Fundació Llor. Matemàtiques Primària. Treball vivencial i manipulatiu sobre el volum a partir d'un problema: calcular la capacitat d'una piscina.

1. PROBLEMA MATEMÀTIC
Col·legi Llor
6è d’Educació Primària.
Vivenciem el volum

2. ENUNCIAT DEL PROBLEMA
S'ha construït una piscina amb les
següents dimensions:
8 m de llarg, 4 metres d'amplada i
2 metres de profunditat a tota la piscina.
Quants litres d'aigua hi caben?
Suposant que cada m3 d'aigua val 5,17 €,
quants € haurà costat omplir la piscina?

3. PREPAREM EL MATERIAL
PER VIVENCIAR EL PROBLEMA

4. ENS REUNIM PER DECIDIR
COM VIVENCIAR EL PROBLEMA

5. MESUREM ELS LLISTONS PETITS
Tots mesuren igual: 1 metre cadascun.

6. MESURA DELS LLISTONS PETITS
Tots mesuren 100 cm = 1 metre

7. MESUREM UN LLISTÓ LLARG
El llistó llarg mesura 2 metres

8. MESURA DEL LLISTÓ LLARG
Mesura 2 metres exactes

9. PRESENTEM EL PERÍMETRE DE LA PISCINA
8 m + 4 m + 8 m + 4 m = 24 m

10. RECORDEM I COMPROVEM
1 m de llarg x 1 m d’amplada. Això és 1 m2

11. COMENCEM A DIVIDIR LA PISCINA
La dividim en m2 utilitzant llistons d’1 m de llarg

12. SEGUIM QUADRICULANT EL FONS DE LA PISCINA

13. JA TENIM EL FONS DE LA PISCINA PREPARAT
Comptem: són 32 m2 Està clar!

14. L’ÓSCAR AGUANTA UN LLISTÓ DE 2 METRES
I es posa a una de les cantonades de
la piscina per simular la fondària.

15. ES POSA 1 PERSONA A CADA CANTONADA
Cadascun d’ells aguanta 1 llistó de 2 m
per representar la fondària de la piscina

16. ENS IMAGINEM LA FONDÀRIA DE LA PISCINA
Representada pels llistons llargs, que mesuren 2 metres.

17. DECIDIM COMENÇAR A CALCULAR EL VOLUM

18. POSEM 1 tauler de fusta d’1 m2 de
superfície a una cantonada.

19. DIVIDIM
Ho fem amb peces d’1dm2. 1 fila = 10 dm2
el m2 en dm2

20. COMPROVEM 1 columna = 10 dm2

21. CALCULEM 1 m2 = 100 dm2

22. Canviem l’anterior m2 per un altre on
podem observar que el m2 = 100 dm2

23. COMPROVEM Mesura 1 dm d’ample
1 dm de fons
1 dm d’alçada
1 dm3 =
= 1 litre
1 dm3

24. OMPLIM UN RECIPIENT AMB 1 LITRE D’AIGUA
1.000 ml =
= 1 litre

25. COMPROVEM 1 dm3 = 1 litre

26. COMPROVEM: el dm3 és totalment ple!
Per tant, equival exactament a 1 litre.

27. ACONSEGUIM
Cubs d’1 dm3 de fusta.
Equivalen al mateix volum d’1 litre d’aigua.

28. OMPLIM Ho fem amb cubs de fusta
d’1 dm3 = 1 litre
1 fila =
10 litres
el m2

29. HI HA 10 COLUMNES
Calculem els litres que caben en 1 pis
1r pis: 10 litres x 10 columnes =100 litres!

30. POSEM EL SEGON PIS
Seran 100 litres més! És a dir, 200 litres!

31. 5 PISOS = 500 litres

32. AUGMENTEM ELS PISOS
Ja anem pel 8è pis. Seran 800 litres!
Ho comprovem amb el metre: alçada 80 cm

33. JA HEM FET 10 PISOS.
Alçada = 1 metre. Tenim 1 m3
El tanquem amb llistons d’1 metre

34. = 10 PISOS =1 m3 1.000 litres

35. PENSEM... quants m3 cabrien a la piscina si
només tingués 1 m de profunditat?
32 m2 equivalen a 32 m3 = 32.000 litres

36. CALCULEM Si la fondària de la piscina és
de 2 metres, quants m3 seran?
32 m3 x 2 m (fondària) = 64 m3 = 64.000 litres

37. ESTIMACIÓ
 64.000 litres = 64 m3
 64 m3 = aprox. 60 m3
 60 m3 x 5 €/litre aprox. = 300 €
 Per tant,
omplir la piscina costarà més de 300 €.

38. CÀLCUL EXACTE
 64.000 litres = 64 m3
 64 m3 x 5,17 €/m3 = 330,88 €
 Comprovem comparant amb el resultat de
l’estimació:
més de 300 € = 330,88 €
Per tant, acceptem el resultat:
Omplir la piscina ens costarà 330, 88 €
(amb calculadora)