1) O documento discute conceitos de juros simples, descontos e períodos de capitalização aplicados a operações financeiras no varejo. 2) Explica como calcular valor presente, futuro, taxa de juros e períodos sob o regime de juros simples e como aplicar a fórmula de desconto. 3) Apresenta uma tabela para conversão de períodos que facilita os cálculos.
2. Aula
5 01
Regime de Juros Simples
Descontos
Períodos de Capitalização
3. Regime de Juros Simples
02
Somente recordando os conceitos desenvolvidos anteriormente,
notamos que o regime de juros simples é adotado,
principalmente em duplicatas, boletos, carnês (em multas) e etc,
com operações inferiores a um período, normalmente.
Esta medida não impede que seja adotado para períodos
superiores, contudo, o regime se torna menos compensador que
o regime de juros compostos, como veremos em breve!
4. Regime de Juros Simples
03
Para calcularmos valor presente (P), valor futuro (F), taxa de
juros (i) e períodos (n), sob o regime de juros simples, adotamos
a expressão:
F=P(1+i.n)
E, para calcular-se os juros correspondentes a uma operação:
J=P.i.n
Ex.: Assim, se tivéssemos que pagar um boleto no valor de $600,00, com atraso
de 5dias e taxa de juros simples de 0,1%.a.d., teríamos que:
F=600,00(1+0,001.5)= $603,00 e J=600,00.0,001.5=$3,00
5. Descontos
04
Muitas vezes as empresas necessitam de recursos financeiros
de terceiros. Além de empréstimos e outras captações de
recursos, as empresas fazem uma operação conhecida como
desconto de título de crédito.
O título de crédito (como uma duplicata) é o compromisso de
alguém com a empresa para o pagamento em uma
determinada data.
A empresa necessitando da antecipação deste dinheiro
recorre à uma instituição financeira que aplica um desconto
no valor do título. Este desconto é o juro cobrado pela
instituição financeira pela antecipação do dinheiro.
6. Descontos
05
Chama-se “Valor de Face”, ou “Valor Nominal” do título, o
valor nominalmente expresso neste título. O “Valor de
Resgate” é o valor antecipado pelo Banco após ser aplicado o
desconto.
A “Taxa de Desconto” é o índice usado para calcular o
desconto e, o “Período de Antecipação”, é período em que o
título foi antecipado.
Chama-se Desconto Simples por ser calculado dentro do
regime de capitalização simples.
O Desconto pode ser de dois tipos:
Desconto Simples Bancário, ou Comercial ou “Por Fora”
Desconto Simples Racional, ou “Por Dentro”
7. Descontos
06
Estaremos focados, neste curso, no desconto comercial ou
bancário, em função de sua difusão e adoção no mercado.
Quando lidamos com as operações de desconto, devemos
determinar os fatores (variáveis) que o tornam possíveis de
ocorrerem...
Assim, se formos executar quaisquer operações, devemos ter,
basicamente:
N (Valor de Face)
i (Taxa de juros ou desconto)
n (Períodos / Tempo de vencimento)
Dc (Desconto comercial
VR (Valor recebido/ Valor do Resgate)
8. Descontos
07
Dessa forma, considere a situação:
“Uma nota promissória de $1000,00 tem vencimento para daqui a 3 meses. Você
deseja descontá-la hoje, junto a um banco. Se a taxa de juros é de 5% a.m., qual o
valor do desconto? Quanto receberá no total?”
VR=? Dc 1000,00
Agora vem uma questão... +
...
- 1 2 3
Mas como calcular-se descontos e o valor recebido? Simples...
Desconto:
Dc=N.i.n
Valor a Receber:
VR=N – Dc VR=N - (N.i.n) VR=N.(1-i.n)
9. Descontos
08
Dessa forma, temos condições de saber quanto o banco
descontará do valor de face e quanto receberemos,
efetivamente!
Assim, temos:
“Uma nota promissória de $1000,00 tem vencimento para daqui a 3 meses. Você
deseja descontá-la hoje, junto a um banco. Se a taxa de juros é de 5% a.m., qual o
valor do desconto? Quanto receberá no total?”
Inicialmente, temos que: N=1000,00, n=3, i=5%=0,05.
Desejamos encontrar Dc e VR.
Dc=N.i.n Dc=1000,00.0,05.3 Dc=150,00
VR=N.(1-i.n) VR=1000,00.(1-0,05.3) VR=1000,00.0,85
VR=850,00
10. Descontos
09
Ex.: Qual o valor de face de um título resgatado 3 meses antes do
seu vencimento, por $4132,00, sabendo-se que a taxa de
desconto simples bancário utilizada foi de 2,1% a.m.?
Temos: VR=4132,00, n=3, i=2,1%=0,021. N=?
VR=N.(1-i.n) 4132,00=N.(1-0,021.3)
4132,00=N.0,937 N=4409,82
11. Descontos
10
Ex.: Recebi um cheque de um cliente em minha loja, no valor de
$1350,00, pré-datado para 45dias. Vou precisar deste valor
antecipadamente e gostaria de descontar este cheque no banco
em que minha loja tem conta. O gerente me informou que a taxa
de juros de desconto era de 2,5% a.m., pelo bom relacionamento
da loja com o banco. Quanto poderei resgatar? Quanto terei de
desconto?
Temos: n=45dias=1,5meses, i=2,5%=0,025, N=1350,00
VR=?, Dc=?
VR=N.(1-i.n) VR=1350,00.(1-0,025.1,5) VR=1350,00.0,9625
VR=1299,38
Dc=N.i.n Dc=1350,00.0,025.1,5
Dc=50,62
12. Descontos
11
Ex.: Sua empresa decidiu resgatar um título de $12000,00, 60
dias antes do seu vencimento, obtendo um valor de $10800,00.
Visando minimizar um equívoco operacional, resolveu aplicar
este valor por 120 dias, à uma taxa de juros simples de 1,4% a.m.
Quanto obteve ao final das operações? Foi compensador?
Temos, que: N=12000,00, VR=10800,00, n=60dias=2meses
P=10800,00, n=120dias=4meses, i=1,4%=0,014
F=P(1+i.n) F=10800,00(1+0,014.4) F=10800,00(1,056)
F=11404,80
Como 11404,80 < 12000,00, houve prejuízo!
13. Descontos-Exs.
12
1) Um título de R$1020,00 é descontado com um banco, 90 dias antes de seu
vencimento, a uma taxa de desconto simples de 5% a.m. Qual o valor
descontado? Qual o valor recebido?
2) Ao fornecer produtos a um cliente, minha empresa recebeu R$31200,00 de
promissória, com vencimento em 60dias. Levei esta promissória para ser
descontada no banco, ao qual fui informado de que a taxa de desconto seria de
1,35% a.m. Quanto receberei com este resgate?
3) Uma empresa possui três títulos a vencer e decide descontá-los num banco. A
taxa desconto simples bancário contratada era de 3,0% a. m. Quanto a empresa
resgatará, no total?
Título Valor de Face Vence em:
1 7230,00 90
2 8510,00 60
3 9150,00 75
14. Períodos de Capitalização
13
Segundo os cálculos que realizamos até o momento, pudemos
notar que períodos e taxas põem, de acordo com a situação,
assumir referências distintas, ou seja, não estarem ambas
adequadas às resoluções de problemáticas.
Se considerássemos a questão:
“Emprestei R$900,00, devendo pagar no prazo de 135 dias, com uma taxa de
juros simples de 3,0% a.m. Quanto pagarei no total?”
Neste simples caso percebemos que temos períodos em dias e
taxa de juros determinada ao mês. Devemos transformar uma
delas ao padrão da outra, para que os cálculos sejam realizados,
portanto!
15. Períodos de Capitalização
14
Dicas fundamentais:
Ano comercial ≠ Ano Calendário
(Considerar 360 dias e não 365)
Mês Comercial ≠ Mês Calendário
(Considerar 30 dias para casa mês e não 28, 29, 30 e 31)
Sempre converter período de operação no padrão da taxa
(Se n em dias e % a.m., converter dias para mês, por ex.)
Recordar conceitos de regra de três simples
(Calcular períodos por regra de três como alternativa à tabela a seguir)
16. Períodos de Capitalização
15
Como forma de facilitar seus cálculos e conversões, temos a tabela:
Período
De Para
Dia Mês Bimestre Trimestre Quadrimestre Semestre Ano
1 Dia 1 0,03333 0,01666 0,11111 0,00833 0,00555 0,00277
1 Mês 30 1 0,50000 0,33333 0,25000 0,16666 0,08333
1 Bimestre 60 2 1 0,66666 0,50000 0,33333 0,16666
-
1 Trimestre 90 3 1,50000 1 0,75000 0,50000 0,25000
+
1 Quadrimestre 120 4 2 1,33333 1 0,66666 0,33333
1 Semestre 180 6 3 2 1,50000 1 0,50000
1 Ano 360 12 6 4 3 2 1
Notem que podemos trabalhar com período (n) em:
dias, meses, bimestres, trimestres, quadrimestres, semestres e anos
17. Períodos de Capitalização
16
Agora, se retomássemos o exemplo, teríamos:
“Emprestei R$900,00, devendo pagar no prazo de 135 dias, com uma taxa de juros
simples de 3,0% a.m. Quanto pagarei no total?”
Deveríamos transformar o período de dias em meses, acompanhando a taxa de juros
(a.m.).
Ficaríamos com:
30 _____ 1 30 1
= 30x=135.1 x=4,5meses
135 x
135 _____ x
Apoiando-se na expressão de valor futuro para o regime de juros simples, obtemos:
(P=900,00, n=4,5meses, i=3,0%=0,03, F=?)
F=P(1+i.n) F=900,00(1+0,03.4,5) F=900,00.(1,135)
F=1021,50
18. Períodos de Capitalização
17
Ex.: Minha empresa recebeu, como forma de pagamento pela
prestação de serviços, uma promissória no valor de R$17500,00,
com data de vencimento de 72dias. Ao descontar esta promissória
no banco, a taxa de desconto cobrada foi de 13,2% a.a. Qual será o
valor resgatado?
Temos, que: N=17500,00, n=72dias=0,20meses, VR=?
i=13,2%=0,132
360 1
360 1
= 360x=72 x=0,20
72 x 72 x
(Alternativamente, usando a tabela, teríamos 72.0,00277~0,20)
(1 dia em relação ao ano)
VR=N.(1-i.n) VR=17500,00.(1-0,132.0,20) VR=17500,00.0,9736
VR=17038,00
19. Períodos de Capitalização-Exs.
18
1) Converta os períodos abaixo:
a) 123 dias para meses
b) 16 meses para dias
c) 5 anos para semestres
d) 17 meses para dias
e) 115 dias para anos
2) Qual o valor de face de um título resgatado 111dias antes do seu vencimento por
$2145,00. sabendo-se que a taxa de desconto simples bancário utilizada foi de 9,6%
a.m.? Qual o valor do desconto obtido?
3) Um fornecedor recebeu quatro promissórias como pagamento, conforme indicado
abaixo. Estas promissórias foram resgatadas antes do vencimento, por uma taxa de
desconto de 1,5% a.m. Qual o total resgatado? Promissória Valor de Face Vence em:
Qual o total descontado? 1 4500,00 35
2 6100,00 40
3 3250,00 30
4 5050,00 67