PRÁCTICA SOBRE TRIGONOMETRÍA PARA BACHILLERATO

1. PRACTICA COMPRENSIVA DE APOYO SOBRE TRIGONOMETRIA
PARA BACHILLERATO
Determine en cada triángulo las seis razones trigonométricas(seno, coseno,
tangente, cotangente, secante, cosecante) de cada uno de los ángulos agudos.
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2. 3)
Determine los valores de los ángulos agudos de cada triángulo.
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3. 3)
Resuelva los siguientes triángulos rectángulos.
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4. 3)
4)
Resuelva los siguientes problemas.
1) Si en un triángulo rectángulo la medida de la hipotenusa es 27 y
el seno de uno de los ángulos agudos es un tercio, entonces, ¿cuál es la
medida del cateto adyacente a este ángulo agudo?.
2) Si en un triángulo rectángulo un cateto mide el doble de lo que
mide el otro, ¿cuál es el valor de la tangente del ángulo de menor
medida?.
3) Un poste de 24cm se sujeta con un cable de su parte superior
a un punto en el suelo. Si el cable forma con el suelo un ángulo de
51º.¿Cuánto mide el cable?.
4) Si cuando el ángulo de elevación del sol es de 60º, ¿cuál es la
longitud de la sombra de un árbol de 35dm de altura?.
5) Si los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 27º, entonces,
¿cuánto mide la sombra que proyecta un niño de 1,2m?.
6) Una cuerda de 123m sostiene desde el suelo una cometa a cierta
altura. Si el ángulo que forma la cuerda con la horizontal es de 47º, ¿a
qué altura está aproximadamente la cometa?.
7) Con una cuerda atada al suelo, se eleva un papalote a 111m de
altura. Si el ángulo que forma la cuerda con la horizontal es de 60º,
¿cuánto mide la cuerda?.
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5. 8) Un poste de 12m se sujeta con un cable de su extremo superior
a un punto en el suelo, que dista 25m de la base del poste, ¿cuál es
aproximadamente la medida del ángulo que forma el cable con el
poste?.
9) Con un cable de 25m se sujeta un poste de 21m desde su
extremo superior a un punto en el suelo. ¿Cuánto mide aproximadamente
el ángulo que forma el cable con el suelo?.
10) Desde la azotea de un edificio una persona observa, con un
ángulo de depresión de 75º, un párvulo jugando en el patio. El párvulo
se halla a 5m del pie del edificio. ¿Cuál es la altura del edificio?.
Traslade los siguientes ángulos a notación de radianes.
1) 140º
2) 70º
3) 80º
4) 40º
5) 3696º
Traslade los siguientes ángulos a notación de grados.
5
1) π
6
15
2) π
16
3
3) π
8
7
4) π
3
5
5) π
4
Halle el valor numérico de las siguientes expresiones trigonométricas.
1 1
1) +
sen 30º cos 60º
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6. cos 30º
2)
tan 45º
sen 60º - cos 2 45º
3)
cos 60º
1 1 1
4) · −
cos 30º tan 60º sen 45º
5) sen 30º · cos 45º − tan 60º
6) (sen 45º) – 1 · sen 60º − (cot 30º) – 1
7) 2 (sen 30º) 2 – 1
tan 2 30º + sen 2 30º
8)
(sen 45º ) - 2 : (sen 30º ) - 2
9) sen 60º · (cos 45º) – 1 − tan 30º
10) 2sen 30º − cos 30º · (cos 45º) –1
11) 1 + cos 45º · tan 30º
12) tan 60º − ( sen 60º · cos 45º) –1
Simplifique las siguientes expresiones trigonométricas.
1) sec xcot x
2) sec xsen x + csc xcos x
3) csc x – sen x
cos 2 x
4)
1 − csc 2 x
tan x + cot x
5)
sec x
sen 2 x
6)
1 + cos x
7) csc x(1 + cos x)(1 – cos x)
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7. 8) (1 + sec x)(1 – csc x)(1 – sec x)(1 + csc x)
senx
9) + cot x
1 + cos x
10) (sen x + sec x) 2 – (sen x – sec x) 2
Verifique las siguientes identidades trigonométricas.
1) cot xtan x = 1
2) sen(90º − x)cot(90º − x) = sen x
cos x
3) = − sec x(senx + 1)
senx − 1
cot x csc x
4) senx csc x + − sec 2 x cot 2 x = 0
sec x
5) (csc 2 x – 1)(sec 2 x + csc 2 x) = csc 4 x
senx sen (90º − x)
6) + + tan 2 x = sec 2 x
sec(90º − x) sec x
tan x
7) = csc x − cot x
sec x + 1
1 − 2 cos 2 x
8) = tan x − cot x
senx cos x
9) csc 4 x – csc 2 x = cot 2 x + cot 4 x
10) sen 2 x – tan 405º = cos 2 x
Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones trigonométricas en
el intervalo [0, 2π[.
1) tan x − 3 = 0 4) 2 cos 2 x – 3cos x + 1 = 0
2) 4 sen 2 x + 2 = 5 5) − 4 cos 2 x − 4 2 sen x + 6 = 0
3) sen 2 x + 4 sen x = − 3 6) 16 – 32cos 2 x = 0
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