EXPLICACIÓN DE EJEMPLOS DE PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR MEDIO DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

1. PROF. GRETTEL ROJAS
RIVERA.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR
MEDIO DE SISTEMAS DE ECUACIONES
DE PRIMER GRADO CON DOS
INCÓGNITAS.

2. EJEMPLOS
1) La suma de dos números es 1529
y su diferencia es 101. Hallar los
números.
 x + y = 1529

 x − y = 101 x = 815
y = 714
Los números son 815 y 714.

3. 2) Hallar dos números tales que 5 veces el
mayor exceda a un quinto del menor en 222
y 5 veces el menor exceda a un quinto del
mayor en 66.
x → mayor.
y → menor.
 y
5 x − = 222
 5

x
5 y − = 66

 5

4. Si el sistema no esta acomodado se debe
acomodar primero.
 y
5 x − = 222
 5

x
− + 5 y = 66
 5

R/ x = 45 y y = 15

5. 3) Multiplicando por 3 el numerador de una
fracción y añadiendo 12 al denominador, el
valor de la fracción es 3/4, y si el
numerador se aumenta en 7 y se triplica
el denominador, el valor de la fracción es de
1/2. Hallar la fracción.
Primero que nada, recordemos las partes de
una fracción:
x → numerador
y → denominador

6. Luego, se traducen las condiciones dadas a
lenguaje algebraico para así obtener las
ecuaciones del sistema.
 3x 3
=
 y + 12 4



x +7 1
 =
 3y
 2
Si el sistema no esta acomodado se
debe acomodar primero.

7. 4( 3x ) = 3( y + 12)
12 x = 3 y + 36
12 x − 3 y = 36
x+7 1
=
3y 2
2( x + 7 ) = 3 y

8. 2 x + 14 = 3 y
2 x − 3 y = −14
12 x − 3 y = 36
⇒ ⇒ x = 5∧ y = 8
 2 x − 3 y = − 14
x 5 5
∴ = R/
y 8 8

9. 4) Dos números están en la relación
de 5 a 6. Si el menor se aumenta en 2 y el
mayor se disminuye en 6, la relación es
de 9 a 8. Hallar los números.
x 5
=
y 6
6x = 5 y
6x − 5 y = 0

10. x+2 9
=
y−6 8
8( x + 2 ) = 9( y − 6 )
8 x + 16 = 9 y − 54
8 x − 9 y = −54 − 16
8 x −9 y = −70

11. Una vez que se han ordenado las
ecuaciones, ya se tiene el sistema
6 x − 5 y = 0

8 x − 9 y = −70
⇒ x = 25 ∧ y = 30
R/
Los números son 25 y 30.

12. 5) Se tienen ¢ 390 000 en 24 billetes de
¢ 20 000 y ¢ 10 000. ¿Cuántos billetes
son de ¢ 20 000 y cuántos de ¢ 10 000?
Primero se debe escoger “quién” queremos
que sea x y “quién” queremos que sea y;
x → ¢ 20 000
y → ¢ 10 000

13. Luego de realizar esta escogencia se
plantean las ecuaciones para poder construir
el sistema que permita resolver el
problema.
x + y = 24

20000 x +10000 y = 390000
⇒ x = 15 ∧ y =9

14. R/
Son 15 billetes de ¢ 20 000 y 9 billetes
de ¢ 10 000.