1. LE CONICHE:LE CONICHE:
Arte &Arte &
ArchitetturaArchitettura
Pezzotti
Delle Donne
Padovani
Tonelli
Maranza
Menozzi

2. In matematica, e in particolare in geometria analitica e inIn matematica, e in particolare in geometria analitica e in
geometria proiettiva, con sezione conica, o semplicementegeometria proiettiva, con sezione conica, o semplicemente
conica, si intende genericamente una curva piana che siaconica, si intende genericamente una curva piana che sia
luogo dei punti ottenibili intersecando la superficie di un conoluogo dei punti ottenibili intersecando la superficie di un cono
circolare retto con un piano.circolare retto con un piano.
Prima di iniziare a parlare dell’ arte e dell’ architetturaPrima di iniziare a parlare dell’ arte e dell’ architettura
presenteremo in linea generale i tipi di coniche:presenteremo in linea generale i tipi di coniche:

3. TIPI DI CONICHETIPI DI CONICHE
In geometria analitica possiamo distinguere 4 tipi diversi diIn geometria analitica possiamo distinguere 4 tipi diversi di
coniche:coniche:
●
La circonferenza;La circonferenza;
●
la parabola;la parabola;
●
l'ellisse;l'ellisse;
●
l'iperbole.l'iperbole.

4. LA CIRCONFERENZALA CIRCONFERENZA
Nella geometria, una circonferenza è quel luogo geometricoNella geometria, una circonferenza è quel luogo geometrico
costituito da punti equidistanti da un punto fisso, detto centro.costituito da punti equidistanti da un punto fisso, detto centro.
La distanza da qualsiasi punto della circonferenza dal centroLa distanza da qualsiasi punto della circonferenza dal centro
si definisce raggio.si definisce raggio.
La circonferenza su geogebra

5. LA PARABOLALA PARABOLA
Nella geometria analitica, una parabola è il luogo geometricoNella geometria analitica, una parabola è il luogo geometrico
dei punti del piano cartesiano equidistanti da una rettadei punti del piano cartesiano equidistanti da una retta dd (detta(detta
direttrice) e da un punto F (detto fuoco) che non è sulla rettadirettrice) e da un punto F (detto fuoco) che non è sulla retta dd..
La parabola con geogebra

6. L’ ELLISSEL’ ELLISSE
Nella geometria analitica, un'ellisse è il luogo deiNella geometria analitica, un'ellisse è il luogo dei
punti del piano cartesiano la cui somma dellepunti del piano cartesiano la cui somma delle
distanze da due punti fissi dati (detti fuochi) èdistanze da due punti fissi dati (detti fuochi) è
costante, cioè sempre uguale. Secondo le leggi dicostante, cioè sempre uguale. Secondo le leggi di
Keplero, l'orbita di unKeplero, l'orbita di un
pianeta è un'ellisse, con ilpianeta è un'ellisse, con il
Sole in uno dei due fuochi.Sole in uno dei due fuochi.
L' ellisse con geogebra

7. L’ IPERBOLEL’ IPERBOLE
In geometria analitica, fissati due punti dettiIn geometria analitica, fissati due punti detti
fuochi e un numero reale positivo 2a, con 2a <fuochi e un numero reale positivo 2a, con 2a <
d(F, F'), si definisce iperbole il luogod(F, F'), si definisce iperbole il luogo
geometrico dei punti del piano cartesiano in cuigeometrico dei punti del piano cartesiano in cui
è costante (e vale 2a)è costante (e vale 2a)
il valore assoluto dellail valore assoluto della
differenza delledifferenza delle
distanze dai fuochi.distanze dai fuochi.
L' iperbole con geogebra

8. CONICHE IN MEZZO A NOI: DOVECONICHE IN MEZZO A NOI: DOVE
LE POSSIAMO VEDERE?LE POSSIAMO VEDERE?
Prima di cercare le coniche nelle modanature architettoniche diPrima di cercare le coniche nelle modanature architettoniche di
edifici in altri contesti, proviamo a prendere una torcia elettricaedifici in altri contesti, proviamo a prendere una torcia elettrica
che possa produrre un bel fascio di luce. Il fascio di luce uscenteche possa produrre un bel fascio di luce. Il fascio di luce uscente
dalla torcia è un cono di luce. Una delle pareti della stanza in cuidalla torcia è un cono di luce. Una delle pareti della stanza in cui
ci troviamo funge da piano. Dunque secondo la definizione delleci troviamo funge da piano. Dunque secondo la definizione delle
coniche che abbiamo studiato, intese come intersezione del conoconiche che abbiamo studiato, intese come intersezione del cono
con un piano, dapprima perpendicolare all’asse di simmetria delcon un piano, dapprima perpendicolare all’asse di simmetria del
cono, successivamente inclinato secondo un certocono, successivamente inclinato secondo un certo
angolo,cerchiamo di disegnare sulla parete del muro la conica,angolo,cerchiamo di disegnare sulla parete del muro la conica,
inizialmente tenendo la torcia in modo che il fascio di luceinizialmente tenendo la torcia in modo che il fascio di luce
colpisca il muro perpendicolarmente, poi tenendo la torciacolpisca il muro perpendicolarmente, poi tenendo la torcia
inclinata di un angolo α rispetto alla parete, poi teniamo la torciainclinata di un angolo α rispetto alla parete, poi teniamo la torcia
esattamente parallela. Le immagini presenti di seguitoesattamente parallela. Le immagini presenti di seguito
mostreranno quanto detto.mostreranno quanto detto.

9. CirconferenzaCirconferenza ParabolaParabola

10. Ellisse IperboleEllisse Iperbole

11. CONICHE: NELL’ ARCHITETTURACONICHE: NELL’ ARCHITETTURA
ROMANAROMANA
La forma dell’ellisse la ritroviamo all’internoLa forma dell’ellisse la ritroviamo all’interno
dell’anfiteatro romano. Gli spettatori sedevanodell’anfiteatro romano. Gli spettatori sedevano
intorno ad un’area avente quella forma.intorno ad un’area avente quella forma.
Probabilmente il più antico esempio edificioProbabilmente il più antico esempio edificio
romano con la cavea a forma di ellisse presente inromano con la cavea a forma di ellisse presente in
Italia si trova a Pompei, nell’anfiteatro fattoItalia si trova a Pompei, nell’anfiteatro fatto
costruire nel 79, 80 a.C. Gli assi dell’ellisse eranocostruire nel 79, 80 a.C. Gli assi dell’ellisse erano
135x104 metri.135x104 metri.

12. L’anfiteatro romano più famoso è quello Flavio,L’anfiteatro romano più famoso è quello Flavio,
noto con il nome di Colosseo con assi chenoto con il nome di Colosseo con assi che
misurano 188x156m.misurano 188x156m.

13. RINASCIMENTORINASCIMENTO
Nel Rinascimento la forma architettonica dell’ellisse la troviamoNel Rinascimento la forma architettonica dell’ellisse la troviamo
nel disegno della pianta delle piazze oppure in certe costruzioni,nel disegno della pianta delle piazze oppure in certe costruzioni,
come il teatro Olimpico di Palladio, a pianta semiellittica.come il teatro Olimpico di Palladio, a pianta semiellittica.

14. BAROCCOBAROCCO
Le coniche rivestirono un ruolo da protagonista durante le epoche storiche diLe coniche rivestirono un ruolo da protagonista durante le epoche storiche di
Rinascimento e Barocco. Pittori e architetti contribuirono, durante il Rinascimento, aRinascimento e Barocco. Pittori e architetti contribuirono, durante il Rinascimento, a
trasformare le coniche in vere e proprie forme prospettiche, distaccandone l’idea daltrasformare le coniche in vere e proprie forme prospettiche, distaccandone l’idea dal
comune pensiero geometrico. Durante il Barocco, invece, la forma ellittica appare incomune pensiero geometrico. Durante il Barocco, invece, la forma ellittica appare in
numerose costruzioni, soprattutto inerenti alla realizzazione di arcate. Infatti unanumerose costruzioni, soprattutto inerenti alla realizzazione di arcate. Infatti una
caratteristica dell’arte di questo periodo è l’uso privilegiato che si fece della linea curva:caratteristica dell’arte di questo periodo è l’uso privilegiato che si fece della linea curva:
in questo periodo tutto deve prendere andamenti sinuosi, persino le gambe di una sediain questo periodo tutto deve prendere andamenti sinuosi, persino le gambe di una sedia
o di un tavolo devono essere curvi. Le curve che un artista barocco usa non sono maio di un tavolo devono essere curvi. Le curve che un artista barocco usa non sono mai
semplici, quali un cerchio, ma sono sempre più complesse, come le ellissi. Ne sono unsemplici, quali un cerchio, ma sono sempre più complesse, come le ellissi. Ne sono un
esempio le chiese a pianta ellittica risalenti a questo periodo.esempio le chiese a pianta ellittica risalenti a questo periodo.

15. EVOLUZIONE DELLE CONICHE:EVOLUZIONE DELLE CONICHE:
DAL BAROCCO IN POIDAL BAROCCO IN POI
Durante il periodo storico del Barocco (XVII secolo) si diffuse,Durante il periodo storico del Barocco (XVII secolo) si diffuse,
fra illustri architetti e numerosi artisti, la figura geometricafra illustri architetti e numerosi artisti, la figura geometrica
dell’ellisse, la quale non venne più abbandonata nel corso deglidell’ellisse, la quale non venne più abbandonata nel corso degli
anni avvenire.anni avvenire.
Un esempio di grande rilevanza è la pianta ellittica della chiesaUn esempio di grande rilevanza è la pianta ellittica della chiesa
di S. Andrea al Quirinale, a cura di Lorenzo Bernini.di S. Andrea al Quirinale, a cura di Lorenzo Bernini.

16. LE CONICHE OGGI:LE CONICHE OGGI:
ARCHITETTURA MODERNAARCHITETTURA MODERNA
Nel secondo dopoguerra sono stati costruiti, in provincia diNel secondo dopoguerra sono stati costruiti, in provincia di
Larderello (Pisa), numerosi impianti per la produzione e loLarderello (Pisa), numerosi impianti per la produzione e lo
sfruttamento di energia elettrica geotermica. E’ importante ricordaresfruttamento di energia elettrica geotermica. E’ importante ricordare
questo aspetto per via delle quattro torri di raffreddamento situatequesto aspetto per via delle quattro torri di raffreddamento situate
nella zona, queste torri infatti assumono la forma di giganteschinella zona, queste torri infatti assumono la forma di giganteschi
iperboloidi.iperboloidi.
Questi iperboloidi, definiti “a sella”, geometricamente parlando, seQuesti iperboloidi, definiti “a sella”, geometricamente parlando, se
vengono sezionati tramite un piano generano delle ellissi.vengono sezionati tramite un piano generano delle ellissi.
A Canberra (in Australia), l’imponente palazzo del parlamentoA Canberra (in Australia), l’imponente palazzo del parlamento
richiama la forma di un’iperbole.richiama la forma di un’iperbole.

17. BREVE FILMATO SULL’BREVE FILMATO SULL’
ARCHITETTURAARCHITETTURA
https://www.youtube.com/watch?v=A5c5l-8Q8FE