Resumen de diseño de losas y vigas... ejemplo.

1. FACULTAD DE INGENIERÍA
CONCRETO ARMADO 1
ING. LUIS SARAVIA
PROYECTO
DISEÑO DE VIGAS Y LOSAS
[Escribir el nombre del autor]
2011
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

2. PROYECTO 2011
INTRODUCCION:
El análisis estructural es una de las más importantes ramas de la
ingeniería, puesto que es la base de cualquier proyecto de construcción
que se vaya a realizar. El diseño de losas y vigas es primordial en una
estructura, ya que la losa es la que cubre una edificación o así mismo la
que resiste las cargas vivas de la misma, y las vigas son los apoyos de las
losas.
En el presente reporte, se realiza un diseño estructural de losas y vigas,
de un techo y un entrepiso, tomando en cuenta todos los factores que
afecten a estos elementos, cada uno con sus respectivos
procedimientos y detalles.
OBJETIVOS
General:
Aplicar los conocimientos obtenidos en clase para el diseño de
vigas y losas.
Específicos:
Calcular áreas de acero para cada losa (techo y entrepiso)
Conocer la aplicación de los factores de seguridad a cada uno
de los elementos que se diseñaran.
Aplicar todos los conceptos y procedimientos necesarios para el
calculo de las losas y vigas.
FACULTAD DE INGENIERÍA

3. PROYECTO 2011
PROCEDIMIENTO PARA CALCULO DE LOSAS
Paso 1: Calculo de la relación a/b
Si a/b < 0.5 = losa en un sentido
Si a/b >0.5 = losa en dos sentidos
Voladizo= trabaja en un solo sentido.
Paso 2: Calculo del espesor “t”
Un sentido:
t= L/24 = losas
t= L/10 = Voladizos
Dos sentidos:
t= (a + b) h/180
Paso 3: Integración de Cargas
Carga muerta= Losa + piso + acabados
Losa= t x factor de conversión x peso del material
Acabados= Ancho x factor de conversión x peso del material
Piso = Ancho x factor de conversión x peso del material
Carga viva = depende del uso de la edificación
Carga última= Cu= 1.2 Cm + 1.6 Cv
Paso 4: Calculo de momentos
Losas en un sentido:
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4. PROYECTO 2011
Losas en dos sentidos:
Estas dependen de los casos en los que se encuentren las losas, ya que
se necesita un factor Ca, y se necesita obtener los momentos negativos
y positivos, en los momentos positivos se utiliza la carga ultim, y en los
momentos negativos se obtienen los momentos de carga muerta y
carga viva.
Ma(+) o (-)= Ca W a2
En voladizos:
Balance de momentos:
El balance de momentos se puede realizar por dos métodos, por
promedio y por el método de rigidez:
Si 80% del momento mayor < momento menor = promedio
Si 80% del momento mayor > momento menor = método de rigidez.
Paso 5: As mínima
d= t - r – ф/2
As min= 200/Fy x b x d
Paso 6: Chequear momentos, no. de varillas y separacion de varillas.
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5. PROYECTO 2011
CALCULOS DE ENTREPISO:
Datos:
Carga viva= oficinas
Fy= 60000 Lb/in2
F’c= 4000 Lb/in2
Paso 1: relación a/b
a b a/b
LOSA 1 4 7 0.571 dos sentidos
LOSA 2 4 7 0.571 dos sentidos
LOSA 3 5 7 0.714 dos sentidos
LOSA 4 5 8 0.625 dos sentidos
Paso 2: calculo de t
a b h t
LOSA 1 4 7 2 0.122
LOSA 2 4 7 2 0.122
LOSA 3 5 7 2 0.133
LOSA 4 5 8 2 0.144
Paso 3: integración de cargas
Espesor Conversion Peso Carga (Lb/ft)
LOSA 0.15 3.28 150 73.8
ACABADOS 0.05 3.28 120 19.68
PISO 0.02 3.28 80 5.248
Carga muerta= 98.728
Carga viva= Oficinas 50
1.2 Cm 1.6 Cv Cu (lb/ft)
118.4736 80 198.4736
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6. PROYECTO 2011
Paso 4: calculo de momentos:
Voladizo
W L (ft) M (Kft)
VOLADIZO 198.4736 4.92 2.40216568
Momentos negativos:
caso rel a/b Ca W a (ft) Cb b (ft) Ma (k-ft) Mb (k-ft)
LOSA 1 4 0.57 0.089 198.4736 13.12 0.011 22.96 3.04 1.15
LOSA 2 9 0.57 0.085 198.4736 13.12 0.006 22.96 2.90 0.63
LOSA 3 5 0.71 0.086 198.4736 16.4 0 22.96 4.59 0.00
LOSA 4 6 0.63 0.093 198.4736 16.4 0 26.24 4.96 0.00
Momentos positivos:
caso rel a/b Wviva Ca a (ft) Cb b (ft) Ma viva Mb viva
LOSA 1 4 0.57 80 0.067 13.12 0.009 22.96 0.92 0.38
LOSA 2 9 0.57 80 0.059 13.12 0.007 22.96 0.81 0.30
LOSA 3 5 0.71 80 0.051 16.4 0.011 22.96 1.10 0.46
LOSA 4 6 0.63 80 0.064 16.4 0.01 26.24 1.38 0.55
caso rel a/b Wmuerta Ca a (ft) Cb b (ft) Ma m Mb m
LOSA 1 4 0.57 118.4736 0.053 13.12 0.007 22.96 1.08 0.44
LOSA 2 9 0.57 118.4736 0.036 13.12 0.004 22.96 0.73 0.25
LOSA 3 5 0.71 118.4736 0.035 16.4 0.005 22.96 1.12 0.31
LOSA 4 6 0.63 118.4736 0.054 16.4 0.007 26.24 1.72 0.57
Ma viva Mb viva Ma m Mb m Ma total Mb total
LOSA 1 0.923 0.380 1.081 0.437 2.003 0.817
LOSA 2 0.812 0.295 0.734 0.250 1.547 0.545
LOSA 3 1.097 0.464 1.115 0.312 2.213 0.776
LOSA 4 1.377 0.551 1.721 0.571 3.098 1.122
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7. PROYECTO 2011
Balance de Momentos:
M mayor 80 % M mayor >ó< M menor Método Balance
losa 1 - 2 3.04 2.432 < 2.9 Promedio 2.97
losa 2 - 3 2.9 2.32 < 4.59 Promedio 3.85
losa 3 - v 4.59 3.672 > 2.4 Rigidez 4.1
losa 1 - 4 4.96 3.968 > 1.15 Rigidez 2.72
losa 2 - 4 4.96 3.968 > 0.63 Rigidez 2.41
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8. PROYECTO 2011
Paso 5: d, As min, Momento min
Cálculo de d: utilizando varilla de 3/8
t (pulgadas) r (2cm) varilla d
5.91 0.79 varilla 3/8 4.93061024
Cálculo de As min y M min:
Fy d b As min F'c M min (Lb/in) M min (k-ft)
60000 4.93 12 0.20 4000 50967.1231 4.25
El momento minimo de acero no cubre el momento de 4.96 K-ft,
por lo que es necesario calcular el area de acero para dicho
momento. Si:
-3.31As2 + 22.18 As – 4.98 = 0
El As mínimo para un momento de 4.96 K ft es de 0.23 in2
Paso 6: No. De varillas y separación
No. De Varillas= 0.23/0.11 = 2 varillas numero 3
S= 30/2 = 15 centimetros.
VOLADIZO
b t As No. Varillas S
12 5.91 0.14 1 30 cm
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9. PROYECTO 2011
*Cotas en metros
CALCULO DE TECHO
Datos:
Carga viva= techo accesible
Fy= 60000 Lb/in2
F’c= 4000 Lb/in2
Paso 1: relación a/b
a b a/b
LOSA 1 4 7 0.571 dos sentidos
LOSA 2 4 7 0.571 dos sentidos
LOSA 3 5 7 0.714 dos sentidos
LOSA 4 5 8 0.625 dos sentidos
FACULTAD DE INGENIERÍA

10. PROYECTO 2011
Paso 2: calculo de t
a b h t
LOSA 1 4 7 2 0.122
LOSA 2 4 7 2 0.122
LOSA 3 5 7 2 0.133
LOSA 4 5 8 2 0.144
Paso 3: Integracion de cargas
Carga
Espesor Conversion Peso (Lb/ft)
LOSA 0.15 3.28 150 73.8
ACABADOS 0.05 3.28 120 19.68
PAÑUELOS 0.07 3.28 110 25.256
Carga muerta= 118.736
Carga viva= Oficinas 40
1.2 Cm 1.6 Cv Cu (lb/ft)
142.4832 64 206.4832
Paso 4: Calculo de momentos
Momentos negativos:
caso rel a/b Ca W a (ft) Cb b (ft) Ma (k-ft) Mb (k-ft)
LOSA 1 4 0.57 0.089 206.4832 13.12 0.011 22.96 3.16 1.20
LOSA 2 9 0.57 0.085 206.4832 13.12 0.006 22.96 3.02 0.65
LOSA 3 5 0.71 0.086 206.4832 16.4 0 22.96 4.78 0.00
LOSA 4 6 0.63 0.093 206.4832 16.4 0 26.24 5.16 0.00
Momentos positivos:
caso rel a/b Wviva Ca a (ft) Cb b (ft) Ma viva Mb viva
LOSA 1 4 0.57 64 0.067 13.12 0.009 22.96 0.74 0.30
LOSA 2 9 0.57 64 0.059 13.12 0.007 22.96 0.65 0.24
LOSA 3 5 0.71 64 0.051 16.4 0.011 22.96 0.88 0.37
LOSA 4 6 0.63 64 0.064 16.4 0.01 26.24 1.10 0.44
FACULTAD DE INGENIERÍA

11. PROYECTO 2011
caso rel a/b Wmuerta Ca a (ft) Cb b (ft) Ma m Mb m
LOSA 1 4 0.57 142.4832 0.053 13.12 0.007 22.96 1.30 0.53
LOSA 2 9 0.57 142.4832 0.036 13.12 0.004 22.96 0.88 0.30
LOSA 3 5 0.71 142.4832 0.035 16.4 0.005 22.96 1.34 0.38
LOSA 4 6 0.63 142.4832 0.054 16.4 0.007 26.24 2.07 0.69
Ma viva Mb viva Ma m Mb m Ma total Mb total
LOSA 1 0.738 0.304 1.300 0.526 2.038 0.829
LOSA 2 0.650 0.236 0.883 0.300 1.533 0.537
LOSA 3 0.878 0.371 1.341 0.376 2.219 0.747
LOSA 4 1.102 0.441 2.069 0.687 3.171 1.127
W L (ft) M (Kft)
VOLADIZO 206.4832 4.92 2.499
Balance de momentos:
80 % M
M mayor mayor >ó< M menor Metodo Balance
losa 1 - 2 3.16 2.528 < 3.02 Promedio 2.97
losa 2 - 3 4.78 3.824 > 3.02 Rigidez 3.8
losa 3 - v 4.78 3.824 > 2.49 Rigidez 4.01
losa 1 - 4 5.16 4.128 > 1.2 Rigidez 3.54
losa 2 - 4 5.16 4.128 > 0.65 Rigidez 3.31
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12. PROYECTO 2011
Paso
5: d, As min, Momento min
Cálculo de d: utilizando varilla de 3/8
t (pulgadas) r (2cm) varilla d
5.91 0.79 varilla 3/8 4.93061024
Cálculo de As min y M min:
Fy d b As min F'c M min (Lb/in) M min (k-ft)
60000 4.93 12 0.20 4000 50967.1231 4.25
El momento minimo de acero no cubre el momento de 4.96 K-ft,
por lo que es necesario calcular el area de acero para dicho
momento. Si:
-3.31As2 + 22.18 As – 5.16 = 0
El As mínimo para un momento de 4.96 K ft es de 0.24 in2
FACULTAD DE INGENIERÍA

13. PROYECTO 2011
Paso 6: No. De varillas y separación
No. De Varillas= 0.24/0.11 = 2 varillas numero 3
S= 30/2 = 15 centimetros.
VOLADIZO
b t As No. Varillas S
12 5.91 0.14 1 30 cm
Debido a que la diferencia entre los momentos del entrepiso y el
techo son minimas, el armado y el diseño final es el mismo.
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14. PROYECTO 2011
PROCEDIMIENTO PARA CÁLCULO DE VIGAS:
Paso 1: Calculo de la relación a/b
Si a/b < 0.5 = losa en un sentido
Si a/b >0.5 = losa en dos sentidos
Voladizo= trabaja en un solo sentido.
Paso 2: Calculo del espesor “t”
Un sentido:
t= L/24 = losas
t= L/10 = Voladizos
Dos sentidos:
t= (a + b) h/180
Paso 3: predimensionamiento
H= 0.8L
B= h/2
Paso 4: Integración de Cargas
Carga muerta= Losa + piso + acabados
Losa= t x factor de conversión x peso del material
Acabados= Ancho x factor de conversión x peso del material
Piso = Ancho x factor de conversión x peso del material
Carga viva = depende del uso de la edificación
Paso 5: Carga a vigas:
Paso 6: Integracion a vigas:
Carga muerta=
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15. PROYECTO 2011
Carga viva=
Paso 7: Calculo de momentos:
Para carga viva y para carga muerta:
Momento de sismo= [MCm + 0.25MCv] 0.40
Momento para voladizo:
Paso 8: Combinaciones
1. 1.4 Cm
2. 1.2 Cm + 1.6 Cv
3. 1.2 Cm + 0.87 Cviento
4. 1.2 Cm +1.6 Cviento + Cv
5. 1.2 Cm + 1.6 Csismo + Cv
6. 0.9 Cm + 1.6 Cviento
7. 0.9 Cm + 1.4 Csismo
*Se utiliza el mayor como Momento de diseño.
Paso 9: As min, As max y momentos respectivos.
d= t - r – ф/2
As min= 200/Fy x b x d
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16. PROYECTO 2011
ρ max= 0.5 ρbal
As max= ρ max x b x d
Para el momento maximo se utiliza la misma formula que para el M min.
*revisar si el momento de diseño queda dentro del rango (entre el
momento minimo y el momento máximo). Si el momento es muy grande
o muy pequeño se debe cambiar de sección de viga.
Paso 10: Área de acero y separaciones
Para determinar el area de acero a utilizar, es necesario cumplir
conciertos parámetros establecidos por el código ACI:
Cama inferior:
Minimo 2 varillas
As >As min
50% As(-)< As min
35% As(+)< As min
Cama superior:
Minimo 2 varillas
As >As min
50% As(+)< As min
As max/4 < As min
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17. PROYECTO 2011
CALCULO DE VIGAS: ENTREPISO
Relacion a/b
a b a/b
LOSA 1 4 7 0.571 dos sentidos
LOSA 2 4 7 0.571 dos sentidos
LOSA 3 5 7 0.714 dos sentidos
LOSA 4 5 8 0.625 dos sentidos
Predimensionamiento:
Viga h (cm) b (cm) h (ft) b(ft) h(in) b(in)
A 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8
A 2-3 0.4 0.2 1.31 0.67 15.74 7.87
B 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8
B 2-3 0.4 0.2 1.31 0.67 15.74 7.87
C 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8
Areas y anchos trbutarios:
Viga b h Area1 B b h Area2 Area total (ft2)
A 1-2 2 4 86.0672 0 0 0 0 86.07
A 2-3 2.5 5 67.24 0 0 0 0 67.24
B 1-2 2 4 43.0336 8 3 2.5 147.928 190.96
B 2-3 5 2.5 67.24 0 0 0 0 67.24
C 1-2 0 0 0 8 3 2.5 147.928 147.93
Pesos a Vigas
Viga A total (ft2) b viga h viga L Wcm Wcv
A 1-2 86.07 1.97 0.98 8 614.31 164
A 2-3 67.24 1.31 0.67 5 537.56 205
B 1-2 190.96 1.97 0.98 8 1010.06 363.875
B 2-3 67.24 1.31 0.67 8 385.34 128.125
C 1-2 147.93 1.97 0.98 8 847.70 281.875
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18. PROYECTO 2011
Momentos
Viga Wcm Wcv L Mcm Mcv Msismo
A 1-2 614.31 164 8 42.30 11.29 18.05
A 2-3 537.555 205 5 14.46 5.51 6.33
B 1-2 1010.0625 363.875 8 69.55 25.05 30.32
B 2-3 385.3425 128.125 8 26.53 8.82 11.50
C 1-2 847.7025 281.875 8 58.37 19.41 25.29
Combinaciones:
Viga Mcm Mcv Msismo 1 2 3 4 5 6 7
A 1-2 42.30 11.29 18.05 59.22 68.82 N. S. 62.05 87.32 N. S. 63.34
A 2-3 14.46 5.51 6.33 20.24 26.17 N. S. 22.86 31.73 N. S. 21.88
B 1-2 69.55 25.05 30.32 97.37 123.54 N. S. 108.51 150.96 N. S. 105.05
B 2-3 26.53 8.82 11.50 37.15 45.95 N. S. 40.66 56.75 N. S. 39.97
C 1-2 58.37 19.41 25.29 81.71 101.09 N. S. 89.45 124.85 N. S. 87.93
Momentos de diseño y Areas de acero
M de
Viga diseño M(-) M(+) As (+) As (-)
A 1-2 87.32 88 101.2 0.93 1.07
A 2-3 31.73 32 36.49 0.51 0.59
B 1-2 150.96 151 173.61 1.63 1.67
B 2-3 56.75 57 65.27 0.93 1.06
C 1-2 124.85 125 143.58 1.47 1.55
As min, As max y momentos respectivos.
Viga Fy F'c h b d As min M min As max M max
A 1-2 60000 4000 23.62 11.8 21.733 0.85 81.14 3.64 311.35
A 2-3 60000 4000 15.74 7.87 13.853 0.36 21.99
B 1-2 60000 4000 23.62 11.8 21.733 0.85 81.14
B 2-3 60000 4000 15.74 7.87 13.853 0.36 21.99
Debido a que se estandarizaran las medidas de las vigas, no se
toma en cuenta los momentos máximos de las vigas mas
pequeñas.
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19. PROYECTO 2011
Acero corrido:
Viga Cama superior Cama inferior
A 1-2 2 No. 7 2 No. 7
A 2-3 2 No. 7 2 No. 7
B 1-2 2 No. 7 2 No. 7
B 2-3 2 No. 7 2 No. 7
Estribos:
Viga W cm W cv Wu L Vu Va Vc chequeo espacio d/2
A 1-2 614.3 164.0 999.57 8 13114.38 60.16 126.49 Va<Vc 28
A 2-3 537.6 205.0 973.07 5 7979.14 86.10 126.49 Va<Vc 18
B 1-2 1010.1 363.9 1794.28 8 23540.89 108.00 126.49 Va<Vc 28
B 2-3 385.3 128.1 667.41 8 8756.43 94.49 126.49 Va<Vc 18
CALCULO DE VIGAS: TECHO
Debido a la poca diferencia que hay y los resultados muy similares
entre los momentos y cargas del entrepiso y el techo, el diseño de
las vigas para el entrepiso es igualmente efectivo para las vigas
del techo.
FACULTAD DE INGENIERÍA