O documento apresenta 3 estudos de caso sobre probabilidade: 1) probabilidade de acidentes aéreos, 2) probabilidade de sobrevivência em acidentes aéreos, 3) probabilidade geométrica. O documento também apresenta um exemplo prático sobre um jogo de discos para arrecadação de fundos para uma escola.

1. Trabalho
Cálculo de Probabilidade
Assunto: Casos de probabilidade
Alunos: Jéssica Lopes
Laiane Campbell
Magno de Moura
Pedro Queiroz
Professor Nilo Sampaio

2. Casos de probabilidade
1º estudo de caso: Probabilidade de acontecer um acidente
aéreo
Um estudo feito no Reino Unido mostrou que a
probabilidade de ocorrer um acidente aéreo é de 1 em 67.000
vôos e que acidentes com mortes são ainda mais raros: 1vôo
em cada 345.000. É muito pouco, concluindo-se que voar é
bastante seguro.
Mas quando um acidente acontece isso é devido a algum erro.
De acordo com as pesquisas feitas, a maior parte dos
acidentes, chegando a 61% acontecem por falha humana (erro
do piloto, falta de manutenção),11% clima, 22% falhas
estruturais e 6% demais erros (como sabotagem, sequestros,
etc).
Atualmente muitas pessoas ainda possuem medo de voar,
tomando essa base resolvendo calcular a chance de você
sofrer um acidente aéreo, ondeencontramos uma porcentagem
mínima.
O número total de voos chegam a 653000000. E o numero de
acidentes aéreos são de 5363.
De acordo com esses dados, calcula-se qual a probabilidade
de você sofrer um acidente aéreo:
P=
P=
P = 0,0000082 = 0,00082%

3. 2º estudo de caso: Probabilidade de sobrevivência em um
acidente aéreo
Dados estatísticos em diversas pesquisas apontam que a
chance de sobrevivência em um acidente aéreo é de, no
mínimo, 90%.Segundo Carlos Camacho, diretor do
Sindicato Nacional dos Aeronautas, "o lugar mais seguro
para escapar de um acidente é o fundo da aeronave.
Estatísticas apontam que a quantidade de vítimas entre as
pessoas sentadas na região que vai das asas à cauda do
avião é menor".
Um estudo realizado no Reino Unido diz que a chance de
um acidente com morte ocorrer é de um para cada 345 mil
voos. Já estudo realizado nos Estados Unidos, pelo
Departamento Nacional de Segurança nos Transportes,
analisou todos os acidentes aéreos ocorridos entre 1983 e
2000 e descobriu que de 53.487 pessoas envolvidas em
acidentes, 51.207 sobreviveram.Neste mesmo estudo,
calculou-se que, caso as pessoas, ao entrarem no avião,
observassem as normas de emergência e memorizassem a
distância que ficarão das saídas emergenciais,
aproximadamente 600 pessoas a cada 1,5 mil vítimas
mortais poderiam ter sobrevivido.
Com isso, descobrimos que o número de acidentados em
aviões é de 51,4 mil, e o número de sobrevivente é de 48,8
mil.
Calculando a probabilidade de sobrevivência em um
acidente temos:
P=
P=
P = 0,949416... = 95%

4. 3º estudo de caso:Probabilidade Geométrica
As definições e conceitos de Probabilidade, são
aplicáveis na resolução de uma extensa gama de
problemas matemáticos e de outras disciplinas. Porém,
algumas situações requerem uma extensão desses
conceitos. Tomemos os seguintes exemplos:
Uma pessoa procura, com os olhos vendados,
atingir um alvo de 40 cm de raio tendo no centro um
disco de 10 cm de raio. Se num determinado
arremesso ela acerta o alvo, qual a probabilidade
de que tenha atingido o disco central?
Numa outra situação seja um segmento de reta,
dividindo-se o mesmo em três partes, qual a
probabilidade que esses novos segmentos formem
um triângulo retângulo?
Responder às perguntas acima requer a introdução
do conceito de Probabilidade Geométrica, pois é
necessário estender o conceito de Probabilidade ao acaso
de experiências aleatórias, nas quais os resultados
possíveis constituam conjuntos contínuos.
Alguns problemas de Probabilidade são equivalentes
à seleção aleatória de pontos em espaços amostrais
representados por figuras geométricas, por exemplo. Nos

5. modelos em questão, a probabilidade de um determinado
evento se reduz à relação – ou ao seu limite, caso exista –
entre medidas geométricas, tais como: comprimento, área
ou volume [12]. Assim, a Probabilidade Geométrica pode
ser definida como o ramo da Probabilidade que usa
elementos de geometria em seus cálculos.
Dada a definição acima, algumas situações podem ser
usadas para caracterizar a Probabilidade Geométrica [13]:
Sejam X e Y pontos de uma determinada linha de
extremos A e B (Figura 1). Admite-se que a
probabilidade de que um ponto da linha AB
pertença à linha XY (contida em AB) é proporcional
ao comprimento de XY e não depende da posição
dos pontos X e Y sobre AB. Portanto, selecionando
um ponto qualquer de AB, a probabilidade de que
ele pertença a XYserá
Figura 1: Reta AB
Analogamente, supondo que a figura plana B
(Figura 2) seja parte de outra figura plana A e que
se tenha escolhido ao acaso um ponto de A. Se

6. admite que a probabilidade de que esse ponto
pertença a B é proporcional à área de B e não
depende do lugar que B ocupa em A, então a
probabilidade de que o ponto selecionado esteja em
Bserá
Figura 2: Figura plana B
Através dos exemplos citados acima, fica claro o
potencial da Probabilidade Geométrica para resolver certos
tipos de problemas, que se fossem abordados pela
Probabilidade Frequentista não seriam resolvidos de forma
satisfatória.
Estudo de Caso:
O jogo de discos
Para arrecadar dinheiro, uma escola elabora um jogo para
a festa de fim de ano. O jogo consiste em arremessar
discos com um certo diâmetro “d” e acertar em um
quadrado de lado “l”.

7. Os discos são comprados por R$2,00 e em caso de acerto
o jogador recebe R$3,00. As posições possíveis após o
arremesso são mostradas abaixo.
Posição favorável ao jogador
À escola
Para que as pessoas se interessem em jogar, a escola
deseja que a probabilidade favorável ao jogador seja de
40% e à escola 60%.
Perguntas:
1) Qual deve ser o diâmetro do disco, se o quadrado de
que a escola dispõe tem 30 cm de lado?
2) Se a escola conseguir vender 1000 discos, quanto vai
arrecadar ?
Sob condições ideais podemos supor que lançar o disco
aleatoriamente no piso é o mesmo que lançar seu centro
aleatoriamente. Assim, a probabilidade “p” de o jogador
ganhar (no nosso caso 40%) é a mesma probabilidade de
um ponto, lançado aleatoriamente dentro do quadrado de
lado 30, cair dentro do quadrado de lado 30 − d .

8. 30 – d
30
d/2
Pela probabilidade geométrica, temos que:
p= área do quadrado menor
área do quadrado maior
p = (l-d)² = d² – 2d + 1
l²
l²
l
Como a escola deseja que p = 40% = 0,4, temos:
0,4 = d² – 2d + 1  d = 11,0263 cm
l²
l
Caso a escola consiga vender 1000 discos, temos:
. arrecadação bruta: R$2000,00.
. 40% de jogadas acertadas = 400
A escola paga R$400,00
. Arrecadação líquida: R$600,00