1) O teorema do valor médio se aplica à função f(x) = x^2 + 3x - 5 no intervalo [-1,2]. Os pontos onde se verifica o teorema são entre -1 e 2. 2) Aplicando L'Hôpital, o limite quando x tende a 0 de (senx - x)/x é 1. O outro limite não se aplica a regra de L'Hôpital. 3) Os pontos críticos de f(x) = x^2 + 2x - 8 são -2 e 1. f é decrescente

1. 1. Verifique se as condições do teorema do valor médio são satisfeitas pela função f (x) = +3 - 5 em
[-1,2]. Determine os pontos desse intervalo onde se verifica a afirmação do teorema.
;
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.
2. Aplicando a regra do L´Hôpital, calcule os seguintes limites:
Substituindo, será encontrada a indeterminação do tipo . Logo, será preciso a regra de L’Hôpital.
Substituindo, obtém-se o seguinte resultado: . Logo, não se aplica
a regra de L’Hôpital.
3. Seja f (x) = + - 8x - 8, determine então:
a) Os pontos críticos de f.
.

2. Logo, esses são os pontos críticos, são os pontos em que f’(x) é zero.
b) Os intervalos onde f é crescente e decrescente.
Para qualquer intervalo da função derivada, se f’(x) for negativo, f(x) será decrescente, se f’(x) for positivo,
f(x) será crescente.
Assim, no presente caso:
c) Os valores de máximos e mínimos relativos de f.
.
4. O custo de produção de x aparelhos de certa TV Plasma por dia é dado por: C (x) = + 35x + 25, e
o preço unitário que elas podem ser obtidas é dado pela função p (x) = 50 - . Determine:
a) A função receita.
b) A função lucro.
c) Qual deve ser a produção diária que maximiza o lucro.
O ponto crítico da função é 10.

3. Logo, L’’(x) é uma função constante.
. Assim, 10 é quantidade que deve ser
produzida para maximizar o lucro.
d) Qual o preço cobrado.
Assim, o preço que deve ser cobrado é de 45 unidades monetárias.
5. A produção de bicicletas da empresa "Super Bike" é de x unidades por mês, ao custo dado de c (x) =
100 + 3x. Se a equação de demanda (inversa) for p (x) = 25 - . Obtenha o número de unidades de
bicicletas que deve ser produzida e vendida para maximizar o lucro mensal.
. Assim, 33 é quantidade produzida e
vendida necessária para se maximizar o lucro mensal.