1. Instituto universitario politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Porlamar
Esfuerzo, deformación, flexión,
fatiga y torsión
Realizado por :
Zacarías, Miguel C.I: 20.537.441
Prof.: Carneiro, Julián
Porlamar, Noviembre 2013

2. Introducción
Introducción
El objetivo principal del estudio de la mecánica de materiales es suministrar al
futuro ingeniero los conocimientos para analizar y diseñar las diversas máquinas y
estructuras portadoras de carga. Tanto el análisis como el diseño de una estructura
dada involucran la determinación de esfuerzo y deformación.
La flexión es un concepto importante, ya que se utiliza en el diseño de muchos
componentes estructurales y de máquinas. Con respecto a la fatiga encontraremos
los efectos que generan en un material.
En cuanto a la torsión se encuentran elementos sometidos a muchas situaciones
de ingeniería. A continuación observaremos la importancia de estos temas, los
cuales un ingeniero siempre debe tomar en cuenta.

3. Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación

4. Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación
ESFUERZO
La fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través
de una sección dada, se llama esfuerzo sobre esa sección y se representa con la
letra griega σ (sigma). El esfuerzo en un elemento con área transversal
A, sometido a una carga axial P se obtiene por lo tanto al dividir la magnitud P de la
carga entre el área A:
σ= P/A
En general, los esfuerzos que actúan sobre una superficie plana pueden ser
uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un punto a otro.

5. Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación
ESFUERZOS PERMISIBLES
Los factores de seguridad se definen e implementan de diversas maneras. Para
muchas estructuras, es importante que el material permanezca dentro del rango
elástico a fin de evitar deformaciones permanentes cuando se remuevan las
cargas. En estas condiciones el factor de seguridad se establece con respecto a la
fluencia de la estructura. La fluencia inicia cuando el esfuerzo de fluencia se
alcanza en cualquier punto dentro de la estructura. Por tanto al aplicar un factor de
seguridad
con
respecto
al
esfuerzo
de
fluencia
(o
resistencia
a
la
fluencia), obtenemos un esfuerzo permisible (o esfuerzo de trabajo que no se
debe rebasar en la estructura. Por tanto,
Esfuerzo permisible = Resistencia a la fluencia / Factor de seguridad

6. Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación
DEFORMACIÓN
Se conoce como el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la
aplicación de una o mas fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación
térmica. La deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se
emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas.
Podemos observa que la deformación esta dada por la siguiente ecuación.
ε =δ/L

7. Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación
ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
La energía de deformación es un concepto fundamental en la mecánica
aplicada, y sus principios se usan ampliamente para determinar la respuesta de
maquinas y estructuras sometidas a cargas estáticas y dinámicas. Para ilustrar las
ideas básicas, consideramos una barra prismática con longitud L sometida a una
fuerza de tensión P. Suponemos que la carga se aplica lentamente, de manera que
aumenta gradualmente de cero a su valor máximo P. Una carga de este tipo se
denomina carga estática debido a que no hay efectos dinámicos o inerciales
debidos a algún movimiento. La barra se alarga gradualmente conforme se aplica
la carga y al final alcanza su alargamiento máximo δ al mismo tiempo que la carga
alcanza su valor total P. Después de esto, la carga y el alargamiento permanecen
sin cambio.

8. Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación
ELASTICIDAD
Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y formas
originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad varía
mucho en los diferentes materiales que existen.
PLASTICIDAD
Esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material completamente plástico es
aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga que
ocasionó la deformación.

9. Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación
COMPORTAMIENTO ELÁSTICO CONTRA COMPORTAMIENTO PLÁSTICO DE
UN MATERIAL
Si las deformaciones causadas en una probeta por la aplicación de una carga
dada desaparecen cuando se retira la carga, se dice que el material se comporta
elásticamente. El máximo valor de esfuerzo para que el material se comporte
elásticamente se denomina el limite elástico del material. En otras palabras , el
material se comporta elástica y linealmente mientras el esfuerzo se mantenga por
debajo del punto de cedencia.
Cuando ε no regresa a cero después de que la carga ha sido retirada indica que
ha ocurrido una deformación permanente o deformación plástica en el material.
Para la mayor parte de los materiales, la deformación plástica depende no tan solo
del valor máximo alcanzado por el esfuerzo, sino también del tiempo que pase
antes de que se retire la carga.

10. Flexión
Flexión

11. Flexión
Flexión
FLEXIÓN PURA Y FLEXIÓN NO UNIFORME
Al analizar vigas, con frecuencia es necesario distinguir entre flexión pura
y flexión no uniforme. Flexión pura se refiere a la flexión de una viga ante un momento
flexionante constante. Por tanto, la flexión pura ocurre sólo en regiones de una viga
donde la fuerza cortante es cero ya que V = dM/dx
En contraste, flexión no uniforme se refiere a la flexión en presencia de fuerzas
cortantes, lo cual significa que el momento flexionante cambia conforme nos movemos
a lo largo del eje de la viga.
Como ejemplo de flexión pura consideramos una viga simple AB cargada por dos
pares M1 que tienen la misma magnitud pero que actúan en sentidos opuestos como se
muestra en la figura a. Estas cargas producen un momento flexionante constante M =
M1 en toda la longitud de la viga, como lo muestra el diagrama de momento flexionante
en la parte (b) de la figura.
(Ver figura)

12. Flexión
Flexión
Viga simple en flexión pura (M = M1).

13. Flexión
Flexión
DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA.
Las deformaciones de un elemento prismático que posee un plano de simetría
esta sometido en sus extremos a pares iguales y opuestos M y M’ que actúan en
el plano de simetría. El elemento se flexionará bajo la acción de los pares, pero
permanecerá simétrico con respecto a dicho plano como se mostrará en la
siguiente figura. Además, como el momento flector M es cualquier sección, el
elemento se flexionara de manera uniforme. Así, la línea de intersección AB entre
la cara superior del elemento y el plano de los pares tendrá una curvatura
constante. Es decir, la línea AB, que era originalmente recta, se transformará en
un circulo de centro C.

14. Flexión
Flexión
FUNCIONES DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE.
 Especificar las coordenadas x separadas que tengan un origen en el extremo
izquierdo de la viga y se extiendan a regiones de la viga entre fuerzas o momentos
concentrados, o donde no haya discontinuidad de la carga distribuida.
 Seccionar la viga perpendicularmente a su eje en cada distancia x y dibujar el
diagrama de cuerpo libre de uno de los segmentos, asegurándose de que V y M se
muestran actuando en sus sentidos positivos, de acuerdo con la convención de signos.
 La fuerza cortante se obtiene sumando las fuerzas perpendiculares al eje de la viga.
 El momento flexionante se obtiene sumando los momentos respecto al extremo
seccionado del segmento.

15. Fatiga
Fatiga

16. Fatiga
FATIGA
Se define como el deterioro de un material por acción de ciclos repetidos de
esfuerzo y deformación, lo que resulta en un agrietamiento progresivo que
finalmente produce la fractura.
La naturaleza de esta falla resulta del hecho de que existen regiones
microscópicas, normalmente en la superficie del miembro, donde el esfuerzo
local es mucho más grande que el esfuerzo promedio que actúa en la sección
transversal. Cuando este esfuerzo mas grande se aplica en forma
cíclica, conduce a la formación de grietas diminutas. La presencia de estas
grietas provoca un aumento posterior del esfuerzo en sus puntas o fronteras, lo
cual a su vez ocasiona una extensión posterior de las grietas en el material
cuando el esfuerzo continúa ejerciendo su acción.

17. Fatiga
DIAGRAMA S-N
Con el objeto de especificar una resistencia segura para un material metálico
bajo carga repetida, es necesario determinar un limite por debajo del cual no
pueda ser detectada una evidencia de falla después de haber aplicado una
carga durante un numero determinado de ciclos. Este esfuerzo limitante se
llama limite de fatiga o, mas propiamente, limite de resistencia a la fatiga el cual
es aquel esfuerzo para la cual la gráfica S-N se vuelve horizontal o asintótica.
Usando una máquina de ensayos para este propósito, una serie de muestras
son sometidas a un esfuerzo específico aplicado cíclicamente hasta su falla.
Los resultados se trazan en una gráfica que represente el esfuerzo S como
ordenada y el número de ciclos N a la falla como abscisa. Esta gráfica se llama
diagrama S-N, o diagrama esfuerzos-ciclos.
(ver figura)

18. Fatiga
Podemos observar que el número de ciclos esta trazado en una escala
logarítmica. La curva para el acero se vuelve horizontal en aproximadamente 107
ciclos y el limite de fatiga es casi 50% del esfuerzo de tensión último para carga
estática ordinaria. El límite de fatiga para el aluminio no está tan definido como el
del acero, pero un valor común del límite de fatiga es el esfuerzo a 5 × 108 ciclos
o aproximadamente 25% del esfuerzo último.
Curvas de resistencia comunes para acero y aluminio en carga alternante (invertida).

19. Torsión
Torsión

20. Torsión
Torsión
TORSIÓN
Como sabemos en ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta
cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento
constructivo
o
prisma
mecánico,
como
pueden
ser
ejes
o,
en
general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras
dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al
eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la
dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de
él.

21. Torsión
Torsión
DEFORMACIÓN TORSIONANTES DE UNA BARRA CIRCULAR.
En este punto consideramos una barra prismática con sección transversal
circular torcida por pares de torsión T que actúan en sus extremos como se muestra
en la figura, dado que cada sección transversal de la barra es idéntica y puesto que
cada sección transversal se somete al mismo par de torsión interno, decimos que la
barra esta en torsión pura. A partir
de consideraciones de simetría, se puede
demostrar que las secciones transversales de la barra no cambian de forma
conforme giran con respecto al eje longitudinal. En otras palabras, todas las
secciones transversales permanecen planas y circulares y todos los radios
permanecen rectos. Además, si el ángulo de rotación entre un extremo de la barra y
el otro es pequeño, no cambiarán la longitud de la barra ni sus radios.

22. Torsión
Torsión
FORMULA DE LA TORSIÓN
Esta ecuación, conocida como la fórmula de la torsión, muestra que el esfuerzo
cortante máximo es proporcional al par de torsión aplicado T e inversamente
proporcional al momento de inercia polar IP.
τ máx. = Tr / Ip
Las unidades comunes empleadas en la formula de la torsión son las
siguientes. En el sistema SI el par de torsión T suele expresarse en newton metro
(N∙m), el radio r en metros (m), el momento polar de inercia IP en metros a la
cuarta potencia (m4) y el esfuerzo cortante t en pascales (Pa).

23. Conclusión
Conclusión
En la mecánica de materiales los esfuerzos que actúan sobre una superficie plana
pueden ser uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un punto a
otro, mientras que la deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se
emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas.
Otro punto importante que cabe destacar es que la flexión pura se refiere a la flexión
de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante, ya que cuando un
elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son
cero. En cambio en la flexión no uniforme el momento flexionante cambia conforme nos
movemos a lo largo del eje de la viga.
Recordemos también que la fatiga va ocurrir en metales cuando el material es
sometido a ciclos de esfuerzos y deformación. Por ultimo debemos tener presente que
la torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la
pieza y deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas.