METODO DE CROSS

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10 EJERCICIOS
RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS
ANALISIS
ESTRUCTURAL
II
Univ: Alcoba Trujillo Salomon
2011
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RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS
ANALISIS
ESTRUCTURAL
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POR EL METODO DE CROSS

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EJERCICIOS RESUELOS
1.- RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS
1º calculo de las rigideces
NUDO B
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஻஺ ൌ
4 ∗ 1.7 ∗ ‫ܫܧ‬
5
ൌ 1.36 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஻஼ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
2
ൌ 2 ‫ܫܧ‬
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 3.36
NUDO C
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஼஻ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
2
ൌ 2 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼஽ ൌ
4 ∗ 2 ∗ ‫ܫܧ‬
3
ൌ 2.66 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼ா ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
4
ൌ 1 ‫ܫܧ‬
3m
A
B
1.7
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RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS
rigideces y factores de distribución
‫ܫܧ‬
FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஻஺ ൌ
1.36
3.36
ൌ 0.4048
‫ܦ‬஻௖ ൌ
2
3.36
ൌ 0.5952
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஼஻ ൌ
2
5.667
ൌ 0.3529
‫ܦ‬஼஽ ൌ
2.66
5.667
ൌ 0.4706
‫ܦ‬஼ா ൌ
1
5.667
ൌ 0.1765
4m
1t/m
4m2m
C D
E F
I 2I
I
I
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DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION

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ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 5.667
NUDO d
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஽஼ ൌ
4 ∗ 2 ∗ ‫ܫܧ‬
3
ൌ 2.667 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஽ி ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
4
ൌ 1 ‫ܫܧ‬
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 3.667
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
‫ܯ‬
3º calculo del grado de desplazabilidad
ESTADO “0”
4mC
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ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
‫ܫܧ‬
FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஽஼ ൌ
2.667
3.667
ൌ 0.7273
‫ܦ‬஽ி ൌ
1
3.667
ൌ 0.2727
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
‫ܯ‬஼ா ൌ
‫ݍ‬ ∗ ‫ܮ‬ଶ
12
ൌ
1 ∗ 3ଶ
12
ൌ 0.75 ‫݊݋ݐ‬ ∗ ݉
‫ܯ‬஻஼ ൌ െ
‫ݍ‬ ∗ ‫ܮ‬ଶ
12
ൌ
1 ∗ 3ଶ
12
ൌ െ0.75 ‫݊݋ݐ‬ ∗ ݉
3º calculo del grado de desplazabilidad
‫ܦܩ‬ ൌ ܰ‫ܦ‬ െ ‫ܣ‬
‫ܦܩ‬ ൌ 3 െ 2 ൌ 1
E
Fic1
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FACTORES DE DISTRIBUCION

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estado “1”
1
-CB
AB
ߙ
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desniveles
ߙ ൌ ܽ‫݃ݐܿݎ‬ ቀ
ସ
ଷ
ቁ ൌ 53.13º
Δ஼஻ ൌ െ
୼ଵ
୲ୟ୬ ሺఈሻ
ൌ െ0.75 ∗ Δ1
Δ஺஻ ൌ
୼ଵ
ୱୣ୬ሺఈሻ
ൌ 1.25 ∗ Δ1
Δ஺஻ ൌ
୼ଵ
ୱୣ୬ሺఈሻ
ൌ 1.25 ∗ Δ1
Δா஼ ൌ Δ1
Δி஽ ൌ Δ1
1
AB
CB
1
CB
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ESTADO “0”
-0,3565
0,0832 -0,0069
0,0148 0,0074
0,0417 0,0832 -0,025 0,0498
0,0249 0,1074 0,0537
0,0051 0,0101 -0,181 -0,3609
0,0366 0,0731
0,4048 0,5452 0,3524
, 0
0.2792 +0.1397 –HF*4=0
HF= 0.1047 t
-0.2088 -0.1045 +HE*4=0
A
B C
E
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0,3565 0,5653
0,0069 -0,0092 -0,2791
0,0074 0,0121 0,0242
0,0498 -0,0665 -0,0332
0,0537 0,0875 0,1751
0,3609 0,4813 -0,2407
0,2727 0,5455
0,75
0,3524 0,4706 0,7273
0,1765 0,1805
0,0249
0,0034
-0,2088
-0,0903
-0,0125
- 0,002
-0.1045
߳‫ܦܯ‬ ൌ 0 ሺ hacia abajoሻ
߳‫ܥܯ‬ ൌ 0 ሺ hacia abajoሻ
D
F
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0,2791
0,0242
0,0332
0,1751
0,2407
0,5455
-0,72
0,7273
0,2727 0,02045
0,0656
0,0091
0,2792
0,01023
0,0328
0,0046
0,1397

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HE=0.0783 t
0.0834+0.0417 -4 *HA -3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
0.0417 -0.3565 -4HA -5VA=0
4HA + 5VA=-0.3148 …..(2)
HA= 0.1961 t VA=
R10= HA – HE +HF
R10= 0.1961 -0.0783 +0.1047
R10= 0.2225 ton.
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߳‫ܤܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
߳‫ܥܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑݍݖ‬ሻ
5VA=0
0.3148 …..(2)
VA= -0.2199 t
߳‫ݔܨ‬ ൌ 0
0.0783 +0.1047
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5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ௔௦௨௠௜ௗ௢ ൌ
100
‫ܫܧ‬
Momentos fijos por desnivelamiento.
‫ܯ‬஺஻ ൌ ‫ܯ‬
‫ܯ‬஼஻ ൌ ‫ܯ‬
‫ܯ‬
‫ܯ‬
ߙ
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5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ஺஻ ൌ
୼ଵ
ୱୣ୬ሺఈሻ
ൌ 1.25 ∗ Δ1
Δ஺஻ ൌ
୼ଵ
ୱୣ୬ሺఈሻ
ൌ 1.25 ∗ Δ1
Δா஼ ൌ Δ1
Δி஽ ൌ Δ1
Momentos fijos por desnivelamiento.
‫ܯ‬஻஺ ൌ
6 ∗ ሺ1.7‫ܫܧ‬ሻ
5ଶ
∗
1.25 ∗ 100
‫ܫܧ‬
ൌ 51 ‫݊ݐ‬ ∗ ݉
‫ܯ‬஻஼ ൌ
6 ∗ ‫ܫܧ‬
2ଶ
∗
െ0.75 ∗ 100
‫ܫܧ‬
ൌ െ112.5 ‫݊ݐ‬ ∗ ݉
‫ܯ‬ி஽ ൌ ‫ܯ‬஽ி ൌ
6 ∗ ‫ܫܧ‬
4ଶ
∗
100
‫ܫܧ‬
ൌ 37.5 ‫݊ݐ‬ ∗ ݉
‫ܯ‬ா஼ ൌ ‫ܯ‬஼ா ൌ
6 ∗ ‫ܫܧ‬
4ଶ
∗
100
‫ܫܧ‬
ൌ 37.5 ‫݊ݐ‬ ∗ ݉
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݉
݉

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-70.1777
-1.0199
60.5889 70.1777 1.7136
-0.6937 -7.3867
9.5889 -5.0238 12.4105
24.8952 36.6048
51 51 -112.5 -
0,4048 0,5452
, 0
‫ܨܪ‬
A
B C
E
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ESTADO “1”
-69.679 17.8146
-0.4732 0.631
-0.510 -0.831
3.4271 4.57
-3.69 -6.0183
24.8210 33.0994
18.3024 -13.6369
-112.5
0,3524 0,4706
0,1765 37.5
12.414
1.714
-0,2367
51.8648
37.5
7.1824
44.6824
‫ܨܪ‬ ൌ
22.1375 ൅ 29.8187
4
ൌ 12.9891
‫ܧܪ‬ ൌ
51.8648 ൅ 44.68
4
ൌ 24.1368
D
F
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-22.1375
-1.662
2.2852
-12.0366
16.5497
-27.2738
0,7273
0.2727 37.5
-10.22
4.513
-0.62
37.5
-7.6813
29.8187

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60.5889+70.1777 -4 *HA -
4Ha +3Va= 130.7666 .,,,,,,(1)
60.5889 -69.68 -4*HA -5VA=0
4HA + 5VA=-9.092)
HA= 85.1381 VA= -69.928
R11= HA – HE +HF
R11= 85.1381+12.98+24.136
R11= 122.26 ton.
Ecuaciones de compatibilidad
R10 +k1*R11=0
0.225+K1*122.2640=0
K1=-0.0018
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 0.0417 +(-0.0018)* 60.5589=
MBA=0.0832 +(-0.0018)* 70.177=
MBC=0.0832 +(-0.0018)*
MCB=-0.3565 +(-0.0018)*
MDC=0.5653 +(-0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
MCD=-0.2792 +(-0.0018)*
MCE=-0.2088+(-0.0018)* 51.86=
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߳‫ܤܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
-3VA=0
.,,,,,,(1)
߳‫ܥܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑݍݖ‬ሻ
5VA=0
69.928 t
߳‫ݔܨ‬ ൌ 0
85.1381+12.98+24.136
Ecuaciones de compatibilidad
7TO MOMENTOS FINALES
0.0018)* 60.5589=-0.0689 ton*m
0.0018)* 70.177=-0.0445 ton*m
0.0018)* -70.177=-0.0445 ton*m
0.0018)* -69.68=-0.2297 ton*m
0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
0.0018)* -22.1375=-0.2389 ton*m
0.0018)* 51.86=-0.3032 ton*m
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MEC=-0.1045 +(-0.0018)* 44.68=
MDF=0.271 +(-0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
MFD=0.1397 +(-0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m
Diagrama de momentos finales
0.0686
0.0445
0.0445
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0.0018)* 44.68=-0.1858 ton*m
0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m
Diagrama de momentos finales
0.1858
0.303
6
0.0445
0.5329
0.2297
0.7391
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0.2389
0.2389
0.0686

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A
4m.
2.-
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஻஺ ൌ
3‫ܫܧ‬
4
ൌ 0.75 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஻஼ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
√29
ൌ 0.7428 ‫ܫܧ‬
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.49
NUDO C
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஼஻ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
√29
ൌ 0.7428 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼஽ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
6
ൌ 0.6667 ‫ܫܧ‬
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.409
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B
C D
E
5m 6m
de las rigideces y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஻஺ ൌ
0.75
1.49
ൌ 0.5024
‫ܦ‬஻௖ ൌ
20.742
1.49
ൌ 0.4976
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஼஻ ൌ
0.7428
1.4095
ൌ 0.527
‫ܦ‬஼஽ ൌ
0.6667
1.4095
ൌ 0.473
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
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LOS, PROYECTOS TODO POR
2 m.-
3.5 m.
FACTORES DE DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION

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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
VOLADIZO
20 kn/m
M
3º calculo del grado de desplazabilidad
4mA
1 1
FIC1
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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
‫ܯ‬஻஺ ൌ
‫ݍ‬ ∗ ‫ܮ‬ଶ
8
ൌ
20 ∗ 4ଶ
8
ൌ െ40 ݇݊ ∗ ݉
20 kn/m
‫ܯ‬ ൌ
ଶ଴∗ହమ
ଶ
ൌ 250 ‫ܰܭ‬ ∗ ݉
3º calculo del grado de desplazabilidad
GD=1
B
1
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4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”
-97,13
-0,045
-152,87 0,9026
-0,4535 -6,851
-6,9167 13,767
-105,5 -104,5
A-10 (250)
0,5024 0,4976
-CB
AB
1
ߙ
R10
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desniveles
ߙ ൌ ܽ‫݃ݐܿݎ‬ ቀ
ଶ
ହ
ቁ ൌ 21.8º
Δ஺஻ ൌ െ
୼ଵ
୲ୟ୬ ሺఈሻ
ൌ 2.5 ∗ Δ1
Δ஼஻ ൌ
୼ଵ
ୱୣ୬ሺఈሻ
ൌ െ2.692 ∗ Δ1
4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”
-26,4398
97,13 0,1183
0,045 -0,2246
0,9026 1,8051
6,851 -3,4253
13,767 27,5347
104,5 -52,248
0,4976
26,397 13,2199
0,1062,
1,6202
24,713 12,3567
0,5024 0,4976
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-152.87 +20*16/2 – VA*4=0
VA=1.7815
-1.7815*9 –R10*2 +20*81/2
R10=383.76 KN
4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ௔௦௨௠௜ௗ௢ ൌ
100
‫ܫܧ‬
‫ܯ‬஻஺
‫ܯ‬஼஻ ൌ ‫ܯ‬஻஼
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߳‫ܤܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
VA*4=0
߳‫ܥܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑݍݖ‬ሻ
R10*2 +20*81/2 -26.4398=0
4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ஺஻ ൌ 2.5 ∗ Δ1
Δ஼஻ ൌ െ2.692 ∗ Δ1
‫ܯ‬஻஺ ൌ
3 ∗ ‫ܫܧ‬
4ଶ
∗
2.5 ∗ 100
‫ܫܧ‬
ൌ 46.87 ‫݊ݐ‬ ∗ ݉
஻஼ ൌ
6 ∗ ‫ܫܧ‬
√29
∗
െ02.698 ∗ 100
‫ܫܧ‬
ൌ െ55.7086 ‫݊ݐ‬ ∗
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∗ ݉

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ESTADO “1”
43.7647
0.0189
-0.038
-0.478
0.9624
43.7648 0.2882
0.0191
-0,2910
-7.3748
4.4380
46..875 -55.7
0,5024 0,4976
43.7647 – VA*4=0
VA=10.94 KN
R11
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43.7647 -27.08
0.0189 0.1262
0.038 -0.2394
0.478 -0.076
0.9624 0.144
0.2882 1.92
-0.58 -3.65
-7.3 -1.15
14.67 2.187
4.69 29.358
55.7 55.7086
0,4976 27.0832
0.1133
-0.068 13.5416
1.7275
-1.04
26,35
0,5024 0,4976
߳‫ܤܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
߳‫ܥܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑݍݖ‬ሻ
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-10.9412*9 -2* R11 -27.0831=0
R11= -62.777 KN
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
R10 +K1 *R11=0
383.76 –K1*62.777=0
K1= 6.1131
CORRIGIENDO DE LA SIGUIENTE FORMA
MFINAL= Mº + M1*K1
MBA= 114.664
MBC=-364.66
MCB=-192.0015
MCD=192.0015
MDC=96.0011
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
34.66
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27.0831=0
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
SIGUIENTE FORMA
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
-250
114.6
6
-192
-192
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B
2I
A
3
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
1
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C
I
I
6m.
D 2 m.
6m.
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1
1
10 KN/M
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1º calculo de las rigideces y
NUDO B
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஻஺ ൌ
4 ∗ 2 ∗ ‫ܫܧ‬
8
ൌ 1 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஻஼ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
6
ൌ 0.5 ‫ܫܧ‬
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.5
NUDO C
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஼஻ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
6
ൌ 0.66 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼஽ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
3
ൌ 0.66 ‫ܫܧ‬
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.22
CROSS ESTADO “0”
FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
DISTRIBUCION
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1º calculo de las rigideces y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஻஺ ൌ
0.5
1.5
ൌ 0.40
‫ܦ‬஻௖ ൌ
1
1.5
ൌ 0.60
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஼஻ ൌ
0.66
1.22
ൌ 0.5
‫ܦ‬஼஽ ൌ
0.66
1.22
ൌ 0.5
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
-1 -0,6 -0,4 -0,5
0 0 0 0
0 0 0 15
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FACTORES DE DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION
-0,5 -1
-30 -30
15 0

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2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
0,7875
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
-0,140625
DISTRIBUCIÓN
0,25875
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
0,04584375
DISTRIBUCIÓN
0,08465625
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
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0 0 7,5 0
0 -4,5 -3 0
-2,25 0 0 -1,5
2,25 0 0 0,75
0 1,125 0,375 0
0 -0,9 -0,6 0
-0,45 0 0 -0,3
0,7875 0 0 0,15
0 0,39375 0,075 0
0 -0,28125 -0,1875 0
0,140625 0 0 -0,09375
0,25875 0 0 0,046875
0 0,129375 0,0234375 0
0 -0,0916875 -0,061125 0
-
0,04584375 0 0 -0,0305625
0,08465625 0 0 0,01528125
0 0,04232813 0,00764063 0
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0 7,5
0
0 0
0,75
0 0,375
0
0 0
0,15
0 0,075
0
0 0
0,046875 0,046875
0 0,0234375
0
0,0305625 0 0
0,01528125 0,01528125
0 0,00764063

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DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
0,01499063
DISTRIBUCIÓN
0,02768906
MOMENTOS FINALES
0,5071
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=52.3
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
‫ܯ‬஺஻ ൌ ‫ܯ‬
‫ܯ‬
CROSS ESTADO “1”
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0
-
0,02998125 -0,0199875 0
-
0,01499063 0 0
-
0,00999375
0,02768906 0 0 0,00499688
0,5071 -4,112 4,1125 14,033
߳‫ܤܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
+ 32)/8
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ1 ൌ
100
‫ܫܧ‬
Δ஼஻ ൌ െΔ1
Δ஺஻ ൌ െΔ1
‫ܯ‬஻஺ ൌ
6 ∗ ሺ2‫ܫܧ‬ሻ
8ଶ
∗ െ
100
‫ܫܧ‬
ൌ െ9 ‫݊ݐ‬ ∗
‫ܯ‬஼஽ ൌ ‫ܯ‬஽஼ ൌ
6 ∗ ‫ܫܧ‬
6ଶ
∗ െ
100
‫ܫܧ‬
ൌ െ8 ‫݊ݐ‬ ∗ ݉
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0
0,00999375 0 0
0,00499688 0,00499688
14,033 -14,03 -22,02
݉

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FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
DISTRIBUCION
2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -0,076125
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,018375
DISTRIBUCIÓN
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01332188
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00321563
DISTRIBUCIÓN
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00233133
DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00056273
DISTRIBUCIÓN
MOMENTOS FINALES
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
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0 -0,6 -0,4 -0,5
-9 -9 0 0
0 -5,4 -3,6 -4
-2,7 0 -2 -1,8
0 1,2 0,8 2,9
0,6 0 1,45 0,4
0 -0,87 -0,58 -0,7
-0,435 0 -0,35 -0,29
0 0,21 0,14 0,5075
0,105 0 0,25375 0,07
0 -0,15225 -0,1015 -0,1225
0,076125 0 -0,06125 -0,05075
0 0,03675 0,0245 0,0888125
0,018375 0 0,04440625 0,01225
0
-
0,02664375 -0,0177625 -0,0214375
-
0,01332188 0
-
0,01071875
-
0,00888125
0 0,00643125 0,0042875 0,01554219
0,00321563 0 0,00777109 0,00214375
0
-
0,00466266
-
0,00310844
-
0,00375156
-
0,00233133 0
-
0,00187578
-
0,00155422
0 0,00112547 0,00075031 0,00271988
0,00056273 0 0,00135994 0,00037516
0
-
0,00081596
-
0,00054398
-
0,00065652
-6.90 -5.07 5.07 4.70
߳‫ܤܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
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-0,5 -1
-8 -8
-4 -8
-4 -2
2,9 2
1 1,45
-0,7 -1,45
-0,725 -0,35
0,5075 0,35
0,175 0,25375
-0,1225 -0,25375
-0,126875 -0,06125
0,0888125 0,0888125 0,06125
0,030625 0,04440625
0,0214375 -0,0214375
-
0,04440625
0,00888125
-
0,02220313
-
0,01071875
0,01554219 0,01554219 0,01071875
0,00214375 0,00535938 0,00777109
0,00375156
-
0,00375156
-
0,00777109
0,00155422
-
0,00388555
-
0,00187578
0,00271988 0,00271988 0,00187578
0,00037516 0,00093789 0,00135994
0,00065652
-
0,00065652
-
0,00135994
4.70 -4.70 -6.45

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HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R11= HA- HB
R11=-41.7
K1= R10/R11
K1=52.3/-41.7= 1.25
MOMENTOS FINALES
MAB= 4.31 KN*M
MBA= 10.67 KN*M
MBC=-10.67KN*M
MCB= -5.67KN*M
MCD= 5.68 KN*M
MDC= 5.31 KN*M
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HA= (MAB + MBA + 32)/8
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G.D.= 2 – 2 = 0
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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G.D.= 2-2=0
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6.-
GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2
0.65 -1.21 –R10= 0
R10 = -0.56
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GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1
CROSS ESTADO “0”
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R10

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CROSS ESTADO “1”
R10 +K1* R11=0
K1=0.56/3.36=0.17
CORRIGIENDO
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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1.68+1.68–R11= 0
R11 = 3.36
CORRIGIENDO MOMENTOS TENEMOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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R11

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B
A
7.-
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஻஺ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
4
ൌ 1 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஻஼ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
4
ൌ 1 ‫ܫܧ‬
10 KN
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C
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஻஺ ൌ
1
2
ൌ 0.5
‫ܦ‬஻௖ ൌ
1
2
ൌ 0.5
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
10 KN
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FACTORES DE DISTRIBUCION

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ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 2
NUDO C
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஼஻ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
4
ൌ 1 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼஽ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
4
ൌ 1 ‫ܫܧ‬
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 2
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
4mA
10
4mC
10
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FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஼஻ ൌ
1
2
ൌ 0.5
‫ܦ‬஼஽ ൌ
1
2
ൌ 0.5
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
‫ܯ‬஺஻ ൌ
ܲ ∗ ‫ܮ‬
8
ൌ
10 ∗ 4
8
ൌ 5 ‫݊݋ݐ‬ ∗ ݉
‫ܯ‬஻஺ ൌ െ5 ‫݊݋ݐ‬ ∗ ݉
‫ܯ‬஼஽ ൌ
ܲ ∗ ‫ܮ‬
8
ൌ
10 ∗ 4
8
ൌ 5 ‫݊݋ݐ‬ ∗ ݉
‫ܯ‬஽஼ ൌ െ5 ‫݊݋ݐ‬ ∗ ݉
B
D
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1
CROSS ESTADO “0”
1 1
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-4.98 -4.98 –R10= 0
R10=-9.96
CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO
5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ௔௦௨௠௜ௗ௢ ൌ
26.67
‫ܫܧ‬
Momentos fijos por desnivelamiento.
‫ܯ‬஺஻
‫ܯ‬
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CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO
5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ஺஻ ൌ Δ1
Δ஼஽ ൌ Δ1
Momentos fijos por desnivelamiento.
஺஻ ൌ ‫ܯ‬஻஺ ൌ
6 ∗ ‫ܫܧ‬
4ଶ
∗
26.67
‫ܫܧ‬
ൌ 10 ‫݊ݐ‬ ∗ ݉
‫ܯ‬஼஽ ൌ ‫ܯ‬஽஼ ൌ
6 ∗ ‫ܫܧ‬
4ଶ
∗
26.67
‫ܫܧ‬
ൌ 10 ‫݊ݐ‬ ∗ ݉
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-4.98 -4.98 –R11= 0
R11=-9.96
ECUACION DE COMPATIBILIDAD
R10 + R11*K1=0
K1= R10/R11
K1= 1
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m
MBC=-8.52+1*-8.52= -17.04 ton*m
MCB=-8.52 +1*-8.52= -17.04 ton*m
MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m
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ECUACION DE COMPATIBILIDAD
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m
17.04 ton*m
17.04 ton*m
MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m
-17.04
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8
17.0
22.8
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17.04
22.82

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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJOS
GRADOS DE LIBERTAD=
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá
desplazamiento.
CROSS
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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJOS
GRADOS DE LIBERTAD= 0
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá
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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJOS
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá

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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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10 kN B
A
3m.
9
º
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W=20 KN/m
C
D
5m. 4m.
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4m.

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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
CROSS ESTADO “0”
R10
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1
R10
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R10
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R10= 17.4 KN
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
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CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
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CROSS ESTADO “1”
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R11
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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN
MOMENTOS FINALES
MAB= -24.31 KN*M
MBA= -22.86 KN*M
MBC= 22.86 KN*M
MCB= -24.39 KN*M
MCD= 24.39 KN*M
MDC= 16.63 KN*M
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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN
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B
2I
A
10
1 t/m.
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C
I
I
6m.
D 2 m.
6m.
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஻஺ ൌ
4 ∗ 2 ∗ ‫ܫܧ‬
8
ൌ 1 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஻஼ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
6
ൌ 0.5 ‫ܫܧ‬
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.5
NUDO C
‫ܭ‬௜௝ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܮ‬
‫ܭ‬஼஻ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
6
ൌ 0.66 ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼஽ ൌ
4 ∗ ‫ܫܧ‬
3
ൌ 0.66 ‫ܫܧ‬
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.22
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DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஻஺ ൌ
0.5
1.5
ൌ 0.40
‫ܦ‬஻௖ ൌ
1
1.5
ൌ 0.60
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
‫ܦ‬஼஻ ൌ
0.66
1.22
ൌ 0.5
‫ܦ‬஼஽ ൌ
0.66
1.22
ൌ 0.5
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
1 1
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DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION

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CROSS ESTADO “1”
FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
DISTRIBUCION
2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,07995
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01399125
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00244847
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00042848
DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
MOMENTOS FINALES 7,0258
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1 -0,6 -0,4 -0,5
5,33 -5,33 0 0
0 3,198 2,132 0
1,599 0 0 1,066
0 0 0 -0,533
0 0 -0,2665 0
0 0,1599 0,1066 0
0,07995 0 0 0,0533
0 0 0 -0,093275
0 0 -0,0466375 0
0 0,0279825 0,018655 0
0,01399125 0 0 0,0093275
0 0 0
-
0,01632313
0 0
-
0,00816156 0
0 0,00489694 0,00326463 0
0,00244847 0 0 0,00163231
0 0 0
-
0,00285655
0 0
-
0,00142827 0
0 0,00085696 0,00057131 0
0,00042848 0 0 0,00028565
0 0 0 -0,0004999
0 0
-
0,00024995 0
0 0,00014997 9,9979E-05 0
7,0258 -1,938 1,9382 0,4846
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LOS, PROYECTOS TODO POR
-0,5 -1
0 0
0 0
0 0
-0,533 0
0 -0,2665
0 0,2665
0,13325 0
0,093275 -0,093275 0
0 -0,0466375
0 0,0466375
0,0093275 0,02331875 0
0,01632313
-
0,01632313 0
0
-
0,00816156
0 0,00816156
0,00163231 0,00408078 0
0,00285655
-
0,00285655 0
0
-
0,00142827
0 0,00142827
0,00028565 0,00071414 0
0,0004999 -0,0004999 0
0
-
0,00024995
0 0,00024995
0,4846 -0,485 0

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-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=44.6
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
‫ܯ‬஺஻ ൌ
CROSS ESTADO “1”
FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
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߳‫ܤܯ‬ ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ1 ൌ
100
‫ܫܧ‬
Δ஼஻ ൌ Δ1
Δ஺஻ ൌ Δ1
ൌ ‫ܯ‬஻஺ ൌ
6 ∗ ሺ2‫ܫܧ‬ሻ
8ଶ
∗
100
‫ܫܧ‬
ൌ 9 ‫݊ݐ‬ ∗ ݉
‫ܯ‬஼஽ ൌ ‫ܯ‬஽஼ ൌ
6 ∗ ‫ܫܧ‬
6ଶ
∗
100
‫ܫܧ‬
ൌ 8 ‫݊ݐ‬ ∗ ݉
0 -0,6 -0,4 -0,5
9 9 0 0
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݉
-0,5 -1
8 8

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DISTRIBUCION
2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -0,076125
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,018375
DISTRIBUCIÓN
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01332188
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00321563
DISTRIBUCIÓN
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00233133
DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00056273
DISTRIBUCIÓN
MOMENTOS FINALES
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
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R11= HA- HB
R11=41.7
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K1=44.6/41.7= 1.068
MOMENTOS FINALES
MAB= 14.31 KN*M
MBA= 2.86 KN*M
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MCB= -4.39 KN*M
MCD=4.39 KN*M
MDC= 6.63 KN*M
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