1. PRIMERA UNIDAD DE APRENDIZAJE

2. Ciencia que estable criterios que
DEFINICIÓN permitan validar un razonamiento
expresado a través del lenguaje.
Es toda palabra , frase u oración
ENUNCIADO que podamos dar a través de
nuestro lenguaje
Lima es la capital del Perú
Ejemplos :
Perú es integrante de la comunidad andina
Quito es la capital de Venezuela
¿Qué hora es?
¡ auxiliooooo !
X + 12 = 28

3. Es todo enunciado que tiene la
PROPOSICIÓN característica de poder atribuirle un valor
LOGICA de verdad :
Verdadero (V ) o falso ( F )
De los ejemplo anteriores ¿ Qué enunciados son
proposiciones lógicas?
Lima es la capital del Perú …………………….. ( V )
Perú es integrante de la comunidad andina… ( V )
Quito es la capital de Venezuela ………………... ( F )
Las proposiciones lógicas se representan mediante letras minúsculas del
abecedario: p , q , r , s, … , a las cuales se les denomina variables
proposicionales
Ejemplo : p : el río amazonas es el río más largo del mundo V ( p) = V

4. Es aquel enunciado que tiene la posibilidad
ENUNCIADO de convertirse en proposición lógica , al
ABIERTO asignar un valor o valores a la variable o
variables que posee.
Ejemplos :
Él es un escritor peruano : es un enunciado abierto
Se observa : “ ÉL ” es la variable y si le damos valores
p : Nicolás Copérnico es un escritor peruano V (p) = F
q : Julio Ramón Ribeyro es un escritor peruano V(q) = V
2x + 5 y = 120 : es otro ejemplo de un enunciado abierto
¿ Puedes decir por qué es un enunciado abierto ?

5. CLASES DE PROPOSICIONES
Es aquella proposición con un solo
Proposición Simple o significado, carente de conjunciones
gramaticales y del adverbio de negación
atómica “no”
P : Dos es un número par
q : Perú es un país de América del Sur
r : 5 y 6 son números consecutivos
Son aquellos que tienen dos o más
proposiciones simples unidos por
Proposición Compuesta conjunciones gramaticales o en todo caso
o Molecular que contienen el adverbio de negación
“no”
s : Dos es un número par y tres es impar
q: No es cierto que tres sea un número par

6. C
O ~ : “no”, “no es cierto que ”
N  : “y”
E
C v : “O”
T  : “O … O … ”
I
V
: “si ….. entonces … ”
O  : “...... si y solo si ....... ”
S
Ejemplos :
L
O No es cierto que , saturno es el satélite de la tierra
G
I
C Si dos es un número primo entonces tiene sólo dos divisores
O
S 2 es primo si y sólo si 2 tiene dos divisores

7. ESQUEMA MOLECULAR
Es aquella expresión que resulta ser la combinación de variables
proposicionales, conectivos lógicos y signos de colección
Ejemplos
   p  q     q  r    pvr Un esquema molecular posee un
correspondiente valor de verdad y este
  r  s    s   r   s   s  dependerá de los valores de verdad dados
a cada variable proposicional
   p  q  p 
P P q P q r
El número de posibilidades para asignar V V V V V
V
V F V V F
valores de verdad a las variables
F V V F V
proposicionales dependerá de cuántos F V F F
F F
sean estos. F V V
F V F
F F V
F F F

8. PROPOSICIONES COMPUESTAS BASICAS
TABLA DE VERDAD
NEGACIÓN DE UNA
p ~p
PROPOSICIÓN V F
F V
De: Su negación, es ..
Ejemplos :
= ≠
> ≤ q : 7 + 8 < 10 V(q) = F
≥ < ~q : 7+ 8 ≥ 10 V(~q) = V
< ≥
≤ >

9. LA CONJUNCION Palabras equivalentes a “y”
Pero
Sin embargo
TABLA DE VERDAD Además
No obstante
p q
p q Aunque
A la vez
V V V Más aún
V F F
EJEMPLO:
F V F
Cuatro es menor que siete, no obstante
F F F dos es numero natural
Ejemplos :
p : 2 es número par V(p)= V
q : 5 es número primo V(q)= V
p  q : 2 es número par y 5 es número primo V(pq)=V
p:4<7 V(p ) = V
q : 10 < 6 V(q) = F
pq: 4 < 7 y 10 < 6 V( p  q ) = F

10. TABLA DE VERDAD
p q pVq
LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA V V V
V F V
F V V
Ejemplos :
F F F
p : 5 es un número primo V(p ) = V
q : 10 es un múltiplo de 5 V(q) = V
V( p v q ) = V
p : 160,5+ 90,5 = 7 V(p)= V
q: 5+8 >4+7 V(q)= V
p v q : 3 + 4 = 12 ò 5 + 8 > 4 + 7
V(pvq)=V

11. TABLA DE VERDAD
p q p∆q
LA DISYUNCION EXCLUSIVA V V F
V F V
F V V
Ejemplos : F F F
O bien es sábado o bien es domingo
p q
V ( p) = V V ( q) = F
V(p∆q)=V
O el foco está encendido ó el foco está apagado
p q
V ( p) = V V ( q) = F
V(p∆q)=V

12. TABLA DE VERDAD
LA CONDICIONAL
p q p→q
p→ q V V V
V F F
ANTECEDENTE CONSECUENTE
F V V
PREMISA CONCLUSION F F V
HIPOTESIS TESIS
Ejemplo :
Palabras equivalentes a “si…entonces”
p : Luis es estudioso
 cuando q: 6+4=9
 Solo cuando Hallar el valor de verdad de p → q
 Cada vez que
resolución
 Dado que
 Puesto que
 Siempre que V( p ) = V
V (q ) = F
Estas palabras se caracterizan porque
después de estos términos está el
V(p→q)=F
antecedente

13. TABLA DE VERDAD
p q p↔q
LA BICONDICIONAL V V V
V F F
F V F
Ejemplo :
F F V
5 > 6 si y sólo si 2 - 3 > 5 + 3
Simbolice y señale el valor de Palabras equivalentes a “… si y solo si ….”
verdad
 ….. si y solamente si ….…
Resolución
 …… es una condición suficiente
5 > 6 si y solo si 2 – 3 > 5 + 3 y necesaria para ..…..
p ↔ q
V( p ) = F V (q ) = F
V(p↔q)=V

14. Tabla de Verdad de las
Proposiciones Compuestas Básicas
Proposiciones Conjunción Disyunción I Condicional Bicondicional Disyunción E
p q p  q p  q p Þ q p  q p  q
V V V V V V F
V F F V F F V
F V F V V F V
F F F F V V F

15. TIPOS DE ESQUEMAS MOLECUALRES
Cuando todos los valores de verdad
TAUTOLOGÍA son Verdaderos
p q ( p v q ) ↔ (~ p → q )
V V V V V
V F V V V
F V V V V
F F F V F

16. CONTRADICCIÓN Cuando todos los valores de verdad son Falsos
p q [ ( p  q ) V q]  ~q
V V V F F
V F F F V
F V F F F
F F F F V
CONTINGENCIA Cuando en el arreglo
Verdaderos y Falsos
final hay
p q ( p→ q) v ( p ↔ q)
V V V V V
V F F F F
F V V V F
F F V V V