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ÁREA:  MATEMATICA ,[object Object],Tema:GeoGebra,[object Object],Título: GeoGebra – Um Software Educativo,[object Object],Útil como ferramenta auxiliar ao Ensino da Matemática em diversos níveis.,[object Object],Autor: ODILTHOM E. S. ARREBOLA.,[object Object],Prof. Licenciado em Matemática,[object Object]
GEOGEBRA : INTRODUÇÃO ,[object Object],CARACTERÍSTICAS:,[object Object],Técnicas:,[object Object],Software livre, portátil, fácil de manipular, idealizado e,[object Object],Desenvolvido por Markus Hohenwarter - Universidade de Salsburg. Iniciou do projeto em 2001,[object Object],Significado,[object Object],O que é GeoGebra?,[object Object],É um programa com união de um sistema de geometria dinâmico,[object Object],	e de um sistema de computação algébrica , i.e., DGS- Dynamic Geometry System   e   CAS- Computer Algebric System,[object Object]
GEOGEBRA : INTRODUÇÃO,[object Object],Utilidade,[object Object],Software de matemática dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo,  serve para ser utilizado nas escolas tanto em ,[object Object],	ensino-aprendizagem das disciplinas matemática quanto física... ,[object Object]
FUNCIONAMENTO,[object Object],O que é preciso para funcionar?,[object Object],obter o software:,[object Object],Endereço para obtenção,[object Object],http://www.geogebra.org/cms/pt_BR,[object Object],Versão em Português.,[object Object],Para funcionar é preciso fazer a instalação do Java (1.4.2 ou superior), obtida gratuitamente através do sítio:,[object Object],http://www.java.com/pt_BR/,[object Object]
CONSTRUÇÕES,[object Object],O que se pode fazer?,[object Object],	Construções com:,[object Object],Pontos,[object Object],Segmentos,[object Object],Retas,[object Object],Seções cônicas,[object Object],Funções.,[object Object],Vetores,[object Object],O que mais além disso ?,[object Object],	Equações e coordenadas podem estar interligadas diretamente,[object Object]
CONSTRUÇÕES,[object Object],O que é importante?,[object Object],	A capacidade de Trabalhar variáveis vinculadas a:,[object Object],	números, vetores e pontos,[object Object],Há mais alguma coisa a se destacar?,[object Object],	Sim. Uma expressão em Álgebra corresponde a um objeto concreto na Geometria e vice-versa,[object Object],É possível usar o Geogebra no Ensino Superior?,[object Object],	Sim. Principalmente em derivadas, raízes e extremos, integrais,[object Object]
ASPECTOS,[object Object],POSITIVOS  MAIS RELEVANTES,[object Object],A construção do conhecimento favorece a criatividade de maneira prazerosa,[object Object],A observação possibilita a associação de idéias no desenvolvimento do conhecimento,[object Object],A aprendizagem é significativa,[object Object],A aprendizagem é reforçada - por ex., é possível rever através do protocolo de construção a seqüência, nome, definição, comando e álgebra; além disso a barra de navegação para passos da construção,[object Object]
ASPECTOS,[object Object],POSITIVOS relacionais,[object Object],As animações favorecem a compreensão do conteúdo do programa,[object Object],É possível usar a interdisciplinaridade,[object Object],O uso de texto dinâmico e a linguagem LaTex, permitindo mesclar símbolos matemáticos diversos e variáveis atualizados e modificados pelo usuário,[object Object]
ASPECTO,[object Object],NEGATIVO,[object Object],O ponto negativo do software é de levar o usuário a conclusões falsas.,[object Object],Isto acontece?,[object Object],Sim. Devido estar programado para trabalhar com 15 casas após a vírgula.,[object Object],Dê um exemplo de tal fato?,[object Object],O citado por ARAÚJO, L Luis Cláudio L. Computador na,[object Object],Sala de Aula. RPM 70, 3.ºquadrimestre de 2009, ao responder a seguinte questão: ,[object Object],“O gráfico da função y = e^(-x)  +  x intercepta  y = x ?,[object Object]
O ESTUDO,[object Object],PRÉ - REQUISITO,[object Object],Antes de iniciar o estudo desta aula  cada participante deverá ter ao seu lado um  computador  com o software GeoGebra INSTALADO,[object Object],META,[object Object],Discutir os principais aspectos relacionados a utilização do software GeoGebra no ensino da matemática e física,[object Object]
OBJETIVOS,[object Object],Compreender as práticas relacionadas à matemática que serão apresentadas,[object Object],Reconhecer o programa GeoGebra como uma ferramenta natural para motivar a discussão qualitativa e integradora de ensino-aprendizagem da geometria – álgebra - cálculo,[object Object],Analisar possíveis implicações  do uso  desse programa e suas possibilidades ,[object Object],Discutir as questões e os conceitos matemáticos usando essa tecnologia como instrumento de investigação matemática,[object Object]
PRIMEIRA PARTE,[object Object],Instruções básicas,[object Object],Visualização da Tela,[object Object],Barra de Ferramentas ,[object Object],Janela Algébrica,[object Object],Região Gráfica,[object Object],Campo de Entrada,[object Object],Construções básicas,[object Object],Pontos, Pontos Médios, Pontos de Interseção,[object Object],Retas, Retas Paralelas e Perpendiculares,[object Object],Segmentos,[object Object],Circunferências ou Círculos,[object Object],Construção de pontos sobre objetos,[object Object],Objetos livres, Semi-livres e Dependentes,[object Object]
Representações e interpretações,[object Object],Como começar?,[object Object],Pontos ,[object Object],as cores e suas significações,[object Object],Em seguida,[object Object],1.Triângulos,[object Object],2.Equação Linear y = a.x +b,[object Object],3.Sistemas de equações lineares com duas variáveis,[object Object],4.Equações do 2º grau,[object Object],5.Simetria,[object Object],6.Proporcionalidade e relações trigonométricas,[object Object]
Exemplo Prático,[object Object]
PROTOCOLO DE CONSTRUÇÃO,[object Object]
PROTOCOLO DA CONSTRUÇÃO,[object Object],continuando,[object Object]
Protocolo de Construção,[object Object],finalizando,[object Object]
VISUALIZAÇÃO FINAL NA TELA DO COMPUTADOR,[object Object],Verificação do Teorema de Pitágoras,[object Object]
APLICAÇÃO,[object Object],Questão extraída do livro “ Fundamentos de Matemática Elementar – geometria plana.” DOLCE & POMPEO. Volume: 9. 7.ª edição. 3.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática ,2003. Capítulo VII –página 129, exercício proposto  n.º 289,[object Object],A01- Na figura, ABCD é retângulo, M é o ponto médio de CD e o triângulo ABM é eqüilátero. Sendo AB=15. Calcule AP. R.: 10 u.c..,[object Object]
APLICAÇÃO,[object Object],AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO ,[object Object],MÉTODO TRADICIONAL,[object Object],01-Calcular distância,[object Object],Material,[object Object],folha colorida branca A4,[object Object],Giz e lousa,[object Object],Régua, esquadros e compasso. ,[object Object],Conhecimento Teórico exigido,[object Object],Baricentro,[object Object]
Construção,[object Object],Uso de papel, lápis , compasso e borracha,[object Object]
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APLICAÇÃO,[object Object],AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO ,[object Object],MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA,[object Object],01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.,[object Object],EXIGE DO ALUNO,[object Object],Material,[object Object],Computador  e o software instalado,[object Object],Conhecimento  exigido,[object Object],Habilidade em manipular o software,[object Object]
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Solução através do Geogebra,[object Object]
APLICAÇÃO,[object Object],AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO ,[object Object],MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA,[object Object],01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.,[object Object],EXIGE DO PROFESSOR,[object Object],Argumentação  e questionamento ,[object Object],Postura motivadora e incentivadora,[object Object],Conhecimento  exigido,[object Object],Referencial Teórico ,[object Object]
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ,[object Object],01.GEOGEBRA – página com exemplos interativos,  disponível em <http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/index.htm>,[object Object],     Acesso em abril de 2008,[object Object],02.GEOGEBRA – página disponível em,[object Object],     <http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/.,[object Object],     Acesso em março de 2009,[object Object],03.NÓBRIGA, J. Cássio C. e ARAÚJO Luís Cláudio Lopes.( 2010) “ Aprendendo Matemática com o GeoGebra.” São Paulo: Editora Exato.,[object Object],04.DANTE, Luiz Roberto.( 2002) “ Matemática Contexto e Aplicações .” Ensino Médio. Volume Único. 1.ª edição. São Paulo: Editora Ática. ,[object Object],05.DOLCE, Oswaldo e POMPEO,, José Nicolau.(2003) “ Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria Plana.” Volume: 9. 7.ª edição. 3.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática ,[object Object]
Considerações Finais,[object Object],É bom salientar que  aula aqui apresentada é apenas,[object Object],	uma sugestão relacionada à utilização de novas tecnologias no ensino da matemática.,[object Object],	Talvez, um incentivo à releitura da prática docente.,[object Object],Endereços de contatos para discussão sobre o assunto:,[object Object],arrebolas@uol.com.br,[object Object],Viste meu site,[object Object],http://arrebolas.sites.uol.com.br/,[object Object],Atenciosamente, prof. Odilthom Arrebola,[object Object]

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