UD01'Principis de Màquines'. Tecnologia Industrial II 2n Batxillerat

1. UD 01. Principis de màquines
Introducció
Objectius Didàctics
Abans de començar...
Continguts
Dinàmica de màquines
Treball, energia i potència de cossos en translació
Treball fet per una força variable
Potència en translació
Treball, energia i potència de cossos en rotació
Potència de rotació

2. UD 01. Principis de màquines
Continguts (II)
Principis bàsics de la termodinàmica
Definició
Escales de temperatura
Canvis de fase i calor latent
Llei dels gasos perfectes
Llei de Boyle-Mariotte
Llei de Gay-Lussac o llei de Charles
Equació d'estat dels gasos perfectes

3. UD 01. Principis de màquines
Continguts (III)
Primer principi de la termodinàmica
Definició
Treball fet per un gas. Diagrames pV
Processos isobàrics
Processos isocors
Processos isotèrmics
Processos adiabàtics

4. UD 01. Principis de màquines
Objectius didàctics
Entendre i resoldre problemes sobre potència aplicada a
sistemes en rotació i translació
Entendre i aplicar els conceptes de parell i moment d'inèrcia
Entendre conceptes bàsics de termodinàmica
Conèixer l'equació dels gasos perfectes i comprendre les seves
implicacions
Conèixer i entendre el primer principi de la termodinàmica
Calcular el treball fet per un gas
Entendre els diagrames pV

5. UD 01. Principis de màquines
Abans de començar...
Recordem què és un parell?
Símbol i unitats?
Recordem Ec i Ep?
Concepte de forces conservatives?
Sabem què és un mol?
Coneixem l'equació d'estat dels gasos ideals?

6. UD 01. Principis de màquines
Treball, energia i potència de cossos en translació
W = F · s · cos α [J]
F = força. s = desplaçament. α = angle força-desplaçament
Energia mecànica total: Em = Ec + Ep
Em = ½ m v2 + m g h [J]
Em és constant: forces conservatives
No conservatives: fregament o forces externes
Si tenim forces no conservatives: Wnc = ΔEc
En canvi si les forces són conservatives: Wc = ΔEp
Conservatives: W independent del camí recorregut

7. UD 01. Principis de màquines
Treball, energia i potència de cossos en translació (II)
Treball fet per una força variable
Exemple: força d'una molla: F = K x
El treball: W = ½ k (x12 – x22) [J]
Si ho representem gràficament
W és l'àrea sota la recta F = kx entre x1 i x2
Potència en translació
Potència: treball fet per una força i temps
P = W/Δt = (F·s·cosα) / (Δt) [W]
D'on obtenim P = F·v (si l'angle és zero)

8. UD 01. Principis de màquines
Treball, energia i potència de cossos en rotació
El treball en rotació es pot determinar amb
Angle girat
Moment de la força que provoca la rotació
W = F · s = F · r · Δφ
Com que el moment és M = F · r
W = M · Δφ [J]
M: moment [N·m] i φ és l'angle [rad]
Si volem calcular l'Energia cinètica
Eci = ½ mi · vi2 = ½ mi · ω2 · ri2 per un element de massa mi
Ec = Σ ½ mi · ω2 · ri2 = ½ ω2 Σ mi · ri2

9. UD 01. Principis de màquines
Treball, energia i potència de cossos en rotació (II)
Si volem calcular l'Energia cinètica (II)
Es defineix el moment d'inèrcia com I = Σ mi · ri2 [Kg · m2]
Per tant tenim: Ec = ½ ω2 · I [J]
W = ΔEc = ½ I (ω22 – ω12). Igual que els cossos en translació
file:///mnt/temp/Miscel-lània/Llibre%202on%20BT%20McGraw%20Hill/media/esp/img_imagenes/gran/imagen%20g%2001.09.jpg

10. UD 01. Principis de màquines
Treball, energia i potència de cossos en rotació (III)
Potència de rotació
En la majoria de màquines els moviments són de rotació
P = F · v = F · ω · r [W]
Recordem que F·r és el moment de gir: P = M · ω [W]
Recordem també que en moviment rotacional emprem Γ
Anomenat parell de forces o parell motor
Per tant: P = Γ · ω [W]
A més, en un motor en rotació: règim estacionari
La velocitat angular (o la freqüència de rotació) són constants
Implica que parell motor = parell resistent
Γmot = Γmàq

11. UD 01. Principis de màquines
Principis bàsics de la Termodinàmica
Conceptes previs
Temperatura
Una de les formes de manifestació de l'energia: calorífica
Calor: energia transferida entre cossos per diferència de T
T: mesura que ens ofereix una idea del nivell energètic del cos
Termodinàmica
Ciència que estudia la calor, la Temperatura i les manifestacions
energètiques
Important per l'Enginyeria
Interacció matèria-energia
Motors d'explosió, centrals nuclears, sistemes de refrigeració...

12. UD 01. Principis de màquines
Principis bàsics de la Termodinàmica (II)
Escales de Temperatura
Escala Celsius
La més coneguda: de 0°C a 100°C
Punts de fusió i ebullició de l'aigua respectivament (a P=1 atm)
Escala Farenheit
Molt emprada a països anglosaxons
Punt fusió de l'aigua: 32°F; ebullició: 212°F
Escala absoluta (Kelvin)
És la emprada a la Termodinàmica
Basada en el zero absolut (absència de vibració atòmica). -273°C
Límit inferior de temperatures (el superior no existeix)

13. UD 01. Principis de màquines
Principis bàsics de la Termodinàmica (III)
Canvis de fase i calor latent
Subministrem calor a una substància: augmenta T
No sempre és així:
Fusió i vaporització es manté constant (substància pura)
L'energia es destina a fer el canvi de fase
Augmentar l'energia cinètica de les molècules per fer-ho possible
Recordem que així es manifesta a nivell molecular la T
La quantitat de calor necessària per fer el canvi de fase
Calor latent de fusió (Lf) i calor latent de vaporització (Lv)
Mesurades en KJ/Kg (recordar: a 1 atm de pressió)
Podem calcular: Q = M Lf (o Lv) [KJ]
Valors tabulats

14. UD 01. Principis de màquines
Principis bàsics de la Termodinàmica (IV)
Llei dels gasos perfectes
Gas: estat de la matèria on les molècules estan poc lligades entre
elles per les forces de cohesió
Aproximadament perfectes: pressions baixes
Aquesta llei relaciona, P, V i T
Llei de Boyle-Mariotte
A T=ct el volum és inversament proporcional a la Pressió
P1V1 = P2V2 =P3V3 = ct

15. UD 01. Principis de màquines
Principis bàsics de la Termodinàmica (V)
Llei dels gasos perfectes (II)
Llei de Gay-Lussac o llei de Charles
A P=ct el volum ocupat per un gas es directament proporcional a T
(absoluta)
V1/T1 = V2/T2 = ct
També va arribar a una altra conclusió: A V=Ct, la P és directament
proporcional a la T absoluta
P1/T1 = P2/T2 = ct
I per tant: P1V1/T1 = P2V2/T2 = ct

16. UD 01. Principis de màquines
Principis bàsics de la Termodinàmica (VI)
Llei dels gasos perfectes (III)
Equació d'estat dels gasos perfectes
Recordem que: P1V1/T1 = P2V2/T2 = ct
Aquesta constant val nR on:
n: nombre de mols de gas (quantitat de gas)
R: constant universal dels gasos ideals: 8,314 J/(molK)
Vàlida per gasos reals a P baixes
Podem reescriure: PV = nRT
Gasos perfectes: es compleix per a tota Pressió
Gasos reals: aire a P, T industrials: un error del 3%

17. UD 01. Principis de màquines
Primer principi de la Termodinàmica
Energia interna (energia tèrmica): energia que posseeix un
cos com a conseqüència de la seva activitat molecular
Exemple: llibre que cau --> on va l'energia quan xoca?
Primer principi de la Termodinàmica: també anomenat
principi de la conservació de l'energia (generalitzada)
Considerem un sistema
Porció de matèria aïllada de la resta de l'Univers
Q = ΔU + W [J]

18. UD 01. Principis de màquines
Primer principi de la Termodinàmica (II)
Q = ΔU + W [J] (II)
Q: Calor que entra o surt d'un sistema
ΔU: Variació d'energia interna que pateix un sistema
W: Treball fet o rebut pel sistema
Convenció de signes
Q positiva: calor que entra al sistema
W positiu si el fa el sistema

19. UD 01. Principis de màquines
Primer principi de la Termodinàmica (III)
Treball fet per un gas. Diagrames pV
Treball: àrea sota la corba, com veurem
Tenim gas confinat dins de cilindre
Pot efectuar treball expansionant-se
Èmbol que es pot desplaçar
No fa fricció i evita fuites del gas (perfectament ajustat)
W>0 → gas s'expansiona cedint part de la seva energia interna
Depenent de les condicions de variació de V, p i T
Processos isobàrics
Processos isocors
Processos isoterms
Processos adiabàtics

20. UD 01. Principis de màquines
Primer principi de la Termodinàmica (IV)
Treball fet per un gas. Diagrames pV (II)
Processos isobàrics
Procés durant el qual la pressió roman constant
Recordem que F = p A [N]
Podem calcular el treball:
W1→2 = F Δx = p A Δx = p ΔV = p (V2-V1)
Unitats: W [J], F [N], x [m], p [Pa], A [m2], V [m3]
Recordar: W: àrea sota la gràfica
Exemples: expansió d'aire dins un cilindre pneumàtic

21. UD 01. Principis de màquines
Primer principi de la Termodinàmica (V)
Treball fet per un gas. Diagrames pV (III)
Processos isocors
Procés durant el qual el volum roman constant
No generem treball en no haver-hi cap desplaçament
La calor subministrada al sistema o el treball que hi fem es transforma en
variació d'energia interna
Exemple: deixem un recipient tancat al sol i s'escalfa

22. UD 01. Principis de màquines
Primer principi de la Termodinàmica (VI)
Treball fet per un gas. Diagrames pV (IV)
Processos isotèrmics
Procés que es produeix a T constant
Recordem llei Boyle-Mariotte pV = K
Gràfic: equivalent a hipèrbole
Àrea sota la gràfica
W1→2 = nRT ln (V2/V1)
Exemples: Vaporització o condensació d'aigua en una caldera
Procés isotèrmic: no hi ha variació d'energia interna (depèn de T i és constant)

23. UD 01. Principis de màquines
Primer principi de la Termodinàmica (VII)
Treball fet per un gas. Diagrames pV (V)
Processos adiabàtics
Té lloc sense cap intercanvi d'energia amb l'exterior (sistema aïllat)
És impossible aconseguir-ho totalment, però és bona aproximació:
Nevera o cilindre de màquina de vapor
Es compleix que pVγ = K i TVγ-1 = K
On γ és l'anomenat coeficient adiabàtic
Corba semblant a procés isotèrmic però més pronunciada
En aquest cas: W1→2 =(p2V2-p1V1)/(1-γ)