C256 c619d01

utpl ucg ingeniería hidráulica
www.utpl.edu.ec
Hidráulica de tuberías
Redes ramificadas
Diseño de redes
ramificadas por pendiente
uniforme

15/10/2010 2
1. Diseño de redes ramificadas o
abiertas
1.2 Modelos matemáticos para redes
ramificadas.
 Conferencia 05:
“Análisis de redes ramificadas por pendiente
uniforme”
 Contenidos:
 Redes ramificadas por pendiente uniforme.
 Procedimiento.
 Ejercicios de aplicación.
 Software de aplicación. y conceptos.

Redes ramificadas o abiertas
 Las redes ramificadas no tienen ningún
circuito cerrado.
 Se calculan por el método del balance de
caudales ~ conservación de masa.
 El diseño de redes (en estos casos de estudio)
consiste en determinar los diámetros de las
tuberías de cada tramo.
15/10/2010 3

Redes ramificadas o abiertas
 Los métodos frecuentemente utilizados para
dimensionar las tuberías (seleccionar
diámetros) de redes ramificadas son:
 Por pendiente (ó gradiente) uniforme
 Por velocidades
15/10/2010 4

15/10/2010 5
Diseño de redes ramificadas por
pendiente uniforme
 Debemos conseguir que todas las tuberías tengan
igual pendiente hidráulica (Ji).
Dimensionado funcional
L
hf
J
hf
L

15/10/2010 6
Diseño de redes ramificadas por
pendiente uniforme
 PROCEDIMIENTO.-
1) A partir del los datos topográficos procedemos a trazar la
red; dibujamos nudos y líneas (con su respectiva
numeración), y colocamos las cotas, longitudes, material
de tuberías, demandas de caudal, etc. donde corresponda.
2) Identificar el nudo crítico de la red (puede ser el más
lejano con respecto del nudo fuente, y/o aquel cuyo
requisito de presión es el más elevado).

15/10/2010 7
 Donde:
 Hc - Carga del nudo fuente
 Zi - Cota del nudo i
 Lj - Longitud de tramos hasta el nudo i
 (pmin / )- Altura de carga demandada en el nudo i
 El J disponible se debe calcular para todos los nudos.
Seleccionar el valor más bajo de J, ése será el crítico.
j
ic
j
i
disponible
L
p
ZH
L
H
J
min
PROCEDIMIENTO
La condición de nudo crítico se determina calculando el J
disponible (gradiente hidráulico disponible), con la
expresión:

15/10/2010 8
PROCEDIMIENTO
3) Una vez identificado el nudo crítico, calculamos los
diámetros teóricos para las líneas de trayecto crítico
(tramos de red [tuberías] desde la fuente hasta el nudo
crítico).
 Cuando el método de cálculo de pérdidas de carga (hf)
es el de Darcy-Weisbach, entonces el diámetro teórico
se despeja de su expresión; así:
2
52
8
Q
Dg
Lf
hf

15/10/2010 9
PROCEDIMIENTO
 El caudal Qi se determinará desde el nudo más alejado
de la red hacia el nudo fuente, mediante análisis de
balance de caudales (Kirchoff).
5
2
2
8
*
ii
i
Jg
Qf
D
teorico

15/10/2010 10
Ejemplo:
 Sean A, B, C y D una parte de los nudos de una red
ramificada que demandan: Qb= 5 L/s; Qc=10 L/s; Qd=15
L/s.
 Aplicando Kirchoff tenemos que el caudal que debe
circular por cada línea es: qB-C= 10 L/s; qB-D= 15 L/s.
 El caudal que debe circular por la línea A-B, para que
satisfaga todas las demandas aguas abajo del nudo A
es: qA-B = (5 + 10 + 15) L/s = 30 L/s.

15/10/2010 11
4) Se normaliza los diámetros (seleccionamos los
diámetros internos comerciales).
5) Calculamos alturas piezométricas y presiones en los
puntos del trayecto, así:
PROCEDIMIENTO
m)
L
q (m3/s) Hfi (m) Z (m)
Perdidas al
nudo, desde 0
Z + hfi
al nudo
CARGA
EN NUDO
Cumple
presión?
CHEQUEO
VELOC.
2
52
8
Q
Dg
Lf
Hfi

15/10/2010 12
PROCEDIMIENTO
Perdidas al
nudo, desde 0
Z + hfi
al nudo
CARGA
EN NUDO
Cumple
presión?
CHEQUEO
VELOC.
Suma de Hfi
acumulados
Perdidas al
nudo, desde 0
Z + hfi
al nudo
CARGA
EN NUDO
Cumple
presión?
CHEQUEO
VELOC.
+ =

15/10/2010 13
PROCEDIMIENTO
Perdidas al
nudo, desde 0
Z + hfi
al nudo
CARGA
EN NUDO
Cumple
presión?
CHEQUEO
VELOC.
Perdidas al
nudo, desde 0
Z + hfi
al nudo
CARGA
EN NUDO
Cumple
presión?
CHEQUEO
VELOC.
continuidad
- =
Zc
carga en nudo
≥ (pmin/
6) Confirmamos que se cumple: presión requerida y
velocidad

15/10/2010 14
Ejercicio de aplicación
 Con los siguientes datos diseñe la red del gráfico:
 Pendiente de referencia J ref = 0.95 m/Km
 f = 0.02
 La presión requerida en cada nudo > 20 m c.a.
0
9
1 2
3 4
5
6 7
8

15/10/2010 15
Datos:
Ejercicios de aplicación
DATOS
LINEA # L (m) Z (m) q (m3/s)
0 100
1 1100 50
2 1800 52 0.019
3 1350 59 0.021
4 1200 61
5 800 74 0.023
6 1500 30 0.022
7 1400 32 0.015
8 1000 44 0.018
9 700 45 0.031

15/10/2010 16
Procedimiento.-
 Identifico el nudo crítico (el más lejano y cuyo
requisito de presión es el más elevado).
 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5
 J disponible: 0.96 m/Km
 J* seleccionado: 0.95 m/Km
 Para la ecuación ingresar el valor de J en m/m
000960
6250
2074100
.Jdisponible

15/10/2010 17
Desarrollo:
 Compruebo que las alturas piezométricas y
presiones en los puntos del trayecto cumplen con
los requerimientos.
nudos
LINEA
# L (m)
D (mm)
TEORICO
D (mm)
COMERCIAL
Perdidas al
nudo, desde 0
Z + hfi
al nudo
CARGA
EN NUDO
Cumple
presión?
CHEQUEO
VELOC.
0 100.0
DE 0-1 1 1100 521.63 550.0 0.149 0.8019 50.0 0.8019 50.8019 49.1981 OK 0.6271
DE 1-2 2 1800 489.34 500.0 0.127 1.5353 52.0 2.3371 54.3371 45.6629 OK 0.6468
DE 2-3 3 1350 431.99 450.0 0.093 1.0457 59.0 3.3828 62.3828 37.6172 OK 0.5847
DE 3-4 4 1200 347.57 350.0 0.054 1.1010 61.0 4.4838 65.4838 34.5162 OK 0.5613
DE 4-5 5 800 247.05 250.0 0.023 0.7161 74.0 5.1999 79.1999 20.8001 OK 0.4686
DE 1-6 6 1500 242.69 200.0 0.022 3.7492 30.0 4.5511 34.5511 65.4489 OK 0.7003
DE 2-7 7 1400 208.22 200.0 0.015 1.6267 32.0 3.9638 35.9638 64.0362 OK 0.4775
DE 3-8 8 1000 223.97 200.0 0.018 1.6732 44.0 5.0560 49.0560 50.9440 OK 0.5730
DE 4-9 9 700 278.37 300.0 0.031 0.4575 45.0 4.9412 49.9412 50.0588 OK 0.4386

15/10/2010 18
Procedimiento.-
Así tenemos:
 Para la línea de alturas piezométricas:
 H1= Hc – hf1 = (93 – 1.2914) m = 91.709 m
H2= Hc– hf2 = (93 – 2.8267) m = 90.173 m
…
Hn ….
ici hfHH

15/10/2010 19
Procedimiento.-
 Finalmente la carga en el nudo será:
……………………….
mZH
p
ii
i
i
709.4744709.91
ALTURA
PIEZOMETRICA CARGA EN NUDO
(m) (m)
91,70858 47,7085832
90,17333 44,17333
89,12767 37,12767118
88,02669 34,02669031
87,31055 20,3105521
75,90951 55,90951
83,31836 59,31835707
82,07685 46,07684603
73,38752 35,38752341

Complemento extra clase:
 En el capítulo correspondiente del texto
básico, complemente el marco teórico y
práctico del diseño de redes ramificadas.
 Practique el diseño de redes ramificadas con
la solución de varios ejercicios.
15/10/2010 20

utpl ucg hidráulica & saneamiento
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Diseño de redes
ramificadas por
velocidades

15/10/2010 22
1. Diseño de redes ramificadas o
abiertas
1.2 Modelos matemáticos para redes
ramificadas.
 Conferencia:
“Análisis de redes ramificadas por velocidades”
 Contenidos:
 Punto fijo.
 Newton - Raphson.
 Ejercicios de aplicación.
 Software de aplicación. y conceptos.

15/10/2010 23
Diseño de redes abiertas por
velocidades
 El dimensionado funcional con velocidades
implica que todas las tuberías tengan un
diámetro tal que la velocidad con la que circula el
fluido esté por debajo de la velocidad máxima
impuesta; por ejemplo 1.2 m/s.

15/10/2010 24
velocidades
 Hidráulicamente se recomienda que las velocidades
del flujo estén entre 0.5 m/s y 2.5 m/s.
 Con 0.5 m/s se sub-utiliza el tubo y aumenta el riesgo
de sedimentación.
 Con velocidades entre 2.5 y 3.0 m/s (permitido en
tramos muy cortos) se debe tener especial cuidado de
la generación de fenómenos hidráulicos (transitorios,
cavitación).

15/10/2010 25
velocidades
 Alternativamente se puede comparar para V máx, la
propuesta de MOUGNIE, en función únicamente del
diámetro interno de la tubería:
05.0)(5.1max mDV

15/10/2010 26
 V máx propuesta por MOUGNIE:
05.0)(5.1max mDV
D (mm) V máx
100 0.581
150 0.671
200 0.750
250 0.822
300 0.887
350 0.949
400 1.006
500 1.112
600 1.209
700 1.299
800 1.383
900 1.462
1000 1.537
(m / s)

Velocidades; la norma dice:
15/10/2010 27
TABLA V.22 Límites máximos de velocidad
para conductos a presión
┌─────────────────────────────────────┬───────────────────┐
│ │ │
│ MATERIALES DE LAS PAREDES │ VELOCIDAD MAXIMA │
│ │ m/s │
├─────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│ │ │
│Hormigón (simple o armado) │ 4,5 a 5 │
│Hierro fundido y hierro dúctil │ 4 a 5 │
│Asbesto-cemento │ 4,5 a 5 │
│Acero │ 6 │
│Cerámica vitrificada │ 4 a 6 │
│Plástico │ 4,5 │
└─────────────────────────────────────┴───────────────────┘
Se recomienda de 0.5 m/s hasta 2.5 m/s.

 4.2.5.5 El cálculo de la malla principal, podrá
hacerse por cualquier método aplicable. Si se
empleara algún método nuevo, el proyectista
deberá adjuntar a los cálculos, una memoria
explicativa del mismo y la bibliografía de
soporte, en caso de haber alguna. La velocidad
dentro de las tuberías deberá, en lo posible,
mantenerse alrededor de 1,5 m/s.
15/10/2010 28

 5.6.1.2 La velocidad en la tubería de succión
de la bomba, preferentemente debe estar entre
1.2 m/s a 1.8 m/s.
 5.6.1.3 La velocidad en la tubería de descarga
de la bomba, preferentemente debe estar entre
1.8 m/s a 2.4 m/s. En ningún caso será menor a
0.6 m/s.
15/10/2010 29

15/10/2010 30
 El caudal quedará definido así:
 Construir una tabla de diámetros y sus caudales
máximos de trasiego.
max
2
4
V
D
Q
i
i
velocidades

15/10/2010 31
 En función del caudal trasegado escojo los diámetros
de la tabla.
 Criterio de tuberías telescópicas (de mayor a menor
D). [>Q  >D]
Ejemplo:
velocidades
D (mm) q max (l/s)
100 9.42
150 21.21
200 37.70
250 58.90
300 84.82
350 115.45
400 150.80
450 190.85
500 235.62
600 339.29
700 461.81
800 603.19
Diámetro comercial

15/10/2010 32
 Una vez seleccionado el diámetro más adecuado,
el procedimiento se repite según como lo
desarrollamos por el método del gradiente
hidráulico uniforme.
 Calcular pérdidas; carga disponible y chequeo de
requerimientos.
 Si un nudo no cumple con la presión mínima
aumentar el diámetro en toda la trayectoria
anterior (puesto que hay muchas pérdidas).
velocidades

15/10/2010 33
Diseño de redes por velocidades
 Controlar que la V máx =1.2 m/s
 f = 0.02
 La presión requerida en cada nudo > 20 mca
0
9
1 2
3 4
5
6 7
8

15/10/2010 34
Datos:
Para la velocidad dada:
D (mm) q max (l/s)
100 9.42
150 21.21
200 37.70
250 58.90
300 84.82
350 115.45
400 150.80
450 190.85
500 235.62
600 339.29
700 461.81
800 603.19
Diámetro comercial
DATOS
LINEA # L (m) Z (m) q (m3/s)
0 100
1 1100 50
2 1800 52 0.019
3 1350 59 0.021
4 1200 61
5 800 74 0.023
6 1500 30 0.022
7 1400 32 0.015
8 1000 44 0.018
9 700 45 0.031
0
1

15/10/2010 35
Tanteo # 1
 El nudo 5 no cumple presión (aumentar los diámetros de
aquellos tramos aguas arriba, que conducen al nudo
más crítico).
nudos LINEA # L (m) D (mm) q (m3/s) Hfi (m) Z (m)
Perdidas
al nudo
Z + hfi
al nudo
CARGA
EN NUDO
Cumple
presión?
CHEQUEO
VELOCIDAD
0 100
DE 0-1 1 1100 400 0.149 3.9411 50 3.94109 53.9411 46.0589 OK 1.1857
DE 1-2 2 1800 400 0.127 4.6852 52 8.62632 60.6263 39.3737 OK 1.0106
DE 2-3 3 1350 350 0.093 3.6738 59 12.30008 71.3001 28.6999 OK 0.9666
DE 3-4 4 1200 250 0.054 5.9213 61 18.22142 79.2214 20.7786 OK 1.1001
DE 4-5 5 800 200 0.023 2.1855 74 20.40690 94.4069 5.5931NO CUMPLE PRESIÓN EN NUDO0.7321
DE 1-6 6 1500 200 0.022 3.7492 30 7.69028 37.6903 62.3097 OK 0.7003
DE 2-7 7 1400 150 0.015 6.8550 32 15.48129 47.4813 52.5187 OK 0.8488
DE 3-8 8 1000 150 0.018 7.0508 44 19.35091 63.3509 36.6491 OK 1.0186
DE 4-9 9 700 150 0.031 14.6392 45 32.86059 77.8606 22.1394 OK 1.7542

15/10/2010 36
Tanteo # 2
 Ahora el nudo 5 cumple presión.
 No se cumplen velocidades en líneas 4-5 y 3-4.
Perdidas
al nudo
Z + hfi
al nudo
CARGA
EN NUDO
Cumple
presión?
CHEQUEO
VELOCIDAD
0 100
DE 0-1 1 1100 500 0.149 1.2914 50 1.29142 51.2914 48.7086 OK 0.7589
DE 1-2 2 1800 450 0.127 2.6000 52 3.89139 55.8914 44.1086 OK 0.7985
DE 2-3 3 1350 450 0.093 1.0457 59 4.93704 63.9370 36.0630 OK 0.5847
DE 3-4 4 1200 400 0.054 0.5647 61 5.50175 66.5017 33.4983 OK 0.4297
DE 4-5 5 800 350 0.023 0.1332 74 5.63490 79.6349 20.3651 OK 0.2391
DE 1-6 6 1500 200 0.022 3.7492 30 5.04061 35.0406 64.9594 OK 0.7003
DE 2-7 7 1400 150 0.015 6.8550 32 10.74636 42.7464 57.2536 OK 0.8488
DE 3-8 8 1000 150 0.018 7.0508 44 11.98787 55.9879 44.0121 OK 1.0186
DE 4-9 9 700 150 0.031 14.6392 45 20.14091 65.1409 34.8591 OK 1.7542

15/10/2010 37
Tanteo # 3
 El nudo 5 cumple presión luego de aumentar D de todos los tramos
aguas arriba al nudo cinco, pero la velocidad está Iijeramente por
debajo del mínimo.
 En este ejemplo el diseño se puede dar por concluido. …☺
Perdidas
al nudo
Z + hfi
al nudo
CARGA
EN NUDO
Cumple
presión?
CHEQUEO
VELOCIDAD
0 100
DE 0-1 1 1100 500 0.149 1.2914 50 1.29142 51.2914 48.7086 OK 0.7589
DE 1-2 2 1800 500 0.127 1.5353 52 2.82667 54.8267 45.1733 OK 0.6468
DE 2-3 3 1350 450 0.093 1.0457 59 3.87233 62.8723 37.1277 OK 0.5847
DE 3-4 4 1200 350 0.054 1.1010 61 4.97331 65.9733 34.0267 OK 0.5613
DE 4-5 5 800 250 0.023 0.7161 74 5.68945 79.6894 20.3106 OK 0.4686
DE 1-6 6 1500 200 0.022 3.7492 30 5.04061 35.0406 64.9594 OK 0.7003
DE 2-7 7 1400 150 0.015 6.8550 32 9.68164 41.6816 58.3184 OK 0.8488
DE 3-8 8 1000 150 0.018 7.0508 44 10.92315 54.9232 45.0768 OK 1.0186
DE 4-9 9 700 150 0.031 14.6392 45 19.61248 64.6125 35.3875 OK 1.7542

Para redes de distribución de agua potable,
el diámetro mínimo de la tubería de
conducción, que contemple necesidades
contra incendios, debe ser no menor a 100
mm, para centros poblados urbanos e
instalaciones industriales, y no menos de 75
mm, para poblaciones rurales.
15/10/2010 38
La norma dice:

 5.2.4.18 Cuando la conducción presente
varios puntos altos, vinculados al relieve del
terreno, se recomienda prever las siguientes
pendientes mínimas:
- 0,2% a 0,3% en tramos ascendentes;
- 0,4% a 0,6% en tramos descendentes.
15/10/2010 39
La norma dice:

 5.2.4.19 En terrenos planos hay que evitar
pendientes nulas, por cuanto, pequeños
hundimientos pueden producir puntos altos
no previstos.
 La pendiente mínima en terrenos planos,
será de al menos 0,05%.
15/10/2010 40
La norma dice:

 5.2.4.43 Para conductos a presión se
consideran aceptables los límites de
velocidades máximas indicados en la tabla
V.22 (ver diapositiva 27).
15/10/2010 41
La norma dice:

Complemento extra clase
 Comparar los diseños con las velocidades
propuestas por Mougnie.
 Emita su criterio al respecto.
 Desarrolle ejercicios de redes ramificadas.
15/10/2010 42

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