sobre carregamento em pilares

1. Pilares de concreto armado 27
5. EXEMPLOS DE PROJETO DE PILARES
Neste item seguem-se exemplos de dimensionamento de pilares de concreto armado
seguindo as recomendações do projeto de revisão da NBR 6118: 2001. Desenvolveu-se um
exemplo para cada tipo de pilar quanto à sua posição: pilar interno, pilar de extremidade e
pilar de canto. A figura 5.1 ilustra a planta de forma do pavimento tipo, a qual servirá como
base para os três exemplos apresentados a seguir.
L1
L3
L2
L4
P1
25/60
25/70
P4 P5
35/60
25/60
P2
V1 (20x62)
V2 (20x62)
V3 (20x62)
V4(12x52)
V5(20x52)
V6
P7
P3
P6
P8
4,00m4,00m
5,00 m6,00 m
Figura 5.1: Forma do pavimento tipo – FUSCO (1981)
Para todos os exemplos, são adotados os seguintes dados:
Materiais Cobrimento Força normal nos pilares Carregamento nas vigas
Concreto C25
Aço CA-50
2,5 cm
P5: 2720Nk kN
P4: 1670Nk kN
P1: 1230Nk KN
V2: 19qg k kN/m
V1: 20qg k kN/m
V4: 16qg k kN/m
Nestes exemplos, para a determinação dos efeitos de 2 ordem, emprega-se o
método do pilar padrão com curvatura aproximada na flexão composta normal. Na flexão
composta oblíqua, deve-se utilizar o método do pilar padrão com rigidez aproximada.

2. Pilares de concreto armado 28
EXEMPLO 1: PILAR INTERNO – P5
Considera-se para este exemplo o pilar interno P5, indicado na figura 5.1, admitindo que a
distância vertical entre os níveis dos pavimentos seja de 5,60 metros.
CORTE: EIXO X
35
SEÇÃO TRANSVERSAL
35
V2
y
60
x 560
62
V2
60
CORTE: EIXO Y
P5
V5
P5
V5
560
52
medidas em cm
V5
V2
Força normal no pilar P5:
2720Nk kN
380827204,1Nd kN
Excentricidades iniciais:
Seções de extremidade e seção intermediária, nas duas direções x e y:
0eee iCiBiA pois trata-se de um pilar interno
Vãos efetivos
Eixo x:
49862560ox cm
ex
cm560
cm53335498h
menor
x
xox
533ex cm
Eixo y:
50852560oy cm

3. Pilares de concreto armado 29
ey
cm560
cm56860508h
menor
y
yoy
560ey cm
Índices de esbeltez
Eixo x:
8,52
35
12533
h
12
i x
ex
x
ex
x
0,1bx (momentos nas extremidades iguais a zero)
25
0,1
05,1225h/e5,1225
bx
xix
x1
porém 90
35
1
b
. Portanto 35x1
x1x pilar medianamente esbelto na direção x
Eixo y:
3,32
60
12560
h
12
i y
ey
y
ey
y
0,1by (momentos nas extremidades iguais a zero)
25
0,1
05,1225h/e5,1225
by
yiy
y1
Portanto, 35y1
y1y pilar curto na direção y
Excentricidades acidentais
Excentricidade por falta de retilinidade (aplicável somente à seção intermediária):
2
e 1a
Eixo x:
00433,0
33,5100
1
100
1
ex
x1 rad >
300
1
min,1 (ok!)
15,1
2
533
00433,0eax cm

4. Pilares de concreto armado 30
Eixo y:
00423,0
60,5100
1
100
1
ey
y1 rad >
300
1
min,1 (ok!)
18,1
2
560
00423,0eay cm
Excentricidades mínimas de 1 ordem:
h03,0015,0NM dmin,1d ou min,1
d
min,1d
eh03,0015,0
N
M
(já engloba a excentricidade acidental)
cm55,2m0255,035,003,0015,0h03,0015,0e xxmin,1
cm30,3m0330,060,003,0015,0h03,0015,0e yymin,1
Como devem prevalecer os maiores valores, nas seções de extremidade e na seção
intermediária, têm-se
55,2e x1 cm 30,3e y1 cm
Excentricidade de 2 ordem (seção intermediária)
Método do pilar padrão com curvatura aproximada:
r
1
10
e
2
ex
x2
78,1
4,1
5,2
fcd kN/cm2
02,1
78,16035
3808
fA
N
cdc
d
x
5
x h
005,0
1040,9
5,002,135
005,0
5,0h
005,0
r
1
(ok!)
67,21040,9
10
533
e 5
2
x2 cm

5. Pilares de concreto armado 31
Situações de cálculo
Seções das extremidades
Seção intermediária
2,67cm
N
a)
2,55cm
N d
y
a)
2x
2,55cm
e
y
b)
x
y
x
x
d
b)
e
y
x
min,x
e
emin,x
min,y 3,30cm
min,y 3,30cme
Deve-se adotar a armadura para a situação que corresponder à mais desfavorável. Neste
caso, a seção intermediária é a mais crítica para o dimensionamento. Utilizam-se os ábacos
de VENTURINI (1987) para a flexão normal composta:
Situação a)
10,011,0
35
0,4
h
d
x
x
'
22,567,255,2ex cm
02,1d
15,0
35
22,5
02,1
h
e
x
x
ddx
Ábaco A-75 60,0
58,51
48,43
78,1603560,0
f
fA
A
yd
cdc
s cm2 (14 22)
Situação b)

6. Pilares de concreto armado 32
07,0
60
0,4
h
d
y
y
'
30,3ey cm
02,1d
06,0
60
30,3
02,1
h
e
y
y
ddy
Ábaco A-37 32,0
Como este valor de taxa mecânica é menor que a calculada na situação anterior ( = 0,60),
não há necessidade de aumentar a área de armadura.
Taxa geométrica de armadura
22,53As cm2 (14 22)
%0,4
2
%0,8
%53,20253,0
6035
22,53
A
A
c
s
%63,00063,002,1
48,43
78,1
15,0
f
f
15,0
yd
cd
min
Armadura adotada
PILAR P5
14 22
20 t
20 t
10,5 cm
Estribos
Diâmetro:
cm5,522/4/4
mm0,5
t
Adota-se 6,3t
Espaçamento:
cm4,262,21212
35cmb
cm20
s cm20s
Proteção contra a flambagem das barras:
6,1263,02020 t cm
estribos suplementares nas quatro barras
longitudinais centrais