1) A estrutura é uma viga contínua com três barras de rigidez igual submetida a carregamentos. 2) Foram determinados os coeficientes de rigidez nos nós B e C e os momentos de engastamento em cada barra. 3) A próxima etapa é resolver o processo de Cross para encontrar os momentos finais e traçar os diagramas de momento fletor e esforço cortante.

1. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ENG2033 – TEORIA DAS ESTRUTURAS II
Prof. Luiz Álvaro de Oliveira Júnior
AULA 35 – PROCESSO DE CROSS
Exemplo 2 – Estrutura indeslocável com duas rotações desconhecidas
Traçar o diagrama de momento fletor da viga contínua abaixo submetida ao carregamento
indicado. Considere que as barras são inextensíveis e que possuem a mesma a rigidez à flexão
que vale = 30000 ∙
.
a) Coeficientes de rigidez de cada barra e em cada nó:
Para o nó B:

2. = 3

3. = 3
8

4. = 4

5. = 4
6

6. = 3
8 + 4
6

7. = 25
24
=

8. = 3
8
24
25
= 0,36 =

9. = 4
6
24
25 = 0,64
Para o nó C:

10. = 4

11. = 4
6

12. = 4

13. = 4
6

14. = 4
6 + 4
6

15. = 4
3

16. =

17. = 4
6
3
4 = 0,50 =

18. = 4
6
3
4 = 0,50
b) Momentos de engastamento
Barra 1:
= −
8 = −4 ∙ 8
8 = −32 ∙
Barra 2:
=
12 = 8 ∙ 6
12 = 24 ∙
= −
12 = −8 ∙ 6
12 = −24 ∙
Barra 3:
=
12 = 6 ∙ 6
12 = 18 ∙
= −
12 = −6 ∙ 6
12 = −18 ∙
c) Solução

19. d) Momentos finais e diagrama de momento fletor
e) Reações de apoio
Para encontrar as reações de apoio, basta rotular a estrutura nos apoios internos e fazer o
equilíbrio nodal com as cargas externas e momentos fletores encontrados nos apoios que
foram rotulados.
f) Diagrama de esforço cortante
Para traçar o diagrama de esforço cortante, basta empregar as reações de apoio determinadas
segundo o item (e) e os carregamentos externos.