° unido al bordede una superficiehorizontal sin fricci√≥n. La pieza se empuja contra el resorte,comprimi√©ndolo una distancia x0, y luego se libera desde elreposo.Encuentre a) la rapidez y b) la aceleraci√≥n m√°ximas de la piezademaquinaria. c) ¬ŅEn qu√© parte del movimiento ocurren losm√°ximosde los incisos a) y b)? d) ¬ŅCu√°l ser√≠a la extensi√≥n m√°xima delresorte?e) Describa el movimiento subsecuente de esta pieza demaquinaria.¬ŅAlguna vez se detendr√° permanentemente?7.58. Una tira de madera con masa despreciable y longitud de80.0 cmgira sobre un eje horizontal que pasa por su centro. Una ratablancacon masa de 0.500 kg se aferra a un extremo y un rat√≥n conmasa de0.200 kg se aferra al otro de la tira, la cual est√° horizontalcuando elsistema se libera del reposo. Si los animales logranpermanecer asidos,¬Ņqu√© rapidez tiene cada uno cuando la tira pasa por lavertical?7.59. Una papa de 0.100 kg est√° atada a un hilo de 2.50 m,cuyo otroextremo est√° atado a un soporte r√≠gido. La papa se sostienecon el hilotensado horizontalmente y se suelta. a) ¬ŅQu√© rapidez tiene lapapa enel punto m√°s bajo de su movimiento? b) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay enel hiloen ese punto?http://libreria-universitaria.blogspot.com244 CAP√ćTULO 7 Energ√≠a potencial y conservaci√≥n de laenerg√≠am 5 0.200 kgB CA3.00 mR 5 1.60 mFigura 7.39 Problema 7.65.L Distancia 5 ? CarreteraheladaTransportesVelozRampa paracamionesv0a bFigura 7.40 Problema 7.66.aFigura 7.38 Problema 7.63.F 21Longitudsin estirarauSFigura 7.41 Problema 7.68.7.60. Los siguientes datos son de una simulaci√≥n porcomputadora deuna pelota de b√©isbol de 0.145 kg al ser bateada,considerando la resistenciadel aire:t x y0 0 03.05 s 70.2 m 53.6 m 06.59 s 124.4 m 0a) ¬ŅCu√°nto trabajo realiz√≥ el aire sobre la pelota al viajar √©stade suposici√≥n inicial a su m√°xima altura? b) ¬ŅY al bajar de la alturam√°ximaa la altura inicial? c) Explique por qu√© la magnitud del trabajocalculadoen el inciso b) es menor que la del calculado en el inciso a).7.61. Bajar el poste. Un bombero de masa m parte del reposoy bajauna distancia d desliz√°ndose por un poste. Al final, √©l semueve contanta rapidez como si se hubiera dejado caer desde unaplataforma dealtura h # d con resistencia del aire despreciable. a) ¬ŅQu√©fuerzade fricci√≥n media ejerci√≥ el bombero sobre el poste? ¬ŅEsl√≥gica su respuestaen los casos especiales de h 5 d y h 5 0? b) Calcule la fuerzade fricci√≥n promedio que ejerce un bombero de 75.0 kg si d 52.5 m yh 5 1.0 m. c) En t√©rminos de g, h y d, ¬Ņqu√© rapidez tiene elbomberocuando est√° una distancia y arriba de la base del poste?7.62. Una esquiadora de 60.0 kg parte del reposo en la cimade unaladera de 65.0 m de altura. a) Si las fuerzas de fricci√≥nefect√ļan210.5 kJ de trabajo sobre ella al descender, ¬Ņqu√© rapidez tienealpie de la ladera? b) Ahora la esquiadora se muevehorizontalmentey cruza un terreno de nieve revuelta, donde mk 5 0.20. Si elterreno tiene82.0 m de anchura y la fuerza promedio de la resistencia delaireque act√ļa sobre la esquiadora es de 160 N, ¬Ņqu√© rapidez tieneelladespu√©s de cruzar esa zona? c) Ahora la esquiadora chocacontra un
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commont√≥n de nieve, penetrando 2.5 m antes de parar. ¬ŅQu√©fuerza promedioejerce la nieve sobre ella al detenerla?7.63. Una esquiadora parte del tope de una enorme bola denievesin fricci√≥n, con rapidez inicial muy peque√Īa, y baja esquiandoporel costado (figura 7.38). ¬ŅEn qu√© punto pierde ella contactocon labola de nieve y sigue una trayectoria tangencial? Es decir, enelinstante en que ella pierde contacto con la nieve, ¬Ņqu√© √°nguloaforma con la vertical una l√≠nea radial que va del centro de labolaa la esquiadora?11.9 m/s 228.7 m/s18.6 m/s30.0 m/s 40.0 m/svx vy7.65. En un puesto de carga de camiones de una oficina decorreos, unpaquete peque√Īo de 0.200 kg se suelta del reposo en el puntoA de unav√≠a que forma un cuarto de c√≠rculo con radio de 1.60 m (figura7.39).El paquete es tan peque√Īo relativo a dicho radio que puedetratarsecomo part√≠cula. El paquete se desliza por la v√≠a y llega al puntoB conrapidez de 4.80 m>s. A partir de aqu√≠, el paquete se desliza3.00 msobre una superficie horizontal hasta el punto C, donde sedetiene.a) ¬ŅQu√© coeficiente de fricci√≥n cin√©tica tiene la superficiehorizontal?b) ¬ŅCu√°nto trabajo realiza la fricci√≥n sobre el paquete aldeslizarse√©ste por el arco circular entre A y B?7.64. Una roca est√° atada a un cord√≥n cuyo otro extremo est√°fijo. Seimparte a la roca una velocidad tangencial inicial que la hacegirar enun c√≠rculo vertical. Demuestre que la tensi√≥n en el cord√≥n enel puntom√°s bajo es mayor que la tensi√≥n en el punto m√°s alto por unfactor de6 veces el peso de la roca.7.66. Los frenos de un cami√≥n de masa m fallan al bajar poruna carreterahelada con un √°ngulo de inclinaci√≥n a constante hacia abajo.(figura 7.40). Inicialmente, el cami√≥n baja con rapidez v0.Despu√©s debajar una distancia L con fricci√≥n despreciable, el conductorgu√≠a elcami√≥n desbocado hacia una rampa de seguridad con √°ngulob constantehacia arriba. La rampa tiene una superficie arenosa blandadondeel coeficiente de fricci√≥n por rodamiento es mr. ¬ŅQu√©distancia subeel cami√≥n por la rampa antes de detenerse? Use m√©todos deenerg√≠a.7.67. Cierto resorte no obedece la ley de Hooke; ejerce unafuerza derestauraci√≥n si se estira o comprime, donde a 560.0 N>m y b518.0 N>m2. Se desprecia la masa del resorte. a)Calculela funci√≥n de energ√≠a potencial U(x) del resorte. Sea U 5 0cuandox 5 0. b) Un objeto con masa de 0.900 kg en una superficiehorizontalsin fricci√≥n se une a este resorte, se tira de √©l hastadesplazarlo1.00 m a la derecha (direcci√≥n 1x) para estirar el resorte, y sesuelta.¬ŅQu√© rapidez tiene el objeto cuando est√° 0.50 m a la derechade laposici√≥n de equilibrio x 5 0?7.68. Una fuerza variable se mantiene tangente a unasuperficie semicircularsin fricci√≥n (figura 7.41). Se var√≠a lentamente la fuerza paraF SFx 1 x 2 5 2ax 2 bx2http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 245mover un bloque de peso w, estirando de la posici√≥n 1 a la 2un resorteque est√° unido al bloque. El resorte tiene masa despreciable yconstantede fuerza k. El extremo del resorte describe un arco de radioa. Calculeel trabajo realizado por7.69. Un bloque de hielo de 0.150 kg se coloca contra unresorte horizontalcomprimido montado en una mesa horizontal que est√° a 1.20msobre el piso. El resorte tiene una constante de fuerza de 1900N>m ymasa despreciable, y est√° comprimido inicialmente 0.045 m.El resortese suelta y el bloque se desliza sobre la mesa, cae por el bordey se siguedeslizando por el piso. Si la fricci√≥n entre el hielo y la mesa esdespreciable,¬Ņqu√© rapidez tiene el bloque al llegar al piso?7.70. Un bloque de 3.00 kg est√°unido a dos resortes ideales horizontales,cuyas constantes de fuerzason k1 5 25.0 N>cm y k2 5 20.0N>cm (figura 7.42). El sistema est√°inicialmente en equilibrio sobre unasuperficie horizontal sin fricci√≥n. Ahora el bloque se empuja15.0 cma la derecha y se suelta del reposo. a) ¬ŅCu√°l es la rapidezm√°ximadel bloque? ¬ŅEn qu√© parte del movimiento ocurre la rapidezm√°xima?b) ¬ŅCu√°l es la compresi√≥n m√°xima del resorte 1?7.71. Un aparato experimental de masa m se coloca sobre unresortevertical de masa despreciable y se empuja hasta comprimirlouna distanciax. El aparato se suelta y alcanza su altura m√°xima a unadistanciah sobre el punto donde se solt√≥. El aparato no est√° unido alresorte,y ya no est√° en contacto con √©ste al alcanzar la altura h. Lamagnitudde aceleraci√≥n que el aparato resiste sin da√Īarse es a, dondea . g.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.coma) ¬ŅQu√© constante de fuerza debe tener el resorte? b) ¬ŅQu√©distancia xdebe comprimirse el resorte inicialmente?7.72. Si un pez se sujeta a un resorte vertical y se bajasuavemente asu posici√≥n de equilibrio, estira el resorte una distancia d. Si elmismopez se sujeta al resorte no estirado y se deja caer desde elreposo,¬Ņcu√°nto llega a estirar el resorte? (Sugerencia: calcule laconstante defuerza del resorte en t√©rminos de d y la masa m del pez.)7.73. Un bloque de madera con masa de 1.50 kg se colocacontra unresorte comprimido en la base de una pendiente de 30.0¬į(punto A).Al soltarse el resorte, el bloque sube por la pendiente. En elpunto B,6.00 m pendiente arriba de A, el bloque tiene una rapidez de7.00 m>sdirigida pendiente arriba y ya no est√° en contacto con elresorte.El coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre el bloque y lapendiente esmk 5 0.50. La masa del resorte es despreciable. Calcule laenerg√≠apotencial almacenada inicialmente en el resorte.7.74. Un paquete de 2.00 kgse suelta en una pendientede 53.1¬į, a 4.00 m de un resortelargo, cuya constantede fuerza es de 120 N>my est√° sujeto a la base de lapendiente (figura 7.43). Loscoeficientes de fricci√≥n entreel paquete y la pendienteson ms 5 0.40 y mk 5 0.20.La masa del resorte es despreciable.a) ¬ŅQu√© rapideztiene el paquete justo antesde llegar al resorte? b) ¬ŅCu√°les la compresi√≥n m√°xima del resorte? c) Al rebotar el paquetehaciaarriba, ¬Ņqu√© tanto se acerca a su posici√≥n inicial?F S.7.75. Un bloque de 0.500 kg unido a un resorte de 0.60 m conconstantede fuerza k 5 40.0 N>m est√° en reposo con su cara trasera enel puntoA de una mesa horizontal sin fricci√≥n (figura 7.44). La masa delresorte es despreciable. Se tira del bloque a la derecha de lasuperficiecon una fuerza horizontal constante de 20.0 N. a) ¬ŅQu√©rapidez tiene elbloque cuando su cara trasera llega al punto B, que est√° 0.25m a la derechade A? b) En ese punto, se suelta el bloque. En el movimientosubsecuente, ¬Ņqu√© tanto se acerca el bloque a la pared a laque est√° sujetoel extremo izquierdo del resorte?m 5 2.00 kg53.184.00 mFigura 7.43 Problema 7.74.k 5 40.0 N/mm 5 0.500 kgF 5 20.0 N0.60 m 0.25 mA BFigura 7.44 Problema 7.75.k1 k2Figura 7.42 Problema 7.70.7.76. F√≠sica estudiantil. Los miembros del club universitarioIota EtaPi construyen una plataforma apoyada en 4 resortes verticalesen las esquinas,en el s√≥tano del club. Usando un casco protector un miembrovaliente se para en medio de la plataforma; su peso comprimelos resortes0.18 m. Otros cuatro estudiantes, empujando hacia abajo lasesquinasde la plataforma, comprimen los resortes 0.53 m m√°s, hastaque laparte superior del casco del valiente queda 0.90 m abajo deltecho dels√≥tano, y simult√°neamente sueltan la plataforma. Ignore lasmasas delos resortes y la plataforma. a) Calcule la rapidez del valientejusto antesde que su casco choque contra el fr√°gil techo. b) Si no hubieratecho,¬Ņqu√© altura habr√≠a alcanzado el estudiante? c) El decano deestudiantes,despu√©s de castigar a los implicados, les sugiere que lapr√≥xima vez lointenten en exteriores y en otro planeta. ¬ŅCambiar√≠a surespuesta al incisob) si la travesura se hubiera efectuado en otro planeta con unvalorde g distinto? Suponga que los estudiantes empujan laplataforma0.53 m hacia abajo igual que antes. Explique su razonamiento.7.77. Una fuerza conservativa act√ļa sobre una part√≠cula demasa m quese mueve en una trayectoria dada por x 5 x0cosv0t y y 5y0senv0t,donde x0, y0 y v0 son constantes. a) Determine lascomponentes dela fuerza que act√ļa sobre la part√≠cula. b) Determine la energ√≠apotencialde la part√≠cula en funci√≥n de x y y. Tome U 5 0 cuando x 5 0y y 5 0. c) Calcule la energ√≠a total de la part√≠cula cuando: i) x 5x0, y 5 0; ii) x 5 0, y 5y0.7.78. Al quemarse, un gal√≥n de gasolina produce 1.3 3 108 Jde energ√≠a.Un autom√≥vil de 1500 kg acelera desde el reposo hasta 37m>s en10 s. Su motor tiene una eficiencia de s√≥lo el 15% (lo cual escom√ļn),lo cual significa que s√≥lo el 15% de la energ√≠a obtenida de lacombusti√≥nde la gasolina se usa para acelerar el veh√≠culo. El resto seconvierteen energ√≠a cin√©tica interna de las piezas del motor, y seinvierte encalentar los gases de escape y el motor. a) ¬ŅCu√°ntos galonesde gasolinagasta este autom√≥vil durante la aceleraci√≥n? b) ¬ŅCu√°ntas deesasaceleraciones se requerir√°n para quemar un gal√≥n degasolina?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com7.79. Una presa hidroel√©ctrica tiene tras de s√≠ un lago con √°reasuperficialde 3.0 3 106 m2 y costados verticales abajo del nivel del agua,elcual est√° 150 m arriba de la base de la presa. Cuando el aguapasa porturbinas en la base de la presa, su energ√≠a mec√°nica seconvierte enhttp://libreria-universitaria.blogspot.com246 CAP√ćTULO 7 Energ√≠a potencial y conservaci√≥n de laenerg√≠aenerg√≠a el√©ctrica con eficiencia del 90%. a) Si la energ√≠apotencial gravitacionalse toma como cero en la base de la presa, ¬Ņcu√°nta energ√≠ahay almacenada en el metro superior del agua del lago? Ladensidaddel agua es de 1000 kg>m3. b) ¬ŅQu√© volumen de agua deber√°pasar porla presa para producir 1000 kilowatts-hora de energ√≠ael√©ctrica? ¬ŅQu√©distancia baja el nivel de agua del lago cuando esa cantidad deaguapasa por la presa?7.80. ¬ŅCu√°nta energ√≠a total est√° almacenada en el lago delproblema7.79? Igual que en ese problema, sea cero la energ√≠a potencialgravitacionalen la base de la presa. Exprese su respuesta en joules y enkilowatts-hora. (Sugerencia: divida el lago en capashorizontales infinitesimalescon espesor dy e integre para obtener la energ√≠a potencialtotal.)7.81. Gravedad en tres dimensiones. Una masa puntual m1se fijaen el origen, y otra masa puntual m2 tiene libertad paramoverse unadistancia r en un punto P con coordenadas x, y y z. La energ√≠apotencialgravitacional de estas masas es donde Ges la constante gravitacional (v√©anse los ejercicios 7.34 y7.35). a) Demuestreque las componentes de la fuerza sobre m2 debida a m1 son(Sugerencia: escriba primero r en t√©rminos de x, y y z.) b)Demuestreque la magnitud de la fuerza sobre m2 es c) ¬Ņm1 atraeo repele a m2? ¬ŅC√≥mo lo sabe?7.82. a) ¬ŅLa fuerza donde C es una constante negativa dadaen N>m2, es conservativa o no conservativa? Justifique surespuesta.b) ¬ŅLa fuerza donde C es una constante negativa dada enN>m2, es conservativa o no conservativa? Justifique surespuesta.7.83. Varias fuerzas act√ļan sobre una cortadora controladapor microprocesador.Una es que tiene la direcci√≥n 2y y cuyamagnitud depende de la posici√≥n de la cortadora. Laconstante esa 5 2.50 N>m3. Considere el desplazamiento de la cortadoradesde elorigen hasta el punto x 5 3.00 m, y 5 3.00 m. a) Calcule eltrabajoefectuado sobre la cortadora por si el desplazamiento sigue larectay 5 x que conecta los dos puntos. b) Calcule el trabajoefectuado sobrela cortadora por suponiendo ahora que √©sta primero semueve sobreel eje x hasta x 5 3.00 m, y 5 0 y, luego, se mueve paralela alejey hasta x 5 3.00 m, y 5 3.00 m. c) Compare el trabajo hechoporsiguiendo las dos trayectorias. ¬Ņ es conservativa o noconservativa?Explique su respuesta.7.84. Varias fuerzas act√ļan sobre un objeto. Una es quetiene la direcci√≥n x y cuya magnitud depende de la posici√≥ndel objeto.(V√©ase el problema 6.96.) La constante es a 5 2.00 N>m2. Elobjeto sigue esta trayectoria: 1) Parte del origen y se muevepor el ejey hasta el punto x 5 0, y 5 1.50 m; 2) se mueve paralelo al eje xhastael punto x 5 1.50 m, y 5 1.50 m; 3) se mueve paralelo al eje yhasta elF S5 axyd^,F SF SF SF SF S5 2axy2e^,F S5 Cy2d^,F S5 Cy2e^,F 5 Gm1 m2 /r2.Fz 5 2Gm1 m2z1 x2 1 y2 1 z2 2 3/2Fy 5 2Gm1 m2 y1 x2 1 y2 1 z2 2 3/2Fx 5 2Gm1 m2x1 x2 1 y2 1 z2 2 3/2U1 r 2 5 2Gm1 m2 /r,punto x 5 1.50 m, y 5 0; 4) se mueve paralelo al eje xvolviendo alorigen. a) Dibuje la trayectoria en el plano xy. b) Calcule eltrabajorealizado por sobre el objeto en cada tramo y en el viajecompleto‚Äúde ida y vuelta‚ÄĚ. c) ¬Ņ es conservativa o no conservativa?Expliquesu respuesta.7.85. Una fuerza de ley de Hooke 2kx y una fuerzaconservativa constanteF en la direcci√≥n 1x act√ļan sobre un ion at√≥mico. a)Demuestreque una posible funci√≥n de energ√≠a potencial para estacombinaci√≥n defuerzas es ¬ŅEs √©sta la √ļnica funci√≥nposible? Explique su respuesta. b) Encuentre la posici√≥n deequilibrioestable. c) Grafique U(x) (en unidades de F2>k) contra x (enunidades
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde F>k) para valores de x entre 25F>k y 5F>k. d) ¬ŅHayposiciones deequilibrio inestable? e) Si la energ√≠a total es E 5 F2>k, qu√©valoresm√°ximos y m√≠nimos de x alcanza el ion en su movimiento? f)Si elion tiene masa m, calcule su rapidez m√°xima si la energ√≠a totalesE 5 F2>k. ¬ŅEn qu√© valor de x esm√°xima la rapidez?7.86. Una part√≠cula se mueve en eleje x y sobre ella act√ļa una solafuerza conservativa paralela al eje x.Tal fuerza corresponde a la funci√≥nde energ√≠a potencial graficadaen la figura 7.45. La part√≠culase suelta del reposo en el punto A.a) ¬ŅQu√© direcci√≥n tiene la fuerzasobre la part√≠cula en A? b) ¬ŅY en B? c) ¬ŅEn qu√© valor de x esm√°ximala energ√≠a cin√©tica de la part√≠cula? d) ¬ŅQu√© fuerza act√ļa sobrela part√≠culaen C? e) ¬ŅQu√© valor m√°ximo de x alcanza la part√≠cula durantesu movimiento? f) ¬ŅQu√© valor o valores de x corresponden apuntosde equilibrio estable? g) ¬ŅY de equilibrio inestable?Problema de desaf√≠o7.87. Un prot√≥n de masa m se mueve en una dimensi√≥n. Lafunci√≥n deenerg√≠a potencial es donde a y b son constantespositivas. El prot√≥n se libera del reposo en x05a>b. a)Demuestre queU(x) puede escribirse comoGrafique U(x). Calcule U(x0), ubicando as√≠ el punto x0 en lagr√°fica.b) Calcule v(x), la rapidez del prot√≥n en funci√≥n de la posici√≥n.Grafiquev(x) y describa el movimiento cualitativamente. c) ¬ŅPara qu√©valorde x es m√°xima la rapidez del prot√≥n? ¬ŅCu√°l es el valor de esarapidezm√°xima? d) ¬ŅQu√© fuerza act√ļa sobre el prot√≥n en ese punto?e) Si ahorael prot√≥n se libera en x1 5 3a>b, ubique x1 en la gr√°fica deU(x).Calcule v(x) y describa cualitativamente el movimiento. f ) Encadacaso de prot√≥n liberado (x 5 x0 y x 5 x1), ¬Ņqu√© valoresm√°ximos y m√≠nimosde x se alcanzan durante el movimiento?P8.1. Al partir le√Īos con martillo y cu√Īa, ¬Ņes m√°s efectivo unmartillopesado que uno ligero? ¬ŅPor qu√©?P8.2. Suponga que usted atrapa una pelota de b√©isbol ydespu√©s alguienle ofrece la opci√≥n de atrapar una bola de boliche con elmismomomento lineal o bien con la misma energ√≠a cin√©tica que lapelota.¬ŅQu√© elegir√≠a? ¬ŅPor qu√©?P8.3. Al caer la lluvia, ¬Ņqu√© pasa con su momento lineal algolpear elsuelo? ¬ŅEs v√°lida su respuesta para la famosa manzana deNewton?P8.4. Un auto tiene la misma energ√≠a cin√©tica si viaja al sur a30 m>sque si lo hace al noroeste a 30 m>s. ¬ŅSu momento lineal es elmismo enambos casos? Explique.P8.5. Un cami√≥n acelera en una autopista. Un marco dereferenciainercial est√° fijo al suelo con su origen en un poste. Otromarco est√° fihttp://libreria-universitaria.blogspot.comjo a un auto de polic√≠a que viaja en la autopista con velocidadconstante.¬ŅEl momento lineal del cami√≥n es el mismo en ambosmarcos?Explique. ¬ŅLa tasa de cambio del momento lineal del cami√≥nes elmismo en los dos marcos? Explique.P8.6. Si un cami√≥n grande y pesado choca con un auto, es m√°sprobableque se lesionen los ocupantes del auto que el conductor delcami√≥n.¬ŅPor qu√©?P8.7. Una mujer parada en una capa de hielo horizontal sinfricci√≥nlanza una roca grande con rapidez v0 y √°ngulo a sobre lahorizontal.Considere el sistema formado por ella y la roca. ¬ŅSe conservael momentolineal del sistema? ¬ŅPor qu√©? ¬ŅSe conserva cualquiercomponentedel momento lineal del sistema? ¬ŅPor qu√©?P8.8. En el ejemplo 8.7 (secci√≥n 8.3), donde los deslizadoresde la figura8.15 quedan pegados despu√©s de chocar, el choque esinel√°stico,ya que K2 , K1. En el ejemplo 8.5 (secci√≥n 8.2), ¬Ņes inel√°stico elchoque?Explique.P8.9. En un choque totalmente inel√°stico entre dos objetosque se pegandespu√©s del choque, ¬Ņes posible que la energ√≠a cin√©tica finaldelsistema sea cero? De ser as√≠, cite un ejemplo. En tal caso, ¬Ņqu√©momentolineal inicial debe tener el sistema? ¬ŅEs cero la energ√≠a cin√©ticainicial del sistema? Explique.P8.10. Puesto que la energ√≠a cin√©tica de una part√≠cula est√°dada pory su momento lineal por es f√°cil demostrarque K 5 p2>2m. ¬ŅC√≥mo es posible entonces tener un sucesoduranteel cual el momento lineal total del sistema sea constante perola energ√≠acin√©-tica total cambie?P8.11. En los ejemplos 8.10 a 8.12 (secci√≥n 8.4), verifique queel vectorde velocidad relativa de los dos cuerpos tiene la mismamagnitudantes y despu√©s del choque. En cada caso, ¬Ņqu√© sucede con ladirecci√≥nde ese vector?P8.12. Si un vidrio cae al piso, es m√°s probable que se rompasi el piso
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comes de concreto que si es de madera. ¬ŅPor qu√©? (Rem√≠tase a lafigura8.3b.)P8.13. En la figura 8.22b, la energ√≠a cin√©tica de la pelota deping-ponges mayor despu√©s de su interacci√≥n con la bola de boliche queantes.¬ŅDe d√≥nde proviene la energ√≠a adicional? Describa el sucesoen t√©rminosde la conservaci√≥n de energ√≠a.P8.14. Se dispara una ametralladora hacia una placa de acero.¬ŅLafuerza media que act√ļa sobre la placa por los impactos esmayor si lasbalas rebotan o si se aplastan y pegan a la placa? Explique.P8.15. Una fuerza neta de 4 N act√ļa durante 0.25 s sobre unobjeto enreposo y le imprime una rapidez final de 5 m>s. ¬ŅC√≥mo podr√≠aunafuerza de 2 N producir esa rapidez final?P8.16. Una fuerza neta cuya componente x es gFx act√ļa sobreun objetodesde el tiempo t1 hasta el tiempo t2. La componente x delmomentolineal del objeto es el mismo en ambos instantes, pero gFx nosiemprees cero en ese lapso. ¬ŅQu√© puede decir usted acerca de lagr√°fica degFx contra t?P8.17. Un tenista golpea la pelota con la raqueta. Considere elsistemade la bola y la raqueta. ¬ŅEl momento lineal total del sistema esel mismojusto antes y justo despu√©s del golpe? ¬ŅEl momento linealtotal justodespu√©s del golpe es el mismo que 2 s despu√©s, cuando labola est√°en el punto m√°s alto de su trayectoria? Explique cualquierdiferenciaentre ambos casos.P8.18. En el ejemplo 8.4 (secci√≥n 8.2), considere el sistema delrifle yla bala. ¬ŅQu√© rapidez tiene el centro de masa del sistemadespu√©s deldisparo? Explique.P8.19. Se deja caer un huevo desde una azotea hasta la acera.Al caerel huevo, ¬Ņqu√© pasa con el momento lineal del sistemaformado por elhuevo y la Tierra?P8.20. Una mujer est√° parada en el centro de un lagocongelado perfectamenteliso y sin fricci√≥n. Puede ponerse en movimiento aventandocosas, pero suponga que no tiene nada que lanzar. ¬ŅPuedellegar a laorilla sin lanzar nada?K 5 Sp 5 mSv, 12mv2P8.21. En un entorno con gravedad cero, ¬Ņpuede una naveimpulsadapor cohetes alcanzar una rapidez mayor que la rapidezrelativa con quese expulsa el combustible quemado?P8.22. Cuando un objeto se rompe en dos (por ejemplo,mediante explosi√≥no desintegraci√≥n radiactiva), el fragmento m√°s ligero adquierem√°s energ√≠a cin√©tica que el m√°s pesado. Esto es unaconsecuencia de laconservaci√≥n del momento lineal, pero, ¬Ņpuede explicarlatambi√©n empleandolas leyes de Newton del movimiento?P8.23. Una manzana cae de un √°rbol sin experimentarresistencia delaire. Conforme cae, ¬Ņcu√°l de los siguientes enunciados acercade ellaes verdadero? a) S√≥lo su momento lineal se conserva; b) s√≥losu energ√≠amec√°nica se conserva; c) tanto su momento lineal como suenerg√≠amec√°nica se conservan; d) su energ√≠a cin√©tica se conserva.P8.24. Dos trozos de arcilla chocan y quedan pegados.Durante elchoque, ¬Ņcu√°l de los siguientes enunciados es verdadero? a)S√≥loel momento lineal de la arcilla se conserva; b) s√≥lo la energ√≠amec√°nicade la arcilla se conserva; c) tanto el momento lineal como laenerg√≠a mec√°nica de la arcilla se conservan; d) la energ√≠acin√©ticade la arcilla se conserva.P8.25. Dos canicas se presionan entre s√≠ mediante un ligeroresorteideal entre ellas, sin que est√©n unidas al resorte de ningunaforma.Luego se les libera sobre una mesa horizontal sin fricci√≥n ypronto semueven libremente del resorte. Conforme las canicas sealejan entres√≠, ¬Ņcu√°l de los siguientes enunciados acerca de ellas esverdadero?a) S√≥lo el momento lineal de las canicas se conserva; b) s√≥lo laenerg√≠amec√°nica de las canicas se conserva; c) tanto el momentolinealcomo la energ√≠a mec√°nica de las canicas se conservan; d) laenerg√≠acin√©tica de las canicas se conserva.P8.26. Una vagoneta muy pesada choca de frente con un autocompactomuy ligero. ¬ŅCu√°l de los siguientes enunciados acerca delchoque escorrecto? a) La cantidad de energ√≠a cin√©tica que pierde lavagonetaes igual a la cantidad de energ√≠a cin√©tica que gana el autocompacto;b) el momento lineal que pierde la vagoneta es igual almomento linealque gana el auto compacto; c) el auto compacto experimentauna fuerzaconsiderablemente mayor durante el choque que la vagoneta;d) ambosveh√≠culos pierden la misma cantidad de energ√≠a cin√©tica.EjerciciosSecci√≥n 8.1 Momento lineal e impulso8.1. a) ¬ŅQu√© magnitud tiene el momento lineal de un cami√≥nde 10,000kg que viaja con rapidez de 12.0 m>s? b) ¬ŅCon qu√© rapideztendr√≠a queviajar una vagoneta de 2000 kg para tener i) el mismomomento lineal?ii) ¬Ņla misma energ√≠a cin√©tica?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com8.2. En el ejemplo conceptual 8.1 (secci√≥n 8.1), demuestreque el velerode hielo con masa 2m tiene veces m√°s momento lineal en lameta que el de masa m.8.3. a) Demuestre que la energ√≠a cin√©tica K y la magnitud delmomentolineal p de una part√≠cula de masa m est√°n relacionadas por laexpresi√≥nK 5 p2>2m. b) Un cardenal (Richmondena cardinalis) de 0.040kgy una pelota de b√©isbol de 0.145 kg tienen la misma energ√≠acin√©tica.¬ŅCu√°l tiene mayor magnitud de momento lineal? ¬ŅCu√°l es laraz√≥nentre las magnitudes del momento lineal del cardenal y de lapelota?c) Un hombre de 700 N y una mujer de 450 N tienen el mismomomentolineal. ¬ŅQui√©n tiene mayor energ√≠a cin√©tica? ¬ŅCu√°l es la raz√≥nentre las energ√≠as cin√©ticas del hombre y de la mujer?8.4. En una competencia varonil de pista y campo, la balatiene unamasa de 7.30 kg y se lanza con una rapidez de 15.0 m>s a40.0¬į por encimade la horizontal ubicada sobre la pierna izquierda extendidade unhombre. ¬ŅCu√°les son las componentes iniciales horizontal yverticaldel momento lineal de esa bala?8.5. Un defensor de l√≠nea de f√ļtbol americano de 110 kg vacorriendohacia la derecha a 2.75 m>s, mientras otro defensor de l√≠neade 125 kgcorre directamente hacia el primero a 2.60 m>s. ¬ŅCu√°les sona) la"2Ejercicios 275http://libreria-universitaria.blogspot.com276 CAP√ćTULO 8 Momento lineal, impulso y choquesmA _ 1.00 kg mB _ 3.00 kgSFigura 8.35 Ejercicio 8.20.magnitud y direcci√≥n del momento lineal neto de estos dosdeportistas,y b) su energ√≠a cin√©tica total?8.6. Dos veh√≠culos se aproximan a una intersecci√≥n. Uno esuna camionetapickup que viaja a 14.0 m>s con direcci√≥n este-oeste (ladirecci√≥n2x), y el otro es un auto sedan de 1500 kg que va de sur anorte(la direcci√≥n 1y a 23.0 m>s). a) Determine las componentes x yy delmomento lineal neto de este sistema. b) ¬ŅCu√°les son lamagnitud y direcci√≥ndel momento lineal neto?8.7. Fuerza de un golpe de golf. Una pelota de golf de 0.0450kg enreposo adquiere una rapidez de 25.0 m>s al ser golpeada porun palo.Si el tiempo de contacto es de 2.00 ms, ¬Ņqu√© fuerza mediaact√ļa sobrela pelota? ¬ŅEs significativo el efecto del peso de la pelotadurante eltiempo de contacto? ¬ŅPor qu√©?8.8. Fuerza de un batazo. Una pelota de b√©isbol tiene masade0.145 kg. a) Si se lanza con una velocidad de 45.0 m>s ydespu√©s de batearlasu velocidad es de 55.0 m>s en la direcci√≥n opuesta, ¬Ņqu√©magnitudtienen el cambio de momento lineal de la bola y el impulsoaplicadoa ella con el bate? b) Si la pelota est√° en contacto con el batedurante2.00 ms, calcule la magnitud de la fuerza media aplicada porel bate.8.9. Un disco de hockey de 0.160 kg se mueve en unasuperficie cubiertade hielo horizontal y sin fricci√≥n. En t 5 0, su velocidad es de3.00 m>s a la derecha. a) Calcule la velocidad (magnitud ydirecci√≥n)del disco despu√©s de que se aplica una fuerza de 25.0 N haciala derechadurante 0.050 s. b) Si, en vez de ello, se aplica una fuerza de12.0 Ndirigida a la izquierda, entre t 5 0 y t 5 0.050 s, ¬Ņcu√°l es lavelocidadfinal del disco?8.10. Un motor del sistema de maniobras orbitales (OMS) deltransbordadorespacial ejerce una fuerza de durante 3.90 s, expulsandouna masa insignificante de combustible en comparaci√≥n conla masa de 95,000 kg de la nave. a) ¬ŅQu√© impulso tiene lafuerza en ellapso de 3.90 s? b) ¬ŅC√≥mo cambia el momento lineal de lanave por esteimpulso? c) ¬ŅY su velocidad? d) ¬ŅPor qu√© no podemos calcularelcambio resultante de la energ√≠a cin√©tica del transbordador?8.11. En el tiempo t 5 0, un cohete de 2150 kg en el espacioexteriorenciende un motor que ejerce una fuerza creciente sobre √©len la direcci√≥n1x. Esta fuerza obedece la ecuaci√≥n Fx 5 At2 (donde t es eltiempo)y tiene una magnitud de 781.25 N cuando t 5 1.25 s. a) Calculeelvalor en el SI de la constante A, incluyendo sus unidades. b)¬ŅQu√© impulsoejerce el motor sobre el cohete durante el lapso de 1.50 s quecomienza2.00 s despu√©s de encender el motor? c) ¬ŅCu√°nto cambia lavelocidad del cohete durante ese lapso?8.12. Un bate golpea una pelota de 0.145 kg. Justo antes delimpacto,la bola viaja horizontalmente hacia la derecha a 50.0 m>s, ypierdecontacto con el bate viajando hacia la izquierda a 65.0 m>scon un √°ngulode 30¬į por arriba de la horizontal. Si la pelota y el bate est√°nencontacto durante 1.75 ms, calcule las componentes horizontaly verticalde la fuerza media que act√ļa sobre la pelota.8.13. Una piedra de 2.00 kg se deslizahacia la derecha por una superficiehorizontal sin fricci√≥n a5.00 m>s, cuando de repente esgolpeada por un objeto que ejerceuna gran fuerza horizontal sobre
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comella por un breve lapso. La gr√°ficaen la figura 8.34 indica la magnitudde esa fuerza como funci√≥ndel tiempo. a) ¬ŅQu√© impulso ejerceesa fuerza sobre la piedra?b) Calcule la magnitud y direcci√≥n de la velocidad de la piedrainmediatamentedespu√©s de que la fuerza deja de actuar si esa fuerza act√ļai) hacia la derecha o ii) hacia la izquierda.Secci√≥n 8.2 Conservaci√≥n del momento lineal8.14. Un astronauta de 68.5 kg est√° haciendo una reparaci√≥nen el espacioen la estaci√≥n espacial en √≥rbita. El astronauta tira una herra-1 26,700 N 2e^mienta de 2.25 kg con una rapidez de 3.20 m>s en relaci√≥ncon la estaci√≥nespacial. ¬ŅCon qu√© rapidez y direcci√≥n comenzar√° elastronauta amoverse?8.15. Propulsi√≥n animal. Los calamares y pulpos se impulsan as√≠mismos expeliendo agua. Para hacer esto, guardan agua enuna cavidady luego contraen repentinamente esa cavidad para forzar lasalidadel agua a trav√©s de una abertura. Un calamar de 6.50 kg(incluyendoel agua en la cavidad) est√° en reposo, cuando de pronto ve unpeligroso depredador. a) Si el calamar tiene 1.75 kg de aguaen sucavidad, ¬Ņcon qu√© rapidez debe expeler esa agua paraalcanzar unarapidez de 2.50 m>s y escapar as√≠ del depredador? Despreciecualquierefecto de arrastre del agua circundante. b) ¬ŅCu√°nta energ√≠acin√©ticagenera el calamar con esta maniobra?8.16. Suponga que usted est√° de pie en una plancha de hieloque cubreel estacionamiento del estadio de f√ļtbol americano deBuffalo; lafricci√≥n entre sus pies y el hielo es insignificante. Un amigo lelanzaun bal√≥n de f√ļtbol americano de 0.400 kg que viajahorizontalmentea 10.0 m>s. La masa de usted es de 70.0 kg. a) Si atrapa elbal√≥n,¬Ņcon qu√© rapidez se mover√°n usted y el bal√≥n despu√©s? b) Siel bal√≥nlo golpea en el pecho y rebota movi√©ndose horizontalmente a8.0 m>s en la direcci√≥n opuesta, ¬Ņqu√© rapidez tendr√° usteddespu√©sdel choque?8.17. En una mesa de aire horizontal sin fricci√≥n, el disco A(con masade 0.250 kg) se mueve hacia el B (con masa de 0.350 kg) queest√° enreposo. Despu√©s del choque, A se mueve a 0.120 m>s a laizquierda, yB lo hace a 0.650 m>s a la derecha. a) ¬ŅQu√© rapidez ten√≠a Aantes delchoque? b) Calcule el cambio de energ√≠a cin√©tica total delsistemadurante el choque.8.18. Cuando los autom√≥viles est√°n equipados conparachoques flexibles,rebotan durante los choques a baja rapidez, provocandoda√Īosmenores. En un accidente de este tipo, un auto de 1750 kgviaja haciala derecha a 1.50 m>s y choca con un auto de 1450 kg que vahacia laizquierda a 1.10 m>s. Las mediciones indican que la rapidezdel autom√°s pesado inmediatamente despu√©s del choque era de0.250 m>s ensu direcci√≥n original. Podemos ignorar la fricci√≥n de lacarreteradurante el choque. a) ¬ŅCu√°l era la rapidez del auto m√°s ligeroinmediatamentedespu√©s del choque? b) Calcule el cambio en la energ√≠acin√©tica combinada del sistema de los dos veh√≠culos duranteestechoque.8.19. Los gases en expansi√≥n que salen por el ca√Ī√≥n de unrifle tambi√©ncontribuyen al retroceso. Una bala de calibre .30 tiene unamasade 0.00720 kg y una rapidez de 601 m>s relativa al ca√Ī√≥n delrifle,cuya masa es de 2.80 kg. El rifle, sostenido sin firmeza,retrocede a1.85 m>s en relaci√≥n con el suelo. Calcule el momento linealde losgases al salir del ca√Ī√≥n, en un sistema de coordenadas fijo alsuelo.8.20. El bloque A de la figura 8.35 tiene una masa de 1.00 kg, yel B,de 3.00 kg. A y B se juntan a la fuerza, comprimiendo unresorte Sentre ellos; luego, el sistema se suelta del reposo en unasuperficieplana sin fricci√≥n. El resorte, de masa despreciable, est√° sueltoy cae ala superficie despu√©s de extenderse. El bloque B adquiere unarapidezde 1.20 m>s. a) ¬ŅQu√© rapidez final tiene A? b) ¬ŅCu√°nta energ√≠apotencialse almacen√≥ en el resorte comprimido?F (kN)t (ms)2.5015.0 16.0Figura 8.34 Ejercicio 8.13.8.21. Un cazador que se encuentra sobre un estanquecongelado y sinfricci√≥n utiliza un rifle que dispara balas de 4.20 g a 965 m>s.La masadel cazador (incluyendo su rifle) es de 72.5 kg; el hombresostiene conhttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 277fuerza el arma despu√©s de disparar. Calcule la velocidad deretrocesodel cazador si dispara el rifle a) horizontalmente y b) a 56.0¬įpor encimade la horizontal.8.22. Un n√ļcleo at√≥mico s√ļbitamente se fisiona (se divide) endos. Elfragmento A, de masa mA, viaja hacia la izquierda con unarapidez vA.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comEl fragmento B, de masa mB, viaja hacia la derecha con unarapidezvB. a) Con base en la conservaci√≥n del momento lineal,despeje vB ent√©rminos de mA, mB y vA. b) Utilice los resultados del inciso a)parademostrar que KA>KB 5 mB>mA, donde KA y KB son lasenerg√≠as cin√©ticasde los dos fragmentos.8.23. El n√ļcleo de 214Po decae radiactivamente emitiendouna part√≠culaalfa (masa 6.65 3 10227 kg) con una energ√≠a cin√©tica 1.23 310212 J,medida en el marco de referencia del laboratorio. Suponiendoque eln√ļcleo estaba inicialmente en reposo en este marco, calcule lavelocidadde retroceso del n√ļcleo que queda despu√©s del decaimiento.8.24. Usted est√° de pie sobre una gran plancha de hielo sinfricci√≥n,sosteniendo una gran roca. Para salir del hielo, usted avientala roca demanera que √©sta adquiere una velocidad relativa a la Tierra de12.0 m>s,a 35.0¬į por arriba de la horizontal. Si su masa es de 70.0 kg yla masade la roca es de 15.0 kg, ¬Ņqu√© rapidez tiene usted despu√©s delanzar laroca? (V√©ase la pregunta para an√°lisis P8.7.)8.25. Dos patinadores, Daniel (65.0 kg) y Rebeca (45.0 kg)est√°n practicando.Daniel se detiene para atar su agujeta y es golpeado porRebeca,quien se desplazaba a 13.0 m>s antes de chocar con √©l.Despu√©s delchoque, Rebeca se mueve a 8.00 m>s con un √°ngulo de 53.1¬įrespectoa su direcci√≥n original. La superficie de patinaje es horizontal yno tienefricci√≥n. a) Calcule la magnitud y direcci√≥n de la velocidad deDanieldespu√©s del choque. b) ¬ŅCu√°l es el cambio en la energ√≠acin√©ticatotal de los dos patinadores como resultado del choque?8.26. Un astronauta en el espacio no puede utilizar unab√°scula o balanzapara pesar los objetos porque no hay gravedad. Pero cuentacondispositivos para medir la distancia y el tiempo de maneraexacta. Elastronauta sabe que su masa es de 78.4 kg, pero no est√°seguro de lamasa de un enorme tanque de gas en el interior del cohete sinaire.Cuando el tanque se aproxima a √©l a 3.50 m>s, empuja sucuerpo contra√©ste, lo que disminuye la rapidez del tanque a 1.20 m>s (perono inviertesu direcci√≥n) y le da al astronauta una rapidez de 2.40 m>.¬ŅCu√°les la masa del tanque?8.27. Masa cambiante. Un vag√≥n abierto de 24,000 kg viajasinfricci√≥n ni impulso sobre una v√≠a horizontal. Est√° lloviendomuy fuerte,y la lluvia cae verticalmente. El vag√≥n originalmente est√° vac√≠oytiene una rapidez de 4.00 m>s. ¬ŅQu√© rapidez tiene despu√©s deacumular3000 kg de agua de lluvia?8.28. Choque de asteroides. Dosasteroides de igual masa pertenecientesal cintur√≥n de asteroides entreMarte y J√ļpiter chocan de refil√≥n.El asteroide A, que inicialmenteviajaba a 40.0 m>s, se desv√≠a 30.0¬įcon respecto a su direcci√≥n original, mientras que el asteroideB viaja a45.0¬į con respecto a la direcci√≥n original de A (figura 8.36). a)Calculela rapidez de cada asteroide despu√©s del choque. b) ¬ŅQu√©fracci√≥n de laenerg√≠a cin√©tica original del asteroide A se disipa durante elchoque?Secci√≥n 8.3 Conservaci√≥n del momento lineal y choques8.29. Un pez de 15.0 kg, que nada a 1.10 m>s, de repenteengulle unpez de 4.50 kg que estaba estacionario. Desprecie los efectosde arrastredel agua. a) Calcule la rapidez del pez grande inmediatamentedespu√©sde haberse comido al peque√Īo. b) ¬ŅCu√°nta energ√≠a mec√°nicasedisip√≥ durante esta comida?8.30. Dos amorosas nutrias se acercan una a la otradesliz√°ndose poruna superficie horizontal lodosa (y sin fricci√≥n). Una de ellas,con masade 7.50 kg, se desliza hacia la izquierda a 5.00 m>s, mientrasque laotra, con masa de 5.75 kg se desliza hacia la derecha a 6.00m>s. Lasnutrias quedan unidas despu√©s de chocar. a) Calcule lamagnitud y direcci√≥nde la velocidad de estas nutrias despu√©s del choque. b)¬ŅCu√°ntaenerg√≠a mec√°nica se disipa durante este juego?8.31. Misi√≥n de profundo impacto. En julio de 2005, en lamisi√≥n‚ÄúImpacto Profundo‚ÄĚ de la NASA, una sonda de 372 kg, que sedesplazabaa 37,000 km>h, choc√≥ directamente contra la superficie delcometaTempel 1. La rapidez original del cometa en ese momento erade 40,000km>h y su masa se estim√≥ en el intervalo de (0.10-2.5) 3 1014kg. Utiliceel menor valor de la masa estimada. a) ¬ŅQu√© cambio en lavelocidad delcometa produjo el choque? ¬ŅSer√° perceptible ese cambio? b)Supongaque este cometa fuera a chocar contra la Tierra parafusionarse con ella.¬ŅEn cu√°nto cambiar√≠a la velocidad de nuestro planeta? ¬ŅSer√≠aapreciableese cambio? (La masa de la Tierra es de 5.97 3 1024 kg.)8.32. Un auto deportivo de 1050 kg se desplaza hacia el oestea 15.0 m>spor una carretera horizontal cuando choca con un cami√≥n de6320 kg,
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comque viaja hacia el este por el mismo camino a 10.0 m>s. Losdos veh√≠culosquedan pegados despu√©s del choque. a) ¬ŅQu√© velocidad(magnitud ydirecci√≥n) tendr√°n los dos veh√≠culos inmediatamente despu√©sdel choque?b) ¬ŅQu√© rapidez debe llevar el cami√≥n para que ambosveh√≠culosse detengan por el choque? c) Encuentre el cambio de energ√≠acin√©ticadel sistema de los dos veh√≠culos en las situaciones del inciso a)y b). ¬ŅEncu√°l situaci√≥n tiene mayor magnitud el cambio de energ√≠acin√©tica?8.33. En un campo de f√ļtbol americano muy lodoso, unapoyador de110 kg taclea a un corredor de 85 kg. Justo antes del choque,el apoyadorresbala con una velocidad de 8.8 m>s hacia el norte, y elcorredorlo hace con una velocidad de 7.2 m>s hacia el este. ¬ŅCon qu√©velocidad(magnitud y direcci√≥n) se mueven juntos los dos jugadoresinmediatamentedespu√©s del choque?8.34. Dos patinadores chocan y quedan agarrados sobre unapista dehielo sin fricci√≥n. Uno de ellos, cuya masa es de 70.0 kg, semov√≠a haciala derecha a 2.00 m>s, mientras que el otro, cuya masa es de65.0kg, se mov√≠a hacia la izquierda a 2.50 m>s. ¬ŅCu√°les son lamagnitud ydirecci√≥n de la velocidad de estos patinadoresinmediatamente despu√©sde que chocan?8.35. Dos autom√≥viles, uno compacto con masa de 1200 kg yotro un‚Äúdevorador de gasolina‚ÄĚ de 3000 kg, chocan de frente avelocidades t√≠picasde autopista. a) ¬ŅCu√°l experimenta un cambio de mayormagnituden su momento lineal? ¬ŅCu√°l experimenta un mayor cambiodevelocidad? b) Si el auto m√°s grande cambia su velocidad enDv, calculeel cambio en la velocidad del auto peque√Īo en t√©rminos deDv.c) ¬ŅLos ocupantes de cu√°l auto esperar√≠a usted que sufranlesiones m√°sgraves? Explique.8.36. Defensa de las aves. Para proteger a sus cr√≠as en el nido,loshalcones peregrinos vuelan tras las aves de rapi√Īa (como loscuervos)con gran rapidez. En uno de tales episodios, un halc√≥n de 600gque vuela a 20.0 m>s choca con un cuervo de 1.50 kg quevuela a 9.0m>s. El halc√≥n choca con el cuervo en √°ngulo recto conrespecto a sutrayectoria original y rebota a 5.0 m>s. (Estas cifras sonestimacionesdel autor, quien presenci√≥ este ataque en el norte de NuevoM√©xico.)a) ¬ŅEn qu√© √°ngulo cambi√≥ el halc√≥n la direcci√≥n del vuelo delcuervo?b) ¬ŅCu√°l era la rapidez del cuervo inmediatamente despu√©sdelchoque?8.37. En el cruce de la AvenidaTexas y el Paseo Universitario,un auto subcompacto amarillo de950 kg que viaja al este por elPaseo choca con una camionetapickup color rojo de 1900 kg queviaja al norte por la Avenida Texasy se pas√≥ el alto de un sem√°foro(figura 8.37). Los dos veh√≠culosquedan pegados despu√©s del choque,y se deslizan a 16.0 m>s endirecci√≥n 24.0¬į al este del norte.Calcule la rapidez de cada veh√≠cu-30.0845.08ABA40.0 m/sFigura 8.36 Ejercicio 8.28.24.0816.0 m/sy (norte)x (este)Figura 8.37 Ejercicio 8.37.http://libreria-universitaria.blogspot.com278 CAP√ćTULO 8 Momento lineal, impulso y choques1200 kg 1800 kg12.0 m/s 20.0 m/s40.0 mFigura 8.39 Ejercicio 8.50.lo antes del choque. El choque tiene lugar durante unatormenta; lasfuerzas de fricci√≥n entre los veh√≠culos y el pavimento h√ļmedosondespreciables.8.38. Una bala de 5.00 g se dispara horizontalmente a unbloquede madera de 1.20 kg que descansa en una superficiehorizontal. Elcoeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre el bloque y la superficiees de0.20. La bala queda incrustada en el bloque, que se desliza0.230 mpor la superficie antes de detenerse. ¬ŅQu√© rapidez ten√≠ainicialmentela bala?8.39. P√©ndulo bal√≠stico. Una bala de rifle de 12.0 g se disparaa 380m>s contra un p√©ndulo bal√≠stico de 6.00 kg suspendido de uncord√≥n de70.0 cm de longitud (v√©ase el ejemplo 8.8, secci√≥n 8.3).Calcule a) ladistancia vertical que sube el p√©ndulo, b) la energ√≠a cin√©ticainicial dela bala y c) la energ√≠a cin√©tica de la bala y el p√©nduloinmediatamentedespu√©s de que la bala se incrusta en el p√©ndulo.8.40. Usted y sus amigos efect√ļan experimentos de f√≠sica enun estanque
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhelado que sirve como superficie horizontal sin fricci√≥n.Samuel,de 80.0 kg, recibe un empuj√≥n y se desliza hacia el este.Abigail, de50.0 kg, recibe tambi√©n un empuj√≥n y se desliza hacia elnorte. Los doschocan. Despu√©s del choque, Samuel se mueve a 37.0¬į alnorte deleste con rapidez de 6.00 m>s, y Abigail, a 23.0¬į al sur del esteconrapidez de 9.00 m>s. a) ¬ŅQu√© rapidez ten√≠a cada uno antes delchoque?b) ¬ŅCu√°nto disminuy√≥ la energ√≠a cin√©tica total de las dospersonasdurante el choque?Secci√≥n 8.4 Choques el√°sticos8.41. Los bloques A (masa 2.00 kg) y B (masa 10.00 kg) semueven enuna superficie horizontal sin fricci√≥n. En un principio, elbloque B est√°en reposo y el A se mueve hacia √©l a 2.00 m>s. Los bloquesest√°n equipadoscon protectores de resorte ideal, como en el ejemplo 8.10. Elchoque es de frente, as√≠ que todos los movimientos antes ydespu√©sdel choque est√°n en una l√≠nea recta. a) Calcule la energ√≠am√°ximaalmacenada en los protectores de resorte y la velocidad decada bloqueen ese momento. b) Calcule la velocidad de cada bloque unavez que se han separado.8.42. Un deslizador de 0.150 kg se mueve a la derecha a 0.80m>s enun riel de aire horizontal sin fricci√≥n y choca de frente con undeslizadorde 0.300 kg que se mueve a la izquierda a 2.20 m>s. Calcule lavelocidadfinal (magnitud y direcci√≥n) de cada deslizador si el choque esel√°stico.8.43. Una canica de 10.0 g sedesliza a la izquierda a 0.400m>s sobre una acera horizontalde Nueva York cubierta de hieloy sin fricci√≥n, y tiene unchoque el√°stico de frente conuna canica de 30.0 g que sedesliza a la derecha a 0.200m>s (figura 8.38). a) Determinela velocidad (magnitud y direcci√≥n)de cada canica despu√©s del choque. (Puesto que el choquees de frente, los movimientos son en una l√≠nea.) b) Calcule elcambioen el momento lineal (es decir, el momento lineal despu√©s delchoquemenos el momento lineal antes del choque) para cada canica.Compare los valores obtenidos. c) Calcule el cambio deenergia cin√©tica(es decir, la energ√≠a cin√©tica despu√©s del choque menos laenerg√≠a cin√©tica antes del choque) para cada canica. Comparelos valoresobtenidos.8.44. Detalle el c√°lculo de a y b en el ejemplo 8.12 (secci√≥n8.4).8.45. Moderadores. Los reactores nucleares canadienses usanmoderadoresde agua pesada en los que se dan choques el√°sticos entreneutrones y deuterones de masa 2.0 u (v√©ase el ejemplo 8.11en la secci√≥n8.4). a) ¬ŅQu√© rapidez tiene un neutr√≥n, expresada comofracci√≥nde su rapidez original, despu√©s de un choque el√°stico defrente con undeuter√≥n inicialmente en reposo? b) ¬ŅQu√© energ√≠a cin√©ticatiene, expresadacomo fracci√≥n de su energ√≠a cin√©tica original? c) ¬ŅCu√°ntoschoques sucesivos como √©ste reducir√°n la rapidez de unneutr√≥n a1>59,000 de su valor original?8.46. Imagine que controla un acelerador de part√≠culas queenv√≠a unhaz de protones (masa m) a 1.50 3 107 m>s contra un objetivogaseosode un elemento desconocido. El detector indica que algunosprotonesrebotan en la misma l√≠nea despu√©s de chocar con uno de losn√ļcleosdel elemento desconocido. Todos esos protones tienen unarapidez de1.20 3 107 m>s. Suponga que la rapidez inicial del n√ļcleoobjetivo esdespreciable y que el choque es el√°stico. a) Calcule la masadel n√ļcleodel elemento desconocido. Exprese su respuesta en t√©rminosde la masam del prot√≥n. b) ¬ŅQu√© rapidez tiene el n√ļcleo desconocidoinmediatamentedespu√©s de semejante choque?Secci√≥n 8.5 Centro de masa8.47. Tres bloques de chocolate de forma rara tienen lassiguientes masasy coordenadas del centro de masa: 1) 0.300 kg (0.200 m,0.300 m);2) 0.400 kg (0.100 m, 20.400 m); 3) 0.200 kg (20.300 m, 0.600m).Determine las coordenadas del centro de masa del sistemaformadopor los tres bloques.8.48. Calcule la posici√≥n del centro de masa del sistemaformado porel Sol y J√ļpiter. (Como J√ļpiter tiene mayor masa que el restode losplanetas juntos, se obtendr√° b√°sicamente la posici√≥n delcentro de masadel Sistema Solar.) ¬ŅEl centro de masa est√° dentro o fuera delSol?Use los datos del Ap√©ndice F.8.49. Plut√≥n y Caronte. El di√°metro de Plut√≥n mideaproximadamente2370 km, y el di√°metro de su sat√©lite Caronte mide 1250 km.Aunque ladistancia var√≠a, sus centros a menudo est√°n separados unos19,700 km.Suponiendo que tanto Plut√≥n como Caronte tienen la mismacomposici√≥ny, por consiguiente, la misma densidad media, determine laubicaci√≥n delcentro de masa de este sistema en relaci√≥n con el centro dePlut√≥n.8.50. Una camioneta de 1200 kg avanza en una autopistarecta a 12.0m>s. Otro auto, de masa 1800 kg y rapidez 20.0 m>s, tiene sucentro de
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commasa 40.0 m adelante del centro de masa de la camioneta(figura 8.39).a) Determine la posici√≥n del centro de masa del sistemaformado porlos dos veh√≠culos. b) Calcule la magnitud del momento linealtotal delsistema, a partir de los datos anteriores. c) Calcule la rapidezdel centrode masa del sistema. d) Calcule el momento lineal total delsistema,usando la rapidez del centro de masa. Compare su resultadocon el delinciso b).0.400 m/s0.200 m/s30.0 g10.0 gFigura 8.38 Ejercicio 8.43.8.51. Una parte de una m√°quinaconsiste en una barra delgada yuniforme de 4.00 kg y 1.50 m delongitud, unida en forma perpendicularmediante una bisagra a unabarra vertical similar cuya masa esde 3.00 kg y que mide 1.80 m delongitud. La barra m√°s larga tieneuna bola peque√Īa pero densa de2.00 kg unida a uno de sus extremos(figura 8.40). ¬ŅQu√© distanciase mueve horizontal y verticalmenteel centro de masa de la primera parte si la barra vertical semueve alrededordel pivote en sentido antihorario 90¬į para formar una partecompleta horizontal?1.50 m4.00 kg3.00 kg2.00 kg1.80 mBisagraFigura 8.40 Ejercicio 8.51.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 2798.52. En un instante dado, el centro de masa de un sistema dedospart√≠culas est√° sobre el eje x en x 5 2.0 m y tiene unavelocidadde Una part√≠cula est√° en el origen. La otra tiene masa de0.10 kg y est√° en reposo en el eje x en x 5 8.0 m. a) ¬ŅQu√© masatienela part√≠cula que est√° en el origen? b) Calcule el momentolinealtotal del sistema. c) ¬ŅQu√© velocidad tiene la part√≠cula que est√°enel origen?8.53. En el ejemplo 8.14 (secci√≥n 8.5), Ram√≥n tira de la cuerdaparaadquirir una rapidez de 0.70 m>s. ¬ŅQu√© rapidez adquiereSantiago?8.54. Un sistema consta de dos part√≠culas. En t 5 0 unapart√≠cula est√°en el origen; la otra, cuya masa es de 0.50 kg, est√° en el eje yeny 5 6.0 m. En t 5 0 el centro de masa del sistema est√° en el ejeyen y 5 2.4 m. La velocidad del centro de la masa est√° dada pora) Calcule la masa total del sistema. b) Calcule laaceleraci√≥n del centro de la masa en cualquier instante t. c)Calculela fuerza externa neta que act√ļa sobre el sistema en t 5 3.0 s.8.55. El momento lineal de un modelo de avi√≥n controladopor radioest√° dada por [(20.75 kg?m>s3)t2 1 (3.0 kg?m>s)] 1 (0.25kg?m>s2)t .Determine las componentes x, y y z de la fuerza neta queact√ļa sobreel avi√≥n.*Secci√≥n 8.6 Propulsi√≥n a reacci√≥n*8.56. Un cohete peque√Īo quema 0.0500 kg de combustiblecada segundo,expuls√°ndolo como gas con una velocidad de 1600 m>srelativaal cohete. a) ¬ŅQu√© empuje tiene el cohete? b) ¬ŅFuncionar√≠a elcohete enel espacio exterior donde no hay atm√≥sfera? En tal caso,¬Ņc√≥mo se podr√≠aguiar? ¬ŅSe le podr√≠a frenar?*8.57. Un astronauta de 70 kg flota en el espacio en unaunidad de maniobrastripulada (MMU, por las siglas de manned maneuvering unit)de 110 kg y sufre una aceleraci√≥n de 0.029 m>s2 al dispararuno de susimpulsores. a) Si la rapidez del gas N2 que escapa, relativa alastronauta,es de 490 m>s, ¬Ņcu√°nto gas se gasta en 5.0 s? b) ¬ŅQu√© empujetieneel impulsor?*8.58. Un cohete se enciende en el espacio profundo, dondela gravedades despreciable. Si su masa inicial es de 6000 kg y expulsa gasconvelocidad relativa de 2000 m>s, ¬Ņcu√°nto gas deber√° expulsaren el primersegundo para adquirir una aceleraci√≥n inicial de 25.0 m>s2?*8.59. Un cohete se enciende en el espacio profundo, dondela gravedades despreciable, y en el primer segundo expulsa de su masacomogas de escape, adquiriendo una aceleraci√≥n de 15.0 m>s2.¬ŅQu√©rapidez relativa al cohete tiene el gas?*8.60. Un modelo de motor a reacci√≥n C6-5 tiene un impulsodedurante 1.70 s mientras quema 0.0125 kg de combustible.El empuje m√°ximo es de 13.3 N. La masa inicial del motor m√°scombustiblees de 0.0258 kg. a) ¬ŅQu√© fracci√≥n del empuje m√°ximo es elempuje medio? b) Calcule la rapidez relativa de los gases deescape,suponi√©ndola constante. c) Suponiendo que la rapidez relativade losgases de escape es constante, calcule la rapidez final delmotor si est√°sujeto a una armaz√≥n muy ligera y se enciende estando enreposo en elespacio exterior, sin gravedad.*8.61. Un cohete de una etapa se enciende desde el reposoen una plataformaespacial donde la gravedad es despreciable. Si el combustiblese quema en 50.0 s y la rapidez relativa de los gases de escapees vesc
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com5 2100 m>s, ¬Ņcu√°l debe ser la raz√≥n de masas m0>m paraadquirir unarapidez final v de 8.00 km>s (similar a la rapidez orbital de unsat√©liteterrestre)?*8.62. Obviamente, los cohetes pueden alcanzar gran rapidez,pero¬Ņqu√© rapidez m√°xima es razonable? Suponga que un cohetese enciendedesde el reposo en una estaci√≥n espacial donde la gravedades despreciable.a) Si el cohete expulsa gas con rapidez relativa de 2000 m>sy se desea que el cohete alcance una rapidez final de 1.00 31023c,donde c es la rapidez de la luz, ¬Ņqu√© fracci√≥n de la masa totalinicialdel cohete no es combustible? b) ¬ŅCu√°l es est√° fracci√≥n si sedesea alcanzaruna rapidez final de 3000 m>s?10.0 N # s1160d^ e^1 0.75 m/s3 2 t2i^.1 5.0 m/s 2 d^.Problemas8.63. Una esfera de acero de 40.0 kg se deja caer desde unaaltura de2.00 m sobre una plancha de acero horizontal, rebotando auna alturade 1.60 m. a) Calcule el impulso que se da a la esfera en elimpacto.b) Si el contacto dura 2.00 ms, calcule la fuerza media queact√ļa sobrela esfera durante el impacto.8.64. En una erupci√≥n volc√°nica, una roca de 2400 kg eslanzada verticalmentehacia arriba. Al alcanzar su altura m√°xima, estalla s√ļbitamente(a causa de los gases atrapados) y se divide en dosfragmentos, unode los cuales tiene una masa tres veces mayor que el otro. Elfragmentom√°s liviano comenz√≥ con una velocidad horizontal y toc√≥tierra274 m directamente al norte del punto del estallido. ¬ŅD√≥ndecaer√° elotro fragmento? Desprecie la resistencia del aire.8.65. Una pelota de tenis de 0.560 N tiene una velocidad de(20.0m>s)Justo antes de ser golpeada por una raqueta.Durante los 3.00 ms que la raqueta y la pelota est√°n encontacto,la fuerza neta que act√ļa sobre la pelota es constante e igual aa) ¬ŅQu√© componentes x y y tiene el impulsode la fuerza neta aplicada a la pelota? b) ¬ŅQu√© componentes xy ytiene la velocidad final de la pelota?8.66. Tres vagones de ferrocarril en movimiento se acoplancon uncuarto vag√≥n que est√° en reposo. Los cuatro contin√ļan enmovimientoy se acoplan con un quinto vag√≥n en reposo. El procesocontin√ļa hastaque la rapidez del tren formado es la quinta parte de larapidez de lostres vagones iniciales. Los vagones son id√©nticos. Sin tomar encuentala fricci√≥n, ¬Ņcu√°ntos vagones tiene el tren final?8.67. Un convertible azul de 1500 kg viaja al sur, y unavagoneta rojade 2000 kg viaja al oeste. Si el momento lineal total delsistema formadopor los dos veh√≠culos es de 800 kg ? m>s dirigida 60.0¬į al oestedel sur, ¬Ņqu√© rapidez tiene cada veh√≠culo?8.68. Tres discos id√©nticos en una mesa horizontal de hockeyde airetienen imanes repelentes. Se les junta y luego se les sueltasimult√°neamente.Todos tienen la misma rapidez en cualquier instante. Un discose mueve al oeste. ¬ŅQu√© direcci√≥n tienen los otros dos discos?8.69. Las esferas A, de 0.020 kg, B, de 0.030 kg y C, de 0.050kg, seacercan al origen desliz√°ndose sobre una mesa de aire sinfricci√≥n (figura8.41). Las velocidades iniciales de A y B se indican en la figura.Las tres esferas llegan al origen simult√°neamente y se pegan.a) ¬ŅQu√©componentes x y y debe tener la velocidad inicial de C sidespu√©s delchoque los tres objetos tienen una velocidad de 0.50 m>s enla direcci√≥n1x? b) Si C tiene la velocidad obtenida en el inciso a), ¬Ņcu√°l eselcambio de la energ√≠a cin√©tica del sistema de las tres esferascomo resultadodel choque?21 380 N 2 d^ 1 1 110 N 2e^.1 20.0 m/s 2 d^ 2 1 4.0 m/s 2e^.608OyxBvB 5 0.50 m/svA 5 1.50 m/svCCAFigura 8.41 Problema 8.69.8.70. Un vag√≥n de ferrocarril se mueve sobre v√≠as rectas sinfricci√≥ncon resistencia despreciable del aire. En los casos que siguen,elvag√≥n tiene inicialmente una masa total (veh√≠culo ycontenido) de200 kg y viaja hacia el este a 5.00 m>s. Suponiendo que no sesalehttp://libreria-universitaria.blogspot.com280 CAP√ćTULO 8 Momento lineal, impulso y choquesv15.0 cmFigura 8.43 Problema 8.75.de la v√≠a, calcule su velocidad final si: a) una masa de 25.0 kgselanza lateralmente desde el vag√≥n con velocidad de 2.00 m>srelativaa la velocidad inicial del vag√≥n; b) una masa de 25.0 kg selanza haciaatr√°s con velocidad de 5.00 m>s relativa al movimiento inicialdel vag√≥n;
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comc) una masa de 25.0 kg se avienta al interior del vag√≥n convelocidadde 6.00 m>s relativa al suelo y opuesta en direcci√≥n a lavelocidad inicial del arm√≥n.8.71. Masa cambiante. Un vag√≥n tolva lleno de arena ruedacon rapidezinicial de 15.0 m>s sobre v√≠as horizontales rectas. Ignore lasfuerzas de fricci√≥n que act√ļan sobre el vag√≥n. La masa totaldel vag√≥ny la arena es de 85,000 kg. La puerta de la tolva no cierra bien,por loque se fuga arena por el fondo. Despu√©s de 20 minutos, sehan perdido13,000 kg de arena. ¬ŅQu√© rapidez tiene entonces el vag√≥n?(Comparesu an√°lisis con el que us√≥ para resolver el ejercicio 8.27.)8.72. En una exhibici√≥n de autos antiguos, un NashMetropolitan modelo1955 de 840 kg avanza a 9.0 m>s seguido de un PackardClippermodelo 1957 de 1620 kg que avanza a 5.0 m>s. a) ¬ŅQu√© autotiene mayorenerg√≠a cin√©tica? ¬ŅCu√°l es la raz√≥n entre las energ√≠as cin√©ticasdelNash y el Packard? b) ¬ŅQu√© auto tiene mayor magnitud delmomentolineal? ¬ŅCu√°l es la raz√≥n entre las magnitudes de momentolineal delNash y el Packard? c) Sean FN y FP las fuerzas netasrequeridas paradetener en un tiempo t el Nash y el Packard, respectivamente.¬ŅCu√°lfuerza es mayor: FN o FP? ¬ŅCu√°nto vale la raz√≥n FN>FP? d)Sean ahoraFN y FP las fuerzas netas requeridas para detener en unadistancia d elNash y el Packard, respectivamente. ¬ŅCu√°l fuerza es mayor:FN o FP?¬ŅCu√°nto vale la raz√≥n FN>FP?8.73. Un soldado en un campo de tiro dispara una r√°faga de 8tiros conun rifle de asalto a raz√≥n de 1000 balas por minuto. Cada balatienemasa de 7.45 g y rapidez de 293 m>s relativa al suelo al salirdel ca√Ī√≥ndel arma. Calcule la fuerza de retroceso media ejercida sobreel armadurante la r√°faga.8.74. Un marco de 0.150 kg, suspendidode un resorte, lo estira 0.050 m. Untrozo de masilla de 0.200 kg en reposose deja caer sobre el marco desde unaaltura de 30.0 cm (figura 8.42). ¬ŅQu√©distancia m√°xima baja el marco con respectoa su posici√≥n inicial?8.75. Una bala de rifle de 8.00 g se incrustaen un bloque de 0.992 kg quedescansa en una superficie horizontalsin fricci√≥n sujeto a un resorte (figura8.43). El impacto comprime el resorte15.0 cm. La calibraci√≥n del resorte indicaque se requiere una fuerza de0.750 N para comprimirlo 0.250 cm.a) Calcule la velocidad del bloqueinmediatamente despu√©s del impacto.b) ¬ŅQu√© rapidez ten√≠a inicialmente labala?8.76. Rebote de bala. Una piedra de 0.100 kg descansa en unasuperficiehorizontal sin fricci√≥n. Una bala de 6.00 g que viajahorizontalmentea 350 m>s golpea la piedra y rebota horizontalmente a 90¬į desu direcci√≥n original, con rapidez de 250 m>s. a) Calcule lamagnitudy direcci√≥n de la velocidad de la piedra despu√©s del golpe. b)¬ŅEs perfectamenteel√°stico el choque?8.77. Un doble de cine de 80.0 kgse para en un alf√©izar 5.0 m sobreel piso (figura 8.44). Sujetandouna cuerda atada a un candelabro,oscila hacia abajo para pelear conel villano de 70.0 kg, quien est√°de pie exactamente abajo delcandelabro. (Suponga que el centrode masa del doble baja 5.0 m,y √©l suelta la cuerda justo alchocar con el villano.) a) ¬ŅConqu√© rapidez comienzan a deslizarselos contrincantes entrelazados sobre el piso? b) Si elcoeficientede fricci√≥n cin√©tica entre sus cuerpos y el piso es őľk 5 0.250,¬Ņqu√© distancia se deslizan?8.78. Dos masas id√©nticas se sueltandel reposo en un taz√≥n hemisf√©ricoliso de radio R, desde lasposiciones que se muestran en lafigura 8.45. Se puede despreciarla fricci√≥n entre las masas y la superficiedel taz√≥n. Si se pegancuando chocan, ¬Ņqu√© altura arribadel fondo del taz√≥n alcanzar√°n las masas despu√©s de chocar?8.79. Una pelota con masa M, que se mueve horizontalmentea 5.00m>s, choca el√°sticamente con un bloque de masa 3M queinicialmenteest√° en reposo y cuelga del techo por medio de un alambre de50.0 cm.Determine el √°ngulo m√°ximo de oscilaci√≥n del bloque despu√©sdelimpacto.8.80. Una esfera de plomo de 20.00 kg cuelga de un ganchoatado a unalambre delgado de 3.50 m de longitud, y puede oscilar en unc√≠rculocompleto. De repente, un dardo de acero de 5.00 kg la golpeahorizontalmente,incrust√°ndose en ella. ¬ŅQu√© rapidez inicial m√≠nima debe tenerel dardo para que la combinaci√≥n describa un c√≠rculocompletodespu√©s del choque?8.81. Una pelota de 8.00 kg, que cuelga del techo atada a unalambrede 135 cm de longitud, sufre un choque el√°stico con unapelota de2.00 kg que se mueve horizontalmente con rapidez de 5.00m>s justoantes del choque. Calcule la tensi√≥n en el alambreinmediatamentedespu√©s del choque.8.82. Una pelota de goma con masa m se libera desde elreposo a una
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comaltura h por encima del piso. Despu√©s de su primer rebote, seeleva al90% de su altura original. ¬ŅQu√© impulso (magnitud ydirecci√≥n) ejerceel piso sobre esta pelota durante su primer rebote? Expresesu respuestaen t√©rminos de las variables m y h.8.83. Una bala de 4.00 g viaja horizontalmente con velocidadde400 m>s y choca con un bloque de madera de 0.800 kg queestabaen reposo en una superficie plana. La bala atraviesa el bloquey salecon su rapidez reducida a 120 m>s. El bloque se desliza unadistanciade 45.0 m sobre la superficie con respecto a su posici√≥ninicial.a) ¬ŅQu√© coeficiente de fricci√≥n cin√©tica hay entre el bloque ylasuperficie? b) ¬ŅEn cu√°nto se reduce la energ√≠a cin√©tica de labala?c) ¬ŅQu√© energ√≠a cin√©tica tiene el bloque en el instante en quela balasale de √©l?8.84. Una bala de 5.00 g se dispara contra un bloque demadera de1.00 kg suspendido de un hilo de 2.00 m de longitud,atraves√°ndolo. Elcentro de masa del bloque se eleva 0.45 cm. Calcule la rapidezde labala al salir del bloque si su rapidez inicial es de 450 m>s.30.0 cmFigura 8.42Problema 8.74.Figura 8.44 Problema 8.77.RFigura 8.45 Problema 8.78.m 5 80.0 kgm 5 70.0 kg5.0 mhttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 2818.85. Un neutr√≥n de masa m sufre un choque el√°stico defrente con unn√ļcleo de masa M en reposo. a) Demuestre que si la energ√≠acin√©ticainicial del neutr√≥n es K0, la energ√≠a cin√©tica que pierdedurante el choquees 4mMK0>(M 1 m)2. b) ¬ŅCon qu√© valor de M pierde m√°senerg√≠ael neutr√≥n incidente? c) Si M tiene el valor calculado en elinciso b),¬Ņqu√© rapidez tiene el neutr√≥n despu√©s del choque?8.86. Divisi√≥n de energ√≠a en choques el√°sticos. Un objetoestacionariocon masa mB es golpeado de frente por un objeto con masamAque se mueve con rapidez inicial v0. a) Si el choque esel√°stico, ¬Ņqu√©porcentaje de la energ√≠a original tendr√° cada objeto despu√©sdel choque?b) Aplique el resultado del inciso a) a los siguientes casosespeciales:i) mA 5 mB, ii) mA 5 5mB. c) ¬ŅCon qu√© valores, si existen, de laraz√≥n de masas mA>mB la energ√≠a cin√©tica original se divideequitativamenteentre los dos objetos despu√©s del choque?8.87. En el centro de distribuci√≥nde una compa√Ī√≠a de embarques,un carrito abierto de 50.0 kg est√°rodando hacia la izquierda con rapidezde 5.00 m>s (figura 8.46).La fricci√≥n entre el carrito y el pisoes despreciable. Un paquete de15.0 kg baja desliz√°ndose por unarampa inclinada 37.0¬į sobre lahorizontal y sale proyectado conuna rapidez de 3.00 m>s. El paquetecae en el carrito y siguenavanzando juntos. Si el extremo inferior de la rampa est√° auna alturade 4.00 m sobre el fondo del carrito, a) ¬Ņqu√© rapidez tendr√° elpaqueteinmediatamente antes de caer en el carrito? b) ¬ŅQu√© rapidezfinaltendr√° el carrito?8.88. Un disco azul con masa de 0.0400 kg, que se desliza conrapidezde 0.200 m>s sobre una mesa de aire horizontal sin fricci√≥n,sufre unchoque perfectamente el√°stico de frente con un disco rojo demasa m,inicialmente en reposo. Despu√©s del choque, la velocidad deldiscoazul es de 0.050 m>s en la misma direcci√≥n que su velocidadinicial.Calcule a) la velocidad (magnitud y direcci√≥n) del disco rojodespu√©sdel choque; b) la masa m del disco rojo.8.89. Dos asteroides con masas mA y mB se mueven convelocidadesy con respecto a un astr√≥nomo en una nave espacial. a)Demuestreque la energ√≠a cin√©tica total medida por el astr√≥nomo esdonde y M est√°n definidos como en la secci√≥n 8.5,y En esta expresi√≥n, la energ√≠a cin√©tica total de los dosasteroides es la energ√≠a asociada a su centro de masa mas laasociada almovimiento interno relativo al centro de masa. b) Si losasteroideschocan, ¬Ņqu√© energ√≠a cin√©tica minima pueden tener despu√©sdel choque,seg√ļn las mediciones del astr√≥nomo? Explique.8.90. Imagine que sostiene una pelota peque√Īa en contactocon y directamentearriba del centro de una pelota grande. Si deja caer la pelotapeque√Īa un tiempo corto despu√©s de dejar caer la grande, lapelota peque√Īa rebotar√° con rapidez sorprendente. Para verel casoextremo, ignore la resistencia del aire y suponga que la pelotagrandechoca el√°sticamente con el piso y luego rebota para chocarel√°sticamentecon la pelota peque√Īa en descenso. Justo antes del choqueentrelas dos pelotas, la grande se mueve hacia arriba con velocidady la peque√Īa tiene velocidad (¬ŅEntiende por qu√©?) Supongaquela masa de la pelota grande es mucho mayor que la de lapeque√Īa.a) ¬ŅQu√© velocidad tiene la pelota peque√Īa justo despu√©s delchoque
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcon la grande? b) Use la respuesta al inciso a) para calcular laraz√≥nentre la distancia de rebote de la pelota peque√Īa y ladistancia quecay√≥ antes del choque.2vS.vS,vSrB5 vSB 2 vScm .vSrA5 vSA 2 vSv cm , ScmK 5 12Mvcm2 1 121mA vr2A 1 mB vr2B 2vSv B SA8.91. Juan y Gilberto est√°n parados en una caja en reposo enla superficiehorizontal sin fricci√≥n de un estanque congelado. La masa deJuanes de 75.0 kg, la de Gilberto es de 45.0 kg y la de la caja es de15.0 kg.De repente, se acuerdan de que deben ir por un cubo de agua,as√≠ quelos dos saltan horizontalmente desde encima de la caja.Inmediatamentedespu√©s de saltar, cada uno se aleja de la caja con rapidez de4.00 m>srelativa a la caja. a) ¬ŅQu√© rapidez final tiene la caja si Juan yGilbertosaltan simult√°neamente y en la misma direcci√≥n? (Sugerencia:use unsistema de coordenadas inercial fijo al suelo.) b) ¬ŅCu√°l es larapidez finalde la caja si Juan salta primero y Gilberto lo hace unossegundosdespu√©s, en la misma direcci√≥n? c) ¬ŅQu√© rapidez final tiene lacaja siGilberto salta primero y luego Juan, en la misma direcci√≥n?8.92. Divisi√≥n de energ√≠a. Un objeto con masa m, queinicialmenteest√° en reposo, hace explosi√≥n y produce dos fragmentos,uno con masamA y otro con masa mB, donde mA 1 mB 5 m. a) Si se liberaunaenerg√≠a Q en la explosi√≥n, ¬Ņcu√°nta energ√≠a cin√©tica tendr√°cada fragmentoinmediatamente despu√©s de la explosi√≥n? b) ¬ŅQu√© porcentajede la energ√≠a total liberada recibir√° cada fragmento si la masade unoes cuatro veces la del otro?8.93. Desintegraci√≥n de neutrones. Un neutr√≥n en reposo sedesintegra(se rompe) para producir un prot√≥n y un electr√≥n. En eldecaimientose libera energ√≠a, la cual aparece como energ√≠a cin√©tica delprot√≥n y del electr√≥n. La masa de un prot√≥n es 1836 veces lade unelectr√≥n. ¬ŅQu√© fracci√≥n de la energ√≠a total liberada seconvertir√° enenerg√≠a cin√©tica del prot√≥n?8.94. Un n√ļcleo de 232Th (torio) en reposo se desintegra paraproducirun n√ļcleo de 228Ra (radio) y una part√≠cula alfa. La energ√≠acin√©tica totalde los productos de la desintegraci√≥n es de 6.54 3 10213 J. Lamasa deuna part√≠cula alfa es el 1.76% de la masa de un n√ļcleo de228Ra. Calculela energ√≠a cin√©tica de: a) el n√ļcleo de 228Ra en retroceso y b)la part√≠culaalfa emitida.8.95. Antineutrino. En la desintegraci√≥n beta, un n√ļcleoemite unelectr√≥n. Un n√ļcleo de 210Bi (bismuto) en reposo sufredesintegraci√≥nbeta para producir 210Po (polonio). Suponga que el electr√≥nemitido semueve hacia la derecha con un momento lineal de 5.60310222 kg ? m>s.El n√ļcleo de 210Po, cuya masa es de 3.50 3 10225 kg,retrocede haciala izquierda con rapidez de 1.14 3 1023 m>s. La conservaci√≥ndel momentolineal requiere la emisi√≥n de una segunda part√≠cula, llamadaantineutrino.Calcule la magnitud y direcci√≥n del momento lineal delantineutrinoemitido en esta desintegraci√≥n.8.96. Un prot√≥n que se mueve con rapidez vA1 en la direcci√≥n1x chocael√°sticamente pero no de frente con un prot√≥n id√©ntico queest√° enreposo. Despu√©s del impacto, el primer prot√≥n se mueve conrapidezvA2 en el primer cuadrante, con un √°ngulo a con respecto aleje x, y elsegundo se mueve con rapidez vB2 en el cuarto cuadrante,con un √°ngulob con respecto al eje x (figura 8.13). a) Escriba las ecuacionesdeconservaci√≥n del momento lineal lineal en las direcciones x yy. b) Eleveal cuadrado las ecuaciones del inciso a) y s√ļmelas. c)Introduzcaahora el hecho de que el choque es el√°stico. d) Demuestreque a 1 b5 p>2. (Habr√° demostrado que esta ecuaci√≥n se obedece encualquierchoque el√°stico descentrado entre objetos de igual masa,cuando unode ellos estaba inicialmente en reposo.)8.97. El disco de hockey B descansa sobre una superficie dehielo lisoy es golpeado por otro disco A de la misma masa. A viajainicialmentea 15.0 m>s y es desviado 25.0¬į con respecto a su direcci√≥noriginal.Suponga un choque perfectamente el√°stico. Calcule la rapidezfinalde cada disco y la direcci√≥n de la velocidad de B despu√©s delchoque.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com(Sugerencia: use la relaci√≥n que dedujo en el inciso d) delproblema8.96.)8.98. Jonathan y Julia est√°n sentados en un trineo en repososobre hielosin fricci√≥n. Jonathan pesa 800 N, Julia pesa 600 N y el trineopesa1000 N. Las dos personas ven una ara√Īa venenosa en el pisodel trineoy saltan hacia fuera. Jonathan salta a la izquierda convelocidad (relativa4.00 m378Figura 8.46 Problema 8.87.http://libreria-universitaria.blogspot.com282 CAP√ćTULO 8 Momento lineal, impulso y choques1.00 mInicio Final1.00 m 3.00 mFigura 8.48 Problema 8.100.L LLLLL LLL Laa) b) c) d)Figura 8.47 Problema 8.99.al hielo) de 5.00 m>s a 30.0¬į por arriba de la horizontal, y Juliasaltaa la derecha a 7.00 m>s (relativa al hielo) a 36.9¬į por arriba dela horizontal.Calcule la velocidad horizontal (magnitud y direcci√≥n) deltrineo despu√©s del salto.8.99. Los objetos de la figura 8.47 est√°n hechos de alambreuniformedoblado. Encuentre la posici√≥n del centro de masa de cadauno.tiempo. Suponga que la resistencia del aire es despreciable. Siel fragmentom√°s pesado cae en el punto desde el cual se lanz√≥ el ob√ļs,¬Ņd√≥ndecaer√° el fragmento m√°s ligero y cu√°nta energ√≠a se habr√°liberado enla explosi√≥n?8.105. Reacci√≥n nuclear. La fisi√≥n, el proceso que suministralaenerg√≠a en las plantas nucleares, ocurre cuando un n√ļcleopesado se divideen dos n√ļcleos medianos. Una reacci√≥n as√≠ ocurre cuando unneutr√≥nchoca con un n√ļcleo de 235U (uranio) y lo divide en un n√ļcleode141Ba (bario) y uno de 92Kr (kript√≥n). Adem√°s, salendespedidos dosneutrones del 235U original. Antes del choque tenemos lasituaci√≥n dela figura 8.49a; despu√©s, el l41Ba se mueve en la direcci√≥n 1z,y el92Kr, en la direcci√≥n 2z. Los tres neutrones se mueven en elplano xycomo se ilustra en la figura 8.49b. Si el neutr√≥n incidente tienevelocidadinicial de magnitud 3.0 3 103 m>s y velocidad final de 2.0 3103m>s en las direcciones indicadas, ¬Ņqu√© rapidez tienen losotros dosneutrones, y qu√© puede decirse de la rapidez de los n√ļcleosde 141Ba y92Kr? (La masa aproximada del n√ļcleo de 141Ba es 2.3 310225 kg, y ladel 92Kr es de 1.5 3 10225 kg.)8.100. Una mujer de 45.0 kg est√° de pie en una canoa de 60.0kg y5.00 m de longitud, y comienza a caminar desde un punto a1.00 mde un extremo hacia un punto a 1.00 m del otro extremo(figura 8.48).Si se desprecia la resistencia al movimiento de la canoa en elagua,¬Ņqu√© distancia se mueve la canoa durante este proceso?8.101. Imagine que est√° de pie en una plancha de concretoque descansasobre un lago congelado. Suponga que no hay fricci√≥n entre laplanchay el hielo. La plancha pesa cinco veces m√°s que usted. Si ustedcomienza a caminar a 2.00 m>s en relaci√≥n con el hielo, ¬Ņconqu√© rapidezrelativa al hielo se mover√° la plancha?8.102. Un proyectil de 20.0 kg se dispara con un √°ngulo de60.0¬į sobrela horizontal y rapidez de 80.0 m>s. En el punto m√°s alto de latrayectoriael proyectil estalla en dos fragmentos de igual masa; uno caeverticalmentecon rapidez inicial cero. Ignore la resistencia del aire. a) ¬ŅAqu√© distancia del punto de disparo cae el otro fragmento si elterreno esplano? b) ¬ŅCu√°nta energ√≠a se libera en la explosi√≥n?8.103. Un cohete de fuegos artificiales se disparaverticalmente haciaarriba. En su altura m√°xima de 80.0 m, estalla y se divide endos fragmentos,uno con masa de 1.40 kg y otro con masa de 0.28 kg. En laexplosi√≥n,860 J de energ√≠a qu√≠mica se convierte en energ√≠a cin√©tica delos dos fragmentos. a) ¬ŅQu√© rapidez tiene cada fragmentoinmediatamentedespu√©s de la explosi√≥n? b) Se observa que los dosfragmentoscaen al suelo al mismo tiempo. ¬ŅQu√© distancia hay entre lospuntos enlos que caen? Suponga que el suelo es horizontal y que laresistenciadel aire es despreciable.8.104. Un ob√ļs de 12.0 kg es disparado con un √°ngulo de55.0¬į sobrela horizontal con una rapidez inicial de 150 m>s. En el puntom√°s altode la trayectoria, el ob√ļs estalla en dos fragmentos, uno contres vecesm√°s masa que el otro. Los dos fragmentos llegan al suelo almismoN√ļcleoyxa)Neutr√≥nen reposo
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comv0yx358108308Neutr√≥n emitidoNeutr√≥noriginalNeutr√≥n emitidob)Figura 8.49 Problema 8.105.8.106. Sistema de coordenadas del centro de masa. El disco A(masa mA) se desplaza sobre una mesa de aire horizontal sinfricci√≥ncon velocidad en la direcci√≥n 1x y choca de frenteel√°sticamentecon el disco B (masa mB) en reposo. Despu√©s del choque,ambos discosse mueven a lo largo del eje 1x. a) Calcule la velocidad delcentro demasa del sistema de los dos discos antes del choque. b)Considere unsistema de coordenadas con origen en el centro de masa yque semueve con √©l. ¬ŅEs inercial este marco de referencia inercial?c) ¬ŅQu√©velocidades iniciales y tienen los discos en este marco dereferencia?¬ŅCu√°l es el momento lineal total en este marco? d) Use laconservaci√≥n del momento lineal y de la energ√≠a, aplicadas enel marcode referencia en cuesti√≥n, para relacionar el momento linealfinal decada disco con el momento lineal inicial y, por consiguiente, lavelocidadfinal de cada disco con la velocidad inicial. Sus resultadosdeber√°nmostrar que un choque el√°stico unidimensional tiene unadescripci√≥nmuy simple en el marco de referencia del centro de masa. e)Sean mA5 0.400 kg, mB 5 0.200 kg y vA1 5 6.00 m>s. Calcule lasvelocidadesy aplique el resultado del inciso d), y transf√≥rmelas envelocidadesen un marco estacionario para obtener las velocidades finalesdelos discos. ¬ŅConcuerda su resultado con las ecuaciones (8.24)y (8.25)?8.107. El coeficiente de restitucion P en un choque de frentese definecomo la raz√≥n entre las rapideces relativas despu√©s y antesdel choque.uSB1 , uSA1uSB1 uSA1vSA1http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas de desaf√≠o 283a) ¬ŅCu√°nto vale P en un choque totalmente inel√°stico? b) ¬ŅYen unchoque el√°stico? c) Una pelota se deja caer desde una altura hsobreuna superficie estacionaria y rebota a una altura H1.Demuestre qued) Un bal√≥n de baloncesto bien inflado debe tener uncoeficiente de restituci√≥n de 0.85. Si se le deja caer desde 1.2m sobreun piso de madera s√≥lida, ¬Ņa qu√© altura debe rebotar? e) Laalturadel primer rebote es H1. Demuestre que, si P es constante, laaltura deln-√©simo rebote es f) Si P es constante, ¬Ņqu√© altura tieneel octavo rebote del bal√≥n bien inflado que se solt√≥ desde unaalturade 1.2 m?8.108. Energ√≠a de enlace de la mol√©cula de hidr√≥geno. Alcombinarsedos √°tomos de hidr√≥geno de masa m para formar unamol√©culadiat√≥mica (H2), la energ√≠a potencial final del sistema es 2D,donde Des una cantidad positiva llamada energia de enlace de lamol√©cula.a) Demuestre que, en un choque en el que s√≥lo intervienendos √°tomosde H, es imposible formar una mol√©cula de H2 porque no sepueden conservar simult√°neamente el momento lineal y laenerg√≠a.(Sugerencia: si puede demostrar que esto se cumple en unmarcode referencia, ser√° verdad en todos los marcos de referencia.¬ŅComprendepor qu√©?) b) Una mol√©cula de H2 puede formarse en unchoqueen el que intervienen tres √°tomos de hidr√≥geno. Suponga que,antes del choque, cada √°tomo tiene rapidez de 1.00 3 103m>s y quelos tres se acercan con √°ngulos de 120¬į, de manera que entodo momentoest√°n en los v√©rtices de un tri√°ngulo equil√°tero. Calcule larapidez de la mol√©cula de H2 y del √°tomo de H restantedespu√©s delchoque. La energ√≠a de enlace del H2 es D 5 7.23 3 10219 J, y lamasadel √°tomo de H es de 1.67 3 10227 kg.8.109. Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro(masa total5 300 kg) que estaba en reposo 50 m cuesta arriba de unapendientede 6.0¬į (figura 8.50). El plan es que la carreta baje la cuesta,ruedepor terreno plano y luego caiga en un ca√Ī√≥n donde susc√≥mplices esperan.Sin embargo, en un √°rbol a 40 m del borde del ca√Ī√≥n est√°n elLlanero Solitario (masa 75.0 kg) y Toro (masa 60.0 kg), quienessedejan caer verticalmente sobre la carreta al pasar √©sta. a) Sinuestrosh√©roes necesitan 5.0 s para tomar el oro y saltar, ¬Ņlo lograr√°nantes deque la carreta llegue al borde del risco? La carreta rueda confricci√≥ndespreciable. b) Cuando los h√©roes caen en la carreta, ¬Ņseconservala energ√≠a cin√©tica del sistema de los h√©roes m√°s la carreta? Sino,
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com¬Ņaumenta o disminuye, y por cu√°nto?Hn 5 P2nh.P 5 "H1 /h .ejemplo 8.15 (secci√≥n 8.6) si est√° cerca de la superficieterrestre envez de en el espacio? Ignore la resistencia del aire. d) Calculela rapidezdel cohete del ejemplo 8.16 (secci√≥n 8.6) despu√©s de 90 s sipartede la superficie terrestre y no del espacio exterior. Puededespreciarla resistencia del aire. Compare su respuesta con la rapidezcalculadaen el ejemplo 8.16.*8.111. Cohete de m√ļltiples etapas. Suponga que la primeraetapade un cohete de dos etapas tiene masa total de 12,000 kg, delos cuales9000 kg son de combustible. La masa total de la segundaetapa es1000 kg, de los cuales 700 kg corresponden al combustible.Supongaque la rapidez relativa vesc del material expulsado esconstante, e ignorelos efectos gravitacionales (que son peque√Īos durante elperiodode encendido si la tasa de consumo de combustible es alta). a)Supongaque todo el combustible de este cohete de dos etapas seutilizaen un cohete de una sola etapa con la misma masa total de13,000 kg.En t√©rminos de vesc, ¬Ņqu√© rapidez tendr√≠a el cohete,partiendo del reposo,al agotarse el combustible? b) En cuanto al cohete de dosetapas,¬Ņqu√© rapidez tiene al agotarse el combustible de la primeraetapasi √©sta transporta la segunda etapa hasta este punto? Estarapidez esahora la rapidez inicial de la segunda etapa, que en este puntose separade la primera. c) ¬ŅQu√© rapidez final tiene la segunda etapa? d)¬ŅQu√©valor de vesc se requiere para impartir a la segunda etapa delcoheteuna rapidez de 7.00 km>s?*8.112. Para el cohete descrito en los ejemplos 8.15 y 8.16(secci√≥n8.6), la masa del cohete en funci√≥n del tiempo esa) Calcule y grafique la velocidad del cohete en funci√≥n deltiempodesde t 5 0 a t 5 100 s. b) Calcule y grafique la aceleraci√≥n delcoheteen funci√≥n del tiempo desde t 5 0 a t 5 100 s. c) Unaastronauta de75 kg yace en una silla reclinada durante el lanzamiento delcohete.¬ŅQu√© fuerza neta m√°xima ejerce la silla sobre la astronauta?Comparesu respuesta con el peso de la astronauta en la Tierra.Problemas de desaf√≠o8.113. En la secci√≥n 8.5, calculamos el centro de masaconsiderandoobjetos constituidos por un n√ļmero finito de masas puntualesu objetosque, por simetr√≠a, pueden representarse con un n√ļmero finitode masaspuntuales. Si la distribuci√≥n de masa de un objeto s√≥lido nopermiteuna determinaci√≥n simple del centro de masa por simetr√≠a, lassumasde las ecuaciones (8.28) deben generalizarse a integrales:donde x y y son las coordenadas de un fragmento peque√Īodel objetocon masa dm. Se integra sobre todo el objeto. Considere unavarilladelgada de longitud L, masa M y √°rea transversal A dispuestasobre eleje 1x, con el origen de coordenadas en el extremo izquierdode la varilla.a) Si la densidad r 5 M>V del objeto es uniforme, realice laintegraci√≥nanterior para demostrar que la coordenada x del centro demasa est√° en el centro geom√©trico de la varilla. b) Si ladensidad delobjeto var√≠a linealmente con x seg√ļn r 5 ax (donde a es unaconstantepositiva), calcule la coordenada x del centro de masa.8.114. Use los m√©todos del problema de desaf√≠o 8.113 paracalcularlas coordenadas x y y del centro de masa de una placamet√°lica semixcm51M3x dm ycm 51M3y dmm1 t 2 5 dm0 para t , 0m0 11 2t120 s 2 para 0 # t # 90 sm0/4 para t $ 90 s300 kg6.0850 m40 m al riscoFigura 8.50 Problema 8.109.*8.110. En la secci√≥n 8.6 consideramos un cohete que sedispara enel espacio exterior donde no hay resistencia del aire y lagravedades despreciable. Suponga ahora que el cohete aceleraverticalmentedesde el reposo en la superficie terrestre. Siga ignorando laresistenciadel aire y considere s√≥lo la parte del movimiento en la que laalturadel cohete es peque√Īa y g puede suponerse constante. a)¬ŅC√≥mo semodifica la ecuaci√≥n (8.37) cuando se toma en cuenta lafuerza degravedad? b) Deduzca una expresi√≥n para la aceleraci√≥n a delcohete,an√°loga a la ecuaci√≥n (8.39). c) ¬ŅQu√© aceleraci√≥n tiene elcohete delhttp://libreria-universitaria.blogspot.com284 CAP√ćTULO 8 Momento lineal, impulso y choquescircular con densidad uniforme r,
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comespesor t y radio a. La masa de laplaca es entoncesUse el sistema de coordenadas dela figura 8.51.8.115. Una cuarta parte de unacuerda de longitud l cuelga delborde de una mesa sin fricci√≥n. Lacuerda tiene densidad lineal (masapor unidad de longitud) uniformel, y el extremo que est√° sobrela mesa es sostenido por una persona. ¬ŅCu√°nto trabajo realizaesa personasi tira de la cuerda para subir lentamente a la mesa el resto delacuerda? Resuelva el problema de dos maneras: a) Calcule lafuerzaque debe ejercer la persona para subir la cuerda, y con estocalcule eltrabajo efectuado. La fuerza es variable porque en cadainstante el tramode cuerda que cuelga es diferente. b) Suponga que elsegmento decuerda que originalmente cuelga tiene toda su masaconcentrada ensu centro de masa. Calcule el trabajo necesario para elevar√©ste a laaltura de la mesa. Quiz√° este enfoque le parezca m√°s sencilloque eldel inciso a). ¬ŅHay diferencias en sus respuestas? ¬ŅPor qu√©?*8.116 Gota de lluvia de masa variable. En un problema depropulsi√≥nde cohetes, la masa es variable. Un problema similar es unagotaM 5 12rpa2t.de lluvia que cae a trav√©s de una nube de gotitas de agua,algunas delas cuales se adhieren a la gota aumentando su masa al caer.La fuerzasobre la gota esSuponga que la masa de la gota depende de la distancia x quehaca√≠do. Entonces, m 5 kx, donde k es constante, y dm>dt 5 kv.Puestoque Fext 5 mg, esto daO bien, dividiendo entre k,√Čsta es una ecuaci√≥n diferencial con soluci√≥n de la forma v 5at,donde a es la aceleraci√≥n constante. Suponga que la velocidadinicialde la gota es cero. a) Usando la soluci√≥n propuesta para v,calculela aceleraci√≥n a. b) Calcule la distancia que la gota cae en t 53.00 s.c) Con k 5 2.00 g>m, calcule la masa de la gota en t 5 3.00 s.Otrosaspectos interesantes del problema pueden consultarse en K.S. Krane,Amer. Jour. Phys., vol. 49 (1981), pp. 113-117.P9.1. ¬ŅCu√°l de las siguientes f√≥rmulas es v√°lida si laaceleraci√≥n angularde un objeto no es constante? En cada caso, explique surazonamiento.a) b) c) d)e)P9.2. Una mol√©cula diat√≥mica puede modelarse como dosmasas puntuales,m1 y m2, ligeramente separadas (figura 9.26). Si la mol√©culaes-K 5 12Iv2.v 5 rv; atan 5 ra; v 5 v0 1 at; atan 5 rv2;t√° orientada a lo largo del eje y, tiene energ√≠a cin√©tica Kcuando gira alrededordel eje x. ¬ŅCu√°l es su energ√≠a cin√©tica (en t√©rminos de K) si giracon la misma rapidez angular alrededor del a) eje z y b) eje y?P9.3. ¬ŅQu√© diferencia hay entre aceleraci√≥n tangencial yaceleraci√≥nradial para un punto de un cuerpo que gira?P9.4. En la figura 9.14, todos los puntos de la cadena tienen lamismarapidez lineal. ¬ŅLa magnitud de la aceleraci√≥n lineal estambi√©n igualpara todos esos puntos? ¬ŅQu√© relaci√≥n hay entre lasaceleraciones angularesde las dos ruedas dentadas? Explique su respuesta.P9.5. En la figura 9.14, ¬Ņqu√© relaci√≥n hay entre lasaceleraciones radialesde los puntos en los dientes de las dos ruedas? Justifique surespuesta.P9.6. Un volante gira con velocidad angular constante. ¬ŅUnpunto ensu borde tiene aceleraci√≥n tangencial? ¬ŅY aceleraci√≥n radial?¬ŅEstasaceleraciones tienen magnitud constante? ¬ŅY direcci√≥nconstante? Justifiquesus respuestas.P9.7. ¬ŅPara qu√© sirve el ciclo de centrifugado de una lavadora?Expliqueen t√©rminos de las componentes de aceleraci√≥n.P9.8. Aunque la velocidad y la aceleraci√≥n angulares puedentratarsecomo vectores, no sucede lo mismo con el desplazamientoangular u,a pesar de tener magnitud y direcci√≥n, porque u no obedecela leyconmutativa de la suma de vectores (ecuaci√≥n 1.3).Demuestre estomomento de inercia, 297energ√≠a cin√©tica rotacional, 297teorema de los ejes paralelos, 302m1m2zxyOFigura 9.26 Pregunta P9.2.http://libreria-universitaria.blogspot.com308 CAP√ćTULO 9 Rotaci√≥n de cuerpos r√≠gidoscomo sigue: coloque este libro sobre un escritorio con laportada haciaarriba y de modo que pueda leer las palabras. Gire el bordelejano 908hacia arriba y hacia usted sobre un eje horizontal. Llame aeste desplazamientou1. Ahora gire el borde izquierdo 908 hacia usted sobre un ejevertical. Llame a este desplazamiento u2. El lomo del librodeber√° mirarahora hacia usted con las palabras orientadas de modo quepueda
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comleerlas. Ahora comience otra vez desde el principio perorealice las rotacionesen orden inverso. ¬ŅEl resultado es diferente? Es decir, ¬Ņul 1 u25 u2 1 u1? Ahora repita el experimento pero con un √°ngulo de18 envez de 908. ¬ŅCree que el desplazamiento infinitesimalobedece laley conmutativa de la suma y, por lo tanto, puedeconsiderarse un vector?De ser as√≠, ¬Ņqu√© relaci√≥n hay entre la direcci√≥n de y ladirecci√≥ndeP9.9. ¬ŅPuede imaginar un cuerpo que tenga el mismomomento deinercia para todos los ejes posibles? Si es as√≠, mencione unejemplo; sino, explique por qu√© no es posible. ¬ŅPuede imaginar uncuerpo quetenga el mismo momento de inercia para todos los ejes quepasan porcierto punto? Si es as√≠, mencione un ejemplo e indique d√≥ndeest√° elpunto.P9.10. Para maximizar el momento de inercia de un volantemientrasminimizamos su peso, ¬Ņqu√© forma y distribuci√≥n de masadeber√≠a tener?Explique su respuesta.P9.11. ¬ŅC√≥mo podr√≠a usted determinar experimentalmente elmomentode inercia de un cuerpo de forma irregular alrededor de uneje dado?P9.12. Un cuerpo cil√≠ndrico tiene masa M y radio R. ¬ŅLa masapuedeestar distribuida dentro del cuerpo de modo tal que sumomento deinercia alrededor de su eje de simetr√≠a sea mayor que MR2?Expliquesu respuesta.P9.13. Describa c√≥mo podr√≠a usar el inciso b) de la tabla 9.2para deducirel resultado del inciso d).P9.14. Un caparaz√≥n esf√©rico hueco de radio R que giraalrededor deun eje que pasa por su centro tiene energ√≠a cin√©tica rotacionalK. Si ustedquiere modificar esta esfera de manera que tenga tres vecesm√°senerg√≠a cin√©tica con la misma rapidez angular manteniendo lamasaigual, ¬Ņcu√°l deber√≠a ser el radio en t√©rminos de R?P9.15. Para que sean v√°lidas las ecuaciones dadas en losincisos a) y b)de la tabla 9.2 para I, ¬Ņla varilla debe tener secci√≥n transversalcircular?¬ŅHay alguna restricci√≥n sobre el tama√Īo de tal secci√≥n paraquelas ecuaciones sean v√°lidas? Explique su respuesta.P9.16. En el inciso d) de la tabla 9.2, el espesor de la placadebe sermucho menor que a si se quiere que sea v√°lida la expresi√≥npara I. Enel inciso c), en cambio, la expresi√≥n para I es v√°lida sinimportar qu√©espesor tenga la placa. Explique su respuesta.P9.17. Dos esferas id√©nticas A y B est√°n unidas a un cord√≥nmuy delgado,y cada cord√≥n est√° enrollado alrededor de una polea sinfricci√≥n demasa M. La √ļnica diferencia es que la polea para la esfera A esun discos√≥lido, en tanto que la polea para la esfera B es un discohueco, comoel del inciso e) de la tabla 9.2. Si ambas esferas se liberandesde elreposo y caen la misma distancia, ¬Ņcu√°l tendr√° mayor energ√≠acin√©tica?¬ŅO tendr√°n la misma? Explique su razonamiento.P9.18. Una polea complicada consisteen cuatro esferas id√©nticas colocadas enlos extremos de rayos que se prolongandesde un tambor giratorio (figura 9.27).Una caja est√° unida a una cuerda delgaday ligera que se enrolla en el bordedel tambor. Cuando se libera del reposo,la caja adquiere una rapidez V despu√©sde caer una distancia d. Ahora lascuatro esferas se mueven hacia adentrom√°s cerca del tambor, y de nuevo la cajase suelta del reposo. Despu√©s de caeruna distancia d, ¬Ņsu rapidez ser√° iguala V, mayor que V, o menor que V?Demuestre o explique por qu√©.v S?du Sdu SP9.19. Podemos usar cualquier medida angular (radianes,grados o revoluciones)en algunas de las ecuaciones del cap√≠tulo 9; sin embargo,en otras s√≥lo podemos usar radianes. Identifique lasecuaciones en lasque es necesario usar radianes y en las que no es necesario.En cadacaso, justifique sus respuestas.P9.20. Al calcular el momento de inercia de un objeto,¬Ņpodemos tratartoda su masa como si estuviera concentrada en el centro demasadel objeto? Justifique su respuesta.P9.21. Una rueda gira en torno a un eje perpendicular al planode larueda y que pasa por el centro de la rueda. La rapidez angulardela rueda est√° aumentando con raz√≥n constante. El punto Aest√° en elborde de la rueda; y el punto B, a la mitad de la distanciaentre el bordey el centro. Para cada una de las cantidades siguientes,indique sisu magnitud es mayor en el punto A, en el punto B o es igualen ambospuntos: a) rapidez angular, b) rapidez tangencial, c)aceleraci√≥n angular,d) aceleraci√≥n tangencial y e) aceleraci√≥n radial. Justifique susrespuestas.EjerciciosSecci√≥n 9.1 Velocidad y aceleraci√≥n angulares9.1. a) ¬ŅQu√© √°ngulo en radianes es subtendido por un arco de1.50 m
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comen la circunferencia de un c√≠rculo con 2.50 m de radio?¬ŅCu√°nto es estoen grados? b) Un arco de 14.0 cm de longitud en lacircunferenciade un c√≠rculo subtiende un √°ngulo de 1288. ¬ŅQu√© radio tieneel c√≠rculo?c) El √°ngulo entre dos radios de un c√≠rculo con 1.50 m de radioes0.700 rad. ¬ŅQu√© longitud tiene el arco delimitado en lacircunferenciapor estos dos radios?9.2. Una h√©lice de avi√≥n gira a 1900 rpm (rev>min). a) Calculesu velocidadangular en rad>s. b) ¬ŅCu√°ntos segundos tarda la h√©lice engirar358?9.3. La velocidad angular de un volante obedece la ecuaci√≥ndonde t est√° en segundos y A y B son constantescuyos valores num√©ricos son 2.75 y 1.50, respectivamente. a)¬ŅCu√°lesson las unidades de A y B si v est√° en rad>s? b) ¬ŅCu√°l es laaceleraci√≥nangular del volante en i) t 5 0.00 y ii) t 5 5.00 s? c) ¬ŅCon qu√©√°ngulo gira el volante durante los primeros 2.00 s?(Sugerencia: v√©asela secci√≥n 2.6.)9.4. Una aspa de ventilador gira con velocidad angular dadapordonde y a) Calculela aceleraci√≥n angular en funci√≥n del tiempo. b) Calcule laaceleraci√≥nangular instant√°nea az en t 5 3.00 s y la aceleraci√≥n angularmedia amed-z para el intervalo de t 5 0 a t 5 3.00 s. ¬ŅQu√©diferenciahay entre ambas cantidades? Si son diferentes, ¬Ņpor qu√© loson?9.5. Un ni√Īo est√° empujando un carrusel (tiovivo). El √°nguloque describeel carrusel al girar var√≠a con el tiempo seg√ļndonde y a) Calcule la velocidadangular del carrusel en funci√≥n del tiempo. b) ¬ŅQu√© valorinicial tienela velocidad angular? c) Calcule el valor instant√°neo de lavelocidadangular vz en t 5 5.00 s y la velocidad angular media vmed-zen el intervalode t 5 0.00 a t 5 5.00 s. Demuestre que vmed-z no es igualal promedio de las velocidades angulares instant√°neas en t 5 0yt 5 5.00 s, y explique por qu√©.9.6. En t 5 0, se invierte la corriente de un motor el√©ctrico decorrientecontinua, causando un desplazamiento angular del eje delmotordado pora) ¬ŅEn qu√© instante la velocidad angular del eje del motor escero?b) Calcule la aceleraci√≥n angular en ese instante. c) ¬ŅCu√°ntasrevolucionesgira el eje del motor entre el momento en que se invierte lau 1 t 2 5 1 250 rad/s 2 t 2 1 20.0 rad/s2 2 t2 2 1 1.50 rad/s3 2t3.g 5 0.400 rad/s b 5 0.0120 rad/s3.u 1 t 2 5 gt 1 bt3,vz g 2 bt2, g 5 5.00 rad/s b 5 0.800 rad/s3. 1 t 2 5vz 1 t 2 5 A 1 Bt2,TamborCajaFigura 9.27Pregunta 9.18.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 309corriente y el instante en el que la velocidad angular es cero?d) ¬ŅConqu√© rapidez estaba girando el eje en t 5 0, cuando se invirti√≥ lacorriente?e) Calcule la velocidad angular media para el periodo entret 5 0 y el instante calculado en el inciso a).9.7. El √°ngulo u que describe una unidad de disco al girar est√°dadopor u(t) 5 a 1 bt 2 ct3, donde a, b y c son constantes positivas,t est√°en segundos y u est√° en radianes. Cuando t 5 0, u 5 p>4 rad yla velocidadangular es 2.00 rad>s, y cuando t 5 1.50 s, la aceleraci√≥nangulares 1.25 rad>s2. a) Calcule a, b y c con sus unidades. b) ¬ŅCu√°l eslaaceleraci√≥n angular cuando u 5 p>4 rad? c) ¬ŅCu√°les son u y lavelocidadangular cuando la aceleraci√≥n angular es 3.50 rad>s2?9.8. Una rueda gira en torno a un eje que est√° en la direcci√≥nz.La velocidad angular vz es de 26.00 rad>s en t 5 0.00, aumentalinealmentecon el tiempo y es de 18.00 m>s en t 5 7.00 s. Se considerapositiva la rotaci√≥n antihoraria. a) ¬ŅLa aceleraci√≥n angulardurante este intervalo de tiempo es positiva o negativa? b)¬ŅDurantequ√© intervalo est√° aumentando la rapidez de la rueda? ¬ŅYdisminuyendo?c) Determine el desplazamiento angular de la rueda ent 5 7.00 s.Secci√≥n 9.2 Rotaci√≥n con aceleraci√≥nangular constante9.9. Una rueda de bicicleta tiene una velocidad angular inicialde 1.50rad>s. a) Si su aceleraci√≥n angular es constante e igual a 0.300rad>s2,¬Ņqu√© velocidad angular tiene en t 5 2.50 s? b) ¬ŅQu√© √°ngulogira la ruedaentre t 5 0 y t 5 2.50 s?9.10. Un ventilador el√©ctrico se apaga, y su velocidad angulardisminuyeuniformemente de 500 rev>min a 200 rev>min en 4.00 s. a)Calculela aceleraci√≥n angular en rev>s2 y el n√ļmero de revolucionesque elmotor gir√≥ en el intervalo de 4.00 s. b) ¬ŅCu√°ntos segundosm√°s tardar√°el motor en parar, si la aceleraci√≥n angular se mantieneconstante en elvalor calculado en el inciso a)?9.11. Las aspas de una licuadora giran con aceleraci√≥n angularconstantede 1.50 rad>s2. a) ¬ŅCu√°nto tiempo tarda en alcanzar unavelocidadangular de 36.00 rad>s, partiendo del reposo? b) ¬ŅCu√°ntasrevoluciones giran las aspas en este tiempo?9.12. a) Deduzca la ecuaci√≥n (9.12) combinando lasecuaciones (9.7) y
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com(9.11) para eliminar t. b) La velocidad angular de la h√©lice deun avi√≥naumenta de 12.0 rad>s a 16.0 rad>s mientras gira 7.00 rad.Calcule suaceleraci√≥n angular en rad>s2.9.13. Una tornamesa gira con aceleraci√≥n angular constantede 2.25rad>s2. Despu√©s de 4.00 s gira con un √°ngulo de 60.00 rad.¬ŅCu√°l era lavelocidad angular de la rueda al empezar el intervalo de 4.00s?9.14. Una hoja de sierra circular de 0.200 m de di√°metro partedel reposoy acelera con aceleraci√≥n angular constante hasta unavelocidadangular de 140 rad>s en 6.00 s. Calcule la aceleraci√≥n angulary el √°nguloque ha girado la hoja.9.15. El volante de un motor de alta rapidez giraba a 500 rpmcuandose interrumpi√≥ la alimentaci√≥n el√©ctrica. El volante tiene unamasa de40.0 kg y un di√°metro de 75.0 cm. El motor no recibeelectricidad durante30.0 s y, durante ese lapso, el volante pierde rapidez por lafricci√≥ncon los cojinetes de su eje, describiendo 200 revolucionescompletas. a) ¬ŅCon qu√© rapidez est√° girando el volantecuando se restablecela alimentaci√≥n el√©ctrica? b) ¬ŅEn cu√°nto tiempo despu√©s de lainterrupci√≥n del suministro se habr√≠a parado el volante, si elsuministrono se hubiera restablecido, y cu√°ntas revoluciones habr√≠agirado la ruedaen ese tiempo?9.16. Una unidad de disco de computadora se enciendepartiendo delreposo y tiene aceleraci√≥n angular constante. Si a la unidad lelleva0.750 s realizar su segunda revoluci√≥n completa, a) ¬Ņcu√°ntotiempo letom√≥ efectuar su primera revoluci√≥n completa?, y b) ¬Ņcu√°l essu aceleraci√≥nangular en rad>s2?9.17. Un dispositivo de seguridad detiene la hoja de unapodadorael√©ctrica, que ten√≠a una rapidez angular inicial v1, en 1.00revoluci√≥n.Con la misma aceleraci√≥n constante, ¬Ņcu√°ntas revolucionestardar√≠a la hoja en parar, si la rapidez angular inicial v3 fueraeltriple: v3 5 3v1?9.18. Un trozo recto de cinta reflejante se extiende del centrode unarueda a su borde. Imagine que oscurece el cuarto y usa unac√°mara yuna l√°mpara estrobosc√≥pica con destellos cada 0.050 s parafotografiarla rueda que gira en sentido antihorario. Se acciona la l√°mparademodo que el primer destello (t 5 0) se da cuando la cinta est√°horizontala la derecha con un desplazamiento angular de cero. Para lassiguientessituaciones, dibuje la fotograf√≠a que obtendr√≠a despu√©s decinco destellos (en t 5 0, 0.050 s, 0.100 s, 0.150 s y 0.200 s) ygrafiqueu contra t y v contra t para el intervalo entre t 5 0 y t 5 0.200 s.a) La velocidad angular es de 10.0 rev>s (constante). b) Laruedaparte del reposo con aceleraci√≥n angular constante de 25.0rev>s2.c) La rueda gira a 10.0 rev>s en t 5 0 y cambia su velocidadangulara una raz√≥n constante de 250.0 rev>s2.9.19. En t 5 0, la velocidad angular de una rueda de afilar erade24.0 rad>s, y tuvo una aceleraci√≥n angular constante de 30.0rad>s2,hasta que un interruptor de circuito se abri√≥ en t 5 2.00 s. Apartir deese momento, la rueda gir√≥ 432 rad con aceleraci√≥n angularconstantehasta parar. a) ¬ŅQu√© √°ngulo total gir√≥ la rueda entre t 5 0 y elinstanteen que se detuvo? b) ¬ŅEn qu√© tiempo se detuvo? c) ¬ŅQu√©aceleraci√≥n ten√≠a al irse frenando?Secci√≥n 9.3 Relaci√≥n entre cinem√°tica linealy angular9.20. En un encantador hotel delsiglo XIX, un elevador antiguoest√° conectado a un contrapesomediante un cable que pasa porun disco giratorio con 2.50 m dedi√°metro (figura 9.28). El elevadorsube y baja al girar el disco,y el cable no se desliza en el bordedel disco, m√°s bien gira con √©l.a) ¬ŅCon cuantas rpm debe girarel disco para subir 25.0 cm>s elelevador? b) Para empezar a moverel elevador, √©ste debe acelerarsea ¬ŅCu√°l debe ser laaceleraci√≥n angular del disco enrad>s2? c) ¬ŅCon qu√© √°ngulo (en radianesy grados) el disco giracuando √©ste sube el elevador3.25 m entre pisos?9.21. Con los datos astron√≥micosdel Ap√©ndice F, junto con el hechode que la Tierra gira sobre su propio eje una vez al d√≠a, calculea) la rapidez angular orbital de la Tierra (en rad>s) debida a sumovimientoalrededor del Sol, b) su rapidez angular (en rad>s) debida asu giro axial, c) la rapidez tangencial de la Tierra alrededor delSol(suponiendo una √≥rbita circular), d) la rapidez tangencial deun puntoen el ecuador terrestre debido al giro, y e) las componentesde laaceleraci√≥n radial y tangencial del punto del inciso d).9.22. Disco compacto. Un disco compacto (CD) almacenam√ļsicaen un patr√≥n codificado de hoyos diminutos de 1027 m deprofundidad,dispuestos en una pista espiral que va desde el centro hasta elborde deldisco. Los radios interior y exterior de la espiral son de 25.0mm y 58.0mm, respectivamente. Dentro del reproductor de CD,mientras el disco
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com18g.DiscoElevadorContrapesoFigura 9.28 Ejercicio 9.20.http://libreria-universitaria.blogspot.com310 CAP√ćTULO 9 Rotaci√≥n de cuerpos r√≠gidosgira la pista es barrida con rapidez lineal constante de 1.25m>s.a) ¬ŅQu√© rapidez angular tiene el CD cuando se barre la parteinteriorde la pista? ¬ŅY la parte exterior? b) La duraci√≥n m√°xima de unCDes de 74.0 min. ¬ŅQu√© longitud tendr√≠a la pista de tal CD si seestiraraen l√≠nea recta? e) ¬ŅQu√© aceleraci√≥n angular media tiene un CDde m√°ximaduraci√≥n durante los 74.0 min? Tome la direcci√≥n de rotaci√≥ndel disco como positiva.9.23. Una rueda con di√°metro de 40.0 cm parte del reposo ygira conuna aceleraci√≥n angular constante de 3.00 rad>s2. En elinstante en quela rueda ha completado su segunda revoluci√≥n, calcule laaceleraci√≥nradial de un punto en el borde de dos maneras: a) usando larelaci√≥narad 5 v2r y b) a partir de la relaci√≥n arad 5 v2>r.9.24. Ultracentr√≠fuga. Calcule la rapidez angular (en rpm) quedebetener una ultracentr√≠fuga para que la aceleraci√≥n radial en unpunto a2.50 cm del eje sea de 400,000 g (es decir, 400,000 veces laaceleraci√≥ndebida a la gravedad).9.25. Un volante con radio de 0.300 m parte del reposo yacelera conaceleraci√≥n angular constante de 0.600 rad>s2. Calcule lamagnitud delas aceleraciones tangencial y radial, as√≠ como de laaceleraci√≥n resultantede un punto en su borde a) al principio; b) despu√©s de girar60.08;c) despu√©s de girar 120.08.9.26. Un ventilador el√©ctrico de 0.750 m de di√°metro,instalado enel techo, gira sobre un eje fijo con velocidad angular inicial de0.250 rev>s. La aceleraci√≥n angular es constante de 0.900rev>s2.a) Calcule la velocidad angular del ventilador despu√©s de0.200 s.b) ¬ŅCu√°ntas revoluciones gir√≥ una aspa en este tiempo? c)¬ŅQu√©rapidez tangencial tiene un punto en la punta del aspa en t 50.200 s?d) ¬ŅQu√© magnitud tiene la aceleraci√≥n resultante de un puntoen lapunta del aspa en t 5 0.200 s?9.27. Centr√≠fuga. En un anuncio se asegura que una centr√≠fugas√≥loocupa 0.127 m de espacio en una mesa, pero puede produciruna aceleraci√≥nradial de 3000 g a 5000 rpm. Calcule el radio que debe tenerla centr√≠fuga. ¬ŅEs veros√≠mil la afirmaci√≥n del anuncio?9.28. a) Deduzca una ecuaci√≥n para la aceleraci√≥n radial queincluya vy v pero no r. b) Imagine que est√° dise√Īando un carrusel,donde unpunto en el borde tendr√° una aceleraci√≥n radial de 0.500m>s2 cuandola velocidad tangencial en ese punto sea de 2.00 m>s. ¬ŅQu√©velocidadangular se necesita para lograr estos valores?9.29. Perforaci√≥n el√©ctrica. Seg√ļn el manual del usuario, parahacerun agujero de 12.7 mm de di√°metro en madera, pl√°stico oaluminio,se recomienda una rapidez del taladro de 1250 rev>min. Parauna brocade 12.7 mm de di√°metro que gira a 1250 rev>min(constantes), calculea) la rapidez lineal m√°xima de cualquier punto de la broca; b)la aceleraci√≥nradial m√°xima de cualquier punto de la broca.9.30. En t 5 3.00 s, un punto en el borde de una rueda conradio de0.200 m tiene una rapidez tangencial de 50.0 m>s, mientras larueda sefrena con aceleraci√≥n tangencial de magnitud constante de10.0 m>s2.a) Calcule la aceleraci√≥n angular constante de la rueda. b)Calcule lasvelocidades angulares en t 5 3.00 s y t 5 0. c) ¬ŅQu√© √°ngulo gir√≥larueda entre t 5 0 y t 5 3.00 s? d) ¬ŅEn qu√© instante laaceleraci√≥n radiales igual a g?9.31. Los ciclos de centrifugado de una lavadora tienen dosrapidecesangulares, 423 rev>min y 640 rev>min. El di√°metro interno deltambores de 0.470 m. a) ¬ŅQu√© relaci√≥n hay entre la fuerza radialm√°ximasobre la ropa para las dos rapideces angulares? b) ¬ŅY entre lasrapideces tangenciales m√°ximas de la ropa? c) Calcule larapideztangencial m√°xima de la ropa y la aceleraci√≥n radial m√°ximaen t√©rminosde g.9.32. Imagine que usted debe dise√Īar un eje cil√≠ndricogiratorio paralevantar cubetas de cemento con un peso de 800 N, desde elsuelohasta una azotea a 78.0 m sobre el suelo. Las cubetas secolgar√°n deun gancho en el extremo libre de un cable que se enrolla en eleje;al girar este eje, las cubetas ascienden. a) ¬ŅQu√© di√°metrodebe tenerel eje para levantar las cubetas con rapidez constante de 2.00cm>smientras gira a 7.5 rpm? b) Si el eje debe impartir a lascubetas unaaceleraci√≥n hacia arriba de 0.400 m>s2, ¬Ņqu√© aceleraci√≥nangulardeber√° tener el eje?9.33. Al montar una bicicleta de varias velocidades, el ciclistapuedeseleccionar el radio de la rueda dentada trasera, que est√° fijaal eje trasero.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comLa rueda dentada delantera tiene 12.0 cm de radio. Si larapidezangular de la rueda dentada delantera es de 0.600 rev>s, ¬Ņqu√©radio tienela rueda dentada trasera con la que la rapidez tangencial deun puntoen el borde del neum√°tico trasero es de 5.00 m>s? Elneum√°ticotiene 0.330 m de radio.Secci√≥n 9.4 Energ√≠a en el movimiento rotacional9.34. Cuatro esferas peque√Īas,que pueden considerarse comopuntos con masa de 0.200 kg cadauna, est√°n dispuestas en un cuadradode 0.400 m de lado, conectadaspor varillas muy ligeras(figura 9.29). Calcule el momentode inercia del sistema alrededor deun eje a) que pasa por el centrodel cuadrado, perpendicular a suplano (que pasa por O en la figura); b) que biseca el cuadrado(pasapor la l√≠nea AB en la figura); c) que pasa por los centros de lasesferassuperior izquierda e inferior derecha y por el punto O.9.35. Calcule el momento de inercia de cada uno de lossiguientesobjetos uniformes en torno a los ejes indicados. Consulte latabla 9.2si lo requiere. a) Una varilla delgada de 2.50 kg con longitudde75.0 cm, alrededor de un eje perpendicular a ella y que pasapor i) unextremo, ii) su centro y iii) alrededor de un eje paralelo a lavarilla yque pasa por ella. b) Una esfera de 3.00 kg con di√°metro de38.0 cm,alrededor de un eje que pasa por su centro, si la esfera i) ess√≥lida yii) es un caparaz√≥n hueco de pared delgada. c) Un cilindro de8.00 kgcon longitud de 19.5 cm y di√°metro de 12.0 cm, alrededor delejecentral de un cilindro, si el cilindro es i) hueco de pareddelgada yii) s√≥lido.9.36. Bloques peque√Īos de masa m est√°n sujetos en losextremos y elcentro de una varilla ligera de longitud L y masa despreciable.Calculeel momento de inercia del sistema alrededor de un ejeperpendicular ala varilla y que pasa por a) el centro y b) un punto a un cuartode sulongitud.9.37. Dos esferas peque√Īas est√°n pegadas a los extremos deuna barrauniforme de 2.00 m de longitud y masa de 4.00 kg. Las esferastienenmasa de 0.500 kg cada una y se pueden tratar como masaspuntuales.Calcule el momento de inercia de esta combinaci√≥n en torno acadauno de los ejes siguientes: a) un eje perpendicular a la barraque pasapor su centro; b) un eje perpendicular a la barra que pasa poruna de lasesferas; c) un eje paralelo a la barra que pasa por ambasesferas; d) uneje paralelo a la barra que est√° a 0.500 mde ella.9.38. El bast√≥n de una bastonera esun cilindro met√°lico delgado de masaM y longitud L. Cada extremo tieneuna tapa de hule de masa m, que puedetratarse como part√≠cula en este problema.Calcule el momento de inerciatotal del bast√≥n alrededor del eje degiro usual (perpendicular al bast√≥n ypor su centro).9.39. Una rueda de carreta (figura9.30) tiene un radio de 0.300 m y lamasa de su borde es de 1.40 kg. Cadarayo, que est√° sobre un di√°metro y tie-0.400 mBO0.200 kgAFigura 9.29 Ejercicio 9.34.0.600 mFigura 9.30 Ejercicio9.39.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 311ne 0.300 m de longitud, tiene una masa de 0.280 kg. ¬ŅQu√©momento deinercia tiene la rueda alrededor de un eje que pasa por sucentro y esperpendicular a su plano? (Use las f√≥rmulas de la tabla 9.2.)9.40. Un disco uniforme con radio R se corta ala mitad de manera que la mitad que queda tienemasa M (figura 9.31a). a) ¬ŅCu√°l es el momentode inercia de esta mitad alrededor de un eje perpendiculara su plano por el punto A? b) ¬ŅPorqu√© su respuesta al inciso a) result√≥ igual quesi se tratara de un disco completo de masa M?c) ¬ŅCu√°l ser√≠a el momento de inercia de uncuarto del disco de masa M y radio R alrededorde un eje perpendicular a su plano que pasapor el punto B (figura 9.31b)?9.41. Un disco compuesto con di√°metro exteriorde 140.0 cm est√° hecho de un material s√≥lido yuniforme de 50.0 cm de radio, con densidad de√°rea de 3.00 g>cm2 rodeada por un anillo conc√©ntrico,cuyo radio interior es de 50.0 cm y radioexterior de 70.0 cm con densidad de √°rea de2.00 g>cm2. Calcule el momento de inerciade este objeto alrededor de un eje perpendicularal plano del objeto y que pasa por su centro.9.42. Una h√©lice de avi√≥n tiene un di√°metro de2.08 m (de punta a punta) y masa de 117 kg, ygira a 2400 rpm (rev>min) alrededor de un ejeque pasa por su centro. Trate la h√©lice como varilladelgada. a) ¬ŅQu√© energ√≠a cin√©tica rotacionaltiene? b) Suponga que, debido a restricciones de peso, ustedtuviera que reducir la masa de la h√©lice a 75.0% de su masaoriginal,pero siguiera requiriendo los mismos tama√Īo y energ√≠acin√©tica. ¬ŅCu√°ltendr√≠a que ser su rapidez angular en rpm?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com9.43. ¬ŅEnerg√≠a proveniente de la Luna? Suponga que en alg√ļnmomento en el futuro decidimos aprovechar la energ√≠arotacional dela Luna para su uso en la Tierra. Adem√°s de los datosastron√≥micosdel Ap√©ndice F, tal vez usted necesite saber que la Luna girasobre sueje una vez cada 27.3 d√≠as. Suponga que la Luna escompletamentehomog√©nea. a) ¬ŅCu√°nta energ√≠a total podr√≠amos obtener de larotaci√≥nlunar? b) En la actualidad nuestro planeta utilizaaproximadamente4.0 3 1020 J de energ√≠a anualmente. Si en el futuro la Tierrausara cincoveces m√°s energ√≠a cada a√Īo, ¬Ņcu√°ntos a√Īos de rotaci√≥n lunarnosabastecer√≠an de energ√≠a? De acuerdo con su respuesta, ¬Ņsetratar√≠a deuna fuente de energ√≠a atractiva para invertir seg√ļn la relaci√≥ncostobeneficio?9.44. Usted necesita dise√Īar una tornamesa industrial de 60.0cm dedi√°metro con energ√≠a cin√©tica de 0.250 J cuando gira a 45.0rpm(rev>min). a) ¬ŅCu√°l debe ser el momento de inercia de latornamesa alrededorde su eje de rotaci√≥n? b) Si su taller elabora dicha tornamesacon la forma de un disco uniforme s√≥lido, ¬Ņcu√°l debe ser sumasa?9.45. El volante de un motor de gasolina debe ceder 500 J deenerg√≠acin√©tica, cuando su velocidad angular se reduce de 650rev>min a520 rev>min. ¬ŅQu√© momento de inercia se requiere?9.46. Una cuerda ligera y flexible se enrolla varias veces en uncilindrohueco con peso de 40.0 N y radio de 0.25 m, que gira sinfricci√≥n sobre un eje horizontal fijo. El cilindro est√° unido alejemediante rayos cuyo momento de inercia es despreciable, einicialmenteest√° en reposo. Se tira del extremo libre de la cuerda confuerzaconstante P una distancia de 5.00 m, punto en el cual lacuerdase est√° moviendo a 6.00 m>s. Si la cuerda no resbala sobre elcilindro,¬Ņcu√°nto vale P?9.47. Se almacenar√° energ√≠a en un volante con forma de discos√≥lidouniforme con radio R 5 1.20 m y masa de 70.0 kg. Para evitarque falleestructuralmente el volante, la aceleraci√≥n radial m√°ximapermitidade un punto en su borde es de 3500 m>s2. ¬ŅQu√© energ√≠acin√©tica m√°ximapuede almacenarse en el volante?9.48. Suponga que el cilindro s√≥lido del aparato del ejemplo9.9 (secci√≥n9.4) se sustituye por un cilindro hueco de paredes delgadas,con lamisma masa M y radio R. El cilindro est√° unido al eje medianterayoscuyo momento de inercia es despreciable. a) Calcule larapidez de lamasa colgante m justo antes de golpear el piso. b) Utilice losconceptosde energ√≠a para explicar por qu√© la respuesta al inciso a) esdiferente dela rapidez calculada en el ejemplo 9.9.9.49. Una polea sin fricci√≥n tiene laforma de un disco s√≥lido uniformede masa 2.50 kg y radio 20.0 cm.Una piedra de 1.50 kg se une a unalambre muy delgado que se enrollaalrededor del borde de la polea (figura9.32), y el sistema se libera delreposo. a) ¬ŅQu√© tan lejos debe caerla piedra para que la polea tenga4.50 J de energ√≠a cin√©tica? b? ¬ŅQu√©porcentaje de la energ√≠a cin√©ticatotal tiene la polea?9.50. Una cubeta de masa m se ata aun cable sin masa que se enrolla alrededordel borde exterior de una poleauniforme sin fricci√≥n de radio R,similar al sistema que se presenta en la figura 9.32. Ent√©rminos de lasvariables indicadas, ¬Ņcu√°l debe ser el momento de inercia dela polea, deforma que siempre tenga la mitad de la energ√≠a cin√©tica de lacubeta?9.51. Cambio de escala de I. Si multiplicamos todas lasdimensionesde dise√Īo de un objeto por un factor de escala f, su volumen ymasase multiplicar√°n por f 3. a) ¬ŅPor qu√© factor se multiplicar√° sumomento de inercia? b) Si un modelo a escala tiene unaenerg√≠acin√©tica rotacional de 2.5 J, ¬Ņcu√°nto valdr√° la del objeto aescala normalhecho con el mismo material y girando con la mismavelocidadangular?9.52. Una escalera uniforme de 2.00 m de longitud y masa de9.00 kgest√° apoyada contra un muro vertical formando un √°ngulo de538 conel piso. Un trabajador empuja la escalera contra la paredhasta que quedavertical. ¬ŅCu√°nto trabajo realiz√≥ esa persona contra lagravedad?9.53. Una cuerda uniforme de 3.00 kg y 24.0 m de longitudest√° en elsuelo en la cima de un risco vertical. En la cima un alpinistadesciendehasta la mitad de la cuerda, para ayudar a su compa√Īero asubir elacantilado. ¬ŅCu√°l fue el cambio en la energ√≠a potencial de lacuerdadurante esta maniobra?Secci√≥n 9.5 Teorema de los ejes paralelos9.54. Calcule el momento de inercia de un aro (anillo huecode paredesdelgadas) con masa M y radio R, alrededor de un ejeperpendicularal plano del aro y que pasa por un borde.9.55. ¬ŅAlrededor de qu√© eje tendr√° una esfera uniforme demadera, elmismo momento de inercia que tiene una esfera hueca deplomo con
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comlos mismos valores de masa y radio alrededor de un eje quepasa por sudi√°metro?9.56. Use el teorema de los ejes paralelos para demostrar quelos momentosde inercia dados en los incisos a) y b) de la tabla 9.2 soncongruentes.9.57. Una l√°mina de acero rectangular delgada tiene ladosque miden ay b y una masa de M. Use el teorema de los ejes paralelospara calcularel momento de inercia de la l√°mina alrededor de un ejeperpendicularal plano de la l√°mina y que pasa por una esquina de √©sta.9.58. a) Para la l√°mina rectangular delgada que se muestra enel incisod) de la tabla 9.2, calcule el momento de inercia en torno a uneje queest√° en el plano de la placa, pasa por el centro de la placa y esparaleloal eje que se muestra en la figura. b) Calcule el momento deinercia dela placa en torno a un eje que est√° en el plano de la placa,pasa por elcentro de la placa y es perpendicular al eje del inciso a).148ABRMRMa)b)Figura 9.31Ejercicio 9.40.2.50-kgpolea1.50-kgpiedraFigura 9.32 Ejercicio 9.49.http://libreria-universitaria.blogspot.com312 CAP√ćTULO 9 Rotaci√≥n de cuerpos r√≠gidos9.59. Una varilla delgada uniforme de masa M y longitud L sedoblapor su centro de manera que los dos segmentos son ahoraperpendicularesentre s√≠. Encuentre el momento de inercia alrededor de un ejeperpendiculara su plano y que pasa por a) el punto donde se cruzan losdos segmentos y b) el punto medio de la recta que conecta losdos extremos.*Secci√≥n 9.6 C√°lculos de momento de inercia*9.60. Utilizando la informaci√≥n de la tabla 9.2 y el teoremade losejes paralelos, calcule el momento de inercia de la varilladelgada demasa M y longitud L de la figura 9.23 alrededor de un eje quepasapor O, a una distancia arbitraria h de un extremo. Compare suresultadocon el obtenido por integraci√≥n en el ejemplo 9.11 (secci√≥n9.6).*9.61. Use la ecuaci√≥n (9.20) para calcular el momento deinercia deun disco s√≥lido uniforme de masa M y radio R alrededor de uneje perpendicularal plano del disco y que pasa por el centro.*9.62. Use la ecuaci√≥n (9.20) para calcular el momento deinercia deuna varilla delgada uniforme con masa M y longitud Lalrededor de uneje en un extremo, perpendicular a la varilla.*9.63. La masa por unidad de longitud de una varilla delgadade longitudL var√≠a con la distancia al extremo izquierdo, donde x 5 0,seg√ļndm>dx5gx, donde g tiene unidades de kg>m2. a) Calcule lamasa totalde la varilla en t√©rminos de g y L. b) Use la ecuaci√≥n (9.20)para calcularel momento de inercia de la varilla para un eje en el extremoizquierdo,perpendicular a la varilla. Use la expresi√≥n que dedujo en elinciso a) para expresar I en t√©rminos de M y L. Compare suresultadocon el de una varilla uniforme y explique las diferencias. c)Repita elinciso b) para un eje en el extremo derecho de la varilla ycompare losresultados de los incisos b) y c). Explique las diferencias.Problemas9.64. Dibuje una rueda que yace en el plano del papel y giraen sentidoantihorario. Elija un punto en el borde y dibuje un vector delcentrode la rueda a ese punto. a) ¬ŅQu√© direcci√≥n tiene b) Demuestrequela velocidad del punto es c) Demuestre que la aceleraci√≥nradial del punto es (v√©ase elejercicio 9.28).9.65. Viaje a Marte. Imagine que trabaja en un proyecto de laNASApara enviar un cohete a Marte. El cohete despegar√° de laTierracuando √©sta y Marte est√©n alineados con el Sol. Si en estemomentoMarte est√° 608 adelante de la Tierra en su √≥rbita alrededordel Sol,¬Ņcu√°ndo deber√≠a lanzarse el cohete? (Nota: todos los planetasgiran entorno al Sol en la misma direcci√≥n, y 1 a√Īo marciano equivalea 1.9a√Īos terrestres; suponga que los dos planetas tienen √≥rbitacircular.)9.66. Un rodillo de una imprenta gira un √°ngulo dado pordonde ya) Calcule la velocidad angular del rodillo en funci√≥n deltiempo.b) Calcule la aceleraci√≥n angular del rodillo en funci√≥n deltiempo.c) ¬ŅCu√°l es la m√°xima velocidad angular positiva que alcanza, yenqu√© instante t ocurre esto?*9.67. Un disco con radio de 25.0 cm tiene libertad para giraren tornoa un eje perpendicular a √©l que pasa por su centro. Tiene uncordeldelgado pero fuerte enrollado alrededor de su borde, y elcordel est√°
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comunido a una pelota de la que se tira tangencialmente paraalejarla delborde del disco (figura 9.33). El tir√≥n aumenta en magnitud yproduceuna aceleraci√≥n de la pelota que obedece la ecuaci√≥n a(t) 5At, dondet est√° en segundos y A es constante. El cilindro parte delreposo y alfinal del tercer segundo, la aceleraci√≥n de la pelota es de 1.80m>s2.a) Calcule A. b) Exprese la aceleraci√≥n angular del disco enfunci√≥ndel tiempo. c) ¬ŅCu√°nto tiempo despu√©s de que el discocomenz√≥ a giraralcanzar√° una rapidez angular de 15.0 rad>s? d) ¬ŅCon qu√©√°nguloha girado el disco justo cuando alcanza 15.0 rad>s?(Sugerencia: v√©asela secci√≥n 2.6.)u 1 t 2 5 gt2 2 bt3, g 5 3.20 rad/s2 b 5 0.500 rad/s3.v S3 vS 5 vS 3 1v S 3 rS2 aSrad 5vS 5 vS 3 rS.v S?rSPelotaDiscoTir√≥nFigura 9.33 Problema 9.67.9.68. Cuando un coche de juguete de 0.180 kg y 15.0 cm delongitudes empujado r√°pidamente por el piso, almacena energ√≠a en suvolanteque tiene un momento de inercia de La publicidadasegura que el cochecito se puede hacer viajar con unarapidez aescala de hasta 700 km>h. La rapidez a escala es la rapidez delcochede juguete multiplicada por el cociente de la longitud de unautom√≥vilreal entre la longitud del juguete. Suponga que un autom√≥vilreal mide3.0 m. a) Con una rapidez a escala de 700 km>h, ¬Ņqu√© rapideztraslacionalreal tiene el coche? b) Si toda la energ√≠a cin√©tica que est√°inicialmenteen el volante se convierte en energ√≠a cin√©tica traslacional deljuguete, ¬Ņcu√°nta energ√≠a se almacen√≥ en el volante? c) ¬ŅQu√©velocidadangular inicial del volante se necesit√≥ para almacenar laenerg√≠a calculadaen el inciso b)?9.69. Un autom√≥vil Chevrolet Corvette cl√°sico modelo 1957,conmasa de 1240 kg, parte del reposo y tiene una aceleraci√≥ntangencialconstante de 3.00 m>s2 en una pista circular de prueba conradio de60.0 m. Trate el auto como part√≠cula. a) ¬ŅQu√© aceleraci√≥nangulartiene? b) ¬ŅQu√© rapidez angular tiene 6.00 s despu√©s dearrancar?c) ¬ŅQu√© aceleraci√≥n radial tiene en este instante? d) Dibujeuna vistasuperior de la pista circular, el auto, el vector de velocidad ylas componentesdel vector de la aceleraci√≥n a los 6.00 s. e) ¬ŅQu√© magnitudestienen la aceleraci√≥n total y la fuerza neta del auto en esteinstante? f) ¬ŅQu√© √°ngulo forman estos vectores con lavelocidad delauto a los 6.00 s?9.70. Unos ingenieros est√°n dise√Īandoun sistema en el que una masa m,al caer, imparte energ√≠a cin√©tica aun tambor uniforme giratorio, alcual est√° unida con un alambre delgadoy muy ligero que est√° enrolladoalrededor del borde del tambor(figura 9.34). No hay fricci√≥n considerableen el eje del tambor y todo elsistema parte del reposo. Este sistemase prob√≥ en la Tierra, pero debeutilizarse en Marte, donde la aceleraci√≥ndebida a la gravedad es de3.71 m>s2. En las pruebas en la Tierra,cuando m es de 15.0 kg y sele permite caer una distancia de5.00 m, imparte 250.0 J de energ√≠acin√©tica al tambor. a) Si el sistema se opera en Marte, ¬Ņqu√©distanciatendr√≠a que caer la masa de 15.0 kg para impartir la mismacantidadde energ√≠a cin√©tica al tambor? b) ¬ŅCon qu√© rapidez se mover√°lamasa de 15.0 kg en Marte justo cuando el tambor gane 250.0J deenerg√≠a cin√©tica?9.71. La banda de una aspiradora pasa por un eje con 0.45 cmde radioy una rueda con 2.00 cm de radio. La disposici√≥n de estaspiezases similar a la de la cadena y las ruedas dentadas de la figura9.14.El motor gira el eje a 60.0 rev>s, y la banda gira la rueda, queseconecta mediante otro eje al rodillo que saca el polvo de laalfombraque se est√° limpiando. Suponga que la banda no resbala ni enel4.00 3 1025 kg # m2.mTamborFigura 9.34 Problema9.70.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 313eje ni en la rueda. a) ¬ŅQu√© rapidez tiene un punto en labanda?b) ¬ŅQu√© velocidad angular tiene la rueda en rad>s?9.72. El motor de una sierra circular gira a 3450 rev>min. Unapoleaconectada al eje del motor impulsa una segunda polea con lamitad deldi√°metro mediante una correa en ‚ÄúV‚ÄĚ. Una hoja de 0.208 mde di√°metroest√° montada en el mismo eje giratorio que la segunda polea.a) El
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comoperador se descuida y la hoja atrapa y lanza hacia atr√°s untrocito demadera, el cual se mueve con rapidez lineal igual a la rapideztangencialdel borde de la hoja. Calcule dicha rapidez. b) Calcule laaceleraci√≥nradial de un punto en el borde exterior de la hoja para saberporqu√© el aserr√≠n no se adhiere a los dientes.9.73. Una rueda cambia su velocidad angular con unaaceleraci√≥nangular constante, al girar sobre un eje fijo que pasa por sucentro.a) Demuestre que el cambio de magnitud de la aceleraci√≥nradialde un punto de la rueda, durante cualquier lapso, es el dobledelproducto de la aceleraci√≥n angular, el desplazamiento angulary ladistancia perpendicular del punto al eje. b) La aceleraci√≥nradialde un punto de la rueda a 0.250 m del eje cambia de 25.0m>s2 a85.0 m>s2 mientras la rueda gira 15.0 rad. Calcule laaceleraci√≥ntangencial de este punto. c) Demuestre que el cambio deenerg√≠acin√©tica de la rueda durante cualquier lapso es el producto delmomentode inercia alrededor del eje, la aceleraci√≥n angular y eldesplazamientoangular. d) Durante el desplazamiento angular de 15.0 raddel inciso b), la energ√≠a cin√©tica de la rueda aumenta de 20.0 Ja45.0 J. ¬ŅQu√© momento de inercia tiene la rueda en torno al ejederotaci√≥n?9.74. Una esfera consiste en un centro esf√©rico s√≥lido demadera condensidad de 800 kg>m3 y radio de 0.20 m, cubierto por unacapa delgadade plomo con densidad por √°rea de 20 kg>m2. Calcule elmomentode inercia de esta esfera en torno a un eje que pasa por sucentro.9.75. Estime el momento de inercia de usted en torno a un ejeverticalque pasa por el centro de la parte superior de la cabeza,estandoparado en posici√≥n erguida y con los brazos extendidos a loslados.Haga aproximaciones razonables, y mida o estime lascantidades necesarias.9.76. Una varilla uniforme de 50.0 cm de longitud y masa de0.320 kgse dobla en su centro para darle forma de V, con un √°ngulo de70.08 ensu v√©rtice. Calcule el momento de inercia de este objeto entorno a uneje perpendicular al plano de la V y que pasa por su v√©rtice.9.77. Se ha sugerido que las plantas el√©ctricas deber√≠anaprovecharlas horas de bajo consumo (por ejemplo, despu√©s de medianoche)para generar energ√≠a mec√°nica y almacenarla hasta que senecesitedurante los periodos de carga m√°xima, como a medio d√≠a. Unapropuestaconsiste en almacenar la energ√≠a en enormes volantes quegirensobre cojinetes casi sin fricci√≥n. Considere un volante dehierro(con densidad de 7800 kg>m3) con forma de disco uniformede 10.0cm de espesor. a) ¬ŅQu√© di√°metro deber√≠a tener semejantedisco paraalmacenar 10.0 megajoules de energ√≠a cin√©tica al girar a 90.0rpmen torno a un eje perpendicular al disco y que pasa por sucentro?b) ¬ŅQu√© aceleraci√≥n centr√≠peta tendr√≠a un punto en su bordeal girarcon esta rapidez?9.78. Al dise√Īar el motor para un cohete, usted desea reducirsu pesoremplazando una pieza esf√©rica s√≥lida con una coraza esf√©ricahuecadel mismo tama√Īo. Las piezas giran alrededor de un eje quepasa porsu centro. Usted necesita asegurarse de que la pieza nuevasiempre tengala misma energ√≠a cin√©tica de rotaci√≥n que la pieza originalten√≠a acualquier tasa de rotaci√≥n dada. Si la pieza original ten√≠a unamasa M,¬Ņcu√°l debe ser la masa de la pieza nueva?9.79. La Tierra, que no es una esfera uniforme, tiene unmomentode inercia de 0.3308MR2 alrededor de un eje que pasa por suspolos.La Tierra tarda 86,164 s en dar una revoluci√≥n. Use elAp√©ndice Fpara calcular a) la energ√≠a cin√©tica de la Tierra debida a estarotaci√≥ny b) la energ√≠a cin√©tica de la Tierra debida a su movimientoorbital en torno al Sol. c) Explique c√≥mo sabemos, por el valorel momento de inercia de la Tierra, que su masa est√°concentradaen su centro.9.80. Un disco s√≥lido uniforme de masa m y radio R pivoteasobre uneje horizontal que pasa por su centro, y un objeto peque√Īocon la mismamasa m se sujeta al borde del disco. Si el disco se suelta delreposocon el objeto en el extremo de un radio horizontal, calcule larapidezangular cuando el objeto est√© directamente abajo del eje.9.81. Un anuncio met√°lico de una concesionaria automotriz esuntri√°ngulo rect√°ngulo delgado y uniforme con base de longitudb yaltura h. La masa del anuncio es M. a) Calcule su momento deinerciapara la rotaci√≥n en torno al cateto de longitud h? b) Si M 55.40 kg,b 5 1.60 m y h 5 1.20 m, ¬Ņqu√© energ√≠a cin√©tica tiene el letrerocuandoest√° girando a 2.00 rev>s en torno a un eje que coincide con elcatetode 1.20 m?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com9.82. Medici√≥n de I. Imagine que trabaja como pasante enuna empresade ingenieros y le piden que mida el momento de inercia deunarueda grande, que gire en torno a un eje que pasa por sucentro. Dadoque usted fue buen estudiante de f√≠sica, sabe lo que debehacer. Midela rueda y determina que su di√°metro es de 0.740 m y quetiene unpeso de 280 N. Luego monta la rueda, empleando cojinetessin fricci√≥n,en un eje horizontal que pasa por el centro de la rueda.Enrollauna cuerda ligera en el borde de la rueda y cuelga una masade 8.00 kgdel extremo libre, como se muestra en la figura 9.18. Ahorasuelta lamasa desde el reposo; la masa desciende y la rueda giramientrasla cuerda se desenrolla. Usted determina que la masa tieneuna rapidezde 5.00 m>s despu√©s de haber descendido 2.00 m. a) ¬ŅQu√©momentode inercia tiene la rueda para un eje perpendicular que pasapor su centro? b) Su jefe le dice que se requiere un I m√°sgrande yle pide dise√Īar una rueda con la misma masa y radio quetenga¬ŅQu√© le contesta usted?9.83. Un metro de 0.160 kg pivotea sobre un extremo, demanera quepuede girar sin fricci√≥n alrededor de un eje horizontal. Elmetro se sostieneen posici√≥n horizontal y se suelta. Al pasar por la vertical,calculea) el cambio de energ√≠a potencial gravitacional que hayaocurrido;b) la rapidez angular del metro; c) la rapidez lineal delextremo opuestoal eje. d) Compare la respuesta del inciso c) con la rapidez deunapart√≠cula que ha ca√≠do 1.00 m desde el reposo.9.84. Exactamente una vuelta de una cuerda flexible de masam est√°enrollada en un cilindro uniforme de masa M y radio R, quegira sinfricci√≥n sobre un eje horizontal a lo largo del eje del cilindro.Un extremode la cuerda est√° sujeto al cilindro, el cual inicia con rapidezangularv0. Despu√©s de una revoluci√≥n, la cuerda se ha desenrollado ycuelga verticalmente, tangente al cilindro. Calcule la rapidezangulardel cilindro y la rapidez lineal del extremo inferior de la cuerdaen esteinstante. Puede ignorar el espesor de la cuerda. (Sugerencia:use laecuaci√≥n (9.18).)9.85. La polea de la figura 9.35 tiene radio R y momento deinercia I.La cuerda no resbala sobre la polea y √©sta gira sobre un eje sinfricci√≥n.El coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre el bloque A y la mesaes mk. Elsistema se suelta del reposo y el bloque B desciende. La masade A esmA; y la de B, mB. Use m√©todos de energ√≠a para calcular larapidez de Ben funci√≥n de la distancia d que ha descendido.I 5 19.0 kg # m2.BIAFigura 9.35 Problema 9.85.http://libreria-universitaria.blogspot.com314 CAP√ćTULO 9 Rotaci√≥n de cuerpos r√≠gidos9.86. La polea de la figura 9.36 tiene0.160 m de radio y su momentode inercia es de Lacuerda no resbala en la polea. Usem√©todos de energ√≠a para calcular larapidez del bloque de 4.00 kg justoantes de golpear el piso.9.87. Se cuelga un aro delgado deradio R de un clavo. El aro se desplazalateralmente (dentro de suplano) un √°ngulo b con respecto asu posici√≥n de equilibrio y se suelta.¬ŅQu√© rapidez angular tiene al volvera su posici√≥n de equilibrio? (Sugerencia:use la ecuaci√≥n (9.18).)9.88. Un autob√ļs en Zurich, Suiza, obten√≠a su potencia motrizde laenerg√≠a almacenada en un volante grande, cuya rapidez seaumentabaperi√≥dicamente, cuando el autob√ļs hac√≠a una parada, con unmotorel√©ctrico que entonces pod√≠a conectarse a las l√≠neas el√©ctricas.El volanteera un cilindro s√≥lido con masa de 1000 kg y 1.80 m dedi√°metro;su rapidez angular m√°xima era de 3000 rev>min. a) Con estarapidezangular, ¬Ņqu√© energ√≠a cin√©tica tiene el volante? b) Si lapotencia mediaque requer√≠a el autob√ļs era de 1.86 3 104 W, ¬Ņcu√°nto tiempopod√≠aoperar entre paradas?9.89. Dos discos met√°licos, con radios R1 52.50 cm y R2 5 5.00 cm, y masas M1 5 0.80kg y M2 5 1.60 kg, se sueldan juntos y semontan en un eje sin fricci√≥n que pasa porsu centro com√ļn (figura 9.37). a) ¬ŅQu√© momentode inercia total tienen los discos?b) Un cord√≥n ligero se enrolla en el discom√°s chico y se cuelga de √©l un bloque de1.50 kg. Si el bloque se suelta del reposo auna altura de 2.00 m sobre el piso, ¬Ņqu√© rapideztiene justo antes de golpear el piso?c) Repita el inciso b) pero ahora con el cord√≥nenrollado en el disco grande. ¬ŅEn qu√©caso el bloque alcanza mayor rapidez?Explique su respuesta.9.90. En el sistema de cilindro y masa delejemplo 9.9 (secci√≥n 9.4), suponga que lamasa m que cae est√° hecha de hule ideal, demodo que no pierde energ√≠a mec√°nica al golpear el piso. a) Siel cilindrono gira inicialmente y la masa m se suelta del reposo desdeuna
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comaltura h, ¬Ņa qu√© altura rebotar√° la masa si lo haceverticalmente?b) Explique, en t√©rminos de energ√≠a, por qu√© la respuesta a a)esmenor que h.9.91. En el sistema que se muestra en la figura 9.18, una masade 12.0kg se suelta desde el reposo y cae, haciendo que el cilindrouniformecon masa de 10.0 kg y di√°metro de 30.0 cm gire en torno a uneje sinfricci√≥n que pasa por su centro. ¬ŅQu√© distancia deber√°descender lamasa para impartir al cilindro 250 J de energ√≠a cin√©tica?9.92. En la figura 9.38, el cilindro yla polea giran sin fricci√≥n en torno aejes horizontales estacionarios quepasan por su respectivo centro. Seenrolla una cuerda ligera en el cilindro,la cual pasa por la polea y tieneuna caja de 3.00 kg suspendida desu extremo libre. No hay desliza-0.480 kg # m2.miento entre la cuerda y la superficie de la polea. El cilindrouniformetiene masa de 5.00 kg y radio de 40.0 cm. La polea es un discouniformecon masa de 2.00 kg y radio de 20.0 cm. La caja se sueltadesdeel reposo y desciende mientras la cuerda se desenrolla delcilindro.Calcule la rapidez que tiene la caja cuando ha ca√≠do 1.50 m.9.93. Un disco plano uniforme tiene masa M y radio R. Seperfora en √©lun agujero circular de radio R>4, centrado en un punto a R>2del centrodel disco. a) Calcule el momento de inercia del discoalrededor de uneje que pasa por su centro, perpendicular al plano del disco.(Sugerencia:calcule el momento de inercia de la pieza que se quit√≥ aldisco.)b) Calcule el momento de inercia del disco agujerado en tornoa un ejeque pasa por el centro del agujero, perpendicular al plano deldisco.9.94. Se hace un p√©ndulo con una esfera s√≥lida uniforme demasa M yradio R suspendida del extremo de una varilla ligera. Ladistancia delpivote en el extremo superior de la varilla al centro de laesfera es L. Elmomento de inercia IP del p√©ndulo para la rotaci√≥n alrededordel pivotesuele aproximarse con ML2. a) Use el teorema de los ejesparalelospara demostrar que si R es el 5% de L y se desprecia la masade la varilla,Ip es s√≥lo 0.1% mayor que ML2 . b) Si la masa de la varilla es el1%de M y R es mucho menor que L, ¬Ņqu√© relaci√≥n hay entreIvarilla para uneje en el pivote, y ML2?9.95. Teorema de los ejes perpendiculares. Considere uncuerpor√≠gido que es una l√°mina delgada plana de forma arbitraria enel planoxy, con el origen de coordenadas O situado en cualquier puntodentro ofuera del cuerpo. Sean Ix e Iy los momentos de inerciaalrededor de losejes x y y, y sea I0 el momento de inercia alrededor de un ejeque pasapor O, perpendicular al plano. a) Considerando elementos demasa micon coordenadas (xi, yi), demuestre que Ix 1 Iy 5 IO. √Čste es elteoremade los ejes perpendiculares. Observe que el punto O no tieneque ser elcentro de masa. b) Para una arandela delgada con masa M yradios interiory exterior R1 y R2, use el teorema de los ejes perpendicularesparacalcular el momento de inercia alrededor de un eje que est√°en elplano de la arandela y que pasa por su centro. Puede usar lainformaci√≥nde la tabla 9.2. c) Use el teorema de los ejes perpendicularesparademostrar que, en el caso de una l√°mina delgada cuadradacon masa My longitud de lado L, el momento de inercia en torno acualquier eje enel plano de la l√°mina que pase por el centro de la l√°mina esPuede usar la informaci√≥n de la tabla 9.2.9.96. Una varilla uniforme delgada se dobla formando uncuadrado delado a. Si la masa total es M, calcule el momento de inerciaalrededorde un eje que pasa por el centro y es perpendicular al planodel cuadrado.(Sugerencia: use el teorema de los ejes paralelos.)*9.97. La densidad de un cilindro de radio R y masa Maumenta linealmentecon la distancia r al eje del cilindro, r 5 ar, donde a esuna constante positiva. a) Calcule elmomento de inercia del cilindro alrededorde un eje longitudinal quepasa por su centro, en t√©rminos de My R. b) ¬ŅSu respuesta es mayor o menorque el momento de inercia de uncilindro con la misma masa y radiopero densidad uniforme? Expliquepor qu√© este resultado es l√≥gico cualitativamente.9.98. Estrellas de neutrones y restosde supernovas. La Nebulosadel Cangrejo es una nube de gas brillantede unos 10 a√Īos luz de di√°metro,a una distancia aproximada de6500 a√Īos luz de la Tierra (figura112 ML2.PoleaCilindro CajaFigura 9.38 Problema 9.92.5.00 m4.00 kg2.00 kgFigura 9.36 Problema 9.86.R2R1
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com1.50 kgFigura 9.37Problema 9.89.Figura 9.39 Problema 9.98.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas de desaf√≠o 3159.39). Es el residuo de una estrella que sufri√≥ una explosionsupernovavista en la Tierra en 1054 D.C. Esta nebulosa libera energ√≠a araz√≥n deaproximadamente 5 3 1031W, unas 105 veces la energ√≠aradiada por elSol. El origen de esa energ√≠a es la rotaci√≥n r√°pida de unaestrella deneutrones en el centro de la nebulosa. Este objeto gira unavez cada0.0331 s, y este periodo aumenta 4.22 3 10213 s cadasegundo que pasa.a) Si la rapidez con que la estrella de neutrones pierde energ√≠aesigual a la rapidez con que la nebulosa libera energ√≠a, calcule elmomentode inercia de tal estrella. b) Las teor√≠as sobre supernovaspredicenque la estrella de neutrones de la Nebulosa del Cangrejo tieneunamasa aproximadamente 1.4 veces mayor que la del Sol.Modelando laestrella de neutrones como esfera uniforme s√≥lida, calcule suradio enkil√≥metros. c) ¬ŅQu√© rapidez lineal tiene un punto en elecuador de esaestrella? Compare esto con la rapidez de la luz. d) Supongaque la estrellade neutrones es uniforme y calcule su densidad,compar√°ndolacon la de una roca ordinaria (3000 kg>m3) y la densidad de unn√ļcleoat√≥mico (aproximadamente 1017 kg>m3). Justifique laafirmaci√≥n deque una estrella de neutrones es en esencia un n√ļcleoat√≥mico grande.Problemas de desaf√≠o9.99. El momento de inercia de una esfera con densidaduniforme alrededorde un eje que pasa por su centro es Observacionesde sat√©lite muestran que el momento de inercia de la Tierraesde 0.3308MR2. Datos geof√≠sicos sugieren que la Tierra tiene 5regionesprincipales: el n√ļcleo interior (r 5 0 a r 5 1220 km) condensidad mediade 12,900 kg>m3, el n√ļcleo exterior (r 5 1220 km a r 5 3480km)con densidad media de 10,900 kg>m3, el manto inferior (r 53480 kma r 5 5700 km) con densidad media de 4900 kg>m3, el mantosuperior(r 5 5700 km a r 5 6350 km) con densidad media de 3600kg>m3 y lacorteza exterior y los oc√©anos (r 5 6350 km a r 5 6370 km) condensidadmedia de 2400 kg>m3. a) Demuestre que el momento deinerciaalrededor de un di√°metro de una coraza esf√©rica uniformecon radio interiorR1, radio exterior R2 y densidad r es(Sugerencia: forme la coraza superponiendo una esfera dedensidad ry una esfera menor de densidad 2r.) b) Verifique los datosdadosus√°ndolos para calcular la masa de la Tierra. c) Use los datosdados paracalcular el momento de inercia de la Tierra en t√©rminos deMR2.I 5 r1 8p/15 2 1R25 2 R15 2 .25MR2 5 0.400MR2.*9.100. Calcule el momento de inerciade un cono s√≥lido uniforme de masa My altura h alrededor de un eje que pasapor su centro (figura 9.40). El radio dela base circular es R.9.101. En un disco compacto (CD), lam√ļsica se codifica en un patr√≥n de agujerosdiminutos dispuestos en una pistaque corre en espiral hacia el borde deldisco. Al girar el disco dentro del reproductor,la pista es barrida con una rapidezlineal constante de v 5 1.25 m>s.Puesto que el radio de la pista var√≠a alirse alejando del centro, la rapidez angulardel disco debe cambiar al reproducirseel CD. (V√©ase el ejercicio 9.22.) Veamos qu√© aceleraci√≥nangular se necesita para mantener v constante. La ecuaci√≥nde unaespiral es r(u) 5 r0 1 bu, donde r0 es el radio de la espiral en u5 0y b es una constante. En un CD, r0 es el radio interior de lapista.Si tomamos la direcci√≥n de rotaci√≥n del CD como positiva, bdebe serpositiva para que r aumente al girar el disco y aumentar u. a)Al girarel disco un √°ngulo peque√Īo du, la distancia barrida sobre lapista esds 5 r du. Usando la expresi√≥n anterior para r(u), integre dspara obtenerla distancia total s barrida sobre la pista en funci√≥n de √°ngulototalu que ha girado el disco. b) Dado que la pista se barre conrapidezlineal constante v, la distancia s obtenida en el inciso a) esigual a vt.Use esto para obtener u en funci√≥n del tiempo. Habr√° dossolucionespara u; elija la positiva y explique por qu√© es la adecuada. c)Con suexpresi√≥n para u(t), calcule la velocidad angular vz y laaceleraci√≥nangular az en funci√≥n del tiempo. ¬Ņaz es constante? d) En unCD, el radiointerior de la pista es de 25.0 mm, el radio aumenta 1.55 mmcadarevoluci√≥n y la duraci√≥n del CD es de 74.0 min. Calcule r0 y b ydetermineel n√ļmero total de revoluciones del disco durante sureproducci√≥n.e) Con sus resultados de c) y d), grafique vz (en rad>s) contra ty az (en rad>s2) contra t entre t 5 0 y t 5 74.0
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP10.1. Al apretar los pernos de la cabeza de los cilindros de unmotorautomotriz, la cantidad cr√≠tica es la torca aplicada a lospernos. ¬ŅPorqu√© la torca es m√°s importante que la fuerza real aplicada almango dela llave?P10.2. ¬ŅUna sola fuerza aplicada a un cuerpo puede alterartanto sumovimiento de traslaci√≥n como su movimiento rotacional?Expliquepor qu√©.P10.3. Suponga que usted puede usar cualquier tipo deruedas en el dise√Īode un carrito de 4 ruedas, sin motor para carreras cuestaabajo,partiendo del reposo. Respetando las reglas de peso total delveh√≠culoy el conductor, ¬Ņconviene usar ruedas grandes y masivas, oruedas peque√Īasy ligeras? ¬ŅConviene usar ruedas s√≥lidas o ruedas con lamayor√≠ade la masa en el borde? Explique por qu√©.P10.4. Un autom√≥vil con tracci√≥n en las cuatro ruedas acelerahaciadelante partiendo del reposo. Demuestre la direcci√≥n en quegiran lasruedas del veh√≠culo y c√≥mo esto origina una fuerza de fricci√≥ndebidaal pavimento, que acelera el auto hacia delante.P10.5. Los ciclistas experimentados dicen que reducir el pesode unabicicleta es m√°s efectivo si se hace en las ruedas que en elcuadro(marco). ¬ŅPor qu√© reducir el peso en las ruedas ser√≠a m√°s f√°cilpara elciclista que reducir la misma cantidad en el cuadro?P10.6. Cuanto mayor sea la fuerza que se aplica al frenarconduciendoun auto hacia adelante, m√°s bajar√° el frente del auto (y m√°ssubir√° laparte de atr√°s). ¬ŅPor qu√©? ¬ŅQu√© sucede al acelerar haciaadelante? ¬ŅPorqu√© los veh√≠culos de arrancones no usan s√≥lo tracci√≥ndelantera?P10.7. Cuando una equilibrista camina en la cuerda floja,extiende susbrazos hacia los lados. Esto le facilita recuperarse en caso deinclinarsehacia un lado o hacia el otro. Explique c√≥mo funciona esto.[Sugerencia:piense en la ecuaci√≥n (10.7).]P10.8. Al encenderse un motor el√©ctrico, tarda m√°s enalcanzar su rapidezfinal si hay una rueda de afilar conectada al eje. ¬ŅPor qu√©?P10.9. Los buenos cocineros saben si un huevo est√° crudo ococido haci√©ndolorodar por una pendiente (y atrap√°ndolo abajo). ¬ŅC√≥mo esposibleesto? ¬ŅEn qu√© se fijan?P10.10. El trabajo efectuado por una fuerza es un producto defuerza ydistancia. La torca debida a una fuerza es un producto defuerza y distancia.¬ŅImplica esto que la torca y el trabajo sean equivalentes?Expliquepor qu√©.P10.11. Imagine que usted pertenece a un despacho deingenieros y uncliente importante le lleva una esfera preciada porque quieresaber sies hueca o s√≥lida. √Čl ha probado d√°ndole golpecitos, pero esono lo hasacado de dudas. Dise√Īe un experimento sencillo y de bajocosto quepueda efectuar r√°pidamente, sin da√Īar la valiosa esfera, paraaveriguarsi es hueca o s√≥lida.P10.12. Usted hace dos versiones del mismo objeto hecho delmismomaterial que tiene densidad uniforme. Para una versi√≥n, todaslas dimensionesson exactamente del doble que la otra. Si act√ļa la mismatorca en ambas versiones, dando a la m√°s peque√Īa unaaceleraci√≥n angulara, ¬Ņcu√°l ser√° la aceleraci√≥n angular de la versi√≥n m√°s grandeent√©rminos de a?P10.13. Dos masas id√©nticas est√°n unidas a poleas sin fricci√≥nmediantecordeles muy delgados, enrollados alrededor del borde de lapolea, yse liberan partiendo del reposo. Ambas poleas tienen lamisma masay el mismo di√°metro, pero una es s√≥lida y la otra es un aro.Conformelas masas caen, ¬Ņen qu√© caso es mayor la tensi√≥n en elcord√≥n, o es lamisma en ambos casos? Justifique su respuesta.P10.14. La fuerza de gravedad act√ļa sobre el bast√≥n de lafigura 10.11.Las fuerzas producen torcas que alteran la velocidad angularde uncuerpo. Entonces, ¬Ņpor qu√© es constante la velocidad angulardel bast√≥nen la figura?P10.15. Cierta esfera s√≥lida uniforme alcanza una alturam√°xima h0 cuandorueda cuesta arriba sin deslizarse. ¬ŅQu√© altura m√°xima (ent√©rminosde h0) alcanzar√° si a) se duplica su di√°metro, b) se duplica sumasa,c) se duplican tanto su di√°metro como su masa, d) se duplicasu rapidezangular en la base de la pendiente?P10.16. Una rueda est√° rodando sin resbalar en una superficiehorizontal.En un marco de referencia inercial en el que la superficie est√°enreposo, ¬Ņhay alg√ļn punto de la rueda con velocidadpuramente vertical?¬ŅHay alg√ļn punto con componente horizontal de velocidadopuestaa la velocidad del centro de masa? Explique su respuesta.¬ŅCambiansus respuestas si la rueda resbala al rodar? ¬ŅPor qu√©?P10.17. Parte de la energ√≠a cin√©tica de un autom√≥vil queavanza est√° enel movimiento rotacional de sus ruedas. Al aplicarse los frenosa fondo
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comen una calle con hielo, las ruedas se ‚Äúbloquean‚ÄĚ y el autocomienza adeslizarse. ¬ŅQu√© pasa con la energ√≠a cin√©tica rotacional?P10.18. Un aro, un cilindro s√≥lido uniforme, un casco esf√©ricoy unaesfera s√≥lida uniforme se sueltan del reposo en la parte altade una pendiente.¬ŅEn qu√© orden llegan a la base de la pendiente? ¬ŅImporta silasmasas y los radios de los objetos son iguales o no? Explique surespuesta.P10.19. Una esfera rueda con rapidez v sin resbalar sobre unasuperficiehorizontal, cuando llega a una colina que se alza con un√°nguloconstante sobre la horizontal. ¬ŅEn cu√°l caso alcanzar√° mayoraltura:si la colina tiene suficiente fricci√≥n para evitar deslizamientoso si lacolina es perfectamente lisa? En ambos casos, justifique susrespuestasen t√©rminos de conservaci√≥n de la energ√≠a y de la segunda leydeNewton.P10.20. Imagine que, en la Casa de la Risa de una feria, ustedest√° depie en el centro de una mesa giratoria horizontal grande, quecomienzaa girar libremente sobre cojinetes sin fricci√≥n (ning√ļn motor laimpulsa).Si camina hacia el borde de la mesa giratoria, ¬Ņqu√© pasa con elmomentoangular combinado de usted y la mesa? ¬ŅQu√© sucede con larapidez de rotaci√≥n de la mesa? Explique su respuesta.P10.21. Calentamiento global. Conforme la temperatura ennuestroplaneta sigue aumentando, el hielo de los polos se derretir√° yse incorporar√°a los oc√©anos. ¬ŅQu√© efecto tendr√° esto en la duraci√≥n del d√≠a?(Sugerencia: consulte un mapa para ver d√≥nde est√°n losoc√©anos.)P10.22. Una part√≠cula puntual viaja en l√≠nea recta con rapidezconstantey la distancia m√°s cercana que parte del origen de lascoordenadas esuna distancia l. Con respecto a este origen, ¬Ņla part√≠cula tienemomentolineal cero? Conforme la part√≠cula se mueve en l√≠nea recta,¬Ņcambiasu momento angular con respecto al origen?P10.23. En el ejemplo 10.11 (secci√≥n 10.6), la rapidez angularv cambia,lo que implica una aceleraci√≥n angular distinta de cero. Sinembargo,no hay torca alrededor del eje de rotaci√≥n, si las fuerzas que elprofesor aplica a las mancuernas se dirigen radialmente haciaadentro.Entonces, por la ecuaci√≥n (10.7), az debe ser cero. Explique elerror deeste razonamiento que lleva a una aparente contradicci√≥n.P10.24. En el ejemplo 10.11 (secci√≥n 10.6) la energ√≠a cin√©ticarotacionaldel profesor y las mancuernas aumenta. Sin embargo, comonohay torcas externas, no se efect√ļa trabajo para alterar laenerg√≠a cin√©ticarotacional. Entonces, por la ecuaci√≥n (10.22), ¬°la energ√≠acin√©ticano debe cambiar! Explique el error de este razonamiento quelleva auna aparente contradicci√≥n. ¬ŅDe d√≥nde sale la energ√≠a cin√©ticaadicional?P10.25. Como vimos en la secci√≥n 10.6, el momento angularde unatrapecista se conserva al dar vueltas en el aire. ¬ŅSe conservasu momentolineal? ¬ŅPor qu√©?http://libreria-universitaria.blogspot.com344 CAP√ćTULO 10 Din√°mica del movimiento rotacionalF2 5 12.0 N F1 5 8.00 NO30.082.00 m 3.00 mFigura 10.38 Ejercicio 10.2.P10.26. Si usted detiene un huevo crudo en rotaci√≥n duranteel instantem√°s corto que pueda y lo vuelve a soltar, el huevo comenzar√°a girarotra vez. Si hace lo mismo con un huevo duro, √©ste se quedar√°detenido.Int√©ntelo y expl√≠quelo.P10.27. Un helic√≥ptero tiene un rotor principal grande quegira en unplano horizontal y proporciona sustentaci√≥n. Tambi√©n hay unrotor peque√Īoen la cola que gira en un plano vertical. ¬ŅPara qu√© sirve?(Sugerencia:si no hubiera rotor de cola, ¬Ņqu√© pasar√≠a cuando el pilotoalterara la rapidez angular del rotor principal?) Algunoshelic√≥pterosno tienen rotor de cola pero tienen dos rotores principalesgrandes quegiran en un plano horizontal. ¬ŅPor qu√© es importante que losdos rotoresprincipales giren en direcciones opuestas?P10.28. En un dise√Īo de gir√≥scopo com√ļn, el volante y su ejese encierranen un marco esf√©rico ligero con el volante en el centro. Elgir√≥scopose equilibra entonces sobre un pivote, de modo que el volanteest√©directamente encima del pivote. ¬ŅEl gir√≥scopo precesa si sesueltamientras el volante est√° girando? Explique su respuesta.P10.29. Un gir√≥scopo tarda 3.8 s en precesar 1.0 revoluci√≥nalrededorde un eje vertical. Dos minutos despu√©s, s√≥lo tarda 1.9 s enprecesar1.0 revoluci√≥n. Nadie toc√≥ el gir√≥scopo. Explique por qu√©.P10.30. Un gir√≥scopo precesa como en la figura 10.32. ¬ŅQu√©sucede siagregamos suavemente peso al extremo del eje del volanteopuesto alpivote?P10.31. Una bala sale de un rifle girando sobre su eje.Explique c√≥moesto evita que la bala d√© volteretas y mantiene la puntadirigida haciaadelante.P10.32. Cierta tornamesa uniforme de di√°metro D0 tienemomento angular
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comL0. Si usted quiere volver a dise√Īarla de manera que conservelamisma masa, pero tenga el doble de momento angular con lamismavelocidad angular que antes, ¬Ņcu√°l deber√≠a ser su di√°metro ent√©rminosde D0?EjerciciosSecci√≥n 10.1 Torca10.1. Calcule la torca (magnitud y direcci√≥n) alrededor delpunto Odebido a la fuerza en cada una de las situaciones mostradasen la figura10.37. En todos los casos, la fuerza y la varilla est√°n en elplanode la p√°gina, la varilla mide 4.00 m de largo y la fuerza tienemagnitudF 5 10.0 N.F SF S10.3. Una placa met√°lica cuadrada de 0.180 m por ladopivotea sobreun eje que pasa por el punto O en su centro y esperpendicular a la placa(figura 10.39). Calcule la torca neta alrededor de este ejedebidoa las tres fuerzas mostradas en la figura, si sus magnitudes sonF1 518.0 N, F2 5 26.0 N y F3 5 14.0 N. La placa y todas las fuerzasest√°nen el plano de la p√°gina.F2 F1F34580.180 m0.180 mOFigura 10.39 Ejercicio 10.3.40.0 14.6 N 80.350 m8.50 N11.9 NFigura 10.40 Ejercicio 10.4.c)e)d)f)a) b)O120.08FO60.082.00 mFOFO30.08FO60.08FO90.08 FFigura 10.37 Ejercicio 10.1.10.2. Calcule la torca neta alrededor del punto O para las dosfuerzasaplicadas como en la figura 10.38. La varilla y las dos fuerzasest√°n enel plano de la p√°gina.10.4. Se aplican tres fuerzas a una rueda con radio de 0.350m, comose indica en la figura 10.40. Una fuerza es perpendicular alborde, otraes tangente a √©ste y la otra forma un √°ngulo de 40.0¬į con elradio.¬ŅCu√°l es la torca neta sobre la rueda debido a estas tresfuerzas para uneje perpendicular a la rueda y que pasa por su centro?10.5. Una fuerza que act√ļa sobre una pieza mec√°nica esEl vector del origen al punto de aplicaci√≥nde la fuerza es a) Haga un dibujoque muestre y el origen. b) Use la regla de la mano derechaparadeterminar la direcci√≥n de la torca. c) Calcule el vector de latorca vectorialproducido por la fuerza. Verifique que la direcci√≥n de la torcaseala misma que obtuvo en el inciso b).F S, rS,rS5 120.450 m 2 d^ 1 1 0.150 m 2e^.125.00 N2 d^ 11 4.00 N2e^.F S5http://libreria-universitaria.blogspot.comm 5 50.0 kgF 5 160 NvFigura 10.43 Ejercicio 10.13 y problema 10.53.5.00 kg12.0 kgFigura 10.44 Ejercicio 10.16.10.6. Un maquinista usa una llaveinglesa para aflojar una tuerca. Lallave tiene 25.0 cm de longitud y√©l ejerce una fuerza de 17.0 N enel extremo del mango, formandoun √°ngulo de 37¬į con √©ste (figura10.41). a) ¬ŅQu√© torca ejerce el maquinistaalrededor del centro de latuerca? b) ¬ŅCu√°l es la torca m√°ximaque el maquinista podr√≠a ejercercon esta fuerza y c√≥mo deber√≠a orientarse la fuerza?Secci√≥n 10.2 Torca y aceleraci√≥n angularde un cuerpo r√≠gido10.7. El volante de un motor tiene momento de inercia dealrededor de su eje de rotaci√≥n. ¬ŅQu√© torca constante serequiere paraque alcance una rapidez angular de 400 rev>min en 8.00 s,partiendodel reposo?10.8. Un casco esf√©rico uniforme de 8.40 kgy 50.0 cm de di√°metro tiene cuatro masaspeque√Īas de 2.00 kg pegadas a su superficieexterior, a distancias equidistantes. Esta combinaci√≥ngira en torno a un eje que pasa porel centro de la esfera y dos de las masas peque√Īas(figura 10.42). ¬ŅQu√© torca por fricci√≥n
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comse requiere para reducir la rapidezangular del sistema, de 75.0 rpm a 50.0 rpmen 30.0 s?10.9. Una pieza de maquinaria tiene la formade una esfera s√≥lida uniforme con masa de225 g y di√°metro de 3.00 cm, y gira alrededor de un eje sinfricci√≥nque pasa por su centro; sin embargo, en un punto de suecuador rozacontra un metal, lo cual produce una fuerza de fricci√≥n de0.0200 N enese punto. a) Calcule su aceleraci√≥n angular. b) ¬ŅCu√°ntotiempo requerir√°para disminuir su rapidez rotacional en 22.5 rad>s?10.10. Un cord√≥n se enrolla en el borde de una rueda s√≥lidauniformede 0.250 m de radio y masa de 9.20 kg. Se tira del cord√≥n conuna fuerzahorizontal constante de 40.0 N hacia la derecha, quit√°ndolotangencialmentede la rueda, la cual est√° montada con cojinetes sin fricci√≥nen un eje horizontal que pasa por su centro. a) Calcule laaceleraci√≥nangular de la rueda y la aceleraci√≥n de la parte del cord√≥n queyase haya retirado de la rueda. b) Encuentre la magnitud y ladirecci√≥n dela fuerza que el eje ejerce sobre la rueda. c) ¬ŅPor qu√© lasrespuestasa los incisos a) y b) cambiar√≠an si el tir√≥n fuera hacia arriba envezde horizontal?10.11. Un cilindro uniforme s√≥lido con masa de 8.25 kg ydi√°metro de15.0 cm gira a 220 rpm sobre un eje delgado sin fricci√≥n, quepasa a lolargo del eje del cilindro. Se dise√Īa un freno de fricci√≥nsencillo paradetener el cilindro empujando el freno contra el bordeexterior con unafuerza normal. El coeficiente de fricci√≥n cin√©tica entre el frenoy elborde es de 0.333. ¬ŅQu√© fuerza normal debe aplicarse paradetenerel cilindro despu√©s de girar 5.25 revoluciones?10.12. Una piedra cuelga del extremo libre de un cableenrollado en elborde exterior de una polea, como se muestra en la figura10.10. La poleaes un disco uniforme con masa de 10.0 kg y 50.0 cm de radio,quegira sobre cojinetes sin fricci√≥n. Se determina que la piedrarecorre12.6 m en los primeros 3.00 s partiendo del reposo. Calcule a)la masade la piedra y b) la tensi√≥n en el cable.10.13. Una piedra de afilar en forma de disco s√≥lido con 0.520m dedi√°metro y masa de 50.0 kg gira a 850 rev>min. Ustedpresiona unahacha contra el borde de la piedra con una fuerza normal de160 N(figura 10.43), y la piedra se detiene en 7.50 s. Calcule elcoeficientede fricci√≥n entre el hacha y la piedra. Ignore la fricci√≥n de loscojinetes.2.50 kg # m2Tuerca17.0 N37825.0 cmFigura 10.41 Ejercicio 10.6.Eje derotaci√≥nFigura 10.42Ejercicio 10.8.10.14. Una cubeta con agua de 15.0 kg se suspende de unacuerda ligera,enrollada en un cilindro s√≥lido de 0.300 m de di√°metro y masade12.0 kg. El cilindro pivotea en un eje sin fricci√≥n que pasa porsu centro.La cubeta se suelta del reposo en el borde de un pozo y cae10.0 mal agua. a) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay en la cuerda mientras la cubetacae?b) ¬ŅCon qu√© rapidez golpea la cubeta el agua? c) ¬ŅCu√°ntotarda en caer?d) Mientras la cubeta cae, ¬Ņqu√© fuerza ejerce el eje sobre elcilindro?10.15. Un libro de 2.00 kg descansa en una superficiehorizontal sinfricci√≥n. Un cordel atado al libro pasa por una polea de 0.150m de di√°metro,y est√° atado en su otro extremo a un libro colgante con masade3.00 kg. El sistema se suelta del reposo y se observa que loslibros semueven 1.20 m en 0.800 s. a) Calcule la tensi√≥n en cadasecci√≥n delcordel. b) Calcule el momento de inercia de la polea conrespecto a sueje de rotaci√≥n.10.16. Una caja de 12.0 kg que descansa sobre una superficiehorizontalsin fricci√≥n est√° unida a un peso de 5.00 kg con un alambredelgadoy ligero que pasa por una polea sin fricci√≥n (figura 10.44). Lapoleatiene la forma de un disco s√≥lido uniforme con masa de 2.00km y di√°metrode 0.500 m. Despu√©s de que el sistema se libera, calcule a) latensi√≥n en el alambre en ambos lados de la polea, b) laaceleraci√≥n dela caja, y c) las componentes horizontal y vertical de la fuerzaque eleje ejerce sobre la polea.10.17. Un poste delgado uniformede 15.0 kg y 1.75 m de longitud semantiene vertical mediante un cabley tiene unidos una masa de 5.00kg (como se indica en la figura10.45) y un pivote en su extremoinferior. La cuerda unida a la masade 5.0 kg pasa por una polea sinmasa y sin fricci√≥n, y tira perpendicularmentedel poste. De repente,el cable se rompe. a) Encuentre laaceleraci√≥n angular del poste alrededordel pivote cuando el cable serompe. b) La aceleraci√≥n angular calculada en el inciso a)permanece
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comconstante conforme el poste cae (antes de que golpee lapolea)? ¬ŅPorqu√©? c) ¬ŅCu√°l es la aceleraci√≥n de la masa de 5.00 kg despu√©sde que elCable0.500 m5.00 kgPivoteFigura 10.45 Ejercicio 10.17.Ejercicios 345http://libreria-universitaria.blogspot.com346 CAP√ćTULO 10 Din√°mica del movimiento rotacionalcable se rompe? ¬ŅDicha aceleraci√≥n permanece constante?Explique surespuesta.10.18. Una varilla horizontal delgada de longitud l y masa Mpivoteaalrededor de un eje vertical en un extremo. Una fuerza demagnitudconstante F se aplica al otro extremo, haciendo que la varillagire en unplano horizontal. La fuerza se mantiene perpendicular a lavarilla y aleje de rotaci√≥n. Calcule la magnitud de la aceleraci√≥n angularde lavarilla.Secci√≥n 10.3 Rotaci√≥n de un cuerpo r√≠gido alrededorde un eje m√≥vil10.19. Un aro de 2.20 kg y de 1.20 m de di√°metro rueda haciala derechasin deslizarse sobre un piso horizontal a 3.00 rad>sconstantes.a) ¬ŅQu√© tan r√°pido se mueve su centro? b) ¬ŅCu√°l es la energ√≠acin√©ticatotal del aro? c) Calcule el vector de velocidad de cada uno delos siguientespuntos, vistos por una persona en reposo en el suelo: i) elpuntom√°s alto del aro; ii) el punto m√°s bajo del aro; iii) un punto alladoderecho del aro, a la mitad de la distancia entre la partesuperior y laparte inferior. d) Calcule el vector de velocidad de cada unode lospuntos del inciso c), con excepci√≥ndel visto por alguien que semueve con la misma velocidadque el aro.10.20. Se enrolla un cordel variasveces en el borde de un aro peque√Īode 8.00 cm de radio y masade 0.180 kg. El extremo libre delcordel se sostiene fijo y el aro sesuelta del reposo (figura 10.46).Despu√©s de que el aro ha descendido75.0 cm, calcule: a) la rapidezangular del aro al girar y b) larapidez de su centro.10.21. ¬ŅQu√© fracci√≥n de la energ√≠acin√©tica total es rotacional para los siguientes objetos queruedan sinresbalar por una superficie horizontal? a) Un cilindro s√≥lidouniforme,b) Una esfera uniforme, c) Una esfera hueca de paredesdelgadas,d) un cilindro hueco con radio exterior R y radio interior R>2.10.22. Un casco esf√©rico hueco con masa de 2.00 kg rueda sinresbalarbajando una pendiente de 38.0¬į. a) Calcule: la aceleraci√≥n, lafuerzade fricci√≥n y el coeficiente de fricci√≥n m√≠nimo para que noresbale.b) ¬ŅC√≥mo cambiar√≠an sus respuestas al inciso a) si la masa seaumentaraal doble (4.00 kg)?10.23. Una esfera s√≥lida se suelta del reposo y baja por unaladera queforma un √°ngulo de 65.0¬į abajo de la horizontal. a) ¬ŅQu√© valorm√≠nimodebe tener el coeficiente de fricci√≥n est√°tica entre la ladera yla esferapara que no haya deslizamiento? b) ¬ŅEl coeficiente de fricci√≥ncalculadoen el inciso a) bastar√≠a para evitar que una esfera hueca(como unbal√≥n de f√ļtbol) resbale? Justifique su respuesta. c) En elinciso a),¬Ņpor qu√© usamos el coeficiente de fricci√≥n est√°tica y no elcoeficientede fricci√≥n cin√©tica?10.24. Una canica uniforme baja rodando por un taz√≥nsim√©trico, partiendodel reposo en el borde izquierdo. El borde est√° una distancia harriba del fondo del taz√≥n. La mitad izquierda del taz√≥n es lobastante√°spera como para que la canica ruede sin resbalar, pero lamitad derechano tiene fricci√≥n porque est√° lubricada con aceite. a) ¬ŅQu√©alturaalcanzar√° la canica en el lado resbaloso, medida verticalmentedesde elfondo? b) ¬ŅQu√© altura alcanzar√≠a la canica si el lado derechofuera tan√°spero como el izquierdo? c) ¬ŅC√≥mo explica el hecho de quela canicaalcance mas altura en el lado derecho con fricci√≥n que sinfricci√≥n?10.25. Una rueda de 392 N se desprende de un cami√≥n enmovimiento,rueda sin resbalar por una carretera y, al llegar al pie de unacolina, giraa 25.0 rad>s. El radio de la rueda es de 0.600 m y su momentodeinercia alrededor de su eje de rotaci√≥n es de 0.800 MR2. Lafricci√≥nefect√ļa trabajo sobre la rueda mientras √©sta sube la colinahasta que sedetiene a una altura h sobre el pie de la colina; ese trabajotiene valorabsoluto de 3500 J. Calcule h.10.26. Bola que rueda cuesta arriba. Una bola de bolos(boliche)sube rodando sin resbalar por una rampa que forma un√°ngulo b con lahorizontal. (V√©ase ejemplo 10.7, secci√≥n 10.3.) Trate la bolacomo esferas√≥lida uniforme, sin tomar en cuenta los agujeros. a) Dibuje eldiagrama de cuerpo libre de la bola. Explique por qu√© lafricci√≥n debetener direcci√≥n cuesta arriba. b) ¬ŅQu√© aceleraci√≥n tiene elcentro de
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commasa de la bola? c) ¬ŅQu√© coeficiente de fricci√≥n est√°ticam√≠nimo se necesitapara que la bola no resbale?Secci√≥n 10.4 Trabajo y potencia en movimiento rotacional10.27. Un carrusel (tiovivo) con 2.40 m de radio tienemomento deinercia de alrededor de un eje vertical que pasa por sucentro y gira con fricci√≥n despreciable. a) Un ni√Īo aplica unafuerzade 18.0 N tangencialmente al borde durante 15.0 s. Si elcarrusel estabainicialmente en reposo, ¬Ņqu√© rapidez angular tiene al final delos15.0 s? b) ¬ŅCu√°nto trabajo efectu√≥ el ni√Īo sobre el carrusel? c)¬ŅQu√©potencia media le suministr√≥ el ni√Īo?10.28. El motor proporciona 175 hp a la h√©lice de un avi√≥n a2400 rev->min. a) ¬ŅCu√°nta torca proporciona el motor del avi√≥n? b)¬ŅCu√°nto trabajorealiza el motor en una revoluci√≥n de la h√©lice?10.29. Una rueda de afilar de 1.50 kg con forma de cilindros√≥lido tiene0.100 m de radio. a) ¬ŅQu√© torca constante la llevar√° delreposo auna rapidez angular de 1200 rev>min en 2.5 s? b) ¬ŅQu√© √°ngulohabr√°girado en ese tiempo? c) Use la ecuaci√≥n (10.21) para calcularel trabajoefectuado por la torca . d) ¬ŅQu√© energ√≠a cin√©tica tiene larueda al girara 1200 rev>min? Compare esto con el resultado del inciso c).10.30. Un motor el√©ctrico consume 9.00 kJ de energ√≠ael√©ctrica en 1.00min. Si un tercio de la energ√≠a se pierde en forma de calor yotras formasde energ√≠a interna del motor, y el resto se da como potenciaal motor,¬Ņcu√°nta torca desarrollar√° este motor si usted lo pone a 2500rpm?10.31. Las puntas de carburo de los dientes de corte de unasierra circularest√°n a 8.6 cm del eje de rotaci√≥n. a) La rapidez sin carga de lasierra, cuando no est√° cortando, es de 4800 rev>min. ¬ŅPorqu√© es despreciablela potencia desarrollada sin carga? b) Al cortar madera, larapidez angular de la sierra baja a 2400 rev>min, y la potenciadesarrolladaes de 1.9 hp. ¬ŅQu√© fuerza tangencial ejerce la madera sobrelaspuntas de carburo?10.32. La h√©lice de un avi√≥n tiene longitud de 2.08 m (depunta a punta)y masa de 117 kg. Al arrancarse, el motor del avi√≥n aplica unatorcaconstante de a la h√©lice, que parte del reposo. a) Calcule laaceleraci√≥n angular de la h√©lice, trat√°ndola como varilladelgada.(V√©ase la tabla 9.2.) b) Calcule la rapidez angular de la h√©licedespu√©sde 5.00 revoluciones. c) ¬ŅCu√°nto trabajo efect√ļa el motordurante lasprimeras 5.00 revoluciones? d) ¬ŅQu√© potencia mediadesarrolla el motordurante las primeras 5.00 revoluciones? e) ¬ŅQu√© potenciainstant√°neadesarrolla el motor en el instante en que la h√©lice ha girado5.00revoluciones?10.33. a) Calcule la torca producida por un motor industrialque desarrolla150 kW a una rapidez angular de 4000 rev>min. b) Un tamborde0.400 m de di√°metro y masa despreciable se conecta al eje delmotor, yla potencia del motor se utiliza para levantar un peso quecuelga de unacuerda enrollada en el tambor. ¬ŅQu√© peso m√°ximo puedelevantar elmotor, con rapidez constante? c) ¬ŅCon qu√© rapidez subir√° elpeso?1950 N # m2100 kg # m20.0800 mFigura 10.46 Ejercicio 10.20y problema 10.72.http://libreria-universitaria.blogspot.comFigura 10.49 Ejercicio 10.41.Secci√≥n 10.5 Momento angular10.34. Una mujer con masa de 50 kg est√° parada en el bordede un discogrande, con masa de 110 kg y radio de 4.0 m, que gira a 0.50rev>salrededor de un eje que pasa por su centro. Calcule lamagnitud delmomento angular total del sistema mujer-disco. (Suponga quela mujerpuede tratarse como punto.)10.35. Una piedra de 2.00 kg tieneuna velocidad horizontal conmagnitud de 12.0 m>s cuando est√°en el punto P de la figura 10.47. a)¬ŅQu√© momento angular (magnitudy direcci√≥n) tiene con respecto aO en ese instante? b) Suponiendoque la √ļnica fuerza que act√ļa sobrela piedra es su peso, calcule larapidez del cambio (magnitud ydirecci√≥n) de su momento angularen ese instante.10.36. a) Calcule la magnitud del momento angular de laTierra en √≥rbitaalrededor del Sol. ¬ŅEs razonable considerar a la Tierra comopart√≠cula?b) Calcule la magnitud del momento angular de la Tierradebida a su rotaci√≥n en torno a un eje que pasa por los polosnorte ysur, tratando a la Tierra como una esfera uniforme. Consulteel Ap√©ndiceE y los datos astron√≥micos del Ap√©ndice F.10.37. Calcule la magnitud del momento angular delsegundero de unreloj alrededor de un eje que pasa por el centro de la car√°tula,si talmanecilla tiene una longitud de 15.0 cm y masa de 6.00 g.Trate la manecillacomo una varilla delgada que gira con velocidad angularconstantealrededor de un extremo.10.38. Una esfera hueca de pared delgada con masa de 12.0kg y di√°metrode 48.0 cm gira alrededor de un eje que pasa por su centro.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comEl √°ngulo (en radianes) con el que gira en funci√≥n del tiempo(ensegundos) est√° dado por donde A tiene valor num√©ricode 1.50 y B tiene valor num√©rico de 1.10. a) ¬ŅCu√°les son lasunidades de las constantes A y B? b) En el instante t 5 3.00 s,calculei) el momento angular de la esfera y ii) la torca neta de laesfera.Secci√≥n 10.6 Conservaci√≥n del momento angular10.39. En ciertas circunstancias, una estrella puede colapsarseformandoun objeto extremadamente denso constituido principalmenteporneutrones y llamado estrella de neutrones. La densidad detales estrellases unas 1014 veces mayor que la de la materia s√≥lidaordinaria.Suponga que representamos la estrella como esfera s√≥lidar√≠gida uniforme,tanto antes como despu√©s del colapso. El radio inicial era de7.0 3 105 km (comparable al del Sol); y el final, de 16 km. Si laestrellaoriginal giraba una vez cada 30 d√≠as, calcule la rapidez angularde la estrella de neutrones.10.40. Un bloque peque√Īo de0.0250 kg en una superficie horizontalsin fricci√≥n est√° atado a uncord√≥n sin masa que pasa porun agujero en la superficie (figura10.48). El bloque inicialmenteest√° girando a una distancia de0.300 m del agujero, con rapidezangular de 1.75 rad>s. Ahora setira del cord√≥n desde abajo, acortandoel radio del c√≠rculo quedescribe el bloque a 0.150 m. Elbloque puede tratarse como part√≠cula.a) ¬ŅSe conserva el momentoangular del bloque? ¬ŅPor qu√©? b) ¬ŅQu√© valor tiene ahora larapidezangular? c) Calcule el cambio de energ√≠a cin√©tica del bloque.d) ¬ŅCu√°nto trabajo se efectu√≥ al tirar del cord√≥n?u 1 t 2 5 At2 1 Bt4,10.41. Patinador que gira. Los brazos estirados de unpatinador queprepara un giro pueden considerarse como una varilla delgadaque pivoteasobre un eje que pasa por su centro (figura 10.49). Cuando losbrazos se juntan al cuerpo para ejecutar el giro, se puedenconsiderarcomo un cilindro hueco de pared delgada. Los brazos y lasmanos tienenuna masa combinada de 8.0 kg; estirados, abarcan 1.8 m; yencogidos,forman un cilindro con 25 cm de radio. El momento de inerciadelresto del cuerpo alrededor del eje de rotaci√≥n es constante eigual aSi la rapidez angular original del patinador es de 0.40rev>s, ¬Ņcu√°l es la rapidez angular final?0.40 kg # m2.10.42. Una clavadista sale del trampol√≠n con los brazos haciaarriba ylas piernas hacia abajo, lo que le confiere un momento deinercia alrededorde su eje de rotaci√≥n de Luego, ella forma una peque√Īabola, reduciendo su momento de inercia a y girados revoluciones completas en 1.0 s. Si no se hubieraencogido, ¬Ņcu√°ntasrevoluciones habr√≠a girado en los 1.5 s que tarda en caerdesde eltrampol√≠n al agua?10.43. Una tornamesa de madera de 120 kg con forma dedisco planotiene 2.00 m de radio y gira inicialmente alrededor de un ejevertical,que pasa por su centro, a 3.00 rad>s. De repente, unparacaidista de70.0 kg se posa suavemente sobre la tornamesa en un puntocerca delborde. a) Calcule la rapidez angular de la tornamesa despu√©sde queel paracaidista se posa en ella. (Suponga que puede tratarse alparacaidistacomo part√≠cula.) b) Calcule la energ√≠a cin√©tica del sistemaantes ydespu√©s de la llegada del paracaidista. ¬ŅPor qu√© no soniguales estasenerg√≠as?10.44. Una puerta de madera s√≥lida de 1.00 m de ancho y2.00 m de altotiene las bisagras en un lado y una masa total de 40.0 kg. Lapuerta,que inicialmente est√° abierta y en reposo, es golpeada en sucentro porun pu√Īado de lodo pegajoso con masa de 0.500 kg, que viajaen direcci√≥nperpendicular a la puerta a 12.0 m>s justo antes del impacto.Calculela rapidez angular final de la puerta. ¬ŅEs apreciable laaportaci√≥n dellodo al momento de inercia?10.45. Un bicho de 10.0 g est√° parado en el extremo de unabarra delgadauniforme que inicialmente est√° en reposo en una mesahorizontallisa. El otro extremo de la barra pivotea en torno a un clavoincrustadoen la mesa, y puede girar libremente sin fricci√≥n. La masa dela barraes de 50.0 g, y su longitud de 100 cm. El bicho salta endirecci√≥n horizontal,perpendicular a la barra, con rapidez de 20.0 cm>s relativa a lamesa. a) Calcule la rapidez angular de la barrainmediatamente despu√©sdel salto del insecto retoz√≥n. b) Calcule la energ√≠a cin√©ticatotaldel sistema inmediatamente despu√©s del salto. c) ¬ŅDe d√≥ndeprovienela energ√≠a?3.6 kg # m218 kg # m2.Figura 10.48 Ejercicio10.40, problema 10.92 yproblema de desaf√≠o 10.103.36.98v 5 12.0 m/s8.00 mPOFigura 10.47 Ejercicio 10.35.Ejercicios 347
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhttp://libreria-universitaria.blogspot.com348 CAP√ćTULO 10 Din√°mica del movimiento rotacional10.46. ¬°Choque de asteroide! Suponga que un asteroide queviajaen l√≠nea recta hacia el centro de la Tierra fuera a estrellarsecontranuestro planeta en el ecuador y se incrustar√≠a apenas pordebajo de lasuperficie. En t√©rminos de la masa terrestre M, ¬Ņcu√°l tendr√≠aque serla masa de dicho asteroide para el d√≠a que se vuelva 25.0%m√°s grandede lo que actualmente es como resultado del choque?Suponga que elasteroide es muy peque√Īo en comparaci√≥n con la Tierra y que√©sta esun todo uniforme.10.47. Una barra met√°lica delgada y uniforme, de 2.00 m delongitud ycon un peso de 90.0 N, cuelga verticalmente del techo en unpivote sinfricci√≥n colocado en el extremo superior. De repente, unapelota de3.00 kg, que viaja inicialmente a 10.0 m>s en direcci√≥nhorizontal, golpeala barra 1.50 m abajo del techo. La pelota rebota en direcci√≥nopuesta con rapidez de 6.00 m>s. a) Calcule la rapidez angularde labarra inmediatamente despu√©s del choque. b) Durante elchoque, ¬Ņporqu√© se conserva el momento angular pero no el momentolineal?Secci√≥n 10.7 Gir√≥scopos y precesi√≥n10.48. Dibuje una vista superior del gir√≥scopo de la figura10.32. a) Dibujeflechas rotuladas para y Dibuje producido porDibuje Determine el sentido de precesi√≥n examinando lasdirecciones de y b) Invierta la direcci√≥n de la velocidad angulardel rotor y repita todos los pasos del inciso a). c) Mueva elpivoteal otro extremo del eje, con la misma direcci√≥n de velocidadangular queen el inciso b), y repita todos los pasos. d) Con el pivote comoen el incisoc), invierta la velocidad angular del rotor y repita todos lospasos.10.49. El rotor (volante) de un gir√≥scopo de juguete tiene unamasade 0.140 kg. Su momento de inercia alrededor de su eje es1.20 3 1024kg ¬∑ m2. La masa del marco es de 0.0250 kg. El gir√≥scopo seapoya enun solo pivote (figura 10.50) con su centro de masa a unadistancia horizontalde 4.00 cm del pivote. El gir√≥scopo precesa en un planohorizontala raz√≥n de una revoluci√≥n cada 2.20 s. a) Calcule la fuerzahaciaarriba ejercida por el pivote. b) Calcule la rapidez angular enrpm conque el rotor gira sobre su eje. c) Copie el diagrama e indiquecon vectoresel momento angular del rotor y la torca que act√ļa sobre √©l.L S1 dL S . L SL S1 dL S .t S. dL St S. L Sv S,10.50. Un gir√≥scopo en la Luna. Cierto gir√≥scopo precesa araz√≥nde 0.50 rad>s cuando se utiliza en la Tierra. Si se transportaraa una baselunar, donde la aceleraci√≥n debida a la gravedad es de 0.165g,¬Ņcu√°lser√≠a su tasa de precesi√≥n?10.51. Un gir√≥scopo precesa alrededor de un eje vertical.Describa qu√©pasa con la rapidez angular de precesi√≥n si se efect√ļan lossiguientescambios, sin alterar las dem√°s variables: a) se duplica larapidez angulardel volante; b) se duplica el peso total; c) se duplica elmomento deinercia del volante alrededor de su eje; d) se duplica ladistancia del pivoteal centro de gravedad. e) ¬ŅQu√© sucede si se duplicansimult√°neamentelas cuatro variables de los incisos a) a d)?10.52. La Tierra precesa una vez cada 26,000 a√Īos y gira sobresu ejeuna vez al d√≠a. Estime la magnitud de la torca que causa talprecesi√≥n.Quiz√° necesite datos del Ap√©ndice F. Haga la estimaci√≥nsuponiendoque: i) la Tierra es una esfera uniforme y ii) la precesi√≥n de laTierra escomo la del gir√≥scopo de la figura 10.34. En este modelo, eleje de precesi√≥ny el de rotaci√≥n son perpendiculares. En realidad, el √°nguloentreestos dos ejes para la Tierra es de s√≥lo esto afecta la torcacalculada en un factor de casi 2.Problemas10.53. Una piedra de afilar de 50.0 kg es un disco s√≥lido de0.520 mde di√°metro. Se empuja una hacha contra el borde con unafuerza normalde 160 N (figura 10.43). El coeficiente de fricci√≥n cin√©ticaentrela piedra y el hacha es de 0.60, y hay una torca por fricci√≥nconstantede entre el eje de la piedra y sus cojinetes. a) ¬ŅQu√© fuerzadebeaplicarse tangencialmente al extremo de una manivelaimpulsorade 0.500 m para llevar la piedra del reposo a 120 rev>min en9.00 s?b) Una vez que la piedra alcanza esa rapidez angular, ¬Ņqu√©fuerzatangencial se tendr√≠a que aplicar al extremo de la manivelaimpulsorapara mantenerla a una rapidez angular constante de 120rev>min?c) ¬ŅCu√°nto tiempo tarda la piedra en detenerse, si s√≥lo lafricci√≥n deleje act√ļa sobre ella y est√° girando a 120 rev>min?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com10.54. Una rueda experimental de bicicleta se coloca en unbanco depruebas, de modo que pueda girar libremente sobre su eje. Seejerceuna torca neta constante de a la rueda durante 2.00 s,aumentandola rapidez angular de la rueda de 0 a 100 rev>min. Luego,se deja de aplicar la torca externa y la fricci√≥n en los cojinetesde larueda detiene a √©sta en 125 s. Calcule: a) el momento deinercia dela rueda alrededor del eje de rotaci√≥n; b) la torca de fricci√≥n;c) el n√ļmerototal de revoluciones que la rueda gira en ese lapso de 125 s.10.55. Veloc√≠metro. El veloc√≠metro de un autom√≥vil conviertela rapidezangular de las ruedas a rapidez lineal del auto, suponiendoquelos neum√°ticos son de tama√Īo est√°ndar y no haydeslizamiento sobre elpavimento. a) Si los neum√°ticos est√°ndares de un autom√≥viltienen 24pulgadas de di√°metro, ¬Ņa qu√© tasa (en rpm) giran las ruedascuando semaneja en carretera a una rapidez de 60 mi>h? b) Supongaque se instalanneum√°ticos demasiado grandes, de 30 pulgadas de di√°metro,enel veh√≠culo. ¬ŅQu√© tan r√°pido viajar√° realmente cuando elveloc√≠metromarque 60 mi>h? c) Si ahora los neum√°ticos se cambian porunos m√°speque√Īos de 20 pulgadas de di√°metro, ¬Ņcu√°l ser√° la lecturadel veloc√≠metrocuando realmente se viaje a 50 mi>h?10.56. Un disco hueco uniforme tiene dos trozos de alambredelgadoligero que se enrollan alrededor de su borde exterior y est√°nsujetos altecho (figura 10.51). De repente, se rompe uno de losalambres, y elalambre que queda no se desliza conforme el disco ruedahacia abajo.Utilice la conservaci√≥n de la energ√≠a para calcular la rapidezdel centrode este disco, despu√©s de que haya ca√≠do una distancia de1.20 m.5.00 N # m6.50 N # m2312¬į;4.00 cmRotorFigura 10.50 Ejercicio 10.49.50.0 cm30.0cmFigura 10.51 Problema 10.56.http://libreria-universitaria.blogspot.com10.62. El mecanismo de la figura10.53 sirve para sacar una cajade 50 kg con provisiones de labodega de un barco. Una cuerdaest√° enrollada en un cilindro demadera que gira sobre un eje met√°lico.El cilindro tiene un radiode 0.25 m y un momento de inerciaalrededor deleje. La caja cuelga del extremolibre de la cuerda. Un extremo del eje pivotea sobre cojinetessin fricci√≥n;una manivela est√° unida al otro extremo. Cuando se gira lamanivela,el extremo del mango gira alrededor del eje en un c√≠rculovertical de 0.12 m de radio, el cilindro gira y la caja sube. ¬ŅQu√©magnitudde la fuerza aplicada tangencialmente a la manivela senecesitapara levantar la caja con una aceleraci√≥n de 0.80 m>s2?(Puedendespreciarse la masa de la cuerda, as√≠ como los momentos deinerciadel eje y la manivela.)10.63. Un rollo de 16.0 kg de papelcon radio R 5 18.0 cm descansacontra la pared sostenidopor un soporte unido a una varillaque pasa por el centro del rollo(figura 10.54). La varilla girasin fricci√≥n en el soporte, y elmomento de inercia del papel yla varilla alrededor del eje es deEl otro extremodel soporte est√° unido a la paredmediante una bisagra sin fricci√≥n,de modo que el soporte formaun √°ngulo de 30.0¬į con lapared. El peso del soporte es despreciable.El coeficiente de fricci√≥ncin√©tica entre el papel y lapared es őľk 5 0.25. Se aplica unafuerza vertical constante F 540.0 N al papel, que se desenrolla. a) ¬ŅQu√© magnitud tiene lafuerzaque la varilla ejerce sobre el rollo de papel al desenrollarse√©ste?b) ¬ŅQu√© aceleraci√≥n angular tiene el rollo?10.64. Un bloque con masa m 5 5.00 kg baja desliz√°ndose poruna superficie inclinada 36.9¬į con respecto a la horizontal(figura10.55). El coeficiente de fricci√≥ncin√©tica es 0.25. Un cord√≥n atadoal bloque est√° enrollado en unvolante con masa de 25.0 kg ycon su eje fijo en O, y momentode inercia con respecto al eje de. El cord√≥n tira sinresbalar a una distancia perpendicularde 0.200 m con respectoa ese eje. a) ¬ŅQu√© aceleraci√≥ntiene el bloque? b) ¬ŅQu√© tensi√≥nhay en el cord√≥n?10.65. Dos discos met√°licos, uno con radio R1 5 2.50 cm ymasaM1 5 0.80 kg y el otro con radio R2 5 5.00 cm y masa M2 51.60kg, se sueldan entre s√≠ y se montan en un eje sin fricci√≥n quepasapor su centro com√ļn, como en el problema 9.89. a) Un cord√≥nligerose enrolla en el borde del disco menor, y un bloque de 1.50 kgse
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcuelga del extremo libre del cord√≥n. ¬ŅQu√© magnitud tiene laaceleraci√≥nhacia abajo del bloque una vez que se suelta? b) Repita elc√°lculo del inciso a), ahora con el cord√≥n enrollado en elborde0.500 kg # m20.260 kg # m2.F SI 5 2.9 kg # m210.57. Una barra delgada y uniformede 3.80 kg y 80.0 cm delongitud tiene pegadas esferasmuy peque√Īas de 2.50 kg encada uno de sus extremos (figura10.52). La barra est√° apoyadahorizontalmente en un ejedelgado y sin fricci√≥n que para por su centro y esperpendicular aella. De repente, la esfera del lado derecho se despega y secae, aunquela otra permanece pegada a la barra. a) Calcule la aceleraci√≥nangular de la barra justo despu√©s de que la esfera se cae. b)¬ŅLa aceleraci√≥nangular permanece constante mientras la barra continuabalance√°ndose?Si no es as√≠, ¬Ņaumentar√° o disminuir√°? c) Obtenga lavelocidad angular de la barra justo cuando se balance por suposici√≥nvertical.10.58. Elena la ‚ÄúExterminadora‚ÄĚ est√° explorando un castillo.Un drag√≥nla ve y la persigue por un pasillo. Elena se mete en unahabitaci√≥ny trata de cerrar la pesada puerta antes de que el drag√≥n laatrape. Inicialmente,la puerta es perpendicular a la pared, as√≠ que debe girar 90¬įpara cerrarse. La puerta tiene 3.00 m de altura y 1.25 m deanchura, ypesa 750 N. Puede despreciarse la fricci√≥n en las bisagras. SiElenaaplica una fuerza de 220 N al borde de la puerta,perpendicular a ella,¬Ņcu√°nto tardar√° en cerrarla?10.59. Una varilla delgada de longitud l est√° sobre el eje 1xcon su extremoizquierdo en el origen. Un cord√≥n tira de ella con una fuerzadirigida hacia un punto P una distancia h arriba de la varilla.¬ŅEn qu√©punto de la varilla deber√≠a atarse el cord√≥n para lograr la torcam√°ximaalrededor del origen si P est√°: a) arriba del extremo derechode la varilla?b) ¬ŅArriba del extremo izquierdo? c) ¬ŅArriba del centro?10.60. Equilibrismo. Una bolita de arcilla con masa M est√°pegada aun extremo de una varilla larga, delgada y uniforme de (lamisma) masaM y longitud L. a) Ubique la posici√≥n del centro de masa delsistemavarilla-arcilla y m√°rquela en un dibujo de la varilla. b) Seequilibracuidadosamente la varilla en una mesa sin fricci√≥n, de modoque est√©parada verticalmente, con el extremo que no tiene arcillatocando lamesa. Ahora la varilla se inclina formando un √°ngulo peque√Īou conla vertical. Determine su aceleraci√≥n angular en este instante,suponiendoque el extremo sin arcilla no pierde contacto con la mesa.(Sugerencia: v√©ase la tabla 9.2.) c) Se equilibra otra vez lavarilla enla mesa sin fricci√≥n de modo que est√© parada verticalmente,pero ahoracon el extremo que tiene la arcilla tocando la superficie. Otravez, lavarilla se inclina formando un √°ngulo peque√Īo u con lavertical. Determinesu aceleraci√≥n angular en ese instante, suponiendo que laarcillapermanece en contacto con la mesa. Compare su resultadocon el queobtuvo en el inciso b). d) Un taco de billar es una varilla quetiene unextremo grueso y se adelgaza continuamente hasta el otroextremo.Es f√°cil equilibrar un taco verticalmente sobre un dedo, si elextremodelgado est√° en contacto con el dedo; sin embargo, resultamucho m√°sdif√≠cil si el extremo que est√° en contacto con el dedo es elgrueso. Expliqueesta diferencia.10.61. Se ata un cord√≥n ligero a un punto en el borde de undisco verticaluniforme de radio R y masa M. El disco puede girar sin fricci√≥nalrededor de un eje horizontal fijo que pasa por su centro.Inicialmente,el disco est√° en reposo con el cord√≥n atado al punto m√°s altodeldisco. Se tira del cord√≥n con una fuerza horizontal constantehastaque el disco ha girado exactamente un cuarto de revoluci√≥n, yluegose suelta. a) Use la ecuaci√≥n (10.20) para calcular el trabajohechopor el cord√≥n. b) Use la ecuaci√≥n (6.14) para calcular eltrabajo hechopor el cord√≥n. ¬ŅObtiene el mismo resultado que en el incisoa)?c) Determine la rapidez angular final del disco. d) Determine laaceleraci√≥ntangencial m√°xima de un punto del disco. e) Determine laaceleraci√≥n radial (centr√≠peta) m√°xima de un punto del disco.F SF S0.12 mFFigura 10.53 Problema 10.62.Eje (visto desdeel extremo)2.50 kgBarra2.50 kgFigura 10.52 Problema 10.57.5.00 kg36.98OFigura 10.55 Problema 10.64.30.0840.0 N
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comRFigura 10.54 Problema 10.63.Problemas 349http://libreria-universitaria.blogspot.com350 CAP√ćTULO 10 Din√°mica del movimiento rotacionaldel disco mayor. ¬ŅEn qu√© caso es mayor la aceleraci√≥n delbloque?¬ŅEs l√≥gica la respuesta?10.66. Se tira de un aplanador en forma de cilindro hueco conpareddelgada y masa M, aplicando una fuerza horizontal constanteF a unmango sujeto al eje. Si el aplanador rueda sin resbalar, calculela aceleraci√≥ny la fuerza de fricci√≥n.10.67. Dos pesos est√°n conectadospor un cord√≥n flexible muy ligero,que pasa por una polea sinfricci√≥n de 50.0 N y radio de0.300 m. La polea es un discos√≥lido uniforme y est√° apoyadade un gancho unido al techo (figura10.56). ¬ŅQu√© fuerza ejerceel techo sobre el gancho?10.68. Un disco s√≥lido rueda sinresbalar en una superficie planacon rapidez constante de 2.50m>s. a) ¬ŅHasta qu√© altura puedesubir por una rampa de 30.0¬į antesde parar? b) Explique por qu√© su respuesta anterior nodepende dela masa ni del radio del disco.10.69. El yoyo. Un yoyo consiste en dos discos uniformes,cada unocon masa m y radio R, conectados por un eje ligero de radio b.Un cord√≥nligero se enrolla varias veces en el eje y luego se sostiene fijomientras el yoyo se libera del reposo, cayendo aldesenrollarse el hilo.Calcule las aceleraciones lineal y angular del yoyo, y la tensi√≥nen elcord√≥n.10.70. Un esfera hueca de pared delgada, con masa m y radior, partedel reposo y rueda hacia abajo sin deslizarse por la pista quesemuestra en la figura 10.57. Los puntos A y B est√°n en la partecircularde la pista, cuyo radio es R. El di√°metro de la esfera es muypeque√Īocomparado con h0 y R, y la fricci√≥n de rodamiento esdespreciable. a) ¬ŅCu√°l es la altura m√≠nima h0 para la cual estaesferadar√° una vuelta completa a la parte circular de la pista? b)¬ŅQu√© tanfuerte empuja la pista sobre la esfera en el punto B, que est√°al mismonivel que el centro del c√≠rculo? c) Suponga que la pista notienefricci√≥n y que la esfera se suelta desde la misma altura h0 queustedobtuvo en el inciso a). ¬ŅDar√≠a la vuelta completa al bucle?¬ŅC√≥mo losabe? d) En el inciso c), ¬Ņqu√© tan fuerte empuja la pista sobrela esferaen el punto A, la cima del c√≠rculo? ¬ŅQu√© tan fuerte empuj√≥sobrela esfera en el inciso a)?10.72. Como se muestra en la figura 10.46, un cord√≥n est√°enrolladovarias vueltas en el borde de un aro con radio de 0.0800 m ymasa de0.180 kg. Se tira hacia arriba del extremo libre del aro, deforma talque el aro no se mueve verticalmente mientras el cord√≥n sedesenrolla.a) Calcule la tensi√≥n en el hilo mientras se desenrolla. b)Determine laaceleraci√≥n angular del aro durante el desenrollado delcord√≥n. c) Calculela aceleraci√≥n hacia arriba de la mano que tira del extremolibre delcord√≥n. d) ¬ŅC√≥mo cambiar√≠an sus respuestas si el aro sesustituyera porun disco s√≥lido con los mismos masa y radio?10.73. Partiendo del reposo, se aplica una fuerza constante F5 100 Nal extremo libre de un cable de 50 m, que est√° enrollado en elborde exteriorde un cilindro s√≥lido uniforme de 4.00 kg con di√°metro de30.0cm, en una situaci√≥n similar a la de la figura 10.9a. El cilindropuedegirar libremente en torno a un eje fijo, sin fricci√≥n, que pasapor sucentro. a) ¬ŅCu√°nto tarda en desenrollarse todo el cable y conqu√© rapidezse est√° moviendo √©ste en el instante en que termina dedesenrollarse?b) Suponga ahora que, en vez de un cilindro, se usa un arouniforme, pero sin alterar ninguna de las cantidades dadas.¬ŅLas respuestasa la pregunta del inciso a) ser√≠an valores m√°s altos o m√°s bajosen este caso? Explique su respuesta.10.74. Una canica uniforme bajarodando sin resbalar por el trayectode la figura 10.59, partiendo delreposo. a) Calcule la altura m√≠nimah que evita que la canica caigaen el foso. b) El momento de inerciade la canica depende de su radio.Explique por qu√© la respuestaal inciso a) no depende del radiode la canica. c) Resuelva el incisoa) para un bloque que se deslizasin fricci√≥n, en vez de una canicaque rueda. Compare la h m√≠nimaen este caso con la respuesta al incisoa).10.75. Piedras rodantes. Un pe√Īasco esf√©rico, s√≥lido yuniforme,parte del reposo y baja rodando por la ladera de una colina de50.0 mde altura (figura 10.60). La mitad superior de la colina es lobastante√°spera como para que el pe√Īascoruede sin resbalar; sin embargo, lamitad inferior est√° cubierta de hieloy no hay fricci√≥n. Calcule la rapidezde traslaci√≥n del pe√Īasco alllegar al pie de la colina.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com10.76. Una esfera s√≥lida uniformerueda sin resbalar subiendo unacolina, como se muestra en la figura10.61. En la cima, se est√°moviendo horizontalmente y despu√©sse cae por un acantilado vertical.a) ¬ŅA qu√© distancia del piedel acantilado cae la esfera y conqu√© rapidez se est√° moviendo justoantes de tocar el suelo? b) Observeque, al tocar tierra la esfera,FFFFigura 10.58 Problema 10.71.28.0 m25.0 m/sFigura 10.61 Problema 10.76.ABEsferaRhoFigura 10.57 Problema 10.70.10.71. La figura 10.58 muestra tres yoyos id√©nticos queinicialmenteest√°n en reposo en una superficie horizontal. Se tira del cordelde cadauno en la direcci√≥n indicada. Siempre hay suficiente fricci√≥nparaque el yoyo ruede sin resbalar. Dibuje un diagrama de cuerpolibrepara cada yoyo. ¬ŅEn qu√© direcci√≥n girar√° cada uno? Expliquesusrespuestas.h 5 ?45 m36 mFoso 25 mFigura 10.59 Problema 10.74.125 N75.0 NFigura 10.56 Problema 10.67.50.0 m√ĀsperoLisoFigura 10.60 Problema 10.75.http://libreria-universitaria.blogspot.comtiene mayor rapidez traslacional que cuando estaba en la basede la colina.¬ŅImplica esto que la esfera obtuvo energ√≠a de alg√ļn lado?¬°Expliquesu respuesta!10.77. Una rueda de 42.0 cm de di√°metro, consiste en unborde y seisrayos, est√° hecha de un material pl√°stico r√≠gido y delgado conuna densidadlineal de masa de 25.0 g>cm. Esta rueda se suelta desde elreposoen la cima de una colina de 58.0 m de altura. a) ¬ŅCon qu√©rapidez ruedacuando llega a la base de la colina? b) ¬ŅC√≥mo cambiar√≠a surespuestasi la densidad lineal de masa y el di√°metro de la rueda seaumentaranal doble?10.78. Una bicicleta antigua tiene una rueda delantera grandecon lamanivela para pedalear montada en su eje, y una ruedatrasera peque√Īaque gira con independencia de la delantera: no hay cadenaque conectelas ruedas. El radio de la rueda delantera es de 65.5 cm, y eldela trasera es de 22.0 cm. Una bicicleta moderna tiene llantasde 66.0cm (26 pulgadas) de di√°metro y ruedas dentadas delantera ytraseracon radios de 11.0 cm y 5.5 cm, respectivamente. La ruedadentadatrasera est√° unida r√≠gidamente al eje de la llanta trasera.Imagine quemonta la bicicleta moderna y gira la rueda dentada delanteraa 1.00rev>s. Las llantas de ambas bicicletas ruedan sin resbalarcontra elsuelo. a) Calcule su rapidez lineal al montar la bicicletamoderna.b) ¬ŅCon qu√© rapidez deber√° pedalear la manivela de labicicleta antiguapara viajar con la misma rapidez que en el inciso a)? c) ¬ŅQu√©rapidezangular (en rev>s) tendr√° entonces la llanta trasera peque√Īadela bicicleta antigua?10.79. En un experimento, se deja que una bola s√≥lidauniforme bajerodando por una pista curva, partiendo del reposo y rodandosin resbalar.La distancia vertical que la bola baja es h. La base de la pistaes horizontal y se extiende hasta el borde de una mesa; labola salede la pista viajando horizontalmente. En ca√≠da libre despu√©sde salir dela pista, la bola se mueve una distancia horizontal x y unadistanciavertical y. a) Calcule x en t√©rminos de h y y, despreciando eltrabajo de la fricci√≥n. b) ¬ŅCambiar√≠a la respuesta al inciso a) enlaLuna? c) Aunque el experimento se haga con mucho cuidado,el valormedido de x es siempre un poco menor que el calculado en elinciso a). ¬ŅPor qu√©? d) ¬ŅCu√°nto valdr√≠a x con las mismas h y ydel incisoa), si lo que rodara por la pista fuera una moneda? Puededespreciarseel trabajo de la fricci√≥n.10.80. En un rifle de resorte, un resorte con constante defuerza de 400N>m se comprime 0.15 m. Al dispararse el rifle, el 80.0% de laenerg√≠apotencial el√°stica almacenada en el resorte se convierte,finalmente, enenerg√≠a cin√©tica de una esfera uniforme de 0.0590 kg querueda sin resbalarhasta la base de una rampa. La bola sube rodando sin resbalarporla rampa, hasta que el 90.0% de la energ√≠a cin√©tica que ten√≠aen la basese convierte en un aumento de la energ√≠a potencialgravitacional en el
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominstante en que se detiene. a) ¬ŅQu√© rapidez tiene el centro demasa dela bola en la base de la rampa? b) En esta posici√≥n, ¬Ņqu√©rapidez tieneun punto en la parte superior de la bola? c) ¬ŅY un punto en laparte inferior?d) ¬ŅQu√© altura vertical m√°xima alcanza la bola en la rampa?10.81. Una rueda est√° rodando sobre una superficiehorizontal con rapidezconstante. Las coordenadas de cierto punto del borde de laruedason ydonde R y T son constantes. a) Dibuje la trayectoria del puntoentret 5 0 y t 5 2T. Una curva con esta forma se llama cicloide. b)¬ŅQu√© significanlas constantes R y T ? c) Calcule las componentes x y y de lavelocidady de la aceleraci√≥n del punto en cualquier instante t. d)Calculelos instantes en que el punto est√° instant√°neamente enreposo. ¬ŅQu√©componentes x y y tiene la aceleraci√≥n en esos instantes? e)Calcule lamagnitud de la aceleraci√≥n del punto. ¬ŅDepende del tiempo?Comp√°relacon la magnitud de la aceleraci√≥n de una part√≠cula enmovimientocircular uniforme, arad 5 4p2R>T 2. Explique su resultado parala magyx 1t2 5R312pt/T 2 2sen 1t2 5R31 2cos 12pt/T 2 4, 12pt/T 2 4nitud de la aceleraci√≥n del punto en la rueda usando la ideade que el rodamientoes una combinaci√≥n de movimientos rotacional y traslacional.10.82. Una ni√Īa empuja un bal√≥n de baloncesto de 0.600 kgpara quesuba rodando por una rampa larga. El bal√≥n puedeconsiderarse comoesfera hueca de pared delgada. Cuando la ni√Īa suelta el bal√≥nen la basede la rampa, √©ste tiene una rapidez de 8.0 m>s. Cuando elbal√≥nvuelve a ella despu√©s de subir por la rampa y regresarrodando, tieneuna rapidez de 4.0 m>s. Suponga que el trabajo efectuado porla fricci√≥nsobre el bal√≥n es el mismo cuando sube o baja por la rampa, yqueel bal√≥n rueda sin resbalar. Calcule el aumento m√°ximo en laalturavertical del bal√≥n al subir por la rampa.10.83. Un cilindro s√≥lido uniforme de masa M y radio 2Rdescansa enuna mesa horizontal. Se ata un cord√≥n mediante un yugo a uneje sinfricci√≥n que pasa por el centro del cilindro, de modo que √©stepuede girarsobre el eje. El cord√≥n pasa por una polea con forma de discodemasa M y radio R, que est√° montada en un eje sin fricci√≥n quepasa porsu centro. Un bloque de masa M se suspende del extremolibre del hilo(figura 10.62). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro ruedasin resbalarsobre la mesa. Si el sistema se libera del reposo, ¬Ņqu√©aceleraci√≥nhacia abajo tendr√° el bloque?MMRM2RFigura 10.62 Problema 10.83.10.84. Un puente levadizo uniforme de 8.00 m de longitudest√° unidoal camino en un extremo mediante una articulaci√≥n sinfricci√≥n, ypuede levantarse con un cable unido al otro extremo. Elpuente est√° enreposo, suspendido 60.0¬į sobre la horizontal, cuando el cablese romperepentinamente. a) Calcule la aceleraci√≥n angular del puenteinmediatamentedespu√©s de romperse el cable. (La gravedad se comportacomo si actuara en el centro de masa.) b) ¬ŅPodr√≠a usar laecuaci√≥npara calcular la rapidez angular del puente levadizo enun instante posterior? Explique por qu√©. c) ¬ŅQu√© rapidezangular tieneel puente en el momento de quedar horizontal?10.85. Una esfera de 5.00 kg se deja caer desde una altura de12.0 marriba de un extremo de una barra uniforme que est√°pivoteada en sucentro. La masa de la barra es de 8.00 kg y su longitud es de4.00 m.Sobre el otro extremo de la barra descansa otra esfera de 5.00kg, nosujeta a la barra. La esfera que cae se queda pegada a la barradespu√©sdel choque. ¬ŅQu√© altura alcanzar√° la otra esfera despu√©s delchoque?10.86. Una varilla uniforme de 0.0300 kg y 0.400 m delongitud giraen un plano horizontal alrededor de un eje fijo que pasa porsu centro yes perpendicular a la varilla. Dos anillos peque√Īos con masade 0.0200 kgcada uno se montan de modo que pueden deslizarse a lo largode lavarilla, aunque inicialmente est√°n sujetos con broches enposiciones a0.0500 m del centro de la varilla a cada lado, y el sistema est√°girandoa 30.0 rev>min. Sin alterar de otro modo el sistema, losbroches sesueltan y los anillos se deslizan hacia afuera por la varilla,saliendodespedidos por los extremos. a) ¬ŅQu√© rapidez angular tiene elsistemaen el instante en que los anillos llegan a los extremos de lavarilla?b) ¬ŅQu√© rapidez angular tiene la varilla una vez que los anillosse salen?v 5 v0 1 atProblemas 351http://libreria-universitaria.blogspot.com352 CAP√ćTULO 10 Din√°mica del movimiento rotacional10.87. Una varilla uniforme de longitud L descansa en unasuperficie
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhorizontal sin fricci√≥n. La varilla pivotea en un extremo sobreun ejefijo sin fricci√≥n y est√° inicialmente en reposo. Una bala queviaja paralelaa la superficie horizontal y perpendicular a la varilla, conrapidez v,golpea la varilla en su centro y se incrusta en ella. La masa dela balaes un cuarto de la masa de la varilla. a) ¬ŅQu√© rapidez angularfinaltiene la varilla? b) ¬ŅQu√© relaci√≥n (raz√≥n) hay entre la energ√≠acin√©ticadel sistema despu√©s del choque y la energ√≠a cin√©tica de la balaantes del choque?10.88. La puerta de madera s√≥lida de un gimnasio tiene 1.00m de anchoy 2.00 m de altura, bisagras en un lado y una masa total de35.0 kg.La puerta, que est√° abierta y en reposo, es golpeada en sucentro por unbal√≥n de baloncesto que le aplica una fuerza media de 1500 Ndurante8.00 ms. Calcule la rapidez angular de la puerta despu√©s delimpacto.(Sugerencia: si integramos la ecuaci√≥n (10.29), obtenemosLa cantidad se denominaimpulso angular.)10.89. Un blanco de una galer√≠a de tiro consiste en una tablacuadradavertical de madera de 0.750 kg y 0.250 m de lado, que pivoteasobre uneje horizontal en su borde superior. Una bala de 1.90 g queviaja a 360m>s lo golpea de frente en el centro y se incrusta en √©l. a)¬ŅQu√© rapidezangular tiene la tabla justo despu√©s del impacto? b) ¬ŅQu√©altura m√°ximasobre la posici√≥n de equilibrio alcanza el centro de la tabla?c) ¬ŅQu√© rapidez m√≠nima tendr√≠a que tener la bala para que latabladiera una vuelta completa despu√©s del impacto?10.90. ‚ÄúGlitches‚ÄĚ de estrellas de neutrones. A veces, unaestrellade neutrones giratoria (v√©ase el ejercicio 10.39) sufre unaaceleraci√≥nrepentina e inesperada llamada glitch. Una explicaci√≥n es queel glitchse presenta cuando la corteza de la estrella se asienta unpoco, reduciendoel momento de inercia alrededor del eje de rotaci√≥n. Unaestrellade neutrones con rapidez angular v0 5 70.4 rad>s sufri√≥ unglitchen octubre de 1975, el cual aument√≥ su velocidad angular a v5 v0 1Dv, donde Dv>v0 5 2.01 3 1026. Si el radio de la estrella deneutronesantes del glitch era de 11 km, ¬Ņen cu√°nto disminuy√≥ su radiopor el‚Äúastramoto‚ÄĚ? Suponga que la estrella es una esfera uniforme.10.91. Un ave de 500 g vuelahorizontal y distra√≠damente a2.25 m>s, cuando de repente viajadirecto hacia una barra verticalestacionaria, golpe√°ndola a25.0 cm debajo de la parte superior(figura 10.63). La barra esuniforme con longitud de 0.750 my masa de 1.50 kg, y tiene unabisagra en la base. El choqueaturde al ave, de modo que despu√©ssimplemente cae hacia elsuelo (y pronto se recupera paracontinuar volando felizmente). ¬ŅCu√°l es la velocidad angularde labarra, a) justo despu√©s de que es golpeada por el ave, y b)cuando √©stallega al suelo?10.92. Un bloque peque√Īo con masa de 0.250 kg se ata a uncord√≥nque pasa por un agujero en una superficie horizontal sinfricci√≥n (v√©asela figura 10.48). El bloque originalmente gira en un c√≠rculo de0.800 mde radio alrededor del agujero, con rapidez tangencial de 4.00m>s. Setira lentamente del cord√≥n desde abajo, acortando el radiodel c√≠rculodescrito por el bloque. La resistencia a la rotura del cord√≥n esde 30.0 N.¬ŅQu√© radio tendr√° el c√≠rculo cuando el cord√≥n se rompa?10.93. Un disco horizontal de madera rugosa con masa de7.00 kg y1.00 m de di√°metro pivotea sobre cojinetes sin fricci√≥n,alrededor deun eje vertical que pasa por su centro. Se pega en √©l una v√≠acircularde tren de juguete con masa insignificante y di√°metro mediode 0.95 m.‚ąęt2t1 DLz 5‚ąęt2 1 gtz 2 dtt1 1 gtz 2 dt 5 1 gtz 2 medDt.Un trenecito de 1.20 kg operado con bater√≠as descansa en lav√≠a. Parademostrar la conservaci√≥n del momento angular, se enciendeel motordel tren. El tren se mueve en sentido antihorario, alcanzandoen pocotiempo una rapidez constante de 0.600 m>s relativa a la v√≠a.Calculela magnitud y la direcci√≥n de la velocidad angular del discorelativaa la Tierra.10.94. Un alambre r√≠gido uniforme de masa M0 y longitud L0se corta,se dobla y las partes se sueldan, de modo que forman unarueda circularcon cuatro rayos id√©nticos que salen de su centro. No sedesperdiciaalambre y se puede ignorar la masa de la soldadura. a) ¬ŅCu√°les el momentode inercia de esta rueda alrededor de un eje que pasa por sucentroy es perpendicular al plano de la rueda? b) Si a la rueda se leda ungiro inicial con velocidad angular v0 y se detieneuniformemente enun tiempo T, ¬Ņcu√°l ser√° la torca causada por la fricci√≥n en sueje?10.95. En un experimento de laboratorio de f√≠sica con unp√©ndulo
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.combal√≠stico, se dispara una esfera de masa m con rapidez vhorizontalusando un rifle de resorte. La esfera queda atrapadainmediatamenteuna distancia r abajo de un pivote sin fricci√≥n, por undispositivoatrapador pivotante de masa M. El momento de inercia delatrapadoralrededor de su eje de rotaci√≥n en el pivote es I. La distancia resmucho mayor que el radio de la esfera. a) Use la conservaci√≥ndelmomento angular para demostrar que la rapidez angular de laesferay el atrapador justo despu√©s del impacto esb) Una vez atrapada la esfera, el centro de masa del sistemaesfera-atrapador oscila hacia arriba con un aumento m√°ximo dealturade h. Use la conservaci√≥n de la energ√≠a para demostrar quec) Una alumna dice que el momentolineal se conserva en el choque, y deduce la expresi√≥ndonde V es la rapidez de la esfera inmediatamentedespu√©s del choque. Luego ella usa la conservaci√≥n de laenerg√≠apara deducir que de modo queUse los resultados de los incisos a) y b) para demostrar queestaecuaci√≥n s√≥lo es v√°lida si r est√° dada por10.96. Un hombre de 55 kg corre alrededor del borde de unatornamesahorizontal montada en un eje vertical sin fricci√≥n que pasa porsucentro. La velocidad del corredor relativa a la Tierra tienemagnitud de2.8 m>s. La tornamesa gira en la direcci√≥n opuesta convelocidad angularde magnitud 0.20 rad>s relativa a la Tierra. El radio de latornamesaes de 3.0 m, y su momento de inercia alrededor del eje derotaci√≥n es de Calcule la velocidad angular final del sistema,si el corredor se detiene relativo a la tornamesa. (El corredorpuedetratarse como part√≠cula.)10.97. La precesi√≥n de la Luna. Mediciones cuidadosas de laseparaci√≥nentre la Tierra y la Luna indican que actualmente nuestrosat√©litese mueve alej√°ndose de nosotros cerca de 3.0 cm cada a√Īo.Ignorecualquier momento angular que se pudiera transferir a la Lunadesde laTierra. Calcule la rapidez de cambio (en rad>s por a√Īo) de lavelocidadangular de la Luna alrededor de la Tierra (consulte el Ap√©ndiceE y losdatos astron√≥micos del Ap√©ndice F). ¬ŅSu velocidad angularaumenta odisminuye? (Sugerencia: si L 5 constante, entonces, dL>dt 5 0.)10.98. Centro de percusi√≥n. Un bate de b√©isbol con masa de0.800kg y 0.900 m de longitud descansa en una superficiehorizontal sinfricci√≥n. Su centro de masa est√° a 0.600 m del extremo delmango (figura10.64). El momento de inercia del bate alrededor de su centrodemasa es de El bate es golpeado por una pelota queviaja perpendicular a √©l. El impacto aplica un impulso enun punto a una distancia x del extremo del mango. ¬ŅQu√© x senecesitapara que el extremo del mango permanezca en reposocuando el batecomience a moverse? [Sugerencia: considere el movimientodel centrode masa y la rotaci√≥n alrededor del centro de masa. Calcule xdemodo que estos dos movimientos se combinen dando v 5 0para el extremodel bate justo despu√©s del choque. Adem√°s, observe que lainte-J 5‚ąęt2t1F dt0.0530 kg # m2.80 kg # m2.I 5 Mr2.mv 5 1m 1 M2 V 5 !2gh , !2gh .mv 5 1m 1 M2V,v 5 "2 1M 1 m2 gh/ 1 mr2 1 I 2 .v 5 mvr/ 1 mr2 1 I 2 .AveBisagra25.0cmFigura 10.63 Problema 10.91.http://libreria-universitaria.blogspot.comll ll l l lllll l lllll lllll l llll l llll lllll lxv0.900 m0.600 mcmFigura 10.64 Problema 10.98.graci√≥n de la ecuaci√≥n (10.29) da (v√©ase el problema10.88).] El punto encontrado en el bate se denomina centrode percusion.Si se golpea una bola lanzada con ese punto se reduce alm√≠nimo la ‚Äúpunzada‚ÄĚ que el bateador siente en las manos.DL 5‚ąęt2t1 1 gt 2 dt 10.101. Cuando un objeto rueda sin resbalar, lafuerza de fricci√≥n derodamiento es mucho menor que la fuerza de fricci√≥n cuandoel objetoresbala; una moneda rueda sobre su borde con mucha mayorrapidezque si resbala sobre su cara plana. (V√©ase la secci√≥n 5.3.) Si unobjeto rueda sin resbalar sobre una superficie horizontal,podemossuponer que la fuerza de fricci√≥n es cero, de modo que ax y azsonaproximadamente cero, y vx y vz son aproximadamenteconstantes.Rodar sin resbalar implica que vx 5 rvz y ax 5 raz. Si un objetosepone en movimiento en una superficie sin estas igualdades, lafricci√≥nde deslizamiento (cin√©tica) actuar√° sobre el objeto mientrasse
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comdesliza, hasta que se establece el rodamiento sindeslizamiento. Uncilindro s√≥lido de masa M y radio R, girando con rapidezangular v0alrededor de un eje que pasa por su centro, se coloca en unasuperficiehorizontal para la que el coeficiente de fricci√≥n cin√©tica es őľk.a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre del cilindro en lasuperficie.Medite bien la direcci√≥n de la fuerza de fricci√≥n cin√©tica queact√ļasobre el cilindro. Calcule las aceleraciones ax del centro demasa y azde rotaci√≥n alrededor del centro de masa. b) Inicialmente, elcilindroest√° resbalando totalmente, ya que vz5v0 pero vx 5 0. Elrodamientosin deslizamiento se inicia cuando vx 5 Rvz. Calcule la distanciaque el cilindro rueda antes de que deje de resbalar. c) Calculeel trabajoefectuado por la fuerza de fricci√≥n sobre el cilindro, mientras√©ste se movi√≥ desde el punto donde se coloc√≥, hasta el puntodondecomenz√≥ a rodar sin resbalar.10.102. Se construye una rueda de gir√≥scopo parademostraci√≥n quitandoel neum√°tico de una rueda de bicicleta de 0.650 m dedi√°metro,enrollando alambre de plomo en el borde y peg√°ndolo concinta. El ejese proyecta 0.200 m a cada lado de la rueda y una mujersostiene losextremos del eje en sus manos. La masa del sistema es de8.00 kg; puedesuponerse que toda la masa se encuentra en el borde. El ejees horizontaly la rueda est√° girando alrededor del eje a 5.00 rev>s. Calculelamagnitud y la direcci√≥n de la fuerza que cada mano ejercesobre el ejea) cuando el eje est√° en reposo; b) cuando el eje gira en unplano horizontalalrededor de su centro a 0.050 rev>s; c) cuando el eje est√°girandoen un plano horizontal alrededor de su centro a 0.300 rev>s.d) ¬ŅConqu√© rapidez debe girar el eje para que pueda sostenerse s√≥loen unextremo?10.103. Un bloque con masa m gira con rapidez lineal v1 enun c√≠rculode radio r1 sobre una superficie horizontal sin fricci√≥n (v√©asela figura10.48). Se tira del cord√≥n lentamente desde abajo, hasta queel radiodel c√≠rculo descrito por el bloque se reduce a r2. a) Calcule latensi√≥n Ten el cord√≥n en funci√≥n de r, la distancia entre el bloque y elagujero.Su respuesta estar√° en t√©rminos de la velocidad inicial v1 y elradio r1.b) Use para calcular el trabajo efectuado porcuando r cambia de r1 a r2. c) Compare los resultados delinciso b) conel cambio en la energ√≠a cin√©tica del bloque.P11.1. ¬ŅUn objeto r√≠gido en rotaci√≥n uniforme alrededor deun eje fijosatisface las dos condiciones de equilibrio? ¬ŅPor qu√©?¬ŅEntonces seconcluye que todas las part√≠culas en el objeto est√°n enequilibrio? Expliquesu respuesta.P11.2. a) ¬ŅEs posible que un objeto est√© en equilibriotraslacional (laprimera condici√≥n), pero no en equilibrio rotacional (lasegunda condici√≥n)?Ilustre su respuesta con un ejemplo sencillo. b) ¬ŅPuede unobjetoestar en equilibrio rotacional pero no en equilibriotraslacional?Justifique su respuesta con un ejemplo sencillo.P11.3. Los neum√°ticos de los autom√≥viles a veces se‚Äúbalancean‚ÄĚ enuna m√°quina que pivotea la rueda alrededor del centro. Secolocan pesos(plomos) en el borde de la rueda hasta que √©sta no se inclinaconrespecto al plano horizontal. Analice este procedimiento ent√©rminosdel centro de gravedad.P11.4. ¬ŅEl centro de gravedad de un cuerpo s√≥lido siempreest√° dentrodel material del cuerpo? Si no, d√© un contraejemplo.P11.5. En la secci√≥n 11.2, supusimos siempre que el valor de gera elmismo en todos los puntos del cuerpo. Esta aproximaci√≥n noes v√°lidasi el cuerpo es suficientemente grande, pues el valor de gdisminuyecon la altitud. Tomando esto en cuenta, ¬Ņel centro degravedad de unavarilla vertical larga est√° arriba de su centro de masa, debajode √©ste oen el mismo lugar? Explique c√≥mo esto puede ayudar amantener el ejelongitudinal de una nave en √≥rbita dirigido hacia la Tierra.(Esto ser√≠a√ļtil en el caso de un sat√©lite meteorol√≥gico, que siempre debeapuntarla lente de su c√°mara a la Tierra.) La Luna no es exactamenteesf√©rica,sino un tanto alargada. Explique por qu√© este mismo efectohace que laLuna siempre dirija la misma cara hacia la Tierra.P11.6. Imagine que equilibra una llave de tuercassuspendi√©ndola deun solo punto. ¬ŅEl equilibrio es estable, inestable o neutral, siel puntoest√° arriba del centro de gravedad de la llave, debajo de √©steo coincidecon √©l? Justifique su respuesta en cada caso. (Para rotaci√≥n,un cuerpor√≠gido est√° en equilibrio estable si una rotaci√≥n peque√Īagenera unahttp://libreria-universitaria.blogspot.com372 CAP√ćTULO 11 Equilibrio y elasticidadtorca que tiende a volver el cuerpo al equilibrio; est√° enequilibrioinestable si dicha rotaci√≥n produce una torca que tiende aalejar el
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcuerpo a√ļn m√°s del equilibrio; y est√° en equilibrio neutral sidicha rotaci√≥nno produce ninguna torca.)P11.7. El lector seguramente puede pararse con los piesplanos y luegolevantar los talones y equilibrarse sobre las puntas de los pies.¬ŅPorqu√© no puede hacerlo si los dedos de sus pies est√°n tocando lapared?(¬°Int√©ntelo!)P11.8. Una herradura pivotea libremente sobre un clavohorizontal queatraviesa uno de sus agujeros. Se cuelga del clavo un hilo largocon unpeso colgante, para que el hilo quede vertical frente a laherradura sintocarla. ¬ŅPor qu√© sabemos que el centro de gravedad de laherraduraqueda a lo largo de la l√≠nea del hilo? ¬ŅC√≥mo podemos ubicardichocentro colgando la herradura de otro agujero? ¬ŅEl centro degravedadest√° dentro del material s√≥lido de la herradura?P11.9. Un objeto consiste en una esfera de peso W pegada alextremode una barra uniforme tambi√©n con peso W. Si usted lo liberadel reposo,manteniendo la barra horizontal, ¬Ņcu√°l ser√° sucomportamientomientras cae si la resistencia del aire es despreciable? a)¬ŅPermanecer√°horizontal, b) girar√° alrededor de su centro de gravedad, c)girar√° alrededorde la esfera, o d) girar√° de modo que la esfera oscile haciaabajo?Explique su razonamiento.P11.10. Suponga que el objeto de la pregunta 11.9 se liberadel reposocon la barra inclinada a 60¬į arriba de la horizontal, con laesfera en elextremo superior. Conforme cae, ¬Ņa) girar√° alrededor de sucentro degravedad hasta que quede horizontal, c) girar√° alrededor desu centrode gravedad hasta que quede vertical con la esfera en la base,c) girar√°alrededor de la esfera hasta que quede vertical con la esferaen la base,o d) permanecer√° a 60¬į arriba de la horizontal?P11.11. ¬ŅPor qu√© debe inclinarse hacia atr√°s un esquiadoracu√°tico queavanza con velocidad constante? ¬ŅQu√© determina qu√© tantodebe inclinarse?Dibuje un diagrama de cuerpo libre del esquiador parajustificarsus respuestas.P11.12. Cuando una carreta de pioneros se atascaba en ellodo, la gentesujetaba los rayos de las ruedas y trataba de girarlas, en vesde simplementeempujar la carreta. ¬ŅPor qu√©?P11.13. El poderoso Zimbo asegura tener los m√ļsculos de laspiernastan fuertes, que podr√≠a pararse erguido sobre sus pies einclinarse haciadelante para recoger con sus dientes una manzana que est√©sobre el piso.¬ŅDeber√≠a usted pagar para ver su desempe√Īo o tendr√≠a algunasospechaacerca de su afirmaci√≥n? ¬ŅPor qu√©?P11.14. ¬ŅPor qu√© es m√°s f√°cil sostener una mancuerna de 10kg con lamano junto al cuerpo que con el brazo estiradohorizontalmente?P11.15. Ciertas caracter√≠sticas de una persona, como suestatura y supeso, son fijos (al menos durante periodos relativamentelargos). ¬ŅLassiguientes caracter√≠sticas tambi√©n son fijas? a) La ubicaci√≥ndel centrode gravedad del cuerpo; b) el momento de inercia del cuerpoalrededorde un eje que pasa por el centro de masa de la persona.Expliquesu razonamiento.P11.16. Durante el embarazo, con frecuencia las mujeressufren doloresde espalda porque se tienen que inclinar hacia atr√°s mientrascaminan.¬ŅPor qu√© tienen que caminar de esta manera?P11.17. ¬ŅPor qu√© es m√°s f√°cil volcar un vaso c√≥nico de baseangosta queuno ancho de lados rectos? ¬ŅImporta que el vaso est√© lleno ovac√≠o?P11.18. Si un refrigerador alto y pesado se empuja sobre unpiso √°spero,¬Ņqu√© factores determinan si resbala o se vuelca?P11.19. Si un alambre met√°lico duplica su longitud y triplica sudi√°metro,¬Ņen qu√© factores cambia su m√≥dulo de Young?P11.20. ¬ŅPor qu√© el hormig√≥n (concreto) reforzado convarillas de acerointeriores es m√°s fuerte que el ordinario?P11.21. Un alambre met√°lico con di√°metro D se estira 0.100mmcuando soporta un peso W. Si se utiliza un alambre con lamisma longitudpara soportar un peso tres veces mayor, ¬Ņcu√°l tendr√≠a que sersudi√°metro (en t√©rminos de D), de manera que se siguieraestirando s√≥lo0.100 mm?P11.22. Compare las propiedades mec√°nicas de un cable deacero hechotrenzando muchos alambres delgados, con las propiedades deuna varillamet√°lica s√≥lida del mismo di√°metro. ¬ŅQu√© ventajas tiene cadauno?P11.23. El material de los huesos humanos y de elefante esb√°sicamenteel mismo; sin embargo, un elefante tiene patas mucho m√°sgruesas.Explique por qu√© en t√©rminos del esfuerzo de rotura.P11.24. Existe cierta hist√©resis el√°stica, peque√Īa peroapreciable, en eltend√≥n grande del dorso de la pata de un caballo. Expliquec√≥mo estopuede da√Īar el tend√≥n, si el caballo corre con demasiadoesfuerzo durantemucho tiempo.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP11.25. Si se usan monturas de hule para absorbervibraciones de m√°quinaspor hist√©resis el√°stica, como se mencion√≥ en la secci√≥n 11.5,¬Ņqu√© pasa con la energ√≠a asociada a las vibraciones?EjerciciosSecci√≥n 11.2 Centro de gravedad11.1. Una barra uniforme con 50.0 cm de longitud y 2.40 kgtiene pegadauna masa peque√Īa de 1.10 kg a su extremo izquierdo, y unamasapeque√Īa de 2.20 kg pegada al otro extremo. Usted quiereequilibrarhorizontalmente este sistema sobre un fulcro colocadojustamente debajode su centro de gravedad. ¬ŅA qu√© distancia del extremoizquierdodeber√≠a colocarse el fulcro?11.2. El centro de gravedad de un objeto irregular se muestraen la figura11.20. Usted necesita mover el centro de gravedad 2.20 cm alaizquierda peg√°ndole una masa peque√Īa de 1.50 kg, la cual porende seconsiderar√° como parte del objeto. ¬ŅD√≥nde deber√≠a pegaresta masaadicional?xCentro degravedadFigura 11.20 Ejercicio 11.2.Centro de gravedadCaj√≥n de de la tablaarena75.0 cm50.0 cmFigura 11.21 Ejercicio 11.3.11.3. Un caj√≥n de masa despreciable est√° en reposo en elextremo izquierdode una tabla de 25.0 kg y 2.00 m de longitud (figura 11.21). Elancho del caj√≥n es de 75.0 cm y se va a distribuir arenauniformementeen √©l. El centro de gravedad de la tabla no uniforme est√° a50.0 cmdel extremo derecho. ¬ŅQu√© masa de arena deber√≠a colocarseen el caj√≥npara que la tabla se equilibre horizontalmente sobre el fulcro,que est√°colocado exactamente debajo de su punto medio?Secci√≥n 11.3 Resoluci√≥n de problemas de equilibrio decuerpos r√≠gidos11.4. Una escotilla uniforme de 300 N en un techo tienebisagras en unlado. Calcule la fuerza total hacia arriba necesaria paracomenzar aabrirla, y la fuerza total ejercida por las bisagras sobre lapuerta: a) sila fuerza hacia arriba se aplica en el centro; b) si la fuerzahacia arribase aplica en el centro del borde opuesto a las bisagras.11.5. Levantar la escalera. La escalera de un cami√≥n debomberostiene 20.0 m de longitud, pesa 2800 N, tiene su centro degravedad ensu centro y pivotea sobre un perno en un extremo (A, figura11.22). Laescalera se levanta por una fuerza aplicada por un pist√≥nhidr√°ulico enhttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 373B C 408 A12.0 m 8.0 mFSFigura 11.22 Ejercicio 11.5.el punto C, que est√° a 8.00 m de A, y la fuerza ejercida por elpist√≥nforma un √°ngulo de 40¬į con la escalera. ¬ŅQu√© magnitudm√≠nima debetener para separar la escalera del apoyo en B? Empiecedibujando undiagrama de cuerpo libre de la escalera.F SF S75.0 cmHerramienta25.0 cm 20.0 cmFigura 11.23 Ejercicio 11.8.1.00 m 2.00 mFigura 11.24 Ejercicio 11.11.xA BFigura 11.25 Ejercicio 11.12.a)30.08b)30.08 45.08Figura 11.26 Ejercicio 11.13.11.6. Dos personas llevan una tabla uniforme horizontal de3.00 m delongitud que pesa 160 N. Si una persona aplica una fuerzahacia arribade 60 N en un extremo, ¬Ņen qu√© punto sostiene la tabla la otrapersona?Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de la tabla.11.7. Dos personas llevan un pesado motor el√©ctrico sobreuna tablaligera de 2.00 m de longitud. Una persona levanta un extremoconuna fuerza de 400 N, y la otra levanta el extremo opuesto con600 N.a) ¬ŅCu√°nto pesa el motor y d√≥nde est√° el centro de gravedad?b) Supongaque la tabla no es ligera sino que pesa 200 N, con su centro degravedad en el centro y las dos personas ejercen cada una lamismafuerza que antes. En este caso, ¬Ņcu√°l es el peso del motor yd√≥nde selocaliza su centro de gravedad?11.8. Una repisa uniforme de 60.0 cm y 50.0 N se sostienehorizontalmentemediante dos alambre verticales unidos al techo en pendiente(figura 11.23). Una herramienta muy peque√Īa de 25.0 N secoloca en larepisa en medio de los puntos donde se le unen los alambres.Calculela tensi√≥n en cada alambre. Empiece dibujando un diagramade cuerpolibre para la repisa.11.9. Una barra uniforme de 1.50 m y 350 N est√° suspendidahorizontalmentecon dos cables verticales en cada extremo. El cable A
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compuede soportar una tensi√≥n m√°xima de 500.0 N sin romperse,y el cableB puede soportar hasta 400.0 N. Usted quiere colocar un pesopeque√Īosobre esta barra. a) ¬ŅCu√°l es el peso m√°ximo que usted puedecolocar sobre ella sin romper ning√ļn cable? b) ¬ŅD√≥nde deber√≠acolocareste peso?11.10. Una escalera uniforme de 5.0 m de longitud que pesa160 N descansacontra una pared vertical sin fricci√≥n con su base a 3.0 m de lapared. El coeficiente de fricci√≥n est√°tica entre la base de laescaleray el suelo es de 0.40. Un hombre de 740 N sube lentamente laescalera.Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de laescalera.a) ¬ŅQu√© fuerza de fricci√≥n m√°xima puede ejercer el suelosobre la escaleraen su base? b) ¬ŅA cu√°nto asciende esa fuerza cuando elhombreha subido 1.0 m a lo largo de la escalera? c) ¬ŅHasta d√≥ndepuede subirel hombre antes de que la escalera resbale?11.11. Un trampol√≠n de 3.00 m de longitud se apoya en unpunto a 1.00 mdel extremo fijo, y una clavadista que pesa 500 N se para en elextremolibre (figura 11.24). El trampol√≠n tiene secci√≥n transversaluniformey pesa 280 N. Calcule a) la fuerza en el apoyo; b) la fuerza enel extremofijo.11.12. Una viga uniforme de aluminio de 9.00 m de longitudpesa 300 Ny descansa sim√©tricamente en dos apoyos separados 5.00 m(figura11.25). Un ni√Īo que pesa 600 N parte de A y camina hacia laderecha.a) Dibuje en la misma gr√°fica dos curvas que muestren lasfuerzas FA yFB ejercidas hacia arriba sobre la viga en A y B, en funci√≥n dela coordenadax del ni√Īo. Use 1 cm 5 100 N verticalmente y 1 cm 5 1.00 mhorizontalmente. b) Seg√ļn la gr√°fica, ¬Ņqu√© tanto despu√©s de Bpuedeestar el ni√Īo sin que se incline la viga? c) ¬ŅA qu√© distancia delextremoderecho de la viga debe estar B para que el ni√Īo puedacaminar hasta elextremo sin inclinar la viga?11.13. Calcule la tensi√≥n T en cada cable, as√≠ como lamagnitud y direcci√≥nde la fuerza ejercida sobre el puntal por el pivote en lossistemasde la figura 11.26. En cada caso, sea w el peso de la cajasuspendida, que contiene inapreciables objetos de arte. Elpuntal esuniforme y tambi√©n pesa w. En cada caso empiece dibujandoun diagramade cuerpo libre del puntal.11.14. La viga horizontal de la figura11.27 pesa 150 N, y su centrode gravedad est√° en su centro.Calcule: a) La tensi√≥n en el cable,y b) Las componentes horizontal yvertical de la fuerza ejercida por lapared sobre la viga.11.15. Una puerta de 1.00 m deanchura y 2.00 m de altura pesa280 N y se apoya en dos bisagras,una a 0.50 m debajo de la partesuperior y otra a 0.50 m arribade la parte inferior. Cada bisagra300 N4.00 m3.00 m5.00 mFigura 11.27 Ejercicio 11.14.http://libreria-universitaria.blogspot.comsoporta la mitad del peso de la puerta. Suponiendo que elcentro degravedad de la puerta est√° en su centro, calcule lascomponentesde fuerza horizontales ejercidas sobre la puerta por cadabisagra.11.16. Suponga que no puede levantarm√°s de 650 N (aprox. 150lb) sin ayuda. a) ¬ŅCu√°nto podr√°levantar empleando una carretillade 1.4 m de longitud que pesa 80 Ny que su centro de gravedad est√°a 0.50 m del centro de la rueda(figura 11.28)? El centro de gravedadde la carga que lleva en la carretillatambi√©n est√° a 0.50 m delcentro de la rueda. b) ¬ŅDe d√≥ndeproviene la fuerza que le permitelevantar m√°s de 650 N cuandousa la carretilla?11.17. Imagine que lleva su perritaClea al veterinario y √©ste decideque debe ubicar el centro degravedad del animal. Ser√≠a cruelcolgar a la perrita del techo, as√≠ que el veterinario debe idearotro m√©todo.Coloca las patas delanteras de Clea en una b√°scula y sus patastraseras en otra. La b√°scula delantera marca 157 N, y latrasera, 89 N.Ahora el veterinario mide a Clea y determina que las patastraseras est√°n0.95 m detr√°s de las delanteras. ¬ŅCu√°nto pesa Clea y d√≥ndeest√° sucentro de gravedad?11.18. Una gr√ļa de 15,000 N pivoteaalrededor de un eje sin fricci√≥nen su base y est√° apoyadapor un cable que forma un √°ngulode 25¬į con la gr√ļa (figura 11.29).La gr√ļa tiene 16 m de largo y noes uniforme; su centro de gravedades de 7.0 m desde el eje medidosa lo largo de la gr√ļa. Elcable est√° unido a 3.0 m del extremosuperior de la gr√ļa. Cuandola gr√ļa se levanta a 55¬į porencima de la horizontal, sosteniendoun pal√© de ladrillos de11,000 N mediante una cuerda muy ligera de 2.2 m, calcule a)la tensi√≥nen el cable y b) las componentes vertical y horizontal de lafuerza
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comejercida por el eje sobre la gr√ļa. Empiece dibujando undiagrama decuerpo libre de la gr√ļa.11.19. En un zool√≥gico, una varilla uniforme de 240 N y 3.00 mde longitudse sostiene en posici√≥n horizontal con dos cuerdas en susextremos(figura 11.30). La cuerda izquierda forma un √°ngulo de 150¬įconla varilla, y la derecha forma un √°ngulo u con la horizontal. Unmonoaullador (Alouatta seniculus) de 90 N cuelga inm√≥vil a 0.50 mdel extremoderecho de la varilla y nos estudia detenidamente. Calcule u y0.50 m1502.50 muFigura 11.30 Ejercicio 11.19.Centro de gravedadde la viga25.08 PivoteCableFigura 11.31 Ejercicio 11.20.3.00 m lOF1SF2SFigura 11.32 Ejercicio 11.21.374 CAP√ćTULO 11 Equilibrio y elasticidad11.21. Un par. Dos fuerzas de igual magnitud y direcci√≥nopuestaque act√ļan sobre un objeto en dos puntos distintos forman unpar.Dos fuerzas antiparalelas de magnitud F1 5 F2 5 8.00 N seaplican auna viga como se muestra en la figura 11.32. a) ¬ŅQu√© distancial debehaber entre las fuerzas para que produzcan una torca total dealrededor del extremo izquierdo de la varilla? b) ¬ŅEl sentidode esta torca es horario o antihorario? c) Repita a) y b) paraunpivote en el punto de la varilla donde se aplica . F S26.40 N # m0.50m1.4 mFigura 11.28 Ejercicio 11.16.2.2-mCuerda558EjeLadrillosCable3.0 m258Figura 11.29 Ejercicio 11.18.las tensiones en las dos cuerdas. Empiece dibujando undiagrama decuerpo libre de la varilla.11.20. Una viga no uniforme de 4.50 m de longitud que pesa1.00 kN yforma un √°ngulo de 25.0¬į debajo de la horizontal est√°sostenida por unpivote sin fricci√≥n en su extremo superior derecho y por uncable a3.00 m de distancia, perpendicular a la viga (figura 11.31). Elcentro degravedad de la viga est√° a 2.00 m del pivote. Una l√°mparaejerce unafuerza de 5.00 kN hacia abajo sobre el extremo inferiorizquierdo de laviga. Calcule la tensi√≥n T en el cable, y las componenteshorizontal yvertical de la fuerza ejercida sobre la viga por el pivote.Empiece dibujandoun diagrama de cuerpo libre de la viga.Secci√≥n 11.4 Esfuerzo, deformaci√≥n y m√≥dulos de elasticidad11.22. B√≠ceps. Un b√≠ceps relajado requiere una fuerza de 25.0N paraalargarse 3.0 cm; el mismo m√ļsculo sometido a m√°ximatensi√≥n requierede una fuerza de 500 N para el mismo alargamiento. Calcule elm√≥dulo de Young para el tejido muscular en ambascondiciones, si loconsideramos como un cilindro uniforme de 0.200 m delongitud ysecci√≥n transversal de 50.0 cm2.11.23. Un alambre circular de acero de 2.00 m de longitud nodebe estirarsem√°s de 0.25 cm, cuando se aplica una tensi√≥n de 400 N a cadaextremo. ¬ŅQu√© di√°metro m√≠nimo debe tener?11.24. Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre,se unen porlos extremos. Cada una tiene 0.750 m de longitud y 1.50 cmde di√°metro.La combinaci√≥n se somete a una tensi√≥n con magnitud de4000 N.Para cada varilla, determine: a) la deformaci√≥n y b) elalargamiento.11.25. Una varilla met√°lica de 4.00 m de longitud y √°reatransversal de0.50 cm2 se estira 0.20 cm al someterse a una tensi√≥n de5000 N. ¬ŅQu√©m√≥dulo de Young tiene el metal?http://libreria-universitaria.blogspot.com11.26. Esfuerzo en una cuerda de alpinista. Una cuerda denylonse alarga 1.10 m sometida al peso de una alpinista de 65.0 kg.Si lacuerda tiene 45.0 m de longitud y 7.0 mm de di√°metro, ¬Ņqu√©m√≥dulode Young tiene el material?11.27. Para construir un m√≥vil grande, un artista cuelga unaesfera dealuminio con masa de 6.0 kg de un alambre vertical de acerode 0.50 mde longitud y √°rea transversal de 2.5 3 1023 cm2. En la baseinferior dela esfera, el artista sujeta un alambre de acero similar del quecuelga uncubo de lat√≥n de 10.0 kg. Para cada alambre, calcule: a) ladeformaci√≥npor tensi√≥n y b) el alargamiento.11.28. Un poste vertical de acero s√≥lido de 25 cm de di√°metroy 2.50 mde longitud debe soportar una carga de 8000 kg. Puededespreciarse el
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compeso del poste. a) ¬ŅA qu√© esfuerzo se somete el poste? b)¬ŅQu√© deformaci√≥nsufre? c) ¬ŅC√≥mo cambia su longitud al aplicarse la carga?11.29. Afuera de una casa a 1.0 km del centro de unaexplosi√≥n debomba nuclear de 100 kilotones, la presi√≥n se elevar√°pidamente hasta2.8 atm, en tanto que dentro de la casa sigue siendo de 1.0atm. Si el√°rea del frente de la casa es de 33 m de altura por 15.0 m deancho,¬Ņqu√© fuerza neta ejerce el aire sobre dicha √°rea?11.30. Se saca un lingote de oro s√≥lido de la bodega del RMSTitanichundido. a) ¬ŅQu√© sucede con su volumen al cambiar de lapresi√≥n enel barco a la menor presi√≥n en la superficie del mar? b) Ladiferenciade presi√≥n es proporcional a la profundidad. ¬ŅCu√°ntas vecesmayorhabr√≠a sido el cambio de volumen, si el barco hubiera estadoal doblede profundidad? c) El m√≥dulo de volumen del plomo es lacuarta partedel m√≥dulo del oro. Calcule la relaci√≥n de cambio de volumendeun lingote de plomo y uno de oro de igual volumen, para elmismocambio de presi√≥n.11.31. Una joven mujer de baja estatura distribuye su peso de500 Nigualmente sobre los tacones altos de los zapatos. Cada tac√≥ntiene una√°rea de 0.750 cm2. a) ¬ŅQu√© presi√≥n ejerce cada tac√≥n sobre elsuelo?b) Con la misma presi√≥n, ¬Ņcu√°nto peso podr√≠an soportar dossandaliasplanas, cada una con un √°rea de 200 cm2?11.32. En el abismo Challenger de la Fosa de las Marianas, laprofundidaddel agua es de 10.9 km y la presi√≥n es de 1.16 3 108 Pa (cercade1.15 3 103 atm). a) Si se lleva un metro c√ļbico de agua de lasuperficiea esa profundidad, ¬Ņcu√°nto cambiar√° su volumen? (La presi√≥natmosf√©ricanormal es del orden de 1.0 3 105 Pa. Suponga que k parael agua de mar es igual al valor para el agua dulce de la tabla11.2.)b) ¬ŅQu√© densidad tiene el agua de mar a esta profundidad?(En la superficie,su densidad es de 1.03 3 103 kg>m3.)11.33. Una muestra de aceite con un volumen inicial de 600cm3 se sometea un aumento de presi√≥n de 3.6 3 106 Pa, y el volumendisminuye0.45 cm3. ¬ŅQu√© m√≥dulo de volumen tiene el material? ¬ŅY qu√©compresibilidad tiene?11.34. Una placa cuadrada de acero mide 10.0 cm por lado ytiene unespesor de 0.500 cm. a) Calcule la deformaci√≥n por corte quese produceal aplicarse a cada uno de los cuatro lados una fuerza de 9.0 3105 N paralela a cada lado. b) Determine el desplazamiento xen cent√≠metros.11.35. Un cubo de cobre mide 6.00 cm de cada lado. Usandoun pegamentomuy fuerte, la base est√° sujeta a una superficie planahorizontal,mientras se aplica una fuerza horizontal F a la cara superiorparalela auno de los bordes. (Consulte la tabla 11.1.) a) Demuestre quela fuerza Fque el pegamento ejerce sobre la base es igual pero opuesta ala fuerzasobre la cara superior. c) ¬ŅQu√© tan grande debe ser F parahacer queel cubo se deforme 0.250 mm? c) Si se realizara el mismoexperimentoen un cubo de plomo del mismo tama√Īo que el de cobre,¬Ņqu√© distanciase deformar√≠a al aplicarle la misma fuerza que en el inciso b)?11.36. Se aplican fuerzas de corte a un s√≥lido rectangular. Seaplicanlas mismas fuerzas a otro s√≥lido rectangular del mismomaterial, perocon cada lado tres veces m√°s largo. En ambos casos, lasfuerzas son lobastante peque√Īas como para que se obedezca la ley deHooke. ¬ŅQu√©relaci√≥n hay entre la deformaci√≥n por corte del objeto grandey la delpeque√Īo?Problemas 375Secci√≥n 11.5 Elasticidad y plasticidad11.37. En un laboratorio de prueba de materiales, sedetermina que unalambre met√°lico hecho con una nueva aleaci√≥n se rompecuando seaplica una fuerza de tensi√≥n de 90.8 N perpendicular a cadaextremo.Si el di√°metro del alambre es de 1.84 mm, ¬Ņcu√°l es el esfuerzode roturade la aleaci√≥n?11.38. Un alambre de acero de 4.0 m de longitud tiene un√°rea transversalde 0.050 m2, y un l√≠mite proporcional igual a 0.0016 veces sum√≥dulo de Young (v√©ase la tabla 11.1). El esfuerzo de roturatiene unvalor igual a 0.0065 veces su m√≥dulo de Young. El alambreest√° sujetopor arriba y cuelga verticalmente. a) ¬ŅQu√© peso puedecolgarsedel alambre sin exceder el l√≠mite proporcional? b) ¬ŅCu√°nto seestira elalambre con esta carga? c) ¬ŅQu√© peso m√°ximo puedesoportar?11.39. El l√≠mite el√°stico de un cable de acero es de 2.40 3 108Pa y su√°rea transversal es de 3.00 cm2. Calcule la aceleraci√≥nm√°xima haciaarriba que puede darse a un elevador de 1200 kg sostenidopor el cablesin que el esfuerzo exceda un tercio del l√≠mite el√°stico.11.40. Un alambre de lat√≥n debe resistir una fuerza detensi√≥n de 350 Nsin romperse. ¬ŅQu√© di√°metro m√≠nimo debe tener dichoalambre?Problemas11.41. Escalar monta√Īas. Amenudolos alpinistas utilizan una
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcuerda para descender por la paredde un acantilado (lo cual seconoce como rapel). Colocan sucuerpo casi horizontal y sus piesempujando contra el risco (figura11.33). Suponga que un alpinista,de 82 kg y estatura de 1.90 m concentro de gravedad a 1.1 m de suspies, desciende con cuerda por unrisco vertical manteniendo sucuerpo levantado a 35.0¬į sobre lahorizontal. √Čl sostiene la cuerdaa 1.40 m de sus pies y forma un√°ngulo de 25.0¬į con la pared delrisco. a) ¬ŅQu√© tensi√≥n necesita soportaresta cuerda? b) Determinelas componentes horizontal y verticalde la fuerza que la pared delrisco ejerce sobre los pies del alpinista.c) ¬ŅQu√© coeficiente m√≠nimode fricci√≥n est√°tica se necesita paraevitar que los pies del alpinistase resbalen de la pared del risco, si √©l tiene un pie apoyadocontra elrisco a la vez?11.42. Sir Lancelot sale lentamente a caballo de la fortaleza deCamelotpasando por el puente levadizo de 12.0 m que salva el foso(figura11.34). √Čl no sabe que sus enemigos cortaron parcialmente elcableFigura 11.33 Problema 11.41.12.0 mFigura 11.34 Problema 11.42.http://libreria-universitaria.blogspot.com376 CAP√ćTULO 11 Equilibrio y elasticidadvertical que sostiene el frente del puente, de modo que seromper√° si sesomete a una tensi√≥n de 5.80 3 103 N. La masa del puente esde 200 kgy su centro de gravedad est√° en su centro. Lancelot, su lanza,su armaduray su caballo tienen una masa combinada de 600 kg. ¬ŅSeromper√°el cable antes de que Lancelot llegue al otro lado? Si as√≠ es, ¬Ņaqu√© distanciadel castillo estar√° el centro de gravedad del caballo m√°s eljinetecuando se rompa el cable?11.43. Tres fuerzas verticales act√ļan sobre un avi√≥n cuandovuela conaltitud y velocidad constantes. Se trata del peso del avi√≥n, unafuerzavertical aerodin√°mica sobre el ala y una fuerza verticalaerodin√°micasobre la cola horizontal. (El aire circundante es el que ejercelas fuerzasaerodin√°micas, que son reacciones a las fuerzas que el ala y lacolaejercen sobre el aire cuando el avi√≥n lo surca.) En el casoespec√≠fico deun avi√≥n que pesa 6700 N, el centro de gravedad est√° 0.30 madelantedel punto donde act√ļa la fuerza aerodin√°mica vertical sobre elala y3.66 m adelante del punto donde act√ļa la fuerzaaerodin√°mica verticalsobre la cola. Determine la magnitud y la direcci√≥n (haciaarriba o haciaabajo) de cada fuerza aerodin√°mica.11.44. Una camioneta tiene una distancia entre ejes de 3.00m. Normalmente,10,780 N descansan sobre las ruedas delanteras y 8820 Nsobre las ruedas traseras, cuando el veh√≠culo est√° estacionadoen pavimentohorizontal. a) Una carga de 3600 N se coloca sobre el tir√≥ntrasero(un accesorio que se coloca en el parachoques para engancharunremolque), 1.00 m detr√°s del eje trasero. ¬ŅCu√°nto pesodescansa ahoraen las ruedas delanteras? ¬ŅY en las traseras? b) ¬ŅCu√°nto pesotendr√≠aque colocarse en el tir√≥n trasero para que las ruedasdelanteras se separendel suelo (se levanten del suelo)?11.45. Una varilla uniforme de 255 N y 2.00 m de longitudcarga unpeso de 225 N en su extremo derecho, y un peso desconocidoW haciasu extremo izquierdo (figura 11.35). Cuando W se coloca a50.0 cm delextremo izquierdo de la varilla, el sistema se equilibrahorizontalmentecuando el fulcro est√° a 75.0 cm del extremo derecho. a)Calcule W.b) Si W se mueve ahora 25.0 cm a la derecha, ¬Ņa qu√© distanciay en quedirecci√≥n debe moverse el fulcro para restablecer elequilibrio?11.48. Se usa un martillo de u√Īapara sacar un clavo de una tabla(figura 11.38). El clavo forma un√°ngulo de 60¬į con la tabla, y senecesita una fuerza de 500 Naplicada al clavo para sacarlo. Lacabeza del martillo toca la tablaen el punto A, que est√° a 0.080 mde donde el clavo entra en la tabla.Se aplica una fuerza horizontalal mango del martillo a unaaltura de 0.300 m sobre la tabla.¬ŅQu√© magnitud debe tener paraaplicar al clavo la fuerza requeridade 500 N (F1)? (Se puede despreciarel peso del martillo.)11.49. El extremo A de la barraAB de la figura 11.39 descansa enuna superficie horizontal sin fricci√≥n,y el extremo B tiene una articulaci√≥n.Se ejerce en A unafuerza horizontal de magnitud120 N. Desprecie el peso de la barra.Calcule las componentes horizontaly vertical de la fuerzaejercida por la barra sobre la articulaci√≥nen B.11.50. Un museo de arte moderno est√° exhibiendo unaescultura irregularde 358 N que cuelga de dos alambres verticales delgados, A yB,
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comque est√°n separados 1.25 m (figura 11.40). El centro degravedad deesta pieza de arte se localiza a 48.0 cm de su punta derechaextrema.Encuentre la tensi√≥n en cada alambre.F SF S2F S2F S11.20 mBisagraCableFigura 11.37 Problema 11.47.0.300 m608A0.080 mF1SF2SFigura 11.38 Problema 11.48.W 225 NFigura 11.35 Problema 11.45.4.00 mAB5.00 mFSFigura 11.39 Problema 11.49.BA1.25 m48.0cm25.0 cmFigura 11.40 Problema 11.50.11.46. Una varilla de metal delgaday uniforme se dobla para formartres segmentos perpendiculares,dos de los cuales tienen longitudL. Usted quiere determinarcu√°l deber√≠a ser la longitud deltercer segmento, de manera que launidad quede colgando con dossegmentos horizontales cuando seapoye en un gancho, como se indicaen la figura 11.36. Calcule x en t√©rminos de L.11.47. Suponga que usted inaugura un restaurante y esperaatraer a susclientes colgando un letrero en el exterior (figura 11.37). Laviga horizontaluniforme que sostiene el letrero tiene 1.50 m de longitud ymasade 18.0 kg, y est√° sujeta a la pared mediante una bisagra. Elletrero esuniforme con masa de 28.0 kg y longitud de 1.20 m. Los dosalambresque sostienen el letrero tienen una longitud de 32.0 cm cadauno, est√°nseparados 90 cm y est√°n igualmente espaciados con respectoal puntomedio del letrero. El cable que sostiene la viga tiene 2.00 mde longitud.a) ¬ŅQu√© tensi√≥n m√≠nima debe soportar el cable sin que secaiga elletrero? b) ¬ŅQu√© fuerza vertical m√≠nima debe soportar labisagra sin salirsede la pared?LLx 5 ?Figura 11.36 Problema 11.46.11.51. Una viga de masa M y longitud L se apoyahorizontalmente ensus extremos mediante dos cables que forman √°ngulos u y fcon el techohorizontal (figura 11.41). a) Demuestre que si la viga esuniforme,estos dos √°ngulos deben ser iguales y que las tensiones en loscableshttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 377tambi√©n deben ser iguales. b) Suponga ahora que el centro degravedadest√° a 3L>4 del extremo izquierdo de la viga. Demuestre quelos √°ngulosno son completamente independientes sino que debenobedecer laecuaci√≥n tan u 5 3 tan f.11.53. Un cilindro s√≥lido uniformede masa M se apoya sobre unarampa que se eleva con un √°ngulou por encima de la horizontal,mediante un alambre que se enrollaalrededor de su borde y tira de√©l tangencial y paralelamente a larampa (figura 11.43). a) Demuestreque debe haber fricci√≥n en lasuperficie para que el cilindro seequilibre de esta manera. b) Demuestreque la tensi√≥n en el alambre debe ser igual a la fuerza defricci√≥ny calcule esta tensi√≥n.11.54. Una escalera de emergencia no uniforme tiene 6.0 mde longitudcuando se extiende al suelo congelado de un callej√≥n. En suparte superior,la escalera est√° sujeta por un pivote sin fricci√≥n, y el sueloejerceuna fuerza de fricci√≥n despreciable en la base. La escalerapesa 250 N ysu centro de gravedad est√° a 2.0 m de la base sobre laescalera. Una madrejunto con su hijo pesan juntos 750 N y est√°n en la escalera a1.5 mdel pivote. La escalera forma un √°ngulo u con la horizontal.Calcule laf uFigura 11.41 Problema 11.51.308T40.0 m10.0 m708Figura 11.42 Problema 11.52.11.52. Cami√≥n en puente levadizo. Una revolvedora decemento
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcargada entra en un viejo puente levadizo, se descompone yse detienecon su centro de gravedad a tres cuartos del claro del puente.El conductorsolicita ayuda por radio, pone el freno de mano y espera.Mientrastanto, se acerca un barco, as√≠ que el puente se levantamediante uncable sujeto al extremo opuesto a la articulaci√≥n (figura11.42). Elpuente levadizo mide 40.0 m a lo largo y tiene una masa de12,000 kg;el centro de gravedad est√° en su punto medio. La revolvedora,juntocon su conductor, tiene una masa de 30,000 kg. Cuando elpuente seeleva formando un √°ngulo de 30¬į con la horizontal, el cableforma un√°ngulo de 70¬į con la superficie del puente. a) ¬ŅQu√© tensi√≥n Thay en elcable cuando el puente se sostiene en esta posici√≥n? b)Calcule lascomponentes horizontal y vertical de la fuerza que laarticulaci√≥n ejercesobre el puente.TuFigura 11.43 Problema 11.53.magnitud y la direcci√≥n de: a) la fuerza ejercida por el suelocongeladosobre la escalera, b) la fuerza ejercida por la escalera sobre elpivote.c) ¬ŅSus respuestas a los incisos a) y b) dependen del √°ngulo u?11.55. Un puntal uniforme de masa m forma un √°ngulo u conla horizontal;est√° sostenido por un pivote sin fricci√≥n situado a un tercio desu longitud con respecto a su extremo inferior izquierdo, y porunacuerda horizontal en su extremo superior derecho. Un cable yun paquetecon peso total w cuelgan del extremo superior derecho. a)Calculelas componentes vertical y horizontal V y H de la fuerza que elpivote aplica al puntal, as√≠ como la tensi√≥n T en la cuerda. b) Sila tensi√≥nsegura m√°xima en la cuerda es de 700 N y la masa del puntalesde 20.0 kg, calcule el peso seguro m√°ximo del cable y elpaquete,cuando el puntal forma un √°ngulo de 55.0¬į con la horizontal.c) ¬ŅConqu√© √°ngulo u no puede suspenderse con seguridad ning√ļnpeso del extremoderecho del puntal?11.56. Le piden dise√Īar el m√≥vil decorativo que se muestra enla figura11.44. Los hilos y varillas tienen peso despreciable, y lasvarillas debencolgar horizontales. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libreparacada varilla. b) Calcule los pesos de las esferas A, B y C. Calculelastensiones en los alambres S1, S2 y S3. c) ¬ŅQu√© puede deciracerca de laubicaci√≥n horizontal del centro de gravedad del m√≥vil?Explique surespuesta.CB6.0 N A6.0 cm3.0 cm 5.0 cm4.0 cm 8.0 cm2.0 cm S1S2S3Figura 11.44 Problema 11.56.11.57. Una viga uniforme de 7.5 m de longitud y 9000 N depeso est√°unida por una r√≥tula a una pared y sostenida por un cabledelgado, sujetoa un punto que est√° a 1.5 m del extremo libre de la viga. Elcablecorre entre la pared y la viga, y forma un √°ngulo de 40¬į conesta √ļltima.Calcule la tensi√≥n en el cable cuando la viga est√° 30¬į arriba delahorizontal.11.58. Un puente levadizo uniforme debe sostenerse con un√°ngulo de37¬į sobre la horizontal para que los barcos puedan pasar porabajo. Elpuente pesa 45,000 N y tiene una longitud de 14.0 m. Hay uncable conectadoa un punto que est√° a 3.5 m de la r√≥tula donde el puentepivotea(medidos a lo largo del puente), y ejerce una tracci√≥nhorizontalsobre el puente para mantenerlo fijo. a) Calcule la tensi√≥n enel cable.b) Determine la magnitud y la direcci√≥n de la fuerza que lar√≥tula ejercesobre el puente.11.59. Una viga uniforme de 250kg se sostiene con un cable unidoal techo, como muestra la figura11.45. El extremo inferior de laviga descansa en el piso. a) Calculela tensi√≥n en el cable. b) ¬ŅQu√©coeficiente de fricci√≥n est√°tica m√≠nimodebe haber entre la viga y elpiso para que la viga permanezcaen esta posici√≥n?11.60. a) En la figura 11.46a, unaviga uniforme de 6.00 m de longitudcuelga de un punto 1.00 m a laderecha de su centro. La viga pesa140 N y forma un √°ngulo de 30.0¬į4081608Figura 11.45 Problema 11.59.http://libreria-universitaria.blogspot.com378 CAP√ćTULO 11 Equilibrio y elasticidadcon la vertical. Del extremo derechode la viga cuelga un peso de100 N; un peso desconocido wcuelga del otro extremo. Si el sistemaest√° en equilibrio, ¬Ņcu√°nto valew? Puede ignorar el espesor de laviga. b) Si el √°ngulo es de 45.0¬į envez de 30.0¬į, ¬Ņcu√°nto vale w?11.61. El asta de una bandera uniforme
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhorizontal de 5.00 m delongitud y peso de 200 N pivoteaen una pared vertical en un extremo,y una acr√≥bata de 600 N cuelgadel otro extremo. El asta essostenida por un alambre que vade su extremo exterior a un puntoen la pared directamente arriba delasta. a) Si la tensi√≥n en el alambre no debe exceder 1000 N,¬Ņa qu√© alturam√≠nima sobre el asta puede fijarse el alambre en la pared? b)Si elasta permanece horizontal, ¬Ņcu√°ntos newtons aumentar√≠a latensi√≥n siel alambre se sujetara 0.50 m debajo de ese punto?11.62. Un adorno consiste en dos esferas de cristal relucientescon masasde 0.0240 kg y 0.0360 kg suspendidas, como en la figura11.47, deuna varilla uniforme con masa de 0.120 kg y longitud de 1.00m. Lavarilla se cuelga del techo con un cord√≥n vertical en cadaextremo,quedando horizontal. Calcule la tensi√≥n en los cordones A a F.11.64. Cuando estiramos un alambre, cuerda o banda de hule,se adelgazaadem√°s de alargarse. Si se cumple la ley de Hooke, lareducci√≥nfraccionaria de anchura es proporcional a la deformaci√≥n portensi√≥n.Si w0 es la anchura original y Dw es el cambio de anchura,entoncesDw>w0 5 2sDl>l0, donde el signo menos nos recuerda que laanchuradisminuye al aumentar la longitud. La constante adimensionals, caracter√≠sticadel material, es la raz√≥n de Poisson. a) Si la varilla de acerodel ejemplo 11.5 (secci√≥n 11.4) tiene secci√≥n circular y tasa dePoisson de 0.23, ¬Ņc√≥mo cambia su di√°metro cuando el tornose cuelgade √©l? b) Un cilindro hecho de n√≠quel (raz√≥n de Poisson 5 0.42)tiene2.0 cm de radio. ¬ŅQu√© tensi√≥n F debe aplicarse perpendiculara cadaextremo del cilindro para que el radio disminuya en 0.10 mm?Supongaque el esfuerzo de rotura y el l√≠mite proporcional del metalson muygrandes y no se exceden.11.65. Un trabajador quiere darle la vuelta a una cajarectangular uniformede 1250 N tirando a 53.0¬į sobre uno de sus lados verticales(figura11.49). El piso es lo suficientemente √°spero para evitar que lacajase deslice. a) ¬ŅQu√© tir√≥n se requiere para que la caja seempiece a inclinar?b) ¬ŅQu√© tan fuerte empuja el piso sobre la caja? c) Obtenga lafuerza de fricci√≥n sobre la caja. d) ¬ŅQu√© coeficiente m√≠nimo defricci√≥nest√°tica se necesita para evitar que la caja se deslice por elpiso?100.0 Nw4.00 m 2.00 m30.08Figura 11.46 Problema 11.60.11.66. Un extremo de un metrouniforme se coloca contra una paredvertical (figura 11.50); el otroextremo se sostiene con un cord√≥nligero que forma un √°ngulo ucon el metro. El coeficiente defricci√≥n est√°tica entre el extremodel metro y la pared es de 0.40.a) ¬ŅQu√© valor m√°ximo puede tenerel √°ngulo u si el metro debe permaneceren equilibrio? b) Sea u 515¬į. Un bloque que pesa lo mismoque el metro se suspende de √©l, auna distancia x de la pared. ¬ŅQu√©valor m√≠nimo de x permite al metroseguir en equilibrio? c) Si u 5 15¬į,¬Ņqu√© valor debe tener el coeficientede fricci√≥n est√°tica para que elbloque pueda suspenderse a 10 cmdel extremo izquierdo del metrosin que √©ste resbale?11.67. Dos amigos suben un tramode escalera cargando una caja de200 kg. La caja mide 1.25 mde longitud y 0.500 m de altura, yel centro de gravedad est√° en sucentro. Las escaleras forman un√°ngulo de 45.0¬į con respecto alpiso. La caja tambi√©n se cargainclinada 45.0¬į, de modo que subase est√© paralela a la pendientede las escaleras (figura 11.51). Si0.200 m 0.200 m0.600 m36.98 53.18D CBA0.0240 kg0.0360 kgE FFigura 11.47 Problema 11.62.CableBisagradhuFigura 11.48 Problema 11.63.Tir√≥n 1.50 m2.20 m53.08Figura 11.49 Problema 11.65.xuFigura 11.50 Problema 11.66.1.25 m200 kg45.080.500 mFigura 11.51 Problema 11.67.11.63. Una placa rectangular uniforme con ancho d, altura h ypeso Wse apoya con sus bordes superior e inferior horizontales(figura 11.18).
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comEn la esquina inferior izquierda hay una bisagra y en laesquina superiorderecha hay un cable. a) Para qu√© √°ngulo u con la vertical latensi√≥n en el cable ser√° m√≠nima y cu√°l es esa tensi√≥n? b) Conlascondiciones del inciso a), encuentre las componenteshorizontal y verticalde la fuerza que la bisagra ejerce sobre la placa.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 379la fuerza que cada persona aplica es vertical, ¬Ņqu√© magnitudtienecada fuerza? ¬ŅEs mejor ser la persona de arriba o la de abajo?11.68. Antebrazo. En el brazo humano, el antebrazo y la manopivoteanen torno a la articulaci√≥n del codo. Considere un modelosimplificadodonde el m√ļsculo b√≠ceps est√° unido al antebrazo a 3.80 cmdel codo. Suponga que la mano y el antebrazo juntos pesan15.0 N yque su centro de gravedad est√° a 15.0 cm del codo (menos dela mitadde la distancia a la mano). El antebrazo se mantiene enposici√≥nhorizontal formando un √°ngulo recto con el brazo, y el b√≠cepsejercesu fuerza en direcci√≥n perpendicular al antebrazo. a) Dibujeun diagramade cuerpo libre para el antebrazo y determine la fuerzaejercidapor el b√≠ceps cuando la mano est√° vac√≠a. b) Ahora la personasostiene una pesa de 80.0 N en la mano, manteniendohorizontal elantebrazo. Suponga que el centro de gravedad de esta pesaest√° a33.0 cm del codo. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para elantebrazoy determine la fuerza que ahora ejerce el b√≠ceps. Explique porqu√© el b√≠ceps necesita ser muy fuerte. c) En las condicionesdel incisob), determine la magnitud y direcci√≥n de la fuerza que laarticulaci√≥ndel codo ejerce sobre el antebrazo. d) Sosteniendo la pesa de80.0 N, la persona levanta el antebrazo hasta que forma un√°ngulode 53.0¬į con la horizontal. Si el b√≠ceps sigue ejerciendo sufuerzaperpendicularmente al antebrazo, ¬Ņqu√© magnitud tiene lafuerza cuandoel antebrazo est√° en esta posici√≥n? ¬ŅLa fuerza aument√≥ odisminuy√≥con respecto a su valor en el inciso b)? Explique esto ycompruebesu respuesta haciendo la prueba con su propio antebrazo.11.69. Repase el ejemplo 11.4 donde se sostiene unamancuerna. Elpeso m√°ximo que puede sostenerse de esa manera est√°limitado porla tensi√≥n m√°xima permisible T en el tend√≥n (determinada porla resistenciade los tendones) y por la distancia D entre el codo y el puntode sujeci√≥n del tend√≥n al antebrazo. a) Representaremos conTm√°xel valor m√°ximo de la tensi√≥n del tend√≥n. Use los resultadosdelejemplo 11.4 para expresar wm√°x (el peso m√°ximo que sepuede sostener)en t√©rminos de Tm√°x, L, D y h. Sus expresiones no deber√°nincluirel √°ngulo u. b) Los tendones de diferentes primates se unen alantebrazo con diferentes valores de D. Calcule la derivada dewm√°xcon respecto a D y determine si la derivada es positiva onegativa.c) Un tend√≥n de chimpanc√© est√° unido al antebrazo en unpunto m√°slejos del codo que en el ser humano. Utilice este hecho paraexplicarpor qu√© el chimpanc√© tiene brazos m√°s fuertes que el serhumano.(La desventaja es que los chimpanc√©s tienen brazos menosflexiblesque las personas.)11.70. Una mesa uniforme de 90.0 N mide 3.6 m a lo largo,1.0 m alo alto y 1.2 m a lo ancho. Se coloca un peso de 1500 N a 0.50m deun extremo de la mesa, a una distancia de 0.60 m de cada unade laspatas de ese lado. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para lamesay calcule la fuerza que cada una de las cuatro patas ejercesobre elpiso.11.71. Arbotante. a) El techo de un edificio sim√©trico tieneuna pendientede 35.0¬į sobre la horizontal a cada lado. Si cada lado del techouniforme pesa 10,000 N, ¬Ņqu√© fuerza horizontal ejerce eltecho sobreel borde superior de la pared, la cual tiende a empujar lasparedes haciaafuera? ¬ŅQu√© tipo de edificio tendr√≠a m√°s probabilidades dederrumbarse,uno con paredes altas o uno con paredes cortas? Explique surespuesta.b) Como se vio en el inciso a), las paredes altas corren peligrode derrumbarse por el peso del techo. Los antiguosconstructores deestructuras grandes enfrentaron este problema. Una soluci√≥nempleadaen las grandes catedrales g√≥ticas del siglo XIII fue elarbotante: un soportede piedra que corr√≠a entre las paredes y el suelo, y empujabalasparedes hacia adentro. Una iglesia g√≥tica tiene un techouniforme quepesa en total 20,000 N y se alza a 40¬į sobre la horizontal encada pared.Las paredes tienen 40 m de altura, y un arbotante toca cadapared10 m abajo de la base del techo. ¬ŅQu√© fuerza horizontal debeaplicareste arbotante a la pared?11.72. Imagine que est√° tratando de subir una rueda debicicleta de masam y radio R a una acera de altura h; para ello, aplica unafuerza horizontal(figura 11.52). ¬ŅQu√©magnitud m√≠nima de logra subirla rueda, si la fuerza se aplicaa) al centro de la rueda? b) ¬ŅY
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comen la parte superior de la rueda?c) ¬ŅEn cu√°l caso se requiere menosfuerza?11.73. La puerta del corral.Una puerta de 4.00 m de anchuray 2.00 m de altura pesa 500 N; sucentro de gravedad est√° en su centro,y tiene bisagras en A y B. Paraaliviar la deformaci√≥n en la bisagrasuperior, se instala el alambreCD (figura 11.53). La tensi√≥nen CD se aumenta hasta que lafuerza horizontal en la bisagra Aes cero. a) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay enel alambre CD? b) ¬ŅQu√© magnitudtiene la componente horizontalde la fuerza en la bisagra B? c) ¬ŅQu√© fuerza vertical combinadaejercen las bisagras A y B?11.74. Si colocamos un bloque uniforme en el borde de unamesa, elcentro del bloque debe estar sobre la mesa para que elbloque no caiga.a) Si apilamos dos bloques id√©nticos en el borde de la mesa,el centro del bloque superior debe estar sobre el bloqueinferior, y elcentro de gravedad de los bloques juntos debe estar sobre lamesa.En t√©rminos de la longitud L de cada bloque, ¬Ņcu√°l es lam√°xima salienteposible (figura 11.54)? b) Repita el inciso anterior para tres ycuatro bloques id√©nticos. c) ¬ŅEs posible apilar bloques demodo queel de arriba no est√© directamente sobre la mesa? ¬ŅCu√°ntosbloquesser√≠an necesarios? (Int√©ntelo con sus amigos, usando copiasde √©stelibro.)F SF SRhFSFigura 11.52 Problema 11.72.2.00 mABDC4.00 m30.08Figura 11.53 Problema 11.73.SalienteLFigura 11.54 Problema 11.74.11.75. Dos canicas uniformes de75.0 g y 2.00 cm de di√°metro seapilan como se muestra en la figura11.55, en un recipiente de 3.00cm de anchura. a) Calcule la fuerzaque el recipiente ejerce sobrelas canicas en los puntos de contactoA, B y C. b) ¬ŅQu√© fuerzaejerce cada canica sobre la otra?11.76. Dos vigas uniformes id√©nticasque pesan 260 N cada unaest√°n unidas por un extremo conuna bisagra sin fricci√≥n. Una barraACBFigura 11.55 Problema 11.75.http://libreria-universitaria.blogspot.com380 CAP√ćTULO 11 Equilibrio y elasticidadhorizontal ligera unida a los puntosmedios de las vigas mantiene un√°ngulo de 53.0¬į entre las vigas, lascuales cuelgan del techo mediantealambres verticales, formando una‚ÄúV‚ÄĚ (figura 11.56). a) ¬ŅQu√© fuerzaejerce la barra horizontal sobrecada viga? b) ¬ŅLa barra horizontalest√° sometida a tensi√≥n o a compresi√≥n?c) ¬ŅQu√© fuerza (magnitudy direcci√≥n) ejerce la bisagra A sobrecada viga?11.77. Un ingeniero est√° dise√Īandoun sistema transportador para cargar pacas de paja en uncarro (figura11.57). Las pacas miden 0.25 m a lo ancho, 0.50 m a lo alto y0.80 m a lo largo (la dimensi√≥n perpendicular al plano de lafigura),con masa de 30.0 kg y su centro de gravedad en el centrogeom√©trico.El coeficiente de fricci√≥n est√°tica entre una paca y la bandatransportadoraes de 0.60, y la banda se mueve con rapidez constante. a) El√°ngulo b del transportador se aumenta lentamente. En cierto√°ngulocr√≠tico, las pacas se volcar√°n (si no se deslizan antes), y en otro√°ngulocr√≠tico distinto resbalar√°n (si no se vuelcan antes). Calcule losdos√°ngulos cr√≠ticos y determine qu√© sucede en el √°ngulo m√°speque√Īo.b) ¬ŅSer√≠a diferente el resultado del inciso a) si el coeficiente defricci√≥nfuera 0.40?cada rueda? b) Calcule el valor m√°ximo que h puede tenerpara queuna rueda no se levante del riel.11.80. Un aguil√≥n horizontal se apoya en su extremo izquierdoen unpivote sin fricci√≥n y se fija con un cable unido al extremoderecho. Unacadena y una caja con peso total w cuelgan de alg√ļn punto delaguil√≥n.El peso del aguil√≥n wb no puede despreciarse, y el aguil√≥npodr√≠a seruniforme o no. a) Demuestre que la tensi√≥n en el cable es lamisma si√©ste forma un √°ngulo u o uno de 180¬į 2 u con la horizontal, yque lacomponente de fuerza horizontal ejercida sobre el aguil√≥n porel pivotetiene la misma magnitud pero direcci√≥n opuesta con esos dos√°ngulos.b) Demuestre que el cable no puede ser horizontal. c)Demuestreque la tensi√≥n en el cable es m√≠nima cuando el cable esvertical, tirando
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhacia arriba del extremo derecho del aguil√≥n. d) Demuestreque, siel cable es vertical, la fuerza ejercida por el pivote sobre elaguil√≥n esvertical.11.81. Antes de colocarse en su agujero, un poste uniforme de5700 Ny 9.0 m de longitud forma cierto √°ngulo distinto de cero con lavertical.Un cable vertical unido 2.0 m debajo del extremo superior delposte lomantiene fijo con su base apoyada en el suelo. a) Calcule latensi√≥n enel cable, as√≠ como la magnitud y direcci√≥n de la fuerza ejercidapor elsuelo sobre el poste. b) ¬ŅPor qu√© no necesitamos el √°nguloque el posteforma con la vertical, en tanto no sea cero?11.82. Un peso W se sostiene unido a unposte met√°lico vertical y uniforme, medianteun cord√≥n ligero que pasa por unapolea, cuyas masa y fricci√≥n son despreciables.El cord√≥n est√° unido al poste40.0 cm debajo de la parte superior y tirahorizontalmente de √©l (figura 11.60). Elposte pivotea alrededor de una bisagra ensu base, tiene 1.75 m de altura y pesa55.0 N. Un alambre delgado conecta laparte superior del poste con una paredvertical. El clavo que une este alambrea la pared se saldr√° si una fuerza haciafuera mayor que 22.0 N act√ļa sobre √©l.a) ¬ŅCu√°l es el peso m√°ximo W que puedesoportarse de esta forma sin que se salgael clavo? b) ¬ŅCu√°l es la magnitud de la fuerza que la bisagraejercesobre el poste?11.83. Constructores de pir√°mides. Antiguos constructores depir√°midesequilibran una losa de piedra rectangular y uniformeinclin√°ndolaa un √°ngulo u por encima de la horizontal y usando unacuerda(figura 11.61). Cinco trabajadores sostienen la cuerdacompartiendofuerzas iguales. a) Si u 5 20.0¬į, ¬Ņqu√© fuerza ejerce cadatrabajador sobrela cuerda? b) Al aumentar u, ¬Ņcada trabajador tiene queejercer m√°so menos fuerza que en el inciso a) suponiendo que nocambian el √°ngulode la cuerda? ¬ŅPor qu√©? c) ¬ŅEn qu√© √°ngulo los trabajadores yanodeben ejercer ninguna fuerza para equilibrar la losa? ¬ŅQu√©sucede si uexcede este valor?AFigura 11.56 Problema 11.76.0.50 m0.25 mcgbFigura 11.57 Problema 11.77.11.78. La paca del problema 11.77es arrastrada sobre una superficiehorizontal con rapidez constantepor una fuerza (figura 11.58).El coeficiente de fricci√≥n cin√©ticaes de 0.35. a) Calcule la magnitudde b) Determine el valor de hcon el cual la paca apenas comenzar√°a volcarse.11.79. Una puerta de cochera est√°montada en un riel superior(figura 11.59). Las ruedas en A yB se oxidaron, de modo que noruedan, sino que se deslizan sobreel riel. El coeficiente de fricci√≥ncin√©tica es de 0.52. Ladistancia entre las ruedas es de2.00 m, y cada una est√° a 0.50 mdel borde vertical de la puerta.La puerta es uniforme y pesa950 N. Una fuerza horizontalla empuja a la izquierda con rapidez constante. a) Si ladistancia h esde 1.60 m, ¬Ņqu√© componente vertical de fuerza ejerce el rielsobreF SF S.F SFScg h0.25 m0.50 mFigura 11.58 Problema 11.78.FA B2.00 mh3.00 mFigura 11.59 Problema 11.79.Cuerda58.08u1.75 m3.75 mFigura 11.61 Problema 11.83.Bisagra37.08AlambreWFigura 11.60Problema 11.82.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 38111.84. La ley de Hooke para un alambre. Un alambre delongitudl0 y √°rea transversal A sostiene un peso W que cuelga. a)Demuestreque si el cable obedece la ecuaci√≥n (11.7), se comporta comoresortede fuerza constante AY>l0, donde Y es el m√≥dulo de Youngpara el materialde que est√° hecho el cable. b) ¬ŅCu√°l ser√≠a la constante defuerzapara un alambre de cobre de 75.0 cm de longitud y de calibre16 (di√°metro5 1.291 mm)? V√©ase la tabla 11.1. c) ¬ŅCu√°l tendr√≠a que ser Wpara que el alambre del inciso b) se estirara 1.25 m?
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com11.85. Una masa de 12.0 kg sujeta al extremo de un alambrede aluminiocon longitud sin estirar de 0.50 m gira en c√≠rculo vertical, conrapidez angular constante de 120 rev>min. El √°rea transversaldelalambre es de 0.014 cm2. Calcule el alargamiento del alambrecuandola masa est√° a) en el punto m√°s bajo de la trayectoria y b) enelpunto m√°s alto de la trayectoria.11.86. Un alambre met√°lico de 3.50 m de longitud y 0.70 mmde di√°metrose someti√≥ a esta prueba: se colg√≥ de √©l un peso original de 20Npara tensarlo, y se ley√≥ en una escala la posici√≥n del extremoinferiordel alambre despu√©s de agregar una carga.Carga agregada (N) Lectura en la escala (cm)0 3.0210 3.0720 3.1230 3.1740 3.2250 3.2760 3.3270 4.27a) Grafique el aumento de longitud en el eje horizontal y lacarga agregadaen el eje vertical. b) Calcule el valor del m√≥dulo de Young. c) Ell√≠mite proporcional se observ√≥ cuando la escala marcaba 3.34cm. Determineel esfuerzo en ese punto.11.87. Una varilla de 1.05 m de longitud con pesodespreciable est√°sostenida en sus extremos por alambres A y B de iguallongitud (figura11.62). El √°rea transversal de A es de 2.00 mm2, y la de B, 4.00mm2. Elm√≥dulo de Young del alambre A es de 1.80 3 1011 Pa; el de B,1.20 31011 Pa. ¬ŅEn qu√© punto de la varilla debe colgarse un peso wcon la finalidadde producir: a) esfuerzos iguales en A y B? b) ¬ŅYdeformacionesiguales en A y B?11.89. Una varilla de lat√≥n de 1.40 m de longitud y √°reatransversal de2.00 cm2 se sujeta por un extremo al extremo de una varillade n√≠quelde longitud L y √°rea transversal de 1.00 cm2. La varillacompuesta sesomete a fuerzas iguales y opuestas de 4.00 3 104 N en susextremos.a) Calcule la longitud L de la varilla de n√≠quel, si elalargamiento deambas varillas es el mismo. b) ¬ŅQu√© esfuerzo se aplica a cadavarilla?c) ¬ŅQu√© deformaci√≥n sufre cada varilla?11.90. Esfuerzo en la espinilla. La resistencia a la compresi√≥ndenuestros huesos es importante en la vida diaria. El m√≥dulo deYoungde los huesos es cerca de 1.4 3 1010 Pa. Los huesos s√≥lopueden sufrirun cambio de longitud del 1.0% antes de romperse. a) ¬ŅQu√©fuerza m√°ximapuede aplicarse a un hueso con √°rea transversal m√≠nima de3.0cm2? (Esto corresponde aproximadamente al √°rea transversalde la tibia,o espinilla, en su punto m√°s angosto.) b) Estime la alturam√°ximadesde la que puede saltar un hombre de 70 kg sin fracturarsela tibia.Suponga que el lapso entre que la persona toca el piso y quese detienees de 0.030 s, y que el esfuerzo se distribuye igualmente entrelas dospiernas.11.91. Se cuelga una l√°mpara del extremo de un alambrevertical dealuminio. La l√°mpara estira el alambre 0.18 mm, y el esfuerzoes proporcionala la deformaci√≥n. ¬ŅCu√°nto se habr√≠a estirado el alambre:a) si tuviera el doble de longitud? b) ¬ŅSi tuviera la mismalongitudpero el doble de di√°metro? c) ¬ŅSi fuera de cobre con lalongitud ydi√°metro originales?11.92. Un contrabandista produce etanol (alcohol et√≠lico) purodurantela noche y lo almacena en un tanque de acero inoxidablecil√≠ndrico de0.300 m de di√°metro con un pist√≥n herm√©tico en la partesuperior. Elvolumen total del tanque es de 250 L (0.250 m3). En unintento por meterun poco m√°s en el tanque, el contrabandista apila 1420 kg delingotesde plomo sobre el pist√≥n. ¬ŅQu√© volumen adicional de etanolpuedemeter el contrabandista en el tanque? (Suponga que la pareddel tanquees perfectamente r√≠gida.)11.93. Una barra con √°rea transversalA se somete a fuerzas detensi√≥n iguales y opuestas ensus extremos. Considere un planoque atraviesa la barra formandoun √°ngulo u con el plano perpendiculara la barra (figura 11.64).a) ¬ŅQu√© esfuerzo de tensi√≥n (normal)hay en este plano en t√©rminosde F, A y u? b) ¬ŅQu√© esfuerzo de corte (tangencial) hay en elplanoen t√©rminos de F, A y u? c) ¬ŅPara qu√© valor de u es m√°ximo elesfuerzode tensi√≥n? d) ¬ŅY el de corte?F SA B1.05 mwFigura 11.62 Problema 11.87.11.88. Un juego de feria (figura 11.63) consiste en peque√Īosavionesunidos a varillas de acero de 15.0 m de longitud y √°reatransversal de8.00 cm2. a) ¬ŅCu√°nto se estira la varilla cuando el juego est√°en reposo?(Suponga que cada avi√≥n con dos personas en √©l pesa 1900Newton
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comen total.) b) En movimiento, el juego tiene una rapidezangularm√°xima de 8.0 rev>min. ¬ŅCu√°nto se estira la varilla entonces?Figura 11.63 Problema 11.88.FF SSAuFigura 11.64 Problema 11.93.http://libreria-universitaria.blogspot.com382 CAP√ćTULO 11 Equilibrio y elasticidad11.94. Una varilla horizontal uniforme de cobre tiene longitudiniciall0, √°rea transversal A, m√≥dulo de Young Y y masa m; est√°sostenida porun pivote sin fricci√≥n en su extremo derecho y por un cable enel izquierdo.Tanto el pivote como el cable se sujetan de modo que ejercensus fuerzas uniformemente sobre la secci√≥n transversal de lavarilla. Elcable forma un √°ngulo r con la varilla y la comprime. a)Calcule el esfuerzoejercido por el cable y el pivote sobre la varilla. b) Determineelcambio de longitud de la varilla causado por ese esfuerzo. c)La masade la varilla es rAl0, donde r es la densidad. Demuestre que lasrespuestasa los incisos a) y b) son independientes del √°rea transversal dela varilla. d) La densidad del cobre es de 8900 kg>m3. Use el Y(m√≥dulode Young) para compresi√≥n del cobre dado en la tabla 11.1.Calculeel esfuerzo y el cambio de longitud para una longitud originalde 1.8 my un √°ngulo de 30¬į. e) ¬ŅPor cu√°nto multiplicar√≠a las respuestasdel incisod) si la varilla fuera dos veces m√°s larga?Problemas de desaf√≠o11.95. Un librero que pesa 1500 Ndescansa en una superficie horizontaldonde el coeficiente de fricci√≥nest√°tica es ms 5 0.40. Ellibrero tiene 1.80 m de altura y2.00 m de anchura, con su centrode gravedad en su centro geom√©trico,y descansa en cuatro patascortas que est√°n a 0.10 m del bordedel librero. Una persona tira deuna cuerda atada a una esquina superiordel librero con una fuerza, la cual forma un √°ngulo u conel librero (figura 11.65). a) Si u 5 90¬į, de modo que seahorizontal,demuestre que, al aumentar F desde cero, el librerocomenzar√° a resbalarantes de inclinarse, y calcule la magnitud de que har√° que ellibrero comience a deslizarse. b) Si u 5 0¬į, de modo que esvertical,demuestre que el librero se volcar√° en vez de deslizarse, ycalcule lamagnitud de que har√° que el librero comience a volcarse. c)Calcule,en funci√≥n de u, la magnitud de que har√° que el librerocomience adeslizarse y la que har√° que comience a volcarse. ¬ŅQu√© valorm√≠nimode u har√° que el librero comience a deslizarse antes deinclinarse?11.96. Tumbar un poste. Unextremo de un poste de altura hque pesa 400 N descansa en unasuperficie horizontal √°spera (ms 50.30). El extremo superior sesujeta con una cuerda fijada a lasuperficie que forma un √°ngulo de36.9¬į con el poste (figura 11.66).Se ejerce una fuerza horizontalsobre el poste como se muestra.a) Si se aplica en el punto mediodel poste, ¬Ņqu√© valor m√°ximopuede tener sin hacer que el poste resbale? b) ¬ŅY si el puntode aplicaci√≥nest√° de la longitud del poste desde la base? c) Demuestre quesiel punto de aplicaci√≥n de la fuerza est√° a suficiente altura, nopuedehacerse que el poste resbale, por m√°s grande que sea lafuerza. Calculeesta altura cr√≠tica.610F SF SF SF SF SF SF SF SF S11.97. Reducci√≥n de la tensi√≥n al m√≠nimo. Varios objetoscuelgan deuna pesada viga horizontal de longitud L apoyada en un pivotesin fricci√≥nen su extremo izquierdo y en un cable de peso despreciableatado ala viga en I en un punto a una distancia h directamente arribadel centrode la viga. ¬ŅD√≥nde debe atarse el otro extremo del cable a laviga, demodo que la tensi√≥n en el cable sea m√≠nima? (Sugerencia: alevaluar ypresentar su respuesta, no olvide que la distancia m√°xima quepuede haberentre el punto de sujeci√≥n y el pivote es la longitud L de laviga.)11.98. Dos escaleras, de 4.00 m y 3.00 m de longitud, tienenuna bisagraen el punto A y est√°n atadas por una cuerda horizontal 0.90 marribadel piso (figura 11.67). Las escaleras pesan 480 N y 360 N,respectivamente,y el centro de gravedad de cada una est√° en su centro.Supongaque el piso est√° reci√©n encerado y no tiene fricci√≥n. a) Calculela fuerzahacia arriba en la base de cada escalera. b) Determine latensi√≥n en lacuerda. c) Calcule la magnitud de la fuerza que una escaleraejerce sobre
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comla otra en A. d) Si un pintor de 800 N se para en A, calcule latensi√≥nen la cuerda horizontal.0.10 m 0.10 m1.80 m2.00 mu cgFSFigura 11.65 Problema dedesaf√≠o 11.95.FS36.98Figura 11.66 Problema dedesaf√≠o 11.96.4.00 m 3.00 m0.90 mAFigura 11.67 Problema de desaf√≠o 11.98.11.99. Un dispositivo para medir la compresibilidad consisteen un cilindrolleno de aceite y provisto de un pist√≥n en un extremo. Unbloquede sodio se sumerge en el aceite y se aplica una fuerza alpist√≥n. Supongaque el pist√≥n y las paredes del cilindro son perfectamenter√≠gidosy que no hay fricci√≥n ni fugas de aceite. Calcule lacompresibilidaddel sodio en t√©rminos de la fuerza aplicada F, eldesplazamiento delpist√≥n x, el √°rea del pist√≥n A, el volumen inicial del aceite VO,el volumeninicial del sodio VS y la compresibilidad del aceite, kO.11.100. M√≥dulo de volumen de un gas ideal. La ecuaci√≥n deestado(la que relaciona la presi√≥n, el volumen y la temperatura) deun gasideal es pV 5 nRT, donde n y R son constantes. a) Demuestreque siel gas se comprime mientras la temperatura T se mantieneconstante, elm√≥dulo de volumen es igual a la presi√≥n. b) Si un gas ideal secomprimesin que se transfiera calor desde o hacia √©l, la presi√≥n y elvolumenest√°n relacionados por pVg 5 constante, donde g es unaconstante quetiene diferentes valores para diferentes gases. Demuestreque, en estecaso, el m√≥dulo de volumen est√° dado por B 5 gp.11.101. Un pescador cuelga verticalmente un pez de 4.50 kgde un alambrede acero de 1.50 m de longitud y √°rea transversal de 5.00 31023cm2. El extremo superior del alambre est√° bien sujeto a unsoporte.a) Calcule cu√°nto se estira el alambre por el peso del pez.Ahora el pescadoraplica una fuerza al pez, tirando lentamente de √©l hacia abajoymovi√©ndolo 0.500 mm con respecto a su posici√≥n deequilibrio. Para estemovimiento hacia abajo, calcule b) el trabajo efectuado por lagravedad;c) el trabajo efectuado por la fuerza d) el trabajo efectuadoporla fuerza que el alambre ejerce sobre el pez y e) el cambio deenerg√≠apotencial el√°stica (la energ√≠a potencial asociada al esfuerzo deP12.1. Un estudiante escribi√≥: ‚ÄúLa √ļnica raz√≥n por la que unamanzanacae hacia la Tierra en vez de que √©sta suba hacia la manzanaes que laTierra tiene una masa mucho mayor y, por lo tanto, tira conmucho mayorfuerza‚ÄĚ. Comente esta aseveraci√≥n.P12.2. Un planeta gira con una √≥rbita circular con periodo Talrededorde una estrella. Si fuera a orbitar a la misma distancia de unaestrellacon una masa tres veces mayor que la estrella original, ent√©rminosde T ¬Ņel nuevo periodo ser√≠a: a) 3T, b) c) T, d) oe)P12.3. Si todos los planetas tuvieran la misma densidadmedia, ¬Ņc√≥modepender√≠a del radio del planeta la aceleraci√≥n debida a lagravedad enla superficie?T T/"3 , T/3? "3 ,P12.4. ¬ŅUna libra de mantequilla es la misma cantidad en laTierra queen Marte? ¬ŅY un kilogramo de mantequilla? Explique surespuesta.P12.5. El ejemplo 12.2 (secci√≥n 12.1) muestra que laaceleraci√≥n decada esfera causada por la fuerza gravitacional esinversamente proporcionala la masa de dicha esfera. ¬ŅPor qu√© entonces esa fuerza da atodas las masas la misma aceleraci√≥n cuando se dejan caercerca de lasuperficie terrestre?P12.6. ¬ŅUsted atrae m√°s al Sol al medio d√≠a o a la medianoche? Expliquesu respuesta.P12.7. Dado que la Luna es atra√≠da constantemente hacia laTierra porla interacci√≥n gravitacional, ¬Ņpor qu√© no choca contra laTierra?PROBLEMAS Para las tareas asignadas por el profesor, visitewww.masteringphysics.comhttp://libreria-universitaria.blogspot.com412 CAP√ćTULO 12 Gravitaci√≥nP12.8. Un planeta se mueve en una √≥rbita circular con periodoT alrededorde una estrella. Si el planeta estuviera en √≥rbita a la mismadistancia alrededor de esa estrella, pero fuera tres veces m√°smasivo,¬Ņcu√°l ser√≠a el nuevo periodo (en t√©rminos de T): a) 3T, b) c) T,d) oe)P12.9. El Sol tira de la Luna con una fuerza cuya magnitud esm√°s deldoble de la magnitud de la fuerza con que la Tierra atrae a laLuna.¬ŅPor qu√© entonces el Sol no se lleva a la Luna?P12.10. En el cap√≠tulo 7 definimos la energ√≠a potencialgravitacionalcomo U 5 mgy, positiva para un cuerpo de masa m sobre lasuperficie
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comterrestre (que est√° en y 5 0). Sin embargo, en este cap√≠tulodefinimosla energ√≠a potencial gravitacional como U 52GmEm>r, que esnegativapara un cuerpo de masa m sobre la superficie terrestre (queest√°en r 5 RE). ¬ŅC√≥mo puede comparar estas descripciones alparecerincompatibles?P12.11. Un planeta se mueve con rapidez constante en una√≥rbita circularalrededor de una estrella. En una √≥rbita completa, ¬Ņla fuerzagravitacionalque la estrella ejerce sobre el planeta realiza trabajo netopositivo, negativo o cero? ¬ŅY si la √≥rbita del planeta fuerael√≠ptica,de modo que la rapidez del planeta no sea constante?Explique surespuesta.P12.12. ¬ŅLa rapidez de escape para un objeto en la superficieterrestredepende de la direcci√≥n en que se lanza? Explique surespuesta.¬ŅSu respuesta depende de si incluye o no los efectos de laresistenciadel aire?P12.13. Si un proyectil se dispara hacia arriba desde lasuperficieterrestre, ¬Ņqu√© suceder√° si la energ√≠a mec√°nica total (cin√©tica1 potencial)es a) menor que cero y b) mayor que cero? En cada caso,despreciela resistencia del aire y los efectos gravitacionales del Sol, laLunay los dem√°s planetas.P12.14. Diga si la siguiente afirmaci√≥n es correcta: ‚ÄúEnausencia deresistencia del aire, la trayectoria de un proyectil lanzadocerca de lasuperficie terrestre es una elipse, no una par√°bola.‚ÄĚP12.15. La Tierra est√° m√°s cerca del Sol en noviembre que enmayo.¬ŅEn cu√°l de estos meses es mayor su rapidez orbital? Expliquesurespuesta.P12.16. Una empresa de comunicaciones desea poner en√≥rbita unsat√©lite que siempre est√© directamente sobre el paralelo 45de la Tierra(latitud 45¬į norte). Esto implica que el plano de la √≥rbita nopasar√°por el centro de la Tierra. ¬ŅEs posible tal √≥rbita? ¬ŅPor qu√©?P12.17. ¬ŅEn qu√© punto de una √≥rbita el√≠ptica es m√°xima laaceleraci√≥n?¬ŅY m√≠nima? Justifique sus respuestas.P12.18. ¬ŅQu√© viaje requiere m√°s combustible, de la Tierra a laLunao de la Luna a la Tierra? Explique su respuesta.P12.19. ¬ŅCu√°l ser√≠a la tercera ley de Kepler para √≥rbitascirculares, siuna modificaci√≥n a la ley de Newton de la gravitaci√≥n hiciera ala fuerzagravitacional inversamente proporcional a r3? ¬ŅEste cambioafectar√≠alas otras dos leyes de Kepler? Explique su respuesta.P12.20. En la √≥rbita el√≠ptica del cometa Halley que se muestraen lafigura 12.21a, la gravedad del Sol hace que el cometa caigadesde elafelio hasta el perihelio. Pero, ¬Ņqu√© hace que el cometa subaotra vezdel perihelio al afelio?P12.21. Muchas personas creen que los astronautas en √≥rbitasientenno tener peso porque est√°n ‚Äúfuera del alcance de la gravedadterrestre‚ÄĚ.¬ŅQu√© tan lejos tendr√≠a que viajar una nave para estarrealmente fuerade la influencia gravitacional de la Tierra? En tal caso,¬Ņpermanecer√≠aen √≥rbita la nave? Explique su respuesta. ¬ŅCu√°l es la raz√≥n realpor laque los astronautas en √≥rbita se sienten sin peso?P12.22. Como parte de su adiestramiento, los astronautasviajan en unavi√≥n que vuela en la misma trayectoria parab√≥lica que unproyectil enca√≠da libre. Explique por qu√© esto proporciona la mismasensaci√≥n deingravidez aparente que estar en √≥rbita.T/"3 , T/3?T "3 ,EjerciciosSecci√≥n 12.1 Ley de Newton de la gravitaci√≥n12.1. ¬ŅQu√© relaci√≥n hay entre la atracci√≥n gravitacional del Solsobrela Luna y la de la Tierra sobre la Luna? (Suponga que ladistancia entrela Luna y el Sol es aproximadamente la misma que entre laTierray el Sol.) Use los datos del Ap√©ndice F. ¬ŅEs m√°s preciso decirque laLuna est√° en √≥rbita alrededor de la Tierra o del Sol?12.2. Experimento de Cavendish. En la balanza de Cavendishquese muestra en la figura 12.4, suponga que m1 5 1.10 kg, m2 525.0kg, y la varilla que conecta a las esferas de masa m1 tiene 30.0cm delongitud. Si la distancia del centro de cada esfera de masa m1al centrode la esfera de masa m2 m√°s cercana es de 12.0 cm, calcule a)la fuerzaneta y b) la torca total (alrededor del eje de rotaci√≥n) en lapartegiratoria del aparato. c) ¬ŅParece que la torca del inciso b) ser√≠asuficientepara hacer girar la varilla con facilidad? Sugiera algunasmanerasde mejorar la sensibilidad de este experimento.12.3. ¬ŅA qu√© distancia de una esfera muy peque√Īa de 100 kgse tendr√≠aque colocar una part√≠cula, de manera que la esfera tirara deella conexactamente la misma magnitud que la gravitaci√≥n terrestre?¬ŅEs l√≥gicosuponer que usted realmente podr√≠a realizar un experimentoas√≠?¬ŅPor qu√©?12.4. Dos esferas uniformes, ambas con masa M y radio R, setocan
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comentre s√≠. ¬ŅQu√© magnitud tiene su fuerza de atracci√≥ngravitacional?12.5. Una nave interplanetaria pasa por el punto en el espaciodonde secancelan exactamente las fuerzas gravitacionales que el Sol yla Tierraejercen sobre la nave. a) ¬ŅA qu√© distancia del centro de laTierra est√° lanave? Use los datos del Ap√©ndice F. b) ¬ŅCuando la nave pasapor elpunto descrito en el inciso a) podr√≠a apagar sus motores yquedar suspendidaindefinidamente? Explique su respuesta.12.6. a) En la figura 12.31, ¬Ņqu√© magnitud y direcci√≥n tiene lafuerzagravitacional neta ejercida sobre la esfera uniforme de 0.100kg por lasotras dos esferas uniformes? Los centros de las tres esferasest√°n en lamisma l√≠nea. b) Seg√ļn la tercera ley de Newton, ¬Ņla esfera de0.100 kgejerce fuerzas de la misma magnitud que su respuesta alinciso a), perocon direcci√≥n opuesta, sobre cada una de las otras dosesferas?5.00 kg0.100 kg10.0 kg0.400 m 0.600 mFigura 12.31 Ejercicio 12.6.12.7. Una persona adulta promedio tiene una masaaproximada de 70 kg.a) ¬ŅQu√© fuerza ejerce una Luna llena sobre ella, si est√°directamentearriba con su centro a 378,000 km? b) Compare esta fuerzacon la fuerzaque la Tierra ejerce sobre la persona.12.8. Una masa puntual de 8.00 kg y una masa puntual de15.00 kg est√°nseparadas 50.0 cm. Se suelta un part√≠cula de masa m desde unpuntoentre las dos masas a 20.0 cm de la masa de 8.00 kg en lal√≠nea queconecta las dos masas fijas. Obtenga la magnitud y ladirecci√≥n de laaceleraci√≥n de la part√≠cula.12.9. Calcule la magnitud y la direcci√≥n de la fuerzagravitacional netaque act√ļa sobre la Luna debida a la Tierra y al Sol, cuando laLuna est√°en cada una de las posiciones mostradas en la figura 12.32.(La figurano est√° a escala, suponga que el Sol est√° en el plano de la√≥rbitaTierra-Luna, aunque esto normalmente no sucede.) Use losdatos delAp√©ndice F.12.10. Cuatro masas id√©nticas de 800 kg cada una se colocanen las esquinasde un cuadrado que mide 10.0 cm por lado. ¬ŅQu√© fuerzagravitacionalneta (magnitud y direcci√≥n) act√ļa sobre una de las masas,debida a las otras tres?http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 41312.11. Una part√≠cula de masa 3m se localiza a 1.00 m de unapart√≠culade masa m. a) ¬ŅD√≥nde deber√≠a colocar usted una tercera masaM, demanera que la fuerza gravitacional neta sobre M debida a lasdos masassea exactamente igual a cero? b) ¬ŅEn este punto, el equilibriode Mes estable o inestable, i) para puntos en la l√≠nea que conectam y 3m,y ii) para puntos en una l√≠nea que pasa por M y esperpendicular a lal√≠nea que conecta m y 3m?12.12. Las masas puntuales m y 2m est√°n en el eje x, con m enel origeny 2m en x 5 L. Una tercera masa puntual M se mueve a lolargo deleje x. a) ¬ŅEn qu√© punto la fuerza gravitacional neta sobre M,debida alas otras dos masas, es igual a cero? b) Elabore un esquema dela componentex de la fuerza neta sobre M debida a m y a 2m, considerandolas cantidades a la derecha como positivas. Incluya lasregiones x , 0,0 , x , L y x . L. Tenga especial cuidado en demostrar elcomportamientode la gr√°fica en los ladosx 5 0 y x 5 L.12.13. Dos esferas uniformes de0.260 kg est√°n fijas en los puntosA y B (figura 12.32). Calcule lamagnitud y la direcci√≥n de la aceleraci√≥ninicial de una esfera uniformecon masa de 0.010 kg quese suelta del reposo en P, suponiendoque s√≥lo act√ļan sobre ella las fuerzas gravitacionales ejercidaspor las esferas A y B.Secci√≥n 12.2 Peso12.14. Use la masa y el radio del planeta enano Plut√≥n dadosen elAp√©ndice F para calcular la aceleraci√≥n debida a la gravedaden susuperficie.12.15. ¬ŅA qu√© distancia sobre la superficie terrestre laaceleraci√≥n debidaa la gravedad es de 0.980 m>s2, si en la superficie tiene unamagnitudde 9.80 m>s2?12.16. La masa de Venus es el 81.5% de la masa de la Tierra, ysu radioes el 94.9% del radio de la Tierra. a) Calcule la aceleraci√≥ndebida a lagravedad en la superficie de Venus con estos datos. b) Si unaroca pesa75.0 N en la Tierra, ¬Ņcu√°nto pesar√° en la superficie de Venus?12.17. Titania, la luna m√°s grande de Urano, tiene del radioterrestre yde la masa de la Tierra. a) Calcule la aceleraci√≥n debida a lagravedaden su superficie. b) Obtenga la densidad media de Titania. (Esmenorque la densidad de las rocas, lo cual es una evidencia de queTitania est√° constituida principalmente por hielo.)12.18. Rea, una de las lunas de Saturno, tiene un radio de 765km y una
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comaceleraci√≥n debida a la gravedad de 0.278 m>s2 en susuperficie. Calculesu masa y densidad media.12.19. Calcule la fuerza gravitacional que la Tierra ejercesobre un astronautade 75 kg, quien est√° reparando el telescopio espacial Hubble auna altura de 600 km sobre la superficie terrestre, y compareese valor1170018con su peso en la superficie de la Tierra. Con base en suresultado, expliquepor qu√© decimos que los astronautas no tienen peso cuandoest√°n en √≥rbita alrededor de la Tierra en un sat√©lite como eltransbordadorespacial. ¬ŅSe debe a que la atracci√≥n gravitacional terrestre estanpeque√Īa que se puede despreciar?12.20. Las estrellas de neutrones, como la que est√° en elcentro dela nebulosa del Cangrejo, tienen aproximadamente la mismamasaque el Sol, pero un di√°metro mucho m√°s peque√Īo. Si unapersonapesa 675 N en la Tierra, ¬Ņcu√°nto pesar√≠a en la superficie deuna estrellade neutrones que tuviera la misma masa que el Sol y undi√°metro de20 km?12.21. En una medici√≥n de la constante gravitacional Gusando la balanzade Cavendish, se observ√≥ que una esfera uniforme de 0.400kgatrae a otra esfera uniforme de 0.00300 kg con una fuerza de8.00 310210 N, cuando la distancia entre sus centros es de 0.0100m. Laaceleraci√≥n debida a la gravedad en la superficie terrestre esde9.80 m>s2 y el radio de la Tierra es de 6380 km. Calcule lamasade la Tierra con estos datos.12.22. Exploraci√≥n de Europa. Hay evidencia contundente dequeEuropa, un sat√©lite de J√ļpiter, tiene un oc√©ano l√≠quido debajode susuperficie congelada. Muchos cient√≠ficos creen que se deber√≠aenviar unveh√≠culo explorador ah√≠ para buscar se√Īales de vida. Antes delanzarlo,se deber√≠a probar tal veh√≠culo bajo las condiciones de lagravedad en lasuperficie de Europa. Una forma de hacerlo consiste encolocar el veh√≠culoexplorador en el extremo de un brazo giratorio en un sat√©liteen√≥rbita terrestre. Si el brazo tiene 4.25 m de longitud y est√° fijoen unode sus extremos, ¬Ņcon que rapidez angular (en rpm) deber√≠agirar paraque la aceleraci√≥n del veh√≠culo fuera la misma, que laaceleraci√≥n debidaa la gravedad en la superficie de Europa? La masa de Europaesde 4.8 3 1022 kg y tiene un di√°metro de 3138 km.Secci√≥n 12.3 Energ√≠a potencial gravitacional12.23. El asteroide D√°ctilo, descubierto en 1993, tiene unradio de s√≥lo700 m y una masa aproximada de 3.6 3 1012 kg. Use losresultados delejemplo 12.5 (secci√≥n 12.3) para calcular la rapidez de escapede unobjeto en la superficie de D√°ctilo. ¬ŅUn ser humano podr√≠aalcanzaresta rapidez caminando?12.24. Masa de un cometa. El 4 de julio de 2005, la naveespacialde la NASA Impacto Profundo disparo un proyectil a lasuperficie delcometa Tempel 1, el cual tiene aproximadamente 9.0 km dedi√°metro.Observaciones de los restos superficiales liberados por elimpactomostraron que polvo, con una rapidez tan baja como 1.0 m>s,pod√≠aescapar del cometa. a) Suponiendo una forma esf√©rica, ¬Ņcu√°les la masade este cometa? (Sugerencia: v√©ase el ejemplo 12.5 en lasecci√≥n12.3.) b) ¬ŅQu√© tan alejados del centro del cometa estar√°n losrestoscuando hayan perdido i) el 90.0% de la energ√≠a cin√©tica inicial,la queten√≠a cuando estaba sobre la superficie, y ii) toda su energ√≠acin√©ticainicial?12.25. Use los resultados del ejemplo 12.5 (secci√≥n 12.3) paracalcularla rapidez de escape de una nave: a) desde la superficie deMarte, yb) desde la superficie de J√ļpiter. Use los datos del Ap√©ndice F.c) ¬ŅPorqu√© la rapidez de escape de la nave es independiente de sumasa?12.26. Diez d√≠as despu√©s de lanzarse hacia Marte endiciembre de1998, la nave Mars Climate Orbiter (masa de 629 kg) estaba a2.87 3106 km de la Tierra, viajando con rapidez de 1.20 3 104 km>hrelativaa la Tierra. En ese instante, calcule a) la energ√≠a cin√©tica de lanaverelativa a la Tierra y b) la energ√≠a potencial del sistema Tierra-nave.Secci√≥n 12.4 Movimiento de sat√©lites12.27. Para un sat√©lite en √≥rbita circular a 780 km sobre lasuperficieterrestre, a) ¬Ņqu√© rapidez orbital deber√≠a imprim√≠rsele y b)cu√°l es elperiodo de la √≥rbita (en horas)?12.28. Misi√≥n Aura. El 15 de julio de 2004, la NASA lanz√≥ lanaveespacial Aura para estudiar el clima y la atm√≥sfera terrestres.Este sat√©litefue puesto en una √≥rbita a 705 km sobre la superficieterrestre, yTierraLunaLuna TierraSol
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.coma)TierraLunaSolb)Solc)Figura 12.32 Ejercicio 12.9.Figura 12.33 Ejercicio 12.13.0.010 kg0.260 kg8.0 cm 8.0 cm10.0 cm0.260 kgP 10.0 cmA B6.0 cmhttp://libreria-universitaria.blogspot.com414 CAP√ćTULO 12 Gravitaci√≥nsupondremos una √≥rbita circular. a) ¬ŅCu√°ntas horas le tomar√°a este sat√©litecompletar una √≥rbita? b) ¬ŅQu√© tan r√°pido (en km>h) se muevelanave espacial Aura?12.29. Suponga que la √≥rbita de la Tierra en torno al Sol escircular.Use el radio y el periodo orbitales de la Tierra, dados en elAp√©ndice F,para calcular la masa del Sol.12.30. Estaci√≥n Espacial Internacional. La Estaci√≥n EspacialInternacionalhace 15.65 revoluciones por d√≠a en su √≥rbita alrededor dela Tierra. Suponiendo una √≥rbita circular, ¬Ņqu√© tan alto conrespectoa la superficie terrestre debe estar dicho sat√©lite?12.31. Deimos, una luna de Marte, tiene un di√°metroaproximado de12 km y una masa de 2.0 3 1015 kg. Suponga que est√° varadosolo enDeimos y quiere jugar b√©isbol. ¬°Usted mismo ser√≠a el lanzadory el bateador!a) ¬ŅCon qu√© rapidez tendr√≠a que lanzar la pelota para queentreen √≥rbita y vuelva a donde usted est√° listo para batearla?¬ŅCree que podr√≠alanzarla con esa rapidez? b) ¬ŅCu√°nto tiempo (en horas)despu√©sdel lanzamiento, la pelota deber√≠a estar lista para serbateada? ¬ŅSer√≠aun juego de b√©isbol emocionante?Secci√≥n 12.5 Las leyes de Kepler y el movimientode los planetas12.32. Planeta Vulcano. Suponga que se descubre un planetaentreel Sol y Mercurio, con una √≥rbita circular de radio igual a delradioorbital medio de Mercurio. ¬ŅQu√© periodo orbital tendr√≠a eseplaneta?(Lleg√≥ a postularse la existencia de tal planeta, en parte paraexplicarla precesi√≥n de la √≥rbita de Mercurio. Incluso recibi√≥ elnombre Vulcano,aunque no tenemos pruebas de que realmente exista. Laprecesi√≥nde Mercurio se ha explicado con base en la relatividadgeneral.)12.33. La estrella Rho1 Cancri est√° a 57 a√Īos luz de la Tierra ysu masaes 0.85 veces la del Sol. Se ha detectado un planeta en √≥rbitacircularen torno a Rho1 Cancri, con un radio orbital igual a 0.11 vecesel radiode la √≥rbita de la Tierra alrededor del Sol. Calcule a) la rapidezorbitaly b) el periodo orbital del planeta de Rho1 Cancri.12.34. En marzo de 2006, se descubrieron dos sat√©litespeque√Īos en√≥rbita alrededor de Plut√≥n: uno a una distancia de 48,000 kmy el otroa 64,000 km. Ya se sabe que Plut√≥n tiene un sat√©lite grande,Caronte,el cual orbita a 19,600 km con un periodo orbital de 6.39 d√≠as.Suponiendoque los sat√©lites no se afectan mutuamente, encuentre losperiodosorbitales de los dos sat√©lites peque√Īos sin utilizar la masa dePlut√≥n.12.35. a) Use la figura 12.19 para demostrar que la distanciaSol-planetaen el perihelio es (1 2 e)a, que en el afelio es (1 1 e)a y que,porlo tanto, la suma de estas dos distancias es 2a. b) Cuando elplanetaenano Plut√≥n estaba en su perihelio en 1989, estaba casi 100millonesde km m√°s cerca del Sol que Neptuno. Los ejes semimayoresde las √≥rbitasde Plut√≥n y Neptuno son 5.92 3 1012 m y 4.50 3 1012 m,respectivamente,y sus excentricidades son 0.248 y 0.010. Calcule ladistancia m√°s corta de Plut√≥n al Sol y la m√°s grande deNeptuno al Sol.c) ¬ŅCu√°ntos a√Īos, despu√©s de su perihelio en 1989, Plut√≥nvolver√° aestar en su perihelio?12.36. Los J√ļpiter calientes. En 2004 los astr√≥nomosinformaronel descubrimiento de un planeta del tama√Īo de J√ļpiter conuna √≥rbitamuy cercana a la estrella HD 179949 (de ah√≠ el t√©rmino‚ÄúJ√ļpiter caliente‚ÄĚ).La √≥rbita estaba s√≥lo a de la distancia de Mercurio al Sol, yal planeta le tom√≥ s√≥lo 3.09 d√≠as efectuar una √≥rbita (que sesuponecircular). a) ¬ŅCu√°l es la masa de la estrella? Exprese surespuesta enkilogramos y como m√ļltiplo de la masa del Sol. b) ¬ŅQu√© tanr√°pido(en km>s) se mueve este planeta?12.37. La nave espacial Helios B ten√≠a una rapidez de 71 km>scuandoestaba a 4.3 3 107 km del Sol. a) Demuestre que no estaba en√≥rbitacircular alrededor del Sol. b) Demuestre que su √≥rbitaalrededor delSol era cerrada y, por lo tanto, el√≠ptica.1923*Secci√≥n 12.6 Distribuciones esf√©ricas de masa12.38. Un cascar√≥n esf√©rico uniforme de 1000 kg tiene unradio de 5.00 m.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.coma) Calcule la fuerza gravitacional que dicho cascar√≥n ejercesobre unamasa puntual de 2.00 kg colocada a las siguientes distanciasdel centrodel cascar√≥n: i) 5.01 m, ii) 4.99 m, iii) 2.72 m. b) Dibuje unagr√°ficacualitativa de la magnitud de la fuerza gravitacional que estaesferaejerce sobre una masa puntual m en funci√≥n de la distancia rde m desdeel centro de la esfera. Incluya la regi√≥n desde r 5 0 hasta r S `.12.39. Una esfera s√≥lida uniforme de 1000 kg tiene un radiode 5.00 m.a) Obtenga la fuerza gravitacional que esta esfera ejerce sobreunamasa puntual de 2.00 kg colocada a las siguientes distanciasdel centrode la esfera: i) 5.01 m y ii) 2.50 m. b) Dibuje una gr√°ficacualitativa dela magnitud de la fuerza gravitacional que esta esfera ejercesobre unamasa puntual m en funci√≥n de la distancia r de m desde elcentro de laesfera. Incluya la regi√≥n desde r 5 0 hasta r S `.12.40. Una varilla delgada uniforme tiene longitud L y masaM. Unaesfera uniforme peque√Īa de masa m se coloca a una distanciax de unextremo de la varilla, sobre el eje de √©sta (figura 12.34). a)Calculela energ√≠a potencial gravitacional del sistema varilla-esfera.Tome laenerg√≠a potencial igual a cero cuando la varilla y la esferaest√°n separadasuna distancia infinita. Demuestre que su respuesta se reduceal resultadoesperado cuando x es mucho mayor que L. (Sugerencia: use laexpansi√≥n en forma de serie de potencias que se da en elAp√©ndice Bpara 1n (1 1 x).) b) Utilice Fx 5 2dU>dx para calcular lamagnitud yla direcci√≥n de la fuerza gravitacional que la varilla ejercesobre la esfera(v√©ase la secci√≥n 7.4). Demuestre que su respuesta se reduceal resultadoesperado cuando x es mucho mayor que L.MLxmFigura 12.34 Ejercicio 12.40 y problema 12.84.xmaMFigura 12.35 Ejercicio 12.41 y problema 12.83.12.41. Considere el cuerpo con forma de anillo de la figura12.35. Unapart√≠cula de masa m se coloca a una distancia x del centro delanillo,sobre la l√≠nea que pasa por el centro y es perpendicular alplano delanillo. a) Calcule la energ√≠a potencial gravitacional U de estesistema.Tome la energ√≠a potencial igual a cero cuando los dos objetosest√°nmuy alejados. b) Demuestre que su respuesta al inciso a) sereduce alresultado esperado cuando x es mucho mayor que el radio adel anillo.c) Use Fx 5 2dU>dx para obtener la magnitud y la direcci√≥n delafuerza que act√ļa sobre la part√≠cula. d) Demuestre que surespuesta alinciso c) se reduce al resultado esperado cuando x es muchomayorque a. e) ¬ŅCu√°nto valen U y Fx cuando x 5 0? Explique por qu√©sonl√≥gicos estos resultados.*Secci√≥n 12.7 Peso aparente y rotaci√≥n terrestre12.42. El peso de Santa Claus en el Polo Norte, determinadopor unabalanza de resorte, es de 875 N. ¬ŅCu√°l ser√≠a la lectura de labalanzapara este peso en el ecuador, suponiendo que la Tierra esesf√©ricamentesim√©trica.12.43. La aceleraci√≥n debida a la gravedad en el polo norte deNeptunoes cercana a 10.7 m>s2. Neptuno tiene una masa de 1.0 31026 kg,un radio de 2.5 3 104 km y un periodo de rotaci√≥naproximado dehttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 41516 h. a) Calcule la fuerza gravitacional que act√ļa sobre unobjetode 5.0 kg en el polo norte de Neptuno. b) ¬ŅQu√© peso aparentetieneese mismo objeto en el ecuador de Neptuno? (Nota: la‚Äúsuperficie‚ÄĚ deNeptuno es gaseosa, no s√≥lida, as√≠ que no podr√≠amos pararnosah√≠.)*Secci√≥n 12.8 Agujeros negros12.44. Mini agujeros negros. Los cosm√≥logos han especuladoqueagujeros negros del tama√Īo de un prot√≥n pudieron haberseformado enlos d√≠as posteriores al Big Bang cuando inici√≥ el Universo. Sitomamosel di√°metro de un prot√≥n como de 1.0 3 10215 m, ¬ŅCu√°l ser√≠ala masade un mini agujero negro?12.45. ¬ŅQu√© fracci√≥n de su radio actual tendr√≠a quecomprimirse laTierra para volverse un agujero negro?12.46. a) Demuestre que un agujero negro atrae a un objetoconmasa m con una fuerza de mc2RS>(2r2), donde r es ladistancia entreel objeto y el centro del agujero negro. b) Calcule la magnitudde lafuerza gravitacional ejercida por un agujero negro con radiodeSchwarzschild de 14.0 mm sobre una masa de 5.00 kg a 3000kmde distancia. c) ¬ŅQu√© masa tiene este agujero negro?12.47. En el centro de la galaxia. Los astr√≥nomos hanobservado unobjeto peque√Īo y masivo en el centro de nuestra galaxia, laV√≠a L√°ctea
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com(secci√≥n 12.8). Un anillo de material con un di√°metroaproximado de15 a√Īos luz y rapidez orbital aproximada de 200 km>s est√° en√≥rbita asu alrededor. a) Determine la masa del objeto central de la V√≠aL√°ctea.D√© su respuesta en kg y en masas solares (una masa solar es lamasadel Sol). b) Observaciones de estrellas y teor√≠as acerca de suestructurasugieren que es imposible que una sola estrella tenga unamasa mayorque unas 50 masas solares. ¬ŅPodr√≠a el objeto masivo ser unasimple estrellaordinaria? c) Muchos astr√≥nomos creen que el objeto masivocentral de la V√≠a L√°ctea es un agujero negro. De ser as√≠, ¬Ņqu√©radio deSchwarzschild tendr√≠a? ¬ŅUn agujero negro de √©ste tama√Īocabr√≠a dentrode la √≥rbita de la Tierra en torno al Sol?12.48. En 2005 los astr√≥nomos anunciaron el descubrimientode unenorme agujero negro en la galaxia Markarian 766 que ten√≠aaglomeracionesde materia orbitando alrededor una vez cada 27 horas ymovi√©ndosea 30,000 km>s. a) ¬ŅQu√© tan lejos est√°n estas aglomeracionesdel centro del agujero negro? b) ¬ŅCu√°l es la masa de esteagujero negrosuponiendo √≥rbitas circulares? Exprese su respuesta enkilogramos ycomo m√ļltiplos de la masa de nuestro Sol. c) ¬ŅCu√°l es el radiode suhorizonte de eventos?Problemas12.49. Tres esferas uniformes est√°nfijas en las posiciones indicadasen la figura 12.36. a) ¬ŅQu√©magnitud y direcci√≥n tiene lafuerza que act√ļa sobre una part√≠culade 0.0150 kg colocada en P?b) Si las esferas est√°n en el espaciolejano fuera de alguna atracci√≥ngravitacional adicional, yuna part√≠cula de 0.0150 kg sesuelta del reposo a 300 m del origensobre una l√≠nea inclinada 458 bajo el eje 2x, ¬Ņqu√© rapideztendr√°la part√≠cula cuando llegue al origen?12.50. Una esfera uniforme con masa de 60.0 kg se sostieneconsu centro en el origen, y una segunda esfera uniforme conmasa de80.0 kg se sostiene con su centro en el punto x 5 0, y 5 3.00 m.a) ¬ŅQu√© magnitud y direcci√≥n tiene la fuerza gravitacionalneta queestas esferas ejercen sobre una tercera esfera uniforme conmasade 0.500 kg cuyo centro est√° en x 5 4.00 m, y 5 0? b) ¬ŅEn qu√©posici√≥n,que no sea a una distancia infinita, podr√≠a colocarse la terceraesfera de modo que la fuerza gravitacional neta que act√ļasobre elladebida a las otras dos esferas sea cero?12.51. a) Demuestre que la fuerza gravitacional que act√ļasobre laestrella peque√Īa debida a las dos estrellas grandes delejemplo 12.3(secci√≥n 12.1) no est√° dirigida hacia el punto a medio caminoentrelas estrellas grandes. b) Considere que las dos estrellasgrandesforman un solo cuerpo r√≠gido (como si estuvieran unidas porunavarilla de masa despreciable). Calcule la torca ejercida por laestrellapeque√Īa sobre el cuerpo r√≠gido respecto a su centro de masa.c) Expliquec√≥mo el resultado del inciso b) demuestra que el centro demasa no coincide con el centro de gravedad. ¬ŅPor qu√© sucedeestoen esta situaci√≥n?12.52. En cierto instante, la Tierra, la Luna y una naveestacionaria de1250 kg est√° en los v√©rtices de un tri√°ngulo equil√°tero, cuyoslados miden3.84 3 105 km cada uno. a) Calcule la magnitud y direcci√≥n delafuerza gravitacional neta que la Tierra y la Luna ejercen sobrela nave.Exprese la direcci√≥n en t√©rminos de un √°ngulo medido a partirde la l√≠neaque pasa por la Tierra y la nave. En un dibujo, muestre laTierra, laLuna, la nave y el vector de fuerza. b) ¬ŅQu√© cantidad m√≠nimade trabajotendr√≠a que efectuarse para desplazar la nave hasta un puntodistantede la Tierra y la Luna? Pueden despreciarse los efectosgravitacionalesdebidos a los dem√°s planetas y al Sol.12.53. Se realiza un experimento en el espacio lejano con dosesferasuniformes, una con masa de 25.0 kg y la otra con masa de100.0 kg.El radio de las dos esferas es el mismo: r 5 0.20 m. Las esferassesueltan del reposo con sus centros separados 40.0 m, yaceleran unahacia la otra por su atracci√≥n gravitacional mutua. (Ignoretodas lasdem√°s fuerzas gravitacionales.) a) Explique por qu√© seconserva elmomento lineal. b) Cuando sus centros est√°n separados 20.0m:i) ¬Ņqu√© rapidez tiene cada esfera? ii) ¬ŅCon qu√© magnitud develocidadrelativa se acerca una esfera a la otra? c) ¬ŅA qu√© distancia dela posici√≥ninicial del centro de la esfera de 25.0 kg chocan las superficiesde las dos esferas?12.54. Suponga que la √≥rbita de la Luna es circular. A partirdel periodoorbital observado de 27.3 d√≠as, calcule la distancia de la Lunaalcentro de la Tierra. Suponga que los movimientos de la Lunas√≥lo est√°ndeterminados por la fuerza gravitacional que la Tierra ejercesobreella, y use la masa de la Tierra dada en el Ap√©ndice F.12.55. Sat√©lites geosincr√≥nicos. Muchos sat√©lites se muevenen un
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comc√≠rculo en el plano ecuatorial de la Tierra y est√°n a tal alturaquesiempre permanecen sobre el mismo punto. a) Determine laalturade estos sat√©lites sobre la superficie terrestre. (A una √≥rbitacon estascaracter√≠sticas se le llama geosincr√≥nica.) b) Explique, con undibujo,por qu√© las se√Īales radiales de estos sat√©lites no puedenllegardirectamente a receptores terrestres situados a m√°s de 81.3¬įde latitudnorte.12.56. Un m√≥dulo de descenso con masa de 12,500 kg est√° en√≥rbitacircular a una distancia de 5.75 3 105 m sobre la superficie deun planeta.El periodo de la √≥rbita es de 5800 s. Los astronautas delm√≥dulohan determinado que el di√°metro del planeta es de 9.60 3 106m. Elm√≥dulo desciende en el polo norte del planeta. ¬ŅCu√°ntopesar√° un astronautade 85.6 kg al pararse en la superficie del planeta?12.57. Determine la rapidez de escape desde un asteroide de300 km dedi√°metro y densidad de 2500 kg>m3.12.58. a) Los asteroides tienen densidades medias del ordende2500 kg>m3 y radios desde 470 km hasta menos de 1 km.Suponiendoque un asteroide tiene una distribuci√≥n esf√©ricamentesim√©trica demasa, estime el radio del asteroide m√°s grande del que podr√≠aescaparcon s√≥lo saltar. (Sugerencia: puede estimar su rapidez de saltorelacion√°ndolacon la altura m√°xima que puede saltar en la Tierra.) b) Europa,una de las cuatro lunas grandes de J√ļpiter, tiene un radio de1570 km.La aceleraci√≥n debida a la gravedad en su superficie es de 1.33m>s2.Calcule su densidad media.12.59. a) Suponga que est√° en el ecuador de la Tierra yobserva un sat√©liteque pasa directamente arriba en direcci√≥n oeste a este.Exactamente12.0 horas despu√©s, observa otra vez el sat√©lite directamentearriba de su cabeza. ¬ŅA qu√© altura sobre la superficie terrestreest√° layxP1.0 kg 2.0 kg1.0 kg0.50 m0.50 mFigura 12.36 Problema 12.49.http://libreria-universitaria.blogspot.com416 CAP√ćTULO 12 Gravitaci√≥n√≥rbita del sat√©lite? b) Ahora observa otro sat√©lite que semueve de estea oeste y pasa directamente arriba de su cabeza. El sat√©litevuelve a estaren esa posici√≥n 12.0 horas despu√©s. ¬ŅA qu√© distancia sobre lasuperficieterrestre est√° su √≥rbita?12.60. El planeta X gira de forma an√°loga a la Tierra, en tornoa uneje que pasa por sus polos norte y sur, y es perfectamenteesf√©rico.Un astronauta que pesa 943.0 N en la Tierra pesa 915.0 N enelpolo norte del planeta X y s√≥lo 850.0 N en su ecuador. Ladistanciaentre el polo norte y el ecuador es de 18,850 km, medidossobrela superficie del planeta X. a) ¬ŅQu√© duraci√≥n tiene el d√≠a en elplanetaX? b) Si un sat√©lite de 45,000 kg se coloca en √≥rbita circular2000 km arriba de la superficie del planeta X, ¬Ņqu√© periodoorbitaltendr√°?12.61. Hay dos ecuaciones para calcular el cambio en laenerg√≠a potencialgravitacional U del sistema de una masa m y la Tierra. Una esU 5 mgy (ecuaci√≥n 7.2) y la otra es U 5 2GmEm>r (ecuaci√≥n12.9).Como se demostr√≥ en la secci√≥n 12.3, la primera s√≥lo escorrecta sila fuerza gravitacional es constante dentro del cambio dealtura Dy.La segunda siempre es correcta. En realidad, la fuerzagravitacionalnunca es exactamente constante dentro de ning√ļn cambio dealturapero, si la variaci√≥n es peque√Īa, podemos despreciarla.Considerela diferencia en U entre una masa en la superficie terrestre y aunadistancia h arriba de ella, usando ambas ecuaciones, ydetermine elvalor de h con el que la ecuaci√≥n (7.2) tiene un error de 1%.Exprese hcomo una fracci√≥n del radio de la Tierra y tambi√©n como valornum√©rico.12.62. Imagine que usted es el principal ingeniero cient√≠fico delanave Despistado Errante, la cual se posa en el misteriosoplanetaMongo. Usted efect√ļa estas mediciones: una piedra de 2.50kg lanzadahacia arriba desde el suelo a 12.0 m>s vuelve al suelo en 8.00s;la circunferencia de Mongo en el ecuador es de 2.00 3 105km; y elplaneta carece pr√°cticamente de atm√≥sfera. El capit√°nConfusi√≥n,comandante de la nave, pide la siguiente informaci√≥n: a)¬ŅQu√© masatiene Mongo? b) Si el Despistado Errante se coloca en una√≥rbitacircular 30,000 km arriba de la superficie de Mongo, ¬Ņcu√°ntashorastardar√° en dar una vuelta completa al planeta?12.63. Calcule la diferencia porcentual entre el peso que tieneusteden Sacramento, cerca del nivel del mar, y en la cima del monteEverest,que est√° a 8800 m sobre el nivel del mar.12.64. En el ejemplo 12.5 (secci√≥n 12.3), despreciamos losefectos
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comgravitacionales de la Luna sobre una nave que viaja de laTierra ala Luna. De hecho, debemos incluir tambi√©n la energ√≠apotencialgravitacional debida a la Luna. Para este problema, desprecielosmovimientos de ambos cuerpos. a) Si la Luna tiene radio RM yladistancia entre los centros de la Tierra y la Luna es REM,calculela energ√≠a potencial gravitacional total de los sistemaspart√≠cula Tierray part√≠cula-Luna, cuando una part√≠cula de masa m est√° entreamboscuerpos, a una distancia r del centro de la Tierra. Sea laenerg√≠a potencialgravitacional cero cuando los objetos est√°n muy alejadosentre s√≠. b) Hay un punto en la l√≠nea entre la Tierra y la Luna,dondela fuerza gravitacional neta es cero. Use la expresi√≥n quededujoen a) y valores num√©ricos del Ap√©ndice F para calcular ladistanciade este punto al centro de la Tierra. ¬ŅCon qu√© rapidez debelanzarseuna nave desde la superficie terrestre para llegar apenas aeste punto?c) Si se lanzara una nave de la superficie terrestre a la Lunacon unarapidez inicial de 11.2 km>s, ¬Ņqu√© rapidez tendr√≠a al chocarcontra laLuna?12.65. Una nave no tripulada est√° en √≥rbita circular alrededorde laLuna, observando la superficie lunar desde una altura de 50.0km(vea el Ap√©ndice F). Para consternaci√≥n de los cient√≠ficos en laTierra, un desperfecto el√©ctrico hace que un motor a bordo seincendiey reduzca la rapidez de la nave en 20.0 m>s. Si no se corrige la√≥rbita, ¬Ņcon qu√© rapidez (en km>h) chocar√° la nave contra lasuperficielunar?*12.66. ¬ŅCu√°nto durar√≠a un d√≠a (es decir, la duraci√≥n de unarevoluci√≥nde la Tierra sobre su eje), si la rapidez de rotaci√≥n de la Tierrafuera talque g 5 0 en el ecuador?12.67. Martillo que cae. Un martillo de masa m se deja caerdelreposo desde una altura h arriba de la superficie terrestre, nonecesariamentepeque√Īa en comparaci√≥n con el radio RE de la Tierra.Despreciandola resistencia del aire, deduzca una expresi√≥n para la rapidez vdel martillo cuando llega a la superficie terrestre. Su expresi√≥ndeber√°incluir h, RE y mE, la masa de la Tierra.12.68. a) Calcule cu√°nto trabajo se requiere para lanzar unanave espacialde masa m desde la superficie de la Tierra (masa mE, radio RE)ycolocarla en una √≥rbita baja circular, es decir, una √≥rbita cuyaalturasobre la superficie terrestre es mucho menor que RE. (Porejemplo, laEstaci√≥n Espacial Internacional est√° en √≥rbita baja a una alturaaproximadade 400 km, mucho menor que RE 5 6380 km.) Se puededespreciarla energ√≠a cin√©tica que la nave tiene en el suelo debido a larotaci√≥n de nuestro planeta. b) Calcule la cantidad m√≠nima detrabajoadicional requerida para pasar la nave de una √≥rbita baja auna distanciamuy grande de la Tierra. Se pueden ignorar los efectosgravitacionalesdel Sol, la Luna y los dem√°s planetas. c) Justifique laafirmaci√≥nde que ‚Äúen t√©rminos de energ√≠a, una √≥rbita baja est√° a lamitad de ladistancia a los confines del Universo‚ÄĚ.12.69. Se va a lanzar una nave dela superficie terrestre, de modoque escape del Sistema Solar.a) Calcule la rapidez relativa alcentro de la Tierra con que se debelanzar la nave. Tenga en cuentalos efectos gravitacionales de laTierra y el Sol, e incluya los efectosde la rapidez orbital de la Tierra,pero desprecie la resistenciadel aire. b) La rotaci√≥n terrestrepuede ayudar a esta nave a alcanzar la rapidez de escape.Calcule la rapidezque la nave debe tener relativa a la superficie terrestre, si selanzade Florida en el punto indicado en la figura 12.37. Losmovimientosrotacional y orbital de la Tierra tienen la misma direcci√≥n. Lasinstalacionesde lanzamiento de Florida est√°n 28.5¬į al norte del ecuador.c) La Agencia Espacial Europea (ESA) usa instalaciones delanzamientoen la Guyana Francesa (inmediatamente al norte de Brasil),5.15¬į al norte del ecuador. ¬ŅQu√© rapidez relativa a lasuperficie terrestrenecesitar√≠a adquirir una nave para escapar del Sistema Solar,sise lanza desde la Guyana Francesa?*12.70. Gravedad dentro de la Tierra. Calcule la fuerzagravitacionalque la Tierra ejerce sobre una masa de 10.0 kg, si se coloca enlossiguientes lugares. Consulte la figura 12.9 y suponga unadensidadconstante en cada una de las regiones interiores (manto,n√ļcleo exterior,n√ļcleo interior), pero no la misma densidad en cada una deestasregiones. Utilice la gr√°fica para estimar la densidad mediaparacada regi√≥n. a) En la superficie terrestre; b) en la superficieexterior deln√ļcleo exterior fundido; c) en la superficie del n√ļcleo interiors√≥lido;d) en el centro de la Tierra.12.71. Huecos de Kirkwood. Cientos de miles de asteroidesgiranalrededor del Sol en la franja de asteroides, que se extiendedesde
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comaproximadamente 3 3 108 km hasta 5 3 108 km del Sol. a)Calculeel periodo orbital (en a√Īos) de un asteroide en i) la orillainterior dela franja y ii) la orilla exterior de la franja. Suponga √≥rbitascirculares.b) En 1867, el astr√≥nomo estadounidense Daniel Kirkwoodse√Īal√≥que existen varios huecos en la franja de asteroides, donde seencuentranrelativamente pocos asteroides. Ahora se sabe que esoshuecosde Kirkwood se deben a la atracci√≥n gravitacional de J√ļpiter,elplaneta m√°s grande, cuyo periodo orbital alrededor del Sol esde11.86 a√Īos. Por ejemplo, si un asteroide tiene un periodoorbital quees la mitad del de J√ļpiter, o sea, 5.93 a√Īos, en cada segunda√≥rbita elasteroide estar√≠a a una distancia m√≠nima de J√ļpiter yexperimentar√°Figura 12.37 Problema 12.69.SolFloridaTierrahttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 417una fuerte atracci√≥n hacia ese planeta. Dicha atracci√≥n, alactuar repetidamenteen √≥rbitas sucesivas, podr√≠a ir sacando a los asteroidesdel hueco de Kirkwood. Utilice esta hip√≥tesis para determinarel radioorbital de ese hueco de Kirkwood. c) Otro hueco de Kirkwoodaparece a una distancia del Sol, en la que el periodo orbital es0.400veces el de J√ļpiter. Explique esto y calcule el radio orbital deesehueco de Kirkwood.12.72. Si un sat√©lite est√° en una √≥rbita lo bastante baja,experimentar√°arrastre de la atm√≥sfera terrestre. Dado que el arrastre realizatrabajonegativo (la direcci√≥n de la fuerza de arrastre es opuesta almovimiento),la energ√≠a mec√°nica disminuir√°. Seg√ļn la ecuaci√≥n (12.13), si Edisminuye (se hace m√°s negativa), el radio r de la √≥rbitadisminuir√°.Si el arrastre es relativamente peque√Īo, puede considerarseque el sat√©liteest√° en una √≥rbita circular con radio continuamentedecreciente.a) Seg√ļn la ecuaci√≥n (12.10), si el radio de la √≥rbita circular deunsat√©lite disminuye, la rapidez orbital v del sat√©lite aumenta.¬ŅC√≥mopuede conciliar esto con la afirmaci√≥n de que la energ√≠amec√°nica disminuye!(Sugerencia: ¬ŅEl arrastre es la √ļnica fuerza que realiza trabajosobre el sat√©lite al disminuir el radio orbital?) b) Por elarrastre delaire, el radio de la √≥rbita circular de un sat√©lite disminuye de rar2Dr, donde la cantidad positiva Dr es mucho menor que r. Lamasadel sat√©lite es m. Demuestre que el aumento en la rapidezorbitales que el cambio de energ√≠a cin√©tica esque el cambio de energ√≠a potencial gravitacionales y que la cantidad de trabajoefectuado por la fuerza de arrastre esInterprete estos resultados a la luz de sus comentarios delinciso a).c) Un sat√©lite con masa de 3000 kg est√° inicialmente en una√≥rbitacircular a 300 km arriba de la superficie terrestre. A causa delarrastreel aire, la altura del sat√©lite disminuye a 250 km. Calcule larapidezorbital inicial, el aumento en dicha rapidez, la energ√≠amec√°nicainicial, el cambio de energ√≠a cin√©tica, el cambio de energ√≠apotencialgravitacional, el cambio de energ√≠a mec√°nica y el trabajorealizadopor la fuerza de arrastre del aire. d) A final de cuentas, unsat√©litedescender√° a una altura tan baja en la atm√≥sfera que sequemar√° ylos restos caer√°n a la superficie. ¬ŅQu√© pasa con la energ√≠amec√°nicainicial?12.73. Estrella binaria-masas iguales. Dos estrellas id√©nticasdemasa M est√°n en √≥rbita alrededor de su centro de masa. Lasdos √≥rbitasson circulares con radio R, de modo que las dos estrellassiempre est√°nen lados opuestos del c√≠rculo. a) Calcule la fuerza gravitacionalqueuna estrella ejerce sobre la otra. b) Calcule la rapidez orbitalde cadaestrella y el periodo de la √≥rbita. c) ¬ŅCu√°nta energ√≠a serequerir√≠a paraseparar las estrellas hasta el infinito?12.74. Estrella binaria: masas distintas. Dos estrellas, demasasM1 y M2, est√°n en √≥rbitas circulares alrededor de su centrode masa.La primera tiene una √≥rbita de radio R1; y la segunda, R2. a)Demuestreque la relaci√≥n de los radios orbitales de las dos estrellases igual al rec√≠proco de la relaci√≥n de sus masas, es decir,R1>R2 5 M2>M1. b) Explique por qu√© las dos estrellas tienenel mismo periodo orbital T y que √©ste est√° dado porc) Las dos estrellas de ciertosistema binario se mueven en √≥rbitas circulares. La primeraestrella,Alfa, tiene una rapidez orbital de 36.0 km>s; y la segundaestrella,Beta, de 12.0 km>s. El periodo orbital es de 137 d√≠as. Calculelasmasas de las estrellas. d) Uno de los mejores candidatos paraagujeronegro est√° en el sistema binario llamado A0620-0090. Los dosobjetos del sistema son una estrella anaranjada, V616Monocerotis,y un objeto compacto que se cree es un agujero negro (figura12.22).El periodo orbital de A0620-0090 es de 7.75 horas. Se estimaque
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comla masa de V616 Monocerotis es 0.67 veces la masa del Sol, yla delagujero negro, 3.8 veces la masa del Sol. Suponiendo que las√≥rbitasT 5 2p1R1 1 R2 2 3/2/"G1M1 1 M2 2 .W 5 21GmE m/2r2 2 Dr.DU 5 22 DK 5 21GmE m/r2 2 Dr;DK 5 11GmE m/2r2 2 Dr;Dv 5 11Dr/2 2 "GmE/r3;son circulares, determine el radio de la √≥rbita y la rapidezorbital decada objeto. Compare sus respuestas con el radio orbital de laTierray su rapidez orbital alrededor del Sol.12.75. Los cometas viajan alrededor del Sol en √≥rbitasel√≠pticas degran excentricidad. Si un cometa tiene una rapidez de 2.0 3104 m>scuando est√° a una distancia de 2.5 3 1011 m del centro delSol, ¬Ņqu√© rapideztiene cuando est√° a 5.0 3 1010 m?12.76. Cuando Marte viaja en torno al Sol en su √≥rbita el√≠ptica,sudistancia de mayor acercamiento al centro del Sol (en elperihelio)es de 2.067 3 1011 m, y su distancia m√°xima (en el afelio) esde2.492 3 1011 m. Si la rapidez orbital de Marte en el afelio esde 2.198 3 104 m>s, ¬Ņqu√© rapidez tiene en el perihelio?(Despreciela influencia de los dem√°s planetas.)12.77. Considere una nave en √≥rbita el√≠ptica alrededor de laTierra.En el punto bajo (perigeo) de su √≥rbita, la nave est√° 400 kmarribade la superficie de la Tierra; en el punto alto (apogeo), est√° a4000 km de la superficie de la Tierra. a) Calcule el periodo delanave en esa √≥rbita. b) Usando la conservaci√≥n del momentoangular,calcule la raz√≥n entre la rapidez de la nave en el perigeo y larapidezde la nave en el apogeo. c) Usando la conservaci√≥n de laenerg√≠a,determine la rapidez de la nave tanto en el perigeo como enel apogeo.d) Se desea que la nave escape totalmente de la Tierra. Si suscohetes se encienden en el perigeo, ¬Ņcu√°nto tendr√° queaumentarsela rapidez para lograrlo? ¬ŅQu√© ocurre si los cohetes sedisparanen el apogeo? ¬ŅQu√© punto de la √≥rbita se puede usar conmayoreficiencia?12.78. Urano tiene un radio de 25,560 km y en la superficie desuspolos la aceleraci√≥n debida a la gravedad es de 11.1 m>s2. SulunaMiranda (descubierta en 1948 por Kuiper) est√° en una √≥rbitacirculara una altura de 104,000 km sobre la superficie del planeta ytiene unamasa de 6.6 3 1019 kg y un radio de 235 km. a) Calcule lamasade Urano a partir de estos datos. b) Calcule la magnitud deaceleraci√≥nde Miranda debida a su movimiento orbital alrededor deUrano.c) Calcule la aceleraci√≥n debida a la gravedad de Miranda ensusuperficie. d) ¬ŅLas respuestas a los incisos b) y c) implican queunobjeto soltado 1 m arriba de la superficie de Miranda en ellado queda hacia Urano caer√° hacia arriba relativo a Miranda?Explique.12.79. Una nave de 3000 kg est√° en √≥rbita circular 2000 kmarribade la superficie de Marte. ¬ŅCu√°nto trabajo deben efectuar susmotorespara llevarla a una √≥rbita circular 4000 km arriba de lasuperficie?12.80. Uno de los cometas m√°s brillantes del siglo xx fue elcometaHyakutake, que pas√≥ cerca del Sol a principios de 1996. Seestim√≥ queel periodo orbital de ese cometa es de unos 30,000 a√Īos.Calcule el ejesemimayor de la √≥rbita de este cometa y comp√°rela con ladistanciamedia entre Plut√≥n y el Sol, y con la distancia a Alfa Centauri,la estrellam√°s cercana al Sol, que est√° a 4.3 a√Īos luz.12.81. Los planetas no son uniformes en su interior.Normalmente,son m√°s densos en el centro y su densidad se reduce hacia lasuperficie.Modele un planeta esf√©ricamente sim√©trico, con el mismoradioque la Tierra, suponiendo que su densidad disminuyelinealmente alaumentar la distancia al centro. Sea la densidad en el centrode 15.0 3103 kg>m3, y en la superficie, de 2.0 3 103 kg>m3. Determinela aceleraci√≥ndebida a la gravedad en la superficie de ese planeta.12.82. Un alambre uniforme con masa M y longitud L se doblaparaformar una semicircunferencia. Calcule la magnitud ydirecci√≥n de lafuerza gravitacional que este alambre ejerce sobre una masapuntual mcolocada en el centro de curvatura de la semicircunferencia.*12.83. Un objeto en forma de un anillo circular delgado tieneradio ay masa M. Una esfera uniforme de masa m y radio R se colocacon sucentro a una distancia x a la derecha del centro del anillo, a lolargo deuna l√≠nea que pasa por el centro del anillo y es perpendicular asu plano(figura 12.35). ¬ŅQu√© fuerza gravitacional ejerce la esfera sobreelhttp://libreria-universitaria.blogspot.com418 CAP√ćTULO 12 Gravitaci√≥nSol√ďrbita de la Tierra√ďrbita de transferenciade Hohmann√ďrbita de Marte
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comFigura 12.38 Problema de desaf√≠o 12.87.anillo? Demuestre que su resultado se reduce al valoresperado cuandox es mucho mayor que a.*12.84. Una varilla uniforme delgada tiene una longitud L yunamasa M. Calcule la magnitud de la fuerza gravitacional que lavarillaejerce sobre una part√≠cula de masa m, situada en un punto alo largodel eje de la varilla y a una distancia x de un extremo (figura12.34).Demuestre que su resultado se reduce al valor esperadocuando x esmucho mayor que L.*12.85. Se perfora un pozo de la superficie al centro de laTierra (figura12.25). Como en el ejemplo 12.10 (secci√≥n 12.6), suponga quela densidad de la Tierra es uniforme. Con esta aproximaci√≥npoco realista,la fuerza gravitacional que act√ļa sobre un objeto de masa mubicadodentro de la Tierra a una distancia r del centro tiene magnitudFg 5 GmEmr>RE3 (como se demostr√≥ en el ejemplo 12.10) y apuntahacia el centro de la Tierra. a) Deduzca una expresi√≥n para laenerg√≠apotencial gravitacional U(r) del sistema objeto-Tierra enfunci√≥n de ladistancia del objeto al centro de la Tierra. Considere la energ√≠apotencialigual a cero cuando el objeto est√° en el centro de la Tierra. b)Siun objeto se deja caer por el pozo desde la superficieterrestre, ¬Ņqu√©rapidez tendr√° cuando llegue al centro de la Tierra?Problemas de desaf√≠o12.86. a) Cuando un objeto est√° en una √≥rbita circular deradio r alrededorde la Tierra (masa mE), el periodo de la √≥rbita es T [dado porlaecuaci√≥n (12.12)] y la rapidez orbital es v [dada por laecuaci√≥n(12.10)]. Demuestre que, cuando el objeto se pasa a una√≥rbita circularcon radio un poco mayor r1Dr, donde su nuevo periodoes T 1 DT y su nueva rapidez orbital es v 2 Dv, donde Dr, DT yDvson cantidades positivas y(Sugerencia: use la expresi√≥n v√°lida parab) La Estaci√≥n Espacial Internacional (ISS, por las siglasde International Space Station) est√° en una √≥rbita casi circulara unaaltitud de 398.00 km. Una cuadrilla de mantenimiento est√° apunto dellegar en un transbordador espacial que tambi√©n est√° en una√≥rbitacircular en el mismo plano orbital que la ISS, pero con unaaltitud de398.10 km. La cuadrilla acudi√≥ para retirar un cable el√©ctricoinutilizadocon una longitud de 125 m que est√° unido a la ISS por unextremo,con el otro extremo flotando libre en el espacio. El plan es queeltransbordador pesque el extremo libre en el instante en quela nave,la ISS y el centro de la Tierra est√°n alineados. Al tensarse elcable, sesoltar√° de la ISS. ¬ŅCu√°ntos minutos despu√©s de que eltransbordadoratrapa el extremo suelto el cable se soltar√° de la ISS? c)Demuestreque, si el transbordador no logra pescar el cable, la cuadrilladeber√°esperar un tiempo para tener otra oportunidad. Calcule elvalor num√©rico de t y explique si valdr√≠a la pena esperar.12.87. Navegaci√≥n interplanetaria. La forma m√°s eficiente deenviaruna nave de la Tierra a otro planeta es usar una √≥rbita detransferenciade Hohmann (figura 12.38). Si las √≥rbitas de los planetas deorigen y de destino son circulares, la √≥rbita de transferenciade Hohmannes una √≥rbita el√≠ptica, cuyos perihelio y afelio son tangentes alas√≥rbitas de los dos planetas. Los cohetes se enciendenbrevemente en elplaneta de origen para colocar la nave en la √≥rbita detransferencia; acontinuaci√≥n, la nave viaja sin motor hasta llegar al planeta dedestino.En ese instante, los cohetes se encienden otra vez para ponera la naveen la misma √≥rbita alrededor del Sol que el planeta dedestino. a) Paraun vuelo de la Tierra a Marte, ¬Ņen qu√© direcci√≥n se debendisparar loscohetes en la Tierra y en Marte: en la direcci√≥n delmovimiento o en ladirecci√≥n opuesta? ¬ŅY en un vuelo de Marte a la Tierra? b)¬ŅCu√°ntotarda un viaje de ida de la Tierra a Marte, entre los disparosde los cohetes?c) Para llegar a Marte desde la Tierra, el instante dellanzamient< T2/DT0 x 0 V 1.)1 1 1 x 2 n < 1 1 nx,DT 53pDrvy Dv 5p DrTDr V r,to debe calcularse de modo que Marte est√© en el lugarcorrecto cuandola nave llegue a la √≥rbita de Marte alrededor del Sol. En ellanzamiento,¬Ņqu√© √°ngulo deben formar las l√≠neas Sol-Marte y Sol-Tierra?Usedatos del Ap√©ndice F.12.88. Fuerzas de marea cerca de un agujero negro. Unaastronauta,dentro de una nave que la protege de las radiaciones da√Īinas,est√°en √≥rbita alrededor de un agujero negro a una distancia de120 kmde su centro. El agujero tiene 5.00 veces la masa del Sol y unradio de
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comSchwarzschild de 15.0 km. La astronauta est√° situada dentrode la nave,de modo tal que una de sus orejas de 0.030 kg est√° 6.0 cmm√°s lejosdel agujero negro que el centro de masa de la nave, y la otraoreja est√°6.0 cm m√°s cerca. a) ¬ŅQu√© tensi√≥n hay entre las orejas? ¬ŅSer√≠adif√≠cilpara la astronauta evitar ser desgarrada por las fuerzasgravitacionales?(Puesto que todo su cuerpo est√° en √≥rbita con la mismavelocidad angular,una oreja se mueve con demasiada lentitud para el radio desu√≥rbita y la otra lo hace con demasiada rapidez. Por ello, lacabeza debeejercer fuerzas sobre las orejas para mantenerlas en sus√≥rbitas.) b) ¬ŅElcentro de gravedad de la cabeza est√° en el mismo punto quesu centrode masa? Explique.*12.89. La masa M est√° distribuidauniformemente en un discode radio a. Calcule la fuerzagravitacional (magnitud y direcci√≥n)que act√ļa entre esta masay una part√≠cula de masa m situadaa una distancia x arriba delcentro del disco (figura 12.39).¬ŅSu resultado se reduce a laexpresi√≥n correcta cuando xse hace muy grande? (Sugerencia:divida el disco en anillosconc√©ntricos infinitesimalmentedelgados, use la expresi√≥n deducida en el ejercicio 12.41 paralafuerza gravitacional debida a cada anillo, e integre paraobtenerla fuerza total.)*12.90. La masa M est√° distribuidauniformemente a lo largo deuna l√≠nea de longitud 2L. Una part√≠culade masa m est√° en un puntoa una distancia a arriba del centrode la l√≠nea en su bisectriz perpendicular(el punto P en la figura12.40). Para la fuerza gravitacionalque la l√≠nea ejerce sobre lapart√≠cula, calcule las componentesperpendicular y paralela a la l√≠nea. ¬ŅSu resultado se reduce ala expresi√≥ncorrecta cuando a se hace muy grande?P13.1. Un objeto se mueve con MAS de amplitud A en elextremo deun resorte. Si la amplitud se duplica, ¬Ņqu√© sucede con ladistancia totalque el objeto recorre en un periodo? ¬ŅQu√© sucede con elperiodo?¬ŅQu√© sucede con la rapidez m√°xima del objeto? Analice larelaci√≥n entreestas respuestas.P13.2. Piense en varios ejemplos cotidianos de movimientoque sea, almenos, aproximadamente arm√≥nico simple. ¬ŅC√≥mo difierecada unodel MAS?P13.3. ¬ŅUn diapas√≥n u otro instrumento de afinaci√≥n similartieneMAS? ¬ŅPor qu√© es algo esencial para los m√ļsicos?P13.4. Una caja que contiene un guijarro se conecta a unresorte horizontalideal y oscila sobre una mesa de aire sin fricci√≥n. Cuando lacajaha alcanzado su distancia m√°xima a partir del punto deequilibrio,repentinamente el guijarro se sale por arriba sin perturbar lacaja. ¬ŅLassiguientes caracter√≠sticas del movimiento aumentar√°n,disminuir√°n opermanecer√°n igual en el movimiento subsecuente de la caja?Justifiquecada respuesta. a) Frecuencia, b) periodo; c) amplitud; d) laenerg√≠acin√©tica m√°xima de la caja; e) la rapidez m√°xima de la caja.P13.5. Si un resorte uniforme se corta a la mitad, ¬Ņqu√©constante defuerza tendr√° cada mitad? Justifique su respuesta. ¬ŅC√≥modiferir√≠a lafrecuencia del MAS usando la misma masa y medio resorte,en vez delresorte completo?P13.6. En el an√°lisis del MAS de este cap√≠tulo se despreci√≥ lamasa delresorte. ¬ŅC√≥mo cambia esta masa las caracter√≠sticas delmovimiento?P13.7. Dos deslizadores id√©nticos en un riel de aire est√°nconectadospor un resorte ideal. ¬ŅPodr√≠a tal sistema ser un MAS? Expliquesu respuesta.¬ŅC√≥mo ser√≠a el periodo en comparaci√≥n con el de un solodeslizadorunido a un resorte, donde el otro extremo est√° unidor√≠gidamentea un objeto estacionario? Explique su respuesta.P13.8. Imagine que lo capturan unos extraterrestres, lo metenen su navey lo duermen con un sedante. Tiempo despu√©s, despierta y seencuentraencerrado en un compartimento peque√Īo sin ventanas. Lo√ļnico que le dejaron es su reloj digital, su anillo escolar y sulargo collarde cadena de plata. Explique c√≥mo podr√≠a determinar sitodav√≠a estuvieraen la Tierra o si habr√≠a sido transportado a Marte.P13.9. El sistema de la figura 13.17 se monta en un elevador.¬ŅQu√© lesucede al periodo del movimiento (aumenta, disminuye o nocambia),cuando el elevador a) acelera hacia arriba a 5.0 m>s2; b) semueve haciaarriba a 5.0 m>s constantes; c) acelera hacia abajo a 5.0m>s2? Justifiquesu respuesta.P13.10. Si un p√©ndulo tiene un periodo de 2.5 s en la Tierra,¬Ņqu√© periodotendr√≠a en una estaci√≥n espacial en √≥rbita terrestre? Si unamasacolgada de un resorte vertical tiene un periodo de 5.0 s en laTierra,¬Ņqu√© periodo tendr√° en la estaci√≥n espacial? Justifique susrespuestas.
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP13.11. Un p√©ndulo simple se monta en un elevador. ¬ŅQu√© lesucede alperiodo del p√©ndulo (aumenta, disminuye o no cambia),cuando el elevadora) acelera hacia arriba a 5.0 m>s2; b) se mueve hacia arriba a5.0m>s constantes; c) acelera hacia abajo a 5.0 m>s2 ; d) acelerahacia abajoa 9.8 m>s2? Justifique sus respuestas.P13.12. ¬ŅQu√© debe hacerse a la longitud del cord√≥n de unp√©ndulo simplepara a) duplicar su frecuencia, b) duplicar su periodo, c)duplicarsu frecuencia angular?P13.13. Si un reloj de p√©ndulo se sube a la cima de unamonta√Īa, ¬Ņseadelanta o se atrasa? Explique, suponiendo que marca la horacorrectaa menor altitud.P13.14. Si la amplitud de un p√©ndulo simple aumenta,¬Ņdeber√≠a aumentaro disminuir su periodo? Mencione un argumento cualitativo;no sebase en la ecuaci√≥n (13.35). ¬ŅSu argumento tambi√©n es v√°lidopara unp√©ndulo f√≠sico?P13.15. ¬ŅPorqu√© los perros peque√Īos (como loschihuahue√Īos) caminancon zancadas m√°s r√°pidas que los perros grandes (como losdaneses)?P13.16. ¬ŅEn qu√© punto del movimiento de un p√©ndulo simplees m√°ximala tensi√≥n en el cord√≥n? ¬ŅY m√≠nima? En cada caso, explique surazonamiento.P13.17. ¬ŅUn est√°ndar de tiempo podr√≠a basarse en el periodode ciertop√©ndulo est√°ndar? ¬ŅQu√© ventajas y desventajas tendr√≠a talest√°ndar conrespecto al est√°ndar actual descrito en la secci√≥n 1.3?P13.18. Para un p√©ndulo simple, diferencie claramente entre v(la velocidadangular) y v la frecuencia angular). ¬ŅCu√°l es constante y cu√°les variable?http://libreria-universitaria.blogspot.com448 CAP√ćTULO 13 Movimiento peri√≥dico–10.0O 5.0 10.0 15.0x (cm)t (s)10.0Figura 13.30 Ejercicio 13.4.P13.19. Un deslizador est√° conectado a un resorte ideal fijo yoscila sobreuna pista de aire horizontal sin fricci√≥n. Se coloca una monedaencimadel deslizador y oscila con √©ste. ¬ŅEn qu√© puntos delmovimientoes m√°xima la fuerza de fricci√≥n sobre la moneda? ¬ŅEn qu√©puntos esm√≠nima? Justifique sus respuestas.P13.20. Al dise√Īar estructuras en una regi√≥n de altasismicidad, ¬Ņqu√©relaci√≥n debe haber entre las frecuencias naturales deoscilaci√≥n de unaestructura y las frecuencias t√≠picas de terremoto? ¬ŅPor qu√©?¬ŅLa estructuradebe tener mucho o poco amortiguamiento?EjerciciosSecci√≥n 13.1 Descripci√≥n de la oscilaci√≥n13.1. Una cuerda de piano produce una nota la mediovibrando primordialmentea 220 Hz. a) Calcule su periodo y frecuencia angular.b) Calcule el periodo y la frecuencia angular de una sopranoque cantaun la una octava m√°s arriba, que tiene el doble de lafrecuencia de lacuerda de piano.13.2. Si un objeto en una superficie horizontal sin fricci√≥n seune aun resorte, se desplaza y despu√©s se suelta, oscilar√°. Si sedesplaza0.120 m de su posici√≥n de equilibrio y se suelta con rapidezinicialcero, despu√©s de 0.800 s su desplazamiento es de 0.120 m enel ladoopuesto, habiendo pasado la posici√≥n de equilibrio una vezduranteeste intervalo. Calcule a) la amplitud, b) el periodo y c) lafrecuencia.13.3. La punta de un diapas√≥n efect√ļa 440 vibracionescompletas en0.500 s. Calcule la frecuencia angular y el periodo delmovimiento.13.4. En la figura 13.30 se muestra el desplazamiento de unobjeto oscilanteen funci√≥n del tiempo. Calcule a) la frecuencia, b) la amplitud,c) el periodo y d) la frecuencia angular de este movimiento.–12.0–6.0Oax (m/s2)t (s)12.06.00.10 0.20 0.30 0.40Figura 13.31 Ejercicio 13.17.Secci√≥n 13.2 Movimiento arm√≥nico simple13.5. Una pieza de una m√°quina est√° en MAS con frecuenciade 5.00Hz y amplitud de 1.80 cm. ¬ŅCu√°nto tarda la pieza en ir de x 5 0a x 521.80 cm?13.6. En un laboratorio de f√≠sica, se conecta un deslizador deriel de airede 0.200 kg al extremo de un resorte ideal de masadespreciable y sepone a oscilar. El tiempo transcurrido entre la primera vez queel deslizadorpasa por la posici√≥n de equilibrio y la segunda vez que pasaporeste punto es de 2.60 s. Determine la constante de fuerza delresorte.13.7. Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorteideal conconstante de fuerza de 120 N>m. Se observa que vibra conuna frecuenciade 6.00 Hz. Calcule a) el periodo del movimiento; b) lafrecuenciaangular; y c) la masa del cuerpo.13.8. Cuando una masa de 0.750 kg oscila en un resorte ideal,la frecuencia
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comes de 1.33 Hz. a) ¬ŅCu√°l ser√° la frecuencia si se agregan 0.220kga la masa original, y b) y si se restan de la masa original?Intente resolvereste problema sin calcular la constante de fuerza del resorte.13.9. Un oscilador arm√≥nico tiene una masa de 0.500 kg unidaa un resorteideal con constante de fuerza de 140 N>m. Calcule a) elperiodo,b) la frecuencia y c) la frecuencia angular de las oscilaciones.13.10. Tir√≥n. Una cuerda de guitarra vibra con una frecuenciade440 Hz. Un punto en su centro se mueve en MAS con amplitudde 3.0mm y √°ngulo de fase cero. a) Escriba una ecuaci√≥n para laposici√≥n delcentro de la cuerda en funci√≥n del tiempo. b) ¬ŅQu√© magnitudm√°ximatienen la velocidad y la aceleraci√≥n del centro de la cuerda? c)La derivadade la aceleraci√≥n con respecto al tiempo es una cantidadllamadatiron. Escriba una ecuaci√≥n para el tir√≥n del centro de lacuerda en funci√≥ndel tiempo, y calcule el valor m√°ximo de la magnitud del tir√≥n.13.11. Un bloque de 2.00 kg, que se desliza sin fricci√≥n, seconectaa un resorte ideal con constante de fuerza de 300 N>m. En t 50, elresorte no est√° estirado ni comprimido, y el bloque se mueveen ladirecci√≥n negativa a 12.0 m>s. Calcule a) la amplitud y b) el√°ngulo defase. c) Escriba una ecuaci√≥n para la posici√≥n en funci√≥n deltiempo.13.12. Repita el ejercicio 13.11, pero suponga que en t 5 0 elbloquetiene una velocidad de 24.00 m>s y un desplazamiento de10.200 m.13.13. La punta de la aguja de una m√°quina de coser semueve enMAS, sobre el eje x con una frecuencia de 2.5 Hz. En t 5 0, suscomponentesde posici√≥n y velocidad son, respectivamente, 11.1 cm y215 cm>s. a) Calcule la componente de aceleraci√≥n de la agujaent 5 0. b) Escriba ecuaciones para las componentes de posici√≥n,velocidady aceleraci√≥n de la punta en funci√≥n del tiempo.13.14. Un objeto est√° en MAS con periodo de 1.200 s y unaamplitudde 0.600 m. En t 5 0, el objeto est√° en x 5 0. ¬ŅA qu√© distanciaest√° elobjeto de la posici√≥n de equilibrio cuando t 5 0.480 s?13.15. Peso de los astronautas. Este procedimiento se utilizarealmentepara ‚Äúpesar‚ÄĚ a los astronautas en el espacio. Se une una sillade42.5 kg a un resorte y se le deja oscilar cuando est√° vac√≠a, lasilla tarda1.30 s en efectuar una vibraci√≥n completa. En cambio, con unastronautasentado en ella, sin tocar el piso con sus pies, la silla tarda2.54 sen completar un ciclo. ¬ŅCu√°l debe ser la masa del astronauta?13.16. Un objeto de 0.400 kg en MAS tiene ax 5 22.70 m>s2cuandox 5 0.300 m. ¬ŅCu√°nto tarda una oscilaci√≥n?13.17. Sobre una pista de aire horizontal sin fricci√≥n, undeslizador oscilaen el extremo de un resorte ideal, cuya constante de fuerza es2.50N>cm. En la figura 13.31 la gr√°fica muestra la aceleraci√≥n deldeslizadoren funci√≥n del tiempo. Calcule a) la masa del deslizador; b) eldesplazamientom√°ximo del deslizador desde el punto de equilibrio; c) lafuerza m√°xima que el resorte ejerce sobre el deslizador.13.18. La velocidad de una masa de 0.500 kg en un resorteest√° dada enfunci√≥n del tiempo porCalcule a) el periodo, b) la amplitud, c) la aceleraci√≥n m√°ximade lamasa y d) la constante de fuerza del resorte.13.19. El desplazamiento en funci√≥n del tiempo de una masade 1.50 kgen un resorte est√° dado por la ecuaci√≥nCalcule a) el tiempo que tarda una vibraci√≥n completa; b) laconstantede fuerza del resorte; c) la rapidez m√°xima de la masa; d) lafuerzam√°xima que act√ļa sobre la masa; e) la posici√≥n, rapidez yaceleraci√≥nde la masa en t 5 1.00 s; f ) y la fuerza que act√ļa sobre la masaen esemomento.x 1 t 2 5 1 7.40 cm 2 cos 3 1 4.16 s21 2 t 2 2.424.vx 1 t 2 5 1 3.60 cm/s 2 sen 3 1 4.71 s21 2 t 2 p/24.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 44913.20. Un objeto est√° en MAS con periodo de 0.300 s y unaamplitudde 6.00 cm. En t 5 0, el objeto est√° instant√°neamente enreposo en x 56.00 cm. Calcule el tiempo que el objeto tarda en ir de x 5 6.00cm ax521.50 cm.Secci√≥n 13.3 Energ√≠a en el movimientoarm√≥nico simple13.21. Las puntas de un diapas√≥n rotulado con 392 Hz est√°nvibrandocon una amplitud de 0.600 mm. a) ¬ŅQu√© rapidez m√°xima tieneuna punta? b) Una mosca com√ļn (Musca domestica) con masade0.0270 g est√° sujeta en el extremo de una de las puntas. Alvibrarla punta, ¬Ņqu√© energ√≠a cin√©tica m√°xima tiene la mosca?Suponga queel efecto de la masa de la mosca sobre la frecuencia deoscilaci√≥n esdespreciable.13.22. Un oscilador arm√≥nico tiene frecuencia angular v yamplitud A.a) Calcule la magnitud del desplazamiento y de la velocidadcuando laenerg√≠a potencial el√°stica es igual a la energ√≠a cin√©tica.(Suponga queU 5 0 en el equilibrio.) b) ¬ŅCu√°ntas veces sucede eso en cadaciclo?¬ŅCada cu√°ndo sucede? c) En un instante en que eldesplazamiento es
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comigual a A>2, ¬Ņqu√© fracci√≥n de la energ√≠a total del sistema escin√©tica yqu√© fracci√≥n es potencial?13.23. Un deslizador de 0.500 kg, conectado al extremo de unresorteideal con constante de fuerza k 5 450 N>m, est√° en MAS conuna amplitudde 0.040 m. Calcule a) la rapidez m√°xima del deslizador; b) surapidez cuando est√° en x 5 20.015 m; c) la magnitud de suaceleraci√≥nm√°xima; d) su aceleraci√≥n en x520.015 m; e) su energ√≠amec√°nicatotal en cualquier punto de su movimiento.13.24. Una porrista ondea su pomp√≥n en MAS con amplitudde 18.0 cmy frecuencia de 0.850 Hz. Calcule a) la magnitud m√°xima de laaceleraci√≥ny de la velocidad; b) la aceleraci√≥n y rapidez cuando lacoordenadadel pomp√≥n es x519.0 cm; c) el tiempo que tarda en moversedirectamentede la posici√≥n de equilibrio a un punto situado a 12.0 cm dedistancia. d) ¬ŅCu√°les de las cantidades pedidas en los incisosa), b) yc) pueden obtenerse empleando el enfoque de energ√≠a de lasecci√≥n13.3 y cu√°les no? Explique su respuesta.13.25. Para la situaci√≥n descrita en el inciso a) del ejemplo13.5,¬Ņqu√© masa m deber√° tener la masilla para que la amplituddespu√©sdel choque sea la mitad de la amplitud original? Con ese valorde m, ¬Ņqu√© fracci√≥n de la energ√≠a mec√°nica original seconvierte encalor?13.26. Un juguete de 0.150 kg est√° en MAS en el extremo deun resortehorizontal con constante de fuerza k 5 300 N>m. Cuando elobjeto est√°a 0.0120 m de su posici√≥n de equilibrio, tiene una rapidez de0.300 m>s.Calcule a) la energ√≠a total del objeto en cualquier punto de sumovimiento;b) la amplitud del movimiento; c) la rapidez m√°xima alcanzadapor el objeto durante su movimiento.13.27. Usted observa un objeto que se mueve en MAS.Cuando dichoobjeto est√° desplazado 0.600 m a la derecha de su posici√≥n deequilibrio,tiene una velocidad de 2.20 m>s a la derecha y unaaceleraci√≥n de8.40 m>s2 a la izquierda. ¬ŅA qu√© distancia de este punto sedesplazar√°el objeto, antes de detenerse moment√°neamente para iniciarsu movimientoa la izquierda?13.28. En una mesa horizontal sin fricci√≥n, una caja de 5.20 kgabierta de arriba se sujeta a un resorte ideal, cuya constantede fuerzaes de 375 N>m. Dentro de la caja hay una piedra de 3.44 kg.El sistema oscila con una amplitud de 7.50 cm. Cuando la cajahaalcanzado su rapidez m√°xima, la piedra se salerepentinamente dela caja hacia arriba sin tocar √©sta. Calcule a) el periodo y b) laamplituddel movimiento resultante de la caja. c) Sin realizar c√°lculos,¬Ņel nuevo periodo es mayor o menor que el periodo original?¬ŅC√≥molo sabe?13.29. Dentro de un veh√≠culo de prueba de la NASA, se tira deuna esferade 3.50 kg mediante un resorte ideal horizontal que est√°unido auna mesa sin fricci√≥n. La constante de fuerza del resorte es de225N>m. El veh√≠culo tiene una aceleraci√≥n constante de 5.00m>s2, y la esferano oscila. De repente, cuando la rapidez del veh√≠culo llega a45.0m>s, sus motores se apagan, eliminando as√≠ su aceleraci√≥npero no suvelocidad. Calcule a) la amplitud y b) la frecuencia de lasoscilacionesresultantes de la esfera. c) ¬ŅCu√°l ser√° la rapidez m√°xima de laesfera enrelaci√≥n con el veh√≠culo?Secci√≥n 13.4 Aplicaciones del movimientoarm√≥nico simple13.30. Un orgulloso pescador de alta mar cuelga un pez de65.0 kgde un resorte ideal con masa despreciable, estirando elresorte 0.120 m.a) Calcule la constante de fuerza del resorte. Ahora se tira delpez5.00 cm hacia abajo y luego se suelta. b) ¬ŅQu√© periodo deoscilaci√≥ntiene el pez? c) ¬ŅQu√© rapidez m√°xima alcanzar√°?13.31. Un deslizador de 175 g sobre una pista de airehorizontal sinfricci√≥n est√° unido a un resorte ideal fijo, cuya constante defuerza esde 155 N>m. En el momento en que usted mide el deslizador,√©ste semueve a 0.815 m>s y est√° a 3.00 cm de su posici√≥n deequilibrio. Utilicela conservacion de la energia para calcular a) la amplitud delmovimientoy b) la rapidez m√°xima del deslizador. c) ¬ŅCu√°l es la frecuenciaangular de las oscilaciones?13.32. Un gato con masa de 4.00 kg que gusta de lasemociones fuertesest√° unido mediante un arn√©s a un resorte ideal de masadespreciable yoscila verticalmente en MAS. La amplitud es de 0.050 m y, enel puntom√°s alto del movimiento, el resorte tiene su longitud naturalno estirada.Calcule la energ√≠a potencial el√°stica del resorte (suponga quees cerocuando el resorte no est√° estirado); la energ√≠a cin√©tica delgato; la energ√≠apotencial gravitacional del sistema relativa al punto m√°s bajodel movimiento;y la suma de estas tres energ√≠as cuando el gato est√° a) en supuntom√°s alto, b) en su punto m√°s bajo, y c) en su posici√≥n deequilibrio.13.33. Una esfera de 1.50 kg y otra de 2.00 kg se pegan entres√≠ colocandola m√°s ligera debajo de la m√°s pesada. La esfera superior seconecta a
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comun resorte ideal vertical, cuya constante de fuerza es de 165N>m, y elsistema vibra verticalmente con una amplitud de 15.0 cm. Elpegamentoque une las esferas es d√©bil y antiguo, y de repente fallacuando las esferasest√°n en la posici√≥n m√°s baja de su movimiento. a) ¬ŅPor qu√©es m√°sprobable que el pegamento falle en el punto mas bajo, que enalg√ļn otropunto del movimiento? b) Calcule la amplitud y la frecuenciade las vibracionesdespu√©s de que la esfera inferior se despega.13.34. Un disco uniforme s√≥lido de metal con masa de 6.50 kgy di√°metrode 24.0 cm cuelga en un plano horizontal, apoyado en sucentro conun alambre met√°lico vertical. Usted sabe que se requiere unafuerza horizontalde 4.23 N tangente al borde del disco para girarlo 3.34¬į, y as√≠torcer el alambre. Ahora usted elimina esta fuerza y suelta eldisco delreposo. a) ¬ŅCu√°l es la constante de torsi√≥n para el alambremet√°lico?b) ¬ŅCu√°les son la frecuencia y el periodo de las oscilaciones detorsi√≥ndel disco? c) Escriba la ecuaci√≥n del movimiento para u(t) deldisco.13.35. Cierto reloj despertador hace tic cuatro veces cadasegundo, ycada tic representa medio periodo. La rueda de balanceconsiste en un arodelgado con 0.55 cm de radio, conectada al v√°stago debalance por rayosde masa despreciable. La masa total de la rueda es de 0.90 g.a) ¬ŅQu√© momentode inercia tiene la rueda conrespecto a su eje? b) ¬ŅQu√© constantede torsi√≥n tiene la espiral?13.36. Un disco met√°lico delgadocon masa de 2.00 3 1023 kg y radiode 2.20 cm se une en su centroa una fibra larga (figura 13.32). Sise tuerce y suelta, el disco oscilacon un periodo de 1.00 s. Calculela constante de torsi√≥n de la fibra.RFigura 13.32 Ejercicio 13.36.http://libreria-universitaria.blogspot.com450 CAP√ćTULO 13 Movimiento peri√≥dico13.37. Imagine que quiere determinar el momento de inerciade unapieza mec√°nica complicada, con respecto a un eje que pasapor su centrode masa, as√≠ que la cuelga de un alambre a lo largo de ese eje.Elalambre tiene una constante de torsi√≥n de . Usted giraun poco la pieza alrededor del eje y la suelta, cronometrando125 oscilacionesen 265 s. ¬ŅCu√°nto vale el momento de inercia buscado?13.38. La rueda de balance de un reloj vibra con amplitudangular U,frecuencia angular v y √°ngulo de fase f 5 0. a) Deduzcaexpresionespara la velocidad angular du>dt y la aceleraci√≥n angulard2u>dt 2 enfunci√≥n del tiempo. b) Calcule la velocidad angular y laaceleraci√≥nangular de la rueda de balance, cuando su desplazamientoangularsea U, y cuando su desplazamiento sea U>2 y u est√©disminuyendo.(Sugerencia: haga una gr√°fica de u contra t.)*13.39. Para la interacci√≥n de Van der Waals con la funci√≥n deenerg√≠apotencial dada por la ecuaci√≥n (13.25), demuestre que,cuando la magnituddel desplazamiento x con respecto al equilibrio (r 5 R0) espeque√Īa,la energ√≠a potencial es aproximadamente[Sugerencia: en la ecuaci√≥n (13.25), sea y Luego,aproxime (1 1 u)n con los primeros tres t√©rminos de laecuaci√≥n(13.28).] Compare k de esta ecuaci√≥n con la constante defuerza de laecuaci√≥n (13.29) para la fuerza.*13.40. Cuando los dos √°tomos de hidr√≥geno de una mol√©culade H2 sedesplazan del equilibrio, una fuerza de restituci√≥n Fx 5 2kx,con k 5580 N>m, act√ļa sobre ellos. Calcule la frecuencia de oscilaci√≥nde lamol√©cula de H2. (Sugerencia: la masa de un √°tomo dehidr√≥geno es1.008 unidades de masa at√≥mica, es decir, 1 u; vea elAp√©ndice E. Comoen el ejemplo 13.7 de la secci√≥n 13.4, use m>2 en vez de m enlaexpresi√≥n para f.)Secci√≥n 13.5 El p√©ndulo simple13.41. Se tira de un p√©ndulo simple de 0.240 m de longitudpara moverlo3.50¬į a un lado y luego se suelta. a) ¬ŅCu√°nto tarda la lentejadelp√©ndulo en alcanzar su rapidez m√°xima? b) ¬ŅCu√°nto tarda si el√°nguloes de 1.75¬į en vez de 3.50¬į?13.42. Un alpinista de 85.0 kg planea balancearse, partiendodel reposo,desde una saliente utilizando una cuerda ligera de 6.50 m delargo.Sujeta un extremo de la cuerda, en tanto que el otro extremoest√° unidom√°s arriba a la cara de una roca. Como la saliente no est√° muylejos dela cara de la roca, la cuerda forma un √°ngulo peque√Īo con lavertical.En su punto m√°s bajo de su balanceo, planea soltarse ydejarse caeruna distancia corta hacia el suelo. a) ¬ŅCu√°nto tiempo despu√©sde queempieza a balancearse el alpinista alcanzar√° su punto deoscilaci√≥nm√°s alto? b) Si falla en la primera oportunidad de soltarse,¬Ņcu√°ntotiempo despu√©s de iniciar su balanceo, el alpinista llegar√° a supuntom√°s bajo por segunda vez?13.43. En San Francisco un edificio tiene aditamentos ligerosque consistenen bombillas peque√Īas de 2.35 kg con pantallas, que cuelgandel
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comtecho en el extremo de cordones ligeros y delgados de 1.50 delongitud.Si ocurre un terremoto leve, ¬Ņcu√°ntas oscilaciones porsegundohar√°n tales aditamentos?13.44. Un p√©ndulo en Marte. En la Tierra cierto p√©ndulosimpletiene un periodo de 1.60 s. ¬ŅQu√© periodo tendr√° en Marte,dondeg 5 3.71 m>s2?13.45. Una manzana pesa 1.00 N. Si la colgamos del extremode unresorte largo con constante de fuerza de 1.50 N>m y masadespreciable,rebota verticalmente en MAS. Si detenemos el rebote ydejamosque la manzana oscile de lado a lado con un √°ngulo peque√Īo,la frecuenciade este p√©ndulo simple es la mitad de la del rebote. (Puestoque el √°ngulo es peque√Īo, las oscilaciones de lado a lado noalteranapreciablemente la longitud del resorte.) ¬ŅQu√© longitud tieneel resorteno estirado (sin la manzana)?13.46. Una esfera peque√Īa de masa m est√° unida a una varillasin masade longitud L con un pivote en el extremo de arriba, formandounr 5 R0 1 x u 5 x/R0 .U < 12kx2 2 U0 .0.450 N # m/radp√©ndulo simple. Se tira del p√©ndulo hacia un lado, hasta que lavarillaforma un √°ngulo U con la vertical y se suelta del reposo. a)Dibujeun diagrama del p√©ndulo justo despu√©s de soltarse; incluyavectores que representen las fuerzas que act√ļan sobre laesfera peque√Īay la aceleracion de la esfera. ¬°La exactitud es importante!En este punto, ¬Ņqu√© aceleraci√≥n lineal tiene la esfera? b)Repita elinciso a) para el instante en que el √°ngulo de la varilla con laverticales U>2. c) Repita el inciso a) para el instante en que la varilladel p√©ndulo est√° vertical. En ese punto, ¬Ņqu√© rapidez linealtienela esfera?13.47. Despu√©s de posarse en un planeta desconocido, unaexploradoraespacial construye un p√©ndulo simple con longitud de 50.0 cmy determinaque efect√ļa 100 oscilaciones completas en 136 s. ¬ŅCu√°ntovale gen ese planeta?13.48. Un p√©ndulo simple de 2.00 m de largo oscila con un√°ngulom√°ximo de 30.0¬į con la vertical. Obtenga su periodo, a)suponiendouna amplitud peque√Īa, y b) utilizando los primeros trest√©rminos de laecuaci√≥n (13.35). c) ¬ŅCu√°l de las respuestas a los incisos a) y b)esm√°s precisa? Para la que es menos precisa, de qu√© porcentajees elerror con respecto a la m√°s precisa?Secci√≥n 13.6 El p√©ndulo f√≠sico13.49. Una biela de 1.80 kg de unmotor de combusti√≥n pivota alrededorde un filo de navaja horizontalcomo se muestra en lafigura 13.33. El centro de gravedadde la biela se encontr√≥ por balanceoy est√° a 0.200 m del pivote.Cuando la biela se pone a oscilarcon amplitud corta, completa 100oscilaciones en 120 s. Calcule elmomento de inercia de la bielarespecto al eje de rotaci√≥n en elpivote.13.50. Queremos colgar un aro delgado de un clavo horizontaly hacerque tenga una oscilaci√≥n completa con √°ngulo peque√Īo unavez cada2.0 s. ¬ŅQu√© radio debe tener el aro?13.51. Demuestre que la expresi√≥n para el periodo de unp√©ndulo f√≠sicose reduce a la del p√©ndulo simple, si el p√©ndulo f√≠sico consisteenuna part√≠cula de masa m en el extremo de un cord√≥n sin masade longitudL.13.52. Una llave inglesa de 1.80 kg tiene su pivote a 0.250 mde sucentro de masa y puede oscilar como p√©ndulo f√≠sico. Elperiodo paraoscilaciones de √°ngulo peque√Īo es de 0.940 s. a) ¬ŅQu√©momento deinercia tiene la llave con respecto a un eje que pasa por elpivote? b) Sila llave inicialmente se desplaza 0.400 rad de la posici√≥n deequilibrio,¬Ņqu√© rapidez angular tiene al pasar por dicha posici√≥n?13.53. Dos p√©ndulos tienen las mismas dimensiones (longitudL) ymasa total (m). El p√©ndulo A es una esfera muy peque√Īa queoscilaen el extremo de una varilla uniforme sin masa. En el p√©nduloB, la mitadde la masa est√° en la esfera y la otra mitad en la varillauniforme.Calcule el periodo de cada p√©ndulo para oscilacionespeque√Īas. ¬ŅCu√°ltarda m√°s tiempo en una oscilaci√≥n?13.54. Un adorno navide√Īo con forma de esfera hueca demasa M 50.015 kg y radio R 5 0.050 m se cuelga de una rama con unlazo dealambre unido a la superficie de la esfera. Si el adorno sedesplaza unadistancia corta y se suelta, oscila como p√©ndulo f√≠sico confricci√≥n despreciable.Calcule su periodo. (Sugerencia: use el teorema de los ejesparalelos para determinar momento de inercia de la esferacon respectoal pivote en la rama.)d 5 0.200 mcgFigura 13.33 Ejercicio 13.49.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 451
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com13.55. Cada uno de los dos p√©ndulos que se muestran en lafigura13.34 consiste en una esfera s√≥lida uniforme de masa Msostenida porun cord√≥n sin masa; no obstante, la esfera del p√©ndulo A esmuy peque√Īa,en tanto que la esfera del p√©ndulo B es mucho m√°s grande.Obtengael periodo de cada p√©ndulo para desplazamientos cortos.¬ŅQu√©esfera tarda m√°s en completar una oscilaci√≥n?ma de resorte-masa subamortiguado con constante de fuerzade 2.1 3106 N>m y masa de 108 kg. Un requisito de la NASA es que nohayaresonancia para oscilaciones forzadas en ninguna frecuenciamenorque 35 Hz. ¬ŅSatisface el paquete tal requisito?Problemas13.63. MAS en un motor decombusti√≥n. El movimiento delpist√≥n de un motor de autom√≥vil(figura 13.35) es aproximadamentearm√≥nico simple. a) Si la carreradel pist√≥n (el doble de laamplitud) es de 0.100 m y el motortrabaja a 3500 rev>min, ¬Ņqu√©aceleraci√≥n tiene el pist√≥n en elextremo de su carrera? b) Si el pist√≥n tiene una masa de 0.450kg, ¬Ņqu√©fuerza neta debe ejercerse sobre √©l en ese punto? c) ¬ŅQu√©rapidezy energ√≠a cin√©tica tiene el pist√≥n en el punto medio de sucarrera?d) ¬ŅQu√© potencia media se requiere para acelerar el pist√≥ndesde el reposo,hasta la rapidez determinada en el inciso c)? d) Repita losincisosb), c) y d) con el motor trabajando a 7000 rev>min.13.64. Cuatro pasajeros cuya masa combinada es de 250 kgcomprimen4.00 cm los resortes de un autom√≥vil con amortiguadoresvencidoscuando se suben en √©l. Modele el auto y los pasajeros comoun solo cuerpo sobre un solo resorte ideal. Si el autom√≥vilcargadotiene un periodo de vibraci√≥n de 1.08 s, ¬Ņqu√© periodo tienecuandoest√° vac√≠o?13.65. Un deslizador oscila con MAS y amplitud A1 en un rielde aire.Usted lo frena hasta reducir la amplitud a la mitad. ¬ŅQu√© pasacon susa) periodo, frecuencia y frecuencia angular? b) ¬ŅCon suenerg√≠a mec√°nicatotal? c) ¬ŅCon su rapidez m√°xima? d) ¬ŅCon su rapidez en x 56A1>4? e) ¬ŅY con sus energ√≠as cin√©tica y potencial enx56A1>4?13.66. Un ni√Īo malcriado est√° deslizando su plato de 250 g deunlado a otro, sobre una superficie horizontal en MAS conamplitud de0.100 m. En un punto a 0.060 m de la posici√≥n de equilibrio, larapidezdel plato es de 0.300 m>s. a) Calcule el periodo. b) Encuentreel desplazamientocuando la rapidez es de 0.160 m>s. c) En el centro del platohay una rebanada de zanahoria de 10.0 g, que est√° a punto deresbalaren el extremo de la trayectoria. Calcule el coeficiente defricci√≥nest√°tica entre la rebanada de zanahoria y el plato.13.67. Una charola (bandeja) horizontal uniforme de 1.50 kgest√° unidaa un resorte ideal vertical con constante de fuerza de 185N>m y unaesfera met√°lica de 275 g est√° en la charola. El resorte est√°debajo de lacharola, as√≠ que puede oscilar verticalmente. La charola sepresiona haciaabajo 15.0 cm por debajo de su posici√≥n de equilibrio(llamamos aesto punto A) y se suelta del reposo. a) ¬ŅQu√© tan alto porencima delpunto A estar√° la charola cuando la esfera met√°lica salga de lacharola?(Sugerencia: esto no ocurre cuando la esfera y la charolallegan a susrapideces m√°ximas.) b) ¬ŅCu√°nto tiempo transcurre desde queel sistemase libera en el punto A y la esfera sale de la charola? c) ¬ŅQu√©tan r√°pidose mueve la esfera justo cuando sale de la charola?13.68. Un bloque de masa M descansa en una superficie sinfricci√≥n yest√° conectado a un resorte horizontal con constante defuerza k. Elotro extremo del resorte est√° fijo a una pared (figura 13.36).Un segundobloque de masa m est√° sobre el primero. El coeficiente defricci√≥nLMALL/2MBFigura 13.34 Ejercicio 13.55.Secci√≥n 13.7 Oscilaciones amortiguadas13.56. Una masa de 2.20 kg oscila sobre un resorte cuyaconstante defuerza y periodo son de 250.0 N>m y 0.615 s,respectivamente. a) ¬ŅSetrata de un sistema amortiguado o no? ¬ŅC√≥mo lo sabe? Si esamortiguado,calcule la constante de amortiguamiento b. b) ¬ŅEl sistema esnoamortiguado, subamortiguado, cr√≠ticamente amortiguado osobreamortiguado?¬ŅC√≥mo lo sabe?13.57. Un rat√≥n de 0.300 kg, nada contento, se mueve en elextremo deun resorte con constante de fuerza k 5 2.50 N>m, sometido ala acci√≥nde una fuerza amortiguadora a) Si la constante b 5 0.900kg>s, ¬Ņqu√© frecuencia de oscilaci√≥n tiene el rat√≥n? b) ¬ŅConqu√© valorde b el amortiguamiento ser√° cr√≠tico?13.58. Un huevo duro (cocido) de 50.0 g se mueve en elextremo de un
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comresorte cuya constante de fuerza es k 5 25.0 N>m. Sudesplazamientoinicial es de 0.300 m. Una fuerza amortiguadora Fx 5 2bvxact√ļa sobreel huevo, y la amplitud del movimiento disminuye a 0.100 men5.00 s. Calcule la constante de amortiguamiento b.13.59. El movimiento de un oscilador subamortiguado est√°descritopor la ecuaci√≥n (13.42). Sea el √°ngulo de fase f50. a) Seg√ļn laecuaci√≥n,¬Ņcu√°nto vale x en t 5 0? b) ¬ŅQu√© magnitud y direcci√≥n tiene lavelocidad en t 5 0? ¬ŅQu√© nos dice el resultado acerca de lapendientede la curva de x contra t cerca de t 5 0? c) Deduzca unaexpresi√≥n parala aceleraci√≥n ax en t 5 0. ¬ŅPara qu√© valor o intervalo devalores dela constante de amortiguamiento b (en t√©rminos de k y m) ent 5 0, laaceleraci√≥n es negativa, cero o positiva? Comente cada casoen t√©rminosde la forma de la curva de x contra t cerca de t 5 0.Secci√≥n 13.8 Oscilaciones forzadas y resonancia13.60. Una fuerza impulsora que var√≠a senoidalmente seaplica a unoscilador arm√≥nico amortiguado con constante de fuerza k ymasa m.Si la constante de amortiguamiento tiene el valor b1, laamplitud esA1 cuando la frecuencia angular impulsora es En t√©rminosde A1, ¬Ņcu√°nto vale la amplitud con la misma frecuenciaimpulsora yla misma amplitud de la fuerza impulsora Fm√°x si la constantede amortiguamientoes a) 3b1 y b) b1>2?13.61. Una fuerza impulsora que var√≠a senoidalmente seaplica a un osciladorarm√≥nico amortiguado. a) ¬ŅQu√© unidades tiene la constantedeamortiguamiento b? b) Demuestre que la cantidad tiene lasmismasunidades que b. c) Determine, en t√©rminos de Fm√°x y k, laamplitudde cuando i) y ii) Comparesus resultados con la figura 13.28.13.62. Un paquete experimental y su estructura de soporteque se colocar√°na bordo de la Estaci√≥n Espacial Internacional act√ļan comosisteb5 0.2 b 5 0.4"km ? vd 5 "k/m "km"km"k/m .Fx 5 2bvx .AO2A0.100 mFigura 13.35 Problema 13.63.k mMmsFigura 13.36 Problema 13.68.http://libreria-universitaria.blogspot.com452 CAP√ćTULO 13 Movimiento peri√≥dicoest√°tica entre los bloques es őľs. Determine la amplitud deoscilaci√≥nmaxima que no permite que el bloque superior resbale.13.69. Una masa de 10.0 kg viaja hacia la derecha con rapidezde2.00 m>s sobre una superficie horizontal lisa y choca contrauna segundamasa de 10.0 kg que inicialmente est√° en reposo pero unidaa un resorte ligero con constante de fuerza de 80.0 N>m. a)Calculela frecuencia, la amplitud y el periodo de las oscilacionessubsecuentes.b) ¬ŅCu√°nto tiempo tarda el sistema en regresar por primeraveza la posici√≥n inmediatamente despu√©s del choque?13.70. Un cohete acelera hacia arriba a 4.00 m>s2 desde laplataformade lanzamiento en la Tierra. En su interior, una esferapeque√Īade 1.50 kg cuelga del techo mediante un alambre ligero de1.10 m. Sila esfera se desplaza 8.50¬į de la vertical y se suelta, encuentrela amplitudy el periodo de las oscilaciones resultantes de este p√©ndulo.13.71. Un objeto cuadrado de masam se construye con cuatro varasuniformes id√©nticas, cada una conlongitud L, unidas entre s√≠. Esteobjeto se cuelga de su esquinasuperior en un gancho (figura13.37). Si se gira ligeramente ala izquierda y luego se suelta,¬Ņcon qu√© frecuencia oscilar√° deun lado a otro?13.72. Una fuerza el√°stica de restituci√≥ncon constante de fuerzade 10.0 N>m act√ļa sobre un objeto con masa de 0.200 kg. a)Grafiquela energ√≠a potencial el√°stica U en funci√≥n del desplazamientox dentrode un intervalo de x desde 20.300 m hasta 10.300 m. En sugr√°ficause la escala 1 cm 5 0.05 J verticalmente y 1 cm 5 0.05 mhorizontalmente.El objeto se pone a oscilar con una energ√≠a potencial inicial de0.140 J y una energ√≠a cin√©tica inicial de 0.060 J. Conteste laspreguntasque siguen consultando la gr√°fica. b) ¬ŅQu√© amplitud tiene laoscilaci√≥n?c) ¬ŅCu√°nto vale la energ√≠a potencial cuando el desplazamientoes dela mitad de la amplitud? d) ¬ŅCon qu√© desplazamiento soniguales lasenerg√≠as cin√©tica y potencial? e) ¬ŅCu√°nto vale el √°ngulo defase f si lavelocidad inicial es positiva y el desplazamiento inicial esnegativo?13.73. Una cubeta de 2.00 kg que contiene 10.0 kg de aguacuelga deun resorte ideal vertical, cuya constante de fuerza es de 125N>m, y oscilaverticalmente con una amplitud de 3.00 cm . De repente, lacubetadimana una fuga en la base, goteando agua a una tasaconstante de
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com2.00 g>s. Cuando la cubeta se vac√≠a y queda a la mitad de sucapacidad,calcule a) el periodo de oscilaci√≥n y b) la tasa con la que elperiodocambia con respecto al tiempo. ¬ŅEl periodo se vuelve m√°slargo o m√°scorto? c) ¬ŅCu√°l es el sistema de oscilaci√≥n m√°s corto que estesistemapuede tener?13.74. Un alambre colgante tiene 1.80 m de longitud. Cuandouna bolade acero de 60.0 kg se suspende del alambre, √©ste se estira2.00 mm. Sise tira de la bola hacia abajo una distancia peque√Īa adicionaly se lesuelta, ¬Ņcon qu√© frecuencia vibrar√°? Suponga que el esfuerzoaplicadoal alambre es menor que el l√≠mite proporcional (v√©ase lasecci√≥n 11.5).13.75. Una perdiz de 5.00 kg cuelga de un peral mediante unresorteideal con masa despreciable. Si se tira de la perdiz para bajarla0.100 mcon respecto a su posici√≥n de equilibrio y se suelta, vibra conun periodode 4.20 s. a) ¬ŅQu√© rapidez tiene al pasar por su posici√≥n deequilibrio?b) ¬ŅQu√© aceleraci√≥n tiene cuando est√° 0.050 m arriba de dichaposici√≥n? c) Cuando est√° subiendo, ¬Ņqu√© tiempo tarda enmoverse deun punto 0.050 m debajo de su posici√≥n de equilibrio a unpunto queest√° 0.050 m arriba? d) La perdiz se detiene y se retira delresorte.¬ŅCu√°nto se acorta √©ste?13.76. Un perno de 0.0200 kg se mueve en MAS con amplitudde 0.240 m y periodo de 1.500 s. El desplazamiento del pernoes de10.240 m cuando t 5 0. Calcule a) el desplazamiento del pernocuandot 5 0.500 s; b) la magnitud y direcci√≥n de la fuerza que act√ļasobreel perno en t 5 0.500 s; c) el tiempo m√≠nimo que el pernotarda en moversede su posici√≥n inicial al punto donde x 5 20.180 m; d) larapidezdel perno cuando x 520.180 m.13.77. MAS de una balanza de carnicero. Un resorte conmasadespreciable y constante de fuerza k 5 400 N>m cuelgaverticalmente,y una bandeja de 0.200 kg se suspende de su extremo inferior.Un carnicerodeja caer un filete de 2.2 kg sobre la bandeja desde una alturade0.40 m. El choque es totalmente inel√°stico y el sistema quedaen MASvertical. Calcule a) la rapidez de la bandeja y el filete justodespu√©s delchoque; b) la amplitud del movimiento subsecuente; c) elperiodo deese movimiento.13.78. Una viga uniforme de 225 kg se suspendehorizontalmente dedos resortes verticales id√©nticos que sujetan cada extremo dela vigacon el techo. Un saco de 175 kg de grava se coloca sobre elpuntomedio de la viga. √Čsta oscila en MAS con amplitud de 40.0 cmyfrecuencia de 0.600 ciclos>s. a) El saco de grava se cae de lavigacuando √©sta tiene su desplazamiento m√°ximo hacia arriba.Calculela frecuencia y amplitud del MAS subsecuente de la viga. b)Supongaahora que el saco de grava se cae cuando la viga tiene surapidezm√°xima. Calcule la frecuencia y amplitud del MASsubsecuente dela viga.13.79. En el planeta Newtonia, un p√©ndulo simple tiene unalentejacon masa de 1.25 kg y longitud de 185.0 cm cuando se sueltadel reposo,tarda 1.42 s en describir un √°ngulo de 12.5¬į hasta un puntodondeotra vez tiene rapidez cero. Se determin√≥ que lacircunferencia deNewtonia es de 51,400 km. Calcule la masa del planeta.13.80. Una fuerza de 40.0 N estira un resorte vertical 0.250 m.a) ¬ŅQu√©masa debe colgarse del resorte para que el sistema oscile conun periodode 1.00 s? b) Si la amplitud del movimiento es de 0.050 m y elperiodo es el especificado en a), ¬Ņd√≥nde est√° el objeto y enqu√© direcci√≥nse mueve 0.35 s despu√©s de haber pasado hacia abajo laposici√≥nde equilibrio? c) ¬ŅQu√© fuerza (magnitud y direcci√≥n) ejerce elresortesobre el objeto cuando √©ste est√° 0.030 m bajo la posici√≥n deequilibrioal subir?13.81. Que no la deje el barco. En una visita a Minnesota (la‚Äútierrade los 10,000 lagos‚ÄĚ), una turista se inscribe en una excursi√≥nporuno de los lagos m√°s grandes. Cuando llega al muelle dondeest√° atracadoel barco de 1,500 kg, ve que la embarcaci√≥n oscilaverticalmentesobre las olas, en movimiento arm√≥nico simple con amplitudde20 cm. El barco tarda 3.5 s en efectuar un ciclo completo desubidabajada.Cuando est√° en su punto m√°s alto, la cubierta est√° a la mismaaltura que el muelle estacionario. Al ver c√≥mo se mece elbarco, laturista (masa 60 kg) comienza a sentirse mareada (debido enpartea que la noche anterior cen√≥ bacalao noruego), por lo que seniega asubir a bordo, a menos que la cubierta est√© a menos de 10 cmdel niveldel muelle. ¬ŅDe cu√°nto tiempo dispone para abordar el barcoc√≥modamentedurante cada ciclo de movimiento vertical?13.82. Un ejemplo interesante pero muy poco pr√°ctico deoscilaci√≥nes el movimiento de un objeto que se deja caer por unagujero que
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comva de un lado de la Tierra a otro pasando por el centro.Suponiendo(lo cual no es realista) que la Tierra es una esfera condensidaduniforme, demuestre que el movimiento es arm√≥nico simple ycalculeel periodo. [Nota: la fuerza gravitacional sobre el objeto enfunci√≥nde la distancia r del objeto al centro de la Tierra se dedujo enel ejemplo 12.10 (secci√≥n 12.6). El movimiento es MAS si laaceleraci√≥nax y el desplazamiento con respecto al equilibrio x est√°nrelacionados por la ecuaci√≥n (13.8), y el periodo es entoncesT 5 2p>v.]13.83. Dos masas puntuales m se sostienen separadas unadistancia d.Otra masa puntual M est√° a la mitad entre ellas. Despu√©s, Mse despla-GanchoLLLLFigura 13.37 Problema 13.71.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 453za una distancia peque√Īa x perpendicular a la l√≠nea queconecta las dosmasas fijas y se libera. a) Demuestre que la magnitud de lafuerza degravedad neta sobre M debida a las masas fijas est√° dadaaproximadamentepor si ¬ŅCu√°l es la direcci√≥n de estafuerza? ¬ŅSe trata de una fuerza de restituci√≥n? b) Demuestreque lamasa M oscilar√° con una frecuencia angular de y unperiodo c) ¬ŅCu√°l ser√≠a el periodo si m 5 100 kg yd 5 25.0 cm? ¬ŅParece que este periodo se podr√≠a medir confacilidad?¬ŅQu√© hace que este experimento sea dif√≠cil de realizar en unlaboratoriode f√≠sica com√ļn? d) ¬ŅM oscilar√° si se desplaza una distanciapeque√Īa x desde el centro hasta cualquiera de las otras masasfijas?¬ŅPor qu√©?13.84. Para cierto oscilador, la fuerza neta que act√ļa sobre elcuerpode masa m est√° dada por Fx 5 2cx3. a) ¬ŅQu√© funci√≥n deenerg√≠a potencialdescribe este oscilador, si tomamos U 5 0 en x 5 0? b) Elcuerpo se mueve de x 5 0 a x 5 A en un cuarto de periodo.Calculeeste tiempo y de ah√≠ el periodo. [Sugerencia: empiece en laecuaci√≥n(13.20), modificada para incluir la funci√≥n de energ√≠apotencial queobtuvo en el inciso a), y despeje la velocidad vx en funci√≥n dex. Luego,sustituya vx por dx>dt y separe la variable escribiendo todoslosfactores que contienen x de un lado y los que contienen t delotro, demanera que pueda integrarse cada lado. En la integral de x,haga elcambio de variables u 5 x>A. La integral resultante puedeevaluarseusando m√©todos num√©ricos en una computadora y tiene elvalor] c) Seg√ļn el resultado obtenido en el incisob), ¬Ņel periodo depende de la amplitud A del movimiento?¬ŅLas oscilacionesson arm√≥nicas simples?13.85. Considere el c√≠rculo de referencia de la figura 13.6. Lacomponentex de la velocidad de Q es la velocidad de P. Calcule estacomponentey muestre que la velocidad de P est√° dada por la ecuaci√≥n(13.15).*13.86. Mol√©cula diat√≥mica. Dos √°tomos id√©nticos de unamol√©culadiat√≥mica vibran como osciladores arm√≥nicos; no obstante, sucentrode masa, que est√° a la mitad del camino, no se mueve. a)Demuestreque, en cualquier instante, los momentos lineales de los√°tomos conrespecto al centro de masa son y b) Demuestre que la energ√≠acin√©ticatotal K de los dos √°tomos en cualquier instante es la mismaquetiene un solo objeto de masa m>2 con momento lineal demagnitud p.(Use K 5 p2>2m.) Este resultado muestra por qu√© debe usarsem>2 enla expresi√≥n para f del ejemplo 13.7 (secci√≥n 13.4). c) Si los√°tomos noson id√©nticos, y tienen masas m1 y m2, demuestre que a√ļn secumple elresultado del inciso a), y que la masa del objeto √ļnico delinciso b) esm1m2>(m1 1 m2). La cantidad m1m2>(m1 1 m2) se denominamasa reducidadel sistema.*13.87. Una aproximaci√≥n de la energ√≠a potencial de unamol√©cula deKCl es donde yUse esto para a) demostrar que la componenteradial de la fuerza sobre cada √°tomo es yb) demostrar que R0 es la separaci√≥n de equilibrio. c) Calculelaenerg√≠a potencial m√°xima. d) Use r 5 R0 1 x y los primeros dost√©rminosdel teorema binomial (ecuaci√≥n 13.28) para demostrar quede modo que la constante de fuerza de la mol√©culasea e) Si los √°tomos de K y Cl vibran en direccionesopuestas en lados opuestos del centro de masa de lamol√©cula,es la masa que debe usarse paracalcular la frecuencia (v√©ase el problema 13.86). Calcule lafrecuenciade las vibraciones de amplitud peque√Īa.13.88. Dos cilindros s√≥lidos conectados a lo largo de su ejecom√ļn poruna varilla corta y ligera tienen radio R y masa total M, ydescansan sobreuna mesa horizontal. Un resorte con constante de fuerza ktiene unextremo sujeto a un soporte fijo, y el otro, a un anillo sinfricci√≥n en elm1 m2/ 1m1 1 m2 2 5 3.06 3 10226 kgk 5 7A/R03
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com.Fr < 21 7A/R03 2 x,A3 1R0F 7/r9 2 2 1/r2 4 r 5A 5 2.31 3 10228 J # m.U 5 A3 1R0 R0 5 2.67 3 10210 m7/8r8 2 2 1/r 4,2pS. pS‚ąę10du/"1 2 u4 5 1.31.pd/2 "d/Gm .1 4/d 2 "Gm/dFnet 5 x V d.16 GmMxd3centro de masa de los cilindros (figura 13.38). Se tira de loscilindroshacia la izquierda una distancia x, estirando el resorte, y sesueltan.Hay suficiente fricci√≥n entre la mesa y los cilindros para que√©stos ruedensin resbalar al oscilar horizontalmente. Demuestre que elmovimientodel centro de masa de los cilindros es arm√≥nico simple, ycalcule su periodo en t√©rminos de M y k. [Sugerencia: elmovimientoes arm√≥nico simple si ax y x est√°n relacionados por laecuaci√≥n (13.8)y por lo tanto, el periodo es Aplique ya los cilindros con la finalidad de relacionar acm-x conel desplazamiento x de los cilindros con respecto a su posici√≥ndeequilibrio.]gFx 5 Macm-xT 5 2p/v. gtz 5 IcmazMxR kFigura 13.38 Problema 13.88.13.89. En la figura 13.39, la esferasuperior se suelta del reposo, chocacontra la esfera inferior estacionariay se pega a ella. Amboscordones tienen 50.0 cm de longitud.La esfera superior tiene masade 2.00 kg y est√° inicialmente10.0 cm m√°s alta que la inferior,cuya masa es de 3.00 kg. Calculela frecuencia y el desplazamientoangular m√°ximo del movimientodespu√©s del choque.13.90. T. rex. Modele la piernadel T. rex del ejemplo 13.10 (secci√≥n13.6) como dos varillas uniformes con longitud de 1.55 m cadauna y unidas r√≠gidamente por un extremo. La varilla inferiortienemasa M, y la superior, 2M. El objeto compuesto pivota entorno a laparte superior de la varilla de arriba. Calcule el periodo deoscilaci√≥nde este objeto para oscilaciones de amplitud peque√Īa.Compare suresultado con el del ejemplo 13.10.13.91. Una varilla met√°lica delgaday uniforme con masa M pivotasin fricci√≥n sobre un eje que pasapor su punto medio y es perpendiculara la varilla. Un resorte horizontalcon constante de fuerza kse conecta al extremo inferior de lavarilla, y el otro extremo del resortese fija a un soporte r√≠gido. Lavarilla se desplaza un √°ngulo peque√ĪoU con respecto a la vertical(figura 13.40) y se suelta. Demuestreque se mueve en MAS angulary calcule su periodo. (Sugerencia:suponga que U es suficientemente peque√Īo para que lasaproximacionessenU < U y cos U < 1 sean v√°lidas. El movimiento es arm√≥nicosimple si y el periodo es entonces T 5 2p>v.)13.92. El problema de la campana que suena en silencio. Unacampana grande de 34.0 kg cuelga de una viga de madera, demodoque puede oscilar con fricci√≥n despreciable. Su centro demasa est√°0.60 m bajo el pivote, y su momento de inercia con respecto aun ejeen el pivote es de 18.0 kg # m2. El badajo es una masa de 1.8kg qued2u/dt 25 2v2u,10.0 cmFigura 13.39 Problema 13.89.uFigura 13.40 Problema 13.91.http://libreria-universitaria.blogspot.com454 CAP√ćTULO 13 Movimiento peri√≥dicocuelga del extremo de una varilla delgada de longitud L ymasa despreciable.El otro extremo de la varilla est√° sujeto al interior de lacampana,de modo que puede oscilar libremente sobre el mismo eje delacampana. ¬ŅQu√© longitud L debe tener la varilla para que lacampanasuene en silencio, es decir, para que el periodo de oscilaci√≥nde la campanasea igual a la del badajo?13.93. Dos varillas delgadas id√©nticas,cada una con masa m y longitudL, se unen en √°ngulo recto paraformar un objeto en forma de L,el cual se balancea sobre la c√ļspidede un tri√°ngulo agudo (figura13.41). Si el objeto en forma de Lse desv√≠a un poco, oscila. Calculela frecuencia de oscilaci√≥n.13.94. Se desea construir un p√©ndulocon un periodo de 4.00 s enun lugar donde g 5 9.80 m>s2.a) ¬ŅQu√© longitud tiene un p√©ndulo simple con este periodo? b)Supongaque el p√©ndulo debe montarse en una caja que no puedetener m√°sde 0.50 m de altura. ¬ŅPuede inventar un p√©ndulo con unperiodo de4.00 s que cumpla este requisito?13.95. Una varilla uniforme de longitud L oscila con √°ngulopeque√Īo
    • Servicio de asesor√≠a y resoluci√≥n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comalrededor de un punto a una distancia x de su centro. a)Demuestre quesu frecuen