Estimación de parámetros y cálculo de intervalos de confianza

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Actividades de aprendizaje
A.1.1. Elabora un glosario conceptual de los conceptos vistos en el tema, con los
libros de referencia.
A.1.2. Elabora un resumen de las recomendaciones del muestreo del libro Teoría del
muestreo.
A.1.3. Investiga en que tipo de estudios es conveniente utilizar los diferentes tipos de
muestreo.
A.1.4. Consulta en Internet la siguiente dirección www.fao.org, en su buscador
escribe muestreo y revisa los apartados que se desarrollaron en el tema.
A.1.5. Consulta los periódicos: ―El Reforma‖ ―El Financiero‖ y ―El Economista‖ y
encuentra y compara en al menos tres artículos donde se dé la metodología
de muestreo utilizada en sus artículos.
A.1.6. Investiga cuál fue la metodología de muestreo utilizada en ―el conteo rápido‖
de elecciones pasadas y realiza comparaciones de las mismas.
A.1.7. Elabora un cuadro con los puntos de vista de los autores que se citan en
Estadística aplicada a la administración y a la economía, con respecto al
método de máxima verosimilitud en la práctica.
Cuestionario de autoevaluación
1. ¿Qué es la teoría del muestreo?
2. ¿En qué situaciones es conveniente recurrir al muestreo?
3. ¿Cuáles son los soportes de la teoría del muestreo?
4. ¿Qué es un muestreo aleatorio simple?
5. ¿Para qué se utiliza la teoría del muestreo?
6. ¿Qué es un muestreo aleatorio sistemático?
7. ¿Qué es un muestreo aleatorio estratificado?
8. ¿Qué es un muestreo por conglomerados?
9. ¿Qué es el nivel de confianza?
10. ¿Qué es el error de muestreo?
A los valores numéricos obtenidos del análisis estadístico descriptivo de
una muestra se les denomina:
a. Población
b. Parámetros
c. Estadísticos
d. Sesgo
e. Desviación estándar
2. Cuando se selecciona una muestra con el fin de realizar una análisis
estadístico debe cuidarse que los elementos:

a. Tengan características similares entre sí
b. Se encuentren dentro del mismo lote
c. Sean seleccionados de manera aleatoria
d. Sean lo más parecidos a la población
e. Estén lo más alejados del centro de la población
3. Al proceso mediante el cual se obtienen los elementos de una muestra
representativa de la población se le denomina:
a. Proceso estadístico
b. Procedimiento de muestreo
c. Proceso de selección
d. Muestreo aleatorio
e. Seccionamiento
4. Al obtener una muestra se debe asegurar que durante el proceso todos los
elementos:
a. Resulten del mismo tipo
b. Resulten como deseamos
c. Se encuentren del intervalo seleccionado
d. Resulten sin defectos
e. Tengan la misma probabilidad de ser escogidos
5. Una técnica para muestrear, en la cual se asegura la no intervención de la
mano del hombre, es:
a. El uso de un dado
b. Una moneda
c. Una tabla de números aleatorios
d. El criterio del analista a cargo
e. El criterio del cliente
6. Una población finita en la que se realiza un muestreo con reemplazamiento
puede ser considerada como:
a. Modelo
b. Infinita
c. Muestra
d. Acotada
e. Estratificada
7. El muestreo realizado mediante la aplicación de un criterio personal de
preferencia o aversión hacia determinados elementos constituye un
método:
a. Probabilístico
b. Aleatorio simple
c. Aleatorio directo

d. De conglomerados
e. No probabilístico
8. Suponga que hay un inventario con 15 diferentes líneas de producto. Si
para efectuar un muestreo tomamos una sola línea de producto se dice que
el muestreo fue:
a. Probabilístico
b. Por conglomerados
c. Aleatorio simple
d. Aleatorio sistemático
9. Se denomina así a la diferencia entre un estadístico y su parámetro
poblacional correspondiente:
a. Media poblacional
b. Proporción
c. Error de muestreo
d. Parámetro poblacional
e. Sesgo
10. Un auditor va a realizar una prueba donde espera una tasa de error no
una población de 15 000 facturas, si la prueba se realizará en el mes de marzo y
si la última factura del mes de febrero es la No. 28 974, el tamaño de la muestra
es de:
a. 15 000
b. 375
c. 7 500
d. 28 974
e. 1 500
A.2.1.Elabora un glosario con los conceptos básicos de ―distribución muestral para
la media‖ ―distribución muestral de la proporción‖ y ―teorema central de límite‖
en los libros de la bibliografía del tema.
A.2.2.Realiza los ejercicios sobre este tema que se presentan en el libro de
Probabilidad y Estadística de Stephen S. Willoughby.
A.2.3. Investiga y elabora un cuadro con las ventajas y desventajas de la distribución
muestral para la media y de la distribución muestral de la proporción.
A.2.4. Investiga las aplicaciones prácticas para distribución muestral para la media.
A.2.5. Investiga en que situaciones se utiliza la distribución t de Student en lugar de
una distribución normal.
A.2.6.Revisa el uso y manejo de las tablas para las distribuciones: t de Student, ―F‖ y
normal estándar, en base a los ejercicios que se presentan en los libros

citados en la bibliografía del tema.
Cuestionario de evaluación
1. ¿Qué es una distribución de muestreo?
2. Si el estadístico utilizado es la media muestral, ¿qué nombre recibe la
distribución de este estadístico?
3. ¿Qué es la distribución muestral de las medias de las muestras?
4. ¿Qué relación existe entre la media de las medias de la muestra y la media de la
población?
5. ¿Cómo es la dispersión de las medias de la muestra en comparación con la de
los valores de la población?
6. ¿Cómo es la forma de la distribución muestral de las medias de muestras y la
forma de la distribución de frecuencia de los valores de la población?
7. ¿Cómo es la desviación estándar de las medias de las muestras comparada con
la desviación estándar de la población?
8. Para una población infinita ¿qué implicación tiene el hecho de que la distribución
de muestreo sea asintóticamente normal?
9. ¿Cómo es la distribución de muestreo de medias cuando la población de origen
está normalmente distribuida?
10. En una empresa se tienen 4 puestos de gerente nivel C disponibles y 7
candidatos que pueden ocupar esos puestos, ¿de cuántas formas podemos
tomar la decisión correspondiente?
Examen de autoevaluación
1. Al considerar todas las muestras de tamaño ―n‖ que pueden extraerse de
una población, si se calcula el valor medio para cada una de ellas y se
integran estos valores en un solo conjunto de datos es posible obtener
una:
a. Campana de Gauss
b. Tendencia paramétrica
c. Curva de ajuste
d. Distribución muestral
e. Parámetro muestral
2. En el proceso de inferencia estadística paramétrica existen dos maneras de
estimar los parámetros de una población, una de ellas es la:
a. Estadística descriptiva
b. Estimación puntual
c. Prueba de significancia
d. Medida de sesgo

e. Medida de tendencia central
3. Calcular el factor de corrección para la población finita de un inventario que
consta de 250 productos y a la cual se le efectuará un muestreo de 40%:
a. 0.881
b. 0.918
c. 0.819
d. 0.991
e. 0.989
4. Qué concepto establece que si se selecciona una muestra aleatoria
suficientemente grande de n observaciones, la distribución muestral de las
medias de las muestras se aproxima a una distribución normal.
a. Definición de distribución muestral
b. Proceso aleatorio
c. Proceso de muestreo
d. Teorema del límite central
e. Distribución de probabilidad
misma población también se distribuye normalmente. Esta definición
corresponde a:
a. El teorema de Bayes
b. La ley de las probabilidades
c. El teorema del límite central
d. La ley de la distribución normal
e. El teorema de Markov
6. Una población se compone de los siguientes cinco números 2, 3, 6, 8, y 11.
Calcule la media de la distribución muestral para tamaños de muestra 2 con
reemplazamiento:
a. 6.2
b. 5.7
c. 6.0
d. 6.1
e. 5.8
7. Cuando se lleva a cabo un estudio estadístico paramétrico se requiere una
muestra suficientemente grande, lo cual significa que debe tener un tamaño
igual o mayor a:

a. 64
b. 50
c. 40
d. 30
e. 20
8. Si las distribuciones muestrales tienen la misma media, la elección de una
de ellas deberá entonces basarse en la que tenga el menor valor del
estadístico. Esta definición corresponde a:
a) Rango
b) Varianza
c) Sesgo
d) Mediana
e) Moda
9. Se tiene una lista de 120 estudiantes, 60 de ellos son de Contaduría y el
resto de Administración. Si se toma una muestra al azar, halle la
probabilidad de que se escojan entre el 40% y el 60% de contadores del
tamaño de la muestra:
a. 98.5%
b. 96.7%
c. 95.8%
d. 97.7%
e. 99.1%
10. De un lote muy grande (población infinita) de facturas, la desviación
estándar es $10. Se extraen diversas muestras; cada una de ellas es de 200
facturas y se calculan las desviaciones estándar de cada muestra. Hallar la
media de la distribución muestral de desviaciones estándar:
a. 0.30
b. 0.50
c. 2.77
d. 7.41
e. 10.0
A.3.1. Elabora un resumen de las ventajas y desventajas al utilizar una estimación
de intervalo sobre una estimación del tipo puntual, con los libros citados en la
bibliografía.
A.3.2. Elabora un cuadro que permita comparar los procedimientos para calcular los
intervalos de confianza para la media, la varianza y para la proporción.
A.3.3. Elabora un ensayo de la importancia de tener un buen conocimiento sobre
las distribuciones: ―t de student‖, ―Chi-cuadrada‖ ―F‖ y ―normal estándar‖.
A.3.4. Realiza los ejercicios sobre la construcción de intervalos de confianza para la
media, para la varianza y para la proporción que vienen en los libros de la

bibliografía del tema.
A.3.5. Realiza los ejercicios sobre el cálculo del tamaño de la muestra tanto para la
media como para la proporción que están citados en la bibliografía del tema.
A.3.6. Investiga en revistas especializadas la importancia de las estimaciones de
intervalo y las razones de tal necesidad.
A.3.7. Elabora un resumen del tema.
1. ¿Cuál será la probabilidad de que un auditor tenga cuatro éxitos si va a realizar
cinco auditorias, suponiendo que las probabilidades de éxito y por ende las de
fracaso son independientes de una auditoria a otra?
2. Suponga usted que la llegada de trabajos a un despacho contable obedece a
una distribución de Poisson y que en dicho despacho realizamos un muestreo;
durante el primer día llegaron dos trabajos; en el segundo, cuatro; en el
tercero, tres; en el cuarto, cinco; y en el quinto, dos. Encuentre usted el
estimador de máxima verosimilitud correspondiente.
3. Si realizamos un muestreo en un autolavado donde durante la primera hora
llegaron dos automóviles; en la segunda, cuatro; en la tercera, tres; en la
cuarta, cinco; y en la quinta, dos; encuentre usted el estimador de máxima
verosimilitud correspondiente.
4. Una muestra aleatoria de tamaño 49 tiene una media de 157 y una desviación
estándar de 14.7. Determine un intervalo con 95% de confianza para la media
verdadera de la muestra.
5. Suponiendo que 64 mediciones de la densidad del cobre dieron por resultado
una media de 8.81 y una desviación estándar de 0.24, calcule un intervalo con
99% de confianza para la densidad verdadera.
6. En una muestra aleatoria de 125 llantas para automóvil, se encontró que la
vida media fue de 35,000 km. y la desviación estándar de 4,000. Determine un
intervalo con 68% de confianza para la vida media.
7. Un estudio sobre ciertas acciones comunes permitió conocer que en una
muestra aleatoria de 100 acciones la rentabilidad anual promedio fue de 4.2%,
mientras que su desviación estándar es de 0.6%. Determine un intervalo, con
95% de confianza, para la rentabilidad promedio.
8. ¿Cuál es la diferencia entre una estimación y un estimador?
9. ¿Qué es un intervalo de confianza?
10. Señale, ¿por qué son preferibles las estimaciones de intervalo a las
estimaciones puntuales?
1. Cuando se define un intervalo de valores de la muestra y se menciona que
dentro del mismo es muy probable que se encuentre el parámetro

poblacional, se dice que se está realizando:
a. Un análisis estadístico
b. Una estimación de punto
c. Una estimación de intervalo
d. Una prueba de hipótesis
e. Un estudio inferencial
2. Suponga que estamos realizando la estimación por intervalo del valor de la
media poblacional considerando un nivel de confianza del 99%, ¿cuál de los
intervalos siguientes expresa nuestra intención?
a. µs ±
b. µs ± 1.96
c. µs ± 2
d. µs ± 2.58
e. µs
3. Determine el intervalo de valores correspondiente a un nivel de confianza del
99% para el valor de la media poblacional si una muestra de 200 datos dieron
una media de 0.824 pulgadas con una desviación estándar de 0.042
pulgadas:
a. 0.824 ± 0.005
b. 0.824 ± 0.006
c. 0.824 ± 0.009
d. 0.824 ± 0.008
e. 0.824 ± 0.003
4. La corrección que se realiza al valor de la desviación estándar por la
consideración de población finita depende de la relación que guardan los
tamaños de la población y de la muestra, ¿cuál es la relación por
considerar?
a. n/N >5%
b. n/N < 5%
c. n/N =5%
d. n/N = 10%
e. n/N >10%
5. Una muestra al azar de 50 calificaciones de proyectos de inversión de un
total de 200 arrojó una media de 75 y una desviación estándar de 10. ¿Con
qué nivel de confianza podrá decirse que la media de las 200 calificaciones
es de 75±1?
a. 73.2%

b. 46.9%
c. 63.4%
d. 56.52%
e. 81.0%
6. Durante el envase de mermeladas se obtuvo en un envase un peso de 216.48
gramos. Si se sabe que el error probable es de 0.272 gramos. ¿Cuáles son
los límites de confianza del 95% (en gramos) para dicho peso?
a. 216.48 ± 0.56
b. 216.48 ± 0.57
c. 216.48 ± 0.55
d. 216.48 ± 0.53
e. 216.48 ± 0.54
7. Si las distribuciones muestrales de dos estadísticos tienen la misma media,
entonces el estadístico más eficiente es el que tenga:
a) Solo una frecuencia modal
b) Menor varianza
c) Sesgo hacia la derecha
d) Mediana y media más parecidas
e) Más intervalos de clase
8. La precisión o margen de error de una estima se conoce como:
a. Seguridad
b. Variación
c. Aproximación
d. Desviación estándar
e. Varianza
9. Si en una muestra grande con distribución normal se toma un estadístico S,
a. 60%
b. 68.27%
c. 75%
d. 95.45%
e. 90%.
10. Si en una muestra grande con distribución normal se toma un estadístico
S, ¿con qué intervalo se obtiene el 99% de nivel de confianza?:
a) µs ±
b) µs ± 1.96
c) µs ± 2

d) µs ± 2.58
A.4.1. Elabora un resumen de las etapas básicas en pruebas de hipótesis que vienen
propuestas en los diferentes libros de la bibliografía del tema.
A.4.2. Elabora un cuadro comparativo de los conceptos de hipótesis nula y
alternativa que vienen en los diferentes libros de la bibliografía del tema.
A.4.3. Investiga los diferentes conceptos sobre: error tipo I y error tipo II que dan los
diferentes libros de la bibliografía del tema.
A.4.4. Investiga la importancia de las hipótesis en la toma de decisiones.
A.4.5. Elabora cinco ejercicios de las etapas básicas en pruebas de hipótesis
A.4.6. Elabora un cuadro con las implicaciones de tener muestras grandes y
pequeñas a la hora de hacer la prueba de una hipótesis.
A.4.7. Investiga en revistas especializadas como formulan y se presentan las
hipótesis nula y alternativa.
1. Una hipótesis nula se establece como:
2. El nivel de significancia en una prueba de hipótesis es:
3. Un estadístico de prueba en una prueba de hipótesis es:
4. ¿Cuáles son las etapas básicas en pruebas de hipótesis?
5. En una prueba de una cola el signo de la hipótesis nula puede ser:
6. El nivel de significancia en una prueba de hipótesis corresponde a:
7. Un artículo de prensa señaló que la edad promedio de los accionistas de
empresas está decreciendo. El gerente de una de ellas decide realizar una
prueba de hipótesis para verificar si este señalamiento aplica a su empresa. Se
considera una desviación estándar de 12 años y una muestra de tamaño 250,
cuya media muestral es de 53 años. Para un nivel de significancia del 5%, ¿cuál
es el valor crítico para la prueba?
8. La Ingeniería de Control de Calidad probó un lote de tubos fluorescentes y
encontró una vida promedio de 1,570 horas con desviación estándar de 120
horas. Con un nivel de significación del 5%, determinar la regla de decisión.
9. Se prueba un lote de un nuevo modelo experimental de 100 lámparas de vapor
de sodio; su vida es de 43,000 horas y su desviación estándar, de 2,000 horas.
Si la vida normal de las lámparas es de 40,000 horas. Probar con un nivel de
significación del 10%
10. En una planta embotelladora de leche se toma una muestra de 500 botellas; 40
de ellas se obtienen con impurezas. Si se supone que el límite máximo de
impurezas es 7%. Establezca la regla de decisión para un nivel de significancia
del 4%
1. Suponga que usted forma parte de un grupo de protección al consumidor, y

está interesado en determinar si el peso promedio de cierta marca de arroz,
empacado en paquetes de 1 kg, es menor que el peso anunciado; para ello,
usted elige una muestra aleatoria de 50 bolsas, de las cuales obtiene una
media de 980gr. y una desviación estándar de 70 gr. Para este problema, cuál
es la hipótesis nula:
a) H0: <1 kg.
b) H0: kg.
c) H0: =1 kg.
2. ¿Cuál es la hipótesis alternativa?
a) H1: kg.
b) H1: kg.
c) H1: =1 kg.
3. Para este problema, se dice que la prueba de hipótesis es de
a) cola izquierda
b) cola derecha
c) dos colas
d) sin cola
4. Si el nivel de significancia es del 5%, entonces la hipótesis nula se:
a) acepta
b) es indiferente
c) rechaza
d) debe replantear
5. Se supone que un medicamento que sirve como antibiótico contiene 1000
unidades de penicilina. Una muestra aleatoria de 100 de estos antibióticos
produjo una media de 1020 gramos y una desviación estándar de 140
gramos. Para este problema, la hipótesis nula es:
6. La hipótesis alternativa es:

7. Para este problema se dice que la prueba de hipótesis es de:
a) una cola
b) dos colas
c) cola izquierda
d) cola derecha
8. A un nivel de significancia del 5%, la hipótesis nula se:
a. acepta
b. rechaza
c. es indiferente
d. replantea
9. Se sabe que los voltajes de una marca de pilas ―AAA‖ para calculadora se
distribuyen normalmente con un promedio de 1.5 volts; se probó una
muestra aleatoria de 15 y se encontró que la media fue de 1.3 volts y que la
desviación estándar fue de 0.25 volts. Para este problema, la hipótesis nula
es:
10. La hipótesis alternativa es:
A.5.1. A partir del estudio de la bibliografía específica sugerida, elabora un glosario
para cada uno de los conceptos principales y sus aplicaciones.
A.5.2. Investiga y realiza por lo menos tres ejercicios o aplicaciones estadísticas de
acuerdo con los conceptos estudiados utilizando la bibliografía sugerida.
A.5.3. Proponga ejemplos de aplicación de pruebas de bondad de ajuste a una
distribución binomial.
A.5.4. Investiga y proporciona ejemplos prácticos de pruebas de bondad de ajuste a
una normalidad.
A.5.5. Estudia y elabora un resumen el tema de tablas de contingencia y otros tipos
de pruebas de independencia.

A.5.6. Estudia y proponga ejercicios prácticos de prueba de signo para muestras
pequeñas.
A.5.7. Estudia y proponga ejercicios prácticos de prueba de U de Mann–Whitney
para muestras pequeñas.
A.5.8. Investiga la prueba de Kruskal-Wallis para un análisis de varianza por rangos.
A.5.9. Visita la página www.aulafacil.com y compare los temas estudiados con la
propuesta que se expresa e indique sus conclusiones.
1. ¿Qué pruebas son más efectivas: las paramétricas o las no paramétricas?
2. El entrenador de un equipo de ciclismo determina al azar la presión de las llantas
de las bicicletas antes de la carrera. Si la presión no es correcta la registra como
muy baja (B) o muy alta (A). A continuación se dan los datos. Utilice la prueba
correcta para determinar, con un nivel de significancia de 0.10, si la presión de las
llantas tiende a ser muy alta o muy baja, o si la ocurrencia de alta y baja se puede
considerar igual.
AABBBAABBBBAABBB
3. ¿Qué prueba paramétrica es similar a la prueba de U de Mann–Whitney?
4. El número de juegos de video vendidos por semana durante varias semanas se
organiza en una secuencia de baja a alta; se designan por A o B, que representan
a los dos vendedores clave de la compañía. El distribuidor de videos está
interesado en analizar su volumen de ventas.
¿Pueden los vendedores considerarse igualmente efectivos? Pruebe con un
nivel de significancia de 0.05.
A,A,B,A,A,B,B,A,A,A,A,B,B,A,A,B
A,B,A,B,B,B,A,B,A,B,B,B,A,B,B,B
5. ¿Cuál es la diferencia esencial entre los métodos estadísticos paramétricos y los
no paramétricos?
6. Enumere las razones por las que elegiría un método no paramétrico para analizar
datos muestrales.
7. ¿Qué prueba no paramétrica es similar a la prueba del signo de una muestra?
8. Un generador de números aleatorios genera números positivos y negativos en
forma aleatoria. Después de verificar la primera serie de números, el analista
piensa que la serie parece aleatoria, pero decide que debe realizarse una prueba
estadística antes de usar el programa en toda la empresa. Se presenta la serie
de números observada, donde P representa a un número positivo y N a uno
negativo. ¿Parece ser aleatorio el programa?
a) Pruebe con un nivel de significancia de 0.5
b) Pruebe con un nivel de significancia de 0.10
. Use la prueba de U de Mann-Whitney para determinar si hay diferencia
10. Utilice la prueba de Kruskal – Wallis para determinar si los grupos del 1 al 5

1. En estadística no paramétrica, una muestra es grande cuando su tamaño es
mayor de:
a. 64
b. 50
c. 40
d. 30
e. 20
2. En una prueba de signo:
a. Se manejan sólo valores absolutos
b. Se ignora la magnitud de la diferencia
c. Es importante la dispersión de los datos
d. Se manejan sólo números o cantidades positivas
e. Se manejan sólo números o cantidades negativas
3. Una manufacturera automotriz desea conocer la preferencia de los clientes
por los colores ocre o índigo del modelo de lujo, pues sólo uno saldrá al
mercado. Se invitó a los 20 mejores vendedores para que opinaran y se
encontró que doce prefirieron el color ocre, siete el índigo y uno indeciso. En
un nivel del 10% probar si :
H0: Cualquier color gustará por igual a los clientes
H1: Hay preferencia por alguno de los colores de los clientes
a. Se rechaza H0 pues la región de aceptación es entre 8 y 11 signos ―+‖
b. Se rechaza H0 pues la región de aceptación es entre 7 y 12 signos ―+‖
c. Se rechaza H0 pues la región de aceptación es entre 6 y 13 signos ―+‖
d. Se acepta H0 pues la región de aceptación es entre 5 y 14 signos ―+‖
e. Se acepta H0 pues la región de aceptación es entre 4 y 15 signos ―+‖
Nombre Antes del curso Después del
curso
Elizabeth
Luisa
Mario
René
Cristina
Eloísa
Arturo
Luis
Xóchitl
Mónica
Jaime
Soledad
Estrella

Francisco Negativa
Baja
Baja
Negativa
Baja
Negativa
Baja
Baja
Negativa
Negativa
Baja
Muy alta
Baja
Baja Alta
Muy alta
Alta
Baja
Alta
Baja
Alta
Muy alta
Baja
Negativa
Alta
Baja
Alta
Alta
4. En un grupo piloto de 14 competidores del equipo olímpico mexicano se
efectuó una prueba de ―confianza en sí mismo‖ antes de cursar un
seminario. La autoconfianza se clasificó como negativa, baja, alta y muy alta.
Usando un nivel de significación del 5% y analizando la tabla diga si el
seminario ayuda a mejorar la autoconfianza:
H0: p=0.50
H1: p>0.50
a. Se acepta H0 pues hubo 9 signos ―+‖
b. Se rechaza H0 pues hubo 10 signos ―+‖
c. Se rechaza H0 pues hubo 11 signos ―+‖
d. Se rechaza H0 pues hubo 12 signos ―+‖
e. Se rechaza H0 pues hubo 13 signos ―+‖
5. Para el aniversario de la empresa se organizó una convención y se dio a
escoger entre el menú tradicional o uno especial. La muestra fue de 81

clientes de los cuales 42 prefirieron el especial. Utilizando la prueba del
signo y un nivel de 0.02, pruebe si a los clientes les gustó más el menú
especial que el tradicional:
H0: Ambos menús gustaron por igual (p=0.50)
H1: Gustó más el menú especial (p>0.50)
a. Se acepta H0 pues Zc es 0.44
b. Se rechaza H0 pues Zc es 1.03
c. Se acepta H0 pues Zc es 1.69
d. Se rechaza H0 pues Zc es 0.23
e. Se acepta H0 pues Zc es 1.45
6. El sindicato de taxistas afirma que la mediana del recorrido semestral de
cada unidad es de 40,000 km. Sin embargo, esto es rebatido por algunos
dirigentes que afirman que la mediana es mayor; por lo tanto, se tomó una
muestra aleatoria de 205 taxis y se encontró que 170 recorren una mayor
distancia; 5 recorren 40,000 km. y los restantes menos de 40,000 km.
Utilizando la prueba del signo y un nivel de 0.05, pruebe si:
H0: La mediana semestral es igual a 40,000 km.
H1: La mediana semestral es mayor de 40,000 km
a. Se acepta H0 pues la Zc es 1.509
b. Se rechaza H0 pues la Zc es 3.748
c. Se rechaza H0 pues la Zc es 10.540
d. Se acepta H0 pues la Zc es 0.841
e. Se rechaza H0 pues la Zc es 6.492
7. En dos equipos de vendedores de puerta en puerta se analizaron los
resultados de su entrenamiento. Las puntuaciones del equipo ―A‖ son: 186,
212, 97, 141, 160, 122, 180 y 121; las del grupo ―B‖ son: 147, 99, 167, 126, 180,
197 y 128. Como la población de puntuaciones no se distribuye
normalmente, use la prueba de Mann-Whitney con un nivel de significación
de 5% y determine el valor crítico de la prueba:
H0: No hay diferencia entre los dos grupos
H1: Existe una diferencia entre ambos grupos
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
e. 11

8. En dos equipos de vendedores de puerta en puerta se analizaron los
resultados de su entrenamiento. Las puntuaciones del equipo ―A‖ son: 186,
212, 97, 141, 160, 122, 180 y 121; las del grupo ―B‖ son: 147, 99, 167, 126, 180,
197 y 128. Como la población de puntuaciones no se distribuye
normalmente, use la prueba de Mann-Whitney con un nivel de significación
de 5%:
H0: No hay diferencia entre los dos grupos
H1: Existe una diferencia entre ambos grupos
a. Se rechaza H0 pues la U calculada es 15.4
b. Se rechaza H0 pues la U calculada es 17.8
c. Se acepta H0 pues la U calculada es 21.9
d. Se acepta H0 pues la U calculada es 24.6
e. Se acepta H0 pues la U calculada es 27.5
9. En la Olimpiada de Matemáticas compitieron 20 ingenieros contra 15
actuarios, las calificaciones fueron las siguientes: ingenieros: 35, 11, 8, 21,
4, 18, 15, 36, 13, 28, 31, 23, 5, 9, 27, 29, 37, 2, 1, 20, 19, 16, 39, 33 y 7;
actuarios: 12, 34, 32, 25, 22, 3, 40, 17, 30, 24, 14, 10, 38, 6 y 26. Use la prueba
de Mann-Whitney con un nivel de significación de 0.05 y demuestre si hay
alguna diferencia en su aptitud hacia las matemáticas de alguno de los
grupos:
H0: No hay diferencia entre ingenieros y actuarios
H1: Hay una diferencia significativa de alguno
a. Se acepta H0 pues la Zc es –0.42
b. Se acepta H0 pues la Zc es –0.71
c. Se acepta H0 pues la Zc es 1.21
d. Se rechaza H0 pues la Zc es 2.72
e. Se rechaza H0 pues la Zc es –0.35
No. Normal Nueva
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 15
10
16

10
20
17
24
23
17
21
25 25
28
16
22
19
20
30
26
18
23
22
10.En los botes pesqueros se desea probar la efectividad de una nueva técnica.
Así que al tomar una prueba con 11 botes los resultados fueron los
siguientes:
Aplicando la prueba de Wilcoxon de rangos con signo y un nivel de significación
del 5% probar si la nueva técnica incrementa o no la pesca:
H0: Los volúmenes de pesca no cambian con la nueva técnica
H1: Los volúmenes de pesca mejoran con la nueva técnica
a. Se acepta H0 pues la T calculada es 18.1
b. Se acepta H1 pues la T calculada es 6.5
c. Se acepta H0 pues la T calculada es 2.7
d. Se acepta H1 pues la T calculada es 5.1
e. Se acepta H0 pues la T calculada es 7.9
A.6.1. Con la bibliografía del tema estudia y elabora un cuadro de la relevancia que
tiene el coeficiente de correlación contra el coeficiente de determinación.
A.6.2. Identifica en el contexto social en el que vive algún problema en el cual se
pueda aplicar la regresión lineal.
A.6.3. Compara el método de mínimos cuadrados en los diferentes libros de la
bibliografía del tema y elabora un resumen.
A.6.4. Estudia los ejercicios resueltos de libro Estadística de Weimer sobre regresión
lineal.
A.6.5. Estudia y compara los conceptos y aplicaciones de los coeficientes: de
correlación y de determinación en los diferentes libros de la bibliografía del

tema.
A.6.6. Averigua algunas investigaciones que utilizaron el análisis de regresión simple.
A.6.7. Averigua que tipo de investigaciones utilizan el análisis de correlación.
1. Diga qué es el análisis de regresión lineal o bivariada.
2. ¿Cuándo se aplica la regresión múltiple?
3. ¿Qué es el método de los mínimos cuadrados?
4. ¿Quién propuso el método de los mínimos cuadrados?
5. ¿Qué es el coeficiente de determinación?
6. ¿Cuál es el rango del coeficiente de determinación?
7. ¿Qué es el coeficiente de correlación?
8. ¿Cuál es el rango del coeficiente de correlación?
9. ¿Quién desarrolló por primera vez los métodos estadísticos para el estudio de la
relación entre dos variables?
10. ¿Es el análisis de regresión un procedimiento para establecer una relación de
Sueldo del
empleado 8000 7000 6500 9200 6000 12000 10300 8700 7500 6250
Ahorro del
empleado 4000 2000 3200 4500 1200 1000 2500 1500 1700 2250
causa y efecto?
1. 1 Considere que el departamento de recursos humanos de la empresa en
la que laboramos está interesada en saber si el monto del salario guarda
alguna relación directa con la el ahorro voluntario que los empleados
sindicalizados de la empresa presentan. Para ello la empresa ha tomado
una muestra aleatoria de 10 empleados quedando los datos obtenidos en
la siguiente tabla:
¿Para este problema la recta de regresión considerando el sueldo del
empleado como variable independiente es?:

a) Y = -2607.25 + 0.58484 Xi
b) Y = -3500.50 + 0.51831 Xi
c) Y = 2687.23 – 0.03711 Xi
d) Y = 5000 + 0.12581 Xi
2. Para el problema de la pregunta 1, el coeficiente de determinación es:
a) 0.33985986
b) 0.00369796
c) –0.3398477
d) 2.45768779
3. Para el problema de la pregunta 1, el coeficiente de correlación es:
a) 9.4372838
b) 2.5465758
c) –1.247574
d) –0.060811
4. Para el problema 1 podemos decir que los empleados:
a) entre más ganan mas ahorran
b) entre más ganan menos dinero ahorran
c) ahorran de manera indiferente
d) no existe un patrón de ahorro en función del salario
5. El pronóstico de ahorro para un empleado que gana $15,000.00 será de:

a) 3243.83
b) 2543.83
c) 4243.83
d) 6243.83
Sueldo del
cliente 18.0 15.0 19.0 9.2 8.6 12.0 10.7 14.3 17.8 16.0 15.0
Gastos del
cliente 14.8 10.4 15.7 7.1 5.3 8.0 8.5 10.2 13.0 14.0 11.3
6. Una tienda departamental, está considerando otorgar tarjetas de crédito a
sus cliente, para lo cual realiza un estudio con el fin de observar el
comportamiento de sus gastos en función de su salario. Los datos obtenidos
en una muestra aleatoria de tamaño 11 se encuentran en la siguiente tabla:
en miles de pesos.
¿Para este problema la recta de regresión considerando el sueldo del cliente
como variable independiente es?:
a) Y = -1.3223 - 0.60253 Xi
b) Y = 1.2332 + 0.25360 Xi
c) Y = -2.2332 – 0.60253 Xi
d) Y = 1.3223 + 0.60253 Xi
7. Para el problema de la pregunta 6, el coeficiente de determinación es:
a) 0.37923

b) 2.10045
c) –1.2678
d) 3.42567
8. Para el problema de la pregunta 6, el coeficiente de correlación es:
a) 4.218923
b) –3.34567
c) 0.615817
d) –0.61587
9. Para el problema 6 podemos decir que los empleados:
a) entre más ganan más gastan
b) entre más ganan menos dinero gastan
c) gastan de manera indiferente
d) no existe un patrón de gasto en función del salario
10. El pronóstico de gasto para un cliente que gana $21,000.00 será de:
a) 18000.23
b) 15000.50
c) 11330.76
d) 14325.79
A.7.1. Elabora un glosario conceptual de las definiciones presentadas en el tema por
medio de la bibliografía del tema.

A.7.2. Elabora un cuadro comparativo de las variaciones cíclica, temporal e irregular.
A.7.3. Investiga en artículos de revistas especializadas la manera en que se aborda
las series de tiempo.
A.7.4. Investiga las aplicaciones de los métodos de pronósticos en los libros citados
en la bibliografía y en revistas especializadas.
A.7.5. Elabora un resumen de lo visto en la materia.
1. ¿Qué es una serie de tiempo?
2. ¿Cuáles son los elementos de una serie de tiempo?
3. ¿Cuál es el modelo más utilizado para descomponer una serie de tiempo?
4. Explica qué es la tendencia en una serie de tiempo.
5. ¿Cómo se produce la tendencia de una serie de tiempo?
6. Explica qué es la componente cíclica en una serie de tiempo.
7. Explica qué es la componente estacional en una serie de tiempo.
8. Explica qué es la componente irregular en una serie de tiempo.
9. ¿Cómo se produce la componente irregular de una serie de tiempo?
10. ¿Cuál es el objetivo del responsable del pronóstico en el análisis de
predicciones?
Indica si las siguientes aseveraciones son verdaderas (V) o falsas (F):
_____1. Las series de tiempo resultan especialmente útiles cuando se requiere
realizar un pronóstico sobre el comportamiento futuro que puede tener una
variable determinada.
_____2. La tendencia es la componente que representa el comportamiento
(crecimiento o decrecimiento), en un periodo corto de tiempo.

_____3. El objetivo principal del conocimiento de las series de tiempo es la
identificación de los factores que intervienen y la separación de cada
uno de ellos.
_____4. Una vez separada la componente estacional, se procede a calcular la
componente irregular, la cual se realiza utilizando la ecuación del modelo
multiplicativo.
_____5. La separación de la tendencia, utiliza la metodología de la línea de
regresión, esta línea solo se puede representar por una recta.
_____6. Las fluctuaciones de los valores de rendimientos alrededor de la línea de
tendencia, constituyen la componente estacional.
____7. Realizar un pronóstico significa estimar los valores futuros de una variable,
considerando que el comportamiento de ella en el pasado se repetirá de
la misma manera.
_____8. El método intuitivo esta basado en procedimientos rigurosos.
_____9. En el método de promedios móviles sus datos son fijos.
_____10. Se denomina método de suavizamiento exponencial porque el peso
considerado a periodos anteriores dentro del pronóstico va disminuyendo
exponencialmente
ACTIVIDAD 1
La empresa ―Sopitas la modernísima‖ S.A. de C.V., se dedica a
la
comercialización de sopas de pasta instantáneas, presenta los siguientes datos:

Volumen de ventas (unidades) 55,031
Precio por unidad 6.36
Costo variable 165,000.00
Costo fijo 135,000.00
Intereses 45,000.00
Tasa impositiva 0.40
Emisión de acciones preferentes 1,000
Emisión de acciones comunes 2,000
Valor de las acciones preferentes 1.00
En base a lo anterior, calcula el grado de apalancamiento operativo y financiero
de la empresa. Posteriormente explica qué sucedería si sus ventas según
estimación, aumentaran en un 75%, tomando en cuenta que el objetivo de la
empresa es crecer dentro del mercado.
Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu computadora y
una vez que concluyas, presiona el botón Examinar. Localiza el archivo, ya
seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma.
ACTIVIDAD 2
La empresa ―Vasito‖ S. A de C. V. se dedica a la comercialización de vasos de
cristal, presentando los siguientes datos:
Volumen de ventas (unidades) 65,000
Precio por unidad 10.83
Costo variable 132,500.00
Costo fijo 79,500.00
Intereses 100,000.00
Tasa impositiva 0.40
Emisión de acciones preferentes -
Emisión de acciones comunes 10,000
Valor de las acciones preferentes -
En base a lo anterior, calcula el grado de apalancamiento operativo y financiero
de la empresa. Posteriormente explica qué sucedería si sus ventas según
estimación, aumentaran en un 15%, tomando en cuenta que la competencia de
las demás comercializadoras tanto de vasos de cristal y de plástico es muy alta.
ACTIVIDAD 3
A partir de los datos que se proporcionan a continuación, calcula el punto de
equilibrio y determina el número de unidades a producir.

Ventas realizadas 1,480,550
Precio de venta por unidad 35.00
Costo y gastos variable 592,220.00
Costo y gastos fijo 296,110.00
Utilidad para los socios 10% de
las ventas 14,855.00
ACTIVIDAD 1
Acude a la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) e investiga los estados financieros
de las empresas que se enlistan abajo. Posteriormente participa en el foro,
aportando tu opinión sobre lo siguiente:
1. ¿Cuál de las empresas que investigaste, logran la estructura óptima del capital
y por qué?
Tekchem, S.A.B. de C.V.
Grupo Famsa, S.A.B. de C.V
Grupo Radio Centro, S.A.B. de C.V.
Vitro, S.A.B. de C.V.
Interactúa e intercambia opiniones con tus compañeros.
ACTIVIDAD 2
Revisa en los sititos electrónicos que se te presentan abajo, la estructura de las
UAII y UPA de las diversas empresas que ahí se encuentran. Posteriormente
realiza un cuadro comparativo en dónde abordes los puntos importantes de cada
una de ellas.
http://www.bmv.com.mx/infoanua/infoanua_287834_1.pdf
Unidad V. Casos prácticos de boletines analizados / Tema 1. El Haber social y la relación con
la normatividad vigente.
Actividad 1
Casos prácticos para el tema 1

Caso I
Registrar el asiento de apertura de una Sociedad de Responsabilidad Limitada con aportaciones
inmediatas que se conforma con los socios A1, B2, C3, D4, E5, F6, quienes aportan $ 300,000; $
400,000; $ 500,000; $ 600,000; $ 700,000; $ 800,000, respectivamente.
Caso II
Registrar el asiento de apertura de una Sociedad de Responsabilidad Limitada con aportaciones
mediatas, que se conforma con los socios A1, B2, C3, D4, E5, F6, quienes suscriben $ 300,000; $
400,000; $ 500,000; $ 600,000; $ 700,000; $ 800,000, respectivamente; sin embargo, sólo aportan
el 50 %.
Unidad V. Casos prácticos de boletines analizados / Tema 1. El Haber social y la relación con la
normatividad vigente.
Actividad 2
Caso III
La empresa ―Pumas, S.A.‖, conforma su Haber social con la siguiente lista de cuentas y saldos; no es
Balanza de comprobación.
CuentaSaldo propio a su naturaleza normal
Accionistas $ 1‘000,000
Terrenos $ 1‘500,000
Capital social $ 4‘000,000
Reserva legal $ 100,000
Proveedores $ 700,000
Resultado de ejercicios anteriores $ 125,000
Superávit por revaluación $ 225,000
Edificio revaluado $ 225,000
Donaciones $ 400,000
Reservas estatutarias $ 50,000
Actividad 3
I. Realiza el siguiente ejercicio de constitución de una sociedad mercantil y acciones desertas
(regreso del accionista)
I. Realiza el siguiente ejercicio de constitución de una sociedad mercantil y acciones desertas
(regreso del accionista)
1. Se constituye una sociedad anónima con la denominación social HUSISA, con capital solicitado
de $ 500,000 a la SER.
2. La SRE autoriza a la entidad el 100% del capital solicitado.
3. La empresa emite el 80% del capital autorizado.
4. Los accionistas suscriben el 90% del capital emitido.
5. Los accionistas exhiben el capital como sigue.
o Accionista A 30% en efectivo.
o Accionista B mínimo legal.

o Accionista C 25% en efectivo.
o Accionista D un equipo de CÓMPUTO que es valuado en $ 15,000
6. Se emiten 4 bonos de fundador.
7. Se pagan $ 900 de servicios profesionales al notario público por constitución de la sociedad,
se retienen impuestos y por la diferencia se extiende cheque.
8. Se entregan los bonos de fundador.
9. El gobierno del DF dona a la empresa equipo de oficina con la condición de que se utilice en
la misma para cuestiones laborales, según convenio X, con valor de 15,000.
10. Se decreta la segunda exhibición hasta representar el 70% del capital suscrito por cada uno de
los accionistas.
11. Acuden al pago de la segunda exhibición en efectivo los accionistas (A, C, D).
12. Se entabla un juicio con el accionista desertor (B).
13. Se pagan gastos de juicio por $ 1,000 más IVA.
14. El accionista deserto (B) acude al pago de la segunda exhibición en el plazo establecido por la
ley, pagando el 1% de interés mensual por retardo más IVA, y el importe de los gastos del juicio.
15. Se decreta la tercera exhibición hasta representar el 90% del capital suscrito por cada uno de
los accionistas.
Se pide:
• Registrar las operaciones en esquemas de mayor.
• Elaborar el remanente a favor del accionista desertor.
• Elaborar el estado de situación financiera al 24 de enero de 2008.
DISTRIBUCIÓN DE ACCIONES
ACCIONISTA N° DE ACCIONES VALOR NOMINAL IMPORTE
A 20 $ 6,000 $ 120,000
B 18 108,000
C 12 72,000
D 10 60,000
TOTAL 60 360,000
Actividad 4
Realiza el siguiente ejercicio de constitución de una sociedad mercantil y acciones desertas
(reducción del capital).
1. Se constituye una sociedad anónima con la denominación social HUSISA, con capital solicitado
de $ 600,000 a la SRE.
2. La SRE autoriza a la entidad el 90% del capital solicitado.
3. La empresa emite el 90% del capital autorizado.
4. Los accionistas suscriben el 80% del capital emitido.
5. Los accionistas exhiben el capital como sigue.
a. Accionista A 30% en efectivo.
b. Accionista B mínimo legal.
c. Accionista C 25% en efectivo.
d. Accionista D un equipo de oficina que es valuado en $ 16,200
6. Se emiten 4 bonos de fundador.

7. Se pagan $ 1,100 de servicios profesionales al notario público por constitución de la
sociedad, se retienen impuestos y por la diferencia se extiende cheque.
8. Se entregan los bonos de fundador.
9. El gobierno del DF dona a la empresa un terreno con la condición de que ahí se instale una
sucursal, según convenio X, con valor de 120,000.
10. Se decreta la segunda exhibición hasta representar el 60% del capital suscrito por cada uno de
los accionistas.
11. Acuden al pago de la segunda exhibición en efectivo los accionistas (A, B, D).
12. Se entabla un juicio con el accionista desertor (C)
13. Se pagan gastos de juicio por $ 1,200 más IVA.
14. El accionista deserto (C) no acude al pago de la segunda exhibición en el plazo establecido
por la ley, por lo que la sociedad rescinde el contrato por exclusión del accionista incumplido y no
logra vender las acciones en el tiempo establecido, por lo que decide disminuir el capital social
(cancelar bonos de fundador).
15. Se decreta la tercera exhibición hasta representar el 90% del capital suscrito por cada uno de
los accionistas.
Se pide:
• Registrar las operaciones en esquemas de mayor.
• Elaborar el remanente a favor del accionista desertor.
• Elaborar el estado de situación financiera al 24 de enero de 2008
DISTRIBUCIÓN DE ACCIONES
ACCIONISTA N° DE ACCIONES VALOR NOMINAL IMPORTE
A 20 $ 6,480 $ 129,600
B 18 116,640
C 12 77,760
D 10 64,800
TOTAL 60 $ 388,800
En la figura se muestra un mecanismo biela-manivela típico de un motor de combustión. Los
elementos que lo componen son la manivela, la biela, el pistón y el cilindro. La manivela rota en
torno al eje fijo que pasa por el punto A, dicho eje es el eje geométrico del cigüeñal del motor. El
pistón tiene un movimiento rectilíneo alternativo y se desplaza por el interior del cilindro. La biela
tiene un movimiento complejo llamado movimiento rototraslacional.
Hay que percatarse que el punto A viene a ser la articulación que une la manivela con el cigüeñal, el
punto B la articulación que une la manivela con la biela y el punto C la articulación que une la biela
con el pistón. La articulación A, está fija a tierra. El cigüeñal no se muestra en la figura.
Considere que a partir de que usted enciende el motor, la manivela empieza a rotar de modo que el

Se pide determinar las expresiones vectoriales de la velocidad y la aceleración del punto B, en el
instante en que el tiempo, en segundos, es igual a su número de matrícula dividido entre un millón,
es decir:
Recuerde que la velocidad angular de la manivela está dada por (rad/s) y la aceleración angular de
la misma está dada por (rad/s2).
Considere que la longitud de manivela, es decir, la distancia entre los puntos A y B, es igual a 71 mm
= 0.071 m. Esta distancia es el radio de la trayectoria de B.
Note que lo que se pide son las expresiones de y . Note además que, de acuerdo a los datos, la
manivela rota en sentido contrario a las agujas del reloj.
Vean la siguiente animación, animación que mostramos en clase.
La barra mostrada cuya masa es de 10 kg, puede rotar en torno a un eje perpendicular al plano del
papel que pasa por A y está sometida a la acción de una fuerza aplicada en B. Dicha fuerza es
siempre perpendicular a la barra durante su movimiento de rotación. Determine el trabajo efectuado
por la fuerza y el trabajo hecho por el peso de la barra, mientras rota en sentido contrario a las
Considere que la longitud de la barra es l = 0.5 (m) y que la magnitud de la fuerza aplicada es F = 35
(N).
Con el fin de que les sea fácil la resolución de las integrales, se les recomienda considerar las
siguientes sustituciones:
dx = - y
Observe que el peso de la barra está aplicado en su centro de masa G, el cual está situado en su
centro geométrico, es decir, en su punto medio.
La caja de masa m = 5 kg está sujeta a la acción de la fuerza P = 50 N, por intermedio de la cuerda
y la polea, tal como se muestra. El coeficiente cinético de fricción entre las superficies en contacto es
posición 2 es v2 = 2.5 m/s y que h = 0.5 m, determine el trabajo efectuado por la fuerza de fricción.

Considere además que la cuerda es inextensible. Desprecie las masas tanto de la cuerda como de la
polea.
Un cañón de 920 kg, provisto de un resorte contra el retroceso, dispara un proyectil de 4.6 kg con
una velocidad de disparo de 650 m/s. El tiempo que dura el disparo es 0.025 s y la constante de
rigidez del resorte es 4 kN/m. Determine: a) La máxima deformación que experimenta el resorte. b)
La fuerza impulsiva promedio que ejercen los gases sobre el proyectil durante el disparo.
El ángulo de inclinación del cañón, en grados sexagesimales, está dado por:
Recomendación: Efectúe todos los cálculos con 6 cifras decimales.
En un juego de billar la bola 8 debe ser golpeada por la bola blanca, con el fin de que entre a la
buchaca de la esquina derecha. Si la rapidez con que la bola blanca se dirige a la bola 8 para
golpearla, vAi, es 2 m/s, determine las velocidades de ambas bolas después de la colisión.
Las bolas, de igual masa, tienen un diámetro de 60 mm.
Considere que el coeficiente de restitución es e = 0.9.
Pregunta adicional: Determine también la distancia d, desde el centro de la buchaca de la esquina
izquierda, al punto donde la bola blanca choca con la banda, después de golpear a la bola 8.
En este caso, antes de analizar el choque, es necesario determinar el ángulo que forma la velocidad
Los problemas de la determinación del ángulo formado entre la velocidad inicial de la bola blanca y
pueden resolver sin inconvenientes. A continuación l
En la figura se muestra un cilindro hueco que rueda sin deslizarse hacia abajo, a lo largo de un plano
inclinado. Si parte del reposo en la posición 1, determine su velocidad angular en la posición 2 y el
tiempo que tarda en desplazarse desde 1 hasta 2. Considere los siguientes datos:
20000
Matrícula
r 
(mm)
R = 2r (mm) l = 2.5r (mm), la longitud del cilindro
d = 65r (mm) = r (grados sexagesimales)

Recomendaciones:
Para determinar el torque neto y la aceleración angular recuerde que, en todo instante, el cilindro
rota en torno al punto de rodadura.
Efectúe todos los cálculos con 6 cifras decimales.
1. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al cuadrado del tiempo ―t‖. Cuando t
= 0 seg, la partícula está en x = 24 m. Si se sabe que en t = 6 seg; x = 96 m y v = 18 m/seg.
Determine.
a) Las ecuaciones del movimiento de la partícula (aceleración, velocidad y posición).
b) La velocidad y la posición cuando la aceleración es 1 m/seg2.
c) La distancia recorrida desde t = 1 hasta t = 6 seg.
2. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo ―t‖. Cuando t = 0 seg, la
velocidad de la partícula es v = 16 m/seg; si se sabe que v = 15 m/seg y x = 20 m, cuando t = 1
seg, determine:
b) La velocidad y la posición cuando t = 7 seg.
3. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al cubo del tiempo ―t‖. Cuando t = 4
seg, la partícula está en x = 108.4 m. Si se sabe que en t = 2 seg; x = 3.2 m y v = 11 m/seg.
Determine.
b) La velocidad y la posición cuando la aceleración es 54 m/seg2.
A. Escribe las condiciones que debe cumplir una o más expresiones algebraicas para ser
consideradas como términos semejantes.
B. Explica en tu equipo la diferencia entre: coeficiente y término.
V. ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE:
A. Explica la siguiente cuestión: ¿Cuál es el objetivo de la división algebraica?
B. Resuelve el Problema Reto.
La simplificación de una ecuación lineal conduce al siguiente paso: 3x = 2x
Si divides ambos lados entre x, obtienes 3 = 2, lo que indica que la ecuación no tiene solución.
¿Cuál es el error del planteamiento?
A. Resuelve los problemas
Según un informe del departamento de salud, hay 844 000 más consumidores fuertes del alcohol
en la categoría de 35 años o más que en la categoría de 18 a 25. Si el total de personas en ambas

categorías es de 7 072 000. ¿Cuántos hay en cada categoría?
B. Resuelve el Problema Reto.
El trasbordador Discovery realizó una histórica aproximación a la estación espacial rusa MIR,
cuando llega hasta un punto a 366 pies de la estación. Durante los primeros 180 segundos de
aproximación final de 366 pies, el Discovery viajó 20 veces más rápido que los último 60 segundo
de la aproximación.
� ¿Con qué rapidez se aproximó el trasbordador durante los primeros 180 segundos y
durante los últimos 60 segundos?
A. Resuelve el siguiente problema.
En el cine, 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan $5.12 y 17 de niño y 15 de adulto $8.31.
¿Cuánto vale una entra de niño y una de adulto?
B. Resuelve el Problema Reto. Aplicación práctica: una empresa agroindustrial tiene un terreno
de 40.5 Ha en el que cultiva lechuga y col para empacar. Cada 0.405 Ha de col cultivada consume
600 hrs/H de trabajo y cada 0.405 Ha de lechuga, 400 hrs/hombre de trabajo. Si se dispone de 45
000 hrs/H si nuestro objetivo es optimizar el uso del terreno y mano de obra, calcule el número de
Has que deben ser cultivadas de cada verdura
1.-Si una partícula tiene una velocidad inicial Vo=12 ft/s hacia la derecha, determine su posición
cuando t= 10s si a= 2ft/s hacia la izquierda. Originalmente So= 0
2.-La posición de una partícula esta definida por r={ ²i + sen² j + cos² k}fy
si =(2t) rad y t esta en segundos, calcule la velocidad V y la aceleración A en el instante cuando
t=1s. expresa V y A como vectores cartesianos
3.-calcule la velocidad inicial de una bala de rifle si se asegura que la bala no se eleva mas de 1 in,
para un alcance de 300m
4.- si x=1-t y y=t² estando x y y en metros y t en segundos, calcule los componentes en x y y de la
velocidad y aceleración y elabore la grafica y=f(x).
Libro: mecánica para ingenieros dinámica. Russell c. Hibbeler
1. Solo las cargas positivas experimentan una fuerza al pasar por un campo magnético.
2. La fuerza magnética sobre una partícula cargada es independiente del valor de la carga.
3. La magnitud de la fuerza magnética es independiente del signo de la carga.
4. La fuerza magnética es inversamente proporcional a la velocidad de la carga.
5. A mayor campo magnético mayor fuerza experimentada por la carga.

6. La dirección de la fuerza magnética depende del signo de la carga.
7. Si una carga se mueve en forma paralela al campo magnético, no experimenta fuerza
magnética.
8. Un electrón se mueve de derecha a izquierda y el campo magnético se dirige de abajo hacia
arriba, entonces la fuerza sobre la partícula se dirige saliendo de la pantalla.
9. Una carga que se mueve en un ángulo de 30° con respecto al campo magnético experimenta
más fuerza que una que se mueve a 40°.
10. La fuerza máxima sobre una partícula se manifiesta cuando se mueve formando un ángulo de
360° con respecto al campo magnético.
Para cada uno de los siguientes ejercicios numéricos elabora los cálculos correspondientes para
encontrar las variables que se piden.
A. Una carga de 5x10-7 C se mueve perpendicularmente en un campo magnético de 8.2T, si la
fuerza que experimenta es de 5.4 x10-4, ¿Cuál es el valor de la velocidad de la carga?
B. Un electrón con carga de 1.6x10-19 C se mueve a 145m/s perpendicularmente a un campo
magnético experimentando una fuerza de 6.25x10-16 Nt, ¿Cuál es la magnitud del campo
magnético?
C. Una carga negativa de que se mueve a 88m/s de arriba hacia abajo, perpendicularmente en un
campo magnético cuyas líneas de campo van de derecha a izquierda y con intensidad de 120 Tesla,
encuentra la magnitud y dirección de la fuerza experimentada por la carga.
Cálculos de la magnitud y explicación de cómo se encuentra la dirección:

D. Una carga positiva de 3x10-6 C se mueve perpendicularmente a un campo magnético de 23
Tesla, dirigido de izquierda a derecha, ¿Cuál será la magnitud y dirección de la velocidad de la carga
si experimenta una fuerza de 3 x10-3 Nt. dirigida hacia arriba?
Actividad 1
Planeación de la Auditoría
La planificación de una auditoría implica el establecimiento de una estrategia global en relación con
el encargo y el desarrollo de un plan en este sentido. La presente actividad tiene por objetivo que el
estudiante realice un plan de auditoría que le facilitará los trabajos que le sean encargados en su
vida profesional.
Instrucciones: Realice lo que se indica a continuación.
1. Retome la lectura de la NIA 300 ―Planificación de la auditoría de los estados financieros‖.
2. Elabore un plan de auditoría de acuerdo a las Actividades de planificación señaladas en esta
normatividad.
Actividad 2
Metodología y evaluación del control interno
El control interno es el proceso diseñado e implementado por los gobiernos de la entidad, la
dirección y otro personal, con la finalidad de proporcionar una seguridad razonable sobre la
consecución de los objetivos relativos a la fiabilidad de la información financiera. El objetivo de esta
actividad es que el estudiante sea capaz de identificar las metodologías que coadyuven a la
evaluación del control interno.
Instrucciones: Realice lo que se indica a continuación.
1. Investigue sobre los principales elementos utilizados durante la evaluación del control
interno, elabore un cuadro comparativo donde mencione sus características y envíe a su asesor.
ACTIVIDAD 1
Prueba que la demanda es uniforme con un nivel de significancia de 10%. Las hipótesis son: ■(Ho: la
demanda es uniforme para los 4 tipos de automóviles @H_1:la demanda no es uniforme para los 4
tipos de automóviles) La regla de decisión es: Si X_e^2 ≤ X_c^2 no se rechaza la Ho. Se acepta Ho.
ACTIVIDAD 2
―Juna‖ fabricante de tela tiene un pedido importante de ―ALSA‖ empresa pantalonera. AlSA fija en sus
especificaciones que la tela debe tener una resistencia a la tensión (estirado) de 50kg/mm2 con
desviación estándar máxima de 5kg/mm2. Para poder aceptarla. El director de Juna requiere saber
con un nivel de significancia ∝ =0.05 si la planta cubriría los requerimientos para enviar la tela. Se
estudiaron 10 lotes y se encontró que la tela tiene una resistencia media al estirado de 50 kg/mm2,
una varianza de 26 kg/mm2. Rechazaremos la hipótesis Nula si la varianza es menor o igual a 25; es

decir si X2 crítica es mayor que que X2 calculada ¿Se cubrirán los requisitos en la planta, para enviar
el pedido? Da el valor de X2 crítica y la observada.
ACTIVIDAD 3
El gobierno del D.F. tiene interés en el ingreso mensual de directores de Área, para lo cual toma una
muestra aleatoria de 256 directores, obteniendo una media de $35,420 y una desviación estándar de
$2050. Da el intervalo de confianza de 95% para los ingresos de directores.
ACTIVIDAD 4
¿De acuerdo〖 a X〗_o^2 〖 y X〗_c^2a podemos decir que si existe una relación entre la formación
académica y la frecuencia de las actividades sociales?
Actividad 1. Cálculo de errores en ingeniería de intercambiadores de calor
En esta actividad se te plantea la posibilidad de establecer, dentro de un contexto real de ingeniería
de equipo de operaciones unitarias, las diferentes posibilidades y pertinencia del cálculo de errores
que pueden aplicar por el empleo de un método computacional de cálculo, dentro de un caso de
cálculo y diseño de un intercambiador de calor destinado a operaciones unitarias de ingeniería
química de alimentos.
Para ello lee el artículo que se te proporciona: CALCULO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR, Balella,
A. F. (Abril de 2001). Revsitacet. Recuperado el 12 de Febrero de 2013, de
http://www.herrera.unt.edu.ar/revistacet/anteriores/nro19/pdf/n19inv06.pdf
A continuación investiga los siguientes aspectos:
1. Según el planteamiento de cálculo establecido en el artículo, identifica y establece tu propio
procedimiento o método de cálculo analítico;
2. A continuación analiza el procedimiento propuesto para el cálculo computacional del coeficiente
global de transferencia de calor, y considera los parámetros que intervienen en el mismo para
comenzar a evaluar y ubicar dónde (en qué parámetros y/o procedimiento de cálculo de un
parámetro) existe el requerimiento de evaluación de errores, al pasar del método del cálculo analítico
al cálculo computacional.
3. Por lo tanto deberás analizar el cálculo y/o procedimiento de los parámetros y en estos identificar
lo siguiente:
a) Error absoluto
b) Error relativo
c) Error relativo porcentual
Fundamenta en qué parte de los aspectos del cálculo del intercambiador de calor aplica la
identificación de errores, dónde aplica un cálculo preciso y dónde se requiere una mayor exactitud,
justificando técnicamente las respuestas que presentas.
Una vez logrado todo esto dirígete al foro y en él comenta tus procedimientos y comenta lo que
proponen tus compañeros(as) no olvides retroalimentar con fundamentos las proposiciones de los
demás participantes.
Actividad 2. Errores por redondeo y cifras significativas en la solución de un modelo de ingeniería
En ingeniería existen innumerables modelos matemáticos que se presentan como ecuaciones que
permiten predecir comportamientos y parámetros cuantitativos asociados, por ejemplo, a un flujo de
sustancias gaseosas o líquidas; tales parámetros pueden ser presiones, velocidades, flujo o gasto de
material entre otras muchas. Y si además se agrega al sistema de flujos cierta cantidad de energía

térmica entonces el modelo matemático se robustece aún más, y para resolverlo muchas veces los
ingenieros se auxilian de aplicaciones de software de modelado y simulación, con el cual se
pretenden obtener los mismos resultados numéricos que se obtienen por métodos analíticos.
En la siguiente actividad analizarás las soluciones numéricas de un modelo de flujo en un
intercambiador de calor con tubos térmicos, a partir de los resultados obtenidos por medios
analíticos y de los resultados obtenidos a través de una aplicación de software llamada DFC
FEATFLOW desarrollada en Alemania, para determinar las variaciones y errores al emplearla; para
ello:
1. Lee el artículo que se te proporciona ―La Dinámica de Fluidos Computacional, su aplicación al
estudio de las características de un Intercambiador de Calor‖.
a) Considera los parámetros de la tabla 2 que te indique tu Facilitador(a) para las tres condiciones
dadas de diámetro de tubos térmicos; los cuales son resultados teóricos. A continuación localiza la
tabla de resultados que arroja FLEATFLOW.
b) Considerando los resultados teóricos; calcula el porcentaje de error por redondeo de los
resultados que arroja FLEATFLOW.
c) Respecto de los resultados teóricos para Velocidad, Presión y Temperatura; desarrolla un análisis
del aumento y disminución del porcentaje de error por consideración de truncamiento desde 2, 3, 4
o más cifras significativas de los valores que arroja FLEATFLOW (según la tabla del artículo).
2. Presenta tus resultados de evaluación de errores por redondeo y por truncamiento de cifras
significativas en una tabla acompañada de una memoria de cálculos analíticos de las variables
comparadas.
Actividad 3. Cálculo de errores por aproximaciones sucesivas en las raíces de un polinomio
A continuación desarrollarás un ejercicio de evaluación de error por aproximaciones sucesivas:
Recuerda que las aproximaciones sucesivas es el procedimiento que permite encontrar las soluciones
de una ecuación aproximándola a partir de iteraciones de un punto fijo. Para ello se te presenta un
listado de programa de cómputo que sirve para calcular por aproximación sucesiva las raíces de un
polinomio de grado n.
1. Elije una función polinomial cualquiera de grado n >o igual a 2, y resuélvela (es decir calcula sus
raíces o valores para x) por un método analítico y también por medio del programa de cálculo que se
te propone abajo.
2. A partir de los resultados analíticos para las raíces x1, x2, x3… xn obtenidos por cómputo, calcula
el error absoluto el error relativo y el porcentaje de error relativo entre ambos métodos.
3. Registra tus resultados en el mismo archivo en el que registraste los resultados de evaluación de
errores de FLEATFLOW y fundamenta tus comparaciones y porcentajes de los resultados que
obtuviste.
Evidencia de aprendizaje. Análisis y evaluación por cálculo de errores en modelos de transferencia de
masa y energía de sistemas de secaderos
En un sistema de transferencia de masa y energía de una planta de secaderos de material alimenticio
u orgánico, es posible evaluar parámetros tan determinantes como el coeficiente global de
transferencia de calor para la masa o sustancia que se ha de secar. En un contexto de un programa
de pruebas del proceso y de sus resultados es muy importante determinar los márgenes de error que
el proceso puede manifestar con el fin de lograr un coeficiente global de transferencia confiable.
En esta actividad abordarás los resultados de cálculo y medición obtenidos para diferentes variables
dentro del proceso de transferencia de calor y balances de masa, del proceso de secado de cáscaras
de limón, para obtener el coeficiente de transferencia de calor global de éstas últimas, y tendrás

oportunidad de evaluar diferentes tipos de error que se obtiene al analizar las tablas de los
resultados.
Para ello lee y analiza detenidamente el texto del artículo de ingeniería que se te proporciona:
―Determinación del coeficiente global de transferencia de calor en secaderos rotativos de cáscara de
limón‖; a continuación dirige tu atención a los resultados numéricos proporcionados en las tablas
que contiene y a propósito de éstas llevarás a cabo las siguientes tareas:
1. Considera la Tabla 4 de resultados numéricos que se muestra en el artículo, y asimismo las
variables tanto medidas como obtenidas en el cálculo de balance de masa o de energía; a
continuación calcula los errores, absoluto y relativo entre Qbce y Qcorr.
2. Desarrolla un informe interpretativo que fundamente la exactitud y/o precisión de los resultados
de la regresión lineal en base al cálculo de los errores y a los resultados que muestra la gráfica.
3. Aplica las ecuaciones que muestra el artículo y obtén resultados propios analíticos de Q y plantea
cambios en cifras significativas y en redondeo de los resultados de Qbce y Qcorr y obtén nuevos
valores de error. Argumenta si es posible considerar otros valores y disminuir el valor de errores
para la regresión en el coeficiente volumétrico de transferencia de calor.
4. Presenta tus soluciones en un archivo de presentación electrónica con texto o imagen de los
diagramas o esquemas de los pasos que realizaste, señalando las operaciones realizadas y
justificando o explicando la razón del empleo de dichas operaciones.
Actividad 1. Familias lógicas
Con la realización de esta actividad aplicarás el Álgebra de Boole y las familias lógicas para resolver
un problema: 1. Descarga y lee el documento ACT1.Familias_Logicas.pdf 2. Resuelve el siguiente
problema: Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactores: ―D‖ para
el giro a la derecha e ―I‖ para el giro a la izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos
pulsadores de giro ―d‖ (derecha) e ―i‖ (izquierda) y con un interruptor ―L‖ de acuerdo con las
siguientes condiciones: a) Si sólo se pulsa uno de los botones de giro, el motor gira en el sentido que
se elija. b) Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del
estado del interruptor ―L‖ de forma que: Si ―L‖ está activado, el motor gira a la derecha. Si ―L‖ está en
reposo, el motor gira a la izquierda. 3. Establecer: a) La tabla de verdad. b) Las funciones lógicas D e
I y simplificarlas. c) Su circuito lógico y diagramas. Para elaborar el diagrama de la actividad tendrás
la opción de realizarla mediante software: Simulador electrónico https://www.circuitlab.com/
Actividad 2. Diálogo en relación a las Familias lógicas
Electrónica digital
Unidad 2. Análisis y síntesis de sistemas
combinacionales
Previo a esta actividad: Investiga el funcionamiento y aplicación de las familias lógicas. Una vez que
ya obtuviste la información necesaria. 1. Entra al Foro. 2. Responde a la(s) pregunta(s) planteadas por
tu Facilitador(a).: De acuerdo a lo estudiado en el tema de familias lógicas investiga ejemplos de
aplicación de las compuertas básicas en campos como el médico, industrial, control de dispositivos,
etc. No olvides indicar el tipo de compuertas utilizadas en cada aplicación. 3. No olvides
retroalimentar a los comentarios de tus compañeros(as).
Actividad 3. Diseño y alcances de circuitos combinacionales.
Sin duda uno de los circuitos combinacionales más utilizados es el decodificador. Éste circuito es
muy utilizado para manejar displays de 7 segmentos, los cuales nos pueden mostrar distintos

caracteres: números, letras, etc. Precisar los pasos a seguir: 1. Descarga y lee el documento
ACT3.Diseño y alcances de circuitos combinacionales. 2. Resuelve el siguiente problema: Manejar un
display de 7 segmentos por medio de un decodificador. Para ingresar la combinación de entrada
estoy utilizarás llaves tipo DIP switch. La llave 1 controla la entrada A, la 2 controla B, etc. Cuando la
llave esta en ON, en la entrada se aplica una tensión de 0v (recordar que GND es 0v). Cuando esta en
OFF, tendrás 5v. Es decir, ingresarás a través del switch números binarios y deberá verse en el
display su equivalente en decimal. 3. Establecer: a) La tabla de verdad. b) Su circuito lógico y
diagramas.
Evidencia de aprendizaje. Multiplicador
Ahora que ya conoces los principales sistemas combinacionales es momento de aplicarlos. Para
elaborar tu evidencia de aprendizaje tendrás la opción de realizarla mediante software que te
permitirá llevarla a cabo de manera simulada: Protoboard
http://www.tourdigital.net/SimuladorTTLconEscenarios.htm Manual del Protoboard
http://www.ucontrol.com.ar/wiki/index.php/Simulador_de_circuitos_digitales Simulador electrónico
https://www.circuitlab.com/
Para comenzar sigue las indicaciones de tu Facilitador(a): 1. Investiga como funciona un sumador
completo. 2. Diseña un multiplicador binario, sus entradas serán un número binario de 4 bits y un
número de tres bits, la salida será el producto D. El circuito debe realizarse con compuertas AND y
sumadores completos 3. Consulta las instrucciones para el desarrollo de la práctica que te hará
llegar tu Facilitador(a). 4. Realiza la práctica y guarda tu trabajo con la siguiente nomenclatura
EA_U2_XXYZ. 5. Envía tu actividad al portafolio de evidencias y espera la retroalimentación de tu
Facilitador(a), atiende sus comentarios y de ser necesario envía una segunda versión de tu evidencia.
Autorreflexiones
Además de enviar tu trabajo de la Evidencia de aprendizaje, es importante que ingreses al foro
Preguntas de Autorreflexión y consultes las preguntas que tu Facilitador(a) presente, a partir de ellas,
debes elaborar tu Autorreflexión en un archivo de texto llamado ATR_U2_XXYZ. Envía tu archivo
mediante la herramienta Autorreflexiones.
Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia que
funcionara como una super proteína en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una
zona petrolera. El objetivo era crear microorganismos más resistentes y en el caso de que existiera
algún derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza. Durante la investigación se
presentaron muchas dificultades, pues se tenían previstos tres proyectos diferentes, mismos que
resultaron un rotundo fracaso. En cada uno de éstos se desarrolló una sustancia diferente y cuando
se realizaron las pruebas con las sustancias, éstas no mejoraron a los microorganismos como se
esperaba, por esto los frascos que contenían las sustancias respectivas de cada proyecto fueron
vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente
limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que resultó de la combinación de las
tres que se vaciaron al contenedor y luego de ponerla en el microscopio observaron los resultados.
La muestra era producto de un accidente científico.
Después cada grupo hizo colocó una marca al recipiente que contenía su respectiva sustancia, esto
con el fin de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo.
Así, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva

sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que se encontraba en el
contenedor.
Por consiguiente, se dieron cuenta que nadie sabía exactamente la cantidad que depositaron de la
sustancia, sin embargo tenían el recipiente en el que señalaron la medida. Para saber las cantidades
exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones y así encontrarían los valores exactos de
los recipientes de cada uno de los grupos, entonces realizaron las siguientes pruebas:
1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la tercera y
obtuvieron 4.5 litros de la sustancia final.
2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, y
obtuvieron 12 litros.
Nota: Para encontrar lo que se te pide supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la
repetición del mismo)
se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.
Para resolver este problema, realiza lo siguiente:
1. Integra en este archivo las actividades las respuestas que diste en las actividades Representación
matricial y Método de Gauss. Después,
• Utiliza el método de Gauss Jordan para encontrar la cantidad en litros que se colocó en cada vaso
de la primera, segunda y tercera sustancia.
• Comprueba tus resultados por alguno de los métodos de comprobación.
2. Lee el planteamiento del siguiente problema:
Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se debe
elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. Para cubrir una superficie de 1 m² se
requieren los siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco, 1/3 de kilo de
pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra de jabón de pasta, 1/6 de kilo de
alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.
En la escuela secundaria Adolfo López Mateos, los alumnos tienen que impermeabilizar el techo de la
biblioteca que mide 40 m², el auditorio de 50 m², 15 salones de 20 m² cada uno, 20 cubículos y la
dirección de la escuela que mide 35 m².
Los gastos en material fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos con 50 centavos, de los
salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubículos 5,490 pesos, y del auditorio
1,525 pesos.
Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabón está a 9 pesos.
• ¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?
• ¿Cuántos metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que impermeabilizaron?
Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:

1. Construye un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se mencionan
en el problema.
2. Representa el sistema mediante su forma matricial.
3. Resuelve el problema por el método de Gauss o de Gauss-Jordan.
4. Comprueba tus resultados por alguno de los métodos que se comentaron en el foro Planteamiento
del problema.
5. Responde las preguntas que se plantean al final del problema.2
Caso práctico
Aplicación de técnicas inferenciales en la predicción
de un acontecimiento en condiciones de incertidumbre
Individual
Introducción
Hasta este momento, durante el taller ha propuesto soluciones utilizando diferentes técnicas
de pronósticos establecidas de antemano. Con la finalidad de que desarrolle su capacidad
de análisis y juicio crítico y cerrar las tres unidades en su conjunto, planteamos un problema
para el cual deberá proponer una solución haciendo uso de todo el conocimiento que ha
construido en la materia. Usted ya sabe cómo se utiliza cada técnica de pronóstico y para
qué le sirve cada una; ahora hará uso de tal conocimiento para optar por la que más le
convenga, según el problema planteado.
Como profesional de la EBC podría enfrentarse a situaciones donde sea necesario llevar a
cabo un pronóstico para sustentar una decisión con importantes implicaciones económicas,
financieras y de negocios. Normalmente nunca se le dirá qué herramientas utilizar para
resolver este tipo de problemas, pues usted cuenta con las competencias para determinar el
rumbo de acción. Regularmente, las situaciones que surgen en el ejercicio de la profesión, e
incluso en la vida diaria, no tienen una única vía de solución, y muchas veces requieren un
ojo crítico que permita ver más allá de los datos que nos proporcionan, creatividad e
iniciativa para complementarlos con otros. Por lo tanto, una característica fundamental de
esta actividad es que el caso que presentamos puede abordarse de diferentes formas,
siendo lo más importante la manera cómo hace uso de sus conocimientos de las técnicas de
pronóstico y habilidades de análisis y de creatividad, así como su iniciativa y capacidad de
justificar la vía de solución por la que opta.

Unidad 3 EM44 1 de 6
UNIDAD 3:
¿Cómo y para qué se utiliza
el análisis de regresión y
correlación múltiple?
Criterios de calificación
Tenga presente que esta actividad será evaluada y considerada para el cálculo de su
calificación final. Los aspectos que se tomarán en consideración son los siguientes:
– Uso de una técnica de pronóstico para la resolución.
– Nota: La omisión del desarrollo del procedimiento anulará la tarea.
– Justificación de la técnica seleccionada.
– Interpretación de resultados.
Instrucciones:
1. Lea con atención el problema ―Tiempos compartidos‖ que exponemos aquí.
2. Conteste las preguntas empleando alguna de las técnicas de pronósticos aprendidas en
esta materia. Puede complementar la información que se le brinda con otras fuentes (le
sugerimos el Banco de México e INEGI).
Tiempos compartidos
Realizar un viaje es uno de los principales deseos de la mayor parte de las personas.
Llama la atención que entre todos los rituales llevados a cabo durante el recibimiento del
año nuevo, uno de los más destacados sea el salir a dar vueltas alrededor del domicilio
con una maleta, lo cual, de llevarlo a cabo, garantiza al ilusionado realizar al menos un
viaje en el transcurso de los siguientes 12 meses. Por otro lado, las diversas encuestas
realizadas con la intención de conocer el premio que despertaría mayor interés en alguna
promoción, siempre concluyen que uno de los incentivos que resulta ser de mayor
relevancia es la posibilidad de ganar un viaje, siendo los destinos de playa los que
encabezan la lista de preferencia.

Ingreso expresado en
salarios mínimos Familias
% Gasto vacacional anual
$
Hasta 1 0.4 3,559
Mayor a 1 y hasta 5 2.5 3,545
Mayor a 5 y hasta 9 7.5 7,065
Mayor a 9 y hasta 15 16.3 11,284
Mayor a 15 y hasta 20 22.6 15,269
Mayor a 20 41.1 28,300
Total 7.3 13,337
Al intentar explicar los motivos por los que el realizar un viaje representa para muchas
familias un sueño, basta con observar las cifras del siguiente cuadro:
Familias con gastos turísticos a nivel nacional
Antes de proceder a la explicación del cuadro es importante subrayar que la información de
la última columna corresponde a un promedio.
El tabulado muestra el porcentaje de familias por estrato de ingreso que realizan gastos
turísticos (paquetes, hospedaje, alimentos, tours), así como lo que gastan al año en
promedio por este concepto. Se aprecia que a medida que se asciende de estrato, aumenta
el número de familias que salen de vacaciones, por ejemplo, 3 de cada 100 hogares que
captan hasta cinco salarios mínimos, realizan gastos turísticos por un importe anual
promedio alrededor de $3,500, mientras que 4 de cada 10 familias que tienen un ingreso
mayor a 20 salarios mínimos viajan con fines turísticos, gastando en promedio $28,300. Por
otro lado, al contrastar este resultado con la distribución de familias de acuerdo a su ingreso,
se llega a una terrible conclusión: viajar es un lujo para más del 80% de las familias
mexicanas.
Ingreso expresado en salarios
mínimos Familias
%
Hasta 1 7.0
Mayor a 1 y hasta 5 52.2
Mayor a 20 4.2
Total 100.0
UNIDAD 3:
Distribución de familias de acuerdo a su ingreso
Nivel nacional

Conociendo esto, una cadena hotelera quiere capitalizar su presencia en las principales
playas del país, y de esta manera, con la idea de incrementar sus tasas de ocupación,
diseñó un nuevo producto para familias con ingresos mayores a nueve salarios mínimos, que
se asemeja al concepto de los tiempos compartidos, en el cual se ofrece al año la estancia
en el complejo vacacional por una o dos semanas. La diferencia radica en ofrecer al cliente
un cierto número de puntos, los que deberá ir canjeando por noches de alojamiento en
cualquiera de los hoteles de la cadena a lo largo de cada año que dure su membresía.
El esquema se describe a continuación:
a. El cliente da una cuota inicial de acuerdo al plan elegido y durante cinco años paga una
mensualidad.
b. Al término de cinco años el socio tiene derecho a disfrutar por 40 años del programa
vacacional.
c. Adicionalmente, cada año debe realizarse un pago anual por mantenimiento.
d. En caso de atraso de más de tres pagos, se cancela la cuenta sin devolución de dinero.
e. En caso de cancelación del contrato por parte del socio, se regresará el 70% del pago
inicial y mensualidades realizadas. Los mantenimientos no se reembolsarán.
Unidad 3 EM44 4 de 6
OpciónPago inicial Mensualidad Mantenimiento
A US$3,000 US$300 US$250
B US$2,000 US$200 US$250
C US$1,000 US$130 US$150
UNIDAD 3:
El programa vacacional consta de tres opciones, cuyas cuotas son las siguientes:
Se desea determinar los destinos de mayor potencial para llevar a cabo adecuaciones en la
infraestructura conforme al nuevo concepto, lo cual se estima requerirá de 30 millones de
pesos por plaza. El área de planeación de la cadena hotelera ha dispuesto proyectar con los
siguientes supuestos:
– 2% de las familias de procedencia nacional que se hospedan en la cadena aceptarán
asistir a una plática sobre tiempos compartidos.
– 3% de las familias de procedencia extranjera que se hospedan en la cadena asistirán a
una plática sobre tiempos compartidos.
– Uno de cada diez hogares de procedencia nacional que se les ofrece un tiempo
compartido aceptará comprarlo.
– Uno de cada cincuenta hogares de procedencia extranjera que se les ofrezca un tiempo
compartido aceptará solamente comprar la opción A.

– Las familias que adquieren un tiempo compartido perciben más de nueve salarios
mínimos.
– 25% de la cuota de mantenimiento es utilidad.
– Se asume una deserción de 5% en el segundo año, 2% en el tercero y cuarto y 0% en el
primero y último.
– Para efectos de cálculo, a las familias de nuevo ingreso se les contabilizarán seis meses
durante el primer año, y se asumirá que las que cancelan realizaron seis pagos.
El consejo directivo de la cadena quiere invertir primeramente en dos plazas y condiciona el
proyecto a que en cinco años, sin considerar inflación e intereses, las aportaciones, en
conjunto con la utilidad de las cuotas de mantenimiento de los socios, hayan superado la
inversión inicial, de lo contrario suspenderá el proyecto, lo cual
implicahacer
reestructuraciones en planeación, finanzas, ventas y mercadotecnia.
UNIDAD 3:
Se cuenta con información de compradores de tiempos compartidos y proyectos activos en
venta de los destinos donde la cadena cuenta con presencia. Asimismo, se tiene información
histórica del número de hogares que se han hospedado en los hoteles propios,
complementada con una estimación del nivel de ingreso con base en el consumo y forma de
pago de su estancia. Los registros se encuentran en el archivo adjuntocasopractico.xls.
Preguntas
1. De acuerdo con la información, ¿en qué plazas recomendaría empezar este nuevo
concepto de forma que se garantice la recuperación de la inversión inicial en un tiempo
máximo de cinco años? Utilice las técnicas de pronóstico que necesite y, con base en
sus resultados, justifique su respuesta.
2. ¿Qué información adicional sería necesario analizar para llevar a cabo un pronóstico
más confiable? Justifique su respuesta.
3. ¿Cómo cree que cambiarían los resultados de sus proyecciones al considerar las
variables mencionadas en la pregunta anterior? Justifique su respuesta.
Caso práctico integral. Los peligros del camino
Individual/Equipo
Introducción
Seguramente ha notado a lo largo de la unidad el enorme potencial de aplicación de la estadística
descriptiva y cómo por medio de ésta podemos realizar una acertada toma de decisiones.

Aquí le presentamos un caso que al analizar y resolver le permitirá poner a prueba el conocimiento
logrado hasta el momento de una forma integral, pues hará uso de su creatividad y destreza para
resolver un caso real cuyas implicaciones se pueden observar directamente desde la administración.
Por el momento en que se encuentra de su formación, basta con este vínculo, dado que
independientemente de la carrera que estudie, los conocimientos básicos de administración le son ya
conocidos por las materias que ha cursado debido a la aplicabilidad que tiene ésta en otros ámbitos.
Ahora bien, usted sabe que los casos de la vida real no tienen respuesta única y puede llegarse a una
utilizando los procedimientos y herramientas que decida quien lo aborda, según su conocimiento y
experiencia. Ese principio es retomado aquí, por lo que podrá sentirse en la situación de quien debe
ejecutar un procedimiento para tomar una decisión correcta pero, al mismo tiempo, dispone de las
herramientas adecuadas. Esto le permitirá, cuando avance a otros semestres, utilizar la estadística en
situaciones más específicas de su profesión. Adicional a esto, verá cómo un análisis estadístico
puede variar de persona a persona, dependiendo del conocimiento y enfoque de cada quien, al
tiempo que ejercitará competencias complementarias como la argumentación y el trabajo en equipo
para llegar a objetivos comunes aprovechando las diferencias y puntos en común de los análisis
generados por otras personas.
Así, la finalidad de este material dedicado a la estadística descriptiva es doble: por un lado, evaluar
su dominio actual en el uso de estas herramientas, y por otro, que al hacer esta evaluación refuerce
su criterio para decidir qué técnicas utilizar ante una problemática específica. Dado que esto tendrá
efectos para su calificación, considere que se tomará en cuenta lo siguiente:
• Su ingenio y dominio de las herramientas de estadística descriptiva que ha aprendido en esta
unidad (tablas de frecuencia, histogramas y polígonos de frecuencia; medidas de tendencia central y
dispersión; teorema de Chebyshev) para seleccionarlas y utilizarlas.
• Interpretación de resultados derivados de las herramientas empleadas para el análisis del
caso.
• Elaboración de propuestas con base en los resultados.
• Evaluación del alcance de las propuestas desde un punto económico-administrativo.
• Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del caso.
• Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.
Antes de comenzar, recuerde que no hay un procedimiento predeterminado para analizar y resolver
el caso ni una sola respuesta, de manera análoga a lo que vivirá en su práctica profesional, por lo
que al final de esta actividad si compara su análisis con el de sus compañeros, notará diferencias en
las herramientas que utilizaron y la manera de emplearlas.
Instrucciones: Lea con atención el caso y desarrolle los pasos que se indican para su análisis.
Caso: Los peligros del camino
Posiblemente, alguna vez ha presenciado o se ha enterado de algún evento desagradable como la
colisión de uno o más vehículos, una volcadura, algún derrumbe, la invasión de ganado, por ejemplo.
Cuando estos accidentes se originan dentro de un tramo de autopista, detonan una serie de
procesos de diversas entidades como son la Policía Federal, la Cruz Roja, la caseta de la autopista,
las compañías aseguradoras, por citar sólo algunas, las cuales toman conocimiento, de acuerdo con

su campo de competencia, de si se produjeron daños al camino, si los vehículos involucrados se
encuentran en mal estado, así como la ocurrencia de desgracias personales.
Desafortunadamente una de las principales causas de mortalidad en nuestro país son los accidentes
automovilísticos provocados, en su mayoría, por la impericia del conductor en combinación con
condiciones climáticas adversas o de la pista asfáltica, siendo los siniestros en carretera los más
graves.
Por lo anterior, a principios de la década de 1990 se empezaron a concesionar autopistas, buscando,
entre otras cosas, caminos más seguros, por lo que fue obligatorio que cada tramo contara con un
seguro de responsabilidad civil tanto del usuario como de la autopista, el cual está incluido en el
pago de la caseta. Este seguro, en otras palabras, debe cubrir los daños que cause un vehículo a
otros usuarios y a la autopista por colisiones e impericias. Por otro lado, el seguro responde a daños
que sufran los usuarios de la autopista por causas atribuibles a ésta.
Debido, entre otras cosas, a que el aforo registrado en todos los tramos concesionados no fue el
esperado, la rentabilidad de estas inversiones resultó inferior a la deseada, por lo que el Gobierno
consideró necesario realizar un rescate a través de un fideicomiso especial creado para
responsabilizarse de la operación y administración de las autopistas mediante un Consejo Técnico. A
partir de ese momento, el costo de las primas de seguro por la siniestralidad registrada en los
tramos crece continuamente, lo cual ha impactado en la calidad del mantenimiento mayor, ya que
cada vez se destina una mayor cantidad de recursos del presupuesto al pago de aseguradoras.
Por otro lado, cada vez existe mayor presión de la sociedad hacia el Gobierno para que mejore la
calidad de la infraestructura carretera, sin embargo, éste no cuenta con los recursos suficientes para
realizar el mantenimiento requerido.
Para determinar una estrategia de acción, el Consejo Técnico se reunió de urgencia y, entre otras
actividades, revisó el presupuesto asignado a mantenimiento y seguros, siendo parte de la
información revisada las cifras siguientes:
Presupuesto para los conceptos de seguros y mantenimiento mayor
Cifras en millones de pesos
Al analizar estas cifras se advierte que, por hacerle frente a riesgos propios, se ha descuidado el
servicio principal. En otras palabras, la siniestralidad está impactando la calidad del mantenimiento,
lo cual representa un círculo vicioso que será insostenible en pocos años., como se observa en el
siguiente esquema:
En el esquema se observa cómo una variable lleva a la otra, de tal modo que siempre tiende a
cerrarse el ciclo y continuar por el mismo camino. Para revertir esta situación, se determina trabajar
en el diseño de una estrategia para reducir la siniestralidad de las autopistas concesionadas en al
menos 90 millones de pesos. La intención es emplear ese ahorro en actividades de mantenimiento
mayor, para de esta manera reducir el riesgo de accidentes y, en consecuencia, el índice de
siniestralidad y así disminuir el cobro de primas de seguro, de tal manera que se disponga de más
presupuesto para otros proyectos. En consecuencia, al tener caminos más seguros, es probable que

el aforo se vea incrementado, con el subsecuente mayor ingreso y posibilidad de extender la red
carretera del país.
El plan de acción determinado por el Consejo Técnico consta de las siguientes fases:
I. Revisión y análisis de información de siniestros ocurridos en los tramos carreteros para
identificar sus causas principales.
II. Diseño de estrategia de prevención de riesgos sustentado en los resultados del estudio.
Fase I: Revisión y análisis de la información
El Consejo Técnico formó un equipo de trabajo al que encomendó la tarea de revisar y analizar la
información de los accidentes carreteros. Como punto de partida, este grupo decidió primeramente
conocer con qué contaba el fideicomiso, ante lo cual identificó esta problemática:
El fideicomiso, debido a constantes cambios en su personal operativo, no contaba con expedientes
completos, ya que el 90% de los siniestros ocurridos no tenían un reporte de la Policía Federal y en el
70% de los reportes de caseta no estaba declarado el kilómetro donde había ocurrido el percance ni
su causa. Ningún expediente daba razón del monto de cada siniestro, los cuales son los elementos
básicos para la construcción de un mapa de riesgos.
Así, la comisión determinó pedir apoyo a la aseguradora, debido a que ésta, además de contar con
los montos finales pagados a los afectados, posee un reporte de cada evento atendido, donde se
cuenta con los datos necesarios para realizar un análisis de información de mayor valía. Así pues se
redactó un escrito urgente donde se le solicitaba a la compañía de seguros que proporcionara de
forma electrónica toda la información que levanta en cada reporte, además de los montos de los
siniestros.
La aseguradora, al conocer la solicitud del fideicomiso, respondió que no contaba en formato
electrónico con toda la información que se levanta en el reporte, pero daba la oportunidad de revisar
todos los expedientes de los siniestros para extraer la información que el fideicomiso necesitara.
Además proporcionó el monto de los accidentes de la red carretera.
La actual compañía aseguradora solamente ha registrado los siniestros de los últimos tres años,
debido a que desde ese tiempo ha ganado las licitaciones de la póliza; la información de años
anteriores se desconoce por diversas situaciones. La conformación de los siniestros atendidos se
detalla en la siguiente tabla.
Siniestros atendidos por la Compañía de Seguros
Debido a la cantidad tan grande de expedientes a revisar, el grupo de trabajo decidió tomar sólo una
muestra de éstos, los del último año, porque los riesgos en una autopista son dinámicos y se
necesita obtener la fotografía más reciente de la situación para atacar de forma más eficaz la elevada
siniestralidad.
El siguiente paso fue revisar el monto de los siniestros del último año. Analizando su
comportamiento, se encontró que las pérdidas en dinero tienen una distribución sesgada a la
derecha, donde en promedio un siniestro alcanzó un importe de $8,000. De esta manera, el grupo
tomó la decisión de revisar los expedientes de 4,619 siniestros cuyo importe rebasaba el promedio,

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