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1. POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Prof. Materaldo www.matemateens.com.br CEM CENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS MAIS DO QUE CÁLCULOS ... AULA 11 7º ANO

2. POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS AULA 11

3. O que vimos até aqui?

4. 01 – Sistema de numeração egípcio

5. 02 – Sistema de numeração romano

6. 03 – Sistema de numeração binário

7. 04 – Números inteiros (positivos e negativos)

8. 05 – Adição de números inteiros ( + ) + ( + ) = + ( – ) + ( – ) = – ( + ) + ( – ) = + ou –

9. 06 – Subtração de números inteiros Somar o primeiro com o oposto do segundo

10. ( + ) · ( + ) = ( + ) ( – ) · ( – ) = ( + ) ( + ) · ( – ) = ( – ) ( – ) · ( + ) = ( – ) 07 – Multiplicação de números inteiros

11. 08 – Divisão de números inteiros ( + ) : ( + ) = ( + ) ( – ) : ( – ) = ( + ) ( – ) : ( + ) = ( – ) ( + ) : ( – ) = ( – )

12. 09 – Expressões Numéricas Nas expressões numéricas em que aparecem as operações adição, subtração,multiplicação e divisão devemos efetuá-las nesta ordem: 1º) multiplicações e divisões; 2º) adições algébricas. Sempre na ordem em que aparecem na expressão.

13. 10 – Par ordenado de números inteiros Como um par ordenado indica a localização de determinado ponto, ele também é chamado de coordenadas desse ponto. As retas vermelha e verde são chamadas de eixos.

14. TUNEL DO TEMPO

15. 3 2 3 3 . = 9 expoente base

16. 2 3 2 2 . . 2 = 8

17. 4 2 4 4 . = 16

18. POTÊNCIAS ESPECIAIS 0 = 1 Com expoente zero Com expoente 1 1 = 8 8 7

19. ACERTANDO O ALVO - 24 Potenciação A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br individual

20. É a operação em que, dada uma base e um expoente, se calcula uma potência.

21. 9 2 9 • 9 = 81

22. 3 3 3 • 3 • 3 = 27

23. 2 4 2 • 2 • 2 • 2 = 16

24. 3 4 3 • 3 • 3 • 3 = 81

25. 8 2 8 • 8 = 64

26. 5 3 5 • 5 • 5 = 125

27. 4 3 4 • 4 • 4 = 64

28. 3 5 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243

29. 18 2 18 • 18 = 324

30. 12 2 12 • 12 = 144

31. 13 2 13 • 13 = 169

32. 2 5 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32

33. 7 3 7 • 7 • 7 = 343

34. 14 2 14 • 14 = 196

35. 1 3 1 • 1 • 1 = 1

36. 10 3 10 • 10 • 10 = 1.000

37. 15 1 15

38. 3 0 1

39. 0 5 0 • 0 • 0 • 0 • 0 = 0

40. 10 4 10 • 10 • 10 • 10 = 10.000

41. 1 8 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • • 1 • 1 • 1 = 1

42. 0 7 0

43. 30 0 1

44. 25 0 1

45. 1 25 1

46. 0 25 0

47. 3 1 3

48. 0 3 0

49. 1 10 1

50. 10 0 1

51. 10 6 1.000.000

52. 1 5 1

53. 5 0 1

54. 10 5 100.000

55. 10 2 10 • 10 = 100 fim

56. POTÊNCIA DE BASE NEGATIVA

57. Para estudar as potências de base negativa, vamos observar a sequência originada de potências.

58. A potência (– 2) origina a sequência: n n 0 1 2 3 ( – 2 ) = 1 0 ( – 2 ) = – 2 1 ( – 2 ) = ( – 2 ) . ( – 2 ) = 4 2 ( – 2 ) = ( – 2 ) . ( – 2 ) . ( – 2 ) = ( – 8 ) 3

59. Potenciação é o produto de fatores iguais, obedecendo às regras de sinais da multiplicação.

60. BASE POSITIVA 3 = 64 ( + 4 ) ( + 4 ) ( + 4 ) ( + 4 ) = . . = 64 base expoente potência

61. QUANDO A BASE É POSITIVA, A POTÊNCIA É SEMPRE POSITIVA 3 = ( + 4 ) base + 64 potência

62. BASE NEGATIVA 3 = – 8 ( – 2 ) ( – 2 ) ( – 2 ) ( – 2 ) = . . = – 8 base expoente potência

63. 2 = + 4 ( – 2 ) ( – 2 ) ( – 2 ) = . = + 4 base expoente potência

64. QUANDO A BASE É NEGATIVA E O EXPOENTE É PAR, A POTÊNCIA É POSITIVA 2 = ( – 2 ) + 4 base expoente potência

65. QUANDO A BASE É NEGATIVA E O EXPOENTE É ÍMPAR, A POTÊNCIA É NEGATIVA 3 = ( – 2 ) – 8 base expoente potência

66. apresenta JORNAL AMAZONÁTICA Um telejornal em defesa do nosso planeta UM BARCO QUE NÃO POLUI

67. ACERTANDO O ALVO - 43 Potenciação de números inteiros A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br individual

68. (+2) 2 (+2) . (+2) = (+4)

69. (+3) 2 (+3) . (+3) = (+9)

70. (+2) 3 (+2) . (+2) = (+8) (+2) .

71. (+5) 2 (+5) . (+5) = (+25)

72. (+2) 4 (+2) . (+2) = (+16) (+2) . (+2) .

73. (+3) 3 (+3) . (+3) = (+27) (+3) .

74. (–2) 2 (– 2) . (– 2) = (+4) Base negativa e expoente par : potência positiva

75. (–2) 4 (–2) . (–2) = (+16) (–2) . (–2) . Base negativa e expoente par : potência positiva

76. (–3) 2 (–3) . (–3) = (+9) Base negativa e expoente par : potência positiva

77. (–5) 2 (–5) . (–5) = (+25) Base negativa e expoente par : potência positiva

78. (–4) 3 (–4) . (–4) = (–64) (–4) . Base negativa e expoente ímpar : potência negativa

79. (–3) 3 (–3) . (–3) = (–27) (–3) . Base negativa e expoente ímpar : potência negativa

80. (–1) 5 (–1) . (–1) = (–1) (–1) . . . (–1) (–1) Base negativa e expoente ímpar : potência negativa

81. (–2) 3 (–2) . (–2) = (–8) (–2) . Base negativa e expoente ímpar : potência negativa

82. (–5) 3 (–5) . (–5) = (–125) (–5) . Base negativa e expoente ímpar : potência negativa

83. (+7) 2 (+7) . (+7) = (+49)

84. (–9) 2 (–9) . (–9) = (+81) Base negativa e expoente par : potência positiva

85. (+4) 3 (+4) . (+4) = (+64) (+4) .

86. (–2) 5 (–2) . (–2) = (–32) (–2) . . . (–2) (–2) Base negativa e expoente ímpar : potência negativa

87. (0) 10 0

88. (–10) 2 (–10) . (–10) = (100) Base negativa e expoente par : potência positiva

89. (–11) 1 (–11) Base negativa e expoente ímpar : potência negativa

90. (+10) 3 (+10) . (+10) = (1000) (+10) .

91. (–10) 3 (–10) . (–10) = (–1000) (–10) . Base negativa e expoente ímpar : potência negativa

92. (+9) 0 1

93. (–1) 6 (+ 1) Base negativa e expoente par : potência positiva

94. (+12) 2 (+12) . (+12) = (144)

95. (–11) 2 (–11) . (–11) = (121) Base negativa e expoente par : potência positiva

96. (–20) 0 1

97. (–1) 5 (–1) . (–1) = (–1) (–1) . . . (–1) (–1) Base negativa e expoente ímpar : potência negativa

98. (+15) 1 15

99. (–15) 1 (–15) Base negativa e expoente ímpar : potência negativa

100. Matema A HISTÓRIA DO NÚMERO UM Parte 4 O Canal de Vídeos da Matemática Tube

101. CALCULANDO 24 Potenciação de números inteiros A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br duplas

102. Escreva na forma de potência (– 15) · (– 15) (– 15) 2

103. Escreva na forma de potência O quadrado de – 5 (– 5) 2

104. Escreva na forma de potência O oposto do quadrado de 5 (– 5) 2

105. Escreva na forma de potência O cubo de – 5 (– 5) 3

106. Escreva na forma de potência – 6 elevado ao expoente zero (– 6) 0

107. Qual é o sinal da potência (– 3) ? negativo ( expoente ímpar) 27

108. Na igualdade (– 1) = – 1 , o expoente pode ser 20? Não, o expoente precisa ser um número ímpar a

109. Qual é o expoente? (– 3) = 81 4 a

110. Qual é o expoente? (+ 5) = 625 4 a

111. Qual é o expoente? (– 6) = – 216 3 a

112. BOLETEENS Informativo do Clube Matemateens ESPAÇO

113. O Universo tem, segundo a astrofísica, mais de 15 bilhões de anos. A grande explosão que teria dado origem ao Universo foi chamada de big-bang.

114. A Via Láctea tem uma extensão aproximada de 100 mil anos-luz (algo em torno de 950 quatrilhões de quilômetros). Os cientistas calculam a existência de mais de 100 bilhões de galáxias como a Via Láctea.

115. A força da gravidade pode nos deixar mais leves ou mais pesados em outras partes do espaço. Veja quanto uma pessoa de 70 quilos pesaria em:

116. Lua 10 Marte 23 Mercúrio 23 Vênus 53 Saturno 64,5 Júpiter 160 Sol 1.680

117. CEM CENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br LOTOMÁTICA 75 POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS individual

118. CORREÇÃO LOTOMÁTICA 75 POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

119. (+3) 2 (+3) . (+3) = (+9) JOGO 1 COLUNA UM

120. (+5) 3 (+5) . (+5) = (+125) (+5) . JOGO 2 COLUNA DO MEIO

121. (+7) 2 (+7) . (+7) = (+49) JOGO 3 COLUNA DO MEIO

122. (–11) 2 (–11) . (–11) = (121) JOGO 4 COLUNA UM

123. (–5) 3 (–5) . (–5) = (–125) (–5) . JOGO 5 COLUNA DOIS

124. (–3) 4 (–3) . (–3) = (+81) (–3) . (–3) . JOGO 6 COLUNA DO MEIO

125. (–1) 6 (+ 1) JOGO 7 COLUNA DOIS

126. (–2) 8 (+256) JOGO 8 COLUNA UM

127. (– 9) 0 1 JOGO 9 COLUNA DO MEIO

128. (+6) 1 (+6) JOGO 10 COLUNA UM

129. (+31) 0 1 JOGO 11 COLUNA DOIS

130. (–9) 1 (–9) JOGO 12 COLUNA DO MEIO

131. (–4) 3 (–4) . (–4) = (–64) (–4) . JOGO 13 COLUNA UM

132. (–8) 3 (–8) . (–8) = (–512) (–8) . JOGO 14 COLUNA DOIS

133. (+6) 4 (+6) . (+6) = (+1296) (+6) . (+6) . JOGO 15 COLUNA UM

134. Algumas propriedades da potenciação

135. As propriedades válidas para a potenciação de números naturais também valem para a potenciação de números inteiros negativos. Essas propriedades podem auxiliar os cálculos com potências.

136. PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE Como escrever na forma de uma só potência? (–2) . (–2) 2 3

137. (–2) . (–2) 2 3 (–2) . (–2) . (–2) . (–2) . (–2) 2 fatores 3 fatores (–2) 5

138. (–2) . (–2) 2 3 PARA MULTIPLICAR POTÊNCIAS DE MESMA BASE, CONSERVAMOS A BASE E SOMAMOS OS EXPOENTES (–2) . (–2) 2 3 = (–2) 2 + 3 = (–2) 5

139. (–5) . (–5) 2 3 (–5) 2 + 3 Reduza a uma única potência = (–5) 5

140. (–2) . (–2) 3 7 (–2) 3 + 7 Reduza a uma única potência = (–2) 10

141. (+3) . (+3) 4 3 (+3) 4 + 3 Reduza a uma única potência = (+3) 7

142. (–4) . (–4) 2 5 (–4) 2 + 5 Reduza a uma única potência = (–4) 7

143. (+7) . (+7) 5 3 (+7) 5 + 3 Reduza a uma única potência = (+7) 8

144. (–2) . (–2) 3 (–2) 3 + 1 Reduza a uma única potência = (–2) 4

145. (+3) . (+3) n m (+3) n + m Reduza a uma única potência = (+3) n + m

146. (–10) . (–10) 5 5 (–10) 5 + 5 Reduza a uma única potência = (–10) 10

147. (–4) . (–4) 3 (–4) 3 + 1 + 4 Reduza a uma única potência = (–4) 8 (–4) 4 .

148. QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE Como escrever na forma de uma só potência? (–2) : (–2) 6 3

149. (–2) : (–2) 6 3 = (–2) 6 (–2) 3 = (–2) . (–2) (–2) . (–2) . (–2) . (–2) . (–2) . (–2) (–2) . (–2) 3

150. PARA DIVIDIR POTÊNCIAS DE MESMA BASE, NÃO-NULA, CONSERVAMOS A BASE E SUBTRAÍMOS OS EXPOENTES (–2) : (–2) 6 3 = (–2) 6 – 3 = (–2) 3 (–2) : (–2) 6 3

151. (–3) : (–3) 7 5 (–3) 7 – 5 Reduza a uma única potência = (–3) 2

152. (–2) : (–2) 3 2 (–2) 3 – 2 Reduza a uma única potência = (–2)

153. (+7) : (+7) 5 3 (+7) 5 – 3 Reduza a uma única potência = (+7) 2

154. (–5) : (–5) 4 (–5) 4 – 1 Reduza a uma única potência = (–5) 3

155. (–10) : (–10) 9 2 (–10) 9 – 2 Reduza a uma única potência = (–10) 7

156. (–8) : (–8) 3 3 (–8) 3 – 3 Reduza a uma única potência = (–8) 0

157. (+11) : (+11) 2 2 (+11) 2 – 2 Reduza a uma única potência = (+11) 0

158. (+13) : (+13) 4 3 (+13) 4 – 3 Reduza a uma única potência = (+13) 1

159. POTÊNCIA DE UMA POTÊNCIA Como elevar à quarta potência? (–2) 3

160. (–2) 3 4 = . . . = (–2) 3 + 3 + 3 + 3 = (–2) 12 (–2) 3 (–2) 3 (–2) 3 (–2) 3

161. PARA ELEVAR UMA POTÊNCIA A UM EXPOENTE, CONSERVAMOS A BASE E MULTIPLICAMOS OS EXPOENTES (–2) 3 4 (–2) 3 4 (–2) 3 · 4 = (–2) 12 =

162. Reduza a um único expoente (–5) 2 4 (–5) 8

163. Reduza a um único expoente (–3) 3 2 (–3) 6

164. Reduza a um único expoente (+7) 5 2 (+7) 10

165. Reduza a um único expoente (–4) 2 5 (–4) 10

166. Reduza a um único expoente (+9) 5 4 (+9) 20

167. Reduza a um único expoente (–8) 4 3 (–8) 12

168. A nossa diversão é a matemática

169. FRASEANDO - 3 A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br

170. As palavras estão todas embaralhadas e você deverá colocá-las em ordem, formando, assim, uma definição coerente dos conceitos matemáticos apresentados.

171. QUADRILÁTERO UM QUE TEM APENAS PAR TRAPÉZIO 1 DE LADOS PARALELOS

172. Trapézio Quadrilátero que tem apenas um par de lados paralelos

173. NÚMEROS ADIÇÃO, QUE NUMA ADICIONADOS SÃO PARCELA 2 OS

174. Parcela Numa adição, os números que são adicionados.

175. INGLESA DE DE MEDIDA COMPRIMENTO UNIDADE A 91,4 CM EQUIVALENTE JARDA 3

176. Jarda Unidade inglesa de medida de comprimento equivalente a 91,4 cm

177. SÓLIDO POLÍGONOS CADA UM DOS UM LIMITAM QUE FACE 4

178. Face Cada um dos polígonos que limitam um sólido.

179. UNIDADE DE 1.000 METROS MEDIDA EQUIVALENTE DE A COMPRIMENTO QUILÔMETRO 5

180. Quilômetro Unidade de medida de comprimento equivalente a 1.000 metros

181. 15 QUILOGRAMAS DE MEDIDA EQUIVALENTE MASSA A UNIDADE DE ARROBA 6

182. Arroba Unidade de medida de massa equivalente a 15 quilogramas

183. NÚMERO DE UMA QUANTAS A BASE VEZES POTÊNCIA SE REPETE QUE INDICA EXPOENTE 7

184. Expoente Número que indica quantas vezes a base de uma potência se repete

185. ANTIGA EQUIVALENTE DE UNIDADE DE MEDIDA PÉ 8 A 30,48 CM. INGLESA COMPRIMENTO

186. Pé Antiga unidade inglesa de medida de comprimento equivalente a 30,48 cm.

187. REPRESENTA POR UMA FORMADO PARTE E UMA UM NÚMERO FRAÇÃO MISTA 9 FRACIONÁRIA INTEIRA

188. Fração mista Representa um número formado por uma parte inteira e uma fracionária

189. CONJUNTO NÚMERO ESCREVER POSSIBILITA QUALQUER DE REGRAS QUE E LER SISTEMA DE NUMERAÇÃO 10

190. Sistema de numeração Conjunto de regras que possibilita escrever e ler qualquer número.

191. AUTO AVALIAÇÃO

192. TV MÁTICA O Canal da Matemática Informação é nosso cálculo apresenta

193. PNEUS

194. SUGESTÃO DE LEITURA BIBLIOMÁTICA A BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA HISTÓRIA DE SINAIS de Luzia Faraco Ramos Editora Ática Coleção A Descoberta da Matemática

195. Uma carta para... ATIVIDADE EXTRA CLASSE

196. www.matemateens.com.br www.twitter.com/matemateens www.youtube.com/materaldo www.twitter.com/materaldo