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ejercicios
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Actividad integradora 1
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises
y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las
propiedades y fórmulas básicas de integración.
a.
b.
c.
d.
2. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División
previa a la integración. En este tema se distingue que si el integrando tiene
una fracción, a veces es necesario efectuar primero una división previa para
después utilizar las reglas de integración y se identifican dos casos:
 Caso I. El integrando es una función impropia en la cual hay un solo
término en el denominador.
 Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de
un término en el denominador.
Explica en qué consisten cada uno de los casos y desarrolla un ejemplo
donde expongas tus explicaciones.
3. Resuelve los siguientes problemas:
.
a.
b.
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c.
4. Resuelve cada una de las siguientes integrales. Aplica el método de
integración por partes.
.
a.
b.
c.
5. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales
trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico.
Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente
integral:
6. Resuelve las siguientes integrales indefinidas:
.
a.
b.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 2
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises
y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Con respecto al video del Teorema Fundamental del cálculo que aparece en
la explicación del tema 6 y 7 contesta las siguientes preguntas:
a. El Teorema Fundamental del Cálculo nos sirve para:
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________________ Por eso para resolver una integral definida primero
debemos de: ______________________ y luego: _________ para
finalmente encontrar el valor exacto de dicha integral definida.
b. = ________________. Este valor representa el área de una
región: ______ por qué:______________________.
c. Para dar respuesta a la pregunta: ¿cuánto más constará incrementar
la producción a 100 unidades por semana?, debemos integrar:
___________________ ya que esta función representa el costo
marginal de un fabricante.
d. El método de integración que debemos utilizar para resolver esta
integral es: __________ ya que se está manejando una:
_____________________ de funciones. Utilizando el acrónimo:
__________ para seleccionar u tenemos que u = __________ du:
__________ y dv: ________ con v = ____________.
3. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente: el tema de “integración de
fracciones parciales” , en donde el grado del polinomio es mayor o
igual al de . Incluye un ejemplo y presenta tus resultados en forma de
reporte.
4. Resuelve las siguientes integrales indefinidas, aplicando el método de
fracciones parciales.
a.
b.
c.
5. Obtén el valor de las siguientes integrales definidas. Si es posible utiliza el
teorema fundamental del cálculo. De no ser así, aplica sumas de Riemann
para obtener un valor aproximado, considera 5 subdivisiones.
6. Encuentra las integrales definidas para cada uno de los siguientes
problemas.
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a.
b.
c.
d.
7. Encuentra el área de la región acotada por las gráfica
8. Evaluar las siguientes integrales, si es posible.
a.
b.
9. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.
a. Encuentre la suma de los primeros 25 términos x + (x + y) + (x + 2y)
+...
b. Encuentra el término 25 de la serie -17 – 7 + 3 + 13 +...
c. Un auditorio tiene un total de 40 filas acomodadas de tal forma, que
cualquier fila después de la primera tiene tres asientos más que la fila
anterior. Si la última fila tiene 100 asientos, ¿cuántos asientos tiene en
total el auditorio?
Actividad integradora 3
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises
y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es
de x años y edad cronológica es c años se define por la
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función .
a. Determina el IQ de una persona de 30 años de edad con una edad
mental de 35 años.
b. Determina el valor de y menciona qué significa este
resultado.
2. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones:
a.
b.
c.
Representa gráficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las
funciones anteriores. Utiliza el paquete sugerido en el curso.
Winplot http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
3. Calcula las derivadas parciales indicadas y evalúa en el punto asignado, si
se indica.
a.
b.
c.
4. La producción de cierto país se lleva a cabo a través de la
función: al utilizar x unidades de mano de
obra y y unidades de capital.
a. Determina y .
b. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra y la
productividad marginal del capital cuando las cantidades gastadas en
mano de obra y capital son 512 y 64 unidades, respectivamente?
5. Obtén los puntos críticos de las funciones dadas. Luego utiliza el criterio de
la segunda derivada para clasificarlos como máximos, mínimos, ninguno de
los dos, o si la prueba no da información.
a.
b.
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c.
6. Revisa en tu libro de texto, y/o en alguna otra bibliografía alusiva al curso,
los conceptos de matriz rectangular, opuesta, simétrica, asimétrica,
ortogonal, normal e inversa. Define cada una de ellas y ejemplifícalas.
7. Con respecto al video de Multiplicadores de Lagrange que aparece en la
explicación del tema 11: Optimización de funciones de varias variables
contesta las siguientes preguntas:
a. El método de Multiplicadores de Lagrange se utiliza cuando:
_________________ g(x, y, z ) = 0. La fórmula de la función auxiliar
que incluye la variable L de Langrange es: _______________________
b. Para encontrar los puntos críticos debemos resolver el sistema:
____________________________________________________________
_________
____________________________________________________________
_________
____________________________________________________________
_________
c. Para el caso del problema presentado en el video, la función auxiliar
de Lagrange es: __________________________________ y el sistema
que construimos para encontrar los puntos críticos es:
____________________________________________________________
__________
____________________________________________________________
__________
____________________________________________________________
__________
d. Y la solución es : _______________________________________.
8. Para las siguientes matrices dadas, lleva a cabo las operaciones indicadas,
si es posible.
a.
b.
c.
d.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
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Actividad integradora 4
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises
y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, la
información siguiente: las propiedades de los determinantes y ejemplifícalas.
2. Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices, si es
posible.
3. En cada uno de los problemas anteriores determina, si la matriz dada es
invertible y si lo es, encuentra su inversa.
4. Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
i.
ii.
a. Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial.
b. Distingue si la solución del sistema es única.
c. Aplica al menos dos de los siguientes métodos para corroborar tus
respuestas: método de la matriz inversa, regla de Cramer o el método
de Gauss Jordan.
5. La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40%
de ácido utilizando tres concentraciones de ácido. La primera concentración
tiene 15% de ácido, la segunda 35% y la tercera el 55%. Debido a las
cantidades de soluciones ácidas a la mano, necesita utilizar el doble de la
solución al 35% que la solución al 55%. ¿Cuánto deben utilizar de cada
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solución?
Instrucciones
Resuelve los siguientes problemas. Justifica cada una de tus respuestas.
1. Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de dólares por
año c(t) si donde to es el tiempo en años y r es la tasa de
interés anual compuesto continuo. Considera que c (t)=50,000+5000t, r =
10% y
a. to=10.
b. Para siempre (a perpetuidad).
c. Representa gráficamente estos resultados.
2. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo
proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado
todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un
momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo
matemático para representar esta epidemia está dado a través de la siguiente
ecuación diferencial
Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una
comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 días y a un ritmo de
crecimiento de la epidemia del 10%. Representa gráficamente la función.
3. Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2
mil millones por año, se va a reducir 10 por ciento por año.
a. Escribe una expresión para la cantidad presupuestada para este
programa después de n años.
b. Calcula los presupuestos durante los primeros 5 años.
c. Determina la convergencia o divergencia de la sucesión de
presupuestos reducidos. Si la sucesión converge, encuentra su límite.
4. La función de ingresos de una compañía está dada por I(x,y)= 100x-6x2+192y-
4y2, mientras que su función de costo es C(x,y)=2x2+2y2+4xy-8x+30, en
donde x y y denotan el número de artículos vendidos de dos productos.
Determina la utilidad máxima (Sugerencia: utilidad=ingreso-costo).
5. Una compañía produce tres artículos: X, Y y Z, que requieren se procesen en
tres máquinas A, B y C. El tiempo en horas requerido para el procesamiento
de cada producto por las tres máquinas está dado en la siguiente tabla:
X Y Z
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A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la máquina A está disponible 490 horas, la B durante 310 horas y la
C durante 560 horas. Encuentra cuántas unidades de cada artículo deben
producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las máquinas. Deberás aplicar
el método de la matriz inversa, Cramer o Gauss-Jordan, según lo consideres
pertinente.
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