O documento apresenta conceitos estatísticos básicos como amostra, distribuição de frequência, média, mediana, moda, desvio padrão e variância. Exemplifica esses conceitos com uma pesquisa sobre times de futebol preferidos por jovens de um bairro baiano.

1. ESTATÍSTICA
Professor Elizeu

2. Ao pesquisarmos uma dada população
estatística, freqüentemente, não é possível
fazermos um levantamento de todos os
elementos que o compõem.
Nesse caso, procuramos obter dados diferentes de
uma parte da população estatística, que
denominaremos Amostra.

3. Distribuição de Freqüência
Fez-se uma pesquisa com 25 jovens de um bairro baiano,
a respeito do time de futebol para o qual torciam. O
resultado obtido aparece na lista seguinte:
Ipitanga Camaçari Ipitanga Vitória Ipitanga
Bahia Vitória Bahia Bahia Camaçari
Vitória Ipitanga Bahia Camaçari Bahia
Catuense Bahia Camaçari Vitória Bahia
Bahia Vitória Vitória Ipitanga Camaçari

4. Construindo uma tabela...
Time Freqüência
Ipitanga 5
Bahia 8
Vitória 6
Juazeiro 1
Camaçari 4
Catuense 1
Total ∑ƒ = 25
As freqüências
são os nos
de
elementos da
população ou
amostra
pesquisada que
correspondem à
faixa do
fenômeno
estudado.

5. Continuando . . .
Chamamos de freqüência relativa (ƒr), a
razão entre a freqüência correspondente (ƒ) e
o nº total de pesquisados (∑ƒ), ou seja:
ƒr =
ƒ
∑ƒ
É comum a
apresentação da
freqüência relativa em
porcentagem:
ƒp = (100 . ƒ1) %

6. Continuando . . .
Na situação que estamos examinando, a
porcentagem de torcedores do Ipitanga é:
ƒp = (100 . 0,2) = 20%

7. Construindo uma nova tabela
Time
Freqüênci
a (ƒ)
Freqüência
(ƒr)
Porcentage
m
Ipitanga 5 5/25 = 0,20 20%
Bahia 8 8/25 = 0,32 32%
Vitória 6 6/25 = 0,24 24%
Juazeiro 1 1/25 = 0,04 4%
Camaçari 4 4/25 = 0,16 16%
Catuense 1 1/25 = 0,04 4%
Total ∑ƒ = 25 1 100%

8. Construindo uma nova tabela
Obs.: São sempre válidos os
seguintes resultados:
∑
ƒ
Total ∑ƒ = 25 1 100%
Somatório
da
Freqüência
∑ƒr ∑
ƒSomatório
da
Freqüência
Relativa
Somatório da
Freqüência
Relativa em
Porcentagem

9. Gráfico de Barras ou de Colunas
No gráfico de barras, colocamos as freqüências num eixo
horizontal usando retângulos de mesma largura, cujos
comprimentos são proporcionais às freqüências.
Gráfico de Barras
5
8
6
1
4
1
0 2 4 6 8 10
Palmeiras
Santos
São Paulo
Times
Freqüência
Catuense
Camaçari
Juazeiro
Vitória
Bahia
Ipitanga

10. Gráfico de Barras ou de Colunas
Gráfico de Colunas
5
8
6
1
4
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Palmeiras Corinthhians Santos Juventude São Paulo Portuguesa
Times
Freqüência
Ipitanga Bahia Vitória Juazeiro Camaçari Catuense

11. Gráfico de Setores
Nos gráficos de
setores, desenhamos
um círculo e o
dividimos em setores
que tenham áreas
proporcionais às
porcentagens (ou
freqüências).
Gráfic o de Setores
Palmeir as
20%
Cor inthhians
32%
Santos
24%
Juventude
4%
SãoPaulo
16%
Por tuguesa
4%
Bahia: 32% de 360° é
115,2°
Vitória: 24%
de 360° é 86,4°
Camaçari: 16%
de 360° é 57,6°
Ipitanga: 20% de
360° é 72,0°
Juazeiro: 4% de 360° é
14,4°
Catuense:
4% de 360° é
14,4°

12. Média
Chamamos de média (M) de uma distribuição a
média aritmética dos valores dados.
Exemplo:
Numa pesquisa foram obtidos os resultados que
constam na lista abaixo:
1 2 3 4 5 6 7 8
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
M =
8
= 4,5

13. Consideremos uma pesquisa na qual foram obtidos
os resultados que constam na lista abaixo:
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Mediana
Chamamos de mediana (Md) de uma distribuição o
valor que ocupa o posição central quando todos os
valores são colocados em ordem.
Exemplo:
21 observações
10 observações
de um lado
10 observações
do outro ladoMd

14. Obs.: Se o nº dos valores da lista for par, a mediana será
a média aritmética dos dois valores centrais quando
todos eles são colocados em ordem.
Exemplo:
Consideraremos uma pesquisa na qual foram obtidos os
resultados que constam na seguinte lista:
1 2 3 4 5 6 7 8
Mediana
4 observações
do outro lado
4 observações
de um lado
Temos:
4+5
Md =
2
= 4,5

15. Moda
“O mais freqüente”
Exemplo 1:
1 2 3 3 3 4 5 6 Moda = 3
Exemplo 2:
1 2 2 2 3 3 4 4 4 Moda = 2 e 4
Exemplo 3:
1 2 3 4 Moda = Não existe (estado amodal)

16. Mediana
Nº de
Pontos
Freqüência
0 7
2 10
4 12
6 11
8 7
10 2
Total 49
Exemplo:
Determine a mediana da distribuição da freqüência
dada pela tabela abaixo:
Solução:
Neste caso, em que há 49 valores, a posição central é a
25ª, observando as freqüências, percebemos que:
7 + 10 < 25 e 7 + 10 + 12 > 25; logo, temos: Md = 4.

17. Desvio
Consideraremos a distribuição cujos resultados
constam na lista seguinte:
4 6 7 8 10
Sabemos que a média desta distribuição é:
4 + 6 + 7 + 8 + 10
M =
5
= 7
Chamamos de desvio de cada valor a diferença entre
esse valor e a média da distribuição. Assim:
•o desvio do valor 4 é 4 - 7 = - 3;
•o desvio do valor 6 é 6 – 7 = - 1;
•o desvio do valor 7 é 7 – 7 = 0;
•o desvio do valor 8 é 8 – 7 = 1;
•o desvio do valor 10 é 10 – 7 = 3.

18. Desvio Médio
Chamamos de desvio médio (DM) de uma distribuição
a média aritmética dos módulos dos desvios. No
exemplo analisado, o desvio médio:
DM =
| -3 | + | -1 | + | 0 | + | 1 | + | 3 |
5
=1,6
Generalizando, tendo-se uma distribuição cujos
resultados constam na lista abaixo:
x1 x2 xn
E cuja média é M, define-se como desvio médio dessa
distribuição a expressão:
DM =
| x1 – M| + | x2 – M| + . . . + |xn – M|
n

19. Variância
Chamamos de variância (V) de uma distribuição a
média aritmética dos quadrados dos desvios. No
exemplo em questão, a variância é:
V =
(-3)2
+ (-1)2
+ (0)2
+ 12
+ 32
5
= 4
Generalizando, tendo-se uma distribuição cujos
resultados constam na lista seguinte:
x1 x2 xn
e cuja média é M, define-se com variância dessa
distribuição a expressão:
V =
(x1 – M)2
+ (x2 – M)2
+ . . . + (xn – M)2
n

20. Desvio - Padrão
Chamamos de desvio-padrão (DP) de uma
distribuição a raiz quadrada da variância:
DP = Vv
No nosso exemplo, o desvio-padrão é:
DP = Vv = V4 = 2

21. Questão UFBA - 2006
 As tabelas a seguir apresentam as distribuições de freqüência do
número de crianças por domicílio, nos dois prédios de um
condomínio, cada prédio com 20 apartamentos.
Prédio A
Número de
crianças
0 1 2 3 4 5
Freqüência 3 8 5 4 0 0
Prédio B
Número de
crianças
0 1 2 3 4 5
Freqüência 4 6 5 3 0 2
Com base nesses dados, é correto afirmar:
(01) A média do número de crianças, no prédio B, é igual a 1,75.
Resolução
20
)2x5()0x4()3x3()5x2()6x1()4x0(
M
+++++
=
20
10091060
M
+++++
= 75,1ou
20
35
M =

22. (02) Sendo a média do número de crianças, no prédio A, igual a 1,5, o
desvio-padrão dessa distribuição é igual a .
20
19
Questão UFBA - 2006
Resolução
20
004).25,2(5).25,0(8).25,0(3).25,2(
Va
+++++
=
20
925,1275,6
Va
+++
=
20
19
Va =
20
19
vaDP ==
20
0.)5,15(0.)5,14(4.)5,13(5.)5,12(8.)5,11(3.)5,10(
Va
222222
−+−+−+−+−+−
=

23. (04) As mediana das distribuições de freqüência, nos prédios A e
B, são iguais a 1 e 1,5, respectivamente.
Questão UFBA - 2006
Resolução
medianaA = 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 → MA = 1
1 + 1 = 1
2
medianaB = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 5 5 → MB = 1,5
1 + 2 = 1,5
2

24. (08) Apenas uma das distribuições de freqüência é simétrica.
Questão UFBA - 2006
Resolução
Não existe simetria

25. (16) Em mais da metade dos apartamentos do condomínio, o
número de crianças é menor que 2.
Questão UFBA - 2006
Resolução
8 + 3 = 11 → Como são 40 apartamentos, 21 é
mais da metade
+
4 + 6 = 10
21 apto

26. (32) Escolhendo-se ao acaso um apartamento do condomínio, a
probabilidade de residirem mais que duas crianças nesse apartamento
é maior que .
Questão UFBA - 2006
4
1
Resolução
P = n(A) = 4+ 3 +2
n(v) 40
9
40
= = 0,225 0,225 > 0,25 ( f )

27. (64) A distribuição de freqüência
acumulada do número de
crianças por domicílio, no
prédio B, pode ser representada
pelo gráfico a seguir.
Questão UFBA - 2006
Resolução 20
16
12
8
4
0 1 2 3 4 5
Freqüência
acumulada
no
de crianças