Ajuste de Controladores PID para Processos Industriais

CONTROLADORES INDUSTRIAIS
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Aula 11 – Ajuste de Controladores Industriais
Ajuste de Controladores PID
O Controlador PID
Características dos modos Proporcional, Integral e Diferencial
Tarefa
Ajuste de Controladores PID - Método da Curva de Reação
Com base nos métodos de modelagem de processos industriais através da análise do
comportamento da variável de saída do processo operando em malha-aberta, empregando
como sinal de referência um valor constante em sua entrada, apresenta-se nesta seção o
procedimento para determinação dos parâmetros de sintonia de controladores PID.
Consideremos então, para fins de definição das variáveis que serão doravante
utilizadas, o sistema com realimentação unitária e negativa apresentado na Figura 1,
Fig. 1: Sistema de controle em malha-fechada.
ref(t) +
_
Controlador Planta
u(t) y(t)e(t)
sendo
Planta: Sistema físico a ser controlado;
Controlador: Elemento responsável pela excitação da planta.
onde defini-se os seguintes sinais:
ref(t) := Sinal de referência;
e(t) := Sinal de erro;
u(t) := Sinal de controle;
y(t) := Sinal de saída.
O Controlador PID
A função de transferência do controlador PID é apresentada da seguinte forma:
PID s K
K
s
K s
K s K s K
sp
i
d
d p
( ) ( )= + + =
+ +2
i
(1)

No diagrama de blocos apresentado na Figura 1, admite-se que no bloco relativo ao
controle tem-se um controlador PID e no bloco relativo ao processo tem-se o processo auto
regulado. A variável e(t), representa o erro ou, a diferença entre o sinal de referência
estabelecido na entrada do sistema e a variável medida na saída do sistema. Este sinal de
erro será a variável de entrada do controlador PID, que tratará de calcular a sua derivada e a
sua integral. O sinal de saída do controlador, u(t), será igual a magnitude do erro
multiplicada pelo ganho proporcional (Kp) mais, o ganho integral (Ki) multiplicado pela
integral do erro e mais o ganho derivativo (Kd) multiplicado pela derivada do erro, i.e.,
u t K e t K e t dt Kd
de t
dtp i( ) ( ) ( )
( )
= + +∫ (2)
Em linhas gerais pode-se dizer que o sinal de controle u(t) será aplicado a planta,
implicando novo valor a variável de saída y(t). Este novo valor será imediatamente
comparado com o sinal de referência ocasionando um novo sinal de erro e(t). O controlador
processa este novo sinal erro que, por sua vez, gera um novo sinal de controle alterando o
valor da saída. Considerando-se uma referência constante ou constante por partes, este ciclo
repetir-se-a automaticamente até que o erro seja eliminado, indicando que a variável de
saída do processo é igual a variável de referência estabelecida pelo operador.
Anti-Windup: É utilizado para evitar que a ação integral mantenha o atuador saturado mesmo quando
o erro diminui.
EXEMPLO PARA MOSTRAR O EFEITO DO ANTI-WINDUP:
Seja um sistema com a função de transferência dada pela equação (3) e controlado por um
controlador do tipo PI com K=0.27, Ti = 7.5. O sistema completo é mostrado na Figura 2.
)1(
1
)(
+
=
ss
sG (3)
Fig. 2: Controle do tipo PI para o sistema G(s).
Na Figura 3 mostra os sinais de controle na saída do atuador e na saída do integrador. Além disso,
também é mostrado o sinal de saída de G(s). Para avaliar o efeito da ação integral quando ocorre a saturação
do atuador é inserido um nível de saturação a igual a ±0.1 no mesmo. Na Figura 4 são mostrados os mesmos
sinais que anteriormente observados na Figura 3. Como foi introduzido uma saturação no atuador, o erro
acumulado durante o transitório aumenta, contribuindo para aumentar a ação integral.

Fig. 3: Controle do tipo PI com anti-windup para o sistema G(s).
...... Sinal na saida do integrador (ação integral)
----- Sinal de controle na saida do atuador
Sinal de saída de G(s)
Fig. 5.4: Sinais de controle e de saida do sistema G(s) sem colocar saturação no atuador.
...... Sinal na saida do integrador (ação integral)
-----Sinal de controle na saida do atuador
Fig. 5: Sinais de controle e de saida do sistema G(s) inserindo a saturação no atuador.

. ...... Sinal na saida do integrador (ação integral)
-----Sinal de controle na saida do atuador
Fig. 6: Sinais de controle e de saida do sistema G(s) inserindo a saturação no atuador e utilizando anti-windup
no integrador.
Uma maneira de reduzir o problema causado pela introdução da saturação do atuador é implementar uma
estrutura chamada de anti-windup conforme é apresentado na Figura 3. Na Figura 6 pode-se observar que o
sinal produzido pelo modo integral é reduzido em relação ao controlador PI padrão devido a ação do anti-
windup.
Características dos modos Proporcional, Integral e Diferencial
Admitindo como sinal de referência, ref(t), um sinal constante por partes de
amplitude qualquer, faremos algumas observações sobre o efeito de cada uma das ações de
controle do PID. O controle proporcional atua na resposta transitória do sistema de forma a
diminuir o tempo de subida (tr), diminuindo adicionalmente o erro de regime permanente.
O controlador integral elimina por completo o erro de regime permanente, mas pode piorar
a resposta transitória do sistema. A ação derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade
do sistema, reduzindo o sobrepasso, e melhorando a resposta transitória. O efeito de cada
uma das ações de controle no sistema em malha-fechada é sumariado na tabela abaixo:
Ganhos Tempo de Subida (tr) Sobrepasso (Mp) Tempo de Estab. (ts) Erro de Regime (ess)
Kp Diminui Aumenta Pequena Alteração Diminui
Ki Diminui Aumenta Aumenta Cancela
Kd Pequena Alteração Diminui Diminui Pequena Alteração
Tabela 1: Efeito de cada uma das ações na resposta do sistema.
Note que o efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela
conjunção destas ações de controle, pode não seguir exatamente as especificações
observadas na tabela 1. Por esta razão, esta tabela deverá ser empregada somente como um
guia rápido de referência, ficando os ajustes finais do controlador ao encargo do projetista.

Determinação Inicial dos Ganhos do PID
O conjunto de parâmetros iniciais que serão empregados no controlador PID, isto é,
os ganhos proporcional, integral e derivativo, serão determinados com base na Tabela 2 [3].
Observa-se que tais valores correspondem ao ponto inicial de ajuste dos parâmetros do
controlador para aqueles processos que apresentam características de auto-regulação.
Controlador Ziegler-Nichols Cohen-Coon 3C
Proporcional
0.1−






=
τ
θ
cKK 333.0
0.1
+





=
−
τ
θ
cKK
956.0
208.1
−






=
τ
θ
cKK
Proporcional
+
Integral
0.1
9.0
−






=
τ
θ
cKK






=
τ
θ
τ
33.3iT
082.09.0
0.1
+





=
−
τ
θ
cKK






+


















+





=
τ
θ
τ
θ
τ
θ
τ
2.20.1
0.11
0.133.3
iT
946.0
928.0
−






=
τ
θ
cKK
583.0
928.0 





=
τ
θ
τ
iT
Proporcional
+
Integral
+
Derivativo
0.1
2.1
−






=
τ
θ
cKK






=
τ
θ
τ
0.2iT






=
τ
θ
τ
5.0dT
27.035.1
0.1
+





=
−
τ
θ
cKK






+


















+





=
τ
θ
τ
θ
τ
θ
τ
6.00.1
0.5
0.15.2
iT






+






=
τ
θ
τ
θ
τ
2.00.1
37.0
dT
950.0
370.1
−






=
τ
θ
cKK
738.0
3514.1 





=
τ
θ
τ
iT
950.0
365.0 





=
τ
θ
τ
dT
Tabela 2: Parâmetros do controlador PID.
A Tabela 2 apresenta o procedimento de cálculo a ser utilizado para determinação
dos ganhos de controladores do tipo Proporcional, Proporcional Integral e Proporcional
Integral e Derivativo, sendo Kp .K, Ki = K / T e Kd = KTi d=

II. Exemplo de Aplicação - Processo Térmico
O princípio de funcionamento do processo térmico, apresentado na Figura 7,
consiste em forçar através do ventilador uma corrente de ar no interior da tubulação. Ao
passar pela resistência o ar é aquecido, sendo a temperatura do mesmo medida por um
sensor apropriado cujo sinal é utilizado para a comparação com um valor de temperatura de
referência, ajustado pelo usuário.
Fig. 7 - Diagrama de blocos do processo térmico.
O PWM do processo térmico converte sinais contínuos de baixa potência em sinais
pulsados, como o apresentado na Figura 8, para o acionamento de cargas de potências
elevadas, com o emprego de chaves que utilizam transistores do tipo MOSFET, como pode
ser visto na Figura 9, que ilustra o acionamento de um motor de corrente contínua e de uma
carga resistiva.
Fig. 8: (a)Corrente de alimentação do motor, (b)amostra parcial do
comando de base do inversor (0.24 a 0.25 seg).

Estas chaves se adaptam as mais diversas aplicações, com grande variação na
alimentação empregada no estágio de potência. No processo térmico, a mesma chave
aciona um motor DC com 24 volts e uma resistência, alimentada por um link DC de 170
volts.
Fig. 9 - Diagrama em blocos do PWM.
II.1 Controle do Processo Térmico Empregado PID
O controle do processo térmico apresentado na Figura 7 será realizado através de
um controlador PID digital, já programado em uma função do controlador lógico
programável, denominada F-PID.065. O diagrama de blocos do controlador utilizado está
representado na Figura 10, onde são definidas as seguintes variáveis:
• PA := Ponto de Ajuste ou SetPoint
• VA := Variável de Atuação
• VM := Variável Medida
• DE := Deslocamento
• GP := Ganho Proporcional
• GI := Ganho Integral

• Gd := Ganho Derivativo
É importante observar que existe uma diferença na terminologia empregada nas I e
II. A terminologia aqui apresentada é mais comumente encontrada em ambientes
industriais.
Fig. 10: Diagrama de blocos do sistema de controle proposto.
Tarefa:
i. Observando os diagramas de bloco apresentados nas Figuras 1 e 5 e estabeleça a
relação existente entre as variáveis apresentadas.
II. Ferramenta Para o Ajuste Automático de Controladores PID
Apresentaremos nesta seção um software desenvolvido especialmente para o ajuste
automático de controladores PID. Tal software, deve ser empregado somente em processos
SISO (Single Input Single Output) cuja resposta em malha-aberta a uma entrada do tipo
degrau apresente características super-amortecidas.
A determinação dos parâmetros do controlador, i.e., ganhos proporcional, integral e
derivativo, é realizada com base na curva de reação do processo, como mostra a Figura 6.

∆VM∆VA
VM
VA
Fig. 6: Curva de reação de um processo.
O ganho DC do processo é determinado através da divisão ∆VM/∆VA. Mais dois
parâmetros são determinados com base na curva de reação da Figura 6, que são o atraso de
transporte θ, e a constante de tempo τ. De posse destes parâmetros, a dinâmica do processo
que se pretende controlar é aproximada por uma função de transferência de primeira ordem
com atraso de transporte descrita na equação (17).
O emprego do software de sintonia automático, denominado PidTool [4], deve ser
realizado mediante a utilização de uma função responsável pela implementação do
algoritmo de controle PID. Tal função, denominada F-PIDT.065, é apresentada na Figura 7.
Fig.7.: Função que implementa o algoritmo do controlador PID.
CHF
PID (PIDT) 033 (065)
OPER1 OPER3
OPER2 OPER4
Sucesso
Erro
Habilita
Automático/Manual
Direta/Reversa
Pela Figura 7, observa-se que a função F-PID.065 é composta por três entradas,
duas saídas e quatro operandos descritos a seguir:
• OPER1 - Especifica o número de parâmetros que são passados para a função em
OPER3. Este operando deverá ser obrigatoriamente uma constante de memória
com valor 5.
• OPER2 - Especifica o número de parâmetros que são passados para a função em
OPER4. Este operando deverá ser obrigatoriamente uma constante de memória
com valor 0.

• OPER3 - Contém os parâmetros que são passados para a função, declarado
através de uma janela visualizada no software programador, quando a instrução
CHF for editada. O número de parâmetros editáveis é especificado em OPER1,
sendo fixo em 5 para este módulo:
• TMXXXX - Tabela que contém os parâmetros utilizados pelo
algoritmo de controle. Deverá conter 16 posições.
• MXXXX - Memória que contém o valor medido do processo,
normalmente obtido através de uma instrução A/D.
• MXXXX - Contém o ponto de ajuste (set point), que é o valor de
referência ou desejado para a variável de saída do processo.
• MXXXX – Memória que contém o valor de atuação no processo,
geralmente acionando uma instrução D/A.
• AXXXX - Octeto auxiliar que contém pontos de controle da
função.
II.1 Descrição das Entradas e Saídas
• Habilita - Quando esta entrada esta energizada a função é chamada, sendo
analisados os parâmetros programados na instrução CHF. Caso o número de
parâmetros ou seu tipo sejam diferentes daqueles especificados anteriormente,
todas as saídas da instrução são desenergizadas. Se estiverem corretos, o cálculo
do sinal de controle é realizado.
• Automático/Manual - A função poderá ser executada em modo manual,
energizando-se a segunda entrada da instrução CHF. Neste modo, a rotina não
modifica o valor da saída de atuação, mas o acompanha. Com base na variável
de referência (PA) e na variável de saída do processo (VM), são calculados o
termos relativos a parte proporcional e derivativa sendo a parcela devida ao
modo integral, calculada de forma a forçar um valor adequado a variável de
controle (VA) seja igual, numericamente, ao sinal imposto no modo Manual.
Desta forma, quando o controlador for novamente colocado no modo
automático, a variável de atuação assume como valor inicial o mesmo valor
imposto através do modo Manual. Chama-se esta operação de comutação
Manual/Automático balanceada (bumpless transfer).
• Direta/Reversa - A forma de controle poderá ser Direta ou Reversa. Esta seleção
é realizada desenergizando ou energizando a terceira entrada da instrução CHF.
Caso a variável de saída aumente o seu valor conforme o aumento da variável de
entrada, utiliza-se a ação direta. Caso ocorra o contrário, i.e., aumentando a
variável de entrada implique decréscimo da variável de saída, utiliza-se a ação
reversa.

Tarefas
i. Construa um diagrama blocos completo, incluindo todas as funções do CLP, que
possibilite fazer o controle do processo térmico empregando um PID digital.
ii. Implementar e testar o controle PID no processo térmico. O ajuste dos ganhos do
controlador PID deverá ser feito empregando um programa denominado
PIDTOOL.
iii. Baseado no diagrama de blocos e no programa ladder desenvolvido, utilize a
variável de controle do ventilador com objetivo de obter uma melhor
performance dinâmica da variável de temperatura.
Bibliografia:
[1] Aström, K. and Hägglund, T.,“PID Controllers: Theory, Design and Tuning”,
Instrument Society of America, Second Edition, 1995.
[2] Ziegler, J.G. and Nichols, B.N., “Optimum Settings for Automatic Controllers”,
Transactions of the ASME, Vol. 64, no
. 11, Nov. 1942.
[3] Smith, C.L., “Digital Computer Process Control” , Intext Educational Publishers, New
York, 1972.
[4] PID-TOOL, Manual de Utilização, Altus Sistemas de Informática S.A., Porto Alegre,
RS, Brasil.
[5] Ogata, Katsuhiko, "Engenharia de Controle Moderno", Prentice-Hall 1998
[6] Kuo, Benjamin C. "Automatic Control Systems", Prentice Hall ,1987
[7] D'azzo, John J. "Linear control system analysis and desing : conventional and modern",
McGraw-Hill Kogakusha 1995.

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