1. Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectada
a un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masa
lateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será la
velocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio?

2. Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectada
a un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masa
lateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será la
velocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio?
Diagrama

3. Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectada
a un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masa
lateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será la
velocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio?
Diagrama
Elegimos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en el punto 2. Comoθ << 1 , podemos hacer el
desarrollo en series de las funciones seno y coseno para poder aproximarlas y simplificar. Inicialmente, la
energía de la masa es en parte la almacenada por el muelle y en parte potencial gravitatoria. Cuando pasa
por la posición de equilibrio, toda esa energía pasa a ser energía cinética.

4. Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectada
a un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masa
lateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será la
velocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio?
Diagrama
Elegimos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en el punto 2. Comoθ << 1 , podemos hacer el
desarrollo en series de las funciones seno y coseno para poder aproximarlas y simplificar. Inicialmente, la
energía de la masa es en parte la almacenada por el muelle y en parte potencial gravitatoria. Cuando pasa
por la posición de equilibrio, toda esa energía pasa a ser energía cinética.
1
2 mv 2 = 1 kx 2 + mgL(1 − cos θ )
2

5. Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectada
a un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masa
lateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será la
velocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio?
Diagrama
Elegimos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en el punto 2. Comoθ << 1 , podemos hacer el
desarrollo en series de las funciones seno y coseno para poder aproximarlas y simplificar. Inicialmente, la
energía de la masa es en parte la almacenada por el muelle y en parte potencial gravitatoria. Cuando pasa
por la posición de equilibrio, toda esa energía pasa a ser energía cinética.
1
2 mv 2 = 1 kx 2 + mgL(1 − cos θ )
2 Como θ << 1 , se cumple que x ≈ L sin θ

6. Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectada
a un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masa
lateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será la
velocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio?
Diagrama
Elegimos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en el punto 2. Comoθ << 1 , podemos hacer el
desarrollo en series de las funciones seno y coseno para poder aproximarlas y simplificar. Inicialmente, la
energía de la masa es en parte la almacenada por el muelle y en parte potencial gravitatoria. Cuando pasa
por la posición de equilibrio, toda esa energía pasa a ser energía cinética.
1
2 mv 2 = 1 kx 2 + mgL(1 − cos θ )
2 Como θ << 1 , se cumple que x ≈ L sin θ
1
2 mv 2 = 1 k ( L sin θ ) 2 + mgL(1 − cos θ )
2

7. Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectada
a un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masa
lateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será la
velocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio?
Diagrama
Elegimos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en el punto 2. Comoθ << 1 , podemos hacer el
desarrollo en series de las funciones seno y coseno para poder aproximarlas y simplificar. Inicialmente, la
energía de la masa es en parte la almacenada por el muelle y en parte potencial gravitatoria. Cuando pasa
por la posición de equilibrio, toda esa energía pasa a ser energía cinética.
1
2 mv 2 = 1 kx 2 + mgL(1 − cos θ )
2 Como θ << 1 , se cumple que x ≈ L sin θ
1
2 mv 2 = 1 k ( L sin θ ) 2 + mgL(1 − cos θ )
2 Cuando θ << 1 , sin θ ≈ θ ; cos θ ≈ 1 − 1 cos θ
2

8. Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectada
a un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masa
lateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será la
velocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio?
Diagrama
Sustituyendo, simplificando y despejando la velocidad, obtenemos el siguiente resultado:
k g
v2 = Lθ +
m L