1. Docente: Ing. Marco Luis Pérez Silva Email: mperezucv@hotmail.com Facultad de Ciencias Empresariales

2. Las reglas para el método símplex dual son muy parecidas a las del método símplex. De hecho, una vez que se inician, la única diferencia entre ellos es el criterio para elegir las variables que entran y salen y la regla para detener el algoritmo. Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

3. Para dar inicio al método símplex dual todos los coeficientes en la ecuación (0) deben ser no negativos (de manera que la solución básica sea super-óptima). El método continua haciendo que el valor de la función objetivo disminuya, y conserva siempre coeficientes no negativos en la ecuación (0), hasta que todas las variables sean no negativas. Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

5. Paso inicial: Se introducen las variables de holgura necesarias para construir un conjunto de ecuaciones que describan el problema. Se encuentra una solución básica tal que los coeficientes de la ecuación (0) sean ceros para las variables básicas y no negativos para las variables no básicas. Se lleva acabo la prueba de optimalidad. Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

7. Parte 1 Se determina la variable básica que sale de la base, seleccionando aquella que tenga el valor negativo más grande en valor absoluto. Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

8. Parte 2 Se determina la variable básica que entra a la base: Se elige a aquella cuyo coeficiente en la ecuación (0) llegue primero a cero al agregar a la ecuación cero un múltiplo creciente de la ecuación que contiene a la variable básica que sale. Esta elección se hace examinando las variables no básicas con coeficientes negativos en esa ecuación (la que contiene la variable básica que sale) y escogiendo la que tiene el cociente más pequeño dado por el coeficiente de la ecuación (0) entre el valor absoluto del coeficiente en esa ecuación. Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

9. Parte 3 Se determina la nueva solución básica: se comienza con el conjunto actual de ecuaciones y se despejan las variables básicas en términos de las no básicas mediante el método de eliminación de Gauss – Jordan. Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

11. Maximizar – Z = – 4y 1 – 12y 2 – 18y 3 Sujeta a: y 1 + 3y 3  3 2y 2 + 2y 3  5 y 1  0 , y 2  0 , y 3  0 Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

12. – Z + 4y 1 + 12y 2 + 18y 3 = 0 – y 1 – 3y 3 + y 4 = – 3 – 2y 2 – 2y 3 + y 5 = – 5 Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

13. Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

14. Coeficiente de Iteración Variable Básica Número Ecuación Z Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Lado Derecho 0 Z 0 -1 4 12 18 0 0 0 Y4 1 0 -1 0 -3 1 0 -3 Y5 2 0 0 -2 -2 0 1 -5 1 Z 0 -1 4 0 6 0 6 -30 Y4 1 0 -1 0 -3 1 0 -3 Y2 2 0 0 1 1 0 -0,5 2,5 2 Z 0 -1 2 0 0 2 6 -36 Y3 1 0 0,3333 0 1 -0,333 0 1 Y2 2 0 -0,333 1 0 0,3333 -0,5 1,5 Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

15. Resolver por el método simplex-dual el siguiente programa lineal. Mínimizar Z = 2X 1 + X 2 Sujeto a 3X 1 + X 2  3 4X 1 + 3X 2  6 X 1 + 2X 2  3 X 1  0 , X 2  0 Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

16. Máximizar – Z = – 2X 1 – X 2 Sujeto a – 3X 1 – X 2 + X 3 = – 3 – 4X 1 – 3X 2 + X 4 = – 6 – X 1 – 2X 2 + X 5 = – 3 X 1  0 , X 2  0 , X3  0 , X4  0 , X5  0 Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

17. Coeficiente de Iteración Variable Básica Número Ecuación Z X1 X2 X3 X4 X5 Lado Derecho 0 Z 0 -1 2 1 0 0 0 0 X3 1 0 -3 -1 1 0 0 -3 X4 2 0 -4 -3 0 1 0 -6 X5 3 0 -1 -2 0 0 1 -3 Tabla Simplex-Dual Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

18. Coeficiente de Iteración Variable Básica Número Ecuación Z X1 X2 X3 X4 X5 Lado Derecho 1 Z 0 -1 2/3 0 0 1/3 0 -2 X3 1 0 -1 2/3 0 1 - 1/3 0 -1 X2 2 0 1 1/3 1 0 - 1/3 0 2 X5 3 0 1 2/3 0 0 - 2/3 1 1 Tabla Primera Iteración Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

19. Coeficiente de Iteración Variable Básica Número Ecuación Z X1 X2 X3 X4 X5 Lado Derecho 2 Z 0 -1 0 0 2/5 1/5 0 -2 2/5 X1 1 0 1 0 - 3/5 1/5 0 3/5 X4 2 0 0 1 4/5 - 3/5 0 1 1/5 X5 3 0 0 0 1 -1 1 0 Tabla Segunda Iteración Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

20. Coeficiente de Iteración Variable Básica Número Ecuación Z X1 X2 X3 X4 X5 Lado Derecho 0 Z 0 -1 2 1 0 0 0 0 X3 1 0 -3 -1 1 0 0 -3 X4 2 0 -4 -3 0 1 0 -6 X5 3 0 -1 -2 0 0 1 -3 1 Z 0 -1 2/3 0 0 1/3 0 -2 X3 1 0 -1 2/3 0 1 - 1/3 0 -1 X2 2 0 1 1/3 1 0 - 1/3 0 2 X5 3 0 1 2/3 0 0 - 2/3 1 1 2 Z 0 -1 0 0 2/5 1/5 0 -2 2/5 X1 1 0 1 0 - 3/5 1/5 0 3/5 X2 2 0 0 1 4/5 - 3/5 0 1 1/5 X5 3 0 0 0 1 -1 1 0 Tabla Final Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración