Orientação de Trabalho UERJ - Prof. Dr. Nilo Sampaio

1. PROBABILIDADES
Orientador: Prof.Dr. Nilo Sampaio
Alunos: Alandmara Dionizio
Aline Lima
Catarina Araújo
Mariana Mattoso
Pedro Moura
Rafaella Bonanni

4. INGRESSOS PARA A COPA DE 2014

Os primeiros ingressos para a Copa do Mundo da FIFA
2014 começarão a ser vendidos em 20 de agosto de
2013.

Na primeira fase de venda, de 20 de agosto a 10 de
outubro de 2013, será possível solicitar ingressos de
categorias 1 a 4 a qualquer momento para posterior
processamento e sorteio.
Se o número de solicitações por jogo ou categoria
superar a quantidade de ingressos disponíveis,
um ou mais sorteios serão realizados ao final do
período para selecionar os solicitantes que terão
as respectivas compras efetivadas.


5. CATEGORIAS DE PREÇOS DE INGRESSO

Assim como em eventos anteriores, haverá quatro
categorias de preços de ingressos na Copa do
Mundo da FIFA.

A categoria 1 é a mais cara, localizada em áreas
nobres do estádio.

As categorias 2 e 3 encontram-se adjacentes à
Categoria 1.

A categoria 4 é a mais acessível e é reservada
exclusivamente para pessoas que residem no
Brasil.

7. PREÇOS DE INGRESSOS INDIVIDUAIS

9. VAMOS AS PROBABILIDADES DE BRASILEIROS
CONSEGUIREM INGRESSO!

Ao todo, a entidade máxima do futebol
recebeu 6.164.682 solicitações de ingressos por todo o
mundo.

No total, nesta primeira fase de vendas, foram
disponibilizados 1.127.079 bilhetes para o público geral,
sendo que 426.000 estão reservados apenas para
habitantes do país sede.

Os brasileiros, foram responsáveis por 4.368.029
solicitações de ingressos.

Caso não seja contemplado nesta primeira etapa, porém,
o cidadão que vive no Brasil passará a concorrer também
aos 701.079 ingressos restantes, ao lado habitantes do
resto do mundo, que foram responsáveis por 1.796.653
de pedidos para a FIFA.

10. 




11. 
Um brasileiro tem, portanto, 21,96% de
possibilidade de conseguir um ingresso solicitado.
Países
Solicitações
Probabilidades
Estados Unidos
374.065
13,06%
Argentina
266.937
12,81%
Alemanha
134.899
12,51%
Chile
102.288
12,43%
Inglaterra
96.780
12,42%
Austrália
88.082
12,40%
Japão
69.806
12,36%
Colômbia
55.379
12,33%
Canadá
49.968
12,32%
Outros
558.449
13,53%

12. 
A primeira fase de pedido de ingressos acabou no
último dia 10, com a abertura, em São Paulo, e a
final, no Rio de Janeiro, terminando como partidas
mais procuradas (726.067 e 751.165 pedidos,
respectivamente).

Agora, a FIFA conduzirá sorteios para saber quem
será pleiteado com o direito de comprar os bilhetes
para os jogos do torneio mais importante do futebol
mundial.

Os eleitos serão avisados por e-mail e SMS até o
dia 4 de novembro.

13. MEGA SENA

Ganhar na loteria é o sonho de muitos apostadores
brasileiros. O momento mais esperado é o sorteio dos
números que irão decidir se houveram ganhadores.

A mais desejada por todos é a Mega Sena, sua cartela
é composta de 60 números, de 1 a 60. A aposta mínima
nessa loteria é constituída de seis números e a máxima
de quinze.

14. 
Nas rodadas, são sorteados seis números entre os
sessenta, e os prêmios em dinheiro são pagos para
quem acertar quatro (quadra), cinco (quina) ou seis
números (sena).

Caso o número de ganhadores seja maior que um, o
prêmio é dividido em partes iguais.

Mas qual é a chance de uma pessoa ganhar jogando
apenas uma cartela preenchida com seis números?

15. 
As chances de acerto dos seis números são calculadas
através de uma combinação simples de sessenta
elementos tomados seis a seis, C60,6.

Os possíveis números de combinações são calculados
de acordo com a seguinte expressão matemática:

16. 
Dessa forma, vamos calcular as possíveis
combinações existentes na Mega Sena:

17. 
Então, existem 50.063.860 (cinquenta milhões sessenta
e três mil oitocentos e sessenta) modos diferentes de
se escolher os seis números de 1 a 60.

Veja algumas possíveis combinações:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 03 – 04 – 05 – 15 – 16
12 – 14 – 25 – 32 – 48 – 55
09 – 12 – 24 – 37 – 55 – 58
02 – 31 – 36 – 42 – 46 – 57
08 – 10 – 15 – 21 – 32 – 38
09 – 18 – 27 – 31 – 40 – 50
02 – 07 – 12 – 18 – 24 – 30
19 – 23 – 27 – 30 – 38 – 42
12 – 15 – 35 – 42 – 49 – 51
03 – 06 – 12 – 22 – 28 – 46
14 – 19 – 23 – 36 – 39 – 53

18. 
Logo, vemos que as chances de uma pessoa
acertar apostando apenas um cartela simples é de
1 em 50 063 860.

Isto corresponde a 1/50 063 860 = 0,00000002 que
corresponde a 0,000002%.

19. Televisão

As grandes redes varejistas costumam trabalhar
com uma taxa de lucro por produto muito
baixa, dando a elas um montante ao fim das
vendas, bastante elevado (ao contrário do que
muitos pensam).

Isso ocorre pelo fato das redes trabalharem
focadas no número de vendas, e não no lucro
isolado em cima de cada produto vendido.

Por esse fato, é de total interesse da empresa
avaliar, criteriosamente, o bom funcionamento
desses aparelhos.

20. 
Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma
firma,vinte aparelhos são inspecionados. O lote é
rejeitado se pelo menos 4 aparelhos forem
defeituosos.

Sabendo-se que 1% dos aparelhos é defeituoso,
calculamos a probabilidade de haver rejeição de
um lote pela firma.

O método escolhido para esse cálculo é o de
Distribuição Binomial, porque é um experimento
que consiste de uma sequencia de “n” ensaios,
onde dois resultados são possíveis em cada
ensaio: sucesso e fracasso.

21. 
Então, através da fórmula de Distribuição Binomial:

número de tentativas
sucessos
possibilidades
X= aparelhos defeituosos




22. Calculando:


P( x
1
4)
P( x

20
4)
20
(0.01) 0 (0.99) 20
(0,01)1 (0,99)19
0
1
20
1
20
(0,01) 2 (0,99)18
2
(0,01) 3 (0.99)17
3

1
0,99996
0.00004
0,004%

23. FÁBRICA DE CANETAS

Desde a década de 1930 a caneta esferográfica se faz
necessária na vida dos seres humanos. Tal
popularização fez crescer o número de fábricas e de
sua produção de forma extremamente acelerada.

Sabemos também que não há produção perfeita, ou
seja, sem falhas.

Uma fábrica de canetas produz lotes com 100
unidades, e dentro deste existem em média 2,4% de
falha na produção da caneta, como por exemplo, a
tampa da caneta não tem o encaixe perfeito.

24. 
Se ao comprarmos um lote de canetas dessa
empresa, qual a probabilidade de existirem 10
canetas com defeito?

Utilizando a distribuição de Poisson, teremos:
Onde:

: é a média aritmética de uma distribuição
binomial;

: é o número de repetições do evento;
 p : é a probabilidade associada ao evento;

n

25. 
Então, pela fórmula de Poisson :

=
n100

p = 2,4% = 2,4/100 = 0,024
n p

P( x)
e
( )x
x
P( x
100 * 0,024
10 )
e
(2,4)10
10!
2,4
2, 4
0,000158
0,0158 %

26. ANIVERSÁRIO
o
Pelo menos um dia no ano, você tem aquele dia
especial para você. O seu aniversário!
o
Porém não é só você que faz aniversário naquele
dia e tenho certeza que a maioria das pessoas
podem citar alguma história conhecida.
o
Você pode até achar coincidência, mas em uma
grupo de 57 pessoas, a probabilidade de pelo
menos duas fazerem aniversário no mesmo dia é
de 99%.

27. 
Vamos calcular a probabilidade de alguém nessa
sala fazer aniversário no mesmo dia?

A Probabilidade de haver coincidência de
aniversários é calculada como:
° onde k = total de pessoas
° Não considerando o ano bissexto = 365 dias no
ano

28. 
Considerando o fato de termos 60 alunos nessa
sala, calculamos:

29. 
Como nossas contas ficam muito grande, na
calculadora dá erro, então fizemos uma fórmula no
Excel:
Formula para calculo da probabilidade de alguem fazer
aniversario na mesma data sendo da mesma turma
Quantidade de alunos na turma
Probabilidade vai ser igual a:
60
99,4122661%

30. ○ Então, a possibilidade de alguém nessa sala fazer
aniversário no mesmo dia é de 99,4%.
o Vejamos uma tabela com a possibilidade de haver
alguma coincidência nas datas de aniversário, em
um grupo com k pessoas.
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pr (%)
-
K
Pr (%)
11
K
Pr (%)
K
Pr (%)
K
Pr (%)
14,11% 21
44,37%
31
73,05%
41
90,32%
0,27% 12
16,70% 22
47,57%
32
75,33%
42
91,40%
0,82% 13
19,44% 23
50,73%
33
77,50%
43
92,39%
1,64% 14
22,31% 24
53,83%
34
79,53%
44
93,29%
2,71% 15
25,29% 25
56,87%
35
81,44%
45
94,10%
4,05% 16
28,36% 26
59,82%
36
83,22%
46
94,83%
5,62% 17
31,50% 27
62,69%
37
84,87%
47
95,48%
7,43% 18
34,69% 28
65,45%
38
86,41%
48
96,06%
9,46% 19
37,91% 29
68,10%
39
87,82%
49
96,58%
11,69% 20
41,14% 30
70,63%
40
89,12%
50
97,04%

31. BIBLIOGRAFIA


http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/2010/02/coincide
ncia-de-aniversarios.html
http://www.mdig.com.br/?itemid=8388

http://copadomundo.uol.com.br/noticias/redacao/2013/10/
03/fifa-ja-recebeu-45-milhoes-de-pedidos-de-ingressosda-copa-de-2014.htm

http://pt.fifa.com/mm/document/tournament/ticketing/02/1
2/19/77/fwc2014-mik-por-final_portuguese.pdf

Livro de ESTATISTICA BASICA -PROBABILIDADE E
INFERENCIA – Volume único. MORETTIN, LUIZ
GONZAGA

32. FIM!