Testimi i hipotezave,mostra e madhe
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Testimi i hipotezave,mostra e madhe

on

  • 3,656 vues

 

Statistiques

Vues

Total des vues
3,656
Vues sur SlideShare
3,656
Vues externes
0

Actions

J'aime
0
Téléchargements
59
Commentaires
0

0 Ajouts 0

No embeds

Accessibilité

Catégories

Détails de l'import

Uploaded via as Adobe PDF

Droits d'utilisation

CC Attribution-NonCommercial LicenseCC Attribution-NonCommercial License

Report content

Signalé comme inapproprié Signaler comme inapproprié
Signaler comme inapproprié

Indiquez la raison pour laquelle vous avez signalé cette présentation comme n'étant pas appropriée.

Annuler
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Votre message apparaîtra ici
    Processing...
Poster un commentaire
Modifier votre commentaire

Testimi i hipotezave,mostra e madhe Testimi i hipotezave,mostra e madhe Document Transcript

  • 1/4/2012 Testimi i hipotezave/Kontrollimi i hipotezave Mostra e madhe Ligjërata e tetë 1Testimi i hipotezave/Mostra e madhe QëllimetPas orës së mësimit ju duhet ë jeni në gjendje që të:  Definoni termet: “hipotezë” dhe “testimi i hipotezave”  Përshkruani hapat në procedurën e testimit të hipotezave  Bëni dallimin në mes të testimit të hipotezave të testit një- anësor dhe dy-anësor.  Testoni hipotezën rreth mesatares së populacionit dhe proporcionit të populacionit  Testoni hipotezën rreth dallimeve në mes të dy mesatareve të populacionit dhe dy proporcioneve të populacionit.  Definoni gabimet e Llojit të Parë dhe Llojit të Dytë. 2 1
  • 1/4/2012 Testimi i hipotezave Analizojmë një rast jostatistikor: Ekziston dyshimi se personi i caktuar ka kryer vepër penale dhe për këtë duhet të gjykohet. Në bazë të dhënave dhe dëshmive, gjykatësi do të bjerë një nga vendimet e mundshme: 1. Personi është i pafajshëm 2. Personi është i fajshëm. Në fillim të gjykimit gjithmonë konsiderohet se personi nuk është fajtor. 3 Testimi i hipotezave Dy hipoteza:  Në statistikë shprehja:  “Personi është i pafajshëm”, quhet “Hipotezë zero”, derisa shprehja  “Personi është i pafajshëm” quhet “hipotezë alternative”  Hipoteza zero: H0 Personi është i pafajshëm  Hipoteza alternative: H1 Personi është i fajshëm 4 2
  • 1/4/2012 Çka është hipoteza?  Hipoteza: Supozim (pohim) Unë pohoj se nota mesatare e kësaj klase është µ= 3.5! rreth vlerës së parametrit të populacionit e zhvilluar për qëllime të testimit.  Shembuj të parametrave janë mesatarja e populacionit ose proporcioni i populacionit  Parametrat duhet të identifikohen para analizës 59-4 Çka është testimi i hipotezave?  Testimi i hipotezave: Procedurë, e bazuar në të dhënat e mostrës dhe teorinë e probabilitetit, të përdoruara për të përcaktuar se hipoteza a është një deklarim i arsyeshëm dhe nuk duhet të refuzohet, ose është i paarsyeshëm dhe duhet të refuzohet. 6 3
  • 1/4/2012 Hipoteza zero H0 Hipoteza zero H0: Pohimi (Supozimi) rreth vlerës së parametrit të populacionit Fillon me supozimin se hipoteza zero është e vërtetë. - Ngjashëm me rastin e personit që do të jetë i pafajshëm derisa të vërtetohet fajësia e tij. Gjithmonë e përmban shenjën e “=”, “≤” ose “” Mundet ose nuk mund të refuzohet. Zakonisht formulohet: “Nuk ka dallime signifikante në mes të …..” 7 Hipoteza alternative H1 Hipoteza alternative H1: Pohimi/supozimi që pranohet nëse të dhënat e mostrës sigurojnë evidencën se hipoteza zero nuk është e vërtetë. Është e kundërta e hipotezës zero. Kurrë nuk e përmban shenjën e “=”, “≤” ose “” Mund ose jo të pranohet. Në përgjithësi është hipotezë që besohet (ose ka nevojë të provohet) të jetë e vërtetë nga hulumtuesi. 8 4
  • 1/4/2012 Procesi i testimit të hipotezave Supozojmë seMosha mesatare epopulacionit është 50. Identifikimi i populacionit ( H 0 :   50)Nese X  20 a eshte e mundur    ? Zgjedhja e mostrësJo, nuk është e mundshme! Refuzo Hipotezën zero  X  20 9 Arsyet për refuzimin e H0 Distribucioni sampling i X X 20 μ = 50 Nëse H0 është eNuk ka mundësi që vërtetë ... Për këtë netë fitojmë mesataren refuzojmënga mostra në këtë ... Në se në të vërtetë kjo hipotezën zerovlerë ... do të ishte mesatarja e μ = 50. popullimit…… 10 5
  • 1/4/2012 Niveli i signifikancës/rrezikut (α)  Nivelii signifikancës: Probabiliteti i hedhjes së hipotezës zero kur ajo është e vërtetë.  Quhet regjioni i hedhjes së distribucionit të mostrave.  Shënohet me α (niveli i signifikancës)  Vlerat tipike janë 0.01, 0.05, 0.10  Zgjedhet nga hulumtuesi që në fillim  Siguron vlerat kritike të testit. 11 Niveli i signifikancës dhe regjioni i refuzimit Niveli i signifikancës = a (Vlerat kritike)H0: μ = 3 a/2 a/2H1: μ ≠ 3 Testi dyanësor 0 Regjioni iH0: μ ≤ 3 a refuzimit është meH1: μ > 3 hije Testi i epërm/ i djathtë 0H0: μ ≥ 3 aH1: μ < 3 Testi i poshtëm/ i majtë 0 12 6
  • 1/4/2012Gabimet në marrjen e vendimeve  Gabimi i Llojit të Parë  Refuzimi i hipotezës zero kur ajo është e vërtetë  Ka pasoja serioze Probabiliteti për Gabimin e llojit të Parë është α  Quhet niveli i signifikancës  Vendoset nga hulumtuesi  Gabimi i Llojit të Dytë  Dështimi në refuzimin e hipotezës zero kur ajo nuk është e vërtetë.  Probabiliteti i Gabimit të llojit të dytë është β  Fuqia e testit është (1- β) 13Gabimet në marrjen e vendimeve (vazhdim  Probabiliteti për të mos bërë gabimin e Llojit të Parë është 1  a   Quhet koeficienti i besueshmërisë ose konfidencës. 7
  • 1/4/2012 Gabimet në marrjen e vendimeve H0: I pafajshëm Shembulli i gjyqit Hipotezat Testi E vërtetë E vërtetë Verdikti I pafajshëm I fajshëm Vendimi H 0 E vërtetë H 0 Jo e vërtetë Mos Lloji II I pafajshëm Korrekt Gabim Refuzo 1- a Gabimi ( b ) H0 Lloji i I i Refuzo Fuqia I fajshëm Gabim Korrekt Gabimit H0 (1 - b ) (a ) Faktorët që ndikojnë në Llojin e II të gabimit Vlerat e vërteta të parametrave të popullimit  b Rritet kur diferenca në mes parametrit të supozuar dhe vlerës së tij të vërtetë zvogëlohet. Niveli i signifikancës b  b rritet kur a zvogëlohet a Devijimi standard i populimit b   b rritet kur  rritet Madhësia e mostrës  b rritet kur n zvogëlohet b n 8
  • 1/4/2012Qasjet në tesitimin e hipotezave  Qasja e vlerës kritike  Qasja e vlerës së probabilitetit/ vlera p 17Qasja e Vlerës kritike për testim tëhipotezave  Konvertimi i statistikave të mostrës (p.sh. : X ) në teste statistikore (p.sh. Z, t ose F –testi)  Sigurimi i vlerave kritike) për një vlerë të specifikuar të a nga tabela ose kompjutori  Nëse testi statistikor gjindet në regjionin kritik, atëherë refuzohet H0  Në të kundërtën nuk refuzohet H0 9
  • 1/4/2012Qasja e probabilitetit- Vlerës p - përtestimin e hipotezave  Konvertimi i statistikave të mostrës (p.sh. X ) në teste statistikore (p.sh. Z, t ose F –testi)  Sigurimi i vlerave të p nga tabela ose përmes kompjuterit  Nëse vlera e p është më e madhe se niveli i signifikancës α , H0 nuk refuzohet.  Nëse vlera e p është më e vogël se niveli i signifikancës α , H0 refuzohet.  Krahasohen vlerat e p me α  Nëse vlera e p  a , Mos refuzo H0  Nëse vlera e p  a Refuzo H0 Hapat e përgjithshëm në testimin e hipotezaveP.sh. Testimi i supozimit se numri mesatar i televizorëve për familje ne Kosovë është me pak se tre (  dihet) 1. Formulimi i H0 H0 :   3 2. Formulimi i H1 H1 :   3 3. Zgjedhja a a =.05 4. Zgjedhja e n n  100 5. Zgjedhja e testit Z test 10
  • 1/4/2012 Hapat e përgjithshëm në testimin e hipotezave (vazhdim)6. Vendosja e vlerës kritike) Refuzo H0 a Z -1.6457. Mbledhja e të dhënave 100 Familje janë anketuar Testi statistikor i llogaritur =-2,8. Llogaritja e testit Vlera e p- = 0.0228 statistikor dhe vlerës së p9. Marrja e vendimit Refuzo hipotezën zero statistikor10. Dhënja e konkluzioneve Numri mesatar i televizorëve për © 2002 Prentice-Hall, familje është më i vogël se tre Inc. (3) Testi njëanësor Z për mesatare (  dihet )  Supozimet  Populacioni ka shpërndarje normale  Nëse nuk është normal kërkohen mostra më të mëdha  Vetëm Hipoteza zero ka shenjën  ose   Z Testi statistikor  X  X X  Z  X / n 11
  • 1/4/2012 Regjioni i refuzimit/Testet njëanësore H0:   0 H0:   0 H1:  < 0 H1:  > 0Refuzo H0 Refuzo H0 a a 0 Z 0 Z Z duhet të jetë në Vlerat e vogla të Z nuk mënyrë signikative nën 0 kundërshtojnë H0 për të refuzuar H0 Mos refuzo H0 ! Shembull : Testi njëanësor Kutia me drithëra në mesatare a përmban më shumë se 368 gram drithëra? Një mostër e rastësishme prej 25 kutive ka treguar peshën 368 gm. X = 372.5. Kompania ka specifikuar që  të jetë H0:   368 15 gram. Testoni në H1:  > 368 nivelin e signifikanës a  0.05 12
  • 1/4/2012 Gjetja e Vlerës kritike: Njëra anë Tabela r distribucionit standard normal kumulativ (Pjesë )a = 0.05?Z 1 Z .04 .05 .06 .95 1.6 .9495 .9505 .9515 a = .05 1.7 .9591 .9599 .9608 0 1.645 Z 1.8 .9671 .9678 .9686 Vlera kritike = 1.9 .9738 .9744 .9750 1.645 Zgjedhja e shembullit : Testi një anësor H0:   368 Test Statistic: H1:  > 368 a = 0.5 X  Z  1.50 n = 25  Vlera kritike: 1.645 n Refuzo Vendimi: .05 Mos refuzo në nivelin a = .05 Konkluzion: 0 1.645 Z Nuk ka evidencë se mesatarja e 1.50 vërtetë është më e madhe se 368 13
  • 1/4/2012 Zgjedhja përmes vlerës së P Vlera e p është P(Z  1.50) = 0.0668Përdorëhipotezënalternative për Vlera eP =0.0668të gjetur 1.0000drejtimin eregjionit të - .9332refuzimit. .0668 0 1.50 Z Nga tabela Z: shiko te Vlera e Z për statistikën e 1.50 për të gjetur 0.9332 mostrësZgjedhja përmes vlerës së P (vazhdim) (Vlera e P = 0.0668)  (a = 0.05) Mos refuzo. Vlera e p = 0.0668 Refuzo a = 0.05 0 1.645 Z 1.50 Testi 2002 Prentice-Hall, © statistikor 1.50 është në “Regjionin Mos refuzo” Inc. 14
  • 1/4/2012 Shembull : Testi dyanësor Kutia me drithëra në mesatare a përmban 368 gram drithëra? Një mostër e rastësishme prej 25 kutive ka treguar peshën X = 372.5. Kompania ka specifikuar 368 gm. që  të jetë 15 gram. Testoni në nivelin e H0:   368 signifikanës a  0.05. H1:   368 Zgjedhja e shembullit: Testi dyanësor/Qasja e vlerës kritikeH0:   368 Testi statistikor:H1:   368 X   372.5  368a = 0.05 Z   1.50  15n = 25 n 25Vlera kritike: ±1.96 Vendimi: Refuzo Mos refuzo në nivelin a = .05 .025 .025 Konkluzion: Nuk ka të dhëna që mesatarja -1.96 0 1.96 Z e vërtetë nuk është 368 1.50 15
  • 1/4/2012Zgjedhja përmes vlerës së P (Vlera e p = 0.1336)  (a = 0.05) Mos refuzo. Vlera e p = 2 x 0.0668 Refuzo Refuzo a = 0.05 0 1.50 1.96 Z Testi statistikor 1.50 është në “regjionin Mos refuzo “ Fazat e Testimit të hipotezave Hapi I. Formulimi i Hipotezës Zero (H0) dhe Hipotezës Alternative (H1) Hapi 2. Zgjedhja e nivelit të signifikancës/rrezikut Hapi 3. Identifikimi i Testit statistikor ( Z, t, F, Testi hi në katror) Hapi 4. Formulimi i Rregullës së vendosjes Hapi 5. Zgjedhja e mostrës dhe marrja e vendimitMos e refuzo hipotezën zero H0 Refuzo H0 dhe prano H1 32 16
  • 1/4/2012 Testimi për mesataren aritmetike: Mostra e madhe , Devijimi standard i populacionit është i njohur  Kur bëjmë testimin për mesataren e populacionit nga mostra e madhe dhe kur dihet devijimi standard i populacionit testi statistikor jepet me këtë formulë: X  Xm  X z ose T  ( si ne liber , fq.334) / n g( X ) 339-13 Shembull 1  Procesori i firmës për prodhimin e keçapit tregon shenjën se një shishe keçap ka 16 ons (28,35gr) keçap. Një mostër prej 36 shisheve është matur dhe ka dalë se pesha mesatare është 16.12 ons keçap me devijim standard 0.5 ons. Me nivel të signifikancës 0.05 a është procesi jashtë kontrollit? 34 17
  • 1/4/20129-14 Shembull 1 vazhdim  Hapi 1: Formulimi i hipotezës zero dhe hipotezës alternative H 0 :   16 H1 :   16  Hapi 2: Niveli i signifikancës 0.05, kurse probabiliteti është 0,95, testi është dyanësor, ɑ/2=0.05/2=0.0025, vlera kritike është 1.96  Hapi 3: Vendosja e rregullës së marrjes së vendimit: H 0 refuzohet nese z  1.96  Hapi 4: Llogaritja e testit statistikor Z: z  [16.12  16] /[0.5 / 36]  1.44  Hapi 5: Vendimi për H0 : H0 nuk refuzohet sepse vlera e Z=+ 1.44 është më e vogël se vlera kritike 1.96 359-20 Testimi i hipotezave: Dy mesatare të populacionit  Supozojmë parametrat për dy populacione janë : 1 , 2 , 1 , dhe  2  Për mostra të mëdha testi statistikor është: X1  X 2 z  12  2 2  n1 n2 36 18
  • 1/4/20129-21 Testimi i hipotezave: Dy mesatare të populacionit  Kur 1 dhe  2 nuk dihen mirëpo madhësia e mostrës n1 dhe n2 janë më të mëdha ose të babrabarta me 30, testi statistikor është: X1  X 2 z  12  2 2  n1 n2 379-22 Shembull  Është bërë një hulumtim për të krahasuar numrin mesatar të vjetëve të punës për ata që janë pensionuar në vitin 1989 me numrin mesatar të vjetëve të atyre që janë pensionuar në vitin e kaluar në firmën “X” Me nivel të signifikancës 0.01 a mund të përfundojmë se punëtorët e pensionuar vitin e kaluar kanë dhënë më shumë shërbime duke u bazuar në këto të dhëna nga mostra? Karakteristikat 1989 Vitin e kaluar Mesatarja e mostrës 25.6 30.4 Devijimi standard i 2.9 3.6 mostrës Madhësia e mostrës 40 45 38 19
  • 1/4/20129-23 shembull vazhdim  Hapi 1: H0: 2  1 H1: 2  1  Hapi 2 Niveli i signifikancës 0,01, testi njëanësor, vlera akritike 2.33  Hapi 3: Refuzo H0 nëse Z>2.33 30.4  25.6  Hapi 4: Z  6.80 3.62 2.92  45 40  Hapi 5: Meqenëse Z = 6.80>2.33, H0 refuzohet. Punëtorët e pensionuar vitin e kaluar kanë më shumë vjet në shërbim. 399-24 Testet në lidhje me proporcionin  Proporcioni: Pjesa ose përqindja që tregon pjesën e populacionit ose mostrës që është me interes të veçantë për të trajtuar.  Proporcioni i mostrës numri i rasteve te volitshme pm  numri i elementeve te mostres 40 20
  • 1/4/20129-25 Testi statistikor për testimin e një proporcioni të populacionit pm  p z pq n p  proporcioni i populacionit pm - proporcioni i mostres 419-26 Shembull  Në të kaluarën , 15% e kërkesave të rregullta për ndihma bamirësie ka rezultuar në kontribute financiare. Një letër e re e kërkesave është përpiluar dhe është dërguar te 200 njerëz dhe 45 prej tyre janë përgjigjur duke ofruar ndihmë financiare. Me nivel të signifikancës 0.05, gjegjësisht me probabilitet 0,95 a mund të përfundohet se letra e re është më efektive? 42 21
  • 1/4/20129-27 Shembull vazhdim  Hapi 1: H 0 : p  0.15 H1 : p  0.15  Hapi 2: Niveli i signifikancës 0,05,  Hapi 3: H0 refuzohet kur z>1.645  Hapi 4: 45  0.15 z 200  2.97 (0.15)(0.85) 200  Hapi 5: Meqë z = 2.97 >1.645, H0 Refuzohet. Letra e re ka qenë më efektive 439-28 Testi që përfshin dallimet në mes të proporcioneve e dy populacioneve  Testi statistikor në këtë rast është : p1  p2 z p1  q1 p2  q2  n1 n2 44 22
  • 1/4/20129-30 Shembull  Shembulli nga libri , fq. 340  Një ndërmarrje ka blerë bateri elektrike prej dy prodhuesve. Nga prodhuesi i parë janë zgjedhur 220 bateri dhe është konstatuar se 35 janë defekte. Nga prodhuesi i dytë janë zgjedhur 260 bateri dhe 26 prej tyre janë me defekt. Me probabilitet 90% ose nivel të signifikancës 10% të vërtetohet se a ekziston dallim i rëndësishëm në cilësinë e baterive në mes të këtyre dy prodhuesve. 459-31 shembull 5 vazhdim  Hapi 1: H 0 : p1  p2 H1 : p1  p2  Hapi 2: Niveli i signifikances 0,10, probabiliteti 90%  Hapi 3: H0 refuzohet nëse z >1.645  Hapi 4: 0,159  0.10 z  1,916 0.159  0,841 0,10  0,90  220 260 46 23
  • 1/4/20129-32 Shembull 5 vazhdim  Hapi 5: H0 nuk pranohet dhe hidhet poshtë, dmth. pranohet hipoteza alternative se dallimi në mes të kualitetit të baterive në mes të dy prodhuesve është signifikant.  Meqenëse vlera e llogaritur e testit është më e madhe se vlera kritike tabelore hedhet poshtë hipoteza zero. 1,916>1,645. 47 Shënim Testi dyanësor Nëse Z<-z ɑ/2 ose Z>-z ɑ/2 refuzo hipotezën zero dhe prano hipotezën alternative…. Testi njëanësor i majtë Nëse Z<-z ɑ refuzo hipotezën zero….. Testi njëanësor i djathtë Nëse Z>zɑ refuzo hipotezën zero… 48 24