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EJERCICIOS. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
1. Escala de autoestima.
En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobreza afecta a
su autoestima.
Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos
que la distribución sigue una curva normal
Datos
 Media autoestima: 8
 Desviación típica (Sx): 2
A. ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen puntuaciones de autoestima
entre 5 y 8?
Generalmente, para buscar los valores de Z (puntuación tipificada) en la tabla de distribución
normal, debemos tener presente esta tabla:
En nuestro caso, estamos buscando valores comprendidos entre 5 y 8, por lo tanto que estén por
debajo de la media. Esto hará que cuando tengamos que buscar en la tabla de la distribución
normal, busquemos en la columna B)
.

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 Transformamos las puntuaciones en tipificadas (Z).
 Nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 1,50, que en la columna B)
vemos que es ,4332.
 Solución: Más del 43% de las mujeres están entre 5 y 8 de autoestima. Si una persona es
seleccionada al azar hay un 43% de posibilidades de que tenga una autoestima entre 5 y
8.
B. ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación igual o más de 13 en la
escala de autoestima?
 Ahora se nos pide un valor igual o más alto que 13, que está por encima de la media, por
lo que tendremos que mirar sobre la columna C). (Situado entre +2 desviación típica y +3
desviación típica).
 Realizamos la misma operación, pero ahora la X = 13.

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 Nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 2,5. En la columna C) nos sale
,0062.
 Solución: Menos de un 1% de las destinatarias de asistencia tiene una puntuación mayor
de 13 de autoestima. Se seleccionamos en un archivo donde se alojan casos al azar,
existe menos de un 1% de oportunidad de que saliera un caso con una puntuación más
alta de 13 en autoestima.
C. ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 4 y 10 en la escala?
 Ahora nos hallamos en la situación en que queremos la porción comprendida entre dos
valores, uno por debajo de la media y otro por encima. Sería:
 Para resolver este ejercicio tenemos que hacer la tipificación de cada valor:
 Nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos -2 y en la columna B) sale:
,4772. Esta es la porción que está por debajo de la media, ahora necesitamos la otra
porción.
 Buscamos 1 en la tabla, y vemos que en la columna B) nos sale: ,3413.
 Sumamos ambas porciones: Zx1 + Zx2 = 0,4772 + 0,3413 = 0,8185.

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 Solución: Un 81,85% de las destinatarias de asistencia tienen una puntuación entre 4 y 10
de autoestima. Si seleccionamos un nombre al azar del archivo de casos hay casi un 82%
de probabilidad de que la persona seleccionada puntúe entre 4 y 10 de autoestima.
D. ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar
obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?
 En este caso estamos buscando lo siguiente:
Para resolver este ejercicio hacemos lo siguiente:
 Calculamos la Z:
 En la tabla de distribución normal buscamos el valor de 1,25 y en la columna B) vemos que
vale ,3944.
Ahora bien, este valor nos muestra el que está comprendido entre 8 (la media) y 10,5.
Nosotros queremos también los valores por debajo de la media, por lo que hay que
sumarle la otra mitad: 0,5.
P[ deX = 10,5aX = 8] = 0,3944 + 0,5 = 0,8944.
 Solución: Existe un 89,44% de probabilidad de que una persona seleccionada al azar
obtenga una puntuación menor o igual que 10,5 de autoestima.
2. Ejercicio: altura de adolescentes Andalucía.
Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución
normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.

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DATOS:
 Media: 140 cm.
 Desviación típica (Sx): 5 cm.
A. ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?
 Al igual que en el ejercicio anterior, tendremos que calcular la porción que se encuentra
entre 140 (la media) y 150 y luego sumarle la otra mitad.
 Calculamos la Z:
 En la tabla de distribución normal buscamos el valor de 2 y en la columna B) vemos que
vale ,4772
Ahora hay que sumarle la otra mitad: 0,5.
P(x<150) = P(z<2) = 0,4772 + 0,5 = 0,9772.
 Solución: El 97,7% de los niños tienen una talla menor de 150 cm.
También se puede hacer de la siguiente forma:
 Restándole al total (1) la porción que está por encima de 150.
Para ello, buscamos el valor 2 en la tabla, y
en la columna C) vemos que vale ,0228.
P(x<150) = 1 - p(z>2) = 1 - 0,0228= 0,9772

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B. ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?
 Ahora se nos pide un valor mayor que 150 cm, que está por encima de la media, por lo que
tendremos que mirar sobre la columna C).
 En el ejercicio anterior mostramos otra forma de hacer el ejercicio para lo que era
necesario calcular lo que se nos pide aquí.
P(x>150) = P(z>2) = 0,0228
 Solución: El 2,28% de los niños tienen una talla superior a los 150 cm.
C. ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?
 La situación que se nos expone es:
 Calculamos las tipificaciones:

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 Podemos hacerlo de dos maneras:
1. Calculando la porción que está por debajo de la media, entre 140 y 137,25 y la
porción que está por encima, entre 140 y 145,50, y luego las sumamos.
P(x < 145,50) = P(z < 1,1) = 0,3643
P(x > 137,25) = P(z > -0,55) = 0,2088
P(137,25 < x < 145,50) = P(-0,55 < z < 1,1) = 0,3643 + 0,2088 = 0,5731.
2. Restándole la porción que está por debajo de 137,25 a lo que se encuentra por
debajo de 145,50.
P(137,25 < x < 145,50) = P( - 0,55 < z < 1,1)=P(z < 1,1) - P(z < - 0,55) =
= 0,8643 - 0,2912 = 0,5731.
 Solución: El 57,31% de los niños tienen una estatura entre 137,25 y 145,50 cm.
3. Ejercicio: Glucemia basal.
La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse
como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8
mg por 100 ml N (106,8).
DATOS:
 Media: 106 mg/mL
 Desviación típica (Sx): 8 mg/mL.
A. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.
 La situación que se nos presenta es la siguiente:
P = P1 + P2

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 Queremos calcular la porción que se encuentra por debajo de 120. Para ello calculamos la
tipificación (Z):
 En la tabla buscamos 1,75 y el valor que nos sale en la columna B) es ,4599. Pero ese es
el valor que está comprendido entre 106 (la media) y 120. Necesitamos sumarle 0,5 (la otra
mitad de la campana) para completar el resultado.
P(x≤120) = P(z≤1,75) = 0,4599 + 0,5 = 0,9599.
En % : p(100) = 95,99%.
 Solución: La proporción de diabéticos con una glucemia basal de 120 mg por 100 mL es
del 96%.
B. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por
ml.
 Calculamos:
 Buscamos en la tabla el valor 0,5 y en la columna B) vemos que vale ,1915.
P(106≤ x ≤ 110) = 0,1915
 Solución: La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre esos
valores es de 19,15%.

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C. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.
 Calculamos:
 Buscamos en la tabla el valor 1,75 y en la columna C) vemos que vale ,0401.
P(106≤ x ≤ 110) = 0,0401
 Solución: La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100
mL es del 0,04%.
D. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir,
el primer cuartil.
 Se pide el valor de glucemia basal que cumpla la siguiente condición:
P(x<a) = 0,25

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 Nos está preguntando por la x, que despejaremos de la ecuación:
 Tenemos la media, y la desviación típica. Nos falta por saber la Z, para ello buscamos
P = 0,25 en la columna C). Como no está exacto, hacemos la media entre los valores 0,67
y 0,68 y ese es el valor que usamos para despejar.
 Tenemos en cuenta que la Z es negativa por encontrarse por debajo de la media.
 Solución: El 25% de los diabéticos de la población estudiada tienen una glucemia basal
inferior a 100,6.