2. ¿QUE ES UNA DERIVADA?
 Laderivada de una función de un
coeficiente por cual el valor de la
función cambia.

3. Pueden ser
Naturales N 1,2,3,4,5,6,…..
nEQ Enteros Z -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2…
Q -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2…

4. FUNCIO GENERAL
n n1 df n-1
F(x)= x nEQ F(x) = nx dx = nx
REGLAS GENERALES DE LAS DERIVADAS
n-1
n df
SI : (f) (x) =n nEQ = nx
dx
df
SI: f (x) = c cER (c = a un numero) =0
dx

5. SUMA DE FUNCIONES EN
LAS DERIVADAS
EJEMPLOS 1:
4 3 2
h(x) = 5x – 8x + 2x – 5x + 100
PASO 1 :
4 3 2
dh = d5x – d8x + d2x – d5x + d100
dx dx dx dx dx dx
PASO 2 :
= 5( 4x4 - 1) – 8(3x3 - 1) + 2(2x2 -1) – 5(1) + 0
PASO 3:
dh 3 2
= 20x – 24x + 4x - 5
dx

6. EJEMPLOS 2:
3 2
h(x) = 6x – 8x - 5x + 3
PASO 1 :
dh d6x – d8x - d5x + 3
dx = dx dx dx dx
PASO 2 :
= 6( 3x3 - 1) – 8(2x2 - 1) - 5(1)+ 0
PASO 3 :
dh 2
dx = 18x – 16x - 5

7. DERIVAR EN FORMA
DIRECTA
 EJEMPLO 1: Se le resta 1 al
exponente
3 2
h(x) = 3x – 5x - 8x – 10
Se multiplica con
su exponente
directamente
dh = 9x2 – 10x - 8
dx

8. DERIVADAS DE LA
MULTIPLICACION
 REGLA:
dp dg(x) g(x) df(x)
dx = f (x) dx
+
dx
Se pasa
Se pasa Se deriva la
Igual
Igual función f(x)
Se deriva la
función g(x)

9. EJEMPLOS DE
MULTIPLICACIÓN
2
Se multiplica el 8 por
f(x) = (5x – 8x + 1) ( 3x -10 ) el exponente de la x
que equivale a 1
PASO 1 :
df 2 d ( 3x -10 ) ( 3x -10 ) d 2
dx = (5x – 8x + 1) dx + dx
(5x – 8x + 1)
Se multiplica el 3 por
Se multiplica el 5 por
el exponente de la x
el exponente de la x
que equivale a 1
que equivale a 2
PASO 2 :
df 2
dx
= (5x – 8x + 1) (3) +( 3x -10 ) ( 10x - 8 )

10. EJEMPLO 2:
5 4 3 3 2
h(x) = (-3x – 1
2
x – x ) ( x -2x - 2 )
PASO 1 :
df 5 1 4 3 3 2 3 2d 5 4 3
= (-3x – 2 x – x ) d
dx ( x -2x - 2 ) + ( x -2x - 2 ) dx (-3x – 1
x–x)
dx 2
PASO 2 :
5 1 4 3 2 3 2 4 3 2
= (-3x – x – x ) (3x – 4x ) ( x -2x - 2 ) (-15x – 2x-3x )
2

11. DERIVADA DE DIVICION
FORMULA
dq = g (x) df(x) - f(x)
df(x)
dx dx dx
2
g(x)

12. EJEMPLO 1 :
2
-2X + 3X +1
g (x) = 2
X- 1
2 d 2 2 d 2
dq (x- 1) dx (-2x + 3x+ 1) – (-2x + 3x + 1) dx(x-1)
=
dx 2
(x - 1) 2
2
(x- 1)(-4x + 3) – (-2x + 3x + 1) (2x)
2
= 2 2
(x - 1)

13. DERIVADA CON
EXPONENTE
FORMULA
dq = n (x) (g(x) ) n- 1 dg(x)
dx dx

14. EJEMPLO 1:
3 2
f(x) = ( 7x -3x – 4x – 10) 3
df = 3( 7x 3 2– 4x – 10) 3 - 1 d ( 7x3- 3x2– 4x 10)
-3x
dx dx
df = 3( 7x3-3x2– 4x – 10) 2 ( 21x2- 6x – 4)
dx

15. FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
 f(x) = Senx seno de x
 g(x) = Cosx Coseno de x
 h(x) = Tanx Tangente de x
 j(x) = Cotx Cotangente de x
 k(X) =Secx Secante de x
 L(x) = Cscx Cosecante de x

16. IDENTIDADES
TRIGONAMETRICAS
 Tan x = Senx
Cosx
 Cot x = Cosx
Sen x
2
 Sen x + cos2x = 1
 Sen x (Csc x) = 1
 Cosx (Secx) = 1
 Tanx ( Cotx) = 1
 1 + Cot 2 x = Csc2 x
2
 Tan x + 1 = Sec2 X

17. DERIVADAS
 dSenx = Cosx
dx
 dCosx = Senx
dx
 dTanx = Sec x
dx
dx
 dCotx = Csc X
dx
 dSecx = Tanx (SecX)
dx
 dCscx = Cotx (Cscx)
dx

18. Formulas
n-1
1º Si f(x) = n df = nx
2º Si f(x) = k KER (constante) df = 0
3º Si f(x) = k g(x) df = k dg
4º Si f(x) =f(x) + f (x) + f (x) + … df +df +df +df
dx dx dx dx
5º Si p(x) = f(x) g(x) dp = 9(x) – p (x) dp(x)
(q (x) )

19. GRACIAS !!!