Funciones Primitivas y constante de integración

1. Funciones Primitivas
y Constante de
Integración
Universidad Politécnica de Baja California
Alumno: César Villegas
Alumno: Santos Mendívil
Alumno: Héctor Santacruz
Profesora: Ángela Romero

2. Función Primitiva
• Función primitiva o antiderivada de una función dada
f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función
dada.
• F'(x) = f(x)
• Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas
primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

3. Función Primitiva
• Al estudiar la derivada observamos que esta nos da
información sobre la forma en que la función se comporta, es
decir, sobre cómo va cambiando respecto de la variable
independiente. Tal es así que identificamos a la derivada con
la idea de cambio.
• Nuestro problema ahora es al revés: si conocemos la forma
en que se comporta una dada función, ¿podremos encontrar
la función que presenta dicho comportamiento? La respuesta a
esta pregunta es afirmativa: dada la función de una variable
f(x), la función F(x) que buscamos resulta ser la función
primitiva o integral y se la encuentra por medio de una
operación conocida como integración.

4. Función Primitiva
• 𝑓 𝑥 = 𝑥3
• 𝑓 𝑥 = 𝑥4
• 𝑓 𝑥 = 2𝑥2
• 𝑓 𝑥 = 8

5. Función Primitiva
Derivada
• 𝑓 𝑥 𝑓′(𝑥)
Integración
𝑓 𝑥 = 𝑥3
𝑓 𝑥 = 𝑥3 + 8
𝑓 𝑥 = 𝑥3 - π
Primitiva:
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶

6. Ejemplos
𝑥 𝑚 𝑑𝑥 =
𝑥 𝑚+1
𝑚 + 1
+ 𝐶
a) 𝑥 𝑑𝑥 =
b) 30𝑥5 𝑑𝑥 =
c) 9𝑥2 𝑑𝑥 =

7. Constante de Integración
• Cuando hablamos del concepto de primitiva de una
función se dice que para el problema de la integral
definida tenemos infinitas soluciones.
1 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶

8. Constante de Integración
• Cuando se integra de forma indefinida una diferencial
𝑑𝑦 = 𝑓′ 𝑥 𝑑𝑥
𝑓′
𝑥 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝐶
• Lo que se obtiene es una familia de curvas de la forma
𝑓 𝑥 + 𝐶
• Donde C denomina una constante

9. Constante de integración
Cuando se conoce una
condición
𝑓 2 = 5
2𝑥𝑑𝑥
2
𝑥2
2
+ 𝐶
𝐹 𝑥 = 𝑥2 + 𝐶

10. PROBLEMAS
𝑥 𝑚
𝑑𝑥 =
𝑥 𝑚+1
𝑚 + 1
+ 𝐶
a) 3𝑥2 𝑑𝑥 =
b) 12𝑥3 𝑑𝑥 =
c) 6𝑥2 𝑑𝑥 =
d) 8𝑥 2
𝑑𝑥 =
e) 𝑆𝐸𝑁𝑥 𝑑𝑥 =