Propiedades de los numeros naturales

1. El conjunto de los números naturales Matemáticas I

2. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,… El conjunto de los números naturales Representación: ¿Conjunto finito o infinito? Infinito IN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Etc.

3. Representación Este conjunto definido por extensión o enumeración N = {0, 1, 2, 3,…} Este conjunto definido por Compresión IN = {x| x es un número natural} ¿Cuál es el menor de los números naturales? 0 (Cero) ¿Cuál es el mayor de los números naturales?

4. 5 > 2 1 < 4 El 5 está a la …. El 1 está a la ….. Derecha Izquierda a < b a está a la izquierda de b a < b a > b a = b Tricotomía Si a y b son dos números naturales, puede ocurrir: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Etc.

5. Operaciones Binarias fundamentales * Suma o adición * Resta o sustracción * Multiplicación * División

6. Suma o Adición a + b = c Sumandos Suma o Total Operador suma

7. Resta o Sustracción a - b = c Minuendo Diferencia Sustraendo Operador diferencia

8. Multiplicación a x b = c Factores Producto Multiplicando Multiplicador Operador producto

9. División a ÷ b = c Dividendo cociente Divisor a b = c Dividendo cociente Operador cociente Divisor Operador cociente

10. a + b = c a, b Є IN c Є IN c Є IN c Є IN Propiedad de cerradura o clausura El conjunto IN es cerrado para la adición a = b c ¿es siempre un número natural? a > b c ¿es siempre un número natural? a < b c ¿es siempre un número natural? a, b Є IN a + b = c C Є IN

11. Tabla Binaria Operador a b + n 5 4 3 2 1 0 n 5 4 3 2 1 0 + 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5 4 8 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 0 + n+n n+5 n+4 n+3 n+2 n+1 n n+5 10 9 8 7 6 5 n+4 9 8 7 6 5 4 n+3 8 7 6 5 4 3 n+2 7 6 5 4 3 2 n+1 6 5 4 3 2 1 n 5 4 3 2 1 0 + n+n 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5 4 8 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 0 + a = b a < b a > b

12. 1. (a+b)+c 2. a+(b+c) ¿ ( a + b ) + c = a + ( b + c ) ? Sí ¿SIEMPRE? n+n n+5 n+4 n+3 n+2 n+1 n n n+5 10 9 8 7 6 5 5 n+4 9 8 7 6 5 4 4 n+3 8 7 6 5 4 3 3 n+2 7 6 5 4 3 2 2 n+1 6 5 4 3 2 1 1 n 5 4 3 2 1 0 0 n 5 4 3 2 1 0 +

13. Propiedad Asociativa Puesto que: ( a + b ) + c = a + ( b + c ), “ La suma o adición es una operación asociativa en el conjunto de los naturales” Elemento Neutro o de identidad: a + ? = a

14. ¿Existe un elemento neutro para la suma de naturales? Sí ¿Cuál? 0 (Cero) a + ? = a a + 0 = a Para toda a Є IN n+n n+5 n+4 n+3 n+2 n+1 n n n+5 10 9 8 7 6 5 5 n+4 9 8 7 6 5 4 4 n+3 8 7 6 5 4 3 3 n+2 7 6 5 4 3 2 2 n+1 6 5 4 3 2 1 1 n 5 4 3 2 1 0 0 n 5 4 3 2 1 0 +

15. x + ? = 0 Elemento inverso Elemento neutro o de identidad El 0 (cero) es el único elemento de IN que tiene inverso aditivo y es el mismo O. n+n n+5 n+4 n+3 n+2 n+1 n n n+5 10 9 8 7 6 5 5 n+4 9 8 7 6 5 4 4 n+3 8 7 6 5 4 3 3 n+2 7 6 5 4 3 2 2 n+1 6 5 4 3 2 1 1 n 5 4 3 2 1 0 0 n 5 4 3 2 1 0 +