Des jeux pour vulgariser                les mathématiquesIl s’agit d’une étude de cas.Exemple des ateliers de jeux mathéma...
Maths et jeux :un lien naturel
Mathématiques et jeuxThe Royal Game of UrBritish Museum, -2500Ce jeu a été retrouvé dans l’antique cité d’Ur, en Mésopotam...
Reproduction moderne des dés utilisés dans le jeu d’UrCe jeu, où la symétrie semble jouer un rôle important (cf. la compos...
Tous les polyèdres réguliers donnent des dés équitablesDepuis des millénaires, la fabrication de dés a poussé différentes ...
Une longue tradition de     « récréations  mathématiques »
Mathématiques                                                        Puzzles       récréatives                            ...
Claude-Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638) : Problèmes plaisants et délectablesqui se font par les nombresÉdouard Lucas...
Quels jeuxpour quels publics ?
Offre pour les scolaires
Dessine-moi une maisonLe problème des 7 ponts de Königsberg
Les triangles magiques123456
Les cylindres colorés
Offre pour les scolaires…
… et le « grand public »Quelles sont les différences entre une séance de « récréations mathématiques » avec lepublic ou un...
Pourquoi ?
Qu’est-ce qu’un « bon » jeu ?• Consignes très simples• Ne nécessite pas de connaissances mathématiquespréalables• Privilég...
L’utilisation du jeu permet de proposer une activité :•interactive,•accessible,•immédiate,•qui donne envie,•qui « désinhib...
•   Le jeu est une activité qui permet de créer du lien social, et notamment des    échanges intergénérationnels.•   D’aut...
Qu’est-ce qu’un « bon » jeu ?   • Consignes très simples   • Ne nécessite pas de connaissances mathématiques   préalables ...
Un mode de raisonnementLe problème des 7 ponts de KönigsbergUn de nos objectifs est d’initier à un mode de raisonnement : ...
A B C                                       C B A           C A B                                       B A C           B ...
Qu’est-ce qu’un « bon » jeu ?• Consignes très simples• Ne nécessite pas de connaissances mathématiquespréalables• Privilég...
Laisser émerger les questions        « on ne le dira jamais assez :           la première qualité d’un      mathématicien,...
Explorer un problème• Y a-t-il une solution ?• Y en a-t-il une meilleure ?• Combien y a-t-il de solutions ?• C’est suffisa...
Démarche de recherche active              avec des élèves ?   « L’objectif de ce programme est de former les élèves à la d...
Qu’est-ce qu’un « bon » jeu ?• Consignes très simples• Ne nécessite pas de connaissances mathématiquespréalables• Privilég...
Variantes autour d’une somme        1                   2                   3    6       5           4       6           5...
La théorie des groupes                                                   Evariste Galois                                  ...
Transcription d’un carré gréco-latin d’ordre 10 en un tableau coloré de carrésemboîtésChaque chiffre entre 0 et 9 est asso...
Hypothèse d’Euler (1959-1960)Première page du New York Times du 26 avril 1959(article de John A. Osmundsen)“Major Mathemat...
Avec quelles limites ?
Un joueur n’est pas (toujours)                 un mathématicien…Parfois il n’y a pas de solution.Un jeu qui n’a pas de sol...
Un joueur n’est pas (toujours)                un mathématicien…    9            6                        1                ...
Un mathématicien n’est pas               (seulement) un joueur…•Evidemment, si la pratique du jeu permet, sous certains as...
Des jeux pour vulgariser les mathématiques - Guillaume Reuillé
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Des jeux pour vulgariser les mathématiques - Guillaume Reuillé

1 364 vues

Publié le

Diaporama de la présentation de Guillaume Reuillé lors des JIES Paris le 3 mai 2012 à l'Espace Pierre-Gilles de Gennes sur les jeux dans l'éducation et la médiation scientifiques.

Publié dans : Formation
0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
1 364
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
5
Actions
Partages
0
Téléchargements
21
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Des jeux pour vulgariser les mathématiques - Guillaume Reuillé

  1. 1. Des jeux pour vulgariser les mathématiquesIl s’agit d’une étude de cas.Exemple des ateliers de jeux mathématiques proposés au palais de la découverte (donton reconnaît les décimales de la salle pi en arrière plan).
  2. 2. Maths et jeux :un lien naturel
  3. 3. Mathématiques et jeuxThe Royal Game of UrBritish Museum, -2500Ce jeu a été retrouvé dans l’antique cité d’Ur, en Mésopotamie, au sud de l’Irak.Une tablette cunéiforme beaucoup plus récente (-177) a été retrouvée, qui nousen explique les règles.
  4. 4. Reproduction moderne des dés utilisés dans le jeu d’UrCe jeu, où la symétrie semble jouer un rôle important (cf. la composition desdessins sur le plateau) utilise des dés…tétraédriques noirs, dont 2 sommets sur 4sont colorés en blanc.Ces tétraèdres sont réguliers. Le résultat du lancer correspond au nombre desommets blancs en haut (non collés à la table). Chaque dé a donc une chancesur deux d’apporter un point contre une chance sur deux de ne pas en apporter.Autrement dit, lancer un tel dé équivaut à lancer une pièce de monnaie…
  5. 5. Tous les polyèdres réguliers donnent des dés équitablesDepuis des millénaires, la fabrication de dés a poussé différentes civilisations acherché des volumes « symétriques », la contrainte étant que chaque face duvolume en question est la même « chance » d’apparaître.Les premiers dés (préhistoriques) n’étaient pas cubiques : c’étaient des os decheville de mouton à 4 faces qui n’étaient pas particulièrement « équitables »…Mais le cube est rapidement devenu la forme la plus classique des dés(probablement à cause de la simplicité de sa fabrication). On a par exempleretrouvé des dés cubiques d’origine étrusque à Rome datant de -900, construitscomme les dés modernes : la somme des chiffres positionnés sur deux facesopposées vaut 7.Puis, vers -500, sont apparus des dés dodécaédriques (peut-être inspirés par lescristaux de pyrite). Des exemplaires étrusco-romains ont été retrouvés àBologne. Le lien entre les jeux et les mathématiques n’est pas artificiel, bien aucontraire… Quand on joue, ou quand on invente un jeu, on peut être amenénaturellement à se poser des questions d’ordre mathématique.
  6. 6. Une longue tradition de « récréations mathématiques »
  7. 7. Mathématiques Puzzles récréatives Jeux de réflexion Énigmes Problèmes Théorie des jeux Jeux mathématiques Casse-tête Récréations mathématiquesA l’intersection des mathématiques et des jeux•Il existe de nombreux liens naturels et profonds entre le domaine des mathématiqueset celui des jeux.•L’intersection entre ces deux domaines est protéiforme : elle prend des noms et desformes différents.•Une de nos missions est de donner à voir toute l’étendue de la culture mathématique,et les jeux en sont un aspect important.
  8. 8. Claude-Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638) : Problèmes plaisants et délectablesqui se font par les nombresÉdouard Lucas (1842-1891) : Récréations mathématiquesHenry Ernest Dudeney (1857-1930) : Amusements in MathematicsSam Loyd (1841-1911) : Mathematical Puzzles of Sam LoydMartin Gardner (1914-2010) : rubrique Mathematical Games du Scientific AmericanJohn Horton Conway (1937-?) : On numbers and games•Il y a une longue tradition de mathématiciens, de ludologues ou de vulgarisateurs quimêlent mathématiques et jeux.•Cela ne s’est d’ailleurs pas toujours fait de manière nécessairement consciente(l’objectif de Méziriac est-il de vulgariser les mathématiques ?).•Les ateliers du palais de la découverte s’inscrivent dans cette tradition.
  9. 9. Quels jeuxpour quels publics ?
  10. 10. Offre pour les scolaires
  11. 11. Dessine-moi une maisonLe problème des 7 ponts de Königsberg
  12. 12. Les triangles magiques123456
  13. 13. Les cylindres colorés
  14. 14. Offre pour les scolaires…
  15. 15. … et le « grand public »Quelles sont les différences entre une séance de « récréations mathématiques » avec lepublic ou une demi-classe ?Je n’en sais rien…En tout cas, les jeux sont les mêmes !
  16. 16. Pourquoi ?
  17. 17. Qu’est-ce qu’un « bon » jeu ?• Consignes très simples• Ne nécessite pas de connaissances mathématiquespréalables• Privilégie la manipulation directe
  18. 18. L’utilisation du jeu permet de proposer une activité :•interactive,•accessible,•immédiate,•qui donne envie,•qui « désinhibe »•qui procure du plaisir,•qui est attractive,•qui ne fait pas peur.Le jeu que l’on propose doit être choisi pour ne pas entraver ces différents avantages.•On ne comprend les maths qu’en en faisant, même d’une façon modeste.•Il n’est pas rare de voir des visiteurs qui ne se connaissent pas réfléchir ensemble sur lemême jeu, se partager le travail d’exploration, etc.
  19. 19. • Le jeu est une activité qui permet de créer du lien social, et notamment des échanges intergénérationnels.• D’autant plus facilement que le jeu est accessible.• Cette capacité est favorisée par la proposition de plusieurs « niveaux » de jeu (3x3 puis 4x4 et enfin 5x5 pour les cylindres colorés, par exemple).• C’est le principe même du jeu qui permet cette souplesse.
  20. 20. Qu’est-ce qu’un « bon » jeu ? • Consignes très simples • Ne nécessite pas de connaissances mathématiques préalables • Privilégie la manipulation directe • Permet de développer une démarche de rechercheLe fait d’avoir des consignes simples permet aussi de laisser une plus grande souplesseet marge de manœuvre dans la recherche et l’exploration des jeux.Cela rend le joueur plus facilement autonome.
  21. 21. Un mode de raisonnementLe problème des 7 ponts de KönigsbergUn de nos objectifs est d’initier à un mode de raisonnement : celui desmathématiques.Par exemple, il s’agit de faire comprendre ce qu’est la modélisation et en quoil’abstraction permet de simplifier un problème.
  22. 22. A B C C B A C A B B A C B C A A C BMéthode d’Euler sur le 3x3C’est moins la solution du problème qui nous intéresse que la démarche qui permet del’obtenir.Parce que les mathématiques ne sont pas que des formules à retenir ou des méthodes àappliquer, mais aussi des «stratégies de recherche » qui peuvent s’acquérir.En quelque sorte, le jeu et sa résolution ne sont ici qu’un prétexte : ce qui compte c’estle chemin emprunté pour y arriver.D’ailleurs, une fois la mathématisation du jeu terminée, le jeu n’a plus aucun intérêt…
  23. 23. Qu’est-ce qu’un « bon » jeu ?• Consignes très simples• Ne nécessite pas de connaissances mathématiquespréalables• Privilégie la manipulation directe• Permet de développer une démarche de recherche• Propice à l’exploration mathématique
  24. 24. Laisser émerger les questions « on ne le dira jamais assez : la première qualité d’un mathématicien, c’est de savoir se poser les questions avant de chercher à les résoudre »Citation d’un auteur inconnu, trouvée dans un article de Claude Villers.
  25. 25. Explorer un problème• Y a-t-il une solution ?• Y en a-t-il une meilleure ?• Combien y a-t-il de solutions ?• C’est suffisant, est-ce nécessaire ?• Quels sont les paramètres du problème ?• Et si on modifiait un des paramètres ?
  26. 26. Démarche de recherche active avec des élèves ? « L’objectif de ce programme est de former les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre capables de : -Modéliser et s’engager dans une activité de recherche; -Conduire un raisonnement, une démonstration; -Pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique; -Faire une analyse critique d’un résultat, d’une démarche; (.) Dans la mesure du possible, les problèmes posés (.) doivent pouvoir s’exprimer de façon simple et concise et laisser dans leur résolution une place à l’autonomie et à l’initiative des élèves » Texte officiel programme de seconde•La pratique de la démarche de recherche, rendue possible par la proposition de jeuxpertinents est plus qu’une activité souhaitable pour les élèves : elle est explicitementpréconisée par les programmes.•Elle a en effet de nombreuses vertus, et d’abord celle de rapprocher (un peu) lesmathématiques scolaires de la pratique réelle des mathématiques par desmathématiciens professionnels.•Elle a aussi pour intérêt de « rassurer » les élèves, de leur donner confiance en soi enleur montrant qu’ils peuvent venir à bout de problèmes qu’ils estiment de prime aborddifficiles, en mettant en œuvre des « techniques » de raisonnement pourtant trèssimples donc facilement appropriables.•Pourtant, cela est en réalité peu mis en place en classe, pour diverses raisons (manquede formation scientifique des professeurs des écoles, programmes lourds horaireslégers, etc.).•Et puis les professeurs ont souvent du mal à « lâcher prise »,à se confronter à un sujetqu’ils ne maitrisent pas nécessairement. L’éducation informelle que nous proposonspeut alors apparaître comme une aide précieuse et la démarche de recherche commeun saut en élastique, certes, mais avec un élastique : le médiateur scientifique.
  27. 27. Qu’est-ce qu’un « bon » jeu ?• Consignes très simples• Ne nécessite pas de connaissances mathématiquespréalables• Privilégie la manipulation directe• Permet de développer une démarche de recherche• Propice à l’exploration mathématique• Eventuellement : un arrière-plan théorique riche
  28. 28. Variantes autour d’une somme 1 2 3 6 5 4 6 5 42 4 3 3 5 1 1 6 2 1 3 2 5 6 4 5 6 43 4 2 2 6 1 1 5 3
  29. 29. La théorie des groupes Evariste Galois (1811 - 1832)Evariste Galois (1811 - 1832)« Ce portrait d’Evariste Galois, publié par Le magasin pittoresque en 1848, a été fait demémoire par son frère Alfred. »
  30. 30. Transcription d’un carré gréco-latin d’ordre 10 en un tableau coloré de carrésemboîtésChaque chiffre entre 0 et 9 est associée à une et une unique couleur différente.(0 : jaune / 1 : rouge / 2 : bleu / 3 : vert / 4 : orange / 5 : violet / 6 : noir / 7 : marron / 8 :rose / 9 : blanc)Chaque case contient un carré central coloré entouré d’une couleur externe, donc unepaire de deux couleurs, chacune choisie parmi les 10.Chaque case est unique et contient une des 100 paires possibles de deux couleurschoisies chacune parmi 10.Sur chaque ligne et chaque colonne, chaque couleur est représentée dans le carrécentral et dans la bordure extérieure.Les couleurs externes forment donc un carré latin, ainsi que les couleurs des carrésinternes.
  31. 31. Hypothèse d’Euler (1959-1960)Première page du New York Times du 26 avril 1959(article de John A. Osmundsen)“Major Mathematical Conjecture Propounded 177 Years Ago Is Disproved”
  32. 32. Avec quelles limites ?
  33. 33. Un joueur n’est pas (toujours) un mathématicien…Parfois il n’y a pas de solution.Un jeu qui n’a pas de solution est-il encore un jeu ?
  34. 34. Un joueur n’est pas (toujours) un mathématicien… 9 6 1 5 12 1 6 2 2 4 3 5 3 4 10 1 11 6 6 4 1 3 3 2 5 4 5 2Un joueur se contente de trouver une solution, un mathématicien veut vérifier qu’il les atoutes…
  35. 35. Un mathématicien n’est pas (seulement) un joueur…•Evidemment, si la pratique du jeu permet, sous certains aspects, de s’approcher de lapratique du scientifique, elle en est en de nombreux points très éloignée.•Pour un mathématicien, les jeux que l’on propose sont un peu comme une grille desudoku : il sait que ceux qui lui proposent le jeu connaissent la solution, que le problèmen’est pas « ouvert » et que l’explorer est très loin de plonger dans l’inconnu. Et leproblème lui est imposé : ce n’est pas lui qui l’a choisi…•Bref, nos situations de recherche sont assez artificielles et ressemblent un peu à un« jeu de rôles » : on joue à être mathématicien…•L’activité mathématique (et scientifique en général) n’est pas que ludique et attractive: elle est même essentiellement laborieuse. Mais cette critique peut se formuler pourl’ensemble de la vulgarisation et pas seulement celle qui mobilise le jeu : on montre lascience sous ses plus beaux atours en oubliant plus ou moins volontairement la duretéde sa pratique.•Une de nos difficultés est d’ailleurs de faire comprendre aux visiteurs que les jeuxqu’ils viennent de faire ont à voir avec les mathématiques : pour eux ce sontsimplement des jeux, notamment parce qu’ils ont une vision des mathématiques par leprisme des programmes et du cadre scolaire assez éloignée de la réalité de la pratiquedu mathématicien. Donc, paradoxalement, cette activité de jeu est éloignée de lapratique du scientifique mais peut-être moins que la pratique scolaire…

×