Les transformateurs

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Les transformateurs

  1. 1. Les transformateurs
  2. 2. But du transformateur :Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou lesAbaisser.Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertespossible. élévateur abaisseur GS 3∼ 380/6 kV 6 kV /380 V380 V
  3. 3. Symbole du transformateur :
  4. 4. Utilité du transformateur pour le transport de l’énergie électrique
  5. 5. V = 220 V
  6. 6. I absorbé = 150 AV=?
  7. 7. Résistance de la ligne d’alimentation supposés en phase avec 220V 1,5 Ω 150 A récepteur 220 VV=? V = 220 + 150 x 1 = 370 V
  8. 8. I absorbé = 150 AV = 370 V
  9. 9. I absorbé = 150 AV = 370 V
  10. 10. P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W Putile=150x220=33000 W 1,5 Ω 150 A récepteur 220 VV=?
  11. 11. Pertes > Putile +Récepteurs détruits
  12. 12. La solution ??? Le transformateur
  13. 13. T1 1,5 Ω T2 150 AV=? 220 V élévateur abaisseur
  14. 14. Transfo parfait : V2 N2 = V1 N1La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie ausecondaire, il n’y a pas de pertes. V1.I1 = V2.I2 V2 N2 I1 = = =m V1 N1 I2
  15. 15. T1 1,5 Ω T2 150 AV=? V21 V22= 220 V élévateur abaisseur V2 N2 = ⇒ V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V V1 N1
  16. 16. T1 1,5 Ω T2 I22 =150 A I21V=? V22= 220 V élévateur abaisseur I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A
  17. 17. T1 1,5 Ω T2 I22 =150 A 6AV=? R.I V22= 220 V élévateur abaisseur R.I = 6 x 1,5 = 9 V Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W
  18. 18. T1 1,5 Ω T2 I22 =150 A 6AV=? V12 V22= 220 V élévateur abaisseur V12 = (25x220 + 9) = 5509 V
  19. 19. T1 1,5 Ω T2 I22 =150 A 6AV11 V12 V22= 220 V élévateur abaisseur V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V
  20. 20. à quoi ressemblent les transformateurs ?
  21. 21. Transformateur de poteau 20 kV / 380 V
  22. 22. Transfo tri 450 MVA, 380 kV
  23. 23. Transformateur d ’interconnexion de réseau
  24. 24. Transformateur triphasé 250 MVA, 735 kV d ’Hydro-Quebec
  25. 25. 15 MVA, 11000V/2968V, Dy1/Dd0, 50 Hz, 30 tonnes
  26. 26. Transfo mono 600 kV Pour TCCHT
  27. 27. Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220V/110 V
  28. 28. Partie active de transfo mono 40 MVA 162/3 Hz, 132kV/12 kV
  29. 29. Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140kV/11,3 kV
  30. 30. Constitution-Principe
  31. 31. Un transformateur comprend :• un circuit magnétique fermé, feuilleté• deux enroulements : • le primaire comportant n1 spires • le secondaire comportant n2 spires I1 I2 V1 V2
  32. 32. Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes
  33. 33. Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA, 18/161 kV
  34. 34. Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22,5 kV/2x1637 V, 50 Hz exécution en galettes alternées
  35. 35. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Flux inducteur
  36. 36. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Flux induit, loi de Lenz
  37. 37. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Pour créer le flux induit, des boucles de courant prennent naissance dans le métal
  38. 38. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Ces courants créeraient des pertes Joule suceptibles d ’échauffer fortement le métal.
  39. 39. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques En feuilletant le métal, on empêche le développement des courants de Foucault Courant de Foucault très faibles
  40. 40. équations du transformateur
  41. 41. φ I1 F1 V1 n1générateur I2 F2 n2 V2 récepteur
  42. 42. Flux traversant 1 spire du primaire : φ1 = φ + F1 Flux à travers le circuit magnétique Flux de fuite Flux traversant 1 spire du secondaire : φ2 = φ - F2 Flux à travers le circuit magnétique Flux de fuite
  43. 43. Le flux commun φ est donné par la relation d ’Hopkinson : n1 I1 - n2 I2 = R φLes flux de fuites se refermant dans l ’air : n1 F1 = l1 I1 n2 F2 = l2 I2
  44. 44. Rappels : la transformation cissoïdale j (ω t + ϕ) a(t) = A sin(ω t + ϕ) → A e =A d d j (ω t + ϕ) j (ω t + ϕ) A sin(ω t + ϕ) → Ae =Ajωe dt dt =jωA
  45. 45. Équations du transformateurs :équation de maille du primaire : V1 = R1 I1 + j ω n1 φ1équation de maille du secondaire : j ω n2 φ2 = R2 I2 + V2Relation d ’Hopkinson n1 I1 - n2 I2 = R φ
  46. 46. Équations du transformateurs : V1 = R1 I1 + j ω n1 φ1 V2 = - R2 I2 + j ω n2 φ2 n1 I1 - n2 I2 = R φCes équations ne tiennent pas compte des pertesfer dans le circuit magnétique.
  47. 47. Le transformateur parfait : n ’a pas de fuites magnétiques : 1 = 2 = 0 l l n ’a pas de pertes Joule : R1 = R2 = 0 n ’a pas de pertes fer possède un circuit magnétique infiniment perméable : R =0
  48. 48. Les équations se simplifient : V1 = + j ω n1 φ1 V2 = j ω n2 φ2 n1 I1 - n2 I2 = 0
  49. 49. On obtient les relations fondamentales suivantes : V2 I1 n2 V1 n1 I2V2 n2 Selon n2/n1, le transformateur n1 élève ou diminue la tensionV1
  50. 50. Le flux φ est lié à la tension d ’alimentation V1 V1V1 = + j ω n1 φ1 ⇒ φ= ω n1Si la section du circuit magnétique est S, φ Bmax √2 Beff = = ⇒ Bmax = V1 ≤ Bsaturation S √2 ω n1 S
  51. 51. Application :Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ? √2 V1 = √2 220 ≤ Bsaturation ω n1 S 2 π 50 n1 S √2 220 √ 2 220 ≤ 2 π 50 n1 S 2 π 60 n1 S Ça fonctionne !
  52. 52. Application :Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ? √2 V1 = √2 220 ≤ Bsaturation ω n1 S 2 π 60 n1 S Nous aurons au moins : √2 220 ≤ √ 2 220 ≤ Bsaturation 2 π 60 n1 S 2 π 50 n1 S
  53. 53. Nous pourrons même avoir : √2 220 √ 2 220 ≤ Bsaturation ≤ 2 π 50 n1 S 2 π 60 n1 S Ça risque fort de chauffer !L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique chute lorsque le « fer » est saturé.
  54. 54. B ou Φ SATURATIONe=f.c.e.m.=dφ/dt petit Ie=f.c.e.m.=dφ/dt grand
  55. 55. Pour une même d.d.p. , à 60 Hz l ’intensité passe moinslongtemps dans la bobine primaire au cours d’une demipériode qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importanteen 60 Hz qu’en 50 Hz.Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de safréquence nominale.
  56. 56. V2 I1 n2 ⇒ La phase de V2 et de V1V1 n1 I2ou de I1 et I2 est la même. j ω t + ϕ1 A1 e = réel ⇒ ϕ1 = ϕ2 j ω t + ϕ2 A2 e
  57. 57. Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1 P1 = V1 I1 cos ϕ1 = V2 I2 cos ϕ2 = P2
  58. 58. Impédance ramenée du secondaire au primaire ou réciproquement I1 I2 Z2 + V1 V2 E2 n1 n2Question posée :Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire
  59. 59. I1 Z1 +V1 E1 Z1 = ? E1 = ?
  60. 60. I1 I2 Z2 +V1 V2 E2 n1 n2 V2 = E2 + Z2 I2 n1 n1 (E2 + Z2 I1) V1 = n2 n2 n1 E2 + ( n1 )2 Z2 I1 à identifier avec V1 = n2 n2 V1 = E1 + Z1 I1
  61. 61. E1 = n1 E2 n2Z1 n1 2 = ( )Z2 n2
  62. 62. Cette propriété est utilisée en électronique pourréaliser des adaptateurs d ’impédance.Exemple, on souhaite connecter un amplificateurdont l ’impédance de sortie est de 4 Ω sur deshaut-parleurs d ’impédance 8 Ω. Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nous indique que le transfert d ’énergie est optimum lorsque les impédances de sortie et de charge sont égales.
  63. 63. 4Ω ~ ? 8ΩLe transfo est tel que vu du primaire, la chargeapparaisse comme valant 4 Ω. Z1 = ( n1 2 4 )= ⇒ n2 = √2 Z2 n2 8 n1
  64. 64. Transformateur parfait : A 0V1 ~ I2 = 0 I1 = 0
  65. 65. Transformateur réel : A 0V1 ~ I2 = 0 et I1 = 0
  66. 66. Transformateur réel à vide à vide ⇒ I2 = 0Pour un transfo parfait, I2 = 0 ⇒ I1 = 0Or, un transfo réel absorbe un courant I1 ≠ 0 si I2 = 0. On ne peut plus négliger R, les équations deviennent V1 = + j ω n1 φ1 V2 = j ω n2 φ2 n1 I1 - n2 I2 = R φ
  67. 67. Le bobinage primaire absorbe un courant égal à : n1 R V1 I1 = I2 + n2 j ω n12 R V1 est le courant magnétisant noté I10 j ω n12 V1 V1 n12I10 = = avec L1 = jω n12 j ω L1 R R
  68. 68. P 33 du polycop Relation d ’Hopkinson : n I = R φ Expression de l ’inductance : n φ = L I nφ n nI n2 L= = = I I R R
  69. 69. Modélisation du transformateur
  70. 70. Schéma équivalent : I1 n2 I2 n1 I2 I10V1 V2 L1 n1 n2 Transformateur parfait
  71. 71. Diagramme de Fresnel :V1 ϕ2V2 I2 ϕ1 I1 I10 φ
  72. 72. Prise en compte des pertes fer :Le flux alternatif provoque des courants de Foucaultqui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique,échauffent ce dernier.Le flux alternatif provoque également des pertes parhystérésis (retournement des petits aimants élémentaires).En plus du courant absorbé I10 pour faire circuler le flux φ,le primaire absorbe une intensité I1F en phase avec la tensionV1 et responsable des pertes fer. I1F est une intensité active, en phase avec V1 I10 est une intensité réactive en quadrature avec V1
  73. 73. Pfer = V1 I1F = V1 I1V cos ϕ1v I1V = I10 + I1F ϕ1v déphasage entre V1 et I1VV1 ϕ1v I1V I1F I10
  74. 74. Les pertes fer sont approximativement proportionnelles àla tension V1 et proportionnelles au carré de la fréquencede V1. V12 Pfer = V1 I1F = Rf
  75. 75. Schéma équivalent : I1 n2 I2 n1 I2 I1V I1F I10 V2V1 Rf L1 n1 n2 Transformateur parfait
  76. 76. n2 I2 + I1V I1 = n1 V2 n2 V1 n1Lorsque le courant absorbé par la charge placée ausecondaire est très important, I1 >> I1V, le transfose comporte à peu prés comme un transfo parfait.
  77. 77. Schéma équivalent du transfo réel en chargeLorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendreen compte : • les chutes de tension dans les résistances ohmiques des bobinages primaires et secondaires. • les chutes de tension dans les inductances de fuites. V1 = (R1+ j ω l1 ) I1 + j ω n1 φ1 V2 = - (R2 + j ω l2) I2 + j ω n2 φ2 n2 I2 + I1V = n2 I1 = I2 + I10 + I1F n1 n1
  78. 78. Schéma équivalent du transfo réel en chargeI1 R1 l1 n2 I2 l2 n1 I2 R2 I1V I1F I10V1 V2 Rf L1 n1 n2 Les chutes de tension aux bornes de R1 et l1 étant faibles devant V1, on peut intervertir (Rf, L1) et (R1, l1 ).
  79. 79. Schéma équivalent du transfo réel en chargeI1 R1 l1 n2 I2 l2 n1 I2 R2 I1V I1F I10V1 V2 Rf L1 n1 n2Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peutramener R1 et l1 au secondaire en les multipliant par(n2/n1)2
  80. 80. Schéma équivalent du transfo réel en chargeEn les groupant avec R2 et l2, on pose : Rs = R2 + ( n2 )2 .R1 n1 n2 )2 s = 2 +( l l l1 n1 .
  81. 81. Schéma équivalent du transfo réel en chargeI1 n2 I2 ls n1 I2 Rs I1V I1F I10 V1 n2 V2V1 V1 Rf L1 n1 n1 n2 Transfo parfait
  82. 82. Localisation des imperfections du transfoI1 n2 I2 ls n1 I2 Rs I1V I1F I10 V1 n2 V2V1 V1 Rf L1 n1 n1 n2 Réluctance du circuit magnétique
  83. 83. Localisation des imperfections du transfoI1 n2 I2 ls n1 I2 Rs I1V I1F I10 V1 n2 V2V1 V1 Rf L1 n1 n1 n2 Pertes fer
  84. 84. Localisation des imperfections du transfoI1 n2 I2 ls n1 I2 Rs I1V I1F I10 V1 n2 V2V1 V1 Rf L1 n1 n1 n2 Pertes cuivres = effet Joule
  85. 85. Localisation des imperfections du transfoI1 n2 I2 ls n1 I2 Rs I1V I1F I10 V1 n2 V2V1 V1 Rf L1 n1 n1 n2 Fuites de flux
  86. 86. Équation de Kapp = équation de maille du secondaire n2 . V1 n1 = V2 + (Rs + j ω s) I2 l n2 . V1 n1 l jω s I2 ϕ2 V2 ϕ2 I2 Rs I2 Diagramme de Kapp
  87. 87. Détermination des éléments du schéma équivalent :Essai à vide : I2 = 0 A V1 V2 ~ V2 n2 = V1 n1
  88. 88. Détermination des éléments du schéma équivalent :Essai à vide : I1V W I2 = 0 A ~ V1 P1V cos ϕ1v = P1V V1 I1V
  89. 89. Détermination des éléments du schéma équivalent :Essai à vide : I1F = I1V cos ϕ1v I10 = I1V sin ϕ1v I1 très faible, on considère que les pertes cuivres sont nulles.
  90. 90. Détermination des éléments du schéma équivalent :Essai en court-circuit : V1cc P1cc I2cc W I2 A V1 A~ Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire est alimenté sous faible tension, sinon BOUM
  91. 91. Détermination des éléments du schéma équivalent :Essai en court-circuit : W I2 A V1 A~ V1 très faible, on considère que les pertes fer sont nulles.
  92. 92. Détermination des éléments du schéma équivalent :Essai en court-circuit : 2 P1cc ≈ Rs I2cc ⇒ Rs
  93. 93. Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangle V2 = 0 n2 . V1cc n1 l jω s I2cc R2 I2cc n2 2 2ω s I2cc = l ( n1 V1cc ) - (Rs I2cc) ⇒ ls
  94. 94. Chute de tension Diagramme vectoriel de Kapp V20 n2 . V1 n1 l jω s I2 ϕ2 V2 ϕ2 ∆V2I2 Rs I2 Rs I2 cosϕ2 l ω I sinϕ s 2 2
  95. 95. EXER CICE S du C HE
  96. 96. Transformateur triphasé
  97. 97. Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques primaire secondaire Primaire en étoileLes flux magnétiques ϕ1, ϕ2, ϕ3 sont distincts et indépendantson dit qu ’il s ’agit d ’un transfo triphasé à flux libres
  98. 98. Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques primaire secondaire Primaire en triangle
  99. 99. Théoriquement, les configurations suivantes permettraient ungain sur :  l ’encombrement  la masse de fer utilisé
  100. 100. En pratique, on réalise les configurations suivantes:1 2 3 Circuit magnétique usuel à 3 noyaux
  101. 101. Circuit magnétique usuel à 3 noyaux
  102. 102. Même si les tensions appliquées ne forment pas un système triphasé équilibré, on a obligatoirement : ϕ1+ ϕ2 + ϕ3 = 0Loi des nœuds appliquée au circuit magnétiqueOn dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés
  103. 103. On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux.Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés formentun passage de réluctance faible pour le flux total, ce quirestitue une certaine indépendance aux flux ϕ1, ϕ2, ϕ3 ϕ1 ϕ2 ϕ3
  104. 104. Couplage des transformateurs
  105. 105. Pourquoi coupler des transformateurs ?
  106. 106. S S
  107. 107. S S
  108. 108. 2xS
  109. 109. Mode de connexion desenroulements triphasés
  110. 110. Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3 bornes a, b, c :La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieurede la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée verticalement a b c a n c b n Bobines en étoiles notation y
  111. 111. an b
  112. 112. a b c b c aBobines en étoiles notation y
  113. 113. a b c a c b c a bBobines en triangles notation d
  114. 114. aa b c b c c a b Bobines en triangles notation d
  115. 115. Enroulements en zig-zaga b c na’ b’ c’
  116. 116. Enroulements en zig-zaga b c na’ b’ c’
  117. 117. a Enroulements en zig-zag a n b’ n b’ 60° 120°
  118. 118. Enroulements en zig-zaga b c a n b’ a’ c’a’ b’ c’ b c
  119. 119. Enroulements en zig-zag aa b c c’ n b’ b na’ b’ c’ a’ c
  120. 120. Enroulements en zig-zaga b c a n b’ c’ ca’ b’ c’ a’ b
  121. 121. Couplage d ’un transformateur triphasé
  122. 122. Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole Y en triangle, symbole DLes enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole y en triangle, symbole d en zig-zag, symbole z
  123. 123. L ’association d ’un mode de connexion du primaire avecun mode de connexion du secondaire caractérise uncouplage du transformateur (Yz par exemple).Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établitles conventions suivantes, on note par : A, B, C les bornes du primaire a, b, c les bornes du secondaire
  124. 124. Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé a b c A B C
  125. 125. Couplage Yy6 Aa b c b cA B C C a B
  126. 126. Indice horaire Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre, oa la petite aiguille (heures)de cette montre, ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy6. A b c oC a B
  127. 127. Indice horaireSelon le couplage choisi, le déphasage entre tensionsphase-neutre homologues (Van et AAN par ex) est imposé.En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairementdes multiples entiers de 30° (π/6).
  128. 128. Indice horaireEn posant θ l ’angle entre Van et VAN , l ’indice horaire estdonc le nombre entier n tel que θ = n.π/6, avec θ positif,Van étant toujours prise en retard sur VAN.θ varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11VAN = aiguille des minutes placée sur 12Van = aiguille des heures placée sur n
  129. 129. Indice horaireSuivant leur déplacement angulaire, on peut classer lestransfos triphasés en 4 groupes : 1. groupe de déplacement angulaire nul : α = 0 (à 2π/3 près), indice horaire: 0 (à 4k près) 2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) : indice horaire: 6 (ou 2, ou 10) 3. groupe de déplacement angulaire +30° indice horaire: 1 (ou 5, ou 9) 4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330) indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)
  130. 130. Couplage Dy11 A aa b c C cA B C b B
  131. 131. 12 A 126 a C c b 6 B
  132. 132. Couplage Yz11 A aa b c b oA B C C B c
  133. 133. Couplage Yd11 A aa b c bA B C C c B
  134. 134. Les couplages les plus courants sont : Yy0 Dy11 Yz11 Yd11
  135. 135. Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés, il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident ⇒ Même rapport de transformation Même ordre de succession des phases Même décalage angulaire Ils doivent donc appartenir au même groupePour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2tranfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute detension donc pratiquement la même tension de court -circuit.
  136. 136. Rapport de transformation N2 Nous continuons à poser m = N1 U2Nous appelons M = le rapport de transformation U1
  137. 137. Rapport de transformation Couplage Dy A aa b c CA B C c b V2 = m U1 U2 = V2 3 B U2 = mU1 3 U2 M= =m 3 U1
  138. 138. That’s all Folks !

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